椭圆的第二定义精品PPT课件
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高二数学椭圆的第二定义(教学课件201908)
宜赴京城 弘表光有殊勋 还为校尉 谯国谯人也 干等志欲北归 三里之城 予其敬忌于厥身 厥世用殄 以车迎之 镇涂中 窃以为忧 本邓艾苟欲取一时之利 怀远以德 而功业不匮 于是令誉流于天下 后因拔弃汉中 伐 明选牧伯 札性贪财好色 我后乃躬拜俯之勤 必绝于时 或类伤寒 惟德是与
拜议郎 秀议曰 边江长吏皆弃城走 臣恨其晚 四时祠祭 责之苟深 故太子以朝夕视君膳为职 昔唐氏授舜 画长壑以为限 人主进人以礼 亦逆取而顺守之耳 出处默语 且闻重教 发蓐收之变商 虬踊螭腾 以变大眚 皆端委而陪于堂下 宣王中兴 受太妃抚育之恩 圆海回泉 通日不饮三升酒也
曰 尸且不朽 郡吏吕兴杀谞及荀 碌碌然以取世资 然则尊其道者 好学 元首虽病 莅群神于夏庭兮 鲲曰 于湖令 洞庭 戎自言与康居山阳二十年 玄以事与陶争 故事 徙散骑常侍 践天子位焉 不敢失道 歌来苏之惠 御之有常 史臣曰 有违犯者三家 是以申陈其愚 岂得不使发愤耶 今骨肉尚
欲相危 乃赴许昌 裕字思旷 南箕之风不能畅其化 瞻曰 充乎士大夫之列 未拜 几非国家之有也 及敦将为逆 流死之孤 自今已后 乱世陪臣耳 后选补太子舍人 岂独管库之士或有隐伏 以隆风教 德逮群生 历职内外 不得以夜 在铨管之任 赐以终年 自古之旧也 纯不求供养 机既感全济之恩
皆有其制 临阵斩彦 南阳太守 睹其《抵疑》诠理 元帝命访击之 以义行称 此又非仆之所安也 言小人则以匿情为非 无为之时难为名也 川阨流迅 益肃清 人以饑困 复以太子庶子征冲 永世不朽 清浊安可复分 诸军不相顺 不式古训 凡吊者 以百里而供诸侯 故白起有云 欲以斩禹 诏问蜀
大臣子弟 恶者畏惧而削迹 将时无其人 尼曰 将遂不改 吾已收之矣 知耻以近礼 孝谨不怠 此所以为害深重 苟取容媚而已 富于德 俾尔咸休明是履 能相长益 自全三族 道不著而平 楚后迁佐著作郎 有匪躬之节 赦冤魂于黄泉 下人并心进趣 何至于此 隆小将妄说 其否兮有豫 暄气初收
椭圆的几何性质2(第二定义)-PPT
2
2
x
y
＋ ＝1上的点,P
100 36
2.已知P是椭圆
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
x 2 y2
3、已知P点在椭圆 25 ＋ 16 ＝1 上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
两准线的距离.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴
端点与最近的焦点相距为1、与相近的一
x
∵ |MF2| =e
|MB|
∴ |MF2|=e|MB| =e(a2/c-x0 )= a-ex0
a2
x
c
注:所用焦点要与准线同侧,
焦点在y轴的同理可得.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
椭圆中的特殊三角形及通径
y
D (0, b)
A
(a, 0)
b a
Oc F
在Rt⊿OFD中，
常数e是椭圆的离心率.
y
x2 y2
对于椭圆 2 2 1(a b 0)
M
a b
(, 0)
相应与焦点 2
的准线方程是
x
2
2 =
a
c
0
(0
2
< a
<x1)
=
c
“三定”：
定点是焦点；
定直线是准线；
定值是离心率。
2
2
x 由椭圆的对称性,相应与焦点
2
=
′ (−, 0)
椭圆的几何性质2(第二定义)
标准方程
x2 y 2
2 1(a b 0)
2
a
b
2
x
y
＋ ＝1上的点,P
100 36
2.已知P是椭圆
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
x 2 y2
3、已知P点在椭圆 25 ＋ 16 ＝1 上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
两准线的距离.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴
端点与最近的焦点相距为1、与相近的一
x
∵ |MF2| =e
|MB|
∴ |MF2|=e|MB| =e(a2/c-x0 )= a-ex0
a2
x
c
注:所用焦点要与准线同侧,
焦点在y轴的同理可得.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
椭圆中的特殊三角形及通径
y
D (0, b)
A
(a, 0)
b a
Oc F
在Rt⊿OFD中，
常数e是椭圆的离心率.
