高中习题2-10. 数学数学doc

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高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征：，， .2、集合的表示法：，， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有个.7、若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、其中真命题的序号是、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题（2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假（3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题（4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为．3、函数1()1f x n x=的定义域为．4、函数1)y a =<<的定义域是．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为．12、若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为．２、函数y =2312+-x x 的值域是．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是．４、函数y x =的值域是．５、函数y =的最小值是．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为．10、下面说法正确的选项为．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是．6、函数x xx y +=的图象是．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为． 11、下列命题中正确的是．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、集合的概念，集合间的基本关系1．确定性，互异性，无序性 .2．列举法，描述法，韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5．（3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”；正确命题的序号是①④.13、解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*）由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =．若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =．综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题．非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >．若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示：因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1．故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ；３．2 ；４．(,1]-∞ ；５．；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解，当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称，当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、故填①④12．-26提示：已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。

2021高考数学浙江专用一轮习题：专题2 第10练对数函数

1．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 418等于( )A.a ＋3b a2 B.a ＋3b 2a C.a ＋2b a 2 D.a ＋2b 2a2．(2020·温州四校联考)设x ＝log 30.2，y ＝30.2，z ＝0.23，则x ，y ，z 的大小关系为( )A ．x <z <yB ．y <x <zC ．y <z <xD ．z <y <x3．(2020·金华市东阳中学期末)函数f (x )＝log a (4－3ax )在[1,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫49，1B.⎝⎛⎭⎫94，＋∞C.⎝⎛⎭⎫0，49D.⎝⎛⎭⎫1，94 4．对于一个声强为I (单位：W/m 2)的声波，其声强级L (单位：dB)可由如下公式计算：L ＝10lg I I 0(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，若声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的( )A ．10倍B ．100倍C ．1010倍D ．10000倍5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 16x ，x >0，12log (－x )，x <0，若非零实数a 满足f (9)＋log 43＝f (－a 2)，则a 的值为( )A.3或－ 3B.2或－ 2C.22或－22D.33或－33 6．已知对数函数f (x )＝log a x 是增函数，则函数f (|x |＋1)的大致图象为( )7．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝log 2(x ＋2)－1，则f (－6)等于( )A ．2B ．4C ．－2D ．－48．若函数f (x )＝12log (－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，3B.⎣⎡⎦⎤43，2C.⎣⎡⎭⎫43，2D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x <0，log a (x ＋1)＋1，x ≥0(a >0且a ≠1)在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是________．10．(2020·杭州市第二中学期末)若函数f (x )＝log a (x ＋1)＋2(a >0且a ≠1)，图象恒过定点P (m ，n )，则m ＋n ＝________；函数g (x )＝2e x nx ＋的单调递增区间为____________________．11．已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x ＋a )的最小值为2，则a 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．712．已知函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，且g (x )＝－f (|x |)．若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )A ．[1,10)B.⎝⎛⎭⎫110，＋∞C.⎝⎛⎭⎫110，10D.⎝⎛⎦⎤110，1∪()10，＋∞ 13．函数f (x )的定义域为D ，若满足①f (x )在D 内是单调函数；②存在[m ，n ]⊆D 使f (x )在[m ，n ]上的值域为⎣⎡⎦⎤m 2，n 2，那么就称y ＝f (x )为“成功函数”，若函数f (x )＝log a (a x ＋t )(a >0，a ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，14 B.⎣⎡⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫14，12 D.⎝⎛⎦⎤0，14 14．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，f (x )＝log 12(1－x )，则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1，32上是( )A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<015．已知不等式⎝⎛⎭⎫20n －m ln ⎝⎛⎭⎫m n ≥0对任意正整数n 恒成立，则实数m 取值范围是________． 16．已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m＝________.答案精析1．D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C8．C 9.⎣⎡⎦⎤13，34 10.2 (－1，＋∞)11．B 12.C13．A [∵f (x )＝log a (a x ＋t )(a >0，a ≠1)是“成功函数”，当a >1时，f (x )在其定义域内为增函数，当0<a <1时，f (x )在其定义域内为增函数，∴f (x )在其定义域内为增函数，由题意得f (x )＝log a (a x ＋t )＝x 2有两个不同的实数根， ∴a x ＋t ＝2x a ，a x －2x a ＋t ＝0，令m ＝2x a >0，∴关于m 的方程m 2－m ＋t ＝0有两个不同的正数根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－4t >0，t >0，解得t ∈⎝⎛⎭⎫0，14.] 14．B [设x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0，则－x ∈⎝⎛⎭⎫0，12， f (－x )＝12log (1＋x )，由于函数y ＝f (x )为R 上的奇函数，则f (x )＝－f (－x )＝－12log (1＋x )，当x ∈⎝⎛⎭⎫1，32时，x －32∈⎝⎛⎭⎫－12，0，则f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －32 ＝－12log ⎝⎛⎭⎫1＋x －32＝－12log ⎝⎛⎭⎫x －12＝log 2⎝⎛⎭⎫x －12. 所以函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫1，32上是增函数，且当1<x <32时，12<x －12<1，f (x )<0.] 15．[4,5]16．9解析因为f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －log 3x ，0<x <1，log 3x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0<m <n 且f (m )＝f (n )，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<m <1，n >1，log 3n ＝－log 3m ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<m <1，n >1，mn ＝1，所以0<m 2<m <1，则f (x )在[m 2,1)上单调递减，在(1，n ]上单调递增，所以f (m 2)>f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以n m＝9.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

高中数学练习题及答案

高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。

答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。

将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。

2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。

因此两个方程是同一直线上的无穷多解。

【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。

答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。

第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。

2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。

答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。

前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。

【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。

答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。

因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。

人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=- 2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

高中数学练习题(含答案)

