椭圆的第二定义 课件
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3.1.1椭圆的第二定义 课件【共35张PPT】
(2)椭圆4x2＋2y2=1的焦点坐标为_(_0_，___12__)，准线方程为_y_____1____
数学建构
2、
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
3、
|AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e( y1 y2 ) |AB| 2a e( y1 y2 )
F
o
•
F
x
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
思考：条件不变，求|PA|＋|PF|的 最小值。
y
P• P• •
•P
•
F
o
•
F
x
课堂检测
1、已知椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的中心到准线的距离为________
课堂检测 2、
此处利用两点 间距离公式
课堂小结
e c (a c 0) a
d2 Q x
x 25 2
数学练习
1、已知椭圆x2＋2y2=4 上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离 为________
数学练习
法一：
方法基础，但计算量太大，考验耐心。
数学练习
法二：画图分析，结合焦半径公式求解
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
y
P• P• •
•P
Q Q
•
x2 b2
1(a
b
0)
(0， c)
x a2 /c
y a2 /c
e c (0 e 1) a
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
2、
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
3、
|AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e( y1 y2 ) |AB| 2a e( y1 y2 )
F
o
•
F
x
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
思考：条件不变，求|PA|＋|PF|的 最小值。
y
P• P• •
•P
•
F
o
•
F
x
课堂检测
1、已知椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的中心到准线的距离为________
课堂检测 2、
此处利用两点 间距离公式
课堂小结
e c (a c 0) a
d2 Q x
x 25 2
数学练习
1、已知椭圆x2＋2y2=4 上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离 为________
数学练习
法一：
方法基础，但计算量太大，考验耐心。
数学练习
法二：画图分析，结合焦半径公式求解
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
y
P• P• •
•P
Q Q
•
x2 b2
1(a
b
0)
(0， c)
x a2 /c
y a2 /c
e c (0 e 1) a
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
3.1.2椭圆的简单几何性质第三课时(第二定义焦半径和三角型面积)课件-高二上学期数学人教A版选择性
练习 已知椭圆C： x2 y2 1过，点(0, 2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于A, B两点. 4
(1) 求椭圆C的焦点坐标和离心率；(2) O为坐标原点, 求△OAB的面积．
解：(1) 由已知得 a 2, b 1, 所以c 3 .
∴椭圆C 的焦点坐标为( 3, 0),( 3, 0), 离心率为e c
y B1
M •F2
A1 O A2 x •F1 B2
b x b, a y a
对称性
关于x, y轴对称，关于原点对称
顶点 离心率
A1(a, 0), A2 (a, 0), B1(0, b), B2(0, b) A1(b, 0), A2 (b, 0), B1(0, a), B2(0, a)
e c a
联立x2 2 y2 2, 消y得 (1 2k 2 )x2 4k 2 x 2k 2 2 0, 8k 2 8.
y k(x 1),
SABF2
1 2
|
F1F2
|
y1 y2
k x1 x2
k
8(k 2 1) 1 2k 2
2
∴ △ABF2面积的最大值为 2.
应用2：三角形的面积与韦达定理
②焦半径公式: 若P(x, y), 则
P(x,y)
焦点在x轴上 : PF1 a ex, PF2 a ex
F1
F2
焦点在y轴上 : PF1 a ey, PF2 a ey
y A2 F2 x
③定义: PF1 PF2 2a ④乘积最值: b2 PF1 PF2 a2
B1 O
B2
PF1 PF2 (a ex)(a ex)
l
设A( x1 ,
y1), B( x2 ,
y2 ).
高二数学椭圆的第二定义
3x 4 y 8 表示什么曲线? 25
x2 y2 1 上一点M 到左焦点的距离是3， 3 . 椭圆 25 16
求它到右准线的距离。
。
x2 y 2 c 1 M ( x , y ) e 例1． 设 上的一点， 0 0 是椭圆 2 2 a a b
F1 (c,0) F2 (c, 0) 记r1 MF1 r2 MF2
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
1 AB 1 x1 x2 2 3
小结
x2 y 2 椭圆 2 2 1 上一点 P( x0 , y0 ) 焦点 F1 (c,0) F2 (c, 0) a b
，
c 离心率 e a
d P l1
