一元一次方程的概念
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解： 当 x ＝ 3 时
53 1 左边＝ ＝2 8
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边 所以 x ＝ 3 是这个方程的解
5 3 1 7 左边＝ ＝－ 4 8
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边
所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。(p80页) （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40 ㎝2，求上底。 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯 比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量
2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
例2：
根据下列条件列出方程： （1）某数比它的4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
0.8×15(x+1) = 0.9×15x
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
70km/h
客车
分析： A
60km/h
卡车
B
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间=路程 / 速度，所以它们的时间分别表示为： 客车的时间：
x2 –8x+2=0 |x+5| =2
x+1=2x-5 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
科网
中学学
讲解概念：
看一看，想一想
x+1=2x-5
观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知 数的次数是多少？
4x=24
1700+150x=2450
x x 0.52x-(1-0.52)x=80 1 60 70
√
x
(√ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x （3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5； x（6）2a＞9． x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 .
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7 所以 b 2 ＝(－7)2 ＝ 49
x只,则免子有_____
2x+4(35-x)=94
练 习
练一练,看谁答得对?
一、判断题:
1、含有未知数的式子,叫做方程 (
x
)
2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 .( 二、填空: 1
x
)
1 x3 7 １、某数x的 与3的差是7，列方程为:__________ 2 2
２、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程
0 y 15 45 0 y 25 为___________________ 0 0
3.1 从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，
并正确表示。
(1) b •3
(2) b÷ 4
3b 1 b b或 4 4
1 （3） 2 a 3
5 （4） a米 4
(5) 2-a米
7 a 3
(2-a)米 2(a+b)
(6) (a+b)2
X=4是方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 (
x
) ) )
(4)
x 1 0 ( x
(
) )
(2). 1+2x=4( √ (3) x+1-3 (
(5) x+y=2 (6) x2-1=0
３、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿
3x 1 37 子为x岁，列方程为：____________
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形 的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
根据题意得
1700 ＋ 150x = 2450
(4).某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？ 解： 设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，
男生数为(1-0.52)x人. 列方程
0.52x - (1-0.52)x=80 小结：
实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立
等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”， “和、差、倍、分”的含义.
解：设某数为x，则
1 (1) x 4 x 3 (2)3( x 15) 2 3 3 1 (3)5 x 2 17 (4) x x 5 4 2
1、下列各式哪些是一元一次方程？ 1 1 ⑴ 2a－b＝3 ， ⑵ 2 y 4 3 y， ⑶ x 2＝ 1 ， ⑷ y＋3＝6y－9， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
(6) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) 以上各式中是一元一次方程的有___________
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
x-50 x+70 = 3 5
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数 都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程
讲解概念：
2x-3=5x-15
解：
把X=3代入方程 左边= 2×3-3 = 3 右边= 5×3-15 = 0 因为 左边≠右边 所以X=3不是方程的解 X= 4, 5, 6时呢?
X=3是不是方 程的解呢？
例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成
一个正方形，正方形的边 长是多少cm?
解: 设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少? 解： 设长方形的宽为xcm， 那么长为1.5xcm. 列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时， 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元 一次方程，则 a ＝
2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（ 1）
5 x 1 ＝x－1 （ x 取 3 ，－3 ） 8
当x ＝ －3 时
（2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （ x 取1，－1，－3）
2 程，则 k= ； （４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
程，则 m=
-1 。
理解与运用
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，
一元一次方程有 1 个。 （2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 卡车所用的时间 — 客车所用的时间 即
x 70
h，
x 卡车的时间： 60
h
x x 1 60 70
= 1
讲解概念：
在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
x x 1 60 70
x-50 x+70 2x+3y=0 又如: = 3 5
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的 车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生 打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉 得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带 了多少名学生？请列出方程。 解:设曾老师一共带了x名学生 根据题意，得：
53 1 左边＝ ＝2 8
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边 所以 x ＝ 3 是这个方程的解
5 3 1 7 左边＝ ＝－ 4 8
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边
所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。(p80页) （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40 ㎝2，求上底。 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯 比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量
2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
例2：
根据下列条件列出方程： （1）某数比它的4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
0.8×15(x+1) = 0.9×15x
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
70km/h
客车
分析： A
60km/h
卡车
B
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间=路程 / 速度，所以它们的时间分别表示为： 客车的时间：
x2 –8x+2=0 |x+5| =2
x+1=2x-5 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
科网
中学学
讲解概念：
看一看，想一想
x+1=2x-5
观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知 数的次数是多少？
4x=24
1700+150x=2450
x x 0.52x-(1-0.52)x=80 1 60 70
√
x
(√ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x （3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5； x（6）2a＞9． x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 .
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7 所以 b 2 ＝(－7)2 ＝ 49
x只,则免子有_____
2x+4(35-x)=94
练 习
练一练,看谁答得对?
一、判断题:
1、含有未知数的式子,叫做方程 (
x
)
2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 .( 二、填空: 1
x
)
1 x3 7 １、某数x的 与3的差是7，列方程为:__________ 2 2
２、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程
0 y 15 45 0 y 25 为___________________ 0 0
3.1 从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，
并正确表示。
(1) b •3
(2) b÷ 4
3b 1 b b或 4 4
1 （3） 2 a 3
5 （4） a米 4
(5) 2-a米
7 a 3
(2-a)米 2(a+b)
(6) (a+b)2
X=4是方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 (
x
) ) )
(4)
x 1 0 ( x
(
) )
(2). 1+2x=4( √ (3) x+1-3 (
(5) x+y=2 (6) x2-1=0
３、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿
3x 1 37 子为x岁，列方程为：____________
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形 的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
根据题意得
1700 ＋ 150x = 2450
(4).某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？ 解： 设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，
男生数为(1-0.52)x人. 列方程
0.52x - (1-0.52)x=80 小结：
实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立
等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”， “和、差、倍、分”的含义.
解：设某数为x，则
1 (1) x 4 x 3 (2)3( x 15) 2 3 3 1 (3)5 x 2 17 (4) x x 5 4 2
1、下列各式哪些是一元一次方程？ 1 1 ⑴ 2a－b＝3 ， ⑵ 2 y 4 3 y， ⑶ x 2＝ 1 ， ⑷ y＋3＝6y－9， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
(6) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) 以上各式中是一元一次方程的有___________
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
x-50 x+70 = 3 5
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数 都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程
讲解概念：
2x-3=5x-15
解：
把X=3代入方程 左边= 2×3-3 = 3 右边= 5×3-15 = 0 因为 左边≠右边 所以X=3不是方程的解 X= 4, 5, 6时呢?
X=3是不是方 程的解呢？
例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成
一个正方形，正方形的边 长是多少cm?
解: 设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少? 解： 设长方形的宽为xcm， 那么长为1.5xcm. 列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时， 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元 一次方程，则 a ＝
2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（ 1）
5 x 1 ＝x－1 （ x 取 3 ，－3 ） 8
当x ＝ －3 时
（2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （ x 取1，－1，－3）
2 程，则 k= ； （４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
程，则 m=
-1 。
理解与运用
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，
一元一次方程有 1 个。 （2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 卡车所用的时间 — 客车所用的时间 即
x 70
h，
x 卡车的时间： 60
h
x x 1 60 70
= 1
讲解概念：
在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
x x 1 60 70
x-50 x+70 2x+3y=0 又如: = 3 5
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的 车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生 打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉 得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带 了多少名学生？请列出方程。 解:设曾老师一共带了x名学生 根据题意，得：