新人教(七下)第5章相交线与平行线水平测试2(1)

合集下载

2020版七年级数学下册第五章相交线与平行线试题(新人教版)及参考答案

第五章相交线与平行线1.相交线(1)对顶角与邻补角①对顶角:要点记忆:两个角有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线.性质:对顶角相等.易错点:对顶角是具有一种特殊的位置关系的两个角;而相等角只强调两个角的相等关系,这两个概念是不同范畴的概念,对顶角的大小相等,但相等的角不一定是对顶角.②邻补角:性质:邻补角互补.易错点:邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角,但互补的角不一定是邻补角.【例】如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD=134°,则∠AOC的度数为( )A.134°B.144°C.46°D.32°【标准解答】选C.∵∠AOD+∠AOC=180°,∴∠AOC=180°-134°=46°.1.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=2∶3,则∠BOD=( ) A.30° B.36° C.45° D.72°2题图3题图3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于( )A.90°B.150°C.180°D.210°(2)垂直①垂直是相交的特例,两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段(或反向延长射线).②表示方法:两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为:AB⊥CD于点O.【例】如图,直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O,已知∠AOD=136°,则∠COM的度数为( )A.36°B.44°C.46°D.54°【标准解答】选C.∵∠AOD=136°,∴∠BOC=136°,∵MO⊥OB,∴∠MOB=90°,∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°.1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD= ( )A.36°B.44°C.50°D.54°1题图2题图3题图2. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是( )A.155°B.145°C.135°D.125°3.如图,直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°.则∠EOF的度数为( )A.115°B.125°C.135°D.145°4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数.(2)若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数.5.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.2.平行线的性质与判定(1)平行线的性质①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行.③两直线平行⇒(2)与平行有关的辅助线的作法如图,两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点作平行线,下面是常见的折线问题.①折线在两条平行线内部:②折线在两条平行线外部:(3)利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.【例】直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( )A.58°B.70°C.110°D.116°【标准解答】选C.∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°,∴∠4=∠5=110°.1.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )A.互余B.相等C.互补D.不等1题图2题图4题图2.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为 ( )A.90°B.100°C. 110°D. 120°3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )4.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )A.122°B.151°C.116°D.97°5.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是( )A.如图1,展开后,测得∠1=∠2B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为 ( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6题图7题图8题图7.如图,下列说法错误的是 ( )A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c8.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则∠GFB为度.(用关于α的代数式表示)9. 如图,直线l 1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °.10.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.3.平移性质的应用(1)应用平移的性质解决与周长或面积有关的计算问题的关键:抓住平移前后图形的大小和形状没有发生改变,对应点的连线平行且相等,得到线段的长度再进行计算.(2)应用平移的性质,可以把分散的线段集中到一个图形之中,便于进行证明或计算.【例1】如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移2 cm到△DEF,已知BC=5 cm,那么EC的长度为( ).A.2 cmB.3 cmC.5 cmD.7 cm【标准解答】选B.根据平移的性质,易得=BE=5-EC=2,所以EC=3.【例2】如图,将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF,其中AB=8,BE=10,DM=4,求阴影部分的面积是.【标准解答】∵将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF,∴△ABC≌△DEF,∵S阴影=S△DEF-S△MEC=S△ABC-S△MEC=S梯形ABEM,∴S阴影=(AB+ME)·BE·=(8+4)×10×=60.答案:601.如图,△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFK为( ) A.60° B.35° C.120°D.85°1题图2题图2.如图,将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF,若△ABC的周长为20 cm,则四边形ABFD的周长为( )A.20 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm3.直径为4 cm的☉O1,平移5 cm到☉O2,则圆中阴影部分面积为 ( )A.20 cm2B.10 cm2C.25 cm2D.16 cm24.如图,△ABC沿直线BC方向向右移了3厘米,得△FDE,且BC=6厘米,∠B=40°.(1)求BE的长.(2)求∠FDB的度数.(3)找出图中相等的线段(不另添加线段).(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段).答案解析1.相交线【跟踪训练】1.【解析】选C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是.2.【解析】选B.∵∠EOC∶∠EOD=2∶3,∴∠EOC=180°×=72°,∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°.3.【解析】选C.可知,∠FOB=∠1,∵∠2+∠3+∠FOB=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°.【跟踪训练】1.【解析】选D.∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∠AOE=36°,∴∠BOD=54°.2.【解析】选D.∵∠AOC=35°,∴∠BOD=35°,∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°.3.【解析】选B.由OE⊥AB,得∠AOE=90°.由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,由OF平分∠AOC,得∠AOF=∠AOC=35°,由角的和差,得∠EOF=∠AOF+∠AOE=35°+90°=125°.4.【解析】(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°,∴∠BOC=2∠BOE=140°,∴∠AOC=180°-140°=40°,又∠COF=90°,∴∠AOF=90°-40°=50°.(2)∵∠BOD∶∠BOE=1∶2,OE平分∠BOC,∴∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2,∴∠BOD=36°,∴∠AOC=36°,又∵∠COF=90°,∴∠AOF=90°-36°=54°.5.【解析】(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°,∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.(2)∵∠BOC=4∠NOB,∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,∵OM平分∠CON,∴∠COM=∠MON=∠CON=x°,∵∠BOM=x°+x°=90°,∴x°=36°, ∴∠MON=x°=×36°=54°.2.平行线的性质与判定【跟踪训练】1.【解析】选A.∵AC∥BD,∴∠CAB+∠DBA=180°.∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线, ∴∠BAO=∠CAB,∠ABO=∠DBA,∴∠BAO+∠ABO=∠CAB+∠DBA=90°.2.【解析】选B.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=40°,又∵CB平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=80°,又∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,∴∠D=100°.3.【解析】选B.B中∠1与∠2是内错角,∵∠1=∠2,根据内错角相等两直线平行,可推出AB∥CD.4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠1=58°,∴∠EFD=58°,又∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=∠EFD=29°,∵AB∥CD,∴∠FGB+∠GFD=180°,∴∠FGB=151°.5.【解析】选C.选项A中∠1=∠2时,根据内错角相等两直线平行,可知a∥b,选项B中,∠1=∠2,且∠3=∠4,且∠1+∠2=180°,且∠3+∠4=180°,所以∠1=∠2=90°,且∠3=∠4=90°,所以a∥b,选项D中OA=OB,OC=OD,故四边形ADBC是平行四边形,所以a∥b,选项C中,∠1=∠2,不能确定a,b平行.6.【解析】选B.延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∠ABC=70°,∴∠MFC=∠B=70°,∵∠CDE=140°,∴∠FDC=180°-140°=40°,∴∠C=∠MFC-∠MDC=70°-40°=30°.7.【解析】选C.A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确;C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;D、若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确.8.【解析】∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB==度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=度.答案:9.【解析】如图,延长AB交l2于点E,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AE∥CD,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.答案:14010.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.3.平移性质的应用【跟踪训练】1.【解析】选C.∵△ABC平移后得到△DEF,∴∠D=∠A=85°,∠DEF=∠B=35°,∴∠DFK=∠D+∠DEF=120°.2.【解析】选D.∵△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF,∴DF=AC,AD=CF=3 cm,∵△ABC的周长为20 cm,即AB+BC+AC=20 cm,∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26(cm),即四边形ABFD的周长为26 cm.3.【解析】选A.圆中阴影部分面积=5×4=20(cm2).4.【解析】(1)∵△ABC沿直线BC方向向右移了3厘米,∴CE=BD=3 厘米, ∴BE=BC+CE=6+3=9(厘米).(2)∵∠FDE=∠B=40°,∴∠FDB=140°.(3)相等的线段有:AB=FD,AC=FE,BC=DE,BD=CE.(4)平行的线段有:AB∥FD,AC∥FE.。

