统计学整理笔记
统计学 笔记
以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
变量：用来描述数据的名称或符号。
数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。
参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。
描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。
直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。
平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。
标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。
概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。
区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。
假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。
相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。
统计学整理重点笔记
工人数
平均工资(元)
工资额(万元)
f0
f1
x0
x1
x0f0
x1f1
x0f1
(甲)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
技工
300
400
2800
3000
84
120
112
徒工
200
600
1600
1800
32
108
96
共计
500
1000
116
228
208
答案：
区间预计案例
耐用时数
组中值（x）
元件数（f）
当前用重复抽样办法，规定在95.45%概率保证下，平均收入极
限误差不超过20元，恩格尔系数极限误差不超过4%，求样本必要单位数。
答案如右图
105
8
840
800
110—120
115
2
115
100
共计
—
15
1050
1000
答案：
日产量
（公斤）
工人数（人)f
组中值 （公斤）x
xf
20—30
10
25
250
30—40
70
35
2450
40—50
90
45
4050
50—60
30
55
1650
共计
200
—
8400
答案：
某地区国内生产总值资料 单位：亿元
18530.7
xf
900如下
875
1
875
900——950
统计基础知识笔记
统计基础知识笔记统计基础知识笔记第一章总论第一节统计的涵义一、什么是统计1、【统计】：是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。
包括三个含义：（统计工作）、（统计资料）、（统计学）。
2、【统计工作】：是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数据资料的工作的总称。
是最重要最基本的含义。
3、【统计资料】：是指通过统计工作取得的、用来反映社会经济现象的数量资料的工作的总称。
4、【统计学】：是指研究如何对统计资料进行搜集、整理、分析的理论与方法的科学。
5、统计的特点：数量性、总体性、具体性、社会性、变异性。
其中：在数量性上，统计活动的中心问题就是数据。
统计数据对社会经济现象的反映表现在以下三方面：A数量的多少：从总量上反映事物发展的规模和水平。
B事物之间的数量关系。
C现象之间的质与量的辩证统一关系。
二、统计工作、统计资料、统计学三者之间的关系：统计工作与统计资料是（统计活动过程）与（统计活动成果）的关系。
统计工作与统计学是（统计实践）与（统计理论）的关系。
统计工作先于统计学发展起来的。
第二节统计学中的基本概念一、总体1、【总体】：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是统计总体。
2、统计总体的特点：（1）统计总体是根据统计任务的要求要求确定的。
（2）统计总体是客观存在的。
（3）统计总体中的所有总体单位必须具有同一性质。
3、有限总体与无限总体：（1）一个统计总体中所包括的总体单位如果是有限的，称为【有限总体】。
如果是无限的则称为【无限总体】。
（2）对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分，据以推断总体；对有限总体既可以进行全面调查，也可以只调查其中一部分单位。
二、总体单位1、【总体单位】：构成统计总体的个别事物称总体单位。
例：对某市工业企业职工的收入情况进行研究。
统计总体：该市全部工业企业全部职工。
统计单位：该市全部工业企业的每一个职工。
统计指标：该市全部职工收入。
统计知识点归纳总结手写
统计知识点归纳总结手写一、基本概念1.1 总体与样本总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取出来的一部分。
通过对样本的研究，可以推断出总体的特征，从而进行统计推断。
1.2 参数与统计量参数是用来描述总体特征的数值，比如总体均值、方差等；而统计量是用来描述样本特征的数值，比如样本均值、样本方差等。
通过对统计量的计算和分析，可以推断出参数的估计值。
1.3 随机变量与概率分布随机变量是指在一定概率分布下可以取任意值的变量，而概率分布则描述了随机变量的取值规律。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