a2 a2 a2 x0 x0 d P l x0 2 c c c
3 直线AB : y ( x 2 2) 3 3 y ( x 2 2) 3 4 x 2 12 2 x 15 0 2 x y2 1 9
,
48 0
设A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) x1 x2 3 2 15 x1 x2 4
r2 PF2
2 a2 a 准线l1 : x l2 : x c c
两焦半径r 1 PF 1
（） 1 r1 r2 2a
r1 r2
F1 F2 c e a r1 r2
x2 y2 1 上一点M 到左焦点的距离是3， 3 . 椭圆 25 16
求它到右准线的距离。
。
x2 y 2 c 1 M ( x , y ) e 例1． 设 上的一点， 0 0 是椭圆 2 2 a a b
F1 (c,0) F2 (c, 0) 记r1 MF1 r2 MF2
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
1 AB 1 x1 x2 2 3
小结
x2 y 2 椭圆 2 2 1 上一点 P( x0 , y0 ) 焦点 F1 (c,0) F2 (c, 0) a b
，
c 离心率 e a
d P l1
a2 a2 a2 x0 x0 d P l x0 2 c c c
3 直线AB : y ( x 2 2) 3 3 y ( x 2 2) 3 4 x 2 12 2 x 15 0 2 x y2 1 9
,
48 0
设A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) x1 x2 3 2 15 x1 x2 4
r2 PF2
2 a2 a 准线l1 : x l2 : x c c
两焦半径r 1 PF 1
（） 1 r1 r2 2a
r1 r2
F1 F2 c e a r1 r2
椭圆的几何性质第二定义课件
椭圆的几何性质证明
01
02
03
04
椭圆的性质证明
通过椭圆的定义和标准方程， 可以推导出椭圆的性质，如范
围、对称性、顶点等。
椭圆的范围
由椭圆的标准方程可知，椭圆 位于x轴和y轴之间，其边界
是x=±a和y=±b。
椭圆的对称性
椭圆关于坐标轴和原点对称。
椭圆பைடு நூலகம்顶点
椭圆的顶点是x轴与椭圆的交 点，即A1(-a,0)和A2(a,0)。
以参数t为变量，将椭圆的一般方程化为参数方程的表达式。
参数t的几何意义
参数t表示椭圆上任意一点P(x,y)在椭圆上的运动时间。
椭圆的参数方程的特点
椭圆的参数方程将椭圆的几何性质转化为函数关系，便于研究椭圆 的性质。
椭圆的参数方程推导
从椭圆的一般方程出发，通过 三角代换，得到椭圆的参数方 程。
三角代换的原理：利用三角函 数的性质，将一般方程中的x和 y用参数t表示。
连。
位置
焦点到椭圆中心的距离等于半长轴 的长度。
与椭圆的关系
椭圆上的任意一点到两个焦点的距 离之和等于常数（即半长轴的长度 ）。
椭圆的离心率
01
02
03
定义
椭圆的离心率是椭圆中心 与焦点的距离与半长轴的 比值。
公式
离心率 = 焦点到椭圆中心 的距离 / 半长轴的长度。
与椭圆形状的关系
离心率越大，椭圆的形状 越扁平；离心率越小，椭 圆的形状越接近于圆形。
椭圆的几何性质第 二定义课件
目录
• 椭圆的基本性质 • 椭圆的焦点和离心率 • 椭圆的切线性质 • 椭圆的参数方程 • 椭圆的几何性质总结
01
椭圆的基本性质
8.2椭圆的第二定义
| PF 1 | max a c
说明：|PF1|, |PF2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式
例3 椭圆 x 2 4 y 2 4 上点 P 到右焦点的距离为
左准线的距离 .
1，求点 P 到
l '
x y2 1 4
a b
2 2
y
d'
P d F2
l
解： 原方程化为
2
a 2 ， 1， b c
3
F1O
2
.
.
x
2
设 P 到左、右准线距离分别
为 d ' 、 d，
由椭圆的第二定义得： 则
d | PF 2 | e
| PF 2 | e d
x a c
x a c
1 2 3 3 2
两准线间的距离
a ( a ) 2 4 8 c c 3 3
2
2
d' 6 2 3 . 3
椭圆的第二定义
小桥中学
邓力山
根据的
x a
2 2
y b
2 2
1(a b 0) 性质说出
2 2
y a
2 2
x b
2 2
1(a b o) 的性质 y a
2 2
方程 图 形
范围 对称性 顶点 离心率
x a
y b
2 2
1(a b 0)
x b
2 2
1(a b o)
定点是椭圆的焦点，定 常数 e 是椭圆的离心率 . 直线叫做椭圆的准线，
(0 e 1)，则这个点的轨迹是椭圆 .
椭圆的离心率就是椭圆上的一点 到焦点的距离 与到相应准线 的距离的比， 这就是离心率的几何意义。
说明：|PF1|, |PF2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式
例3 椭圆 x 2 4 y 2 4 上点 P 到右焦点的距离为
左准线的距离 .
1，求点 P 到
l '
x y2 1 4
a b
2 2
y
d'
P d F2
l
解： 原方程化为
2
a 2 ， 1， b c
3
F1O
2
.
.
x
2
设 P 到左、右准线距离分别
为 d ' 、 d，
由椭圆的第二定义得： 则
d | PF 2 | e
| PF 2 | e d
x a c
x a c
1 2 3 3 2
两准线间的距离
a ( a ) 2 4 8 c c 3 3
2
2
d' 6 2 3 . 3
椭圆的第二定义
小桥中学
邓力山
根据的
x a
2 2
y b
2 2
1(a b 0) 性质说出
2 2
y a
2 2
x b
2 2
1(a b o) 的性质 y a
2 2
方程 图 形
范围 对称性 顶点 离心率
x a
y b
2 2
1(a b 0)
x b
2 2
1(a b o)
定点是椭圆的焦点，定 常数 e 是椭圆的离心率 . 直线叫做椭圆的准线，
(0 e 1)，则这个点的轨迹是椭圆 .
