(完整word版)高中数学立体几何专项练习

立体几何简答题练习

1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ。求证:PQ∥平面BCE.（用两种方法证明）

2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC.

3、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的棱BC，CC

1

，C

1

D

1

，AA

1

的中点。

求证：（1）EG∥平面BB

1D

1 D；

（2）平面BDF∥平面B

1D

1 H．

4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l. (1)求证：l ∥BC ；

(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。

5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。 （1）求证：SB ∥平面ACM ；

（2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （3）求二面角D-AC-M 的余弦值。 6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD=

2

2

AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD; (2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC;

(3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为3

1

?说明理由.

7、如图,在四棱柱ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中,底面ABCD是等腰梯形,∠

DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点。

(1)求证:C

1M∥平面A

1

ADD

1

;

(2)若CD

1垂直于平面ABCD且CD

1

=3,求平面C

1

D

1

M和平面ABCD所成的角(锐角)

的余弦值。

8、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）证明：BC⊥DE．

9、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．

（Ⅰ）求证：MN||平面BCC1B1；

（Ⅰ）求证：平面AMN⊥平面A1B1C．

10、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F分别是PA，AC的中点．求证：

（1）EF∥平面PBC；

（2）平面BEF⊥平面PAB．

11、如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD

（1）求证：MN∥平面PAD

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

12、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．

（1）求证：B1C1∥平面A1DE；

（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

8、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD 边的中点，

求证：平面PBG⊥平面PAD；

9、如图所示,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是边长为a菱形,且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。

（1）若G为AD边的中点，求证:BG⊥平面PAD;

（2）求证：AD⊥PB;

（3）若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,

并证明你的结论.

10、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DA⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF ⊥CD于点F．求证：BD⊥平面AEF．