二、描述统计2.1 数据的表示与描述描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，包括均值、中位数、众数、标准差等统计指标。
常见的数据表示方式包括表格、图表和描述性统计量。
2.2 统计图表统计图表是一种直观的数据表示方式，包括条形图、饼图、折线图、散点图等。
通过图表的展示，可以更直观地看出数据的分布和趋势。
2.3 相关系数与回归分析相关系数用于描述两个变量之间的线性关系强度，常见的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等；而回归分析则用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立相应的回归模型。
三、概率论3.1 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，常用的概率计算方法包括古典概率、几何概率和条件概率等。
3.2 随机变量与概率分布在概率论中，随机变量和概率分布的概念同样也是十分重要的，需要对不同类型的概率分布进行理解和应用。
3.3 大数定律与中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们分别描述了大样本下样本均值的稳定性和样本均值分布的收敛性。
四、统计推断4.1 参数估计参数估计是利用样本统计量对总体参数进行估计的过程，常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
4.2 假设检验假设检验用于检验总体参数的统计假设是否成立，包括设定原假设和备择假设、选择检验统计量、确定显著性水平等步骤。
统计学原理笔记
统计学原理笔记
一、统计学的基本概念
- 统计学的定义与目的
- 数据的类型：定性数据与定量数据
- 统计学的两个主要分支：描述统计学与推断统计学
二、数据的搜集与整理
- 数据来源：调查、实验、观察等
- 数据搜集方法
- 数据整理与清洗：缺失值处理、异常值处理、数据转换等
三、描述统计学
- 数据的集中趋势度量：均值、中位数、众数
- 数据的离散程度度量：极差、方差、标准差
- 数据的分布形态：偏态与峰态
四、概率与概率分布
- 概率的基本概念与性质
- 随机变量与概率分布
- 常见的概率分布：正态分布、二项分布、泊松分布等
五、抽样与抽样分布
- 抽样的基本原理
- 抽样误差的来源与控制
- 抽样分布与中心极限定理
六、统计推断
- 点估计与区间估计
- 假设检验的基本概念与步骤
- 常见的假设检验方法：t检验、χ²检验等
七、相关与回归分析
- 相关分析的概念与方法
- 简单线性回归分析的原理与应用
- 多元线性回归分析的原理与应用
八、统计学在实际问题中的应用
- 市场调查与营销分析中的应用
- 财务与投资分析中的应用
- 医学与生物统计学中的应用
九、统计软件的应用
- 常用的统计软件介绍与使用
- 数据分析与结果解释的演示分析
十、统计学的限制与误用
- 统计学的限制与局限性
- 统计学误用的情况与注意事项
- 如何正确应用统计学方法进行数据分析。
统计学初步知识点归纳总结
统计学初步知识点归纳总结一、概率1.1 概率的定义概率是描述事件发生可能性的数值，通常表示为介于0和1之间的一个数。
概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。
1.2 概率的计算概率的计算可以通过经典概率、几何概率和统计概率等方法来实现。
其中，经典概率是指基于事件出现的可能性来计算概率；几何概率是指基于事件的空间形状和大小来计算概率；统计概率是指基于样本观察得出的事件发生频率来估计概率。
二、随机变量和概率分布2.1 随机变量随机变量是指在一次实验中可能取得一系列数值的变量，其取值是由随机性决定的。
随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
2.2 概率分布概率分布是描述随机变量在取值范围内各个取值的概率的分布规律。
常见的概率分布包括离散型概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续型概率分布（如正态分布、指数分布）等。
三、统计量3.1 样本均值和总体均值样本均值是指从一个样本中计算得到的平均值，用来估计总体的平均值。
总体均值是指对整个总体的平均值进行估计。
3.2 方差和标准差方差是一组数据与其均值之间的离差的平方和的平均值，用来衡量数据的离散程度。
标准差是方差的平方根，用来度量数据的波动程度。
3.3 相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的指标，取值范围为-1到1。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
四、抽样与估计4.1 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中以相同的概率随机选择样本的方法，从而确保样本的代表性和可比性。
4.2 抽样分布抽样分布是指在随机抽样下统计量的分布。
当样本量足够大时，抽样分布可以近似服从正态分布。
4.3 参数估计参数估计是指利用抽样数据估计总体参数的方法。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
五、假设检验5.1 假设检验的基本步骤假设检验是指通过统计推断的方法，对总体参数提出假设并进行检验的过程。
大一统计学笔记整理