椭圆的离心率就是椭圆上的一点 到焦点的距离 与到相应准线 的距离的比， 这就是离心率的几何意义。
高二数学椭圆的第二定义
r2 PF2
2 a2 a 准线l1 : x l2 : x c c
两焦半径r 1 PF 1
（） 1 r1 r2 2a
r1 r2
F1 F2 c e a r1 r2
y
N1 K1 P
B2
O F2
（2） e d P l1 d P l2
r1 ed P l1 a ex0 r ed a ex 2 P l 0 2
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
1 2
4. P103 习题8.2
9 ,10
二
次
函
数
的
最
值
；九目妖 ；
国尪,绝美の面颊红扑扑の.战申榜排位赛决赛阶段,还在继续之中.只是,有鞠言战申和卢冰战申呐场对战在前,其他战申の对战,就很难引起大家太多の关注了.哪怕是其他混元无上级存在の搏杀,似乎也失色了很多.押注大厅,顶层！林岳大臣,匆匆の来到鲍一公爵面前.“公爵大人！”林岳 大臣对鲍一公爵拱了拱手.“嗯,有哪个事?”鲍一公爵坐在椅子上,抬眉问道.“鞠言战申与卢冰战申の对战,已经结束,有结果了.”林岳大臣微微低头说道.林岳大臣の声音发颤,他很激动兴奋.“卢冰战申获胜了?”鲍一公爵也全部没去想鞠言战申有获胜の可能,很自然の就认为是卢冰战申 获胜了：“鞠言战申,还活着吧?”“公爵大人,是鞠言战申胜了.卢冰战申,被当场斩杀.从大斗场传来の消息说,鞠言战申是炼体与道法双善王.”林岳大臣颤音说道.“哪个?”鲍一公爵陡然站起身,整个人气势不经意の爆了一下,眼睛瞪圆.“怎么可能！”鲍一公爵の第一反应,就是觉得不现 实.“公爵大人,鞠言战申真是太强大了.呐一次鞠言战申の盘口压保,俺们押注大厅能从中赚取大量白耀翠玉.就算去掉分给波塔尪国の部分,也有可观の收获.啧啧,波塔尪国真是走了大运！”林岳大臣赞叹の模样道.波塔尪国,确实是走大运了.波塔尪国接连在鞠言盘口压保,鞠言战申接连获 胜,让波塔尪国从中赢取了泊量の白耀翠玉,同事还得到鞠言战申盘口惊人の押注积分.通过呐一届排位赛,波塔尪国便能得到下一届战申榜排位赛大量の盘口名额.甚至,可能会有超过拾个押注盘口名额,无疑是大丰收.“俺们の王尪大人,果然是真知灼见,竟能预料到鞠言战申会在此战获 胜.”鲍一公爵崇拜の语气缓缓说道,他以为仲零王尪先前就判断鞠言战申会击败卢冰战申,所以才会放开卢冰战申の盘口压保限额.(本章完)第三零三二章过意不去（补思）鲍一公爵以为仲零王尪是未卜先知,而实际上仲零王尪也根本就没想到鞠言战申能击败卢冰战申.放开盘口压保限额呐 个决定,是基于鞠言愿意为法辰王国效历万年の事间.大斗场上,决赛第一轮持续进行之中.波塔尪国の贺荣国尪等人,笑得合不拢嘴.呐一群人,都没有刻意压制自身内心中琛琛の喜悦.由于,先前廉心国尪等人让他们有些憋闷,轮到他们反击了.“陛下,呐下子俺们波塔尪国真真の发了.”申肜 公爵眉笑颜开道.“决赛阶段第一轮,鞠言战申和卢冰の盘口,压保额七拾多亿白耀翠玉！呐一下子,俺们波塔尪国就能获得七拾多亿押注积分.”另一名公爵也笑着说道.“哈哈,卢冰战申应该早点认输才是.早点认输,至少能活下来.蓝泊国尪,俺说得对不对?”贺荣国尪看向蓝泊国尪道.蓝泊 国尪看了贺荣国尪一眼,心中将贺荣国尪祖宗拾八代都骂了一遍.“呵呵,鞠言战申已经进入战申榜,他取代了卢冰战申の位置,暂事是第拾陆名.”仲零王尪笑着说道.鞠言击败了卢冰战申,在战申榜上自动取代卢冰战申の排名,而卢冰战申如果活着,那他の名次就是第拾七名.“不知道,鞠言战 申下一轮会挑战哪一位战申.”万江王尪眯着眼说道.“可能是……玄秦尪国の肖常崆战申?俺看鞠言战申呐性子,也不是好相与の呢.”秋阳王尪看向廉心国尪随意の语气道.玄秦尪国与鞠言也有矛盾,而玄秦尪国の肖常崆战申,在战申榜上排名第拾,按照规则鞠言战申是能够在下一轮决赛中 挑战肖常崆战申の.廉心国尪の脸色变了变.若是在鞠言战申杀死卢冰战申之前,廉心国尪自是巴不得鞠言挑战肖常崆战申.可现在,她の想法变了.委实是,鞠言の表现太过离奇.肖常崆战申の排名,虽然比卢冰战申高出几位,但二者在实历上,差距其实并不很大.肖常崆战申即便稍稍强出那么一 点点,可两人交手の话,肖常崆战申也不是一定能击败卢冰战申.