重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(平行班,无答案)
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案一、选择题1、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点．若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．15cm（第1题） （第2题） （第3题）2、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ） A ．带其中的任意两块去都可以 B ．带1，2或2，3去就可以了 C ．带1，4或3，4去就可以了 D ．带1，4或2，4或3，4去均可4、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5（第4题） （第5题） （第7题）5、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）7、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 8、下列不能推得△ABC 和△A ′B ′C ′全等的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′， ∠C=∠C ′ B ．AB= A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C′C ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠B=∠B ′D ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B 9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= （ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm二、填空题10、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 。
重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题(word版,无答案)
重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题（word 版，无答案）aOD盘龙中学八年级第一次月考数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 （ ） A ．1，2，1 B ．1，2，3 C ．1， 2，2 D ．1，2，42. 如图 1，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则 AB 等于（）．A ．6B ．5C ．3D ．不能确定图 43．如图 2，∠1=120°，∠E =80°，则∠A 的大小是 A ．10° B．40 C ．30° D ．80°（ ）4. 两个三角形如果具有下列条件：①三边对应相等；②两条边和夹角对应相等； ③两条边和其中一条边的对角对应相等；④两个角和一条边对应相等；⑤三个角对应相等，那么能判定这两个三角形全等的是 A ．①②④ B．②③④ C ．①②④⑤ D ．①②③④⑤（ ）． 5. 一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的内角和为 （ ）A ． 180°B ．720°C ．540°D ．360°6. 已知在 ΔABC 中，AB =AC ,周长为 24，AC 边上的中线 BD 把 ΔABC 分成周长差为 6 的两个三角形， 则 ΔABC 各边的长分别为 A.10、10、4 B.6、6、12 C.4、5、10 D.以上都不对（ ）7、如图 3 所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去（ ） 8．下列命题 （1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上 的中线对应相等的两个三角形全等； （3）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等； （ 4 ） 两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中正确命题的个数有 A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 （ ） 9．已知△ABC 的 AB 边长为 4，AC 边长为 8，则 BC 边上的中线 AD 的长度的取值范围是 （）． A ．4＜AD ＜8 B ．3＜AD ＜7 C ．2＜AD ＜6 D ．1＜AD ＜5 10. 如图 4，点 D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，点 E 、F 分别是线段 AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的 A ．2 倍 B ．3 倍 C ．4 倍 D ．5 倍 （ ） 11. 如图 5，直线 a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有 A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 （ ）12. 如图，△ABC 中，∠ABC 、∠EAC 的角平分线 PA 、PB 交于点 P ，下列结论：①PC 平分∠ACF ；② ∠ABC+∠APC=180°③若 PM⊥BE、PN⊥BF，垂足分别为 M 、N ，则 AM+CN=AC ；④∠BAC=2∠BPC.其中正 确 的 是 Ａ.①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①③． （ ） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 如图 7,AB ∥CD,CE 平分∠ACD,并且交 AB 于E ， ∠A=118°，则∠AEC 等于 .bc 图 5图 6图 7图 8图 9班级 姓名 考号 ⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹ密ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ封ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ线ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ内ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ不ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ要ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ答ⅹⅹⅹⅹⅹⅹ题ⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹBAE C图1014、如图8，OA=OB，OC=OD，∠O=500 ，∠C=350 ，则∠BED=。
重庆市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . ﹣4B . 4C . ±4D . 162. （2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）方程，当时，m的取值范围是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3C . （a2）3=a6D . 2a×3a=6a5. （2分） (2018八上·柘城期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列运算正确的是（）A . (a+b)(a-b)=a2-b2B . a2·a3=a6C . (a+b)2=a2+b2D . a10÷a2=a57. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A .C .D .9. （2分）(2017·长春模拟) 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab）3=a3bB .C . a6÷a2=a3D . （a+b）2=a2+b2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·沧县期中) 若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于________．12. （1分） (2019八上·玄武期末) 4的算术平方根是________，﹣64的立方根是________.13. （1分）(2017·金华) 分解因式： ________14. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：a3b－9ab＝________.15. （1分）计算：8x2÷（﹣2x）=________．