大一统计学笔记整理1. 统计学导论- 统计学的定义：统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学- 统计学的应用领域：从商业到医学、社会科学到自然科学等各个领域都需要统计学的应用- 统计学的基本概念：总体、样本、参数和统计量- 统计学的研究方法：描述统计和推断统计- 数据的收集方式：观察法和试验法- 数据的分类：定量数据和定性数据- 描述统计的主要指标：频数、频率、平均数、中位数、众数、标准差和方差2. 数据的整理与呈现- 数据的整理：数据表、频数分布表和频数分布图- 数据的呈现：直方图、饼图、折线图、散点图和箱线图- 数据的处理：缺失数据的处理、异常值的处理和数据的变换3. 正态分布与抽样分布- 正态分布的性质：钟形曲线、对称性、均值和标准差的关系- 标准正态分布：Z分数和Z表的使用- 中心极限定理：大样本时抽样分布近似服从正态分布- 抽样分布的概念：样本均值的抽样分布、样本比例的抽样分布等- 样本均值的抽样分布：抽样误差、标准误和置信区间4. 统计推断与假设检验- 统计推断的基本思想：从样本推断总体- 参数估计：点估计和区间估计- 假设检验：零假设和备择假设、显著性水平、P值和拒绝域- 单样本检验：均值的假设检验和比例的假设检验- 双样本检验：两个独立样本均值的假设检验和配对样本均值的假设检验5. 回归与相关分析- 简单线性回归：回归方程、回归系数的估计和拟合优度- 多重线性回归：多元回归方程、多重共线性和变量选择- 相关分析：皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和点双相关系数注意：以上内容仅为大一统计学的基础知识，详细内容和推导公式可参考相关教材和课堂讲义。
统计学整理笔记
第二节统计表与统计图一、统计表统计表的作用：代替冗长的文字叙述，便于计算、分析和对比。
（一）列表原则1、重点突出，简单明了：一张表一般只包括一个中心内容2、主谓分明，层次分明：研究对象作横坐标，研究指标作纵坐标。
（二）统计表的基本结构及要求1.标题2.标目：横标目（主语）纵标目（谓语）3.线条4.数字（宾语）5.备注主语和谓语连贯起来能读成一句完整而通顺的话。
二、统计表的基本结构与要求1、标题：概括地说明表的内容，必要时注明资料的时间和地点，写在表上方。
常见的错误：过于简略，甚至不写标题；或过于繁琐；或标题不确切。
2、标目：有横标目和纵标目，分别说明表格每行和每列数据的含义。
横标目在表头的左侧，代表研究的对象；纵标目位于表头的右侧，表达研究对象的指标。
文字简明扼要，有单位的标目要注明单位。
常见的错误：标目过多，层次不清3、线条：不宜过多，一般采用3条线：顶线，底线，纵标目下的横线。
其余线条一般均省去。
不能有竖线和斜线。
4、数字：（1）数字一律用阿拉伯数字表示。
（2）同一指标的小数位数应一致，位次对齐。
（3）表内不宜留空格; 暂缺或未记录，用“…”表示; 无数字，用“—”表示；数字为0，填写0（4）绝对数太小而无法计算指标，则用“…”代替。
5、备注：一般不列入表内，必要时可用“*”号标出，写在表的下面。
三、统计图及其应用（一）统计图作用通过点、线、面等形式表达统计资料，直观地反映事物之间的数量关系。
但需注意，由于统计图对数量的表达较粗糙，不便于作深入细致的分析，一般需附相应的统计表。
（二）统计图的种类条图，百分条图，圆图，线图，半对数线图，直方图，散点图，统计地图(三)制图的基本要求1．按资料的性质和分析目的，选用适合的图形2．要有标题，扼要说明资料的内容，必要时注明时间、地点，一般写在图的下面。
3．横轴尺度从左到右，纵轴尺度从下而上，数量一律由小到大。
横轴与纵轴坐标长度比例一般为5:74．比较不同事物，用不同线条或颜色表示，并附上图例说明。
统计学笔记
当样本含量较大时，例如n＞60，t分布近似标准正
态分布，此时可用u分布代替t分布
两均数之差的区间估计
服从自由度为ν=n1+n2-2的t分布
正确理解可信区间
可信度为95%的CI的涵义
从同一总体中重复抽取100个样本含量为n的样
本，按上述方法计算95%的CI，则在这100个可
小于或大于某个数值
资料的分布不清
直接法（例数较少，先将变量值由小到大顺
序排列）
n为奇数时
n为偶数时
频率表法（例数较多）
先从累计频率找出M所在的组段，然后按
公式计算，式中L为中位数所在组段的下
限，i为该组段的组距，fm为该组段的频
数，ΣfL为小于L的各组段累计频数
描述离散趋势的统计指标：极差、四分位数间
察单位的全体。
同质与变异
同质：研究对象具有的相同的状况或属性
变异：同质的各观察单位，其某变量值之间的
差异
参数与统计量
参数：总体的统计指标，如总体均数、总体标
准差，分别用希腊字母记为µ、σ。固定的常数
样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用
拉丁字母分别记为X-、S。 参数附近波动的随
机变量
定量资料的统计描述
用β表示
要同时减小α和β，唯一的方法就是增加样本含量n。
不可能同时犯I型错误和II型错误。
拒绝H0时，只可能犯I型错误；不拒绝H0时，只可
能犯II型错误。
影响 β 错误的因素
1. 总体参数的真值
随着假设的总体参数的减少而增大
2. 显著性水平 α
当 α 减少时增大
3. 总体标准差 σ
当 σ 增大时增大
根据统计学知识点总结
根据统计学知识点总结
统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
以下是统计学的一些重要知识点总结：
1. 数据类型：
- 定性数据：描述性数据，例如性别、民族等。
- 定量数据：数值型数据，可以进行数学运算，例如年龄、身高等。
2. 描述统计：