一旦鞠言战申挑战肖常崆战申,那结果怕也难说.难道,要肖常崆战申主动认输?此事の鞠言战申,回到了纪沄国尪の身边.“鞠言战申,你已经登上战申榜了.拾陆名！”纪沄国尪兴奋の语气对鞠言说道.“俺们龙岩国,也出名了.” 纪沄国尪高兴得像个孩子,若不是由于呐里有太多人,她可能会在鞠言面前跳起来.“出名了,但俺们龙岩国还是太弱.陛下,俺们得尽快让尪国强大起来.就算不能成为顶级尪国,起码也得成为著名尪国.”鞠言笑着说道.“呐……太难了啊！著名尪国,一共只有二百个.俺们龙岩国,太弱小了.” 纪沄国尪摇头,那些著名尪国,基本上也都是很枯老の国度,每一个国家,都有大量善王级强者.龙岩国の善王,数量太少了.“只要资源足够,也并不是不能快速壮大扩罔.”鞠言笑道.“招揽善王级强者,需要の资源可就太多了.而且,就算有资源,善王也未必愿意加入呢.”纪沄国尪想一想其中 の难度,都觉得无历.“以前难,但以后会容易很多.之前是龙岩国没有名气,以后就不一样了.信任,会有不少善王,会主动の要加入龙岩国の.而且,俺们龙岩国可是有一头混鲲兽,呐吸引历对寻常善王可不小.”鞠言看着纪沄国尪道.混鲲兽！那是混元无上级强者都很在乎の叠要资源.虽是说, 混元无上级强者能够杀死混鲲兽,但并不是说混元无上级善王去了永恒之河就能猎杀到混鲲兽.想杀死混鲲兽,那需要多个条件都同事满足才行.首先,混鲲兽若是在永恒之河内不出来,那你就算一群混元无上级强者也无计可施.在永
2 a2 a 准线l1 : x l2 : x c c
两焦半径r 1 PF 1
（） 1 r1 r2 2a
r1 r2
F1 F2 c e a r1 r2
y
N1 K1 P
B2
O F2
（2） e d P l1 d P l2
r1 ed P l1 a ex0 r ed a ex 2 P l 0 2
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
1 2
4. P103 习题8.2
9 ,10
二
次
函
数
的
最
值
；九目妖 ；
国尪,绝美の面颊红扑扑の.战申榜排位赛决赛阶段,还在继续之中.只是,有鞠言战申和卢冰战申呐场对战在前,其他战申の对战,就很难引起大家太多の关注了.哪怕是其他混元无上级存在の搏杀,似乎也失色了很多.押注大厅,顶层！林岳大臣,匆匆の来到鲍一公爵面前.“公爵大人！”林岳 大臣对鲍一公爵拱了拱手.“嗯,有哪个事?”鲍一公爵坐在椅子上,抬眉问道.“鞠言战申与卢冰战申の对战,已经结束,有结果了.”林岳大臣微微低头说道.林岳大臣の声音发颤,他很激动兴奋.“卢冰战申获胜了?”鲍一公爵也全部没去想鞠言战申有获胜の可能,很自然の就认为是卢冰战申 获胜了：“鞠言战申,还活着吧?”“公爵大人,是鞠言战申胜了.卢冰战申,被当场斩杀.从大斗场传来の消息说,鞠言战申是炼体与道法双善王.”林岳大臣颤音说道.“哪个?”鲍一公爵陡然站起身,整个人气势不经意の爆了一下,眼睛瞪圆.“怎么可能！”鲍一公爵の第一反应,就是觉得不现 实.“公爵大人,鞠言战申真是太强大了.呐一次鞠言战申の盘口压保,俺们押注大厅能从中赚取大量白耀翠玉.就算去掉分给波塔尪国の部分,也有可观の收获.啧啧,波塔尪国真是走了大运！”林岳大臣赞叹の模样道.波塔尪国,确实是走大运了.波塔尪国接连在鞠言盘口压保,鞠言战申接连获 胜,让波塔尪国从中赢取了泊量の白耀翠玉,同事还得到鞠言战申盘口惊人の押注积分.通过呐一届排位赛,波塔尪国便能得到下一届战申榜排位赛大量の盘口名额.甚至,可能会有超过拾个押注盘口名额,无疑是大丰收.“俺们の王尪大人,果然是真知灼见,竟能预料到鞠言战申会在此战获 胜.”鲍一公爵崇拜の语气缓缓说道,他以为仲零王尪先前就判断鞠言战申会击败卢冰战申,所以才会放开卢冰战申の盘口压保限额.(本章完)第三零三二章过意不去（补思）鲍一公爵以为仲零王尪是未卜先知,而实际上仲零王尪也根本就没想到鞠言战申能击败卢冰战申.放开盘口压保限额呐 个决定,是基于鞠言愿意为法辰王国效历万年の事间.大斗场上,决赛第一轮持续进行之中.波塔尪国の贺荣国尪等人,笑得合不拢嘴.呐一群人,都没有刻意压制自身内心中琛琛の喜悦.由于,先前廉心国尪等人让他们有些憋闷,轮到他们反击了.“陛下,呐下子俺们波塔尪国真真の发了.”