16. （1分）已知a2+a+1=0，则a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （1分） (2016七下·新余期中) 若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．18. （5分）已知（x-1）3+27=0，求x的值.19. （5分） (2018八上·南安期中) 计算：14a8b4÷2a4b4－a3×a＋(2a2)220. （10分） (2018八上·大石桥期末) 分解因式：（1） 10a－5a2－5；（2） (x2＋3x)2－(x－1)2.21. （5分） (2019七下·宝安期中) 计算：（1） 2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4） 20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）22. （10分）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：①前面带有“+”号的括号里；②前面带有“﹣”号的括号里．③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．23. （6分） (2017七下·扬州月考) 已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1） 52a+b的值；（2） 5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．24. （7分） (2017七下·东港期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形．（1）图b中的小正方形的边长等于________；（2）图a中四个长方形的面积和为________；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为________．（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x﹣2y）2=________．25. （10分）对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在双曲线y=-上的点是（）A．（ -， -）B．（1，-2）C．（1，2）D．（，1）2.已知:点A（,）,B（,）,C（,）是函数 y =－图像上的三点,且＜0＜＜,则,,的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．无法确定3.反比例函数y=（m-1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．-1B．3C．-1或3D．24.反比例函数y=-的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四角限D．第三、四象限5.如图所示,函数 y=a+ a 与y=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）7.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图像来表示是（）8.如图所示,在直角坐标系中,函数 y=－3x 与 y=－1的图象大致是（）9.函数y=是反比例函数,则（）A．m ≠0B．m ≠0且m≠1C．m =2D．m =1或210.甲乙两地相距s，汽车从甲地以v的速度到乙地，则（）A．当t为定植时，s与v成反比例B．当v为定植时，s与t成反比例C．当s为定植时，v与t成反比例D．以上三个均不正确11.反比例函数y=与正比例函数y=2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）12.已知点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=+2m+5（m为实数），则这个函数的图象在第（）象限.A．一B．二C．一、三D．二、四13.下列函数中,哪些表示y是x的反比例函数:（1）、y=；（2）、y=；（3）、xy=6；（4）、3x+y=0；（5）、x-2y=1；（6）、3xy+2="0."二、填空题1.一定质量的二氧化碳，其体积V（）是密度ρ（kg/）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式，当V=1.9时，ρ= .2.点P既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P点的坐标为_______3.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为___________伏.4.如图，已知一次函数y＝x +1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为______（保留根号）．5.正比例函数和反比例函数交于A、B两点。
2019-2020学年人教版八年级数学第一学期第一次月考试卷及答案
2019年八年级数学上册第一次月考试题一、填空题（每题3分，共24分）1.如图所示的各图形中，具有稳定性的是( )A B、 C、 D、2.一位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形概念的是（）A、 B、 C、 D、3.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，连接BG并延长，交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的个数有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．A、0个B、1个C、2个D、3个（第3题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）4.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则等于( )A、 B、 C、 D、5.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．以上能断定两直角三角形全等的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个6.如图，已知∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是( )A、AB=AD，AC=AEB、AB=AD，BC=DEC、AC=AE，BC=DED、以上都不对7.如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=EC，则△ABD≌△ACE，其依据是( )A、ASAB、SASC、AASD、HL8在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC；（2）若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC；（3）若∠BAC=∠DAC，BC=DC，则AB=AD．其中，正确命题的个数有( )A、1个B、2个C、3个D、0个二、选择题（每题3分，共24分）9. 如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，则∠B=（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）10.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4 m，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积为12. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=56°，则∠DAE=13如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，，AB=18 cm，BC=12 cm，则DE=15. 如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= ．16. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．三、解答题17.（8分）腰三角形的周长是16 cm. 若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；．18（8分）如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数。
重庆市八年级上学期数学第一次月考试卷
