六年级奥数第11讲假设法解题(三)

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六年级下册奥数讲义-奥数方法：假设法（练习无答案）全国通用

六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。

假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。

常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。

⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。

【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。

最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。

则每堆各有个苹果。

分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。

c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。

[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。

剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。

[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。

举一反三- 六年级奥数 -第11讲假设法解题(二)

第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习2：1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的32，两人原来各有彩笔多少枝？练习3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的61，四年后小华的年龄是爸爸的41，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的83，10年后小红的年龄是妈妈的21，小红今年多少岁？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的54，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的107，两人原来各有图书多少本？练习4：1、甲书架上的书是乙书架上的54，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的74，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的116，10年前小明的年龄是爸爸的94，小明和爸爸今年各多少岁？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，现在男、女生各有多少人？练习5：1、甲车间的工人是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的97，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的125，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业1、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

小学六年级奥数：假设法解题

小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。

根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。

2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。

根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。

3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。

本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。

根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。

4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。

根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。

5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。

根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。

6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。

根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。

最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。

7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。

今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。

根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。

六年级上册奥数第11讲假设法解题(二)

第11讲设数法解题（2）讲义专题简析已知甲是乙的几分之几、又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用題中的变倍同题、有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的关健是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几、从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

例1、水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7∶5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若十天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原有西瓜多少个?练习：1、红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3∶5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。

红星幼儿园有多少个班?2、食堂里面粉的质量是大米质量的，每天吃去30吨面粉，45吨大米。

若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨?3、师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。

这批零件共有多少个?例2、王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.40元。

若两人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7倍。

陈刚原来有零花钱多少元?练习：1、甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。

若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上书的2倍。

甲、乙两个书架原来各有多少本书?2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人。

本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。

上学年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。

若干次后，箱子里剩下3个白球和53个红球。

小学六年级奥数第11周假设法解题(二)例1

答：第二堆煤原来是18吨。
2020年3月1日星期日5时23分18秒
=750-400
350×3 = 1050 （棵）
= 350 （棵）
答：原来光明中学植树1050棵，小学植树350棵。
举一反三练习
3、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？
（11×2－8）÷（4－2）+11 =14÷2+11 = 18 （吨）
知识要点
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃43;5
=20÷5+5
9×5 = 45 （本）
= 9 （本）
答：原来丁晓有45本书，王阳有9本书。
举一反三练习
2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
（400×3－450）÷（3－2）-400
经典例题
【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用
去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
经典例题
【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用
去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
思路导航

奥数第十一周假设法解题

小华：36×16 ＝6 岁 2、妈妈：（10－10×38 ）÷（12 －38 ）－10＝40 岁
小红：40×38 ＝15 岁 3、乙：（90－90×57 ）÷（45 －57 ）－90＝210 本
甲：210×57 ＝150 本练 4 1、乙：（112－112×47 ）÷（45 －47 ）＝210 本
2．小红今年的年龄是妈妈的38 ，10 年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？
3．甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加 90 本后，甲书架上的书
是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
例题 4。
王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书
5 2、某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的24 。如果这项工程由甲队独做 2 天，再
13 由乙队独做 3 天，能完成全部工程的24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、甲、乙两队合做，20 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 12 天，
还剩这项工程的185 。甲、乙两队独做各需几天完成？
甲：210×45 ＝168 本 2、爸爸：（10－10×49 ）÷（161 －49 ）＝55 岁
小明：55×161 ＝30 岁 3、乙：（30－30×16 ）÷（14 －16 ）＝300 人
甲：300×14 ＝75 人练 5 1、乙：（20+35×25 ）÷（79 －25 ）＝90 人
甲：90×79 ＝70 人 2、白：（12+18×23 ）÷（23 －152 ）＝96 粒
答：陈刚原来有零花钱 7.44 元。疯狂操练 2 1．甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50 本，若甲、乙两个书架上各增加 150 本，则甲书

小学奥数训练第11周假设法解题(二)