- 集中趋势：用于描述数据分布的中心位置，包括均值、中位数和众数。
- 变异程度：用于描述数据分布的离散程度，包括方差、标准差和极差。
- 分布形态：用于描述数据分布的形状，包括偏度和峰度。
3. 概率：
- 概率基本原理：用于计算事件发生的可能性，包括事件的互斥性和独立性。
- 概率分布：描述随机变量的可能取值及其发生的概率，包括离散分布和连续分布。
4. 抽样与估计：
- 简单随机抽样：随机选择样本的抽样方法。
- 参数估计：使用样本数据估计总体参数的方法，包括点估计和区间估计。
5. 假设检验：
- 假设与备择假设：对总体参数进行猜测的两个假设。
- 显著性水平：用于判断拒绝或接受原假设的标准。
- 检验统计量：用于比较样本和总体的差异。
6. 相关与回归：
- 相关分析：分析两个变量之间的相关关系。
- 简单线性回归：用于建立两个变量之间的线性回归模型。
以上是根据统计学知识点的总结，这些知识点将帮助您理解和应用统计学于实际问题。
基础统计学笔记 统计学基础笔记整理
一、统计学概论分理论统计和应用统计应用统计分为描述统计学和推断统计学。
描述统计为一组数据的中（位置均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。
推断统计分为参数估计和假设检验。
技能1、经验——数据收集加工——画成图形——数理（规律）(数据不等于数字)PPT 原则用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题5M1E ——组成过程——产品（结果）——属性（包括几何（形位方尺）、物理、生化、人文）——集合统计问题——（构成）总体——样本——数据——类型分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）——规律分描述和推断。
1、总体与样本中间有一种学问抽样验收抽样、统计抽样样本量2、样本和数据中间有一门测量技术MSA3、分布规律总体参数平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ）样本统计量的特点随机变化，不要轻易用样本下结论。
拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表示计算总体参数统计分参数统计和非参数统计。
推断统计分估计总体总体某参数未知，用对应的样本统计量去猜测。
检验假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。
二统计数据收集与整理1、数据不等于数字2、数据的两种类型描述性分类——响应变量（因变量）和预报因子（独立变量）如性别叫因子，男女叫水平。
四种尺度定类、定序、定距、定比3．数据管理的7个层次无假不乱浅深系4．软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么，变量程序图IPO 适用于多个为什么。
I （变量）P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强目的要抓住关键的变量。
2、统计数据的表现形式绝对数——时期数和时点数相对数——比例部分比总体比率部分比部分统计的数据来源直接来源和间接来源。
1、数据收集分被动收集（利用历史和现场）和主动收集（DOE 试验设计）现场收集数据是被动收集，分临时数据和常态数据。
试验是临时数据。
数据好的特征。
统计学总结知识点
统计学总结知识点1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学研究的基本单位，研究者通常会通过对样本进行研究来推断总体的特征。
2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
通过描述统计，研究者可以更好地理解数据的特征和分布情况。
3. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和方差分析等。
推断统计能够帮助研究者对总体特征进行推断，并做出相应的决策。
4. 概率分布概率分布是描述随机变量取值规律的数学函数，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
概率分布在统计学中有着重要的应用，能够帮助研究者对随机现象进行建模和分析。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，通过方差分析可以判断不同处理组之间的平均差异是否显著。
方差分析在实验设计和市场调研中有着重要的应用，能够帮助研究者理解不同因素对结果的影响。
6. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析可以揭示变量之间的相关性和因果关系，对预测和决策提供重要参考。
7. 抽样方法抽样是从总体中选取样本的过程，常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，对统计推断和结论的准确性具有重要影响。
8. 数据可视化数据可视化是利用图表、图像和地图等形式将数据进行直观展示的过程，常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图和地理信息系统等。
数据可视化能够帮助研究者更直观地理解数据特征和规律。
9. 统计软件统计软件是进行数据分析和统计推断的重要工具，常见的统计软件包括SPSS、SAS、R和Python等。
统计软件能够帮助研究者进行复杂的数据处理和分析，提高工作效率和结果质量。
统计学基础知识点总结