重庆市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八上·芜湖期中) 如图，已知，，下列不能判定的条件是（）．A .B .C .3. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 60°【考点】4. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 等腰三角形的顶角为100°，则它的底角是（）A . 40°B . 100°C . 40° 或100°D . 80°【考点】5. （2分） (2019八上·昭通期中) 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A . ∠ACB＝∠DFEB . AC＝DEC . ∠B＝∠E6. （2分） (2020八上·武汉月考) 要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】7. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2（∠1-∠2）C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠2【考点】二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝________°．【考点】10. （1分）(2015·宁波模拟) 如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 ________m．【考点】11. （1分） (2019七下·郑州期中) 如图，AB∥CD，EF 分别交AB，CD 于点 J、G.，I为 AB 上一点，连接FI 交 CD 于点 H，连接GI，若∠EJB=60°，∠IHD=40°，则∠F 的度数为________.【考点】12. （1分） (2020八上·丹徒期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，BC=10cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△CBD的周长C△BCD=________.【考点】13. （1分） (2020八上·嘉兴月考) 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________度.【考点】14. （1分） (2019九上·东港月考) 已知正方形的边长为6，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________.【考点】15. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．【考点】16. （1分） (2020九上·佛山月考) 已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为________．【考点】三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分）如图，已知∠AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度）．请只用这块三角板作出∠AOB的平分线（保留作图痕迹），简要写出作图步骤．【考点】18. （2分）(2018·龙岩模拟) 如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：．【考点】19. （5分）(2020·南京模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF.【考点】20. （10分） (2020八上·拜泉期末) 已知中，度，，是的中点，。
重庆市八年级上学期数学第一次月考试卷
重庆市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·江都期中) 下列四个数中，是无理数的是（）A .B .C .D . （） 22. （2分） (2019八上·桂林期末) 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠3B . x>3C . x≥3D . x<33. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （）﹣1=﹣2C . |﹣6|=6D . =±44. （2分）下面说法正确的是（）A . 4是2的平方根B . 2是4的算术平方根C . 0的算术平方根不存在D . -1的平方的算术平方根是-15. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=c2－a2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A－∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶156. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A . -1B . +1C . -1D . +17. （2分）估计8- 的整数部分是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A . 3，4，6B . 15，8，17C . 21，16，18D . 9，12，179. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·栾城期中) 在中，，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·济南期末) 9的平方根是________．12. （1分） (2017八下·海珠期末) 在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是________cm2 ．13. （1分）如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．14. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，在数轴上点A表示的实数是________．15. （1分）(2016·德州) 化简的结果是________．16. （1分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为________.三、解答题 (共10题；共58分)17. （5分） (2018九上·黑龙江月考) 计算：（1）（2）18. （5分） (2020八上·覃塘期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 .19. （5分）计算：（1） +2 ﹣（﹣）（2）（﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ）（3）（2 + ）2﹣（ + ）（﹣）20. （5分） (2017八下·丛台期末) 计算：（1） 2 × × +（2）已知x=2﹣，求（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．21. （5分） (2017七下·德州期末) 计算：22. （5分） (2018七上·萧山期中) 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．（4）请你利用图2在5×5的方格内作出边长为的正方形．23. （1分） (2016八上·兰州期中) 如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）24. （11分） (2019八上·玉田期中) 琪琪的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与的大小，并写出你的判断过程.25. （10分）(2018·广州) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
重庆 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.25的平方根是（）A. 5B. ±5C. 5D. ±52.若x2•x4•（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A. x10B. x8C. x4D. x23.计算（-a2）3的结果是（）A. a5B. −a5C. a6D. −a64.下列计算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x35.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A. 8B. 2C. 23D. 326.下列运算正确的是（）A. (−2)2=−2B. 43−27=1C. 24×32=6D. 18÷2=97.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 6B. 18C. 30D. 138.计算|2-5|+|3-5|的结果是（）A. 1B. −1C. 5D. −59.若a=-2+2•（-3），b=-32，c=-|-2|，则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b10.若a m=2，a n=3，a p=5，则a2m+n-p的值是（）A. 2.4B. 2C. 1D. 011.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A. 22−2B. 22+2C. 2D. 1+212.已知实数x，y，m满足x+2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A. m>6B. m<6C. m>−6D. m<−6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.