课时1.实数的有关概念
实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
A. a的相反数是-a，0的相反数是0，如-2014的 相反数是2014； B.若a、b互为相反数，则a + b=0； C.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个 点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等.
5.倒数 （1）定义：如果两个数的乘积等于1，我们把 其中一个数叫做另一个数的倒数.
1 （2）性质:实数a(a≠0)的倒数为 ，特别地，0 a
第1课时 实数的有关概念
实数：有理数和无理数统称为实数.
有理数和无理数
(1)有理数：整数和分数统称为有理数.
有限小数与无限循环小数。 (2)无理数：无限不循环小数叫做无理数.
（3）初中阶段常见的几种无理数:
3 A.开方不尽的数，如 2 ，3 ， 2 等； B.有规律但是不循环的无限小数，如
0.30300300030000…（两个3之间依次多一个0）
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
3.数轴：规定了原点、②_正方向 _______和单位长度的
直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一 个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的. 4.相反数 符号 不同，那 （1）定义：如果两个数只有③______ 么其中一个数叫做另一个数的相反数.
4（1）：反数的性质
²² 9 2 3 －7.5， 15，4， ， ， －27，0.31，－π ，0.15。 17 3 ·· 2 3 －7.5，4， ， －27，0.31，0.15 3 (1)有理数集合： { …}； 9 15， ，－π 17 (2)无理数集合： { …}； 9 2 ·· (3)正实数集合： { 15，4， …}； ， ，0.31，0.15 17 3 3 (4)负实数集合： {－7.5， －27，－π …}。
1.实数的有关概念
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
例1①a的相反数是- ,则a的倒数是_______．
3.分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。
答案： ，-2/7，±2/3
4.分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念
5【学生练】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
作
业
布置
山西省中考指导1-4页
教学反思
九年级（下）数学总复习电子教案
主备人：薛智明授课时间（年月日）
课 题
第1课时 实数的有关概念
课型
复习课
教学目标
知识、能力
有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
过程、方法
1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
课时
2
教学方法
讲授法
教具
板
书
设
计
实数的组成
教
学
过
程
教师引导
学生活动
个性化修改
1、实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
第1课时 实数的有关概念优秀课件
考点 4 乘方、开方
1.正数的任何次幂是__正__数_；负数的偶次幂是__正_数_，负数的奇次幂是_负__数_；0的任何 正数次幂是_0___。 2. 实数a(a≥0)的平方根是_____ ，算数平方根是_____；实数a的立方根是_____。
第8页
第9页
第10页
第11页
第12页
第13页
(1)实数 0 （既不是正数，也不是负数）
返回思维导图
负数（＜0）
(2)正负数的意义
正负数可以用于表示相反意义的量．如：规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“胜(＋)”则“负 (－)”，“收入(＋)”则“支出(－)”，“零上(＋)”则“零下(－)”，“上升(＋)”则“下降(－ )”等．
考点 2
1. 数轴 (1)三要素：
3．绝对值 a（a＞0）
(1)|a|＝ 0（a＝0） －a （a＜0）
返回思维导图
(2)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远的数的绝对值越
____大____．
4((12. ))倒实非数数零实a、数b互a的为倒倒数数是⇔__a_b_＝1_______．_1_特_．别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是
数轴、相反数、绝对值、倒数
返回思维导图
(2)实数与数轴上的点是一 一对应的． 2. 相反数 (1)非零实数a的相反数为___－__a___，特别地，0的相反数为0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝____0____； (3)几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离 ___相__等___；
第1课时 实 数的有关概念
按定义分 实数的分类
按大小分
科学记数法
数轴 相反数 绝对值
九年级一轮复习第1、2、3部分 实数
A．2 2B．2 2 C．2 D．2。
二）填空题：
5.若 是同类项，则m + n＝____________.
6．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.
7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
第3课时：整式及其运算
【课前热身】
1.（09烟台）若 与 的和是单项式，则 ．
2.（10泰安）计算 的结果是A． B． C． D．
3.（10临沂）下列计算正确的是（）
A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D．x6x2=x3。
4.计算(-x)2x3所得的结果是（）A． B． C． D．
8．若a,b满足=0,则的值是
9.(09枣庄)
a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则 ．
10．(10枣庄)下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案．
11．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示
上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出 的值．
【强化训练】
1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）
根据前面各式规律，则 ．
课时1.实数的有关概念】
7.若 ，则 =_______．
8．某种电子元件大约只占0.00000063（毫米2），这个数用科学记数法表示为_______．
【自主演练】
1.－3的相反数是______， 的绝对值是_____， =______， ______．
2.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件____________.（填“合格”或“不合格”）
20.在四个数0， ,一 ，0.3中最小的是_________．
《实数的概念》【限时训练A】
1．－的绝对值是____，－0.5的相反数是____，4的算术平方根是____， ___。
2．扬州2008年全年接待游客约113 Nhomakorabea0000人次，用科学记数法表示为________．
3．方程 的解的相反数是________．
11．下列各组数中，互为相反数的是()
A．6和 B．－6和－ C．－6和|－6| D． 和
12. 的倒数是()
13.无理数是（）A． B． C． D．
14．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为()
15．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的()
A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数
16．如图，数轴上点 表示的数可能是()
课时1．实数的有关概念
1.－2的倒数是_______．
2. 的相反数是_______．
3.－5的绝对值是_______．
4. 16的平方根是__________． 的算术平方根是_______．
5.在 ，3.14， ， ，0.1010010001…，sin45°这些数中，无理数有()个。
第1课时 实数的有关概念
课件目录
首页
末页
类型之二 相反数、倒数和绝对值
(1)[2019·遂宁]－|－ 2的值为( B )
A. 2
B.－ 2
C．± 2
D.2
(2)[2019·滨州]下列各数中，负数是( B )
A．－(－2)
B.－|－2
C．(－2)2
D.(－2)0
【解析】 ∵－(－2)＝2，－|－2＝－2，(－2)2＝4，(－2)0＝1，∴负数是－|－2.