新人教(七下)第5章相交线与平行线水平测试2(衡中内参)2021年版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。

旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。

本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。

包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。

第五章《相交线与平行线》水平测试题班级学号姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.（A ）平行线间的距离相等（B ）两点之间，线段最短（C ）垂线段最短（D ）两点确定一条直线2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A ．②B ．③C ．④D ．⑤4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．15．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定 6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．Ａ．a ∥b Ｂ．c ∥d Ｃ．a ⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )图2图1图3图4A.1个B.2个C.3个D.4个8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）A． 18° B．54° C．72° D．70°9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD二、填空题（每题3分，共30分）11.如图7，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。

新版人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题(含答案)

D CB A 212121211DC BA D CB A 321D C B A O E D C B A 21D CB A O E DC B A新版人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）2.如图，AB ∥CD ，∠A=700，则∠1的度数是（）A. 700B. 1000C. 1100D.1300 3.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c4.如图，AD ∥BC ，∠C=300，∠ADB:∠BDC=1:2，则∠ADB 的度数是（） A. 450 B.300 C.500 D.360第2题图第4题图第5题图二、填空题（每小题4分，共24分） 5.如图，（1）要证AD ∥BC ，只需∠B=________，根据是__________________________________ （2）要证AB ∥CD ，只需∠3=________，根据是_______________________________________ 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行._________________________________________________________ （2）同角的补角相等._________________________________________________________________7.如图，长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，BC=2cm ，那么△EDC 可以看作由___________________平移得到的，连接OE ，则OE=___________cm. 8.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠EOD=380，则∠AOC=_____0，∠COB=_____0 9.如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2.填空：因为AC 平分∠DAB ，所以∠1=_____.从而∠2=_______.因此AB ∥________.第7题图第8题图第9题图 10.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的21等于另一个角的31，则这两个角的度数分别是___________.三、解答题（每小题15分，共60分）BCβαEDC B A ED C B AF E D C B A 11.如图，已知△ABC 及△ABC 外一点D ，平移△ABC ，使点A 移动到点D ，并保留作图痕迹.第11题图第12题图12.完成下面的证明：如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α+∠β=900，求证：AB ∥CD. 证明：∵BE 平分∠ABD （已知）∴∠ABD=2∠α（） ∵DE 平分∠BDC （已知）∴∠BDC=_________（） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（） ∵∠α+∠β=900（已知）∴∠ABD+∠BDC=___________（） ∴AB ∥CD （）13.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=300，求∠EAD ，∠DAC ，∠C 的度数.第13题图14.如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠A ，∠C ，∠AFC 的关系并说明理由.第14题图A B D ED CB A F E DC B A 参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.C5.（1）∠1，同位角相等，两直线平行；（2）∠2，内错角相等，两直线平行6.（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.7.△OAB 28.52 1289.∠CAB ，∠CAB ， DC10.1080，720 11. 如图所示12. 证明：∵BE 平分∠ABD （已知）∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义） ∵DE 平分∠BDC （已知） ∴∠BDC=_2∠β________（角平分线的定义） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等式的性质） ∵∠α+∠β=900（已知）第11题 ∴∠ABD+∠BDC=1800（等量代换）∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 13.解：∵AD ∥BC ，∠B=300∴∠EAD=∠B=300∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC=∠EAD=300∵AD ∥BC 第13题 ∴∠C=∠DAC=30014.解：∠AFC=∠A-∠C.理由如下：∵AB ∥EF∴∠A=∠AEF∵CD ∥EF∴∠C=∠CEF∵∠AFC=∠AFE-∠CFE ∴∠AFC=∠A-∠C 第14题。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