实数-2，0，-13，-π，3中无理数有______14.若2x−1有意义，则x的取值范围是______．15.比较大小：5−12______0.5．16.若x n=5，y n=3，则（xy）2n=______．17.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[3+1]=2，[-2.56]=-3，[-3]=-2．按这个规定，[-13-1]=______．18.已知10404=102，x=0.102，则x=______，已知33.78=1.558，3y=155.8，则y=______三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.解下列关于x的方程：（1）9（3x+2）2=16（2）12（2x-1）3=-420.如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a-2）2+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+2）a-（1-2）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.计算：12+8×6-5322.3−216×916÷0.25+|−179|．23.已知实数x，y满足x−2y+1+|x+2y-7|=0，求x y的平方根．24.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.已知5+7的小数部分是a，整数部分是m，5-7的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015-mn的值．26.（1）已知a+3与2a-15是一个正数的平方根，求a的值；（2）已知x，y为实数，且y=x−9-9−x+4，求x+y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解；25的平方根是±5，故选：B．根据开平方的意义，可得答案．本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.【答案】A【解析】解：设括号里面的代数式为x a，则x2+4+a=x16，即可得2+4+a=16，解得：a=10．故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3.【答案】D【解析】解：（-a2）3=-a2×3=-a6．故选：D．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．5.【答案】B【解析】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：B．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．6.【答案】C【解析】解：A、原式=|-2|=2，错误；B、原式=4-3=，错误；C、原式=2×=6，正确；D、原式===3，错误，故选：C．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．本题考查了同类二次根式的定义，判断时首先要化为最简二次根式．8.【答案】A【解析】解：原式=-2+3-=1．故选：A．直接利用绝对值的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确去绝对值是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵a=-2+2•（-3）=-8，b=-32=-9，c=-|-|=-，∴c＞a＞b，故选：D．先求出a、b、c的值，再比较即可．本题考查了有理数的混合运算和有理数的大小比较的应用，能求a、b、c的值是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：a2m+n-p===2.4．故选：A．根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和除法法则．11.【答案】A【解析】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2-2-4=2-2．故选：A．根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．12.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：，则6-m＜0，解得：m＞6．故选：A．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】-π，3【解析】解：实数-2，0，-，-π，中无理数有-π，，故答案为：-π，．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．据此可得答案．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．14.【答案】x≥12【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】＞【解析】解：∵0.5=，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．16.【答案】225【解析】解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=（x n•y n）2，=（5×3）2，=152，=225．根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的关键．17.【答案】-5【解析】解：∵，∴，∴，∴[--1]=-5．故答案为：-5．先求出的范围，求出-1的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．18.【答案】0.010404 3780000【解析】解：=102，=0.102，∴x=0.010404，∵=1.558，=155.8，∴y=3780000，故答案为：0.010404； 3780000当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出x．本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．开平方时，被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点移动一位．19.【答案】解：（1）∵9（3x+2）2=16，∴（3x+2）2=169，∴3x-2=±43，∴3x=103或3x=23，∴x=109或x=29；（2）∵12（2x-1）3=-4∴（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，∴x=−12．【解析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）由（a-2）2+b+3=0，得到a=2，b=-3；（2）由（2+2）a-（1-2）b=5整理得：（a+b）2+（2a-b-5）=0，∵a、b为有理数，∴a+b=02a−b=5，解得：a=53，b=-53，则a+2b=-53．【解析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=23+6×8-533=23+43-533=1333．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=-6×34÷0.5+43=-9+43=-723．【解析】将带分数化为分数，然后进行开平方及开立方的运算，最后进行有理数的混合运算即可．考查了实数的运算，掌握开平方及有理数的混合运算法则是关键．23.【答案】解：∵x−2y+1≥0，|x+2y-7|，≥0，x−2y+1+|x+2y-7|=0，∴x−2y+1=0，|x+2y-7|=0，则x−2y+1=0x+2y−7=0，解得，x=3，y=2，∴x y=9，∴x y的平方根为±3．【解析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据乘方法则，平方根的概念计算．本题考查的是平方根的概念，非负数的性质，二元一次方程组的解法，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．24.【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【解析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．25.【答案】解：∵2＜7＜3，∴m=7，a=5+7-7=-2+7，n=2，b=5-7-2=3-7，∴（a+b）2015-mn=（-2+7+3-7）2015-7×2=1-14=-13．【解析】先估算出的范围，再求出a、m、b、n的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a、b、m、n的值是解此题的关键．26.【答案】解：（1）根据平方根的性质得，a+3+2a-15=0，解得：a=4，a+3=2a-15，解得：a=18，答：a的值为4或18；（2）满足二次根式x−9与9−x有意义，则x−9≥09−x≥0，解得：x=9，∴y=4，∴x+y=9+4=5．