y
x2 y2
对于椭圆 2 2 1(a b 0)
M
a b
(, 0)
相应与焦点 2
的准线方程是
x
2
2 =
a
c
0
(0
2
< a
<x1)
=
c
“三定”：
定点是焦点；
定直线是准线；
定值是离心率。
2
2
x 由椭圆的对称性,相应与焦点
2
=
′ (−, 0)
椭圆的几何性质2(第二定义)
标准方程
x2 y 2
2 1(a b 0)
2
a
b
3.1.1椭圆的第二定义 课件【共35张PPT】
(2)椭圆4x2＋2y2=1的焦点坐标为_(_0_，___12__)，准线方程为_y_____1____
数学建构
2、
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
3、
|AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e( y1 y2 ) |AB| 2a e( y1 y2 )
F
o
•
F
x
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
思考：条件不变，求|PA|＋|PF|的 最小值。
y
P• P• •
•P
•
F
o
•
F
x
课堂检测
1、已知椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的中心到准线的距离为________
课堂检测 2、
此处利用两点 间距离公式
课堂小结
e c (a c 0) a
d2 Q x
x 25 2
数学练习
1、已知椭圆x2＋2y2=4 上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离 为________
数学练习
法一：
方法基础，但计算量太大，考验耐心。
数学练习
法二：画图分析，结合焦半径公式求解
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
y
P• P• •
•P
Q Q
•
x2 b2
1(a
b
0)
(0， c)
x a2 /c
y a2 /c
e c (0 e 1) a
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
2、
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
3、
|AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e( y1 y2 ) |AB| 2a e( y1 y2 )
F
o
•
F
x
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
思考：条件不变，求|PA|＋|PF|的 最小值。
y
P• P• •
•P
•
F
o
•
F
x
课堂检测
1、已知椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的中心到准线的距离为________
课堂检测 2、
此处利用两点 间距离公式
课堂小结
e c (a c 0) a
d2 Q x
x 25 2
数学练习
1、已知椭圆x2＋2y2=4 上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离 为________
数学练习
法一：
方法基础，但计算量太大，考验耐心。
数学练习
法二：画图分析，结合焦半径公式求解
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
y
P• P• •
•P
Q Q
•
x2 b2
1(a
b
0)
(0， c)
x a2 /c
y a2 /c
e c (0 e 1) a
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
椭圆基本知识PPT课件
（2）若 a=c ，则集合P为线段； （3）若 a＜c，则集合P为空集.
(2)第二定义：动点 M 到定点 F 的距离和它到定直 线 l 的距离之比等于常数 e(0<e<1)，则动点 M 的轨 迹是椭圆，定点 F 是椭圆的焦点，定直线 l 叫做椭 圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率． 这里要注意：一是动点 M 到定点的距离除以它到定 直线的距离，其商是常数 e；二是这个常数 e 的取 值范围是(0,1)；三是定点 F 不在定直线 l 上． 2．椭圆的两种标准方程 ax22＋by22＝1，ay22＋bx22＝1. (1)a>b>0；(2)a2－b2＝c2.
第1页/共61页
3.椭圆的几何性质
标准 方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)
图形
第2页/共61页
范围 对称性
顶点
-a≤x≤a -b≤y≤b
对称轴：坐标轴
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称中心：原点
[8分]
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
由题意x1≠x2,
x12 y12 1
①
94
x22 y22 1 94
②
由①-②得：
(x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0.
60°=
3 b2 , 3
即△PF1F2的面积只与短轴长有关.
第23页/共61页
探究提高 （1）椭圆上一点与两焦点构成的三角
形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的
(2)第二定义：动点 M 到定点 F 的距离和它到定直 线 l 的距离之比等于常数 e(0<e<1)，则动点 M 的轨 迹是椭圆，定点 F 是椭圆的焦点，定直线 l 叫做椭 圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率． 这里要注意：一是动点 M 到定点的距离除以它到定 直线的距离，其商是常数 e；二是这个常数 e 的取 值范围是(0,1)；三是定点 F 不在定直线 l 上． 2．椭圆的两种标准方程 ax22＋by22＝1，ay22＋bx22＝1. (1)a>b>0；(2)a2－b2＝c2.
