运筹学试卷一答案

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运筹学考试试卷1

《运筹学》试卷

专业班级________________

姓名________________

学号________________

开课系室管理科学工程

考试日期

题号一二三四五六七总分得分

阅卷人

运筹学试卷A

一、名词解释（3×5=15分）

1.运筹学

2.凸集

3.基可行解

4.偏差变量

5.无后效性

二、判断题（1×10=10分）

1. 若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

2. 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。

3. 当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。

4. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

5. 用单纯形法求线性规划问题，若最终表上非基变量的检验数均非正，则该模型一定有惟一最优解。

6. 原问题与对偶问题是一一对应的。

7. 用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与检验数大于零对应的变量都可以被选作换入变量。

8. 目标规划中正偏差变量取正值，负偏差应取负值。

9. 在目标规划问题中，目标函数可以是求min，也可以求max。

10. 动态规划中的策略表示过程处于某阶段的某个确定状态时，可以做出的选择或决定。

三、线性规划问题 (10分)

表1中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为，约束条件为，表中，，为松弛变量，表中解的目标函数值为。

表1

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x6 a 3 0 -14/3 0 1 1

x2 5 6 d 2 0 5/2 0

x4 0 0 e f 1 0 0

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( )

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( )

7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( )

15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

三、填空题

1. 图的组成要素；。

2. 求最小树的方法有、。

3. 线性规划解的情形有、、、。

4. 求解指派问题的方法是。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一）

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）

1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0

>j σ对应的变量

都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）

某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

全国自考(运筹学基础)-试卷1

全国自考（运筹学基础）-试卷1

(总分：80.00，做题时间：90分钟)

一、单项选择题(总题数：15，分数：30.00)

1.下列有关运筹学的不足之处的几种描述中不正确的是 ( )

（分数：2.00）

A.运筹学可能过分地简化问题，使得出的解没有太大的价值

B.决策人员对运筹学的方法缺乏理解，可能不愿接受运筹学推出的最优方法

C.对于一些必须一次性予以解决的问题，运筹学可能花费较多的时间成本

D.对复杂的运筹学问题，不能通过计算机求解√

解析：解析：某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。

2.进行成本最小化决策时，悲观主义者的决策原则将是 ( )

（分数：2.00）

A.最小最小原则

B.最小最大原则

C.最大最大原则

D.最大最小原则√

解析：解析：最大最小决策标准是对现实方案选择中采取悲观原则。

3.下列有关树的说法中，不正确的是 ( )

（分数：2.00）

A.多一边必形成至少一个圈

B.少任一边，必不再是连通图

C.边数等于点数加1 √

D.树是不含圈的连通图

解析：解析：边数等于点数减1。

4.指数平滑预测法中，平滑系数a的一般取值范围是 ( )

（分数：2.00）

A.-1≤a≤1．0

B.0≤a≤10

C.0≤a≤1√

D.a≥0

解析：解析：指数平滑预测法中a的取值范围：0≤a≤1。

5.设f(A i，θj )为A方案在θj状态下的收益值，而P j是θj状态的发生概率，且则方案

A i的期望收益为

（分数：2.00）

A. √

解析：解析：由拉普拉斯决策标准可知，当决策有n种可能的情况时，就认为每一种情况的发生是等可能的。

运筹学试卷含答案

⼀、填空题

1.运筹学是应⽤（系统的）、（科学的）、（数学分析）的⽅法，通过建⽴、

分析、检验和求解数学模型，⽽获得最优决策的科学。

2.对于求取⼀组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满⾜（线性约束条件），⼜使

具有线性表达式的⽬标函数取得（极⼤值或极⼩值）的⼀类最优化问题称为（线性规划）问题。

3.⽤⼀组未知变量表⽰要求的⽅案，这组未知变量称为（决策变量）。

4.可⾏解是满⾜约束条件和⾮负条件的（决策变量）的⼀组取值。

5.最优解是使⽬标函数达到（最优值）的可⾏解。

6.线性规划的图解法就是⽤（⼏何作图）的⽅法分析并求出其（最优解）

的过程。

7.每⼀个线性规划都有⼀个“影像”（⼀个伴⽣的线性规划），称之为线性规划

的（对偶规则）。

8.根据线性规划问题的可⾏域是凸多边形或凸多⾯体，⼀个线性规划问题有

（最优解），就⼀定可以在可⾏域的（顶点）找到。

9.⽤⾮基变量表⽰⽬标函数的表达式中，⾮基变量的系数（检验数）全部⾮正

时，当前的基本可⾏解就是（最优解）。

10.最优表中，基变量中仍含有⼈⼯变量，表明原线性规划的约束条件被破坏，

线性规划（没有可⾏解），也就没有最优解

11.排队（queue）现象是由两个⽅⾯构成：要求得到服务的对象统称为（顾客），

为顾客提供服务的统称为（服务台）。

12.排队论（queuing theory）是通过研究排队系统中等待现象的（概率特性），

解决系统（最优设计）与（最优控制）的⼀种理论。

13.等待制排队规则包括:先到先服务、后到先服务、优先权服务、随机服务

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( )