新人教七下第5章相交线与平行线水平测试1及答案

第五章《相交线与平行线》水平测试题班级学号姓名成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于O ，∠1=40°，∠2=60°，则∠3= .2.如图2，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4= .3.如图3，已知∠A=75°，∠B=105° 则＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿＿.4.如图4，已知AB ∥CD ，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=＿＿＿＿＿度.5.如图5，AC ⊥BC, 且BC=5，AC=12，AB=13，则点A 到BC 的距离是点B 到点A 的距离是 .6.如图6，现有一条高压线路沿公路l 隔壁成立，某村落A 需进行农网改造，必需要从这条高压线上架接一条线路去村落A ，为了节省费用，请你帮他们计划一下，并说明理由.理由是7.如图7，AB 、CD 相交于O ，OE 、OF 别离是∠AOD 和∠BOD 的平分线，试判定直线OE 、OF 的位置关系_________.8.如图8，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，若是a ∥b ，∠1=70°，则∠2=______. 9.如图9，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中与∠A 相等的角有_____个.10．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30°时，∠BOD 的度数是．二、选择题 (每小题3分，共18分)11. 下列说法正确的是（）A.同一个平面内，不相交的两条线段是平行线B.同一个平面内，两条直线不相交就重合C.同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线12. 已知两直线相交, 则下列结论成立的是 ( ) A ．所组成的四个角中,有一个角是直角 B. 四个角都相等C ．相邻的两个角互补 D. 对顶角互补13.如图10，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A ． AD ∥BC B.∠B=∠C C ．∠2+∠B=180° ∥CDB F EDO C A 12 3 图1 b a 2 c 1 4 3 图2AB C D图3 A BC D E 图4 A ED F BC OA l 图6 C AB 图5 图8E BC FD A 图9 BCD A 1 2图1014．下列图形中，由AB ∥CD ，能取得∠1=∠2，的是（）15．如图11，ABCRt 中，∠ACB=90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 16. 下列说法中，正确的个数为（）(1)过一点有无数条直线与已知直线平行（2）若是a ∥b ，a ∥c ，那么b ∥c（3若是两线段不相交，那么它们就平行（4）若是两直线不相交，那么它们就平行个个个个三、依照下列证明进程填空（每空1分，共18分）17.如图12，(1)因为∠A =_____(已知)，因此AC ∥ED ( )(2)因为∠2=_____(已知)，因此AC ∥ED ( )(3)因为∠A +_____=180°(已知)，因此AB ∥FD ( ) (4)因为AB ∥_____(已知)，因此∠2+∠AED =180°( ) (5)因为AC ∥_____(已知)，因此∠C =∠3( )18．如图13，∠1=∠2 ，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，求证：FG ∥BC证明：因为 CF ⊥AB ，DE ⊥AB （）因此 ∠BED=90° ，∠BFC=90°（）因此∠BED=∠BFC （）因此 ED ∥FC （）因此 ∠1=∠BCF （）因为 ∠2=∠1 （）因此 ∠2=∠BCF （）因此 FG ∥BC （）四、解答题19．画图题：把小船ABCD 通过平移后到''''D C B A 的位置，请你依照题中信息，画出平移后的小船位置．(5分)1DB G FC A E 2A CB D1 2A CB D1 2A ．B ． 12 A C B DC ．BDC AD ．1 2 ABC D E图11CF A E B D 1 2 3 图12图1320．如图：已知∠1+∠2=180° , ∠3=110°，求∠4的度数.(7分)21．如图：AB ，CD ，EF 相交于O 点，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=30°，求∠BOE 及∠AOG 的度数.(8分)22．如图：已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，求证：∠B=∠D (8分)23．如图，AD ⊥BC 于D,EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，那么AD 平分∠BAC 吗? 试说明理由(8分)参考答案：一、填空题1．80°提示：从图上能够明白∠1+∠2+∠3=180°，因此∠3=80°2．140°提示：∠1与∠2是对顶角，因此∠2=80°，又因为∠2=2∠3，因此∠3=40°，又因为∠4=180°-∠3，因此∠4=140°3．AD ∥BC 提示：因为∠A+∠B=1800，因此AD ∥BC4．70°提示：过点E 作EF 依照平行线的性质可知∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D=70°. 5．AC ，AB ∥AB ，6．作图：过点A 作l 的垂线段最短. 7．垂直 8．110°9．3个提示：别离是∠FDC ，∠C ，∠CBE.10．60°或120° 提示：点C 与D 在AB 的同侧或异侧两种情形.3l 5643214l 2l 1l OE CG F D B A A DCBACB E D G 1 2 3二、选择题11．C12．C 提示：只有当两直线垂直时A、B、D才成立.13．B提示：∠1=∠B可得AD∥BC，∠2+∠B=180°依照∠C=∠2可得AD∥BC故选B14．B15．A提示：DE∥AB因此∠B=∠BCE，因此∠B=180°-90°-55°=35°16．A 提示：只有（2）对三、依照下列证明进程填空17．（1）∠BED 同位角相等，两直线平行（2）∠DFC 内错角相等，两直线平行（3）∠AFD同旁内角互补，两直线平行（4）DF 两直线平行，同旁内角互补（5）ED 两直线平行，同位角相等18．已知，等式的性质，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行四、解答题19．将小船向左移9个格子，再向上移1个格子（画图略）20．解：因为∠1+∠2=180°因此l1∥l2因此∠3=∠6又因为∠4+∠6=180°因此∠4=180°-∠3又因为∠3=110°因此∠4=70°21．解：因为∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，因此∠EOC=30°因为AB⊥CD因此∠BOC=90°，∠BOE=∠BOC -∠EOC =60°因为∠AOE=90°+∠EOC=120°且OG平分∠AOE因此∠AOG=60°22．解：因为AB∥DC（已知）因此∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为AD∥BC（已知）因此∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）因此∠B=∠D（等角的补角相等）23．解：AD平分∠BAC理由：因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G因此EG∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）因此∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠E=∠1因此∠3=∠2（等量代换）因此AD平分∠BAC（角平分的概念）。