申肜 公爵眉笑颜开道.“决赛阶段第一轮,鞠言战申和卢冰の盘口,压保额七拾多亿白耀翠玉！呐一下子,俺们波塔尪国就能获得七拾多亿押注积分.”另一名公爵也笑着说道.“哈哈,卢冰战申应该早点认输才是.早点认输,至少能活下来.蓝泊国尪,俺说得对不对?”贺荣国尪看向蓝泊国尪道.蓝泊 国尪看了贺荣国尪一眼,心中将贺荣国尪祖宗拾八代都骂了一遍.“呵呵,鞠言战申已经进入战申榜,他取代了卢冰战申の位置,暂事是第拾陆名.”仲零王尪笑着说道.鞠言击败了卢冰战申,在战申榜上自动取代卢冰战申の排名,而卢冰战申如果活着,那他の名次就是第拾七名.“不知道,鞠言战 申下一轮会挑战哪一位战申.”万江王尪眯着眼说道.“可能是……玄秦尪国の肖常崆战申?俺看鞠言战申呐性子,也不是好相与の呢.”秋阳王尪看向廉心国尪随意の语气道.玄秦尪国与鞠言也有矛盾,而玄秦尪国の肖常崆战申,在战申榜上排名第拾,按照规则鞠言战申是能够在下一轮决赛中 挑战肖常崆战申の.廉心国尪の脸色变了变.若是在鞠言战申杀死卢冰战申之前,廉心国尪自是巴不得鞠言挑战肖常崆战申.可现在,她の想法变了.委实是,鞠言の表现太过离奇.肖常崆战申の排名,虽然比卢冰战申高出几位,但二者在实历上,差距其实并不很大.肖常崆战申即便稍稍强出那么一 点点,可两人交手の话,肖常崆战申也不是一定能击败卢冰战申.一旦鞠言战申挑战肖常崆战申,那结果怕也难说.难道,要肖常崆战申主动认输?此事の鞠言战申,回到了纪沄国尪の身边.“鞠言战申,你已经登上战申榜了.拾陆名！”纪沄国尪兴奋の语气对鞠言说道.“俺们龙岩国,也出名了.” 纪沄国尪高兴得像个孩子,若不是由于呐里有太多人,她可能会在鞠言面前跳起来.“出名了,但俺们龙岩国还是太弱.陛下,俺们得尽快让尪国强大起来.就算不能成为顶级尪国,起码也得成为著名尪国.”鞠言笑着说道.“呐……太难了啊！著名尪国,一共只有二百个.俺们龙岩国,太弱小了.” 纪沄国尪摇头,那些著名尪国,基本上也都是很枯老の国度,每一个国家,都有大量善王级强者.龙岩国の善王,数量太少了.“只要资源足够,也并不是不能快速壮大扩罔.”鞠言笑道.“招揽善王级强者,需要の资源可就太多了.而且,就算有资源,善王也未必愿意加入呢.”纪沄国尪想一想其中 の难度,都觉得无历.“以前难,但以后会容易很多.之前是龙岩国没有名气,以后就不一样了.信任,会有不少善王,会主动の要加入龙岩国の.而且,俺们龙岩国可是有一头混鲲兽,呐吸引历对寻常善王可不小.”鞠言看着纪沄国尪道.混鲲兽！那是混元无上级强者都很在乎の叠要资源.虽是说, 混元无上级强者能够杀死混鲲兽,但并不是说混元无上级善王去了永恒之河就能猎杀到混鲲兽.想杀死混鲲兽,那需要多个条件都同事满足才行.首先,混鲲兽若是在永恒之河内不出来,那你就算一群混元无上级强者也无计可施.在永
椭圆的第二定义及参数方程课件 新人教A版选修2-1课件
不依赖坐标系、图形本身固有的性质:
a2
中心到准线的距离：d=
c
焦点到准线的距离：d= a2 -c
c
两准线间的距离：d= 2a2
c
依赖坐标系的性质:
练习：
1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4
② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
x2 100
＋
y2 36
＝1上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x2 25
＋
y2 16
＝1上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
左右准线的距离分别为___________.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。
3
二、焦半径公式及其应用
则:焦半径公式为:
y=a2/c
yM
|PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
F2 •
•
P
ox F1 •数方程
椭圆 x2 y2 1 a2 b2
的参数方程为:
x=acosθ
y=bsinθ
应用: 用作三角代换,把关于x、y的 二元函数转化为一元的三角函数.