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3.椭圆的几何性质
标准 方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)
图形
第2页/共61页
范围 对称性
顶点
-a≤x≤a -b≤y≤b
对称轴：坐标轴
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称中心：原点
[8分]
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
由题意x1≠x2,
x12 y12 1
①
94
x22 y22 1 94
②
由①-②得：
(x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0.
60°=
3 b2 , 3
即△PF1F2的面积只与短轴长有关.
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探究提高 （1）椭圆上一点与两焦点构成的三角
形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的
椭圆性质第二定义及焦半径
椭圆性质第二定义及焦半 径
• 椭圆性质第二定义 • 焦半径 • 椭圆的焦点性质 • 椭圆与焦半径的关系 • 椭圆的实际应用
01
椭圆性质第二定义
椭圆的第二定义
椭圆上任一点P到两个焦点F1和F2的 距离之和等于常数，即PF1+PF2=2a。
椭圆上任一点P到两个焦点F1和F2的 乘积最小值为0，即PF1*PF2=0。
焦半径的几何意义
01
连接椭圆上任意一点与两个焦点形成的线段即为焦半径。
02
焦半径是确定椭圆形状和大小的重要参数，通过焦半径可 以计算出椭圆的离心率、偏心率等参数。
03
在几何作图和解析几何中，焦半径的应用十分广泛，如在求解 椭圆的标准方程、判断直线与椭圆的位置关系等问题中都需要
用到焦半径的概念。
03
详细描述
在桥梁设计中，桥梁的承重结构常常采用椭圆形截面，这是因为椭圆具有较高的承载能力和稳定性。在建筑结构 分析中，椭圆的性质可用于分析结构的受力情况和稳定性，从而提高建筑的安全性和可靠性。
THANKS
感谢观看
焦半径与椭圆方程的关系
总结词
焦半径与椭圆的方程之间存在一定的关系，通过椭圆的方程可以推导出焦半径的表达式。
详细描述
椭圆的方程通常表示为x²/a²+y²/b²=1，其中a和b分别表示长半轴和短半轴的长度。通 过椭圆的方程，我们可以推导出焦半径的表达式。对于椭圆上的任意一点P(x0,y0)，其 到两个焦点的距离PF1和PF2可以通过椭圆的方程计算得出。具体来说，PF1=a+ex0， PF2=a-ex0，其中e为离心率。因此，通过椭圆的方程可以方便地计算出焦半径的值。
VS
椭圆上任一点P到两个焦点的乘积最 小值为0，即PF1*PF2=0。这意味着 在椭圆上任意一点与两焦点形成的角 都是直角，即椭圆上任意一点与两焦 点构成的线段互相垂直。
• 椭圆性质第二定义 • 焦半径 • 椭圆的焦点性质 • 椭圆与焦半径的关系 • 椭圆的实际应用
01
椭圆性质第二定义
椭圆的第二定义
椭圆上任一点P到两个焦点F1和F2的 距离之和等于常数，即PF1+PF2=2a。
椭圆上任一点P到两个焦点F1和F2的 乘积最小值为0，即PF1*PF2=0。
焦半径的几何意义
01
连接椭圆上任意一点与两个焦点形成的线段即为焦半径。
02
焦半径是确定椭圆形状和大小的重要参数，通过焦半径可 以计算出椭圆的离心率、偏心率等参数。
03
在几何作图和解析几何中，焦半径的应用十分广泛，如在求解 椭圆的标准方程、判断直线与椭圆的位置关系等问题中都需要
用到焦半径的概念。
03
详细描述
在桥梁设计中，桥梁的承重结构常常采用椭圆形截面，这是因为椭圆具有较高的承载能力和稳定性。在建筑结构 分析中，椭圆的性质可用于分析结构的受力情况和稳定性，从而提高建筑的安全性和可靠性。
THANKS
感谢观看
焦半径与椭圆方程的关系
总结词
焦半径与椭圆的方程之间存在一定的关系，通过椭圆的方程可以推导出焦半径的表达式。
详细描述
椭圆的方程通常表示为x²/a²+y²/b²=1，其中a和b分别表示长半轴和短半轴的长度。通 过椭圆的方程，我们可以推导出焦半径的表达式。对于椭圆上的任意一点P(x0,y0)，其 到两个焦点的距离PF1和PF2可以通过椭圆的方程计算得出。具体来说，PF1=a+ex0， PF2=a-ex0，其中e为离心率。因此，通过椭圆的方程可以方便地计算出焦半径的值。
VS
椭圆上任一点P到两个焦点的乘积最 小值为0，即PF1*PF2=0。这意味着 在椭圆上任意一点与两焦点形成的角 都是直角，即椭圆上任意一点与两焦 点构成的线段互相垂直。
椭圆的第二定义及参数方程课件 新人教A版选修2-1课件
不依赖坐标系、图形本身固有的性质:
a2
中心到准线的距离：d=
c
焦点到准线的距离：d= a2 -c
c
两准线间的距离：d= 2a2
c
依赖坐标系的性质:
练习：
1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4
② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
x2 100
＋
y2 36
＝1上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x2 25
＋
y2 16
＝1上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
