控制系统Matlab计算与仿真-PPT文档资料

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【matlab教学PPT】第3讲 Matlab的图形

ylabel(′y=sin2＼pix′);%Y轴标注，可以有汉字 xlabel(′x′);%X轴标注，可以有汉字
第3讲 Matlab的图形 title(′functionploty=sin2＼pix′);%图标题 text(0.5,sin(0.5),′＼leftarrowsin2＼pi0.5′);
第3讲 Matlab的图形［例3］ t=0:pi/20:2*pi; plot(t,sin(2*t),′-mo′,...%线型:实线,洋红色,小圆标记
′LineWidth′,2,...%线宽为2
′MarkerEdgeColor′,′k′,...%标记边缘颜色:黑色 ′MarkerFaceColor′,［.49 1 .63］,...%标记面颜色:淡绿 ′MarkerSize′,12)%标记大小:12 结果如图3所示。
6)坐标颜色控制 set(gca,′Color′,′y′)%坐标面背景颜色设置,本例为:黄 set(gca,′XColor′,′k′)%设置横坐标轴,刻度,字符的颜
色
set(gca,′YColor′,′r′)%设置纵坐标轴,刻度,字符的颜色
第3讲 Matlab的图形 7)坐标刻度字形的控制 set(gca,′FontSize′,14)%控制字体大小
set(gca,′FontWeight′,′bold′)%设置字体粗细
%有{normal}|bold|light|demi四种 8)坐标位置和方向控制
set(gca,′XAxisLocation′,′top′)% 横坐标轴位于下方 (bottom默认)
或上方(top)set(gca,′YAxisLocation′,′right′)%纵坐标轴位于左方(left默认)或右方(right)set(gca,′XDir′,′reverse′)% 横坐标反方向(由右到左为增)set(gca,′YDir′,′reverse′)%纵坐标反方向(由右到左为增)

MATLAB仿真技术

MATLAB仿真技术作业合集页脚内容1页脚内容1第1章习题5.利用直接输入法和矩阵编辑器创建矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡642531。

解：⑴利用直接输入法输入程序A=[1 3 5;2 4 6]按Enter 键后，屏幕显示A = 1 3 52 4 6⑵用矩阵编辑器创建矩阵，如图1.1所示。

图1.1 MATLAB 编辑器7.用矩阵编辑器创建矩阵a,使a 具有如下矩阵形式。

页脚内容2a=⎥⎦⎤⎢⎣⎡642531⇒a=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡654321⇒a=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡987654321⇒a=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡098706540321⇒a=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000098706540321 解：用矩阵编辑器创建矩阵a 的过程如图1.2、1.3、1.4、1.5、1.6所示。

图1.2 图1.3图1.4 图1.5图1.6页脚内容39.已知矩阵B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡922518113211912102201304161475231501017，试：①提取矩阵B 的第一行和第二行的第2、4、5个元素组成新矩阵1B ;②提取矩阵B 的第三行和第一行的全部元素组成新矩阵2B ；③使矩阵B 的第一行和第三行的第2；4个元素为0；④标出矩阵B 的第一行中小于5的元素。

解：①如上题，用矩阵编辑器生成矩阵B ，再输入程序B1=B([1,2],[2,4,5])按Enter 键后，屏幕显示B1 = 0 0 155 14 16②输入程序B2=B([1,3],:)按Enter 键后，屏幕显示B2 = 17 0 1 0 15 4 0 13 0 22③第一行和第三行的第2；4个元素原本就为0。

④输入程序如下C=B(1,:)<5; %将B矩阵第一行中小于5 的值标记为1D=B(1,C) %去B矩阵第一行中标为1的元素按Enter键后，屏幕显示D= 0 1 011.已知矩阵a为4阶魔方阵，令a+3赋值给b，a+b赋值给c，求b和c。

