2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形
2012年全国各地中考数学解析汇编16三角形
2012年全国各地中考数学解析汇编16 三角形16.1与三角形中的边角关系16.2命题与证明16.3全等三角形16.4等腰三角形（2012广东肇庆，9，3）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A．16 B．18C．20 D．16或20【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长.【答案】C【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小.（2012广东肇庆，3，3）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为AD EB C图1A．100°B．90°C．80°D．70°【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数．【答案】C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。
（2012山东省滨州，1，3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解析】三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．【答案】选D．【点评】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和是180°．再由三个角的大小之比可求出三个角的大小．( 2012年四川省巴中市,3,3)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线【解析】根据中线的定义,”连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等.故选A.【答案】A【点评】本题考查三角形中线及三角形面积的有关概念,比较容易.(2012广东汕头，7，3分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）21世纪教育网A BCD A ． 5 B ． 6 C ． 11 D ． 16分析： 设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可． 解答： 解：设此三角形第三边的长为x ，则10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选C ． 点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（2012年广西玉林市，8，3）如图在菱形ABCD 中，对角线AC 、DB 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对分析：根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案． 解：图中全等三角形有：△ABO ≌△ADO 、△ABO ≌△CDO ，△ABO ≌△CBO ；△AOD ≌△COD ，△AOD ≌△COB ；△DOC ≌△BOC ；△ABD ≌△CBD ，△ABC ≌△ADC ，共8对．故选C ．点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错．10. ( 2012年四川省巴中市,10,3)如图3，已知AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ) A.AB=AC B.∠BAC=900 C.BD=AC D.∠B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定△ABD ≌△ACD ，其它条件均不能使 △ABD ≌△ACD ，故选A 【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.（2012四川泸州，11，3分）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ） A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A. 答案：A点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.（2012黑龙江省绥化市，4，3分）等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 ．【解析】 解：题中给出了等腰三角形的两边长，因没给出具体谁是底长，故需分类讨论：①当3是底边长时，周长为5+5+3=13；②当5是底边长时，周长为3+3+5=11． 【答案】 11或13．【点评】 本题考查了等腰三角形中的常见分类讨论思想，已知两边求第三边长或周长面积等，解决本题的关键是注意要分类讨论，但注意有时其中一种情况不能构造出三角形，考生稍不留神也会写出这种不合题意的答案．难度中等．（2012深圳市 6 ，3分）如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60o角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（ ）A. 120oB. 180oC. 240oD. 300o【解析】：考查多边形的内角和，根据公式()n -1802o 来算即可。
三角形2012年贵州中考数学题(带答案)
三角形2012年贵州中考数学题（带答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
190187。
【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
故选B。
2.（2012贵州贵阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】A．3B．2C．D．1【答案】B。
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。
【分析】连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。
∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1，∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。
故选B。
3.（2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】A．1.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。
广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
某某2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9：三角形 一、选择题1. （2012某某某某3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。
在Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：2222AB=AC +BC 9+1215==。
过C 作CD⊥AB，交AB 于点D ，则由S △ABC =12AC•BC=12AB•CD，得AC BC 91236CD AB 155⋅⨯===。
∴点C 到AB 的距离是365。
故选A 。
2. （2012某某某某3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.(63)+米B.12米C.(423)+米 D ．10米【答案】A 。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=23，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+23。
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=12BD=()112+236+32=。
故选A。
3. （2012某某某某3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
2012年浙江省三角形中考数学试题专题解析
2012年浙江省三角形中考数学试题专题解析浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。
【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。
【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO 的距离是指BO的长。
∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。
在Rt△BOA中，∵∠AOB =90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。
故本选项错误。
B、由A可知，选项错误。
C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。
在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。
∴AO=AB• sin54°= sin54°。
在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。
故本选项正确。
D、由C可知，选项错误。
故选C。
3.（2012浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【】A．20B．10C．5D．【答案】C。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD= AB=5。
江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数是【】（精确到1°）A、30°B、37°C、38°D、39°【答案】B。
【考点】三角函数定义，计算器的应用。
【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中应用正切函数解题：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴tan A= a：b＝3：4=0.75。
运用计算器得，∠A≈37°。
故选B。
2.（江苏省泰州市2003年4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡角 为【】（精确到1°）A．24° B．22° C．68° D．66°【答案】B。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），正切函数定义，计算器的应用。
【分析】算出坡角的正切值，用计算器即可求得坡角：如图，∵坡度tanα=铅直高度AC：水平距离BC=1：2.5=0.4，∴α=21.8°≈22°。