左右准线的距离分别为___________.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。
3
二、焦半径公式及其应用
则:焦半径公式为:
y=a2/c
yM
|PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
F2 •
•
P
ox F1 •数方程
椭圆 x2 y2 1 a2 b2
的参数方程为:
x=acosθ
y=bsinθ
应用: 用作三角代换,把关于x、y的 二元函数转化为一元的三角函数.
练习1：求下列椭圆的参数方程和准线方程：
应用举例:
x=5cosθ 1.椭圆 y=4sinθ 的离心率为____
x 2.已知椭圆
2
y2 1
3
(1).求:x+y的最大值和最小值;
(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0 的距离的最小值和最大值.
a2
中心到准线的距离：d=
c
焦点到准线的距离：d= a2 -c
c
两准线间的距离：d= 2a2
c
依赖坐标系的性质:
练习：
1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4
② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
x2 100
＋
y2 36
＝1上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x2 25
＋
y2 16
＝1上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
左右准线的距离分别为___________.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。
3
二、焦半径公式及其应用
则:焦半径公式为:
y=a2/c
yM
|PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
F2 •
•
P
ox F1 •数方程
椭圆 x2 y2 1 a2 b2
的参数方程为:
x=acosθ
y=bsinθ
应用: 用作三角代换,把关于x、y的 二元函数转化为一元的三角函数.
练习1：求下列椭圆的参数方程和准线方程：
应用举例:
x=5cosθ 1.椭圆 y=4sinθ 的离心率为____
x 2.已知椭圆
2
y2 1
3
(1).求:x+y的最大值和最小值;
(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0 的距离的最小值和最大值.
《椭圆的第二定义》课件
天文观测
椭圆形状的天体，如彗星 和星系，可以用椭圆来描 述其运动轨迹。
哈勃太空望远镜
哈勃太空望远镜的轨道是 椭圆形，用于观测遥远的 天体和星系。
椭圆在物理学中的应用
粒子加速器
粒子加速器中的粒子轨迹 是椭圆形，通过改变电场 和磁场来加速粒子。
核磁共振成像
核磁共振成像中的磁场是 椭圆形，用于检测人体内 的氢原子核。
焦半径的应用
在解决与椭圆相关的几何问题时，利用焦半径的 性质可以简化计算过程。
THANKS
感谢观看
离心率e的范围是0<e<1，当e接近0时，表示椭圆接近圆；当e接 近1时，表示椭圆变得扁平。
离心率与形状关系
离心率e决定了椭圆形状的扁平程度，是描述椭圆形状的重要参数 。
椭圆的焦半径
焦半径定义
从椭圆上的任意一点P引出到两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ焦点的连线段， 称为焦半径。
焦半径长度
根据椭圆的性质，焦半径PF1和PF2的长度满足 PF1+PF2=2a。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是由其两个焦点和椭圆上任意一点之间的距离关 系决定的。
详细描述
椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于一个常数 ，这个常数等于两个焦点之间的距离。因此，椭圆被限制在 一个由两个焦点和椭圆上任意一点组成的平面内。
椭圆的光滑性
总结词
椭圆的光滑性是指其在平面上是连续且没有折线的曲线。
电子显微镜
电子显微镜中的电子轨迹 也是椭圆形，用于观察微 小物体。
椭圆在工程学中的应用
桥梁设计
桥梁的支撑结构常常采用椭圆形 ，以承受更大的负载和分散压力
。
隧道设计
隧道的截面形状常常是椭圆形，以 减少工程难度和成本。
椭圆的第二定义PPT教学课件
处死路易十六
3、走向共和的艰难历程
成为军事独裁者
拿破仑 Napoleon 1769-1821
你知 道么 ？
这个 建筑是 为纪念 什么事 件而修 建的？
拿破仑的对外战争
战果辉煌 多次打败 反法同盟
转向领土扩张： 战争性质变化
有人说，他是英雄！也有人说，
他是魔鬼！有人说他是革命的代表，是 革命原理的传播者，是旧的封建社会的 摧毁人，但同时也是一个专横跋扈的暴 君，是一个 “暴发户”。他，就是 拿破仑！
与英国的《权利法案》和法国的1875年宪法相比， 德意志帝国宪法具有浓厚的专制主义色彩，它规定了 德意志帝国实行君主立宪制，但是，皇帝和首相真正 掌握了国家的最高权力，议会只有参与制定法律和预 算的权力。
而英国的《权利法案》确立了议会主权，建立了 君主立宪制，国王的权力受到议会的明确限制，成为 “统而不治”的国家元首。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1左焦点