第11周假设法解题（二）专题简析已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。

水果店里原有西瓜多少个？【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。

实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。

=336(个）答:水果店里原有西瓜336个。

举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。

红星幼儿园有多少个班？2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。

若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。

这批零件共有多少个？王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。

若两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。

陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。

小学奥数假设法解题

一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人一起做这批零件，中途甲因事请假一天。

完成这批零件共需少天？讲解题：1.一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两人一起做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。

甲休息了几天？2.一项工程，甲、乙两人一起做12天可以完成。

中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。

甲独做这项工程要用多少天？学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出7，比科技书还多5本。

原来文艺书和科技书各有多少本？讲解题：1,还比妹妹多10只。

姐姐和妹妹各1.姐妹俩共养兔120只，如果姐姐卖掉7养了多少只兔？1后，比足球少1个。

原来篮球和足球2.学校有篮球和足球共21个，篮球借出3各有多少个？假设法解题（3）思考题：甲、乙两数的和是300，甲数的52比乙数41多55。

甲、乙两数各是多少？讲解题：1.畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊数量的52比绵羊数量的21多50只。

这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2.师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的85比徒弟加工零件的32多60个。

师傅和徒弟各加工零件多少个？假设法解题（4）思考题：育红小学上学期共有学生750名，本学期男生增加61，女生减少51，现在一共有学生710名。

本学期男、女生各有多少名？讲解题：1.袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球的数量增加83，黄球的数量减少52后，红球与黄球的总数量变为121个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？2.01课后练习1、一项工程，甲、乙一起做4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成1。

甲、乙单独做这项工程各需多少天？这项工程的301，还比鸭多17只。

小明家2、小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉20原来养的鸡和鸭各有多少只？1。

比甲班种树数量的3、某校六年级甲、乙两个班共种了100棵树，乙班种树数量的101少16棵。

两个班各种了多少棵树？31；银放在水里称重，量具显示的质量会4、金放在水里称重，量具显示的质量会减少191。

小学六年级奥数第11周假设法解题(二)例4

知识要点
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
16）÷（
1 4
－
1 6
）=
300
（名）
甲车间原来：300×
1 4
= 75 （名）
答：甲车间原来有75名工人，乙车间原来有300名工人。
2020年3月1日星期日5时22分30秒
的 7 ，两人原来各有图书多少本？
10
李卫原来：
（10－10×
4 5
）÷（
4 5
－ 170）+10
= 30 （本）
王芳原来：
30×
4 5
= 24 （本）
答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
举一反三练习
1、甲书架上的书是乙书架上的
4 5
，从这两个书架上
各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的
经典例题
【例题4】
王芳原有的图书本数是李卫的
4 5
，两人各捐给
“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫
的 7 ，两人原来各有图书多少本？
10
经典例题
【例题4】
王芳原有的图书本数是李卫的
4 5
，两人各捐给
“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫
的 7 ，两人原来各有图书多少本？
10
思路导航

六年级奥数分册：第11周假设法解题

第十一周假設法解題（二）專題簡析：已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數量後兩者之間新的倍數關係，要求甲、乙兩個數是多少，這樣的應用題稱為變倍問題。

應用題中的變倍問題，有兩數同增、兩數同減、一增一減等各種情況。

雖然其中的數量關係比較複雜，但解答時的關鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然後通過假設，找出變化前後的相差數相當於單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

例題1。

兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？【思路導航】假設第一根用去6×3＝18米，那麼第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（5－3）＝2倍。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原來有12米。

練習11.丁曉原有書的本數是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學，則丁曉書的本數是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？2.在植樹勞動中，光明中學植樹的棵數是光明小學的3倍，如果中學增加450棵，小學增加400棵，則中學是小學的2倍。

求中、小學原來各植樹多少棵？3.兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原來是多少噸？例題2。

王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書後，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導航】假設仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那麼王明買書後的錢比陳剛買書後的錢的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而題中已告訴：買書後王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應著陳剛花錢後剩下錢的8－3＝5倍。