故选B。
3.（江苏省泰州市2003年4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有【】A．1条 B．2条 C．3条 D．3条或4条【答案】D。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC 的另一个角即可：（1）若AC ＜BC （如图1），过点P 作PD 1⊥AB，或作PD 2⊥AC，或作PD 3∥AB，或作∠PD 4C=∠A，这样截得的三角形与△ABC 相似。
即满足条件的直线共有4条。
（2）若AC ＞BC 且PC BC ＞（如图2），同（1）有PD 1，PD 2，PD 3。
中考数学模拟试题分类汇编三角形全等
三角形全等一、选择题 1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是条件（ ）.A. ∠B =∠C ，BD =DCB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. BD =DC ， AB =AC 答案：A2、 3、二、填空题1、(2012年，辽宁省营口市)如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。
答案： 42（2012荆州中考模拟）．如图， (甲)是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。
若将其右下角向内折出 PCR ，恰使CP∥AB ，RC∥AD ，如图(乙)所示，则∠C = °.答案：95︒三、解答题1、（2012年福建福州质量检查）(每小题7分，共14分)(1) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 和延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△AB E ≌△FCE ．ABCDEF第17(1)题图第17(2)题图AC DR图(乙) AD图(甲)(2) 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD ＝80m ，这栋高楼有多高(3≈1.732，结果保留小数点后一位)？答案：(1)证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ， ······························································································· 2分 ∴∠F ＝∠F AB ． ·························································································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ······························································ 5分 又∵ ∠AEB ＝∠FEC ， ·············································································· 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ·················································································· 7分 (2)解：如图，α＝45°，β＝60°，AD ＝80．在Rt △ADB 中， ∵tan α＝BDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝80×tan45°＝80．………2分 在Rt △ADC 中， ∵tan β＝CD AD，∴CD ＝AD ·tan β＝80×tan60°＝803．……5分∴BC ＝BD ＋CD ＝80＋803≈218.6．答：这栋楼高约为218.6m ． ………………7分2、（2012昆山一模）已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G．(1)求证：BF＝AC(2)猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．答案：3、（2012兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．D CE【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．4．(2012温州市泰顺九校模拟)(本题6分) 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，……1分 ∠EAD ＝∠FAD ，……1分 AD ＝AD ，……1分∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……1分解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……1分AD ＝AD ，……1分DCEB DC AE F B D CAEF∠EDA ＝∠FDA ，……1分∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……1分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分5. （2012年江苏海安县质量与反馈）如图，ABC △和ECD △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==︒∠∠，D 为AB 边上一点． （1）求证：ACE BCD △≌△；（2）设AC 和DE 交于点M ，若AD =6，BD =8，求ED 与AM 的长．答案：(1)证明全等;(2) DE=10; AM=2724. 6、(2012温州市泰顺九校模拟) 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. 答案：解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，……1分 ∠EAD ＝∠FAD ，……1分 AD ＝AD ，……1分∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……1分解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……1分AD ＝AD ，……1分 ∠EDA ＝∠FDA ，……1分∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……1分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分7（河南省信阳市二中）（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明． A D B CE M第1题图 B D CAEF、答案：（ 1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ；④△ABC ≌△EAD ．……………………………………………………………………3分 （2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分 又∵AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．…………………………………………………………9分 8、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形P B Q D 是菱形．【答案】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB （2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ，C EDB∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ， ∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形.9、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠．在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ． ∴ AD=AE ．∴∠ADE =∠AED ．10、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB =AF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ． ∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED .在△AEF 和△DEC 中 ECBA EBCDAF21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． ∴AF =CD .∴AB =AF .11、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：OB ＝OD ．答案 ：证明：在△ABC 和≌△ADC 中∵ ∠1=∠2 AC =AC ∠3=∠4 ∴ △ABC ≌△ADC ∴ AB =AD∴ △ABD 是等腰三角形，且∠1=∠2 ∴ OB =OD12、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形P B Q D 是菱形．【答案】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB （2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ， DCB A O 12 3 4∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ， ∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形.13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠．在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ． ∴ AD=AE ．∴∠ADE =∠AED ．14、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB =AF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ． ∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED .