永磁电机电磁计算

永磁电机电磁计算吴海鹰（中船重工集团公司712研究所武汉 430064）摘要：本文采用有限元法，运用场——路结合方法进行电磁设计计算，验证电机结构参数的合理性。

利用电机的周期性和齿槽结构的重复性，采用简化计算的方法即只计算一个槽距范围，对得到的结果数据进行数据扩展，得到电机转子转过一对磁极范围的数据，可使计算速度提高几十倍。

用上述计算方法设计计算了兆瓦级船舶交流永磁推进电机，各种参数计算值与实验结果相比基本相符，能够满足设计的精度要求。

关键词：反电势电感叠压系数磁导率各项异性1引言科技飞速发展的今天，大型电机和特种电机的设计技术都有了巨大的进步，电机各项参数计算的精度要求越来越高，设计研发的周期越来越短，传统的分析计算不能很好的满足上述要求。

有限元法作为一种电机电磁场数值解法臻于完善，其应用也越来越广泛。

作为一种近似的数值计算方法，有限元法的计算精度很大程度上取决于网格剖分的疏密程度。

对于一台电机若采用三维模型计算，其计算量很大，不利于调试。

实践证明如果忽略电机端部的影响，采用二维的磁场分析也能满足设计的精度要求。

利用电机结构的周期性，选用充分、合理的电机计算区域作为有限元模型，可以对电机模型进一步的简化。

2分析过程本文应用ANSYS7.0有限元软件，对大型永磁电机的电磁场进行分析和计算。

这里只研究平行平面场即二维电磁场问题，因而只有一个自由度即矢量磁势Az。

电机的对称周期取一对磁极范围。

考虑漏磁的影响，把转轴和机座作为模型的内外边界。

电磁场的经典理论是麦克斯韦方程组，此处不再累述。

这里引入矢量磁势Az的重要意义在于对平行平面场，两点间矢量磁势的差值就是两点间沿z轴单位长度上的磁通。

要注意二维电磁场分析计算得到的基本结果数据都是Az值，通过对Az值进行处理可以方便的求出电机各处的磁密和磁场强度，磁通、反电势和电磁转矩等。

有限元分析的基本思路如图1所示。

收稿日期:2004-06-21 2.1 定义电机材料特性2.1.1 定义硅钢片的材料属性与磁化曲线定义硅钢片材料特性时要注意，有些大型电机使用各向异性的冷轧硅钢片，这里需考虑材料的正交各向异性。

对定子齿部，认为磁密的方向偏离轧制方向为0度；对定子轭部，磁密的方向偏离轧制方向为90度；对转子铁芯来说，偏离轧制方向为0度，导磁率按静磁场选择（f＝0）。

输入BH曲线要注意：a) B值与H值要一一对应，并且单调连续，BH曲线缺省通过原点，（0，0）点不输入。

b) ANSYS程序根据BH曲线自动计算v－B曲线（v为磁阻率），它应该也是单调连续的。

因此如果v－B曲线不单调要重新修正B－H曲线上的数据点，如图2所示。

c) BH曲线应覆盖材料的全部工作范围，提供足够多的数据点以完整描述该材料特性。

有时要剔除那些数值较大的点，再观察曲线的单调性。

图1 有限元分析过程定义单元类型，材料属性电机的基本尺寸的参数化转子建模（含气隙）定子建模（含气隙）径向拼接模型处理模型的边界条件施加载荷求解后处理2.1.2 永磁体的材料特性需要说明的是永磁体的退磁曲线是指剩磁密度Br 与矫顽力Hcb 的曲线，以下简称BH 曲线。

退磁曲线通常在第二象限，但ANSYS 程序中需按第一象限输入。

此外还需要知道永磁体的工作温度，即电机内部温度分布，Br 的可逆温度系数，Hcb 的可逆温度系数。

2.2 参数化建模参数化建模具有很多优点，各个变量物理意义明确，便于查找和修改。

而且可以通过对话框快速对电机尺寸参数进行调整，缩短调试程序和优化设计的时间。

这里采用ANSYS 内部的对话框进行交互，可以方便其他设计人员对程序的调试，提高程序的通用性，如图3：图3 与用户交互的ANSYS 对话框可以在图3中输入不同功率对应的相电流和转速；也可以调整电机的气隙长度，定子内径和定子铁芯长等电机重要尺寸参数；可以输入用于保存磁通量和电磁转矩结果文件的文件名。