Matlab问题状态方程的解-文档资料

2021/4/21
6
eAt的数值计算(2/4)
Matlab问题3-1 试在Matlab中计算例3-1中矩阵A在t=0.3时的矩阵指数eAt的值。
0 1
A
2
3
➢ Matlab程序m3-1如下。
A=[0 1; -2 -3]; t=0.3; eAt=expm(A*t)
➢ Matlab程序m3-1执行结果如下。
A
0
213Fra bibliotek其中t定义为符号变量,输入矩阵A为一般Matlab的数值矩阵,
表达式A*t即为Matlab的符号矩阵。
例3-1的计算结果
➢ Matlab程序m3-2执行结果如下。
eAt
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t et 2e2t
eAt = [ 2*exp(-t)-exp(-2*t), -exp(-2*t)+exp(-t)]
2021/4/21
9
eAt的符号计算(1/8)
2. eAt的符号计算
在Matlab中,对给定矩阵A,可通过符号计算工具箱的函数 expm()计算变量t的矩阵指数函数eAt的表达式。 ➢ 在使用Matlab的符号计算工具箱计算时,需要定义符号变量,输入符号表达式与符号矩阵。 ➢ 下面介绍使用符号计算工具箱需要的基本操作。
eAt = 0.9328 0.1920 -0.3840 0.3568
2021/4/21
7
eAt的数值计算(3/4)
在Matlab中还有3个计算矩阵指数eAt的函数,分别是 expmdemo1(),expmdemo2()和expmdemo3()。 ➢ expmdemo1()就是expm(),采用帕德逼近法计算矩阵指数; ✓ 而expmdemo2()采用3.2.1节中介绍的利用泰勒级数展开法来计算,精度较低; ✓ expmdemo3()采用3.2.2节中介绍的利用特征值和特征向量来计算对角线矩阵,进而通过对角线矩阵的矩阵指数计算原矩阵的矩阵指数。

matlab基础与应用教程课件第11章

x=fscanf(fid,'%5d',100);
y=fscanf(fid,'%5d',[10,10]);
A=fscanf(fid,'%s', [4]);
C=fscanf(fid,'%g %g',[2 inf]);
〔2〕fprintf函数 fprintf函数可以将数据按指定格式写入到文本文件中。其调用格式为
【例11.3】假定文件textdemo.txt中有以下格式的数据：
Name English Chinese Mathmatics
Wang
99
98
100
Li
98
89
70
......
此文件第一行为标题行，第2～5行的第1列为字符型，后3列为整型。从该文件中将前3个数据读入到grades的命令如下：
fid = fopen('textdemo.txt', 'r');
fid=fopen('aaa.dat','w');
〔3〕调用MATLAB函数进展运算
11.2 MATLAB数据接口
MATLAB提供了多种不同层次的数据输入/输出函数。 MATLAB提供多种方法支持将磁盘文件和剪贴板中的数据导入到 MATLAB的工作区，最简单的方法是使用数据导入向导〔可通过选择 “File〞菜单中的“Import data〞命令或在命令窗口执行命令“uiimport 〞来激活它〕，而在M文件中那么可以使用MATLAB输入/输出函数。
〔4〕textscan函数
有格式文件可以使用文本输入函数textscan读取数据。textscan函数调用格式为
C=textscan(fid, fmt, N , param, value)

Multisim仿真教程

由于(yóuyú)软件操作都是在计算机环境下进行的，不是真实的实际的元器件设备的链接，故称虚拟电子实验室。
Multisim意为“万能仿真 ”
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一、主要(zhǔyào)功能
构建仿真电路(diànlù) 通信系统分析与设计
仿真电路(diànlù)环的模块
境
PCB设计模块：直观、
multi mcu（单片机层板32层、快速自动
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仿真开关
工程栏
元件
工具栏
菜单栏
设计 (shèjì) 工具栏
使用 (shǐyòng)
中元件列表
工作区
状态栏
仪器仪表工具栏
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常用(chánɡ yònɡ)元件库分类
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仪器仪表工具栏
从左到右分别是：数字万用表、函数发生器、示波器、波特图仪、字信号发生器、逻辑分析仪、瓦特表、逻辑转换仪、失真分析仪、网络分析仪、频谱分析仪
报告按钮，用以打印有关电路的报告
传输按钮，用以与其它程序通讯，比如与Ult 通讯；也可以将仿真结果输出到像MathCAD和Excel这样的应用程序。
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元件(yuánjiàn) 工具栏
电源库基本元件库二极管库晶体管库模拟元件库 TTL元件库 COMS元件库
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其他数字元件库混合芯片库指示部件库其他部件库控制部件库射频器件库机电类元件库
给印制电路板设计的原件外形。
“Electronic Parameters”页：元件的电气参数，包括元件在实际使用中应该考虑的参数指标。
“User Fields”页：用户使用信息。
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编辑电阻元件
2、虚拟(xūnǐ)电阻