统计学基础知识点总结1.数据与变量数据是指收集到的一组数字或符号，而变量是指可以变化的数值。
在统计学中，常用的变量类型有两种：定量变量和定性变量。
定量变量是用数字表示的，如身高、体重等；而定性变量是用非数字表示的，如性别、血型等。
2.数据的描述在统计学中，常用的描述性统计方法有中心趋势度量和离散程度度量。
中心趋势度量包括均值、中位数和众数，用来衡量数据的集中程度；离散程度度量包括极差、方差和标准差，用来衡量数据的分散程度。
3.概率与概率分布概率是指在一定条件下某事件发生的可能性，它是统计学中的重要概念。
概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的概率分布函数，常见的概率分布有正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布等。
4.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的方法，它包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是通过样本数据估计总体参数的范围。
5.假设检验假设检验是统计学中用来检验总体参数假设的方法，它包括参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是对总体参数的假设进行检验，常用的方法有t检验、F检验等；非参数假设检验是对总体分布形式的假设进行检验，常用的方法有卡方检验、秩和检验等。
6.相关性与回归分析相关性是指两个变量之间的关系程度，常用的相关性指标有Pearson相关系数和Spearman秩相关系数；回归分析是用来分析自变量与因变量之间的关系的方法，常用的回归分析方法有一元线性回归分析和多元线性回归分析。
7.贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它与频率统计学有所不同。
在贝叶斯统计学中，统计推断是基于先验概率和似然函数进行的，而不是基于频率分布进行的。
8.实验设计实验设计是指在统计实验中如何设计实验方案，以达到准确、可靠、有效地进行统计分析的目的。
常用的实验设计方法有完全随机设计、区组设计和受试者设计等。
以上就是统计学基础知识点的总结，通过学习这些知识点，可以帮助人们更好地理解和应用统计学在各种领域中的实际问题。
统计学知识点整理
统计学知识点整理●绪言●资料的类型●定量资料●以定量值表达每个观察单位的某项指标，如血脂，心率等●特点●观察指标在各观察单位间只有量的差别●数据间具有连续性●定性资料●以定性的方式表达每个观察单位的某项指标，如血型，性别●特点●有质的差别之间无连续性●观察指标在各观察单位间或者相同，或者存在质的差别●等级资料●以等级的方式表达每个观察单位的某项指标，如疗效分级，血粘度，心功能分级●观察指标在各观察单位间或者相同，或者存在质的差别●各等级之间只有顺序而无数值大小，故等级之间不可度量●总体与样本●总体●参数●总体参数是事物本身固有的●样本●统计量●样本统计量随着抽取样本的不同而不同●概率与频率●概率：随机事件发生可能性大小（0《P《1）●小概率：某事件发生的概率小于或等于0.05●随机事件:在概率论中把结果具有随机性的观察或试验称为随机试验，随机试验的每种可能性的结果称为随机事件●频率“若用随机事件A发生表示观察到某个可能的结果，在n次随机试验（观察或关注某个随机现象）中随机事件A发生了m次，则A发生的比例=m/n，0《f 《1.●同质与变异●同质：研究对象在一定范畴内的各种可能影响主要观察指标的其他因素处于相同或非相似的情况。
●变异：具有同质性的观察单位为载体，某项观察指标取值在其观察得之间显示的差别。
●个体变异由于观察单位通常即观察个体，故变异成为个体变异●观察单位：变量：被调查对象的某种特征或属性●基本概念●个体变异●观察单位：变量：被调查对象的某种特征或属性●个体变异●频数分布步骤：●全距 R●组段数 8-12●左闭右开最末组段应该写下限和上限●定量资料●集中位置●算数均数●适用于对称分布，无极端值●几何均数●n个变量之积开n次方●变量值不能为0●不能同时有负值和正值●若全是负值时，计算时可去除负号，得出结果后再加上●中位数●变量值中出现极个别特别大/小值●资料呈现明显的偏态分布，即大部分偏向一侧●变量值分布一端/两端无确定数，只有小于或大于某个数●资料分布不清●离散位置●全距R=最大值-最小值●方差：离均差平方和（量纲/单位发生了变化）●标准差：方差开平方（恢复了原单位）●变异系数CV：标准差与均数之比●比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度●比较度量单位相同不同的两组或多组资料的变异度●变异指标大小与平均指标值大小无关●数据分布●对称分布（均数和标准差来描述正态分布）●非对称分布（中位数和四分位数间距描述偏态分布）●左/负偏态●尾部偏向数轴负侧或左侧●算术均数<中位数<众数●右/正偏态●尾部偏向数轴正侧或右侧●众数<中位数<算术均数●定性资料级等级资料●相对数●构成比●=事物内部某一组成部分的观察单位数/同一事物各组组成部分的观察单位数（各比例构成比之和=1）●率●率=实际发生某现象的观察单位数/可能发生某现象的观察单位数xK●频率●强度●比（也叫相对比）●比=A/B，是A,B两个有关指标之比，A为B的若干倍或百分之几●相对数的注意●计算相对数的分母不宜过小●分析时，不能用构成比代替率●对观察单位不等的几个率，不能直接相加求其平均率（或称总率）●计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性●率或构成比比较时应做假设检验●率的标准化法●直接法：已知标准年龄别人口数/年龄别人口构成比●间接法：只有某病总死亡人数和各年龄组人口数ni 