最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案

人教版七年级下册第 5 章订交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AB,CD 订交于点O,OE,OF,OG分别是∠ AOC,∠ BOD,∠ BOC 的均分线，以下说法不正确的选项是（）A．∠ DOF与∠ COG 互为余角B．∠ COG与∠ AOG 互为补角C．射线 OE,OF不必定在同一条直线上D．射线 OE,OG 相互垂直2．如图，直线AB、CD订交于点O,EO⊥ AB,垂足为 O,∠ EOC=35° 15′．则∠ AOD 的度数为（）A．55° 15′B． 65°15′C．125° 15′D． 165°15′3．如图 ,∠ ACB=90° ,CD⊥ AB,垂足为 D，则点 B 到直线 CD的距离是指（）A．线段 BC的长度B．线段 CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度4．在以下图形中，由∠1=∠ 2 必定能获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，以下条件：①∠1=∠2，②∠ 3+∠4=180 °,③∠ 5+∠ 6=180 °,④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线a∥ b 的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．以下命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确立一条直线D．两点之间的全部连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交 AB、CD 于点 E、F,EG均分∠ BEF,AB∥ CD．若∠ 1=72 °,则∠ 2 的度数为（）A．54°B． 59°C．72°D． 108 °A、B 两8．已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如下图方式搁置，此中点分别落在直线m、 n 上，若∠ 1=25°,则∠ 2 的度数是（）A．25°B． 30°C． 35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一同，使三角板的直角极点C(∠ ACB=90°)在直尺的一边上，若∠ 2=56°,则∠ 1的度数等于（）A．54°B． 44°C． 24°D．34°10．如图在一块长为12m, 宽为 6m 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道（小道任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70B． 60C． 48D．18二．填空题（共 6 小题）11．如图，∠ 1=15° ,∠ AOC=90°,点 B、 O、 D 在同向来线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的抗命题是13．如图，直线 a，b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠ 1=∠ 2；②∠ 3=∠ 6；③∠ 4+∠7=180 °;④∠ 5+∠ 3=180°;⑤∠ 6=∠ 8，此中能判断a∥ b 的是（填序号）14．如图，∠ A=70°,O 是 AB 上一点，直线OD 与 AB 所夹的∠ AOD=100°,要使 OD∥ AC,直线OD 绕点 O 按逆时针方向起码旋转．15．将一块 60°的直角三角板DEF搁置在 45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC,则∠ ABD=°．16．在长为 a(m), 宽为 b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔挺小道，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增添美感，把这条小道改为宽恒为2(m) 的曲折小道（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7 小题）17．如图，直线AB 和直线 CD 订交于点 O，已知∠ AOC=30°,作 OE均分∠ BOD．（1）求∠ AOE 的度数；（2）作 OF⊥ OE,请说明 OF 均分∠ AOD 的原因．18．如图， AB、 CD 交于点 O,∠ AOE=4∠ DOE,∠ AOE 的余角比∠ DOE小 10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠ AOE 的度数；（2）请写出∠ AOC在图中的全部补角；（3）从点 O 向直线 AB 的右边引出一条射线 OP，当∠ COP=∠ AOE+∠ DOP 时，求∠ BOP 的度数．19．如图， OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC．（1）若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数．20．填空或标注原因：如图，已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D，试说明： AE∥ BD证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴AB∥ CD（）∴∠ A=()（）∵∠ A=∠ D（已知）∴=∠D（）∴AE∥ BD（）21．如图，已知点D、E、B、C 分别是直线m、 n 上的点，且m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°．求：∠ DFE的度数．22．如图，直线A B∥ CD,而且被直线 MN 所截， MN 分别交 AB 和 CD于点 E、 F，点 Q 在 PM 上，且∠ AEP=∠ CFQ．求证：∠ EPM=∠ FQM．23．如图，在 6× 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点（格点是指每个小正方形的极点）．（1）利用图①中的网格，过P 点画直线MN 的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（ 2）小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是．答案：1-5CCDAC6-10 AACDB11． 10512.相等的角是同位角13.①③④⑤14.10 °15.1516.（ ab-2a） , （ ab-2a）17.解：（ 1）∵∠ AOC=30°，∴∠ BOD=∠AOC=30°，∵OE均分∠ BOD，∴∠ EOB=15°，∴∠ AOE=180° -15 °=165°，（2）∵∠ AOC=30°，∴∠ AOD180° -30 ° =150°，∵∠ DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥ OE，∴∠ EOF=90°，∴∠ DOF=90° -15 ° =75°，∴∠ DOF=∠AOF=150° -75 ° =75°，∴OF均分∠ AOD18.解：（ 1）设∠ DOE=x，则∠ AOE=4x，∵∠ AOE的余角比∠ DOE小 10°，∴90° -4x=x-10°，∴x=20°，∴∠ AOE=80°；（2）∠ AOC 在图中的全部补角是∠ AOD 和∠ BOC；（3）∵∠ AOE=80°，∠ DOE=20°，∴∠ AOD=100°，∴∠ AOC=80°，如图，当OP 在 CD 的上方时，设∠ AOP=x，∴∠ DOP=100° -x，∵∠ COP=∠ AOE+∠ DOP，∴80° +x=80°+100° -x，∴x=50°，∴∠ AOP=∠ DOP=50°，∵∠ BOD=∠AOC=80°，∴∠ BOP=80° +50°=130°；当OP 在CD 的下方时，设∠ DOP=x，∴∠ BOP=80° -x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100° +x=80° +80° -x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠ BOP的度数为 130°或 30°．19.