必修二直线与方程试题三套试题

（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组]
一、选择题
1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）
A ．1=+b a
B ．1=-b a
C ．0=+b a
D ．0=-b a
2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0
45,1
B ．0
135,1-
C ．0
90，不存在
D ．0
180，不存在
6．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2
3
-
≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2
3
-
≠m ，0≠m 二、填空题
1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22
x y +的最小值是________________.
5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为___ 三、解答题
1．已知直线Ax By C ++=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()
P x y 00，为直线
Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．
2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
[综合训练B 组] 一、选择题
1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
2．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ．21 Ｂ．21
- Ｃ．2- Ｄ．2
3．直线x a y b
221-=在y 轴上的截距是（ ）A ．b B ．2
b - C ．b 2 D ．±b
4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．
(2,1) 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关
6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B
C
D 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．3
4
k ≥ B ．324k ≤≤
C ．3
24
k k ≥≤
或 D ．2k ≤ 二、填空题
1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___ ５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

2把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，
证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a
b a
f b f a +
---． 4
．直线13
y x =-
+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2
P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等,求m 的值。

第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.D tan 1,1,1,,0a
k a b a b b
α=-=--
=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -=
=-=-+ 4.C
,0,0a c a c
y x k b b b b
=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为0
90，而斜率不存在6.C 2223,m m m m +--不能同时为0
二、填空题 1.
2 12d == 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '
101
,2,(1)2(2)
202
k k y x --=
=-=--=-- 4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==
5. 2
3
y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、
解答题
1解：（1）把原点(0,0)代入Ax By C ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零
即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠； （4）0,A C ==且0B ≠ （5）证明：
()00P x y ，在直线Ax By C ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==--
()()000A x x B y y ∴-+-=。

2解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913
913x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，再设20x y c ++=，则4713c =- 472013x y +-
=为所求。

3解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =； 当截距不为0时，设
1,x y a a +=或1,x y a a
+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+= 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

1解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4
(
5,0)k
-，交y 轴于点(0,54)k -， 1416
5545,4025102S k k k k
=⨯-⨯-=--=
得22530160k k -+=，或2
2550160k k -+
= 解得2,5k =或 8
5
k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

第三章 直线和方程 [综合训练B 组]
一、选择题 1.B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，3
2(2),42502
y x x y -
=---= 2.A 2321
,
,132232
AB BC m k k m --+===+- 3.B 令0,x =则2y b =- 4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30
10
x y -=⎧⎨-=⎩ 5.B cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-= 6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，
则d =
=
32,,4PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或
二、填空题
1.2 方程1=+y x
2.724700x y ++=，或724800x y +-= 设直线
为7240,3,70,80x y c d c ++==
==-或 3.3
22b a +的最小值为原点到直线
1543=+y x 的距离：155d =
4．44
5
点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3
712(2)22
3172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得
235
215m n ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
5.11(,)k k 1=+by ax 变化为()1,()10,a x k a y a x y k y +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立，则0
10
x y ky -=⎧⎨-=⎩
三、解答题
1.解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2
(
2,0)k
--，交y 轴于点(0,22)k +， 122
2221,4212S k k k k
=⨯+⨯+=++=得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1,2k =-或 2k =-
320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。

2.解：由4603560
x y x y ++=⎧⎨--=⎩得两直线交于2418(,)2323-
，记为2418(,)2323A -，则直线AP 垂直于所求直线l ，即4
3l k =，
或245l k =
43y x ∴=，或2415
y x -=，即430x y -=，或24550x y -+=为所求。

1证明：,,A B C 三点共线，AC AB k k ∴= 即()()()c y f a f b f a c a b a --=-- ()[()()]c c a
y f a f b f a b a
-∴-=
-- 即()[()()]c c a
y f a f b f a b a
-=+--()f c ∴的近似值是：()()()[]f a c a b a f b f a +---
1解：由已知可得直线//CP AB ，设CP 的方程为,(1)y x c c =+>
P。