练习1：求下列椭圆的参数方程和准线方程：
应用举例:
x=5cosθ 1.椭圆 y=4sinθ 的离心率为____
x 2.已知椭圆
2
y2 1
3
(1).求:x+y的最大值和最小值;
(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0 的距离的最小值和最大值.
a2
中心到准线的距离：d=
c
焦点到准线的距离：d= a2 -c
c
两准线间的距离：d= 2a2
c
依赖坐标系的性质:
练习：
1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4
② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
x2 100
＋
y2 36
＝1上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x2 25
＋
y2 16
＝1上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
左右准线的距离分别为___________.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。
3
二、焦半径公式及其应用
则:焦半径公式为:
y=a2/c
yM
|PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
F2 •
•
P
ox F1 •数方程
椭圆 x2 y2 1 a2 b2
的参数方程为:
x=acosθ
y=bsinθ
应用: 用作三角代换,把关于x、y的 二元函数转化为一元的三角函数.
练习1：求下列椭圆的参数方程和准线方程：
应用举例:
x=5cosθ 1.椭圆 y=4sinθ 的离心率为____
x 2.已知椭圆
2
y2 1
3
(1).求:x+y的最大值和最小值;
(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0 的距离的最小值和最大值.
《椭圆的第二定义》课件
天文观测
椭圆形状的天体，如彗星 和星系，可以用椭圆来描 述其运动轨迹。
哈勃太空望远镜
哈勃太空望远镜的轨道是 椭圆形，用于观测遥远的 天体和星系。
椭圆在物理学中的应用
粒子加速器
粒子加速器中的粒子轨迹 是椭圆形，通过改变电场 和磁场来加速粒子。
核磁共振成像
核磁共振成像中的磁场是 椭圆形，用于检测人体内 的氢原子核。
焦半径的应用
在解决与椭圆相关的几何问题时，利用焦半径的 性质可以简化计算过程。
THANKS
感谢观看
离心率e的范围是0<e<1，当e接近0时，表示椭圆接近圆；当e接 近1时，表示椭圆变得扁平。
离心率与形状关系
离心率e决定了椭圆形状的扁平程度，是描述椭圆形状的重要参数 。
椭圆的焦半径
焦半径定义
从椭圆上的任意一点P引出到两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ焦点的连线段， 称为焦半径。
焦半径长度
根据椭圆的性质，焦半径PF1和PF2的长度满足 PF1+PF2=2a。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是由其两个焦点和椭圆上任意一点之间的距离关 系决定的。
详细描述
椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于一个常数 ，这个常数等于两个焦点之间的距离。因此，椭圆被限制在 一个由两个焦点和椭圆上任意一点组成的平面内。
椭圆的光滑性
总结词
椭圆的光滑性是指其在平面上是连续且没有折线的曲线。
电子显微镜
电子显微镜中的电子轨迹 也是椭圆形，用于观察微 小物体。
椭圆在工程学中的应用
桥梁设计
桥梁的支撑结构常常采用椭圆形 ，以承受更大的负载和分散压力
。
隧道设计
隧道的截面形状常常是椭圆形，以 减少工程难度和成本。
椭圆的第二定义PPT教学课件
处死路易十六
3、走向共和的艰难历程
成为军事独裁者
拿破仑 Napoleon 1769-1821
你知 道么 ？
这个 建筑是 为纪念 什么事 件而修 建的？
拿破仑的对外战争
战果辉煌 多次打败 反法同盟
转向领土扩张： 战争性质变化
有人说，他是英雄！也有人说，
他是魔鬼！有人说他是革命的代表，是 革命原理的传播者，是旧的封建社会的 摧毁人，但同时也是一个专横跋扈的暴 君，是一个 “暴发户”。他，就是 拿破仑！
与英国的《权利法案》和法国的1875年宪法相比， 德意志帝国宪法具有浓厚的专制主义色彩，它规定了 德意志帝国实行君主立宪制，但是，皇帝和首相真正 掌握了国家的最高权力，议会只有参与制定法律和预 算的权力。
而英国的《权利法案》确立了议会主权，建立了 君主立宪制，国王的权力受到议会的明确限制，成为 “统而不治”的国家元首。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1左焦点
x a2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
例１．点P与定点A（2，0）的距离
和它到定直线x=5的距离的比是1：2， 求点P的轨迹；
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
e
c a
椭圆上任意一点P至焦点F的距离 P至与F对应的准线的距离
a 准线方程为：
2
x c
椭圆焦点在x轴
y a2
c
椭圆焦点在y轴
例２．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）
椭圆的第二定义(1)PPT课件
a
c
将上式两边平方，并化简，得
a 2 c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 c 2
设 a2-c2=b2,就可化成
x2 a2
by22
1(ab0)
202这0年是10椭月圆2日的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆 2
y
I’
l
F’ o F
x
由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离
的比是常数 e c0e1 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是
a
椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1 ，相应于焦点F（c,0)的准线方程是 x
a2 c
根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是 x a 2 c
所以椭圆有两条准线。
练习P102 6
6B
7
1、若椭圆 则
x2 3
y2 2
1
上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍， A
8 这点的坐对比：P94 C 3
B(1, 2 )
3
C (1, 2 )
3
D(1, 2 )
3
在椭圆上 两倍。
x2 y2 1 25 9
2020年10月2日
求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的
(c) m<1/2 且 m 0
(B) m>1/2 且 m 1 (D) m>0 且 m 1
3、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( C )
A 3
2020年10月2日
B 3
2
C 3
3
D 3
椭圆的第二定义
l'
y
l
F1O
.