2019年最新-MATLAB与仿真技术【精品参考资料】-精选文档

MATLAB 与仿真技术 • 基础篇 •应用篇
基础篇
MATLAB简介 MATLAB的数值计算功能 MATLAB的符号运算功能 MATLAB程序设计入门 MATLAB的可视化功能
主页
MATLAB简介
1．MATLAB的发展史
MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成,意为“矩阵实验室”。
• 用MATLAB函数创建控件对象
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应用篇-Simulink仿真
快速入门
模型的创建和模型文件
仿真运行系统建模子系统的创建、封装及受控执行
常用工具箱简介仿真设计实例
目录主页
1 ．快速入门
SIMULINK是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。它可以处理的系统包括：线性、非线性系统；离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散事件系统。
关系运算和逻辑运算。多项式：多项式的求根、分解、求导数以及多项式的拟合。数据分析函数：例如：求最大最小值、平均值、相关系数等。数值分析函数：求函数极值、函数零点和极点、数值积分、数值微分、微分方程的数值解等。付立叶变换和付立叶逆变换。
目录主页
MATLAB的符号运算功能
1.软件环境：符号工具箱（Symbolic Math Toolbox）。 2.符号运算功能
在 SIMULINK 环境中，用户可以在仿真进程中改变感兴趣的参数，实时地观察系统行为的变化。
在MATLAB 工具箱中，可直接在 SIMULINK 环境中运作的工具包很多，已覆盖通信、控制、信号处理、DSP、电力系统等诸多领域，所涉内容专业性极强。
本讲由浅入深地讲述 SIMULINK 对各种数学、工程问题的建模、仿真和分析的基本方法，采用“算例”作为主体，配以适量的归纳性表述。

2024版Matlab简介PPT课件

Matlab简介PPT课件•Matlab概述•Matlab基础知识•矩阵运算与线性代数应用•图形绘制与可视化技巧目录•数值计算与优化方法探讨•程序设计实践案例分析Matlab概述01Matlab定义与发展历程定义Matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级语言和交互式环境。

发展历程由MathWorks公司开发，历经多个版本迭代，逐渐成为科学计算和工程领域的标准工具。

主要功能及应用领域主要功能数值计算、符号计算、图形处理、编程与仿真等。

应用领域信号处理、控制系统、通信、图像处理、金融建模等。

编程环境与界面介绍编程环境提供丰富的函数库和工具箱，支持多种编程范式，如面向对象编程。

界面介绍集成开发环境包括编辑器、命令窗口、工作区等，方便用户进行代码编写、调试和数据可视化。

版本更新与兼容性版本更新Matlab不断推出新版本，增加新功能和优化性能，提高用户体验。

兼容性新版本通常兼容旧版本的文件和代码，但部分功能可能有所调整或改进。

同时，Matlab也提供了丰富的文档和社区支持，帮助用户顺利过渡到新版本。

Matlab基础知识02Matlab支持多种数据类型，包括数值型、字符型、逻辑型、结构体、单元数组等。

变量声明在Matlab中，变量无需事先声明，可以直接赋值使用。

同时，Matlab也支持显式声明变量类型和大小。

数据类型数据类型与变量声明VSMatlab提供了丰富的运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。

在书写表达式时，需要注意运算符的优先级和结合性，以及使用括号来改变运算顺序。

运算符表达式书写规则运算符和表达式书写规则03其他流程控制语句Matlab 还支持break 、continue 、return 等流程控制语句，用于在特定条件下控制程序的执行流程。