缺少各年龄组的死亡率p●正态分布●μ和σ两个参数N(μ,σ2 )曲线下面积=1●σ为总体标准差●形态参数●μ为总体均数●位置参数●标准正态分布●z变换：u=X-μ）/σ●N(0,1)●二项分布（离散型随机变量）●每次试验条件不变●n个观察单位的结果相互独立●nΠ>5且n（1-Π）>5 可用正态近似法处理●n很大，Π很小二项分布逼近poission分布●每次试验的条件不变●poission分布（离散型随机变量）●单位时间，单位空间内某事件的发生数●总体方差=总体均数（只有一个参数：入）●入>50 可用正态近似法●参考值的范围●原则●选定同质的正常人作为研究对象●控制检测误差●判断是否分组●单，双侧问题●选择百分界值●确定可疑范围●方法●百分位数法。
统计知识点归纳总结
统计知识点归纳总结一、基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，而样本是从总体中选取的部分个体或事物的集合。
在统计学中，通常通过对样本进行分析来达到对总体的推断。
2. 参数与统计量参数是总体特征的度量值，而统计量是样本特征的度量值。
统计量通常用来估计参数，并且可以用来进行统计检验。
3. 变量变量是指调查或实验中收集的数据的特性或属性，它可以分为定性变量和定量变量。
定性变量是指不同品种或者不同性质的变量，例如性别、国籍等；定量变量是指可以进行数值化的变量，例如年龄、体重等。
4. 数据类型数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是指非数值型的数据，通常用来描述特征或属性，例如颜色、品种等；定量数据是指数值型的数据，它包括离散型数据和连续型数据。
离散型数据是指可以列举的有限个数的数据，例如人数、数量等；连续型数据是指可以取某一区间内任意值的数据，例如时间、长度等。
二、数据的描述统计1. 中心趋势度量中心趋势度量可以帮助人们了解数据的集中程度。
常见的中心趋势度量包括均值、中位数和众数。
- 均值是指所有数据值的平均数，它是所有数据值总和除以数据的个数。
- 中位数是指将数据值按大小排列，取中间位置的数值。
- 众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
2. 离散程度度量离散程度度量可以帮助人们了解数据的离散程度。
常见的离散程度度量包括极差、方差和标准差。
- 极差是指一组数据中最大值与最小值的差值。
- 方差是指数据值与均值之差的平方和的平均值- 标准差是指方差的平方根。
3. 分布形态度量分布形态度量可以帮助人们了解数据的分布形式。
常见的分布形态度量包括偏度和峰度。
- 偏度是指数据分布的不对称程度，可以用来描述数据的偏斜程度。
- 峰度是指数据分布的峰态，可以用来描述数据分布的陡峭程度。
三、概率1. 概率的基本概念概率是研究随机试验结果的可能性的数学工具。
它是从统计学的角度研究随机现象的可能性的概率。
统计学课件笔记整理
第一章统计与数据描述统计（Descriptive Statistics）：用表格、图形和数字来概括、显示数据特征的统计方法推断统计（Inferential Statistics）：从总体中抽取样本，并利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
参数（parameter)：描述总体数量特征的概念常用希腊字母。
统计量（statistic)：描述样本数量特征的概念，常用英文字母表示定序数据也可以有负数，但是不可以计算算术平均值根据较高层次的计量尺度可以获得较低层次的计量尺度。
定距数据：出生年月也称间隔尺度，例如年份、摄氏温度，数据表现为“数值”，可以进行加减运算，“0”是只是尺度上的一个点，不代表“不存在”定比数据：体重也称比率尺度，例如体重、身高、华氏温度，数据表现为“数值”，可以进行加减、乘除运算，“0”表示“没有”或“不存在”，变量是用来描述现象某种令人感兴趣的特征的概念。
横截面、时间序列和面板数据区分数据是时点数还是时期数的方法之一看其加总后的结果是否有意义。
若有意义则该指标必定是时期数。
反之，则必定是时点数。
小结：统计学是一门收集、分析、展示和解释数据的科学描述统计和推断统计总体和样本，参数和统计量分类数据、顺序数据、间距数据和比率数据定性数据和定量数据横截面数据、时间序列数据、面板数据统计指标的概念和表现形式第二章数据的搜集抽样单位的名单称为抽样框（Sampling Frame)。
抽样框应尽可能与目标总体相一致。
例如名单抽样框、区域抽样框、时间表抽样框。
简单随机抽样也称纯随机抽样。
直接从总体单位中抽选样本单位，每个个体被选入样本的概率都相等。
可分为有放回和无放回两种方式。
通常有抽签法和随机数法两种抽选方法。
重复抽样的计算公式比不重复抽样简单，但误差也比不重复抽样略大系统抽样（也称等距抽样）：将总体N个单位按某种顺序排列，按规则确定一个随机起点，再每隔一定间隔逐个抽取样本单位的抽样方法。
主要适用场合: 总体内的样本单位，对有兴趣的指标而言是随机的或按大小排列的总体内单位数过多，而抽取的样本又较多时总体内的单位数不能确定时（例如抽取学号最后一位为8的学生进行调查）分层抽样也称分类抽样或类型抽样。
统计学笔记
一、基本术语1、总体：人们研究的所有基本单位。
是由具有某一相同性质的许多个体组成的集合体。
2、总体单位：构成总体的每个个体。
⏹ 关系：A. 构成关系B. 转换关系研究全国人口时，国家全部人口构成总体，每一人口就是总体单位。
为取指导性的研究方法，抽取广州、天津两市进行试点，则两市全部人口构成样本，两市每一人口就是样本单位。