解：（ 1）∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC=90°，∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ BOC=45°，∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°；（2）∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ AOB=3∠ BOC，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=∠ BOC，∵∠ COD=21°，∴21° +∠ BOC=∠ BOC，∴∠ BOC=42°，∴∠ AOB=3∠ BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21.解：∵ m∥n，∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°，∵∠ A=40°，∴△ ADE中，∠ ADE=180° - （∠ A+∠ AED） =180°- （ 40°+80°） =60°，七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其他三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下表达中正确的选项是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠ 1+∠2+ ∠ 3＝ 180°，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为补角C．和等于 90°的两个角互为余角D．一个角的补角必定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是（）A．B．C．D．4．在以下图形中，由条件∠1+∠ 2＝ 180°不可以获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥ CD ，则须具备另一个条件（）A ．∠ 2＝ 112°B ．∠ 2＝ 122°C．∠ 2＝68°D．∠ 3＝ 112°6．如下图，点 E 在AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，直线a∥ b， AC⊥ AB， AC 交直线 b 于点C，∠1＝55°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．25°C． 65°D． 50°8．如图，已知AB∥ DE，∠ ABC ＝ 75°，∠ CDE ＝ 145°，则∠BCD的值为（）A ．20°B ．30°C． 40°D． 70°9．如下图是一条街道的路线图，若 AB∥ CD ，且∠ ABC ＝ 130°，那么当∠CDE等于（）时， BC∥ DE．A ．40°B ．50°C． 70°D． 130°10．如图，在直角三角形ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ 3，AC＝ 4，将△ ABC 沿直线 BC 平移 2.5 个单位获得三角形DEF ，连结 AE．有以下结论：① AC∥ DF；② AD∥BE，AD＝BE ABE DEF ED ACA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．在体育课上某同学立定跳远的状况如下图，l 表示起跳线，在丈量该同学的实质立定跳远成绩时，应丈量图中线段PC 的长，原因是．12．如图，直线 AD 与 BE 订交于点O，∠ COD ＝ 90°，∠COE ＝ 70°，则∠ AOB＝．13．如图，直线a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 3＝∠ 6；③ ∠ 4+∠ 7＝ 180°；④ ∠ 5+∠ 3＝ 180°；⑤ ∠ 6＝∠ 8，此中能判断a∥b 的是（填序号）14．如图：请你增添一个条件能够获得DE∥AB15．如图， AB∥ EF ，设∠ C＝ 90°，那么x， y，z 的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝ 63°，则∠ 2 为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，则图中∠1与∠2之间的数目关系为．18．如下图，一块正方形地板，边长60cm，上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7 小题）19．如图，点O 在直线 AB 上， CO⊥ AB，∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，求∠ AOD 的度数．20．如图， AO⊥ CO， DO⊥ BO．（1）∠ AOD 与∠ BOC 相等吗？为何？（2）已知∠ AOB＝ 140°，求∠ COD 的度数．21．已知：如图，直线AB 与 CD 被 EF 所截，∠ 1＝∠ 2，求证： AB∥ CD ．22．如图，∠ DAC +∠ACB＝ 180°， CE 均分∠ BCF ，∠ FEC ＝∠ FCE ，∠ DAC ＝ 3∠ BCF ，∠ACF ＝20°．（1）求证： AD ∥ EF；（2）求∠ DAC、∠ FEC 的度数．23．如图，在△ ABC 中，GD ⊥ AC 于点 D，∠AFE ＝∠ ABC，∠1+∠ 2＝ 180°，∠ AEF ＝65°，求∠ 1 的度数．解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥ DG∴∠ GDE＝∠ BEAGD⊥ AC（已知）∴（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠﹣∠＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠ 2＝ 50°， EF∥ DB ．（1）DG 与 AB 平行吗？请说明原因．（2）若 EC 均分∠ FED ，求∠ C 的度数．25．直线AB、 CD 被直线EF 所截， AB∥ CD ，点 P 是平面内一动点．设∠PFD ＝∠ 1，∠PEB＝∠ 2，∠ FPE ＝∠α．（ 1）若点 P 在直线 CD 上，如图①，∠α＝ 50°，则∠ 1+∠ 2＝°；（2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明；（3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图③，（ 2）中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗？请作出判断并说明原因．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角的定义判断即可．【解答】解：依据两条直线订交，才能构成对顶角进行判断，A、C、 B 都不是由两条直线订交构成的图形，错误，D是由两条直线订交构成的图形，正确，应选： D．【评论】本题主要考察了对顶角的定义，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．2．【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不必定是对顶角；故 A 错误；B、余、补角是两个角的关系，故 B 错误；C、假如两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故 C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不切合这样的条件，故 D 错误．应选： C．【评论】本题考察对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点判断．P 到直【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L 垂直，故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；应选：D．【评论】本题考察了点到直线的距离的观点，重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点解答．