【解析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠23.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．105.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10B．20C．15D．2510.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.512.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．7013.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.2.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．3.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE AB于E，DF AC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长．5.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10【答案】C【解析】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵5-5＜1＜5+5，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵3+3=6，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【考点】三角形三边关系．2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【答案】D【解析】试题解析：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D.3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】试题解析：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．10【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．5.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】C【解析】试题解析：设∠A=x，则∠B=3.5x，所以3.5x-x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°-20°-70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故选C．6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：∵AC⊥BD，∠1=∠2，∴∠1=45°，∠ACB=90°，∵∠D=35°∴∠CAD=55°，∴∠BAD=∠1+∠CAD=100°．故选B.7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.【考点】三角形全等的性质8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【答案】C【解析】因为在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE=40°,故选：C．【考点】三角形的内角和、三角形的角平分线、平行线的性质．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC 等于（）A．10B．20C．15D．25【答案】C【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴BD=CD=×6=9，∴BC=6+9=15．故选C．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【考点】三角形的面积11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5【答案】B【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∵DN=DF，DM=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG =S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【考点】1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．70【答案】A【解析】试题解析：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选A．13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.【答案】【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．【答案】11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．【答案】【解析】根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果.由图可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°.【考点】直角三角尺的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成.3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．【答案】10°【解析】试题解析：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.【答案】3【解析】试题解析：∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.【答案】②④⑤【解析】试题解析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，故②正确；∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．由（1）知∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴⑤BE+CD=BC正确．三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.【答案】AB=6;AC=8【解析】根据三角形中线的性质以及周长之间的关系得出AB-AC的值进而求出即可．试题解析：∵AD是BC边上的中线，△ACD与△ABD的周长差为2，∴AC-AB=2，∵AC+AB=14，∴2AC=16，∴AC=8，∴AB=6．2.如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，△ABE ≌△ACD ，∠C=42°，AB=9，AD=6，G 为AB 延长线上一点．（1）求∠EBG 的度数．（2）求CE 的长．【答案】(1)138°；（2）3.【解析】（1）根据全等求出∠EBA 的度数，根据邻补角的定义求出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．试题解析：（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠EBA=∠C=42°， ∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴AC=AB=9，AE=AD=6， ∴CE=AC-AE=9-6=3．3.已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE//BF ．【答案】证明见解析.【解析】求出AC=BD ，根据SSS 证出△AEC ≌△BFD ，推出∠A=∠FBD ，根据全等三角形的判定推出即可． 试题解析：∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ， ∴AC=BD ，在△AEC 和△BFD 中，，∴△AEC ≌△BFD （SSS ）， ∴∠A=∠FBD ， ∴AE ∥BF ．4.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE AB 于E ，DF AC 于F ，三角形 ABC 面积是18，AC=8cm ，DE=2cm ，求 AB 的长．【答案】10cm.【解析】根据角平分线性质求出DE=DF=2cm ，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可． 试题解析：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DE=2cm ，∴DF=DE=2cm ， ∵△ABC 面积是18cm 2，∴S △ABD +S △ACD =S △ABC =18cm 2，∵AC=8cm ，DE=DF=2cm ，∴AB×2+×8×2=18，∴AB=10cm.5.