第一章导数及其应用1．已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=a （） A ．-1 B ．-2 C ．0 D ．2 2．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是（）A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于（）A ．-1B ．0C ．1D ．24．曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ，则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（）． A ．1 B ．112 C ． 43 D ．345．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（） A ．γαβ>> B ．βαγ>> C ．αβγ>> D ．βγα>> 6．若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ．16B ．54C ．﹣24D ．﹣187．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-．则0>x 时，)(x f （） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值8．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15- 9．已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯10．若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（）11.设a 为实数，函数f （x ）=x 3+ax 2+（a-2）x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f （x ）在原点处的切线方程为（）A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（） A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞U C ．1(,10)10 D ．(10,)+∞ 13．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为（）A ．y ＝4x －5B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝3x －314．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为（） A ．1 B 2 C ．22D 315．已知函数2221y x x =-+的导数为y '，y '=（）A ．22x -B ．41x +C ．42x -D ．21x + 16．已知曲线f （x ）＝ln x 在点（x 0，f （x 0））处的切线经过点（0，－1），则x 0的值为（） A ．1eB ．1C ．eD ．10 17．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（）A ．)1,0()1,(Y --∞B ．),1()0,1(+∞-YC ．)1,0()0,1(Y -D ．),1()1,(+∞--∞Y18．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2．71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为（）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1219．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C．60° D．120°20.若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =（）A ．1-B ．0C ．1D ．221.计算120(11)x dx +-⎰的结果为（）.A ．1B ．4πC ．14π+D ．12π+ 22.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 23.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个24.【函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x（e 为自然数的底数）的图象大致是（）.25.若0cos2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( ).A.6π B.2π C.56πD.π26.已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)27.已知函数()()12ln +=x x f ，则()='0f （） A ． 0B ． 1C ． 2D ．28.⎰+1)2(dx x e x 等于（）A. 1B. eC. 1-eD. e + 129.已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为（）A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞ 30.函数1)(23++-=x x x x f 在点（1，2）处的切线的斜率是（） A ．B ． 1C ． 2D ． 331.设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） A ．B ．C ．D ．32.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（） A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 233.函数a ax x x f --=3)(3在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．10<≤a B ．10<<aC ．11<<-aD ．210<<a34.已知定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ；当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()()01>+x f x 的解集为（） A ．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0.2）C ．（﹣2，0）D ．（1，2）35．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为（）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1236．已知函数32()1f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 且12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，则(1)f -的取值范围是（）A ．[3,12]B ．3[,6]2-C ．3[,3]2-D ．3[,12]2-37．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． B ． C ．D ．38．已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（）A ．34-B ．34C ．43-D ．43 39.过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为（） A ．2e B ．21e C ．e D ．1e40．曲线sin xy x e =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 41．由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．4B ．6C ．103 D ．16342． ()f x '是函数()f x 的导数，函数()xf x e是增函数（ 2.718281828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），()f x '与()f x 的大小关系是（）A ．()()f x f x '=B ．()()f x f x '>C ．()()f x f x '≤D ．()()f x f x '≥43．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数．()514f =-，对R x ∀∈，有()f x e '≤-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）．不等式()2215ln 24f x x x x <-的解集是（）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭44.设''()y f x =是'()y f x =的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有对称中心00(,())x f x ，其中x 0满足''0()0f x =．已知32115()33212f x x x x =-+-，则1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++=L （）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201545.已知函数x e xx f =)(，给出下列结论：①),1(+∞是)(x f 的单调递减区间；②当)1,(e k -∞∈时，直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点； ③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③ 46.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（）A 3()()63f ππ<B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC 6()2()64f ππ>D 2()()43f ππ> 47.已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =，则当0>x 时，)(x f （）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也无极小值48.定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()())12,3,2122a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<49.若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡134,61 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,6150.已知函数231()1()32mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1),x ∈2x ∈()1,+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（） A ．(]1,3 B ． ()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)3,+∞51．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线221:4C x y +=和曲线222:4240C x y x y +-++=为“相关曲线”； ②曲线211:12C y x =+和曲线221:12C y x =-是“相关曲线”； ③当0b a >>时，曲线21:4C y ax =和曲线2222:-C x b y a +=（）一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a 使得曲线1C ：ln y a x =和曲线2:C 2y x x =-为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 52.已知函数()12()ln ,(2f x xg x x a a ==+为常数），直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．12-D ．2 53．某工厂生产的机器销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数:2117x y =,生产总成本2y （万元）也是产量x （千台）的函数;)0(2232>-=x x x y ,为使利润最大,应生产（） A ．9千台 B ．8千台 C ．7千台 D ．6千台54.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为．55.已知函数()x f y =的图象在3=x 处的切线方程为72+-=x y ，则()()33f f '+的值是 56.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为．57.已知函数f （x ）=x 3+ax 2﹣a （a∈R），若存在x 0，使f （x ）在x=x 0处取得极值，且f （x 0）=0，则a 的值为．58.若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为59．已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是．60．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ．设CP =x ， △CPD 的面积为()f x ．则()f x 的定义域为； '()f x 的零点是．61．曲线y ＝xln x 在点（e ，e ）处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为________． 62．函数()3123f x x x =-+，()3xg x m =-，若对[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，()()12f x g x ≥，则实数m 的最小值是．63．若曲线ln y ax x =-在()1,a 处的切线平行于x 轴，则实数a = ．64．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如下，则()y f x =有个极大值点.65．已知函数()326)1(f x x mx m x ++++＝存在极值，则实数m 的取值范围为_ _________．66．求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．67．曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为． 68．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．69．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，()1f e =，()()()g x f x f x '=-，()10g =，()g x 的导数恒大于零，函数()()xh x f x e =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）的最小值是． 70．对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为．ACP BD71．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 72．已知22:1O x y +=e ．若直线2y k x =+上总存在点P ，使得过点P 的O e 的两条切线互相垂直，则实数k 的最小值为． 73．已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭． 74．已知函数),(ln )(R n m nx x m x f ∈+= ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）=+n m ；（2）若1x >时，()0kf x x+<恒成立，则实数k 的取值范围是．75．对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”．已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．()0,+∞76.已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；（3）证明:对任意的正整数n ,不等式34249+++ (21)ln(1)n n n++>+都成立.77.已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ＜0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+m]在区间（t ，2）上总不是单调函数，其中f′（x ）为f （x ）的导函数，求实数m 的取值范围．78.已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和为n T ，求证：124.2n n n T -+<-79.已知函数()23bx ax x f +=的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数b a ,的值；(2)若函数()x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围80.已知函数()()R a ax x f ∈=，()1ln -=x x g ．（1）若函数()()()x x f x x g x h 221--+=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（2）当0>a 时，试讨论这两个函数图象的交点个数．81.已知()x a x f ln =，()()cx bx x f x g ++=2，且()12='f ，()x g 在21=x 和2=x 处有极值．（1）求实数c b a ,,的值；（2）若0>k ，判断()x g 在区间()k k 2,内的单调性．82.设函数()()0ln >--=a x a x x f .（1）若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值；（2）若0>a ,求()x f 的单调区间；（3）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++Λ与()()()12121++-n n n 的大小.其中()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.83.已知函数)0()(>++=a c x b ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y ．（1）用a 表示出b ，c ；（2）证明：当21≥a 时，x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立；（3）证明：)()1(2)1ln(131211*N n n n n n ∈+++>++++Λ．84．已知函数()()2f x x x a =-，()()21g x x a x a =-+-+(其中a ∈R ).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。