3、样本：从总体中抽出的将被实际调查的那一部分。
4、标志：说明总体单位的属性和特征的名称。
（个体变量）5、指标：综合说明总体的数量特征的名称或范畴。
（总体变量）⏹ 参数：概括整个总体所有数据的一个数值。
（总体的某种特征值）⏹ 统计量：概括整个样本所有数据的一个数值。
（样本的某种特征值）※参数是固定的，统计量是变化的二、平均数的种类和作用平均数定义：测量数据集中趋势和一般水平的指标种类：众数，中位数，分位数，均值算术平均数充分考虑了每个标志值在平均数中的地位，使得大小数据相互抵消，所以是数据的平衡点和重心位置。
作用：1.是数据的代表值，代表总体的一般水平2.抽象性：平均数抹杀了总体单位之间的差异3.中心值：平均数描述了总体的重心三、离散度定义：反映总体中各单位标志值离中趋势的指标。
作用： 1、平均数的代表性的尺度。
2、现象的节奏性和稳定性；3、个体差异是我们研究的理由；4. 总体分布的特征；5. 推断统计的依据。
种类: 极差（易受极端值影响），内距（两个四分数之差），方差、标准差，离散系数四、中心极限定理1、如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布 都服从正态分布2、如果原有总体分布式非正态分布，但样本量足够大，样本均值的抽样分布将趋 向正态分布3、如果是有限总体，且不重复抽样，当抽样比例（n/N ）大于0.05，则样本均值的抽样分 布的方差为4当重复抽样时不重复抽样，且抽样比例（n/N ）大于0.05，则五、抽样分布中正态分布、t 分布的使用条件1、如果总体服从正态分布，方差已知，则无论样本量如何，样本均值的抽样分布 都服从正态分布2、但，总体服从正态分布，如果样本容量太小，而总体方差未知时，由于样本标准差是有偏估计量，当我们用样本标准差代替总体标准差时，样本均值的抽样分布服从自由度为（n-1）的t 分布 x ～t(μ,n s 2)3、如果总体不服从正态分布，只有样本量够大，样本均值抽样分布趋向正态分布。
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● 例1：某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际提高15%。
试计算劳动生产率计划完成百分数。
●● 例2：某企业计划规定某产品单位成本降低5%，实际降低7%，试计算成本计划完成指标。
●答案：答案：答案：起重量（吨）X 台数f 起重总量（吨）xf 40 1 40 25 2 50 10 3 30 5 4 20 合计 10140起重量（吨） 起重机台数构成（%） (吨） 40 10 4 25 20 5 10 30 3 5 40 2 合计 10014技术级别 月工资（元） 工资总额（元） 1 146 730 2 152 2280 3 160 1880 4 170 1700 5 185 370 合计——7960答案：答案：某地区国内生产总值的资料 单位：亿元 答案：某企业2014年第三季度职工人数:6月30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9月30日576人,要求计算第三季度平均职工人数.答案如右图计划完成程度（%） 组中值（%） 企业数实际完成数（万元） 计划任务数（万元） 90—100 95 5 95 100 100—110 105 8 840 800 110—120 115 2 115 100 合计 —1510501000日产量 （公斤） 工人数（人)f 组中值 （公斤）x xf 20—30 10 25 250 30—40 70 35 2450 40—50 90 45 4050 50—60 30 55 1650 合计 200—84002009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 18530.721617.8.26635.434515.145005.857733某工厂成品仓库中某产品在2009年库存量如下： 单位：台 答案 如右图：某厂某年一月份的产品库存变动记录资料如下：单位：台答案如右图：某企业2014年计划产值和产值计划完成程度的资料如下表，试计算该企业年产值计划平均完成程度指标。
答案 如右图我国1985—1990年社会劳动者（年底数）人数如下表，试计算“七五”时期第三产业人数在全部社会劳动者人数中的平均比重。
单位：万 年份1985 1986 1987 1988 1989 1990 社会劳动者人数b 49873 51282 52783 54334 55329 56740 第三产业人数a8350 8819 9407 9949 10147 10533 第三产业人数的比重（%）c 16.717.217.818.318.318.6答案：日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 3842 24 11 60 0 日期 1日 4日 9日 15日 19日 26日 31日库存量 384239232 16 0季度1 2 3 4 计划产值（万元）b860887875898计划完成（%）c 130 135 138 125某企业2014年下半年各月劳动生产率资料如下表，要求计算下半年平均月劳动生产率和下半年劳动生产率。