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：AD=AG ；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）AD⊥AG，证明见解析.【解析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．试题解析：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型.6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2) （1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由见解析.【解析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BC=BF-FC得出结论．试题解析：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF-FC=BF-EF，即DE=BF-EF．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，（1）由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，然后给∠DAB和∠EAC都加上∠BAC，得到∠DAC=∠BAE，利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）作DG∥AE，交AB于点G，由等边三角形的∠EAC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAE=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠DGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠DBG=60°，从而得到两角的相等，再由DB=AB，利用“AAS”证得△DGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到DG=AC，再由△AEC为等边三角形得到AE=AC，等量代换可得DG=AE，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等根据“AAS”证得△DGF≌△EAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）不会变化．值为1.【解析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．试题解析：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABP=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）∵△PAB≌△AQE，∴AE=PB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴＝2；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，∴∠HAF=∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴．。
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荣昌区盘龙中学2019-2020学年度八年级数学上期第一次月考试卷
（满分
150
分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题
4分，共48分）
1．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和
30cm
，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒
2．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．17
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
4．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）
5．下列物品不是利用三角形稳定性的是（）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架 C．照相机的三脚架D．放缩尺
6．在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18° C．27° D．36°
8．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）
A．40° B．60° C．80° D．120°
9．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．
第3题图
A B D
C
第8题图第10题图第11题图
A ．八
B ．十
C ．十二 D
．十四
10．如图，将△ABC
绕C 点顺时针方向旋转20°，使
B 点落在B1位置，A 点落在A1位置，使AC
⊥A1B1，则∠BAC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
11．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE 平分∠ADC ，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（ ）
A ．80° B．82.5° C．90° D．85°
12．如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°的是（ ）
A ．∠α+∠β+∠γ B．∠α+∠β－∠γ C ．∠α+∠γ－∠β D．∠β－∠α+∠γ
二、填空题（每小题3分，共18分） 13．在△ABC 中，∠C=100°，∠B=10°，则∠A= ．
14．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．
15．如图，x= ．
16．△ABC 中，∠B=40°，D 在BA 的延长线上，AE 平分∠CAD ，且AE ∥BC ，则∠BAC= ．
17．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
18．如图所示，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB 的邻补角∠ACM ，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC 的度数是 ．
三、解答题（72分） 19．（10分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ．
（1）第三边c 的取值范围是 ．
（2）若第三边c 的长为偶数，则c 的值为 ．
20．（10分）如图，△ABC 中， AE 是∠BAC 的平分线，AD 是BC 边上的高，∠BAE=35°，∠EAD=5°，求∠C 的度数．
第12题图 第14题图 第15题图
第18题图
第17题图
21．如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 为AB 边上任意一点，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2．求证：DG ∥AB ．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （ ），
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF ∥ （ ）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG ∥AB （ ）
22．（10分）如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠DBC=45°，∠A=70°，E ，F 分别在CD ，AD 的延长线上，求∠BDC ，∠ADE ，∠BDF ．
23．（10分）如图，钝角△ABC ．
（1）过A 作AE ⊥BC ，过B 作BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AE ，BF 相交于H ；
（2）过A 作AM ∥BC ，过B 作BM ∥AC ，相交于M ；
（3）若∠AMB=115°，求∠AHB ．
24．（10分）如图，已知AD ∥BC ，AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠CBA ，∠AEF=28°，求∠BEG 的大小．
25．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ．求∠AEC 的度数．
第22题图
第23题图 第24题图
第25题图
26．（10分）如图：
（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC，∠A，∠ ABD，∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
第26题图。