01条件语句Matlab 中常用的条件语句有if 语句和switch 语句，用于根据条件执行不同的代码块。

02循环语句Matlab 提供了for 循环和while 循环两种循环结构，用于重复执行某段代码。

MATLAB仿真

第2章 MATLAB仿真与其它高级语言相比较，MATLAB具有独特的优势： (1) MATLAB是一种跨平台的数学语言。采用MATLAB 编写的程序可以在目前所有的操作系统上运行 ( 只要这些系统上安装了MATLAB平台)。MATLAB程序不依赖于计算机类型和操作系统类型。
(2) MATLAB是一种超高级语言。MATLAB平台本身是用C语言写成的，其中汇集了当前最新的数学算法库，是许多专业数学家和工程学者多年的劳动结晶。 MATLAB 意味着站在巨人的肩膀上观察和处理问题，所以在编程效率，程序的可读性、可靠性和可移植性上远远超过了常规的高级语言。这使得 MATLAB 成为了进行科学研究和数值计算的首选语言。
第2章 MATLAB仿真 MATLAB中可以方便地进行复数运算，例如计算
5
a b
2
，其中，a=15+j3，b=5e j2。
>>a=15+j*3,b=5*exp(j*2),(a.^2+b).^(1/5)［回车］ 6. MATLAB 提供了极为便利的数据可视化手段，可以作出任意函数的图像。作为快速入门，在此以一个
二维作图为例，作出函数 y=e-x/10sinx 在 x∈［ -1,10 ］范
第2章 MATLAB仿真 (5) MATLAB具有强大的绘图功能。利用MATLAB的绘图功能，可以轻易地获得高质量的(印刷级)曲线图。具有多种形式来表达二维、三维图形，并具有强大的动画功能，可以非常直观地表现抽象的数值结果。这也是 MATLAB广为流行的重要原因之一。 (6) MATLAB具有串口操作、声音输入输出等硬件操控能力。随着版本的提高，这种能力还会不断加强，使得人们利用计算机和实际硬件相连接的半实物仿真的梦想得以轻易实现。 (7) MATLAB程序可以直接映射为DSP芯片可接受的代码，大大提高了现代电子通信设备的研发效率。

MATLAB实现_OFDM的仿真文档

题目：基于MATLAB实现 OFDM的仿真
英文题目：TheSimulation of OFDMUsing MATLAB
摘
本文介绍了OFDM基本原理，基于Matlab详细讨论了如何构建一个完整的OFDM动态仿真系统。本文的目的是用Matlab代码仿真OFDM信号的产生、发送、信道、与接收。以OFDM系统在数字视频广播（DVB）应用为例进行仿真。此仿真系统能够很好地模拟OFDM传输系统，为进一步深入研究OFDM通信系统提供了便利。
1.2 OFDM
1.2.1
OFDM的思想早在20世纪60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来。在20世纪70年代，提出用离散傅里叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；从此以后，OFDM在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。
OFDM系统收发机的典型框图如图1.1所示，发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅里叶变换（IDFT）将数据的频谱表达式变换到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然，这种复杂性的节约则意味着接收发机不能同时进行发送和接收操作。
符号间干扰是多径衰落信道宽带传输的主要问题，多载波调制技术包括正交频分复用(OFDM)是解决这一难题中最具前景的方法和技术。利用OFDM技术和IFFT方式的数字实现更适宜于多径影响较为显著的环境，如高速WLAN和数字视频广播DVB等。OFDM作为一种高效传输技术备受关注，并已成为第4代移动通信的核心技术。如果进行OFDM系统的研究，建立一个完整的OFDM系统是必要的。本文在简要介绍了OFDM基本原理后，基于MATLAB构建了一个完整的OFDM动态仿真系统。

实验五 matlab基础知识(简单)