2022版人教A版高中数学必修第二册练习题--第十章概率达标检测

2022版人教A版高中数学必修第二册--本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是(),则比赛5场,甲胜3场A.甲、乙两人比赛,甲胜的概率为35B.某医院对一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有被治愈,则第10个病人一定被治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中预报某天降水的概率为90%,是指降水的可能性是90%2.一个盒子内装有大小、形状相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是()A.0.3B.0.55C.0.7D.0.753.若A+B发生的概率为0.6,则A,B同时发生的概率为()A.0.6B.0.36C.0.24D.0.44.2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5名医护人员中任选2名定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()A.0.7B.0.4C.0.6D.0.35.采用随机模拟的方法估计某人射击时命中目标的概率,先由计算器给出0~9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中目标,5,6,7,8,9表示未命中目标,以5个随机数为1组,代表射击5次的结果,经随机模拟产生10组随机数如下: 74253029514072298574694714698203714261629567442813根据以上数据估计此人射击5次至少命中目标3次的概率为()A.35B.12C.25D.7106.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是()A.49B.1927C.1127D.40817.如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为()A.34B.38C.14D.188.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位:个),产品数量(单位:个)的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20个产品的工人中随机选取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是()A.110B.715C.815D.1315二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C 表示抽到次品这一事件,则下列说法中不正确的是 ( ) A.事件C 发生的概率为110B.事件C 发生的频率为110C.事件C 发生的概率接近110D.每抽10台电视机,必有1台次品10.袋中有大小、形状相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为89的是 ( )A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球 11.从装有2个红球和2个黑球的袋中任取2个小球,则下列结论正确的是( )A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件D.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 12.已知事件A ,B ,且P (A )=0.6,P (B )=0.3,则下列结论正确的是 ( )A.如果B ⊆A ,那么P (A ∪B )=0.6,P (AB )=0.3B.如果A 与B 互斥,那么P (A ∪B )=0.9,P (AB )=0C.如果A 与B 相互独立,那么P (A ∪B )=0.9,P (AB )=0D.如果A 与B 相互独立,那么P (A B )=0.28,P (A B )=0.12三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次,事件A 为“三次反面向上”,事件B 为“恰有一次正面向上”,事件C 为“至少两次正面向上”,则P (A )+P (B )+P (C )= . 14.某池塘管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘有条鱼.15.已知三个事件A ,B ,C 两两互斥,且P (A )=0.3,P (B )=0.6,P (C )=0.2,则P (A ∪B ∪C )= .16.甲、乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是15,25,15,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是16,12,14,二人射击情况互不影响,若甲、乙各射击一次,则二人命中同色区域的概率为 ,二人命中不同色区域的概率为 .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某校参加夏令营的有3名男同学A ,B ,C 和3名女同学X ,Y ,Z ,其所属年级情况如下表:高一年级高二年级高三年级男同学 A B C女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2名参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母写出这个试验的样本空间;(2)设M为事件“选出的2名来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,写出事件M的样本点,并求事件M发生的概率.18.(本小题满分12分)某企业在生产过程中,测量纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量),得到100个数据,将数据分组如下表:分组[1.30,1.34)[1.34,1.38)[1.38,1.42)[1.42,1.46)[1.46,1.50)[1.50,1.54]频数425302910 2(1)作出频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)估计纤度落在区间[1.38,1.50)内的概率及纤度小于1.40的概率.19.(本小题满分12分)2020年3月20日,中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》(以下简称《意见》),《意见》中确定了劳动教育内容要求,要求普通高中要注重围绕丰富职业体验,开展服务性劳动、参加生产劳动,使学生熟练掌握一定劳动技能,理解劳动创造价值,具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动,在实践中让学生利用所学知识技能服务他人和社会,强化社会责任感,为了调查学生参加公益劳动的情况,学校从全体学生中随机抽取100名学生,经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内,其数据分组依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65],得到频率分布直方图如图所示,其中a-b=0.028.(1)求a,b的值,并估计这100名学生参加公益劳动的总时间(小时)的平均数(同一组中的数据可用该组区间的中点值作代表);(2)学校要在参加公益劳动总时间(小时)在[35,45)、[45,55)内的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法选取5名学生进行感受交流,再从这5名学生中随机抽取2名进行感受分享,求这2名来自不同组的概率.20.(本小题满分12分)某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则称该学生的选考方案待确定.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治选考方案确884211男生定的有8人选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的人数;(2)假设男、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8名男生和10名女生中各随机选出1名,试求该男生和女生的选考方案中都含有历史科目的概率.21.(本小题满分12分)已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表:yxA B CA144010B a36bC28834若抽取了n名学生,成绩分为A(优秀),B(良好),C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与物理成绩,例如:表中物理成绩为A等级的共有14+40+10=64(人),数学成绩为B等级且物理成绩为C等级的共有8人.已知x与y均为A等级的概率是0.07.(1)设在该样本中,数学成绩的优秀率是30%,求a,b的值;(2)已知a≥7,b≥6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.22.(本小题满分12分)某大学生命科学学院为激发学生积极参与科学探索的热情和兴趣,提高学生生物学实验动手能力,举行生物学实验技能大赛.大赛根据理论笔试和实际操作两部分进行初试,初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,只有理论笔试和实际操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛.在初试部分,甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为56,23,45,在实际操作考试中“合格”的概率依次为23,34,12,所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试,谁进入下一轮比赛的可能性最大?(2)这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后,求恰有两人进入下一轮比赛的概率.答案全解全析一、单项选择题1.D概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.故选D.2.D由题意得摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3,因为从盒子中摸出1个球为黑球与摸出1个球为红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率为0.3+0.45=0.75,故选D.3.D A+B发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A,B同时发生.故选D.4.C记2名护士分别为A、B,3名医生分别为a、b、c,所有的基本事件有(A,B)、(A,a)、(A,b)、(A,c)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(a,b)、(a,c)、(b,c),共10个,其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本事件有(A,a)、(A,b)、(A,c)、(B,a)、(B,b)、(B,c),共6个,=0.6.故选C.因此所求事件的概率P=6105.A观察可知,随机数74253,02951,40722,03714,26162,42813满足条件,故所求概率约为610=35.6.B最后乙队获胜包含3种情况:(1)第三局乙胜;(2)第三局甲胜,第四局乙胜;(3)第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率P=13+23×13+(23)2×13=1927,故选B.7.A每一个图形有2种涂法,总的涂色种数为23=8,三个图形颜色完全相同的有2种(全是红色或全是蓝色),则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8-2=6.所以三个图形颜色不全相同的概率为68=34.故选A.8.C根据题中频率分布直方图可知,生产产品数量(单位:个)在[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4.设生产产品的数量在[10,15)内的2人分别是A,B,[15,20)内的4人分别为C,D,E,F,则从生产低于20个产品的工人中随机选取2名工人的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),( E,F),共15个,且这15个样本点发生的可能性相等,其中2名工人不在同一组的样本点有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8个,则选取的2名工人不在同一组的概率为815.二、多项选择题9.ACD事件C发生的频率为110,由于只进行了一次试验,故不能得出概率接近110或概率为110的结论,当然每抽10台电视机,必有1台次品也不一定发生.10.ACD有放回地取球3次,试验的样本空间中共27个样本点,其中颜色相同的样本点有3个,其概率为327=19;颜色不全相同的样本点有24个,其概率为2427=89;颜色全不相同的样本点有6个,其概率为627=29;无红球的样本点有8个,其概率为827.故选ACD.11.BD记两个黑球分别为A1,A2,两个红球分别为B1,B2,从中取出2个小球,则所有基本事件如下:A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2.至少有一个红球包括基本事件:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,至少有一个黑球包括基本事件:A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,这两个事件有共同的基本事件,故不是互斥事件,故A错误;恰有一个黑球包括基本事件:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,都是黑球包括基本事件A1A2,这两个事件没有共同的基本事件,故是互斥事件,故B正确;恰有一个红球包括基本事件:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,都是红球包括基本事件:B1B2,除了这两个事件包括的基本事件之外,还有事件A1A2,故不是对立事件,故C错误;至少有一个黑球包括基本事件:A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,都是红球包括基本事件B1B2,这两个事件没有共同的基本事件,且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件,故是对立事件,故D正确.故选BD.12.ABD对于A,如果B⊆A,那么P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.3,故A正确;对于B,如果A与B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=0,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.18,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.18=0.72,故C错误;对于D ,如果A 与B 相互独立,那么P (AB )=P (A )P (B )=0.4×0.7=0.28,P (A B )=P (A )·P (B )=0.4×0.3=0.12,故D 正确.故选ABD . 三、填空题 13.答案 1解析事件A ,B ,C 之间两两互斥,且A ∪B ∪C 是一枚硬币连掷三次的所有结果, 所以P (A )+P (B )+P (C )=1. 14.答案 750解析设池塘有n 条鱼,则带标记的鱼的概率为30n,由题意得30n×50=2,∴n =750.15.答案 0.9解析 ∵P (B )=0.6,∴P (B )=1-0.6=0.4,∵A ,B ,C 两两互斥,∴P (A ∪B ∪C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.3+0.4+0.2=0.9. 16.答案1760;920解析设甲射中红、黄、蓝区域的事件分别为A 1,A 2,A 3,乙射中红、黄、蓝区域的事件分别为B 1,B 2,B 3,则P (A 1)=15,P (A 2)=25,P (A 3)=15,P (B 1)=16,P (B 2)=12,P (B 3)=14.∵二人射击情况互不影响, ∴二人命中同色区域的概率为P (A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3)=P (A 1)P (B 1)+P (A 2)P (B 2)+P (A 3)P (B 3)=15×16+25×12+15×14=1760;二人命中不同色区域的概率为P (A 1B 2+A 1B 3+A 2B 1+A 2B 3+A 3B 1+A 3B 2)=P (A 1)P (B 2)+P (A 1)P (B 3)+P (A 2)P (B 1)+P (A 2)P (B3)+P (A 3)P (B 1)+P (A 3)P (B 2)=15×12+15×14+25×16+25×14+15×16+15×12=920.四、解答题17.解析(1)这个试验的样本空间为{(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y, Z)}.(4分)(2)由(1)知样本空间中样本点共15个,事件M包含的样本点有(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y),共6个,(7分)因此事件M发生的概率P(M)=615=25.(10分)18.解析(1)根据题意,作频率分布表如下:分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00(2分)频率分布直方图如图:(6分) (2)由(1)中频率分布表,可得纤度落在区间[1.38,1.42)内的频率为0.30,纤度落在区间[1.42,1.46)内的频率为0.29,纤度落在区间[1.46,1.50)内的频率为0.10,故估计纤度落在区间[1.38,1.50)内的概率为0.30+0.29+0.10=0.69. (9分) 由(1)中频率分布表,可得纤度小于1.40的频率为0.04+0.25+0.30×12=0.44,故估计纤度小于1.40的概率为0.44. (12分)19.解析 (1)依题意(0.005+0.011+b +0.028+a )×10=1,故a +b =0.056, (1分) 因为a -b =0.028,所以a =0.042,b =0.014, (3分)故所求平均数为20×0.11+30×0.14+40×0.42+50×0.28+60×0.05=40.2,(5分)所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为40.2小时. (6分) (2)由题中频率分布直方图可知,参加公益劳动总时间(小时)在[35,45)和[45,55)内的学生比例为0.42∶0.28=3∶2. (7分)则在[35,45)中抽取5×35=3(名),分别记为a ,b ,c ,在[45,55)中抽取5×25=2(名),分别记为M ,N , (8分)则从这5名学生中随机抽取2名的基本事件有(a ,b ),(a ,c ),(a ,M ),(a ,N ),(b ,c ),(b ,M ),(b ,N ),(c ,M ),(c ,N ),(M ,N ),共10个,(10分)这2名来自不同组的基本事件有(a ,M ),(a ,N ),(b ,M ),(b ,N ),(c ,M ),(c ,N ),共6个, (11分)所以所求概率P =610=35. (12分)20.解析 (1)由题表可知,选考方案确定的男生中选考生物的有4名,选考方案确定的女生中选考生物的有6名. (3分)故估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的人数为1018×1830×420=140.(6分)(2)由题表可知,从选考方案确定的8名男生中选出1名,其选考方案中含有历史科目的概率为28=14,(8分)从选考方案确定的10名女生中选出1名,其选考方案中含有历史科目的概率为310.(10分)所以该男生和女生的选考方案中都含有历史科目的概率为14×310=340.(12分)21.解析(1)由题意知14n=0.07,解得n=200,(2分)所以14+a+28200×100%=30%,解得a=18,(4分)易知a+b=30,所以b=12.(6分)(2)由14+a+28>10+b+34得a>b+2.由a+b=30且a≥7,b≥6,得试验的样本空间Ω={(7,23),(8,22),(9,21),…,(24,6)},共18个样本点,(8分)其中a>b+2包含的样本点有(17,13),(18,12),…,(24,6),共8个,(10分)故所求概率P=818=49.(12分)22.解析(1)设“甲进入下一轮比赛”为事件A,“乙进入下一轮比赛”为事件B,“丙进入下一轮比赛”为事件C,则A、B、C两两相互独立,(2分)则P(A)=56×23=59,P(B)=23×34=12,P(C)=45×12=25,(5分)所以P(A)>P(B)>P(C),所以甲进入下一轮比赛的可能性最大.(6分)(2)设“三人进行理论笔试与实际操作两项考试后恰有两人进入下一轮比赛”为事件D ,则D =AB C +ABC +A BC , (8分) 因为P (AB C )=59×12×(1-25)=16,P (A B C )=59×(1-12)×25=19, P (A BC )=(1-59)×12×25=445, (11分) 所以P (D )=P (AB C )+P (A B C )+P (A BC )=16+19+445=1130. (12分)。

