华中师大一附中2017—2018学年度上学期高三期中试题(文)

华中师大一附中2017—2018学年度上学期高三期中检测
数学试题（文科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：王雪冰 审题人：李继林
第Ι卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）
1．已知集合{}
{}
22
2320,ln(1)A x x x B x y x =-->==-，则A
B =
A ．11,2⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
B ．()(),21,-∞-+∞
C ．()2,1--
D ．()
()2,11,--+∞
2．已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知βα,是两相异平面，n m ,是两相异直线，则下列错误．．的是 A ．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n B ．若⊥
m βα⊥m ,，则α∥β
C ．若⊥
m βα⊂m ,，则⊥αβ
D ．若m ∥,n ααβ=，则m ∥n
4．两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是 A ．
19
B ．
29
C ．
13
D ．
49
5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知175100,5770a S S =--=，则 101S 等于 A ．100 B ．50
C ．0
D ．50-
6．已知(,)P x y 为区域220
0y x x a
⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是
A ．6
B ．0
C ．2
D ．
7．设1
2017
2016
,log log a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >> 8．执行如下图的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为
A. 8π B ．16π C ．32π D ．64π
10．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在
b 方向上投影的最大值是
A
B ．
C
D ．
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与函数
y =P ，若函数y =P 处的切线过双曲线的左焦点F （-1,0），则双曲线的离心率是
A
B
C D ．32
12．若对于任意的正实数,x y 都有(2)ln y y x
x e x me
-
≤成立，则实数m 的取值范围为 A.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．210,
e ⎛⎤
⎥⎝⎦ C ．()0,1
D ．10,e
⎛⎤
⎥⎝⎦
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生
根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上）
13．已知1
cos(
)44
x π
+=
，则sin 2x 的值为__________．
14．已知3
1,,4
O A
O B m A O B π==∠
=，点C 在AOB ∠内且0O A O C =
．若第8题图
主视图 侧视图 俯视图 第9题图
2(0)OC OA OB λλλ=+≠，则m =__________．
15．已知函数())4
f x x π
=
+，把()f x 的图象按向量(),0(0)v m m =>平移后，所得图象恰好
为函数()y f x '=的图象，则m 的最小值为__________．
16．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知24a b +=，
sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC ∆的面积取最小值时有2c =__________．
三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，且1
21
2--
=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.
（1）求数列n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n
n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数； （2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者? （3）在（2）的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率．
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，
且,SA SC SA BD =⊥． （1）求证：SO ⊥平面ABCD ；
（2）设60BAD ︒
∠=，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB ∥平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2
2
，且以原点为圆心，
椭圆的焦距为直径的圆与直线01cos sin =-+θθy x 相切（θ为常数）． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）如图，若椭圆C 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 作直线l 与椭圆分别交于两点N M 、，求
F F 11⋅的取值范围．
21．(本小题满分12分)函数2()ln ,()f x x g x x x m ==--.
（1）若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；
（2）若2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C 参数方程为
sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=． （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||()f x x x a a R =-+-∈．
（1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．。