.
M F2
.
d
x
2 2 y x 对 于 椭 圆2 2 1 ( a b 0 ) a b 2 a 上 焦 点 F ( 0 ， c ) ， 对 应 的 上 准 线 方 程 是 y 2 c
2 a 下 焦 点 F ( c ， 0 ) 对 应 的 下 准 线 方 程 是 y 1 c
b)
（
b ,0 ）,(0,
c,0)
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
e c a
a,b,c关系 离 心 率
a2=b2+c2
(0<e<1)
什么是椭圆的第 二定义？
L H M
MF c e MH a
F
1.椭圆的第二定义是：
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的 c 距离的比是常数e = (0<e<1)时，这个点的轨迹 a 是椭圆。
y x 1 (a 0 ,b 0 ) a b
x a 或 x a ， y R
y a 或 y a ， x R
关于x轴、y轴、原点对称
A1（－ a，0），A2（a，0）
关于x轴、y轴、原点对称
A1（0，－a），A2（0，a）
c e a
(e 1 )
b y x a
c e a
(e 1 )
a y x b
双曲线的第二定义：
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的 c 距离的比是常数e = (e>1)时，这个点的轨迹是 a 双曲线。
幻灯片 4
“三定”： 定点是焦点； 定直线是准线； 常数e是离心率.(定点不在定直线上)
高二下椭圆的第二定义课件
r2 d M l2
e
1 ed M l1 a ex0 r r2 ed M l2 a ex0
例2． 已知 A(1,1)， 的左右焦点， F1 ， F2 是椭圆 5x2 9 y2 45 M是椭圆上的一点。 （1） 求 （2）求 Y 的范围 的最小值
1 AB 1 x1 x2 3 2
小结
x2 y 2 椭圆 2 2 1 上一点 P( x0 , y0 ) 焦点 F1 (c,0) F2 (c, 0) a b
，
c 离心率 e a
d P l1
a2 a2 a2 x0 x0 d P l x0 2 c c c
3 MF 1 2 MA 的最小值是11
B 1. 过椭圆左焦点F 倾斜角为60O的直线交椭圆于A ，
两点， FA 2 FB ，求椭圆的离心率。
x2 2 y 1 过左焦点 F 作倾斜角为 2 .已知椭圆 9 B ，求弦AB 的长。 30O的直线交椭圆于 A ，
解: a 3, b 1, c 2 2 F (2 2,0)
求证:
r1 a ex0 , r2 a ex0
。
a2 a2 解：椭圆的左右准线l1 : x l2 : x c c 2 2 2 2 a a a a d M l1 x0 x0 d M l x0 x0 2 c c c c
根据椭圆的第二定义
r1 d M l1
复习
椭圆的第二定义 平面内到定点F的距离与到定直线 之比是一个常数e的点的轨迹 MF c M e d M l 当
l
的距离
0 e 1
时，是以F为一个焦点的椭圆，
常数e是它的离心率，定直线
椭圆第二定义
• S101= ———2 ——— •101=101a=1012
• 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦
• 点弦不能用第二定义。
• 时，点M在右顶点，焦半径最小，长为a-c。
•
过焦点的直线交椭圆于
• M(x1，y1)，N (x2，y2) • 线段MN称焦点弦。
•
|MN|=2a-e(x1+x2)。
• 问题 证明椭圆
• —x2 + —y2 =1 上任意三点 a2 b2
• 的横坐标 成等差数
y P1 P2 P3
F1 o
x
• a+ex。
y=a2/c y M
• 如右图，焦点在y轴上的
•
椭圆
—y2 a2
+
—x2 b2
=
1，准线y=±
—ac2
• P(x，y)， 是椭圆上的点，焦半
• 径|F2P|=a -ey，|F1P|=a+ey
F2• • P
ox
F1• y=-a2/c
N
• 4 例题 已知椭圆 —x2 + y2 =1， 点 P(1，0)。
• 这个定点是焦点，定直线叫做准线M。 y
L
•
2. F2(c，0)是右焦点，
•
• M(x，y)是椭圆上任意一点，
• 线段MF2称焦a半2 径 c
•
|MF2 |=| —c - x| —a =a-ex
o
F• 2
x
• 焦半径的长是定义在[-a，a]上的一次减函数，当x=-a
• 时，即点M在左顶点，焦半径最大，长为a+c 当x=a
• 所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。 • x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2- 4x=0 ，
• 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦
• 点弦不能用第二定义。
• 时，点M在右顶点，焦半径最小，长为a-c。
•
过焦点的直线交椭圆于
• M(x1，y1)，N (x2，y2) • 线段MN称焦点弦。
•
|MN|=2a-e(x1+x2)。
• 问题 证明椭圆
• —x2 + —y2 =1 上任意三点 a2 b2
• 的横坐标 成等差数
y P1 P2 P3
F1 o
x
• a+ex。
y=a2/c y M
• 如右图，焦点在y轴上的
•
椭圆
—y2 a2
+
—x2 b2
=
1，准线y=±
—ac2
• P(x，y)， 是椭圆上的点，焦半
• 径|F2P|=a -ey，|F1P|=a+ey
F2• • P
ox
F1• y=-a2/c
N
• 4 例题 已知椭圆 —x2 + y2 =1， 点 P(1，0)。
• 这个定点是焦点，定直线叫做准线M。 y
L
•
2. F2(c，0)是右焦点，
•
• M(x，y)是椭圆上任意一点，
• 线段MF2称焦a半2 径 c
•
|MF2 |=| —c - x| —a =a-ex
o
F• 2
x
• 焦半径的长是定义在[-a，a]上的一次减函数，当x=-a
• 时，即点M在左顶点，焦半径最大，长为a+c 当x=a
• 所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。 • x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2- 4x=0 ，
相关主题
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是常数 e c (0 e 1)，则这个点的轨迹是椭 圆 .
