初中奥数数论知识汇总

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初中奥数知识点总览

初中奥数是中学生学习数学的一种拓展性学科，旨在培养中学生的逻

辑思维能力和解决问题的能力。奥数注重培养学生的思维能力和创造力，

帮助他们更好地理解数学知识，提高数学应用能力。

奥数知识点总体来说包括几个方面：

一、基本概念和定理

1.小学数学知识：奥数的基础是小学数学知识，包括数学基本运算、

计算、几何和代数等内容。初中奥数的知识点往往是在小学数学基础上进

一步延伸和加深。

2.几何基本概念：包括点、线、面、角、多边形等概念，以及相关的

定理和性质。在奥数中，几何知识是很重要的一部分，对学生的空间想象

力和逻辑推理能力提出了很高的要求。

3.代数基本概念：包括方程、不等式、函数、多项式等代数概念，以

及相关的性质和方法。代数是奥数中的重要内容之一，学生需要掌握代数

知识，能够运用代数方法解决问题。

4.数论基础知识：数论是研究整数性质和规律的数学分支，奥数中的

很多问题都涉及到数论知识。学生需要掌握素数、最大公因数、最小公倍

数等数论基础知识，能够应用数论方法解决问题。

5.统计基础知识：统计是研究数据收集、整理、分析和解释的数学分支，奥数中也有很多统计相关的问题。学生需要了解样本、频率、中位数、方差等统计概念，能够运用统计方法处理数据。

二、逻辑思维和解题方法

1.推理与证明：奥数强调学生的逻辑思维能力，要求他们能够进行推

理和证明。学生需要能够分析问题、提出假设、严密推理，最终得出结论。

2.反证法和递推法：在解决奥数问题中，常常需要运用反证法和递推法。学生需要能够利用反证法证明结论的正确性，或者用递推法求解问题

经典的初中奥数考点：数的整除

导语：初中奥数的考点有很多数的整除就是其中一个，那么数的整除中经典的知识点有哪些呢，今天小编为大家总结了经典的初中奥数总结，希望对大家有所帮助，希望对大家有所帮助!欢迎阅读，仅供参考，更多相关的.知识，请关注CNFLA学习网的栏目!

初中奥数的考试题：

整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一.由于整

数性质的论证是具体、严格、富有技巧，它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题，因此，了解一些整数的性质和整除性问题的解法是很有必要的.

1.整除的基本概念与性质

所谓整除，就是一个整数被另一个整数除尽，其数学定义如下.

定义设a，b是整数，b≠0.如果有一个整数q，使得a=bq，那么称a能被b整除，或称b整除a，并记作b|a.如果不存在这样的整数q，使得a=bq，则称a不能被b整除，或称b不整除a，记作ba. 关于整数的整除，有如下一些基本性质：

性质1 若b|a，c|b，则c|a.

性质2 若c|a，c|b，则c|(a±b).

性质3 若c|a，cb，则c(a±b).

性质4 若b|a，d|c，则bd|ac.

性质5 若a=b+c，且m|a，m|b，则m|c.

性质6 若b|a，c|a，则[b，c]|a(此处[b，c]为b，c的最小公倍数).特别地，当(b，c)=1时，bc|a(此处(b，c)为b，c的最大公约数).