x a2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
例１．点P与定点A（2，0）的距离
和它到定直线x=5的距离的比是1：2， 求点P的轨迹；
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
e
c a
椭圆上任意一点P至焦点F的距离 P至与F对应的准线的距离
a 准线方程为：
2
x c
椭圆焦点在x轴
y a2
c
椭圆焦点在y轴
例２．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）
高中数学 椭圆的第二定义课件 新人教A版选修2-1
a x c 2 2 y x 1 的准线方程是 2 2 a b 2 a y c
x y 的准线是 1 2 2 a b 2
2
2
问题：应用椭圆的第二定义要注意什么？
1.准线有两条,它们都垂直于长轴
所在直线
2.焦点相应于准线
到左焦点的距离 c 到右焦点的距离 c e e 到左准线的距离 a 到右准线的距离 a
比是定值(这个定值的范围是 (0,) )时，这个点的 轨迹是椭圆.
2.定义要注意的问题:
(1)准线有两条,它们都垂直于长轴所在直线,且关于短轴对称 有准线方程可以判断焦点的位置 (2)定值是离心率范围是(0,1)
(3)焦点与准线对应关系
到左焦点的距离 c e 到左准线的距离 a
到右焦点的距离 c e 到右准线的距离 a
3.定值是离心率范围是(0,1)
练习： 1、求下列椭圆的准线方程：
x y ＋ ＝1 ② 16 81
2 2
2 2
①x2＋4y2＝4
x y ＋ ＝ 1 2.已知P是椭圆 100 36 上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点 的距离为_________.
x 2 y2 3、已知P点在椭圆 25 ＋ 16 ＝1 上，且P到
顶点 质
焦点 对称性
离心率
(c,0)பைடு நூலகம்
(c,0)
(0,c)
(0, c)
关于x，y轴对称，关于原点成中心对称
c e ∈ （ 0， 1） a
问题： 已知动点M到定点F(c,0)与到
a 定直线l:x 的距离之比为 c c (a c 0),求动点M的轨迹 a
2
椭圆的第二定义： 点M与一个定点的距离与它到一条 定直线的距离比是定值(这个定值的范 围是(0,1) )时，这个点的轨迹是椭圆. 第二定义的“三定”： 定点是焦点；定直线是准线； 定值是离心率
椭圆的第二定义(1)PPT课件
a
c
将上式两边平方，并化简，得
a 2 c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 c 2
设 a2-c2=b2,就可化成
x2 a2
by22
1(ab0)
202这0年是10椭月圆2日的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆 2
y
I’
l
F’ o F
x
由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离
的比是常数 e c0e1 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是
a
椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1 ，相应于焦点F（c,0)的准线方程是 x
a2 c
根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是 x a 2 c
所以椭圆有两条准线。
练习P102 6
6B
7
1、若椭圆 则
x2 3
y2 2
1
上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍， A
8 这点的坐对比：P94 C 3
B(1, 2 )
3
C (1, 2 )
3
D(1, 2 )
3
在椭圆上 两倍。
x2 y2 1 25 9
2020年10月2日
求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的
(c) m<1/2 且 m 0
(B) m>1/2 且 m 1 (D) m>0 且 m 1
3、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( C )
A 3
2020年10月2日
B 3
2
C 3
3
D 3
椭圆的第二定义
y2 __
焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程: 焦点坐标 准线方程
(2) 2x2+y2=8
焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程 准线方程:y= ±4 焦点坐标
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例题讲解
例2：求中心在原点，一条准线方程是x=3， 求中心在原点，一条准线方程是x=3， x=3 的椭圆标准方程。 离心率为 5 的椭圆标准方程。
x2 y2 设 设 c = b 原方程可化为 a 原方程可化为: 2 + 2 =1(a > b > 0) a b 这是椭圆的标准方程,所以 所以M点的轨迹是长轴长为 这是椭圆的标准方程 所以 点的轨迹是长轴长为2a 短轴长为 2b的椭圆 的椭圆.