4．【剖析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解： A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥CD；B、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥ CD；C、∠ 1 的邻补角∠BAD ＝∠ 2，因此能判断AB∥CD ；D 、由条件∠ 1+ ∠ 2＝180°能获得AD ∥ BC，不可以判断AB∥ CD；应选： D．【评论】本题考察了平行线的判断，解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角．5．【剖析】欲证 AB∥ CD，在图中发现AB、CD 被向来线所截，且已知∠ 1＝ 68°，故可按同旁内角互补，两直线平行增补条件．【解答】解：∵∠ 1＝ 68°，∴只需∠ 2＝ 180°﹣ 68°＝ 112°，即可得出∠ 1+∠2＝ 180°．应选： A．【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得C、依据内错角相等，两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得应选： A．BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥ AC，故此选项错误；【评论】本题主要考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【剖析】依据平行线的性质求出∠3，再求出∠ BAC＝ 90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥ AB，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3＝ 35°，应选： A．【评论】本题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．8．【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F，依据平行线的性质求出∠MFC ＝∠ B＝ 75°，求出∠ FDC ＝ 35°，依据三角形外角性质得出∠C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ，代入求出即可．【解答】解：延伸ED 交 BC 于 F，如下图：∵AB∥DE ，∠ABC＝75°，∴∠ MFC ＝∠ B＝ 75°，∵∠ CDE＝ 145°，∴∠ FDC ＝ 180°﹣ 145°＝ 35°，∴∠ C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ＝ 75°﹣ 35°＝ 40°，应选： C．【评论】本题考察了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD ＝ 130°，而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD ，且∠ ABC ＝ 130°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝ 130°，∵当∠ BCD +∠ CDE ＝ 180°时 BC∥ DE，∴∠ CDE＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，应选： B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，注意平行线的性质与判断方法的差别与联系．10．【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ，AB∥ DE ，AD ∥ CF，AD ＝ CF＝ 2.5，∠ EDF ＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ ABE＝∠ DEF ，利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ，于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC．【解答】解：∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ，∴ AC∥ DF ，AB ∥ DE，AD ∥ CF ， AD＝ CF ＝ 2.5，∠ EDF ＝∠ BAC＝90°，∴∠ ABE＝∠ DEF ，DE⊥ DF ，∴ DE⊥ AC，∴ ①②③④ 都正确．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的原因是依据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，重点是掌握性质定理．12．【剖析】由题意可知∠DOE＝ 90°﹣∠ COE，∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD ＝ 90°，∠ COE＝ 70°，∴∠ DOE＝ 90°﹣ 70°＝ 20°，又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角，∴∠ AOB＝∠ DOE＝ 20°，故答案为： 20°．【评论】本题考察了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点．13．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解：① ∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b，故此选项正确；② ∠ 3＝∠ 6 没法得出a∥b，故此选项错误；③ ∵∠ 4+∠ 7＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；④ ∵∠ 5+∠ 3＝ 180°，∴∠ 2+∠ 5＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；⑤ ∵∠ 7＝∠ 8，∠ 6＝∠ 8，∴∠ 6＝∠ 7，∴a∥ b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤ ．故答案为：①③④⑤ ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点．14．【剖析】依照平行线的判断条件进行增添，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ EDC ＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝180°，则 DE∥ AB，故答案为：∠ EDC＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝ 180°等．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】过 C 作 CM ∥AB ，延伸 CD 交 EF 于 N，依据三角形外角性质求出∠CNE＝ y ﹣z，依据平行线性质得出∠ 1＝ x，∠ 2＝∠ CNE ，代入求出即可．【解答】解：过 C 作 CM∥ AB，延伸 CD 交 EF 于 N，则∠ CDE＝∠ E+∠ CNE，即∠ CNE＝ y﹣ z∵CM∥ AB，AB∥ EF，∴CM∥ AB∥EF，∴∠ ABC＝ x＝∠ 1，∠ 2＝∠ CNE，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴x+y﹣ z＝90°，∴z+90 °＝ y+x，即 x+y﹣ z＝ 90°．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 5＝∠ 1＝ 63°，∠ 2＝∠ 3，又由折叠的性质可知∠4＝∠ 5，且∠ 3+∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 5﹣∠ 4＝ 54°，∴∠ 2＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．17．