奥数经典——精选推荐

作为数学领域中的经典学科，奥数一直以来都备受教育家、学生和

家长的关注。奥数的培养对于孩子们的数学素养以及逻辑思维能力的

发展有着重要的影响。本文将针对初中阶段的学生，结合经典的奥数

题目，进行精选推荐。

一、整数与有理数

1. 若一个正的奇数与一个正的偶数相乘，它们的积是否一定为偶数？请给出证明。

2. 已知a为正有理数，若a的平方为有理数，是否可以推断a也为

有理数？请给出你的论证。

二、几何问题

3. 在平面直角坐标系中，已知直线l的截距为4，与直线m的夹角

为60°，求直线l和m的方程。

4. 小红设计了一个裁剪简单的立体模型，由六个面围成，每个面都

是正方形。若小红打算用纸片进行模型的制作，且纸片的边长为10 cm，求制作这个立体模型所需纸片的总面积。

三、组合数学

5. 有6本不同的数学书和4本不同的物理书，从中选出3本数学书

和2本物理书，共有多少种不同的选法？

6. 一家书店共有10本不同的漫画书和8本不同的小说书。小明打算选5本，其中至少选2本漫画书，共有多少种不同的选法？

四、概率论与统计

7. 小明和小红轮流掷一枚均匀的正六面骰子，游戏结束的条件是，当其中一人掷出6时，游戏立即结束。若小明先掷，请问小明获胜的概率是多少？

8. 一组学生的数学成绩如下：80, 85, 90, 75, 80, 85, 70, 95, 75。求该组学生的平均成绩和标准差。

五、数论

9. 若m、n为正整数，证明2^(4m+3) + 3^(6n+2) 是偶数。

10. 证明：在100~199这个区间内，至少存在两个数，它们的差是一个完全平方数。

好玩的奥数原理有哪些初中

以下是一些有趣的奥数原理，适合初中学生：

1. 质数分解：将一个数分解为质数的乘积，可以帮助学生更好地理解数的结构。

2. 最大公约数和最小公倍数：学生可以通过寻找两个数的公约数和公倍数来解决实际问题，如分配问题、时间问题等。

3. 奇偶性规律：探索奇数和偶数之间的关系，如奇数相加得到偶数，奇数乘以奇数得到奇数等。

4. 数列规律：学生可以通过观察数列中的数字规律来推断下一个数字，如等差数列和等比数列等。

5. 勾股定理：学生可以通过勾股定理来求解直角三角形的边长关系，进而解决实际问题。

6. 排列组合：学生可以通过排列组合来解决实际问题，如从一组物品中选择若干个物品的可能性等。

7. 数论问题：学生可以通过解决数论问题来培养逻辑思维和数学推理能力，如整数解问题、同余问题等。

这些奥数原理可以帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，同时也能增强他们对数学的兴趣和理解。

奥数知识点汇总(初一)教学提纲

奥数知识点汇总（初一）

第一章整数

一、整数的几种表示方法：

选择适当的方法表示一个整数，是解决整数问题的基本方法之一。它是解决整数问题的前提。1、整数的多项式表示法：

任何一个十进制的正整数N 都可表示为：

12121010101010n n n n N a a a a a --=⨯+⨯++⨯+⨯+，

这里n a 、1n a -、……2a 、1a 、0a 各取于0——9这十个数字中的任何一个。如果N 是一个

n+1位正整数，则n a ≠0。为了方便，也可将N 简记作110

N n n a a a a =

-——————————————

。

这种表示法称为整数的多项式表示法。整数最左边的一位数字n a 叫做整数N 的首位数字，最右边的一位数字0a 叫做整数N 的末位数字。

2、整数的质因数连乘积表示法：

（1）算术基本定理——每一个大于1的整数都能分解成质因数的乘积的形式，并且如果把质因数按照由小到大的顺序排在一起（相同因数的积写成幂的形式），那么这种分解方法是唯一的。

