2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.1.1、平行四边形的性质学案9

平行四边形的性质
、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？
探一探
按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：
（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？
（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什
么性质？
2.猜一猜
平行四边形的对角线有什么性质？
3.证一证
4.结论
平行四边形是中心对称图形.
二、合作解疑（15分钟）
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD
的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是__________.
5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
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6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
综合应用拓展（5分钟）
已知：如下图，□ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。

求证：△OBE ≌△ODF.
三、限时检测（10分钟）
（一）填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则边AB 长的取值范围是 ______．
3．平行四边形周长是40cm ，则每条对角线长不能超过______cm ．
4．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、CD ，垂足为E 、F ，若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． F E O D C
A B
5．□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则AB ＝______，BC ＝______．
6．在□ABCD 中，AC 与BD 交于O ，若OA ＝3x ，AC ＝4x ＋12，则OC 的长为______．
7．在□ABCD 中，CA ⊥AB ，∠BAD ＝120°，若BC ＝10cm ，则AC ＝______，AB ＝______．
8．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ，则□ABCD 的面积为______．
（二）选择题
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是
( )．
(A)8cm 和16cm (B)10cm 和16cm (C)8cm 和14cm (D)8cm 和12cm
11．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在□ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和
CD 的五等分点，点B 1、B 2、和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则□ABCD 的面积为( )
(A)2 (B)53
(C)35
(D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)
三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n (D)6n (n ＋1
课 后 作 业
1．在平行四边形中，周长等于48，
①、已知一边长12，求各边的长
②、已知AB=2BC ，求各边的长
③、已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
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2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，
则△OBC 的周长是 cm ．
3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABC D 的周长是 cm ．
4．判断对错
（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
5．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是 ．
6．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
7．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．
5．如图，在ABCD 中，AB=6cm ，BC=11cm ，对角线AC,BD 相交于点O ，求△BOC 与△AOB 的周长的差.
A B C
D
O。