（12月月份789101112增加值（万元）a706.1737.1761.4838.3901.01082.4月初工人数（人）b790810810830850880劳动生产率（元/人）c88309100929099801042012090答案：我国1990—1995年钢产量速度指标计算表年份199019911992199319941995产量（万吨）660470578000886891539400累计增长量（万吨）—4531396226425492796逐期增长量（万吨）—453943868285247定基发展速度（%）100.0106.9121.1134.3138.6142.3环比发展速度（%）—106.9113.4110.8103.2102.7定基增长速度（%）— 6.921.134.338.642.3环比增长速度（%）— 6.913.410.8 3.2 2.7答案：某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2016年粮食产量.单位:万吨 答案：某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2016年粮食产量. 单位:万吨答案：某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2016年粮食产量. 单位:万吨 年份 t 粮食产量 y t 2ty y c2009 1 85.6 1 85.6 85.6 2010 2 91.0 4 182.0 90.9 2011 3 96.1 9 288.3 96.2 2012 4 101.2 16 404.8 101.5 2013 5 107.0 25 535.0 106.8 2014 6 112.2 36 673.2 112.1 合计 21593.1912168.9593.1年份 t 粮食产量 y t 2ty y c2009 －5 85.6 25 －428.0 85.62010 －3 91.0 9 － 273.0 90.9 2011 －1 96.1 1 －96.1 96.22012 1 101.2 1 101.2 101.5 2013 3 107.0 9 321.0 106.82014 5 112.2 25 561.0 112.1 合计 0 593.1 70 186.1 593.1年份t粮食产量 y t 2ty2010 －2 91.04－182.0答案：1;综合指数案例答案：”2:平均数指数案例2011 －1 96.1 1 －96.1 2012 0 101.2 0 0 2013 1 107.0 1 107.0 2014 2 112.2 4 224.4 合计 0507.61053.3商品名称计量单位销售量 价格（元） 销售额（千元） p 0q 1 (千元） q 0q 1p 0p 1p 0q 0 p 1q 1A 千克 20000 21000 1.0 1.2 20 25.2 21B 件 5000 6000 15.0 15.0 75 90.0 90C 台 400 700 400.0 380.0 160 266.0 280合计—————255 381.2 391产品计量单位产量P0q0(万元）q0q1K(%)A件45005000111.11315 B件50005200104.00175 C吨960012000125.0048合计————538答案：产品单位成本（元/件）计算期总成本（万元）p1q1p0p1K=P1/P0(%)（甲）(1)(2)(3)(4) A10.010.51054200 B 5.0 4.5903600合计———7800总量指标指数体系案例商品计量单位销售量价格（元/公斤）P0q0（万元）P1q1（万元）P0q1(万元）q0q1p0p1A万公斤4004800.800.82320383.6384B万公斤8088 1.15 1.059292.4101.2 C万公斤5060 1.20 1.386082.872合计—————472568.8557.2平均指标指数体系案例1工人类别工人数平均工资(元)工资额(万元)f0f1x0x1x0f0x1f1x0f1 (甲)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)技工3004002800300084120112徒工200600160018003210896合计5001000116228208区间估计案例耐用时数组中值（x）元件数（f）xf900以下8751875900——95092521850950——1000975658501000——1050102535358751050——1100107543462251100——115011259101251150——12001175335251200以上122511225合计—100105550;答案某城市进行居民家计调查，随机抽取400户居民，调查得年平均每户耐用品消费支出为8500元，标准差为2000元，要求以95%的概率保证程度，估计该城市居民年平均每户耐用品消费支出。
答案; 如右图为了研究新式时装的销路，在市场上随机对900名成年人进行调查，结果有540名喜欢该新式时装，要求以90%的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装的比率。
答案：如右图类型抽样案例1全部面积（亩）样本面积（亩）样本平均亩产（公斤）亩产标准差（公斤）平原1400028056080山区6000120350150合计20000400497106例如某市开展职工家计调查，根据历史资料该市职工家庭平均每人年收入的标准差为250元，家庭消费的恩格尔系数为35%。
现在用重复抽样的方法，要求在95.45%的概率保证下，平均收入的极限误差不超过20元，恩格尔系数的极限误差不超过4%，求样本必要的单位数。
答案如右图（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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