这就是说，任何一个整数N （N ＞1），都能唯一地表示成下面的形式：

1212

n N p p p ααα=

其中1α，2α，……n α为自然数，12,,,n p p p 为质数，并且1p ＜2p ＜……＜n p 。这种

表示法称为整数的质因数连乘积表示法，又称为整数N 的标准分解式。

（2）约数个数定理——一个整数N （N ＞1），如果它的标准分解式为1212

n N p p p ααα=,那么它的约数个数为（1＋1

）（1＋2α）……（1＋n α）。

初中奥数知识点梳理

一、数论（Number Theory）

1.最大公约数和最小公倍数：

-欧几里得算法（辗转相除法）

-最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质

-素因数分解

-GCD和LCM之间的关系

2.约数和倍数：

-约数和倍数的性质

-奇数和偶数的性质

-素数和合数的性质

3.质数与合数：

-质数判定方法

-质因数的个数

-定理：任意一个大于1的合数，都有一个小于等于它的正因数4.同余与模运算：

-同余关系的性质

-模运算的性质

-同余方程

5.数字性质与规律：

-数字根与数根

-奇偶性的性质

-间隔的性质

-数字交换与翻转的性质6.数列与递推：

-等差数列

-等比数列

-斐波那契数列

-递推关系式

二、代数（Algebra）

1.等式和不等式：

-方程和算式的性质

-一元一次方程

-一元二次方程

-不等式的性质

2.多项式和因式分解：

-多项式的定义和性质

-一元多项式的加减乘除

-因式分解

-最大公因式和最小公倍式3.代数式和恒等式：

-代数式的性质

-恒等式的性质

-公式和公式的推导

4.方程组和不等式组：

-二元一次方程组

-二元二次方程组

-三元一次方程组

-不等式组的解集

5.平方与立方：

-平方数和立方数的性质

-平方根和立方根的性质

三、几何（Geometry）

1.尺规作图：

-作图基础知识

-常见作图题目

-作图题目的证明

2.几何关系与性质：

-直线与平面的性质

-角的性质

-三角形的性质

-长方形、正方形和正三角形的性质

3.图形的计算：

-面积与周长的计算

-体积与表面积的计算

-平移、旋转和对称的性质

4.相似和全等：

-两个图形相似的条件

-相似三角形的性质

-两个图形全等的条件

初中奥数数论基础知识精编

4、在任意取定的m+1个整数中，必有两个整数对模m同余；
根据同余式的性质，我们很容易得到剩余系的其他一些性质：
5、m个整数a1，a2，⋯，am是模m的一组完全剩余系的充要条件是 a1，a2，⋯，am中的任意两个数对模m都不同余；
6、如果a1，a2，⋯，am是模m的一组完全剩余系，那么对任意的整数 c，c+a1，c+a2，⋯，c+am也是模m的一组完全剩余系；
= + −1 −1+⋯+ 1 + 0 ≡0（mod ）叫做模m的同余方程。是同余方程成立的x的值叫做同余方程的解。显然，若x=c是同余方程 ≡0（mod ）的一个解，则剩余类c mod m中的每一个数都是这个方程的解。
算术基本定理：任何一个正整数N>1，都能分解成质因数的连乘积，即： = · ·⋯· ，（n≥1）
其中p1，p2，⋯，pn为互不相等的质数，α1，α2，⋯，αn是正整数；如果不考虑顺序，则这个分解式是的。 §1.7 公约数与最小公倍数
对于4、8、12这一组数，显然1、2、4都能整除它们中的每一个数，所以1、2、4都是它们的公约数，其中4是这些公约数中
的的。把这个概念推广到一般情形，有如下定义：
如果a1，a2，⋯，an和d都是正整数，且d|a1，d|a2，⋯，d|an，那么d叫做a1，a2，⋯，an的公约数。公约数中的叫做 a1，a2，⋯，an的公约数，记作（a1，a2，⋯，an）。当（a，b）=1时，我们称a，b互质 a1，a2，⋯，an的公约数（a1，a2，⋯，an）表示的是一个正数，是一个能够整除a1，a2，⋯，an并且能被 a1，a2，⋯，an的每一个约数整除的数；

初中奥数-专题一(实数)

专题一实数

第一讲数的整除（一）

一、内容提要：

如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征

能被7整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）

又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）

能被11整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除

如 1001 100－1＝99（能11整除）

又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）

二、例题

例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。

求x,y

例2己知五位数x 1234能被12整除，求X

例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数

三、练习

1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）

①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296

987能被3整除，那么a=_______________

2若四位数a

12X能被11整除，那么X＝__________-

3若五位数34

35m能被25整除

4当m=_________时，5

9610能被7整除

5当n=__________时，n

6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________

7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________

88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：

初中奥数数论数的特征基础知识及例题

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。突破口

③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)

整除。

判断能被3(或9)整除的数还能够用“弃3(或9)法”：

例如：8351746能被9整除么?

解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在数字中只剩7，7不是9的倍数，

所以8351746不能被9整除。

④能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。

⑤能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶

数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

⑦能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三

位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除，依此

反复检验。

例如：判断3546725能否被13整除?

解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再

把2821分为2和821两个数，因为821—2=819，又13|819，所以

13|2821，进而13|3546725.

上述办法也能够用来判断余数和末位数;

对于其他的数，能够将其分解成上述几个互质的数的乘积，再逐

个考虑。

初中奥数数论基础知识巩固练习题

1、(多用于求最小公倍数)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数

4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-

[a，b]的约数

(4)求公约数的方法很多，主要推荐：短除法、分解质因数法、辗转相除法。例如：1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数是多少? 解：∵

(30，60，75)=5×3=15

这个数是15。

2、(分解质因数法)求1001和308的公约数是多少?

解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ， 308=7×11×4

所以公约数是7×11=77

在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是公约数。

3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的公约数。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

补充说明：如果要求三个或更多的数的公约数，可以先求其中任意两个数的公约数，再求这个公约数与另外一个数的公约数，这样求下去，直至求得最后结果。

(5)约数个数公式

一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

例如：求240的约数的个数。

解：∵240=24×31×51，

∴240的约数的个数是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20个约数。

四奇偶性

(1)奇数和偶数

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

初中奥数数论反证法基础问题必备

反证法(⼜称背理法)是⼀种论证⽅式，他⾸先假设某命题不成⽴(即在原命题的条件下，结论不成⽴)，然后推理出明显⽭盾的结果，从⽽下结论说原假设不成⽴，原命题得证。

反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出⽭盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。

例：桌上有9只杯⼦，全部⼝朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：⽆论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯⼦全部⼝朝下。

解：要使⼀只杯⼦⼝朝下，必须经过奇数次“翻转”.要使9只杯⼦⼝全朝下，必须经过9个奇数之和次“翻转”.即“翻转”的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯⼦，⽆论经过多少次“翻转”，翻转的总次数只能是偶数次.因此⽆论经过多少次“翻转”，都不能使9只杯⼦全部⼝朝下。

这个证明过程教给我们⼀种思考问题和解决问题的⽅法.先假设某种说法正确，再利⽤假设说法和其他性质进⾏分析推理，最后得到⼀个不可能成⽴的结论，从⽽说明假设的说法不成⽴.这种思考证明的⽅法在数学上叫“反证法”。