在△AEF 和△DEC 中 ECBA EBCDAF21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． ∴AF =CD . ∴AB =AF .15、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证： BE ＝CF ． 答案：证明：∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF ∴ BC = EF∴ BC –EC = EF –EC 即BE = CF 16．（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点,Q 连接.BQ⑴ 试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有;ADQ ABQ ∆≅∆⑵ 当ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6时，求BQ 的长度，并直接写出．．．．此时点P 在AB 上的位置. C D Q答案：(1) 证明：在正方形ABCD 中，AD AB DAQ BAQ AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADQ ABQ ∆≅ (2) 解：∵ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6且正方形面积为36∴ADQ ∆的面积为6过点Q 作QE AD ⊥于,E QF AB ⊥于,F ∵ADQ ABQ ∆≅ ∴QE QF = ∴162AD QE ⋅= ∴2QE QF ==∵90BAD QEA QFA ∠=∠=∠=∴四边形AEQF 为矩形 ∴2AF QE ==∴624BF =-=在Rt QBF ∆中，BQ ===此时P 在AB 的中点位置(或者回答此时3AP =)17. （杭州市2012年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A 和点C ，与抛物线2y ax ax b =++交于点B ，其中点A （0，2），点B （– 3，1），抛物线与y 轴交点D （0，– 2）．(1) 求抛物线的解析式； (2) 求点C 的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得：1193222a a b a b b ⎧=-+=⎧⎪⎪⎨⎨-=⎪⎪⎩=-⎩解得 ABCD PQEF∴ 抛物线的解析式为：211222y x x =+- (2) 过B 作BE ⊥x 轴于E ，则E （–3，0），易证△BEC ≌△COA∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C （–1，0）(3) 延长BC 到P ，使CP = BC ，连结AP ，则△ACP 为以AC 为直角边的等腰直角三角形 过P 作PF ⊥x 轴于F ，易证△BEC ≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P （1，– 1）将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 若90CAP ∠=︒，AC = AP 则四边形ABCP 为平行四边形过P 作PG ⊥y 轴于G ，易证△PGA ≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P （2，1）在抛物线上∴ 存在P （1，– 1），（2，1）满足条件18．（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD（答案不独一）。
【考点】开放型，全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB。
2. （2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC 的度数是▲ ．【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. （2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2，∴BD=2。
∴AB=AD＋BD=2＋3=5。
故选B。
4. （2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】A．45B．35C．43D．43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知，BC3cosBAB5==。
故选B。
5. （2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】A．4011B．407C．7011D．704【答案】A。
三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)
三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形选择题1. （2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA= 。
∴∠A=30°。
∴∠B=60°。
∴sinB= 。
故选C。
2. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。
【分析】①连接CD（如图1）。
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。
∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。
∴△DFE是等腰直角三角形。
故此结论正确。
②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。
∴四边形CEDF是平行四边形。
又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF 是菱形。
又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。
故此结论错误。
③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。
2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形
2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】根据勾股定理，AB=22，BC=2，AC=10，∴△ABC的三边之比为2:22:10=1:2:5。
A、三角形的三边分别为2，10，32，三边之比为2:5:3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，25，三边之比为1:2:5，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，13，三边之比为2：3：13，故本选项错误；D、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误．故选B。
2.（2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【】A． 2 B．2C．D．3【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×3=32。
∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=23。
在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=3。
故选C。
3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【】A．2 B．3 C．3D．3+1【答案】A。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年年全国各地中考数学真题分类详解：直角三角形与勾股定理
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一.选择题1．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。
专题：计算题。
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC 的长是（ ） A.23B.2C.43D. 4解析：求出∠ACB ，根据线段垂直平分线求出AD=CD ，求出∠ACD 、∠DCB ， 求出CD 、AD 、AB ，由勾股定理求出BC ，再求出AC 即可．解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE 垂直平分斜边AC ，∴AD=CD ，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB =60°-30°=30°， ∵BD=1，∴CD=2=AD ，∴AB=1+2=3，在△BCD 中，由勾股定理得：CB=3，在△ABC 中，由勾股定理得：AC=22BC AB =32，故选A ．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．3.（2012湖州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5. 【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题37-三角形全等
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题37:三角形全等一、选择题1. （2012海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称,AC 与BD 相交于点O ，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是【 】A ．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C ．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【答案】B 。
【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。
【分析】根据轴对称的性质，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△CO B，△AOD≌△COD。
由于AB≠AD,从而△ABC 和△ADC 不全等。
故选B 。
2。
（2012四川巴中3分）如图,已知AD是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件 是【 】A 。
AB=ACB 。
∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45° 【答案】A.【考点】全等三角形的判定。
【分析】添加AB=AC ，符合判定定理HL 。
而添加∠BAC=90°,或BD=AC ，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。
故选A 。
3。