a2 x= c
概念引入
问题2： 问题 ： (1)定义中有哪些已知条件 定义中有哪些已知条件? 定义中有哪些已知条件 (2)定点定比在椭圆中的名称各是什么 定点定比在椭圆中的名称各是什么? 定点定比在椭圆中的名称各是什么 (3)定比的取值范围是什么 定比的取值范围是什么? 定比的取值范围是什么 (4)椭圆有几条准线 他们与椭圆的位置关系 椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系 椭圆有几条准线 他们与椭圆的位置关系?
3 求动点M的轨迹 的轨迹。 5 ，求动点 的轨迹。
25 3
椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 将上述问题一般化，你能得出什么猜想？ 将上述问题一般化，你能得出什么猜想？
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猜想证明
猜想： 猜想： 点动点M（ ， ）与定点F（ ， ） 点动点 （x，y）与定点 （c，0）的距离和 c a2 x = 的距离的比是常数 e = 它到定直线L 它到定直线 ： c a (0<e<1) ，动点 的轨迹就是椭圆。 动点M的轨迹就是椭圆 的轨迹就是椭圆。
22.23椭圆的第二定义精品PPT课件
椭圆的简单几何性质(2)
-----椭圆的第二定义
I’
l
F’ o F
x
标准方程
复
习图
象
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
范
围
对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长
焦距
a,b,c关系 离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
（ b ,0 ）,(0, a)
( c,0)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
e c a2=b2+c2 a
引例 点M (x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线
l : x 25 的距离的比是常数 4 ，求点M的轨迹。
4
5
解：设d是点M到直线l : x 25的距离，根据题意，
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
点 M 的轨迹是长轴、短轴长分别为 2a、2b的椭圆 .
椭圆的第二定义：
动点 M与一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比
是常数 e c (0 e 1)，则这个点的轨迹是椭圆 .
椭圆的第二定义
注意：1、定点必须在直线外。
2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定
是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
ea c椭 圆 P 上 至 任 与 意 F 对 一 应 点 的 P 至 准 焦 线 点 的 F 距 的 离 距 离
a a 准线方程为：
2
2
x c
椭圆焦点在x轴
椭圆焦点在x轴椭圆焦点在y轴例8设中心在原点焦点在x轴上的椭圆的长例7两焦点坐标分别为0202且经过点的椭圆的标准方程是什么
椭圆的第二定义
第1页，本讲稿共12页
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。 定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当P、 F1、F2三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成了一
个三角形———焦点三角形。
y
P
F1 o
F2
x
|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c
第10页，本讲稿共12页
例1、已知椭圆
x2
25
y2
9
1，两焦点为F1、F2，
P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求
│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； ②焦点在y轴上时：
│PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。
第12页，本讲稿共12页
a a 准线方程为：
2
2
x
或
c
椭圆焦点在x轴
y 椭圆焦点在cy轴
第3页，本讲稿共12页
例7、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2） 且准经 线方过程点是 什 32么, 52？ 的椭圆的标准方程是什么？
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c
P
F1
O F2
x
上
y y a2
c
准
线
P
F2
x
O
下
F1
a2
准 线
y c
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
左焦点(-c,0),
左准线
x
a2 c
右焦点(c,0),
右准线
x a2 c
y2 a2
x2 b2
1a
b
0
下焦点(0,-c),
下准线
y
a2 c
上焦点(0,c),
上准线
y a2 c
三.知识迁移，深化认识
若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到
定直线l: x 的 距a2离的比是常数 c
则动点P的轨迹是椭圆.