人教版高中数学(必修2)全套训练习题含答案

高中数学必修二训练集锦目录：数学2（必修）数学2（必修）第一章：空间几何体[ 基础训练A组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 基础训练A组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 基础训练A组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第四章：圆和方程[ 基础训练A组] 数学2（必修）第四章：圆和方程[ 综合训练 B 组] 数学 2（必修）第四章：圆和方程 [ 提高训练 C 组]33 3 （数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练 A 组] 一、选择题1 ．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ()A . 棱台B . 棱锥C . 棱柱 D. 都不对主视图左视图俯视图2 ．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（）A .B .2 C .3 D.43 ．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4 ,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ． 2 5B ． 5 0C ． 1 2 5D ．都不对4 ．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A ．: 1 B ． : 2C ． 2 :D ． 35 ．在 △ A B C 中， AB 2 , B C 1 . 5 , AB C1 2 0 ,若使绕直线 B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）9 7 5 3 A .B .C .D.22226 ．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是 9 和 1 5 ，则这个棱柱的侧面积是（） A ． 1 3 0B ． 1 4 0C ． 1 5 0D ． 1 6 0二、填空题1 ．一个棱柱至少有 _____ 个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

高二上册数学每章练习题

高二上册数学每章练习题第一章：函数与方程函数与方程是高中数学的重点内容之一，它们揭示了数学中的关系与变化规律。

本章主要介绍了函数的概念与性质，以及一元二次函数、指数函数、对数函数等具体的函数类型。

本章的练习题分为四部分，分别是选择题、填空题、解答题和实践题。

选择题部分主要考查函数概念和性质的基本掌握情况，如函数的定义、函数图像的性质等。

在解答这部分题目时，要注意理解题目中的条件和要求，运用所学知识进行分析和解答。

填空题部分考查函数与方程的运算和应用，如解方程、求函数的值域等。

解答这部分问题时，应注意运用恰当的方法和步骤进行计算，并进行必要的化简和推导。

解答题部分主要考查函数的性质、函数方程的求解以及函数应用等方面的能力。

在解答这部分的问题时，应注意理顺思路，合理运用所学的数学知识，写出准确的解答过程和结论。

实践题部分是一个综合应用题，要求学生通过运用所学知识解决具体问题。

在解答这部分问题时，应注意分析问题的背景和条件，理清思路，掌握解决问题的关键步骤，写出完整的解答过程。

练习题的目的是帮助学生巩固知识、掌握技能，提高解题能力。

解答练习题时，应注重理解题意，仔细分析问题，灵活运用所学知识，充分发挥自己的思维能力和创造力。

通过认真完成每章练习题，可以帮助学生深入理解和巩固所学知识，培养良好的数学思维和解题能力。

同时，也要积极参加课堂上的讨论和练习，与同学们一起交流和学习，共同进步。

在以后的学习中，要善于总结和归纳所学内容，不断加强对数学的理解和掌握，为后续学习打下扎实的基础。

高中数学习题及答案

高中数学习题及答案高中数学习题及答案数学在高中阶段是一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。

而数学学习的一个重要环节就是做习题。

通过做习题，学生可以巩固知识，提高解题能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。

本文将为大家提供一些高中数学习题及答案，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 题目：已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。

解答：将x=3代入函数f(x)中，得到f(3) = 2(3) + 1 = 7。

2. 题目：已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求三角形的周长。

解答：三角形的周长等于三边之和，所以周长为5cm + 7cm + 8cm = 20cm。

3. 题目：已知直角三角形ABC，AC = 10cm，BC = 6cm，求三角形的斜边AB的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以AB的长度为√(10^2 + 6^2) = √(100 + 36) = √136 ≈ 11.66cm。

4. 题目：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(2)的值。

解答：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 + 2(2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9。

5. 题目：已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10项的值。

解答：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

所以第10项的值为3 + (10-1)4 = 3 + 9(4) = 3 + 36 = 39。

6. 题目：已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。

解答：等比数列的前n项和公式为Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项，r表示公比。

所以前5项的和为2(1 - 3^5) / (1 - 3) = 2(-242) / (-2) = 242。

高中数学必修2精选习题(含答案)

高中数学必修2精选习题（含答案）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2. 下列说法正确的是（）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A 、 l ∥αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有 4. 直线k 10x y -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)5．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与156．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5C ．5 2D ．1027．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝08．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是 ( )俯视图主视图A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12 或k ≤－2D ．－2≤k ≤1210. 在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条二、填空题：（每小题4分，共16分）11若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________．12.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________13. 正四棱锥S ABCD -S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________。

高中数学练习题及答案

高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

以下是店铺为大家收集的高中数学练习题及答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学练习题及答案11.3 交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}答案：A2.设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()A. B.{x|－33}C.{x|－32}D.{x|23}答案：C3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}答案：D4.设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()A.{x＝1，或y＝2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}.答案：C5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR 且x＋y＝1，则AB的元素个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即AB＝{(1,0)，(0,1)}.答案：C6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B 为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}答案：C7.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的'解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.解析：∵MS＝{3}，3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.答案：438.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.解析：SA＝{x|x1}.答案：{x|15}9.设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________.解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.答案：{a|a0或a6}10.设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________.答案：{1,3,7,8}11.满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个.答案：4能力提升12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()A.{x|－11}B.{x|x0}C.{x|01}D.解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}AB＝{x|01}.答案：C13.若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()A.ACB.CAC.AD.A＝答案：A14.设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，UAUB＝{a，c，d}.答案：{a，c，d}15.(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________.解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，要使AB＝R，则a1，a－112；当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.综上，a答案：{a|a2}16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值.解析：|x＋2|－3x＋2－51，A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.17.设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)AP；(2)若xA，则2xA；(3)若xPA，则2xPA.解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}.18.设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}.(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若AB＝B，求实数a的取值范围.解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，∵A，2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.a＝2或a－12.综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.(2)∵AB＝B，BA.①B＝时，满足BA，则2aa＋22，②B时，则2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.即a－3或a＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}.高中数学练习题及答案21.1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1.下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D.数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素答案：C2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A.5个B.4个C.3个D.2个答案：C3.下列四个关系中，正确的是()A.a{a，b}B.{a}{a，b}C.a{a}D.a{a，b}答案：A4.集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集.答案：D5.若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B6.集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A.6个B.7个C.8个D.9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个.答案：B7.下列集合中为空集的是()A.{xN|x2B.{xR|x2－1＝0}C.{xR|x2＋x＋1＝0}D.{0}答案：C8.设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()A.－3或－1或2 B－3或－1C.－3或2D.－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}.a＝－3或2.答案：C9.集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k ＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A.a＋bPB.a＋bQC.a＋bMD.a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10.由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号).①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生.答案：①④⑤11.若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________.解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12.集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______.解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313.一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M 的元素个数最多为________.答案：7个14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}.答案：③能力提升15.已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值.解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意.(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意.综上所述，a＝1或53.16.若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值.解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.17.设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”.(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}.(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中.同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}.18.若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.【高中数学练习题及答案】。

高中数学立体几何10道大题

立体几何练习题1.四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 面ABCD ，已知45=∠ABC ，2=AB ，22=BC ，3==SC SB .（1）设平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，求证：AB l //；（2）求证：BC SA ⊥；（3）求直线SD 与面SAB 所成角的正弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，，AD=AC=1，O 为AC的中点，PO平面ABCD ，PO=2，M 为PD 的中点。

（1）证明：PB//平面ACM ；（2）证明：AD平面PAC（3）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值。

如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．（1）证明：CD ⊥平面PBD ；（2）求二面角C PB D --的平面角的余弦值．4.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=3，点E 在棱PB 上，且PE=2EB ．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCB ；（Ⅱ）求证：PD ∥平面EAC ；（Ⅲ）求平面AEC 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值．5.如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且//AE BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，在面ABCD 内是否存在点N ，使得MN ⊥平面ABCD ？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D PE A --的余弦值.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．7.在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（1）求证AB⊥面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．8.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=，对角线AC与BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．（Ⅰ）求证：PB ⊥DM ；（Ⅱ）求BD 与平面ADMN 所成的角．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.立体几何试卷答案（2）证明：连接AC ，45222ABC AB BC ∠===，，，由余弦定理得2AC =，AC AB ∴= 6分取BC 中点G ，连接,SG AG ，则AG BC ⊥.,,,SB SC SG BC SG AG G =∴⊥=BC ∴⊥面,.SAG BC SA ∴⊥ …………………8分（Ⅲ）如图，以射线OA 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -,B ySCAD2、试题解析：（1）证明：为AC的中点，即O为BD的中点，且 M为PD的中点，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。