（2012贵州贵阳3分)如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【 】A ．∠BCA=∠F B．∠B=∠EC ．BC∥EF D．∠A=∠EDF 【答案】B 。
【考点】全等三角形的判定。
190187. 【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A 、由AB=DE ，BC=EF 和∠BCA=∠F构成SSA ，不符合全等的条件,不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B 、由AB=DE ，BC=EF 和∠B=∠E 构成SAS,符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C 、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE ，BC=EF 和∠F=∠BCA构成SSA ，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
2012年数学中考试题分类汇编 直角三角形
2012年数学中考试题分类汇编 直角三角形姓名一、选择题1、（2012•湖州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第6题图）2、（2012•威海）如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°3、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．)1,0C ．)1,0D ．)4、（2012•广州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94 D5、（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6、（2012•潍坊）轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．B ．C ．50D ．257、（2012•毕节）如图．在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ）A ．B ．2C ．D ．4（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）8、（2012•乐山）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形； ③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为 2． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；…；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A ．n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n 213+ 10、（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90B ．100C ．110D ．121二、填空题11、（2012•河北）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A= ．（第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图）12、（2012•吉林）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD= ．13、（2012•巴中）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式 a b 0-=，则△ABC 的形状为14、（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3是 ． 15、（2012•黔西南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为 ．16、（2012•鸡西）Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=30°，则PB 的长为 ．三、解答题17、（2012•淮安）如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，已知∠BDC=45°，BD=，AB=20．求∠A 的度数．18、（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．19、（2012•广元）如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）．经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20、（2012•北京）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，BE=．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．21、（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C=x+0.7，11A C AC AA 0.42=-==而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 1 2得方程 ，解方程得x 1= ，x 2= ， ∴点B 将向外移动 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．22、（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．23、（2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA 的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．24、（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．2012年数学中考试题分类汇编 直角三角形姓名一、选择题1、（2012•湖州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、（2012•威海）如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°3、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．)1,0C ．)1,0D ．)4、（2012•广州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94 D5、（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6、（2012•潍坊）轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．B ．C ．50D ．25（第6题图） （第7题图） （第8题图）7、（2012•毕节）如图．在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ）A ．B ．2C ．D ．48、（2012•乐山）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为 2． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；…；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A ．n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n 213+10、（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题11、（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A= ．（第11题图）（第12题图）（第14题图）（第15题图）12、（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ．13、（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式a b0-=，则△ABC的形状为14、（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3是．15、（2012•黔西南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．16、（2012•鸡西）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB 上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为．三、解答题17、（2012•淮安）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=，AB=20．求∠A的度数．18、（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．19、（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20、（2012•北京）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．21、（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C=x+0.7，11A C AC AA 0.42=-==而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 1 2得方程 ，解方程得x 1= ，x 2= ， ∴点B 将向外移动 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．22、（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．23、（2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA 的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．24、（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．。
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2012中考数学试题及答案分类汇编三角形2．选择题1. （天津3分）sin45°的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1【答案】B。
【考点】特殊角三角函数。
【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。