本次实验注意：《实验五MALTAB基础知识（简单）》《实验五基于Matlab的信号频谱分析（复杂）》选作一个即可实验五MALTAB基础知识（一）实验目的 (2)（二）实验设备 (2)（三）实验要求 (2)（四）实验内容 (2)1.1 MATLAB基础知识 (2)1.1.1 MATLAB程序设计语言简介 (2)1.1.2 MA TLAB界面及帮助 (2)1.2 MA TLAB基本运算 (4)1.2.1 MA TLAB内部特殊变量和常数 (4)1.2.2 变量类型 (4)1.2.3 内存变量管理 (5)1.2.4 MA TLAB常用数学函数 (5)1.2.5 MA TLAB矩阵生成 (5)1.2.6 MA TLAB矩阵运算 (8)1.2.7 MA TLAB中的矩阵分析 (10)1.3 MA TLAB程序设计 (10)1.3.1 M文件 (10)1.3.2 程序控制结构 (12)实验五MALTAB基础知识（一）实验目的●了解MA TLAB 程序设计语言的基本特点，熟悉MA TLAB软件运行环境●掌握创建、保存、打开m文件及函数的方法●掌握变量等有关概念，具备初步的将一般数学问题转化为对应的计算机模型并进行处理的能力（二）实验设备计算机，Matlab软件（三）实验要求本实验属于验证实验，请根据（四）实验内容的步骤，运行相应的指令或例子，并将仿真结果截图至文档（请自己新建一个word文档，注意，并不一定所有指令或例子的实验结果都要截图，截图数目大于等于5个即可，自己选择性截图，答案不唯一，自由发挥）请在页眉处填写班级、学号、姓名，并将实验报告命名为“实验五_学号_姓名”，并通过FTP上传至指定文件夹。

（四）实验内容1.1 MATLAB基础知识1.1.1 MATLAB程序设计语言简介MA TLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由MathWorks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。

系统辨识与自适应控制matlab仿真_概述说明

系统辨识与自适应控制matlab仿真概述说明1. 引言1.1 概述在控制系统中，系统辨识与自适应控制是两个重要的研究领域。

系统辨识是指通过实验数据来推断和建立数学模型，以揭示被控对象的动态特性和行为规律。

而自适应控制则是基于辨识模型预测，并根据外部环境变化及时调整控制策略，以实现对系统稳定性、鲁棒性和性能的优化。

本文将围绕系统辨识与自适应控制在Matlab仿真环境中的应用展开讨论。

首先，我们会介绍系统辨识和自适应控制的基本概念以及其在工程领域中的重要性。

然后，我们会详细介绍常用的系统辨识方法和自适应控制算法，并通过具体示例来说明它们的实际应用价值。

最后，我们会重点讲解如何利用Matlab进行仿真实验，并分享一些Matlab编程与仿真技巧。

1.2 文章结构本文共分为五个主要部分：引言、系统辨识、自适应控制、Matlab仿真以及结论与展望。

在引言部分，我们将介绍文章的背景和目的，以及整体结构安排。

接下来的三个部分将重点讨论系统辨识和自适应控制两个主题，并具体阐述各自的概念、方法、应用以及仿真结果分析。

最后一部分则是对全文进行总结回顾，并展望未来研究方向和发展趋势。

1.3 目的本文旨在通过对系统辨识与自适应控制在Matlab仿真环境中的研究与应用进行概述说明，帮助读者深入了解该领域的基本理论和实践技巧。

同时，在介绍相关概念和算法的同时，我们也希望能够启发读者思考并提出对未来研究方向和发展趋势的建议。

通过本文的阅读，读者将能够全面了解系统辨识与自适应控制在工程领域中的重要性，并学会利用Matlab进行仿真实验，从而加深对这一领域的理解与认知。

2. 系统辨识2.1 系统辨识概念系统辨识是指通过观测系统输入与输出之间的关系，以及对系统内部状态的估计，来建立数学模型以反映实际物理系统行为的过程。

在控制工程领域中，系统辨识是一种常用的方法，用于从已知输入与输出数据中推断出未知系统的特性和参数。

在系统辨识过程中，我们通常假设被研究的系统是线性、时不变且具有固定结构的。

matlab实验文档

实验一1．用Matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：（1）G（s）=32432144848207010048s s ss s s s+++++++（2）.X=2.25 -5 -1.25 -0.542.25 -4.25 -1.25 -0.2520.25 -0.5 -1.25 -121.25 -1.75 -0.25 -0.75 0X⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦u y=[0 2 0 2] X2．已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。