2020-2021学年六年级数学：第11周假设法解题

2020-2021学年六年级数学：第十一周假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

例题1。

两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。

练习11.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原来是多少吨？例题2。

王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

【五升六】小学数学奥数第11讲：相遇问题-教案

老师画完了图，看看老师的解题是不是正确？板书：快车比慢车多行：25+10=35（千米）慢车行驶路程：48×5-35=205（千米）慢车速度：205÷5=41（千米/小时）答：慢车每小时行41千米。

（PPT出示)生：不对，快车比慢车多行的路程算错了。

师：不错，这位同学发现了问题，给他鼓掌。

请他来说说老师到底错在哪呢？生：快车比慢车应该多2个25加上相距的10千米。

师：是的，同学们，只要你们仔细地思考就可以发现老师的错误了。

所以我们要把过程改为板书：快车比慢车多行：25×2+10=60（千米）慢车行驶路程：48×5-60=180（千米）慢车速度：180÷5=36（千米/小时）答：慢车每小时行36千米。

（PPT出示)练习三：（5分）有甲、乙两辆货车，分别从北京和上海运输货物，甲车每小时行驶40千米，经过4小时甲车已驶过中点34千米，这时甲车与乙车还相距7千米。

乙车每小时行驶多少千米？分析：本题与例题3的情况相同，我们先求出乙车行驶的路程,然后运用路程的基本公式算出乙车的速度。

乙车行驶的路程：40×4-34×2-7=85（千米）乙车的速度：85÷4=21.25（千米/小时）答：乙车每小时行驶21.25千米。

（PPT出示)（二）例题四：（10分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地55千米处相遇。

求A、B两地的距离是多少千米？师：同学们，本题我们也用画线段图来理清题意。

C点表示第一次相遇地点，D点是第二次相遇地点。

此时有可能出现2种情况。

板书：（PPT出示）我们来看看第2种符合实际吗？生：不符合。

师：为什么呢？生：第一次在C点相遇，图中可以看出甲车速度比乙车速度快，所以甲车到B 点比乙车A点时间早。

它们各自到后立刻返回，此后甲车所行的路程应该比75千米还多，但实际甲车只离B地55千米。

六年级上册奥数基础+提高练习-第11讲假设法解题(二) 通用版(含答案)

奥数重点常考题第十一讲假设法解题（二）基础卷1、建筑工地上水泥的质量是黄沙质量的23，每天用去12吨水泥，15吨黄沙。

若干天后，水泥正好用完，黄沙还有12吨，工地上原有水泥多少吨？2、小娟的画片张数是小芳画片张数的35，两人各买5张后，小娟的画片张数是小芳的23。

两人各有画片多少张？3、甲桶里的油比乙桶里的油的2倍多40千克，若甲、乙两桶里的油各倒出20千克，则甲桶里的油是乙桶里油的4倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克？4、女儿的年龄是妈妈年龄的14，6年后女儿的年龄是妈妈年龄的514，求女儿和妈妈今年的年龄各是多少岁？5、小明今年的年龄是爸爸年龄的13，4年前小明的年龄是爸爸年龄的14，小明和爸爸今年各多少岁？6、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生人数减少111，乙校学生人数增加14人，则三校学生人数相等。

甲、乙、丙三校各有学生多少人？提高卷1、两个修路队合修一条路，甲队的任务比乙队多14，乙队每天修20千米，甲队每天修30千米，若干天后，甲队正好完成了任务，乙队还有20千米没修。

这条路共长多少千米？2、袋子里有红、黑两种球，红球比黑球的3倍多2个，每次从袋子里取出4个红球和2个黑球，若干次后，袋子里剩下12个红球和2个黑球，那么，袋子里黑球原有多少个？3、甲书架上的书是乙书架上书的23，从这两个书架上各借出5本后，甲书架上的书是乙书架上书的35，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？4、某校六年级男生人数是女生人数的78，后来转进4名男生，转走1名女生，这时男生人数是女生人数的1011，现在男、女生各有多少人？5、有一堆围棋子，黑子是白子的45，现在取走4粒黑子，添上2粒白子后，黑子是白子的23，现在黑子、白子各有多少粒？6、长方形的周长是100cm，如果长增加13，宽增加14，那么周长增加30 cm，长方形原来的面积是多少平方厘米？答案基础卷。