2.（河北省3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为A、B、2 C、3 D、4【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED。
∴ED AEBC AC=。
又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。
∴ED163=。
∴ED=2。
故选B。
3.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=5，即可得出AC=25。
故选D。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。
故选D。
5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为A．20° B. 30° C. 35° D. 40°【答案】B。
【考点】全等三角形的性质。
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。
故选B。
3．填空题1. （山西省3分）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是▲。
【答案】132【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DA∥GE∥BC。
∵点E 是CD 的中点，AB=12，∴根据平行的性质，得AG=6。
∵DA∥BC，∴△ADF∽△BCF。
∴DA AFCB BF =。
∵AB=12，即BF=12－AF 。
∴DA AF CB 12AF =-。
又∵AD=5，BC=10，∴5AF 1012AF =-，解得，AF=4，FB=8。
FG=6－4=2。
∵GE∥BC，∴△FGE∽△FBC。
∴FG GE FB BC =，即2GE 810=，解得，GE=52。
∴在Rt△AGE 中，由勾股定理，得AE=2222513GE +AG 622⎛⎫=+= ⎪⎝⎭。
2.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，AD 是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为 ▲ ．【答案】3。
【考点】翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。
【分析】根据题意：BC=6，D 为BC 的中点；故BD=DC=3。
由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，∴DC=DC′=2，∠BDC′=60°。
故△BDC′为等边三角形，故BC′=3。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为▲．【答案】10。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。
【分析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。
∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4。
∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20。
∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5。
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。
DF EAB C4.（内蒙古包头3分）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是▲ ．【答案】①②。
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。
【分析】∵△ABD、△AEC 都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC ，∠DAB=∠CAE=60°。
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°。
∴∠DAC=∠BAE。
∴△DAC≌△BAE（SAS ）。
∴BE=DC。
【①正确】∴∠ADC=∠ABE。
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。
【②正确】∵由△DAC≌△BAE 和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。
A DB CE O又∵∠ODB＜60°，∠OCE＞60°，∴∠ODB≠∠OCE。
而∠DOB=∠EOC，∴△BOD 和△COE 不相似。
【③错误】5.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE 是∠BCD 的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为 ▲ ． 【答案】157。
【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。
【分析】延长BA 与CD ，交于F ，∵CE 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠FCE。
∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠FEC=90°。
∵EC=EC，∴△BCE≌△FCE（ASA ）。
∴BE=EF。
∵BE=2AE，∴BF=4AF。
又∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC。
∴2FAD FBC S AF 1S BF 16∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭=。
设S △FAD =x ，S △FBC =16x ，S △BCE =S △FEC =8x ，∴S 四边形AECD =7x 。
∵四边形AECD 的面积为1，∴7x=1，∴x=17。
∴梯形ABCD 的面积为：S △BCE +S 四边形AECD =15x=157。
6.（内蒙古乌兰察布4分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 900,AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以AC 2的长为半径作圆, 将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ▲ cm 2（结果保留π） 【答案】25244π-。
【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。
【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。
三角形面积为168242=⨯⨯。
由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。
∵在Rt△ABC 中，∠ABC = 900,∴∠A＋∠C =900。
∴两个扇形的面积的和为半径5，圆心角900的扇形的面积，即四分之一圆的面积254π。
∴阴影部分的面积为25244π- cm 2。
7.（内蒙古乌兰察布4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100，大灯A 与地面离地面的距离为lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 ▲ m .（不考虑其它因素）【答案】75。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】过点A 作AD⊥BC，垂足为点D 。
由锐角三角函数定义，得BC ＝BD －CD ＝00AD AD 2877AD 71tan8tan10555===⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭。
4．解答题1.（北京5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD ．求证：AE=FC ．【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。
在△ABC 和△FDC 中ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△FDC（ASA ）。
∴AE=FC．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已知用ASA 判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC 。
2.（北京5分）如图，在△ABC，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=12∠CAB． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC 和BF的长．【答案】解：（1）证明：连接AE 。
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°。
∴∠1+∠2=90°。
∵AB=AC，∴∠1=12∠CAB。
∵∠CBF=12∠CAB，∴∠1=∠CBF。
∴∠CBF+∠2=90°。
即∠ABF=90°。
∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线。
（2）过点C 作CG⊥AB 于点G 。
∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，∴sin∠1=55。
∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=5。
∵A B=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE=25。
在Rt△ABE 中，由勾股定理得AE=25，∴sin∠2=255，cos∠2=55。
在Rt△CBG 中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3。
∵GC∥BF，∴△AGC∽△BFA。
∴GC AG BF AB =。
∴GC AB 20BF AG 3⋅==。
【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。
【分析】（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABE=90°。
（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA，利用对应边的比求得线段的长即可。
3.（北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三．角形的面积等于34【答案】解：△BDE的面积等于1。