num=[1 14 48 48]den=[1 20 70 100 48][A B C D]=tf2ss(num,den)[Z P K]=tf2zp(num,den)[R P H]=residue(num,den)A=[2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75]B=[4 2 2 0]'C=[0 2 0 2]D=[0];[num den]=ss2tf(A,B,C,D)[Z P K]=ss2zp(A,B,C,D)[R P H]=residue(num,den)X=0.01:1:9.01;Y=[2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 13.2189 14.2679 14.6134 15.4045 15.0805 ]p= polyfit(X,Y,5)Xi=0.01:1:9.01Yi=polyval(p,Xi)plot(X,Y,Xi,Yi)grid on实验二1．分别用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值解。

'2,(0)1=-=y y y要求保留4位小数，并将三种方法的结果与真解2=进行比较。

第五章matlab绘图共58页文档

26.11.2019
7
(2) 当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。
例5-3 分析下列程序绘制的曲线。
26.11.2019
8
3. 具有两个纵坐标标度的图形
在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy 绘图函数。调用格式为：
26.11.2019
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5.2.2 二维统计分析图
在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：
bar(x,y,选项) stairs(x,y,选项) stem(x,y,选项) fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
例5-13 分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。
26.11.2019
25
MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等。
例5-14 绘制图形：
(1) 某企业全年各季度的产值(单位：万元) 分别为：2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析。
(2) 绘制复数的相量图：7+2.9i、2-3i
和-1.5-6i。
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5.3 隐函数绘图
MATLAB提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。
(1) 对于函数f = f(x)，ezplot函数的调用格式为：
ezplot(f)：在默认区间-2π<x<2π绘制f = f(x) 的图形。
ezplot(f, [a,b])：在区间a<x<b绘制f = f(x)的图形。

第二章插值法及其matlab实现 (1)-文档资料

Numerical Analysis
主讲教师：牛晓颖
河北大学质监学院
第二章插值（Interpolati物之间的数量关系：函数。有两种情况：一是表格形式——一组离散的数据来表示函数关系；另一种是函数虽然有明显的表达式，但很复杂，不便于研究和使用。从实际需要出发：对于计算结果允许有一定的误差，可以把函数关系用一个简单的便于计算和处理的近似表达式来代替，从而使问题得到简化。插值法就是一种基本方法一般地，构造某种简单函数代替原来函数。
(x - xj ) li (x) = (xi - xj ) ji
n j=0
L ) = li (x )y n(x i
i= 0
n
与节点有关，而与 f 无关
拉格朗日多项式
定理
(唯一性) 满足 P 的 n 阶插值 ( x ) = y = 0 , ... , n i i,i
L ) = li (x )y n(x i
然而,方程组的求解也并不是一件容易的事。
对于线性插值的两种形式解进行适当的分析, 从中寻求规律而得到启发,就有了所谓的拉格朗日插值法(公式)和牛顿插值(公式).
我们先来看看如何得到二次拉格朗日插值公式。
1.2.2 基函数法首先, 线性插值的两点式可看作是两个特殊的一次式的一种线性组合. 1 x - x0 x - x1 y0 + y1 = l i ( x ) y i 两点式 P1 ( x ) =
1 l0(x)＝ 0(x －x1)(x －x2), 0＝ (x0－x1)(x0－x2) 同理可得 1 l1(x)＝ 1(x －x0)(x －x2), 1＝ (x1－x0)(x1－x2) 1 l2(x)＝ 2(x －x0)(x －x1), 2＝ (x2－x0)(x2－x1) (x -x0)(x -x1) (x -x0)(x -x2) P2(x)= y0 + y1 + y2 (x0-x1)(x0-x2) (x2-x0)(x2-x1) (x1-x0)(x1-x2) 此即二次拉格朗日插值公式, 其中, l0(x), l1(x), l2(x)是满足 (2.1)的特殊(基本)二次插值多项式;称为二次插值基函数. (x -x1)(x -x2)