小学奥数第11周假设法解题

6
4
年的年龄各是多少岁？
3
1
2．小红今年的年龄是妈妈的，10 年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？
8
2
5 3．甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加 90 本后，甲书架上的书是
7
4 乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
5
例题 4。
4 王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书的
加 400 棵，则中学是小学的 2 倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3. 两堆煤，第一堆是第二堆的 2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的
重量是第二堆的 4 倍。求第二堆煤原来是多少吨？
例题 2。王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，若两个人各买了一本 4.40 元的故
5 5 10
4 30× ＝24（本）
5
答：李卫原有图书 30 本，王芳原有图书 24 本。
练习 4
4 1．甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出 112 本后，甲书架上书架上各有多少本书？
7
6
4
2．小明今年的年龄是爸爸的，10 年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多
事书后，王明的钱就是陈刚的 8 倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，则王明要相应地花去 4.40×3
＝13.20 元，但王明只花去了 4.40 元，比 13.20 元少 13.20－4.40＝8.80 元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3 倍多 6.40+8.80＝15.20 元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的 8 倍，所以，15.20 元就对应着陈刚花钱后剩下钱的 8－3＝5 倍。【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）

11、小学奥数——假设法

小学奥数——假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

（一）假设情节变化1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的31和1个足球后，两种球的个数相等，原来有篮球和足球各有多少个？解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：（21-1）×53=12（个）原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。

2、甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。

两场原来各存煤多少吨？解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4份数，乙场的存煤是两场存煤总数的54。

所以，乙场原来存煤：（92-22）×54=50（吨）甲场原来存煤：92-50=42（吨）答：略（二）假设两个（或几个）数量相等1、有两块地，平均亩产粮食185千克。

其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。

如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多： 203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是： 165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。

小学六年级奥数--假设法解题

假设法解题假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾来求解。

例1：学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出1/7，比科技书还多5本。

原来文艺书和科技书各有多少本？例2：二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。

一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员人数占本班人数的5/6，一班少先队员比二班少先队员多几人？例3：甲乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲乙两数各是多少？例4：水果店里西瓜与白瓜个数比是7:5，如果每天卖白瓜40个、西瓜50个，若干天后白瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原有西瓜多少个？例5:王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后，王明的钱是陈刚的8倍。

陈刚原有零花钱多少元？作业：1.甲乙两种商品成本价共200元，若甲乙商品分别按20%和30%的利润定价，并按9折出售，共可获得利润27.7元，则乙商品的成本价是多少元？2.一项工程，小王单独干6天后，小刘接着单独干9天，可以完成任务总量的2/5，如果小王单独干9天后，小刘接着干6天，可以完成任务总量的7/20。

则小王和小刘一起完成这项工程需要多少天？3.田径世锦赛男子4*100米接力，每队可报6名选手参赛，唯一一个起跑最快的跑第一棒，第四棒有2个人选，则可排出的组合有多少种?4.某商场搞促销，消费100元送20元代金券，某顾客先花100元买了一件衬衫，再用代金券及现金买了同样的衬衫，则顾客得到的折扣相当于几折？5.王老师在课堂上出了一道加法算术题，张明把个位上的4看成9，把十位上的8看成3，结果算错为118，那么正确答案是？6.一本300页的书，将所有页码排成一列，其中数字3一共有多少个？7.某学校共有10个获奖名额分配到某年级各个班，每个班至少有一个名额，若有36种不同的分配方案，该年级最多有多少个班？8.某知识竞赛，共有50道选择题，评分标准是：答对一题得3分，答错一题扣1分，不答的题得0分。

(最新)六年级奥数分册第11周假设法解题

第十一周假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

例题1。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。

求中、小学原来各植树多少棵？3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原来是多少吨？例题2。

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