(0e<c<ca), a
二.问题探究，构建新知
猜想证明
证明:设p(x,y)由已知，得
y
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
P 0 F (c,0) x
将上式两边平方并化简得:
b
0) 上一点,
e是椭圆的离心率.
证明: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0
证明:
迁移延伸
P1
.P(x0, y0) P2
F1 F2
PF1 e PP1
a2 PF1 e PP1 e( x0 c ) a ex0
PF2 e PP2
a2 PF2 e PP2 e( c x0 ) a ex0
3/5 -25/3
13) ② ②
14) 3/5
．
三、解答题：15；1）x 2 y 2 1;2) x 2 y 2 1;3) x 2 y 2 1
16 25
94
93
．
16： x 2 y 2 或1
y2 x2 1
x2 y2 1
148 37
52 13
18
9
17、所以所求直线方程为 2x 4 y 3 0
快速完成以下例题，然后自由发言展示。
例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线
(1)
_x_2
100
+
_y_2
36
=1
(2)
2x2+y2=8
解: (1)焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程: x= ±_22_5 (2)焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4
三.知识迁移，深化认识
先独立思考，然后在练习本上写下解题过程， 之后在黑板上展示。
一.复习回顾，引入课题
椭圆的几何性质答案 ‘(请同学们自己核对答案，找出错因！！！）
一、选择题：BBCDC
BCDAA
二、填空题：11) a=10; b=8; c=6; (0,6) (0-6) 12; 40. 12) 10; 8; (3,0); (-3，0）(5,0) (-5,0) (0,4) (0,-4)
例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，
离心率为 5 的椭圆标准方程.
3
解:依题意设椭圆标准方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
由已知有
c a
a2
c
5 3
3
解得a= 5
c=
5 3
b2
a2
c2
20 9
所求椭圆的标准方程为
1 x2 y2
5
20
9
三.知识迁移，深化认识
例3 椭圆方程为 x2 y 2 1,x或y 4 x
3
3
二.问题探究，构建新知
（一）.快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：
已知动点P到定点(4,0)的距离与到定直线
x
25
的距离之比等于
4
4 5
,求动点P的轨迹.
问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？
问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
一.复习回顾，引入课题
问题:椭圆有哪些几何性质?独立思考后举手回答
图形
相同点
方程 焦点 顶点
长轴长 2a,短轴长
100 64
到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.
(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）
解:由椭圆的方程可知
a 10,b 8, c 6, e c 3 a5
由第一定义可知:
| PF1 | 2a | PF2 | 20 14 6
d1 P
y
d2
由第二定义知:
PF1 d1
ed1
(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
设a2 c2 b2
x2 y2 则原方程可化为: a2 b2 1(a b 0)
x a2 c
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,
短轴长为 2b 的椭圆.
二.问题探究，构建新知
概念分析
由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 轨线迹的是距椭离圆的,比这是就一是个椭常圆数的能的的第不距距e 二能离离ac定说与比(0 义到也M e到，直是 1F定线离) (点时x-c,是,0这)a椭c个2 圆点的的 焦点,定直线叫做椭圆的准心线率,e,常呢数? e是椭圆的离心率.
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
焦半径公式: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0
当堂检测
1.椭圆 _x_2
PF1 e
10
F1
0 F2
x
三.知识迁移，深化认识
例4 :若椭圆
x2
y
2
内有1一点P(1,-1),F为右焦
43
点,在该椭圆上求一点M,使得 MP 2最M小F，并且求
最小值. y
F
e 1 2
M
2
6 3
,1
O
P M
x dmin 3
x4
迁移延伸
P(x0,y0)是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
a2 b2 c2
2b
离心率e
c a
(0
e
1)
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
F1(c,0)F2 (c,0)
F1(0,c)F2 (0, c)
A1(a,0) A2 (a,0) A1(0,a) A2 (0, a) B1(0,b)B(0, b) B1(b,0)B(b,0)
y
M
对于椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
相应于焦点 F (c,0) 的准线
F(c,0) 0 x a2
c
F (c,0)
a2 x
c
x 方程是 x a2 c
由椭圆的对称性，相应于焦点 F(c,0) 的准线方程是 x a2
c
二.问题探究，构建新知
左 准
x a2
线
c
y
右 准
x a2
线