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( )

7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( )

15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

三、填空题

1. 图的组成要素；。

2. 求最小树的方法有、。

3. 线性规划解的情形有、、、。

4. 求解指派问题的方法是。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2

B. max z = -4x1 - 3x2

C. s.t. 2x1 - x2 <= 1

D. s.t. x1 + x2 >= 0

答案：C

2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照

距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶

点

答案：B

3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划

答案：C

4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法

答案：A

5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜

索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二

分法求解

答案：B

二、简答题（每小题10分，共40分）

1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

《运筹学》在线作业一满分答案

《运筹学》在线作业一

试卷总分 :100 得分 :100

一、单选题

1.一个连通图中的最小支撑树，其连线的总长度（）

A.唯一确定

B.可能不唯一

C.可能不存在

D.一定有多个

正确答案 :A

2.关于线性规划模型，下面（）叙述正确

A.约束方程的个数多于 1 个

B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号

C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正

D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案 :D

3.可行流应满足的条件是（）

A.容量条件

B.平衡条件

C.容量条件和平衡条件

D.容量条件或平衡条件

满分： 2.5 分

正确答案 :C

4.从连通图中生成树，以下叙述（）不正确

A.任一连通图必能生成树

B.任一连通图生成的树必唯一

C.在生成的树中再增加一条线后必含圈

D.任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案 :B

5.下面的叙述中，（）是错误的

A.最优解必能在某个基解处达到

B.多个最优解处的极值必然相等

C.若存在最优解，则最优解唯一

D.若可行解区有界则必有最优解

满分： 2.5 分正确答案 :C

6.库存管理的 ABC分类法中，对 C类货物的管理应（）一些。

A.严格

B.粗略

C.宽松

D.折衷分正确答案 :B

7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）

A.输入过程

B.输出过程

C.排队规则

D.服务机构满分： 2.5 分

正确答案 :B

8.LP 的数学模型不包括（）

A.目标要求

B.非负条件

C.约束条件

D.基本方程

正确答案 :D

9.标准的 M/M/1 模型的条件不包括（）

A.顾客源是无限的

B.先到先服务

C.多服务台

D.单服务台正确答案 :C

运筹学试卷练习答案1

《运筹学》试题参考．．

答案一、填空题

1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有无穷多最优解。

2、线性规划的图解法适用于决策变量为两个线性规划模型。

3、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为松弛变量。

4、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法与西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0

7810

22122121x x x x x x x ， ⑴

⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

2）min z =2x 1+x 2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-0

1058244212121x x x x x x

解：

从上图分析，可行解域为abcde ，最优解为e 点。由方程组

⎩⎨⎧==+58

21x x x 解出x 1=5，x 2=3 ∴X *

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛21x x =（5，3）

∴min z =Z *= 2×5+3=13

三、（15分）一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷、⑸ ⑹

技术服务

劳动力行政管理

单位利润甲 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 资源储备量

100

600

300

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分）解：1）建立线性规划数学模型：

全国自考(运筹学基础)模拟试卷1(题后含答案及解析)

全国自考（运筹学基础）模拟试卷1(题后含答案及解析)

题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 名词解释 4. 计算题Ⅰ 5. 计算题Ⅱ6. 计算题Ⅲ7. 计算题Ⅳ

单项选择题

1．下列有关运筹学的不足之处的几种描述中不正确的是( )

A．运筹学可能过分地简化问题，使得出的解没有太大的价值

B．决策人员对运筹学的方法缺乏理解，可能不愿接受运筹学推出的最优方法

C．对于一些必须一次性予以解决的问题，运筹学可能花费较多的时间成本D．对复杂的运筹学问题，不能通过计算机求解

正确答案：D

解析：某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。

2．进行成本最小化决策时，悲观主义者的决策原则将是( )

A．最小最小原则

B．最小最大原则

C．最大最大原则

D．最大最小原则

正确答案：D

解析：最大最小决策标准是对现实方案选择中采取悲观原则。

3．下列有关树的说法中，不正确的是( )

A．多一边必形成至少一个圈

B．少任一边，必不再是连通图

C．边数等于点数加1

D．树是不含圈的连通图

正确答案：C

解析：边数等于点数减1。

4．指数平滑预测法中，平滑系数a的一般取值范围是( )

A．-1≤a≤1．0

B．0≤a≤10

C．0≤a≤1

D．a≥0

正确答案：C

解析：指数平滑预测法中a的取值范围：0≤a≤1。

5．设f(Ai，θj)为A方案在θj状态下的收益值，而Pj是θj状态的发生概率，且则方案Ai的期望收益为

( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：由拉普拉斯决策标准可知，当决策有n种可能的情况时，就认为每一种情况的发生是等可能的。