初中奥数数论知识点梳理

初中奥数中的数论是数学的一个分支，主要研究整数及其性质。数论在奥数竞

赛中占有重要地位，它不仅培养了学生的逻辑思维和数学推理能力，还有助于提高数学解题的技巧。本文将对初中奥数中常见的数论知识点进行梳理，帮助读者全面了解这个领域。

1. 整除与同余

整除是数论中的基本概念之一。对于两个正整数a和b，如果存在一个整数k，使得$k \times b = a$，我们就说a可以被b整除，记作$b|a$。在初中奥数中，学生

需要掌握整除的基本性质，如若$a|b$且$b|c$，则一定有$a|c$。此外，同余的概念

也是数论中的重要内容。对于两个整数a和b，如果它们除以正整数m所得的余数

相等，我们就称a与b对模m同余，记作$a\equiv b \pmod{m}$。同余关系在初中

奥数中常常用于解决整数的性质及问题。

2. 最大公约数与最小公倍数

最大公约数和最小公倍数是数论中的常见概念，也是初中奥数中的重要知识点。对于两个非零整数a和b，它们公有的因数中最大的一个数称为它们的最大公约数，记作$gcd(a,b)$。而最小公倍数则是能被a和b同时整除的最小的正整数，记作$lcm(a,b)$。求解最大公约数和最小公倍数的方法有多种，如质因数分解法、欧几

里得算法等。

3. 质数与因数分解

质数在初中数论中是一个重要的概念。质数指的是除了1和本身外没有其他因

数的整数。在初中奥数中，学生需要熟练掌握质数的性质，了解质数的分布规律以及如何判断一个数是不是质数。另外，因数分解也是一项重要的技巧。因数分解是将一个数表示为若干个质数的乘积的过程。在解决数论问题时，将给定的数进行因数分解可以大大简化计算。

初中奥数知识

一、数论

1.奇偶性问题

奇+奇=偶奇×奇=奇

奇+偶=奇奇×偶=偶

偶+偶=偶偶×偶=偶

2.位值原则

形如：abc=100a+10b+c

3.数的整除特征：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的`和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4(或25)的倍数

8和125末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除性质

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a 除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

初中奥数知识点汇总

初中阶段是学生们接触数学奥赛的重要阶段，通过参与奥数的学习和竞赛，能

够培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题的能力和创新思维。下面是初中奥数的知识点汇总，希望这些内容能够帮助大家更好地备战奥数竞赛。

1. 数论（Number Theory）：数论是研究整数性质及其关系的数学分支，常见

的数论题型有最大公约数和最小公倍数、整除与因数分解、同余与同余方程等。在奥数中，数论题目常常涉及证明、推理等能力。掌握数论的基本概念和性质，对解决奥数问题非常重要。

2. 几何（Geometry）：几何是研究形状、大小、相对位置等空间属性的数学分支。在奥数中，几何题目常常考察图形的性质、相似三角形与等腰三角形、圆的性质、立体几何等。熟练掌握各类几何定理和性质，对于解决奥数问题非常关键。

3. 代数与方程（Algebra and Equations）：代数是研究数与字母之间关系的数学分支，而方程则是代数中的重要内容之一。在奥数中，代数与方程题目常常考察各种代数运算和方程的解法，如一元二次方程、整式的因式分解、方程组等。掌握代数与方程的基本技巧与方法，对于解决奥数问题具有重要的指导作用。

4. 概率与统计（Probability and Statistics）：概率与统计是研究事件发生可能性

及数据分析的数学分支。在奥数中，概率与统计题目常常考察实际问题的分析与计算能力，如排列组合、概率计算、抽样调查等。熟练掌握概率与统计的基本理论和方法，对于解决奥数问题具有重要的帮助。

5. 数列与数学归纳法（Sequences and Mathematical Induction）：数列是按照一

2016初中奥数数论问题知识点总结

一、数论

1.奇偶性问题

奇+奇=偶奇×奇=奇

奇+偶=奇奇×偶=偶

偶+偶=偶偶×偶=偶

2.位值原则

形如：abc=100a+10b+c

3.数的整除特征：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4(或25)的倍数

8和125末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除性质

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

6.分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

初中奥数数论约数与倍数知识点

(1)公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：4是12和16的最大公约数，可记做：(12 ，16)=4

(2)公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

(3)最大公约数和最小公倍数的关系

如果用a和b表示两个自然数

1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用于求最小公倍数)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的.倍数，(a，b)是[a，b]的约数

4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，

b]的约数

(4)求最大公约数的方法很多，主要推荐：短除法、分解质因数法、辗转相除法。

例如：1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少?

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

这个数最大是15。

2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少?

解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ，308=7×11×4

所以最大公约数是7×11=77

在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。

3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。

解：∵4811=2×1981+849，