人教B版高中数学必修2同步练习题及答案全册汇编

人B版高中数学必修2同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.1.4同步练习第1章1.1.5同步练习第1章1.1.6同步练习第1章1.1.7同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2第一课时同步练习第1章1.2.2第二课时同步练习第1章1.2.3第一课时同步练习第1章1.2.3第二课时同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2第一课时同步练习第2章2.2.2第二课时同步练习第2章2.2.3第一课时同步练习第2章2.2.3第二课时同步练习第2章2.2.4同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章2.3.3同步练习第2章2.3.4同步练习第2章2.4.1同步练习第2章2.4.2同步练习第2章章末综合检测人教B版必修2同步练习1．关于平面，下列说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有大小的C．平面是无限延展的D．长方体的一个面是平面答案：C2．如图所示的两个相交平面，其中画法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.被平面遮住的部分应画虚线，故(1)(4)正确．3．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°答案：B4．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．答案：点动成线5．一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．答案：23或41．下列不属于构成几何体的基本元素的是()A．点B．线段C．曲面D．多边形(不含内部的点)解析：选D.点、线、面是构成几何体的基本元素．2. 如图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是()A．字母E B．字母CC．字母A D．字母D解析：选B.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成．不妨选字母D所在的面为底面，可以得到A，F是相对的面，E与D相对；若选F做底面，则仍然得到A，F是相对的面，E与D相对，则与B相对的是字母C.3．如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是()解析：选C.借助模型进行还原．4．下列命题正确的是()A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面解析：选C.直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A不正确；当两直线平行时旋转形成柱面，命题B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确，只有C正确．故选C.5．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形解析：选D.四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．6．下面空间图形的画法中错误的是()解析：选D.被遮住的地方应该画成虚线或不画，故D图错误．7．在以下图形中，正方体ABCD－A1B1C1D1不可以由四边形________(填序号)平移而得到．①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1.解析：①ABCD，②A1B1C1D1，③A1B1BA，按某一方向平移可以得到正方体ABCD－A1B1C1D1，④A1BCD1平移不能得到正方体ABCD－A1B1C1D1.答案：④8. 把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．解析：图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体．答案：正方体9．如右图小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你能有________种方法．答案：410. 指出下面几何体的点、线、面．解：顶点A 、B 、C 、D 、M 、N ；棱AB 、BC 、CD 、DA 、MA 、MB 、MC 、MD 、NA 、NB 、NC 、ND ；面MAD 、面MAB 、面MBC 、面MDC 、面NAB 、面NAD 、面NDC 、面NBC .11．搬家公司想把长2.5 m ，宽0.5 m ，高2 m 的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为a ，则a 至少是多少？解：如图，问题实质是求正方形的内接矩形边长为2 m,0.5 m 时正方形的边长a ＝2＋0.52＝524≈1.77(m)．所以a 至少是1.77 m 时，长方体家具可以通过．12．要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7条棱．因为正方体有6个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5条棱相连，所以剪断7条棱．规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连，但是，有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图．人教B 版必修2同步练习1．在下列立体图形中，有5个面的是( ) A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱解析：选A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面．2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥组合体D ．无法确定答案：A3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D4．棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形．答案：平行四边三角梯5．在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE 、AF 、EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案：三棱锥1．下列命题正确的是( )A ．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B ．正棱柱的高可以与侧棱不相等C ．六个面都是矩形的六面体是长方体D ．底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选C.四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体．两个底面是矩形的直平行六面体是长方体．故正确答案为C.2．将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定解析：选A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义．3. 如图所示，正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱SA ，SC 作截面SAC ，则截面的面积为( )A.32a 2 B ．a 2 C.12a 2 D.13a 2解析：选C.根据正棱锥的性质，底面ABCD 是正方形，∴AC ＝2a .在等腰三角形SAC中，SA ＝SC ＝a ，又AC ＝2a ，∴∠ASC ＝90°，即S △SAC ＝12a 2.故正确答案为C.4．若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是( ) A ．两底面是相似多边形 B ．侧面是梯形 C ．两底面平行D ．两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交于一点．5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．正三棱锥 B ．正四棱锥 C ．正五棱锥 D ．正六棱锥解析：选D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A ，另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故B 、C 也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在空间中，除中心外，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不可能是正六棱锥．故选D.6．已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(22，＋∞)解析：选D.由正四棱锥的定义知如图，正四棱锥S －ABCD 中，S 在底面ABCD 内的射影O 为正方形的中心，而SA >OA ＝22AB ，∴SA AB >22，即k >22. 7．长方体表面积为11，十二条棱长度的和为24，则长方体的一条对角线长为________．解析：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则4(a ＋b ＋c )＝24，∴a ＋b ＋c ＝6.又(ab ＋bc ＋ac )×2＝11.∴长方体的一条对角线长l ＝a 2＋b 2＋c 2＝ (a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ac )＝62－11＝5. 答案：58．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(图形)的4个顶点，这些几何体(图形)是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：本题借助正方体的结构特征解答，4个顶点连成矩形的情形很容易作出；图(1)中四面体A 1D 1B 1A 是③中描述的情形；图(2)中四面体DA 1C 1B 是④中描述的情形；图(3)中四面体A 1D 1B 1D 是⑤中描述的情形．因此正确答案为①③④⑤.答案：①③④⑤9．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，体对角线长为9，则棱台的斜高等于________．解析：如图，四边形BDD 1B 1是等腰梯形，B 1D 1＝52，BD ＝72，BD 1＝9，所以OO 1＝ BD 21－(BD ＋B 1D 12)2＝3. 又E 1，E 分别为B 1C 1，BC 的中点，所以O 1E 1＝52，OE ＝72.所以在直角梯形OEE 1O 1中，斜高E 1E ＝OO 21＋(OE －O 1E 1)2＝10.答案：1010．已知正四棱锥V －ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，求该棱锥的高．解：取正方形ABCD 的中心O ，连接VO 、AO ，则VO 就是正四棱锥V －ABCD 的高．因为底面面积为16，所以AO ＝2 2. 因为一条侧棱长为211，所以VO ＝VA 2－AO 2＝44－8＝6. 所以正四棱锥V －ABCD 的高为6.11. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD 1A 1沿AB 方向平移至BCC 1B 1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE 右边的部分是三棱柱BEB 1－CFC 1，其中△BEB 1和△CFC 1是底面．截面BCFE 左边的部分是四棱柱ABEA 1－DCFD 1，其中四边形ABEA 1和四边形DCFD 1是底面．12. 如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 和NC 的长．解：(1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，如图所示，其对角线长为92＋42＝97.(2)由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线，即侧面展开图中的线段MP ，设PC 的长为x ，则在Rt △AMP 中，AM ＝2，MP ＝29，∴AP 2＝PM 2－AM 2＝25，即(x ＋3)2＝25， ∴x ＝2，即PC ＝2. ∵NC MA ＝PC P A ＝25，又MA ＝2，∴NC ＝45，故PC 和NC 的长分别为2，45.人教B 版必修2同步练习1．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C ．圆柱不是旋转体D ．圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选D.A 错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转．B 错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成．C 错误，圆柱是旋转体．2．一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是( ) A ．旋转体 B ．两个圆锥 C ．圆柱 D ．旋转面答案：D3．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．以上都不对答案：C4．一个圆柱的母线长为15 cm ，底面半径为12 cm ，则圆柱的轴截面面积是________．答案：360 cm 25．有下列说法：①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段； ②球的直径是连接球面上两点的线段； ③不过球心的截面截得的圆叫做小圆．其中正确说法的序号是________．解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③正确．答案：①③1．正方形ABCD 绕对角线AC 所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是( ) A ．两个圆台组合成的 B ．两个圆锥组合成的C ．一个圆锥和一个圆台组合成的D ．一个圆柱和一个圆锥组合成的解析：选B.如图△ABO 与△CBO 绕AC 旋转，分别得到一个圆锥．2．边长为5 cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是( )A ．10 cmB ．5 2 cmC ．5π2＋1 cm D.52π2＋4 cm解析：选D.圆柱的侧面展开图如图所示，展开后E ′F ＝12·2π·(52)＝52π，∴E ′G ＝ 52＋(52π)2＝52π2＋4(cm)．3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S ，则它的一个底面面积是( ) A ．4S B ．4πS C ．πS D ．2πS解析：选C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R ，则2R ·2R ＝4S ，得R 2＝S .所以底面面积为πR 2＝πS .4．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶(3－1) D.3∶2解析：选C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设r 1、r 2分别表示截面与底面圆的半径．而l 1与l 2表示母线被截得的线段．则r 1r 2＝l 1l 1＋l 2＝13＝13，∴l 1∶l 2＝1∶(3－1)．5．设M 、N 是球O 半径OP 上的两点，且NP ＝MN ＝OM ，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为( )A ．3∶5∶6B ．3∶6∶8C ．5∶7∶9D ．5∶8∶9解析：选D.