2.3 有限元模型的建立和边界条件定、转子应分别建模，这样两部分模型不会相互干扰。

定、转子之间的气隙，可定义两层或更多层，再经过径向拼接得到整个求解区域。

分网时应注意疏密结合，气隙部分网格要足够稠密，而且沿径向应均匀分网。

其它部分网格可稀疏些。

模型尽量使用四边形网格，并保证节点连续。

这里只研究电机转速恒定情况，用有限元法进行电机的电磁场分析，要模拟电机定、转子之间的相对运动。

这里使用运动边界法，即假设定子模型静止不动，让转子部分旋转，和真实情况一样。

具体如下：气隙模型中有一条定、转子网格重合的公共运动边界，分别为定、转子的运动边界上的节点编号，并且保证相邻节点径向间距相等，这样能保证转子旋转后运动边界上的节点重合，压缩重合的关键点（KP ）、节点（node ），保持网格的连续性。

如图4。

2.4 后处理 2.4.1 反电势的计算图4 运动边界示意图单根导体的反电势的计算公式推导（不计斜槽）。

根据反电势计算的基本公式：dtd E ω=（1） 在转子为匀速旋转时：ωθd d dt =（2） 式中：θ——转子机械角（弧度） ω——转子机械角速度ψ——所求导体的磁链 对于单根导体：θωd d = （3）而根据矢量磁位的定义： z A d L d ×=1φ （4）式中：——定子铁心长度z A ——所求导体的Z 方向上的矢量磁位。

在进行有限元分析时，计算不同转子位置的磁场分布，而且每次旋转的角度Δθ是一个定值。

θω∆∆××=zA L E 1 （5）z A K E ∆×= （6）式中：θω∆×=1L K ，为常量。

2.4.2 ANSYS 程序中反电势的计算首先使用ANSYS 的APDL 语言在工作路径中创建数据文件写入每个线圈的Az 值，然后关闭文件。

循环计算中每次打开数据文件，数据以追加方式顺序写入。

最后使用上述公式（6）可计算出单根导体反电势，再根据一相下所有导体的串并联关系得到一相绕组的反电势。

2.4.3 反电势的简化计算利用电机的周期性和齿槽结构的重复性，对于空载情况可采用反电势的简化计算方法，快速得出计算结果（比上述方法快几十倍），并且结果与上述方法相同，这样可大量减少设计时间，快速对不同设计方案进行比较，从而得到最优方案。

这里反电势的简化计算是仅对定、转子在一个槽距范围的几个相对位置进行分析，而不是一对极距范围，然后对结果数据进行扩展得到一对极范围内的数据。

注意此方法不能用于负载情况，因负载时由于电枢反应电机电磁场发生畸变。

2.4.4 考虑斜槽对反电势的影响此处斜槽指把定子槽扭斜一个定子齿距，这样定子槽内一根导体沿轴向各部分感应的齿协波反电势相位就不同了，叠加起来就消弱了导体的齿协波反电势。

因上述计算都是二维平面场计算，只有一个自由度Az ，不能在模型中直接体现斜槽的影响。

对空载情况，只要把一个槽距范围内的计算结果相加求平均值即可。

对于负载情况因线圈中通电流，磁场发生畸变，在循环计算中取出沿轴向的多个计算平面分别进行计算（线圈中通的电流幅值和相位相同，但定转子的相对位置不同），对得到计算结果相加再求平均值的方法来考虑斜槽的影响。

图6、图7分别是不计斜槽和考虑斜槽时一相绕组空载反电势波形。

从图中可见，考虑斜槽时导体中反电势波形的幅值减小了，并且齿槽效应对波形的影响也明显减小了。

2.4.5 考虑硅钢片叠压系数的影响大型电机的定转子铁心多采用硅钢片叠压而成，因而应考虑叠压系数K ef 的影响，所以硅钢片的BH 曲线一般不能直接被程序调用，应该对硅钢片的磁化曲线进行修正。