【剖析】先依据平角的定义得出∠3＝ 180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠4＝∠ 3，依据∠ 4+∠ 1＝ 90°即可得出结论．【解答】解：∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2．∵直尺的两边相互平行，∴∠ 4＝∠ 3，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 2．∵∠ 4+∠ 1＝ 90°，∴ 180°﹣∠ 2+∠1＝ 90°，即∠ 2﹣∠ 1＝ 90°．∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为：∠2﹣∠ 1＝90°，故答案为：∠2﹣∠ 1＝ 90°．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【剖析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出节余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（ 60﹣ 2× 5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是 2500 平方厘米．故答案为： 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象，解答本题的重点是：利用“挤压法”，求出节余的长方形的边长，从而求其面积．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC＝∠ BOC＝ 90°，获得∠ BOD +∠ COD ＝90°，根据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵ CO⊥ AB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 90°，∴∠ BOD+∠ COD ＝ 90°，∵∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，∴∠ COD ＝ 28°，∴∠ AOD＝∠ AOC+∠ COD ＝ 118°．【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算，正确掌握垂线的定义是解题重点．20．【剖析】（ 1）依据垂线的定义获得∠AOC＝∠ BOD＝ 90°，依据余角的性质即可获得结论；（2）依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（ 1）∠ AOD＝∠ BOC，原因：∵ AO⊥ CO，DO⊥ BO，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 90°，∵∠ COD ＝∠ COD ，∴∠ AOC﹣∠ COD ＝∠ BOD ﹣∠ COD ，∴∠ AOD＝∠ BOC；（2）∵∠ AOB＝140°，∠ BOD ＝ 90°，∴∠ AOD＝∠ AOB﹣∠ BOD ＝ 50°，∴∠ COD ＝∠ AOC﹣∠ AOD ＝40°．【评论】本题考察了垂线，余角的定义，娴熟掌握垂线的定理是解题的重点．21．【剖析】依据对顶角相等，等量代换和平行线的判断定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），又∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD （同位角相等，两直线平行）．【评论】本题考察的是平行线的判断，掌握平行线的判断定理是解题的重点．22．【剖析】（ 1）依据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥ AD，依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC ＝∠ BCE ，依据内错角相等，两直线平行可证BC∥ EF，依据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥ EF；（ 2）先依据CE 均分∠ BCF，设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF＝x．由∠ DAC＝3∠ BCF可得出∠ DAC ＝ 6x，由平行线的性质即可得出x 的值，从而得出结论．【解答】（ 1）证明：∵∠ DAC +∠ACB＝ 180°，∴ BC∥ AD，∵ CE 均分∠ BCF ，∴∠ ECB＝∠ FCE ，∵∠ FEC＝∠ FCE ，∴∠ FEC＝∠ BCE，∴BC∥ EF，∴AD∥ EF；（2）设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF ＝ x．由∠ DAC ＝3∠ BCF 可得出∠ DAC＝ 6x，则6x+x+x+20°＝ 180°，解得 x＝20°，则∠ DAC 的度数为120°，∠ FEC 的度数为20°．【评论】本题考察的是平行线的判断，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【剖析】依据平行线的性质和判断可填空．【解答】解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴EF∥ BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠ EBC（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴∠ EBC+∠ 2＝ 180°（等量代换）∴EB∥ DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ GDE＝∠ BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥ AC（已知）∴∠ GDE＝ 90°（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠ BEA﹣∠ AEF ＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）故答案为： EF∥ BC ，∠ EBC，∠ EBC +∠ 2＝ 180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE ，∠ BEA，∠ AEF ．【评论】本题考察了平行线的判断和性质，灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点．24．【剖析】（1）依照 EF ∥ DB 可得∠ 1＝∠ D，依据∠ 1＝∠ 2，即可得出∠ 2＝∠ D，从而判断 DG∥ AC；（ 2）依照 EC 均分∠ FED ，∠ 1＝50°，即可获得∠DEC ＝∠ DEF＝65°，依照DG∥AC，即可获得∠C＝∠ DEC＝ 65°．【解答】解：（ 1） DG 与 AB 平行．∵EF∥ DB∴∠ 1＝∠ D，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ D，∴DG ∥AC；（ 2）∵ EC均分∠FED ，∠ 1＝50°，∴∠ DEC＝∠DEF ＝×（ 180°﹣ 50°）＝ 65°，∵DG ∥AC，∴∠ C＝∠ DEC＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，依据平行线的性质即可获得结论；（3）过点 P 作 PG∥ CD ，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ AB∥ CD ，∴∠ α＝ 50°，故答案为： 50；（2）∠α＝∠ 1+∠2，证明：过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD，∴PG∥ CD，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4，∴∠ α＝∠ 3+∠ 4＝∠ 1+ ∠2；（ 3）∠α＝∠ 2﹣∠ 1，证明：过点P 作 PG∥ CD ，∵AB∥ CD ，∴ PG∥ AB，∴∠ 2＝∠ EPG，∠ 1＝∠ 3，∴∠ α＝∠ EPG﹣∠ 3＝∠ 2﹣∠ 1．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．。