作出球的轴截面图如图，设球的半径为3R ，则MM ′＝9R 2－R 2＝8R ， NN ′＝9R 2－4R 2＝5R . 所截三个圆的面积之比为：π·(5R )2∶π·(8R )2∶π·(3R )2＝5∶8∶9.故选D.6．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是( )解析：选D.过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形． 7．一圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为________．解析：当截面顶点为90°时，截面面积最大，为12×1×1＝12.答案：128. 如图所示，在透明塑料制成的长方体容器ABCD －A 1B 1C 1D 1中灌进一些水，将固定容器底面的一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH 的面积不变；③A 1D 1始终与水面EFGH 平行．其中正确的序号是________．解析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面(上下、左右)为平行四边形，所以是棱柱．故填①③.答案：①③9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，则此圆的半径为________．解析：设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r＝l，2r·l＝Q，解得r＝Q2.答案：Q210．圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解：将圆台还原成圆锥，如图所示．O2、O1、O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h, O2O1＝h1，O1O＝h2则⎩⎨⎧h＋h1h＝49＋121，h＋h1＋h2h＝491，所以⎩⎪⎨⎪⎧h1＝4h，h2＝2h，即h1∶h2＝2∶1.11. 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为圆锥形铅锤的体积为13×π×(62)2×20＝60π(cm3)．设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为π(202)2x＝100πx (cm3)．所以有60π＝100πx ，解此方程得x ＝0.6.故杯里的水下降了0.6 cm.12．用一张4 cm ×8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积(接头忽略不计)．解：分两种情况：(1)以矩形8 cm 的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(1))轴截面为矩形A 1ABB 1，根据题意可知底面圆的周长为：2π·OA ＝4，则OA ＝2π，于是AB ＝4π.根据矩形的面积公式得：S 截面＝A 1A ·AB ＝8·4π＝32π(cm 2)．(2)以矩形4 cm 的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(2))，轴截面为矩形A 1ABB 1，根据题意可知底面圆的周长为：2π·OA ＝8，则OA ＝4π，于是AB ＝8π.根据矩形的面积公式得：S 截面＝A 1A ·AB ＝4·8π＝32π(cm 2)．综上所述，轴截面的面积为32πcm 2.人教B 版必修2同步练习1．直线的平行投影可能是( ) A ．点 B ．线段 C ．射线 D ．曲线答案：A2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是( ) A ．平行四边形 B ．椭圆形 C ．圆形 D ．菱形解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形．3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D ′是△A ′B ′C ′中B ′C ′边上的一点，且D ′离C ′比D ′离B ′近，又A ′D ′∥y ′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中( )A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AD ，最短的是AC 答案：C4．已知有一个长为5 cm ，宽为4 cm 的矩形，则其斜二测直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20(cm 2)．所以其斜二测直观图的面积为S ′＝24S ＝52(cm 2)．答案：5 2 cm 25．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________．答案：相等1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A ．变长 B ．变短 C ．先变长后变短 D ．先变短后变长答案：D2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是( )A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x ′轴，长度不变B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y ′轴，长度不变C ．画与坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以等于135°D ．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选B.平行于y 轴的线段其长度变为原来的12.3. 如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5 2C ．5D ．10 2解析：选C.还原后的四边形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，S 四边形ABCD ＝5，故正确答案为C.4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的射影为( )答案：A5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．正方形的平行投影一定是矩形 D ．正方形的平行投影一定是菱形解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标中变为原来的12，并注意到∠xOy ＝90°，∠x ′O ′y ′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.7. 如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为________．解析：过C ′作y ′轴的平行线C ′D ′与x ′轴交于D ′，则C′D′＝32asin45°＝62a.又∵C′D′是原△ABC的高CD的直观图，∴CD＝6a.∴S△ABC＝12AB·CD＝12a·6a＝62a2.答案：62a28．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号________．解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．答案：④9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边的中线长为52.答案：5210．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长 3 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径．解：由题设知BO′＝10，设∠ABO′＝2α(0°<α<45°)(如图)，由题意知tan 2α＝31＝3，即2α＝60°，∴α＝30°，∴tan α＝33.在Rt△OO′B中，tan α＝RBO′，∴R＝BO′·tan α＝1033m.即此球的半径为1033m.11. 如图所示，一建筑物A 高为BC ，眼睛位于点O 处，用一把长为22 cm 的刻度尺EF 在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物A ，这时量得眼睛和刻度尺的距离MN 为10 cm ，眼睛与建筑物的距离MB 为20 m ，求建筑物A 的高．(假设刻度尺与建筑物平行)解：由题意可知O ，F ，C 三点共线，O ，E ，B 三点共线．因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝OE OB ＝MNMB.把EF ＝22 cm ，MN ＝10 cm ，MB ＝2000 cm 代入上式，得22BC ＝102000，解得BC ＝4400 cm ＝44 m. 即建筑物A 高44 m.12. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC ，如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)? 解：(1)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，AB ＝1.6米，则AC ＝AB tan ∠ACB＝3AB3，∴AC ＝1.63≈0.92(米)．当0<AC ≤0.92米时，太阳光可直接射入室内． (2)当AC ＞0.92米时，太阳光不能直接射入室内．人教B版必修2同步练习1．下列说法中正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：选C.球的三视图与它的摆放位置无关，从任何方向看都是圆．2．如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是()答案：D3．(2011年高考山东卷)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1 D．0解析：选A.对于①，可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以．4．一件物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的________，长度与主视图一样，左视图放在主视图的______，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．答案：下面右面5．某个几何体的三视图如图，这个几何体是________．答案：圆锥1. 如图所示的是水平放置的圆柱形物体，其三视图是()解析：选A.此题主要研究从物体到三视图的转化过程，主视图是从正面观察物体的形状；左视图是从左侧面观察物体的形状；俯视图是从上往下观察物体的形状．从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A，B，C，D，可知A是正确的．2．图中三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则其为________的组合体．()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方形和圆解析：选C.直接画出符合条件的组合体，可以得解．3．如图所示，有且仅有两个视图相同的几何体是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(2)(4)解析：选D.在这四个几何体中，图(2)与图(4)均只有主视图和左视图相同．4．如图(1)所示是物体的实物图，在图(2)四个选项中是其俯视图的是()答案：C5．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是()解析：选C.通过分析主视图第一列有两个，而左视图第二列有两个，所以俯视图是选项C时，不符合要求．6. 把10个相同的小正方体按如图所示位置堆放，它的表面有若干个小正方形，如果将图中标了字母A的一个小正方体搬走，这时表面的小正方形个数与搬动前相比()A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个答案：A7．欣赏下列物体的三视图，并写出它们的名称．答案：(1)主视图(2)左视图(3)俯视图(4)主视图(5)左视图(6)俯视图8．下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．解析：由主视图的底边可知俯视图的半径为10，则面积为100π.由主视图知圆锥的高为30，又底面半径为10，则母线长为102＋302＝1010.答案：100π10109．一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________．解析：由三视图画出几何体如图．观察知，包含小正方体个数为5个．答案：510．如图所示是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图．解：从柱、锥、台、球的三视图各方面综合考虑．图(1)可能为球、圆柱，如图(4)所示．图(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图(5)所示．图(3)可能为正四棱锥，如图(6)所示．11. 如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)，试画出它的三视图．解：这个几何体是由一个长方体和一个圆柱体构成的．三视图如下图所示．12．如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A 可以在DM上选定．当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同．解：(1)当点A在下图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如下图(a)．(2)当点A在下图(b)中射线DM的位置时，即B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如下图(b)．(3)当点A在下图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如下图(c)．(4)当点A位于点D时，如下图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如下图(d)．人教B 版必修2同步练习1．一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为( ) A.3a 2 B ．(1＋3)a 2 C ．22a 2 D ．(1＋2)a 2解析：选B.正四棱锥的底面积为S 底＝a 2，侧面积为S 侧＝4×12×a ×32a ＝3a 2，故表面积为S 表＝S 底＋S 侧＝(1＋3)a 2.2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D3．若球的大圆周长为C ，则这个球的表面积是( ) A.C 2 B.C 2 C.C 2πD ．2πC 2 答案：C4．一个圆锥的底面半径为2，高为23，则圆锥的侧面积为________．解析：S 侧＝πRl ＝π×2×22＋(23)2＝8π. 答案：8π5．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．答案： 31．正三棱锥的底面边长为a ，高为66a ，则此棱锥的侧面积等于( ) A.34a 2 B.32a 2 C.334a 2 D.332a 2解析：选A.斜高h ′ ＝(66a )2＋(3a 6)2＝12a ，则S 侧＝12·3a ·12a ＝34a 2.2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是( ) A ．48(3＋3) B ．48(3＋23) C ．24(6＋2) D ．144解析：选A.S 两底＝34×42×6×2＝483，S 侧＝6×4×6＝144.∴S 全＝144＋483＝48(3＋3)．3．正四棱台两底面边长分别为3 cm 和5 cm ，那么它的中截面面积为( ) A ．2 cm 2 B ．16 cm 2 C ．25 cm 2 D ．4 cm 2。