如图8所示，已知硅钢片垂直于磁力线方向的截面积为S ，磁力线平行穿过硅钢片，因硅钢片之间有多层空气隙，实际的铁芯面积为S ×K ef 。

硅钢片的磁导率远远大于空气，铁芯中的磁力线都从硅钢片经过，因而铁芯中实际磁密值高于不考虑铁芯迭压系数时的磁密值。

2.4.6电机的计算转矩在后处理中还可以通过ANSYS 内部的torq2d 或torqc2d 磁宏命令计算电机的计算转矩，先用path 命令在气隙中定义一条圆弧路径（要注意圆弧路径轴向经过周期对称后应该是闭合的），再调用torq2d 宏命令。

注意此时的结果是电机一个周期下沿轴向单位长度的计算转矩，此结果乘以转子铁芯长，再乘以计算区域的周期数才是电机的计算电磁转矩，如图9所示。

2.4.7 损耗的计算这里电机的损耗主要研究定子铁耗的计算方法。

硅钢片的损耗系数（单位为W kg ）通常按以下数值方程计算：he p =50/10P 2B 3.1)50(f 式中50/10P ——当B ＝1T ，f=50Hz 时，硅钢片单位质量的损耗。

硅钢片的基本铁耗的一般公式为：fe p =a K he p fe G式中fe G ——受交变磁化或旋转磁化作用的硅钢片的重量；a K ——经验系数。

较准确的计算方法是把电机定子沿径向分成“K”层，以保证磁密在每层范围内有足够的精度，总的损耗通过对各层损耗求和得到。

考虑到硅钢片的各向异性，沿轧制方向和垂直于轧制方向的单位损耗曲线是不同的，因而分别计算径向磁密和切向磁密的损耗值。

在后处理中取出电机有限元模型中定子硅钢片部分的每个单元的面积和该单元对应的切向磁密和径向磁密值。

由该单元的各磁密值分别从对应的硅钢片的单位损耗曲线上插值得到单位铁损。

每个单元的面积乘以对应的单位铁损再对所有定子硅钢片部分单元求和，所得值与定子铁芯长、叠压系数、硅钢片密度和极对数的乘积即为定子铁损。

2.4.8 气隙磁密波形和磁力线电机在进行能量转换时，无论是从机械能变成电能，或是从电能变成机械能，能量都是以电磁能的形式通过定、转子之间的气隙进行传递的，气隙空气硅钢片磁密是电机电磁场计算中重要的物理量。

气隙磁密波形和计算区域内磁力线分布如图10和图11所示。

2.4.9 后处理中还可以进行协波分析，漏磁系数和电感的计算等。

3 结论ANSYS 有限元软件为电机的仿真和电机参数的计算提供了非常好的数值计算方法，相信随着对有限元认识的加深，我们可以更加深入、细致、精确的对电机进行分析和计算，大大加快电机设计、生产的研发周期。

图11 磁力线分布参考文献：[1] 金建铭（美）著,王建国译,葛德彪校.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版社,1998年1月.[2] 唐任远等著.现代永磁电机理论与设计.北京:机械工业出版社,1997年12月.[3] 冯慈璋主编.电磁场(上下册).北京.高等教育出版社, 1983年10月,第二版.[4] 陈世坤主编.电机设计. 北京:机械电子出版社，1990年10月,第二版.[5] 李发海等著.电机学. 北京:科技出版社,1991年8月,第二版 .[6] ANSYS 7.0培训手册.Electromagnetic Field Calculation of AC PM Propulsive Motor for ShipsWu Haiying(Wuhan Marine Electric Propulsion Research Institute, CSIC , Wuhan 430064 , China)Abstract ：On the basis of the electromagnet field analysis and calculation of the PM motor, we use the finite element method and field —current conjugation for EM field design to confirm structural parameters of the motor. With the periodicity of motor and the repeatability of the tooth space structure, by using a simplified calculation, that is calculating only one slot pitch, and extending resulting data, and then getting the data that the rotor rotates over a pair of magnetic poles, the speed of calculation is increased by several ten times. We have designed the megawatt AC PM propulsion motor of the ships, and the calculated result of the parameters is up to the experimental result basically.Key words ：EMF ；inductance ；silicon sheet lamination-stacking ；magnetic inductivity anisotropy（×10） 8.6456.9165.1873.4581.7290-1.729-3.458-5.187-6.916-8.645（×10）。