6．在用西北角法求解运输问题时，若起运地为m个，目的地为n个，则运输图中一般会有的空格数目是( )

运筹学自测试卷1

运筹学⾃测试卷1

⾃测试题1

⼀、填空题

1、物资调运问题中，有m 个供应地，A1,A2,....,Am ，Ai 的供应量为ai(i=1,2,...,m)，n 个需求地B1,B2,...Bn ，Bj 的需求量为bj(j=1,2,...,n)，则供需平衡条件为。

2、⼀个的连通图称为树。

3、线性规划的数学模型由、和约束条件构成，称为三个要素。

4、对策⾏为的三个基本要素是、和赢得函数。

5、某⼯⼚每年需要某原料1800吨，不需每⽇供应，但不得缺货。设每吨每⽉的保管费为60元，每次订购费为200元，则最佳订购量为。

6、甲和⼄玩“剪⼑⽯头布”的游戏，规则是：剪⼑赢布，布赢⽯头，⽯头赢剪⼑，赢者得⼀分。若双⽅所出相同算和局，均不得分，写出甲的赢得矩阵。

7、风险决策⼀般采⽤作为决策准则。 8、求最⼩⽣成树常⽤的⽅法有和。

9、线性规划的解有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、和⽆可⾏解四种。 10、设K 是n 维欧⽒空间的⼀点集，若任意两点K X K X ∈∈)2()1(,的连线上的所有点；则称K 为凸集。

11、⼀个图()E V G ,=，如果图()E V G ''=',，使V V '=及E E ?'，则称G '是G 的⼀个。

12、求解运输问题时，常⽤的判断运输⽅案是否最优的⽅法，⼀个是闭合回路，另⼀个

是。

⼆、判断题

1、线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将增⼤。( )

2、在约束⽅程中引⼊⼈⼯变量的⽬的是形成⼀个单位阵。( )

3、运输问题中分配运量的格所对应的变量是基变量。( )

4、分配问题不可以⽤表上作业法求解。( )

《运筹学》期末考试试卷A 答案

《运筹学》试题样卷（一）

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）

1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0

>j σ对应的变量

都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

《运筹学》试卷 01

科目：运筹学(卷1) 共8页第1页

学号：姓名：班级：

注意事项：1。请将每题的答案写在该题下方的空白处。如果空白不够，必须标明答题位置；2。不准携带任何书籍、资料、纸张等。

二、[10分]假设你要安排每天12个小时的生活方式，并假设你认为同样时

间内娱乐的乐趣是学习的5倍，但又认为学习的时间至少应为娱乐时间的3倍。如何安排每天的学习和娱乐时间，才可使你每天的乐趣最大？（建立线性规划数学模型，但不必求解）

三、 [10分]应用对偶理论证明线性规划问题

max z ＝x 1＋x 2

－x 1 ＋ x 2 ＋x 3 ≤ 2 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤1 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥0

无最优解，并说明是无界解还是无可行解。

四、[10分] 判断下表给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始

五、[10分]已知四人完成四项工作的产值矩阵如下表所示。试用匈牙利

六、[15分]建立求下图所示的网络中从v 1至v 4的流量为4的最小费用流的

线性规划数学模型，图中弧旁数字为（费用，容量）。（不必求解）

七、[15分] 某厂研制出一种新产品。若该新产品投产后销售成功，则可获

利50万元；如销售失败，则损失20万元。该厂估计新产品销售成功的概率为0.6。若不生产新产品而只生产旧产品，则可稳获利20万元。现可以对新产品的需求量进行市场调查，以往调查的准确度如下表所示。调查费用为0.2万元。试利用决策树进行决策。（画出决策树，但不必求解。）

八、[20分]某人拥有8千元闲置资金，可投资于三个项目中。已知投资于

每个项目的收入如下表所示。利用动态规划方法确定使总收入最大化

运筹学试题及答案一

管理运筹学》考试试卷（一）

班级______学号______姓名_______成绩______

题号一二三四五六七八九十

得分

一、（10分）

某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：

（1）必须调查2000户人家；

（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；

（3）至少应调查700户有孩子的家庭；

（4）至少应调查450户无孩子的家庭。

每会见一户家庭，进行调查所需费用为

家庭白天会见晚上会见

有孩子25元30元

无孩子20元24元

问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）

二、（10分）

某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？

为求该解问题，设

可以建立下面的线性规划模型

使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，

最优解

目标函数值= 62000.000

变量值相差值

x1 4000.000 0.000

x2 10000.000 0.000

约束松驰/剩余变量对偶价格

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、

为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-13

1-200

2-1

1/2

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0

2 3 1

10 0 -3 -1 -2 0

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地

产地

甲乙丙丁产量A41241116

B2103910

C8511622需求量814121448

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；