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高中数学必修二练习题及答案解析时间120分钟，满分150分。

一、选择题1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A. 3B. 4C. 5D. 63.已知平面a和直线1,则a内至少有一条直线与1A.平行B.相交C.垂直D.异面4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB, A1D1 所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a , 使得A. a? a , b? aB. a? a , b〃 aC. a± a , b± aD. a? a , b± a6.下面四个命题：若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面;若直线a, b相交，b, c相交，则a, c相交；若a〃b,则a, b与c所成的角相等；若a_Lb, b±c,则a〃c.其中真命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是线段A1B1, B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E-B1F,有下面四个结论：EFXAA1；②EF//AC；③EF与AC异面；④EF〃平面ABCD.其中一定正确的有A.①②B.②③C.②④D.①④8.设a, b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若a, b与a所成的角相等，则a〃bB.若a〃 ci , b〃 B , ci 〃 B，贝U a〃bC.若a?ct , b?B , a//b,贝I] a 〃 BD.若a_L ci , b± B , a _L B，则a_Lb9.已知平面ci上平面B , Q C B =1,点AC a , A?l, 直线AB//1,直线AC±1,直线m〃a, n〃 B ,则下列四种位置关系中，不一定成立的是A. AB〃mB. AC±mC. AB〃BD. AC± B10.）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为43A. — B. .533C. 4D. -511.已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB = AC = 3, BC = 2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为11A. B. C. 0D. -212.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA_L平面ABCD, PA=AB,则PB与AC所成的角是A.90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题13.下列图形可用符号表示为14.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，二面角C1-AB-C 的平面角等于.15.设平面a 〃平面B , A, CC ci , B, DC B ,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面a, B之间，AS = 8, BS = 6, CS = 12,则SD=.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:AC±BD；AACD是等边三角形；AB与平面BCD成60°的角；AB与CD所成的角是60° .其中正确结论的序号是.三、解答题17.如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AABC与AA1B1C1都为正三角形且AA1±面ABC, F、Fl分别是AC,A1C1的中点.求证：平面AB1F1 〃平面C1BF；平面AB1F11 平面ACC1A1.［分析］本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件.18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA_L平面ABCD, AB = 4, BC = 3, AD = 5, ZDAB= ZABC = 90° , E 是CD的中点.证明：CD 平面PAE；若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.19.如图所示，边长为2的等边APCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC = 2, M为BC的中点.证明：AM1PM；求二面角P-AM—D的大小.20.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形, B1CXA1B证明：平面AB1C1平面A1BC1；设D是A1C1上的点，且A1B〃平面B1CD,求AID DC1 的值.221.如图，AABC 中，AC = BC = 2, ABED 是边长为1的正方形，平面ABEDX底面ABC,若G, F分别是EC, BD的中点.求证：GF〃底面ABC；一、选择题1、给出的下列命题中，正确命题的个数是梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1B.C.D.参考答案与解析：思路解析:逐个对各选项分析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，①对;两条平行直线是可以确定一个平面的，三条平行直线有可能确定三个平面,②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为11、12、13、14,取其中两条相交直线11和12,则它们可确定一个平面Q,取13,设其与11、12的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同，且AE 11, 12,所以有A、BC ci ,从而13£ a ；同理可证明14F Q .所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面，④对.答案:B主要考察知识点：空间直线和平面2、如图2-1-17,空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A.90°B. 60°C. 45°D. 30°图2-1-17参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上,为此取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE.由三角形中位线定理得GE二BC, GF-SA,且GF//SA,所以ZGFE就是EF与SA所成的角.若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE二a, EA二a, EF二成的角为45° .答案:Ca,因此Z\EFG为等腰直角三角形，ZEFG-450,所以EF与SA所主要考察知识点：空间直线和平面3、如果直线a 〃平面Q,那么直线a与平面a内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a〃平面Q,则a与a无公共点，与a内的直线当然均无公共点.答案:D主要考察知识点：空间直线和平面4、若点M在直线a上，a在平面a内，则M、a、a间的上述关系可记为A. M G a, a G ciB. a, aC. Ma, a aD. Ma, a a a参考答案与解析:B主要考察知识点：空间直线和平面5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M,贝UA.M 一定在直线AC上B.M 一定在直线BD上C.M可能在AC±,也可能在BD上D.M不在AC±,也不在BD上参考答案与解析:A 主要考察知识点：空间直线和平面6、下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面a和平面B有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析：A错，不共点的三点;B错，如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上.答案：C主要考察知识点：空间直线和平面7、若点M在直线a上,a在平面a内，则M, a, a间的上述关系可记为A. M G a, a G aB. M £ a,c. , D.,参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示.答案：B主要考察知识点：空间直线和平面8、异面直线是指A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错，有可能平行或相交；C错,有可能平行或相交；D正确.主要考察知识点：空间直线和平面9、若a〃 a , b〃 Q ,则直线a、b的位置关系是A.平行B.相交C.异面D. A、B、C均有可能参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能，此题的难点在于可能选平行，易和平行公理混淆.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面10、下列命题：若直线1平行于平面。

高中数学必修2课后习题答案

高中数学必修高中数学必修 2 课后习题答案课后习题答案第一章第一章空间几何体空间几何体1．1 空间几何体的结构空间几何体的结构练习练习（（第 7 页）1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。

2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略习题 1．1 A 组1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。

（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。

3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。

4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。

5．制作过程略。

制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。

B 组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。

2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。

1．2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图练习练习（（第 15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。

3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱练习练习（（第 19 页）1．略。

2．（1）√ （2）× （3）× （4）√ 3．A 4．略 5．略习题 1．2 A 组1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略B 组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。

高中数学基本不等式练习题(含答案)

基本不等式【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是．【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是，yx y x 2422++的最小值是．【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为_______.【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______.【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 .【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是．【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221a b c ，则b 的取值范围是．【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为___________【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ．【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为．【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x的取值范围是_______. 【习题13】正实数y x ,满足111=+yx ，则2210x y xy +-的最小值为 .【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为，xy y x ++224 的最小值为．【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则2212a b +的最小值为 . 【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______．【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b+++的最大值是 . 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为________.【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++ba a ，则b a +的最小值是_______，此时=a _______.【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是；221ab a +的最大值是 .【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是（） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 .【习题23】已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a+的取值范围是．【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________.【习题25】已知实数R b a ∈,，若322=+-b ab a ，则1)1(222+++b a ab 的值域为．【习题26】设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 .【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是．【习题28】若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_________.【习题29】若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．【习题30】已知正数y x ,满足yx yx xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则bb a 214+-的最小值等于 . 【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________.【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，22y xy x +-的最小值为_______.【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________.【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 . 【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______. 【习题38】设正实数y x ,，则21||y xy x ++-的最小值为（） A. 47 B. 2233 C. 2 D.32【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则12)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______. 【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为________.【习题43】已知实数y x ,满足yxyx9933+=+，则yx yx 332727++的取值范围是_________. 【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22b a ba +-的最大值为___________.【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( )A ．1B ．6C ．9D ．16【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是．【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为．【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________. 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯babbaa，则ba 32+的取值范围为__________________．【习题50】设+∈Rb a ,,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 .基本不等式（答案）【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是．【答案】1【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是，yx y x 2422++的最小值是．【答案】 22，2【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为_______. 【答案】8【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______. 【答案】3322+【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 .【答案】]22,22[-【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是．【答案】]0,2[-【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221a b c ，则b 的取值范围是．【答案】]7,6(【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为___________ 【答案】8【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ．【答案】85【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为．【答案】]3,1(【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x 的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞【习题13】正实数y x ,满足111=+yx ，则2210x y xy +-的最小值为 . 【答案】36-【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为，xy y x ++224 的最小值为．【答案】3627+；845【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则2212a b +的最小值为 . 【答案】2【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______．【答案】332-【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 【答案】3332+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++ba a ，则b a +的最小值是_______，此时=a _______. 【答案】212+；2【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是；221ab a +的最大值是 . 【答案】16；413- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是（） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2【习题23】已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a+的取值范围是．【答案】]23,12[-【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________.【答案】224-【习题25】已知实数R b a ∈,，若322=+-b ab a ，则1)1(222+++b a ab 的值域为．【答案】]716,0[【习题26】设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 .【答案】222-【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是．【答案】5【习题28】若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】51 【习题29】若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．【答案】212-【习题30】已知正数y x ,满足yx yx xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.【答案】31；1=x 【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则bb a 214+-的最小值等于 . 【答案】9【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________. 【答案】)1,2[--【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，22y xy x +-的最小值为_______. 【答案】3-，1【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.【答案】]3,3[-【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________.【答案】223+【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 . 【答案】241+【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______. 【答案】51【习题38】设正实数y x ,，则21||y xy x ++-的最小值为（） A. 47 B. 2233 C. 2 D.32【答案】A【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则12)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______. 【答案】522+【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.【答案】]4,34[【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为________. 【答案】55【习题43】已知实数y x ,满足yxyx9933+=+，则yx yx 332727++的取值范围是_________. 【答案】9[1,]8【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22ba ba +-的最大值为___________. 【答案】3097【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16【答案】B【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是．【答案】(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为．【答案】222+【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________. 【答案】432- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯babbaa，则ba32+的取值范围为__________________．【答案】]2,1(【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是【答案】24。

练习题高中数学

练习题高中数学练习题高中数学第一篇一、选择题：1、是，，成等比数列的〔〕A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知，，，是公比为2的等比数列，则等于〔〕A．1 B．C．D．3、已知是等比数列，且，，那么的值是〔〕A．5 B．6 C．7 D．254、在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为〔〕A．B．3 C．1 D．5、的三边，，既成等比数列又成等差数列，则三角形的样子是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6、在等比数列中，，则等于〔〕A．1023 B．1024 C．511 D．5127、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为〔〕A．3，12，48 B．4，16，27 C．8，12，18 D．4，12，368、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于〔〕A．B．C．D．9、等差数列中，，，恰好成等比数列，则的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．410、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是〔〕A．29% B．30% C．31% D．32%11、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。