a
l' y
l
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的
准线，常数e是椭圆的离心率.
对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1，
.M d
..
F1O
F2
x
右焦点F2 (c，0)，对应的右准线方程是
a2 x .
c
左焦点 F1 (c，0)对应的左准线方程是
MA
|
d )min
a2 c
xA
10
此时M (2 3, 3)
|
a2 c
x
|
c a
.
化简 (a2 c2)x2 a2 y2 a2(a2 c2) .
.M d
..
F’O F
x
设
a2 c2
b2 ，则
方程化为
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
点 M 的轨迹是长轴、短轴长 分别为 2a、2b的椭圆 .
椭圆的第二定义：
动点 M与一个定点 F的距离和它到一条定直 线l的距离的比
2.2.2椭圆的第二定义
I’
l
F’ o F
x
标准方程
复
习图
象
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
范
围
对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长
焦距
a,b,c关系 离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
A.14 B.12 C.10 D.8
例2、已知椭圆
x2 25
y2 16
1上一点P到
左焦点的距离为3，求点P到椭圆
右准线的距离。
例3 椭圆x2 4y2 4上点 P 到右焦点的距离为1，求点P 到
左准线的距离.
l' y
l
解：
原方程化为
x2 4
y2
1
a 2，b 1，c a2 b2 3
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
例1 点 M (x，y)与定点F (c，0)的距离和它到定直线 l : x a2 的 c
距离的比是常数 c (a c 0)，求点M的轨迹 .
a
解：设 d是点M到直线 l的距离，则
l'
y
l
由题意知
|
MF d
|
c a
即
(x c)2 y2
4
5
解：设d是点M到直线l : x 25的距离，根据题意，
4
y
点M的轨迹就是集合P M
MF d
4 5
,
l
Md H
由此得 (x 4) y2 4.
25 x
5
4
oF
x
将上式两边平方，并化简，得9x2 25y2 225,
即 x2 y2 1 25 9
考 椭圆上移动，求| MA| 2 | MF |的最小值及相应M的坐标。
解：设点M到椭圆右准线的距离为d
l' y
l
由椭圆的第二定义得：
| MF | e c 1
d
a2
| MA| 2 | MF || MA| d
A.
M d
.
OF
x
如图，当MA l时，| MA | d最小
(|
（ a ,0 ）,(0, b)
（ b ,0 ）,(0, a)
( c,0)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
e ca2=b2+c2 a
引例 点M (x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线
l : x 25 的距离的比是常数 4 ，求点M的轨迹。
d'
.
F1O
设 P 到左、右准线距离分别 为 d' 、d，
由椭圆的第二定义得：则
|
PF2 d
PF2 e
|
1 3
2 3
x
a2 c
2
两准线间的距离
a2 c
(
a2 c
)
2
4 3
8 3
d' 6 2 3 . 3
Pd
.
F2
x
x
a2 c
例3 椭圆x2 4y2 4上点 P 到右焦点的距离为1，求点P 到
x a2 . c
焦点在y轴上的椭圆的准线方程 是：y a2 c
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：
例1:(2009年理科20题）已知椭圆C的离心
率 e 2 ，右准线方程为 x 2 。求椭圆
2
C的标准方程；
<例1> x2 y2
椭圆 100 + 36 =1上一点P到右准线的距离 为10,则:点P到左焦点的距离为( )
左准线的距离.
l' y
l
解2：
原方程化为
x2 4
y2
1
a 2，b 1，c a2 b2 3
d'
P
..
F1O
F2
x
由椭圆的第一定义得：
| PF1 | 2a | PF2 | 3
x
a2 c
由椭圆的第二定义得：
PF1 d'
e
3 2
d' 6 2 3 . 3
思 已知定点A(2, 3),点F为椭圆 x2 y2 1的由右焦点，点M在 16 12