课件目录
首页
末页
2．数轴 定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴． 大小比较：(1)在数轴上表示的两个数， 右边 的数总比 左边 的数大； (2)正数大于 0；负数 小于 0；正数 大于 一切负数；两个负数比较大小，绝对 值大的反而 小 ．
注意：实数与数轴上的点一一对应．
课件目录
首页
末页
2．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－ 3，π中，最小的数是( B )
类型之三 实数的大小比较 [2019·嘉兴]数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a＋b<0，则四个数a，
b，－a，－b的大小关系为 b<－a<a<－b (用“<”号连接)．
【解析】 ∵a>0，b<0，故有a>b，又∵a＋b<0，说明a的绝对值小于b的绝对值， 故可得到b<－a<a<－b.
课件目录
A．－5
B.－1
C．0
D.1
【解析】 －5<－3<－1<0<1，∴比－3小的数是－5.故选A.
课件目录
首页
末页
4．[2019·邵阳]下列各数中，属于无理数的是( C )
课时1 实数的有关概念
1 1 【例5】（2013•泉州） 的立方根是______. 2 8
·数学
考点4
实数与数轴
【例6】（2013•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应
点一定在 （ B）
A.
C.
B.原点或原点左侧
D.
思路点拨：根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的 特点即可得出答案. 解析：∵|a|=-a，∴a一定是非正数.∴实数a在数轴上的对应 点一定在原点或原点左侧，故选B.
·数学
三、相反数、倒数 符号 不同的两个数称互为相反数.a的相反数是______. -a 1.只有______ 若a，b互为相反数，则a+b=______ ，|a|______|b|. 0 = 1 乘积为1 的两个数互为倒数.a的倒数通常表示为______ 2. ________ a （a≠0）.若a，b互为倒数，则ab=______. 1
2
A. B.-
2
2 2
2 2
C.
D. -
·数学
【例3】（2013•南京）-3的相反数是______ ；-3的倒数是 3 1 ______. 3 考点3 平方根与立方根
【例4】（2013•黔西南州） 81的平方根是______. 3 解析：∵ 81＝9，9的平方根是±3，∴81 的平方根是 ±3.
·数学
考点5
近似数和科学记数法
【例7】（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司
计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000 度，将数据213 000 000用科学记数法表示为 （ ） A.213×106 C.2.13×108 B.21.3×107 D.2.13×109
9.
3
课时1 实数的有关概念
课时1 实数的有关概念学习目标：了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、倒数、绝对值等概念，了解平方根、算术平方根、立方根的概念、了解近似数和有效数字的概念。
课前预习：【基础知识】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .（4）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.（5） 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数.【知识应用】1.2的倒数是；的相反数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3．9的平方根是 ，14的算术平方根是 ，-64的立方根是 ； 4．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πCD ．2275.3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13 6．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8 7．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有___________个．8．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a 实数的有关概念 导学案(1)
学习目标：
1) 了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学计数法表示有理数。
2) 理解相反数和绝对值的概念及意义。
3）了解近似数，有效数字的概念。
一、自主学习
1、有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .
⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .
⑷ 绝对值．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .
⑶ ⎩
⎨⎧≤≥==002a a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数.
4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×10
5是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值2=x 的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成22±=-．
（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、(a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
二、合作探究
1. 在“()05，3.14 ，()33，()2
3-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2． ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B. 21 C. 2
1- D.－2 ⑵．若0)2(3-m 2=++n ，则2m n +的值为（ ）
A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
⑶．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7 B. 7- C.—3.2 D.10-
3．下列说法正确的是（ ） A ．近似数3．9×103精确到十分位 B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
三、展示提升
1. -3的相反数是______,2
1-的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，4
1，0，23
，0.31，722，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．若
0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
四、有效训练 1. 51-的倒数是 ( )A ．51- B ．5
1 C ．5- D ．5 2．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3
3．如果□＋2
1＝0，那么“□”内应填的实数是（ ） A ．21 B ．21- C ．2
1± D ．2 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和21
B ．-2和21-－
C ．-2和|-2|
D ．2和2
1 5． 16的算术平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.16
6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ．不能判断
7．若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ）
A ．－8
B ．2
C ．8或－2
D ．－8或2
8． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数 A B O -3。