12、使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的负数a 的取值范围是。

二、解答题〔此题总分60分，每题20分〕13、已知点A〔0,2〕和抛物线y2=x+4上两点B，C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围。

14、如图，有一列曲线P0，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk 的.每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉〔k=0,1,2,〕。

记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。

〔1〕求数列｛Sn｝的通项公式；〔2〕求limSn.n15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)满足条件：〔1〕当xR时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)〔2〕当x(0,2)时，f(x)((x+1)/2)2;〔3〕f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m＞1)，使得存在tR，只要x[1,m]，就有f(x+t)x。

高中数学计算练习题

高中数学计算练习题一、集合与函数1. 计算下列集合的交集和并集：A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {x | x² 4x + 3 = 0}2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)和f(1)的值。

3. 设函数g(x) = x² 5x + 6，求g(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

4. 计算下列函数的定义域：h(x) = √(4 x²)5. 已知函数f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的值域。

二、三角函数与解三角形6. 已知sinα = 3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。

7. 计算sin(π/6 + π/4)的值。

8. 在△ABC中，a = 5, b = 8, C = 120°，求c的长度。

9. 已知tanA = 1/2，求sinA和cosA的值。

10. 计算下列各式的值：(1) cos²30° sin²30°(2) sin(45° + 30°) cos(45° 30°)三、数列11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n 1，求前10项的和。

12. 计算等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项。

13. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。

14. 设数列{bn}的通项公式为bn = 3n + 1，求证数列{bn}为递增数列。

15. 计算数列1, 1/2, 1/4, 1/8, 的前n项和。

四、平面向量与复数16. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。

17. 计算向量b = (4, 1)与向量c = (2, 3)的夹角。

18. 已知向量d = (m, 2)，向量e = (3, m)，且向量d与向量e共线，求m的值。

19. 计算复数(1 + i)²的值。

20. 已知复数z = 3 + 4i，求z的模和辐角。

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第2模块第10节[知能演练]一、选择题1．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )A ．2(x 2－a 2) B ．2(x 2＋a 2) C ．3(x 2－a 2)D ．3(x 2＋a 2)解析：∵f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2＝(x ＋2a )(x 2－2ax ＋a 2)＝x 3－3a 2x ＋2a 3， ∴f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x 2－a 2)．答案：C2．若对于任意实数x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式为( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2 C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝x 4＋2解析：由f (1)＝－1知，应选B. 答案：B3．“f (x )＝g (x )”是“f ′(x )＝g ′(x )”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A4．曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(－1，－4)D ．(2,8)和(－1，－4)解析：设P 0点的坐标为(x 0，y 0)，由f (x )＝x 3＋x －2得：f ′(x )＝3x 2＋1，令f ′(x 0)＝4，即3x 20＋1＝4得x 0＝1或x 0＝－1， ∴P 0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案：C 二、填空题5．曲线y ＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形面积为16，则a ＝________.解析：由y ＝x 3知y ′＝3x 2，则y ′|x ＝a ＝3a 2.因此切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a )即y ＝3a 2x－2a 3，令y ＝0得：x ＝2a 3，根据已知条件12|a －2a 3|·|a 3|＝16，解得：a ＝±1.答案：±16．对正整数n ，设曲线y ＝x n(1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列{a nn ＋1}的前n 项和的公式是________．解析：∵y ＝x n(1－x )，∴y ′＝(x n)′(1－x )＋(1－x )′·x n＝n ·xn －1(1－x )＋(－x n)．f ′(2)＝－n ·2n －1－2n ＝(－n －2)·2n －1. 在点x ＝2处点的纵坐标为y ＝－2n.∴切线方程为y ＋2n ＝(－n －2)·2n －1(x －2)，与y 轴交点纵坐标为y ＝(n ＋1)·2n ＝a n . ∴a n n ＋1＝(n ＋1)2nn ＋1＝2n . {a nn ＋1}为首项为2，公比为2的等比数列． ∴前n 项和为2(1－2n )1－2(2n －1)·2＝2n ＋1－2.答案：2n ＋1－2三、解答题7．求下列函数在x ＝x 0处的导数． (1)f (x )＝cos x ·sin 2x ＋cos 3x ，x 0＝π3；(2)f (x )＝e x 1－x ＋e x1＋x ，x 0＝2；(3)f (x )＝x －x 3＋x 2ln xx 2，x 0＝1.解：(1)∵f ′(x )＝[cos x (sin 2x ＋cos 2x )]′ ＝(cos x )′＝－sin x ， ∴f ′(π3)＝－32.(2)∵f ′(x )＝(2e x1－x ′＝(2e x )′(1－x )－2e x (1－x )′(1－x )2＝2(2－x )e x (1－x )2，∴f ′(2)＝0. (3)∵f ′(x )＝(x －32)′－x ′＋(ln x )′＝－32x －521＋1x ，∴f ′(1)＝－32.8．偶函数f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e 的图象过点P (0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f (x )的解析式．解：∵f (x )的图象过点P (0,1)， ∴e ＝1.①又∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．故ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝ax 4－bx 3＋cx 2－dx ＋e .∴b ＝0，d ＝0.② ∴f (x )＝ax 4＋cx 2＋1.∵函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2， ∴可得切点为(1，－1)．∴a ＋c ＋1＝－1.③ ∵f ′(1)＝(4ax 3＋2cx )|x ＝1＝4a ＋2c ， ∴4a ＋2c ＝1.④ 由③④得a ＝52，c ＝－92.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝52x 4－92x 2＋1.[高考·模拟·预测]1．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2解析：设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln(x 0＋a )，即x 0＋1＝ln(x 0＋a )． ∵y ′＝1x 0＋a .∴1x 0＋a＝1，即x 0＋a ＝1. ∴x 0＋1＝ln1＝0.∴x 0＝－1.∴a ＝2. 答案：B2．已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋3解析：∵f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8， ∴f ′(x )＝－2f ′(2－x )－2x ＋8.∴f (1)＝2f (1)－1＋8－8.f ′(1)＝－2f ′(1)－2＋8. ∴f (1)＝1，f ′(1)＝2. ∴切线过(1,1)点，且斜率为2.∴切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. 答案：A3．若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝3ax 2＋1x (x >0)，若函数存在垂直于y 轴的切线，即3ax 2＋1x＝0有解，a ＝－13x 3，∵x >0，∴－13x3<0.∴a <0. 答案：a <0 4．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．解析：y ＝x n ＋1，则y ′＝(n ＋1)x n ，故y ′|x ＝1＝n ＋1， ∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)．令y ＝0，则x n ＝n n ＋1.∴a n ＝lg n n ＋1.∴a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg 1100＝－2. 答案：－25．设函数f (x )＝ax ＋1x ＋b (a ，b ∈Z )，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)证明函数y ＝f (x )的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明曲线y ＝f (x )上任一点的切线与直线x ＝1和直线y ＝x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．(1)解：f ′(x )＝a －1(x ＋b )2，于是⎩⎨⎧2a ＋12＋b＝3，a －1(2＋b )2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝94，b ＝－83.因a ，b ∈Z ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.故f (x )＝x ＋1x －1.(2)证明：已知函数y 1＝x ，y 2＝1x都是奇函数，所以函数g (x )＝x ＋1x 也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而f (x )＝x －1＋1x －1＋1.可知，函数g (x )的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得到函数f (x )的图象，故函数f (x )的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形．(3)证明：在曲线上任取一点(x 0，x 0＋1x 0－1)．由f ′(x 0)＝1－1(x 0－1)2知，过此点的切线方程为y －x 20－x 0＋1x 0－1＝[1－1(x 0－1)2](x －x 0)．令x ＝1得y ＝x 0＋1x 0－1，切线与直线x ＝1交点为(1，x 0＋1x 0－1)．令y ＝x 得y ＝2x 0－1，切线与直线y ＝x 交点为(2x 0－1,2x 0－1)．直线x ＝1与直线y ＝x 的交点为(1,1)．从而所围三角形的面积为 12|x 0＋1x 0－1－1||2x 0－1－1| ＝12|2x 0－1||2x 0－2|＝2. 所以，所围三角形的面积为定值2.[备选精题]6．设有抛物线C ：y ＝－x 2＋92x －4，通过原点O 作C 的切线y ＝kx ，使切点P 在第一象限．(1)求k 的值；(2)过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标．解：(1)设点P 的坐标为(x 1，y 1)，则y 1＝kx 1① y 1＝－x 21＋92x 1－4②①代入②得x 21＋(k －92)x 1＋4＝0. ∵P 为切点，∴Δ＝(k －92)2－16＝0得k ＝172或k ＝12.当k ＝172时，x 1＝－2，y 1＝－17.当k ＝12时，x 1＝2，y 1＝1.∵P 在第一象限，∴所求的斜率k ＝12.(2)过P 点作切线的垂线，其方程为y ＝－2x ＋5.③ 将③代入抛物线方程得x 2－132x ＋9＝0.设Q 点的坐标为(x 2，y 2)，则2x 2＝9，∴x 2＝92，y 2＝－4.∴Q 点的坐标为(924)．。

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