七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(新人教版)

4321七年级下学期数学第五章相交线及平行线测试题（新人教版）班级姓名（时间100分，满分120分）一、选择题：（每题3分，共48分） 1、在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )。

A ．平行Ｂ．相交Ｃ．相交、垂直Ｄ．平行或相交2、如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角角平分线( )。

Ａ．垂直Ｂ．相交Ｃ．平行Ｄ．不能确定3、一辆汽车在笔直公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来方向上平行前进，那么这两次转弯角度可以是（）。

A 、先右转80°，再左转100°B 、先左转80°，再右转80°C 、先左转80°，再右转100°D 、先右转80°，再右转80°4、如右图AB ∥CD ，则∠1＝（）。

A 、75°B 、80°C 、85°D 、95°5、已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=，则BOC ∠度数为( )。

Ａ．30︒Ｂ．60︒Ｃ．150︒Ｄ．30︒或150︒6、如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠度数是( )。

Ａ．110︒ Ｂ．115︒ Ｃ．120︒Ｄ．125︒7、将一直角三角板及两边平行纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180° 其中正确个数是（）Ａ．1Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．48、下列说法中，正确是( )。

Ａ．不相交两条直线是平行线．Ｂ．过一点有且只有一条直线及已知直线平行．Ｃ．从直线外一点作这条直线垂线段叫做点到这条直线距离．Ｄ．在同一平面内，一条直线及两条平行线中一条垂直，则及另一条也垂直．9、1∠和2∠是两条直线1l ，2l 被第三条直线3l 所截同旁内角，如果12l l ∥，那么必有( )．Ａ．∠1＝∠2 Ｂ．∠1＋∠2＝90° Ｃ．Ｄ．∠1是钝角，∠2是锐角21EDC BA4321DCB A1()5()4()3()2()222211112121F E DCBA21EDCBAHGFEDBCA110、如右图，AB DE ∥，那么BCD ∠=( )．Ａ．21∠-∠ Ｂ．12∠+∠ Ｃ．18012︒+∠-∠ Ｄ．180221︒+∠-∠ 11、如右图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ； ③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 有( )．Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个12、下列说法错误是( )Ａ.内错角相等，两直线平行． B.两直线平行，同旁内角互补． C.相等角是对顶角． D.等角补角相等． 13、下列图中∠1和∠2是同位角是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸14、已知:如右图, 12∠∠＝, 则有( )A.AB CD ∥B.AE DF ∥C. AB CD ∥且AE DF ∥D.以上都不对15、如图,直线AB 及CD 交于点O ,OE AB ⊥于O ,图1∠及2∠关系是( )A.对顶角B.互余C.互补 D 相等16、如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等角个数是（）A.2，B. 4，C. 5，D. 6第15题第16题二、填空题（1-6题每题3分，7-13题每题4分，第14题5分，共51分） 1、小玮家在小强家北偏西75度，则小强家在小玮家坐标方向是度。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第五章《相交线与平行线》水平测试题
班级学号姓名成绩
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.
（A ）平行线间的距离相等（B ）两点之间，线段最短
（C ）垂线段最短（D ）两点确定一条直线
2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A. 同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）
A ．②
B ．③
C ．④
D ．⑤
4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
5．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．
Ａ．互相垂直Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定
6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．
Ａ．a ∥b Ｂ．c ∥d Ｃ．a ⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行
7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）
A ． 18°
B ．54°
C ．72°
D ．70°
9．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
图2 图1 图3 图4
第3个第2个第1个
10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）
A ．∠1＝∠3
B ．∠2＝∠3
C ．∠1＝∠4
D ．AB ∥CD
二、填空题（每题3分，共30
分）
11.如图7，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大。

12．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）.①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.
13．如图8，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
14．如图9，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠______________．
15．吸管吸易拉罐的饮料时，如图10，︒=∠1101，则=∠2 （易拉罐的上下底面互相平行）
16.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.
17.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）.
18．如图11，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，∠1＝∠2，则FG 与AB 的位置关系是_____。

19．对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，
给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.
20．如图12所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）如图13，经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形，B
A E C
B A E
C B A E C E C B A 图5
图6 图7 图8 图9 图10 图11
图12
你能给出两种作法吗？请表述出来。

22．(本题6分)如图14，AB ∥CD ，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）
23．（本题7分）如图15，要判定DE BC ∥．
（1）有三条截线可以考虑，它们分别是AB 、 ____________和___________．
（2）当考虑截线AB 时，只需同位角ADE ∠与___________相等，
或同旁内角__________与B ∠互补，就能判定DE BC ∥．
24．（本题7分）如图16，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空：
因为DE ∥AC ，AB ∥EF,所以∠1＝∠ ，
∠3＝∠ ．（）
因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠___．（）
因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠___．（）
所以∠2＝∠A （等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换）．
A B C E D F 1234 图
16 图
13 图14 图15。