非正弦
电工技术-第十二章 非正弦交流电
❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下， 电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电 路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为 基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一 系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中 所遇到的各种波形的周期信号， 都可以由许多不同频率的正弦 波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直 流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次 对称性。
《电工技术》
第十二章 非正弦交流电
12-1 非正弦量的 （傅里叶级数）分解与计算
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形一、非正弦曲线的波形概述非正弦曲线波形是一种在信号处理、通信和控制系统中广泛应用的波形。
与正弦波相比，非正弦波具有更丰富的谐波成分，可以更好地满足多种应用场景的需求。
非正弦波形的特点是频率越高，谐波成分越多。
在实际应用中，非正弦波形可以分为两类：一类是指数增长或衰减的波形，另一类是周期性变化的波形。
二、非正弦曲线波形的应用领域1.通信系统：非正弦波形在通信系统中可以作为载波信号，通过调制技术实现信息传输。
由于非正弦波具有丰富的谐波成分，可以提高通信系统的传输容量和抗干扰能力。
2.信号处理：非正弦波形在信号处理领域可以用于滤波、放大、谐波抑制等任务，提高信号质量。
3.控制系统：非正弦波形可以用于控制系统的激励信号，提高系统的响应速度和稳定性。
4.电力系统：非正弦波形在电力系统中可以用于电压、电流的测量和控制，提高测量精度。
三、非正弦曲线波形的优缺点优点：1.非正弦波形具有丰富的谐波成分，可以提高系统的传输能力和抗干扰能力。
2.相比正弦波，非正弦波形可以更好地适应多种应用场景的需求。
3.非正弦波形可以实现较高的频率分辨率，有利于信号的传输和处理。
缺点：1.非正弦波形的设计和实现相对复杂，对系统的要求较高。
2.非正弦波形容易产生谐波失真，影响系统的性能。
四、如何设计和实现非正弦曲线波形1.设计非正弦波形时，需要根据应用场景的需求来选择合适的波形参数，如频率、幅度、谐波含量等。
2.采用模拟或数字方法实现非正弦波形，可以使用专门的波形生成器或通过编程实现。
3.对非正弦波形进行谐波抑制和滤波处理，以降低谐波失真和干扰。
4.通过实验和仿真验证非正弦波形的性能，根据结果调整波形参数以满足实际需求。
五、总结与展望非正弦曲线波形在通信、信号处理、控制和电力等领域具有广泛的应用前景。
随着科技的发展，非正弦波形的研究和应用将越来越受到关注。
在未来，非正弦波形技术有望进一步提高系统的传输能力、抗干扰能力和频率分辨率，为各类应用场景提供更好的性能。
非正弦周期信号电路
瞬态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下的动态响应过程，包括电压、 电流的峰值、相位、波形等参数。
稳态分析
稳态分析是研究非正弦周期信号作用于电路时，电路 达到稳态后电压和电流的平均值或有效值。
稳态分析主要采用频域分析方法，通过将非正弦周期 信号进行傅里叶级数展开，转化为多个正弦波成分，
非正弦周期信号电路可以用于设计音频功率 放大器，将微弱的音频信号放大到足够的功 率以驱动扬声器或其他音频输出设备。
电力电子系统
逆变器
01
非正弦周期信号电路可以用于设计逆变器，将直流电转换为交
流电，以驱动电机、照明和加热等设备。
整流器
02
非正弦周期信号电路也可以用于设计整流器，将交流电转换为
直流电，以提供稳定的直流电源。
再对每个正弦波成分进行单独分析。
稳态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下 的稳态工作状态，包括平均功率、效率等参数。
频率响应分析
1
频率响应分析是研究非正弦周期信号作用于电路 时，电路在不同频率下的响应特性。
2
频率响应分析主要采用频域分析方法，通过测量 电路在不同频率下的输入输出特性，绘制频率响 应曲线。
生物医学工程
在生物医学工程中，非正 弦周期信号用于刺激或记 录生物体的电生理信号。
02
非正弦周期信号电路的基本 元件
电感元件
电感元件是利用电磁感应原理制 成的元件，其基本特性是阻碍电
流的变化。
当电感元件的电流发生变化时， 会在其周围产生磁场，储存磁场
能量。
电感元件的感抗与频率成正比， 因此对于非正弦周期信号，电感 元件会对其产生较大的阻碍作用。
非正弦电流产生的原因
非正弦电流产生的原因非正弦电流是指电流波形不符合正弦函数的特征。
正弦电流是一种周期性变化的电流，其波形呈现出正弦曲线的特点。
然而，在实际应用中，很多情况下电流波形并不完全符合正弦函数，而是产生了各种形状的非正弦波形。
那么，造成非正弦电流产生的原因是什么呢？非正弦电流可能是由于电源的变化引起的。
电源的稳定性对于电流波形的稳定性有着重要影响。
如果电源的输出电压波形不稳定，那么所得到的电流波形就会产生变化。
例如，电压的瞬时变化、电压的频率变化等都会导致电流波形的非正弦化。
此外，电源的噪声也会对电流波形产生干扰，使其变得非正弦。
非正弦电流也可能是由于电路元件的非线性特性造成的。
在电路中，电阻、电感、电容等元件都有其自身的非线性特性。
当电路中存在非线性元件时，电流波形就会发生畸变，不再呈现出正弦函数的特征。
例如，当电路中存在二极管、晶体管等非线性元件时，电流波形就会变得非正弦。
电路中的负载特性也会对电流波形产生影响。
负载是指电路中与电源相连的元件，它会对电流波形进行调整和改变。
如果负载的特性不符合理想情况，那么电流波形就会发生变化，变得非正弦化。
例如，负载中存在非线性元件或者负载的阻抗变化较大，都会对电流波形产生影响。
电路的工作环境也会对电流波形产生影响。
例如，温度的变化会导致电阻、电容、电感等元件的特性发生变化，从而影响电流波形。
非正弦电流的产生原因主要包括电源的变化、电路元件的非线性特性、负载特性和工作环境的影响等。
这些因素的综合作用导致了电流波形的非正弦化。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来分析非正弦电流的原因，并采取相应的措施进行调整和改善，以确保电流波形的稳定和正常工作。
非正弦信号电路的分析
• 引言 • 非正弦信号电路的基本概念 • 非正弦信号电路的稳态分析 • 非正弦信号电路的暂态分析 • 非正弦信号电路中的元件特性 • 非正弦信号电路的应用实例
01
引言
目的和背景
研究非正弦信号在电 路中的传输和处理方 式
为电路设计和优化提 供理论支持
分析非正弦信号对电 路性能的影响
非正弦信号的分解
02
非正弦信号可以分解为一系列正弦信号的叠加，每个正弦信号
具有不同的频率和幅度。
线性时不变电路对非正弦信号的响应
03
根据叠加性原理，线性时不变电路对非正弦信号的响应等于各
个正弦信号分量单独作用时响应的叠加。
傅里叶变换在电路分析中的应用
01
傅里叶变换的基本概念
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，通过傅里叶变换
二极管
晶体管
运算放大器
在非正弦信号下，二极管的导 通与截止状态取决于信号的幅 度和极性。正向偏置时导通， 反向偏置时截止。对于幅度较 大的非正弦信号，二极管可能 进入非线性工作状态。
晶体管在非正弦信号下的放大 作用受到信号频率和幅度的影 响。在高频或大幅度信号下， 晶体管可能进入饱和或截止状 态，导致非线性失真。
电感元件
电感在非正弦信号下的阻抗与信号频率成正比。对于高频信号，电感表现出高阻抗，而对于低频信号，电感阻抗较低 。因此，电感对高频信号具有较强的阻碍作用。
电容元件
电容在非正弦信号下的阻抗与信号频率成反比。对于高频信号，电容表现出低阻抗，允许信号通过；而 对于低频信号，电容阻抗较高，阻碍信号通过。
有源元件在非正弦信号下的特性
可以得到信号的频谱分布。
02 03
傅里叶变换在电路分析中的应用
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形摘要：一、非正弦曲线的波形概念二、非正弦曲线波形的分类1.方波2.三角波3.锯齿波三、非正弦曲线波形的特点1.周期性2.频率3.幅度四、非正弦曲线波形的应用1.信号处理2.通信系统3.控制系统五、非正弦曲线波形的研究意义正文：非正弦曲线波形是一种在时间和幅度上都不是正弦函数的波形。
它包括了方波、三角波、锯齿波等。
这些波形广泛应用于电子技术、通信技术和自动控制技术等领域。
首先，我们来了解一下非正弦曲线波形的分类。
方波是一种最为简单的非正弦曲线波形，其特点是上升沿和下降沿都为直线，且在一个周期内，正弦波和负正弦波各占一半。
三角波是一种具有对称性质的非正弦曲线波形，其特点是上升沿和下降沿都是直线，且在一个周期内，正弦波和负正弦波各占1/4。
锯齿波是一种具有周期性的非正弦曲线波形，其特点是波形的上升沿和下降沿呈锯齿状，且在一个周期内，正弦波和负正弦波各占1/2。
其次，非正弦曲线波形具有周期性、频率和幅度等特点。
周期性是指波形在时间上具有重复性，即经过一个周期后，波形会重复出现。
频率是指波形在单位时间内重复出现的次数，它决定了波形的形状和变化速度。
幅度是指波形在最大值和最小值之间的变化范围，它影响了波形的能量和强度。
非正弦曲线波形在信号处理、通信系统和控制系统等领域有着广泛的应用。
例如，在信号处理领域，非正弦曲线波形可以用于信号调制和解调，以实现信号的传输和处理。
在通信系统领域，非正弦曲线波形可以用于信号传输和接收，以实现高速、高质的通信。
在控制系统领域，非正弦曲线波形可以用于控制系统的输出信号，以实现精确的控制。
总之，非正弦曲线波形是一种在电子技术、通信技术和自动控制技术等领域具有重要应用价值的波形。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形是指不满足正弦函数形式的曲线。
在数学和物理中，有许多种非正弦曲线，如余弦曲线、正切曲线、指数曲线、对数曲线等。
这些曲线可以通过各种方法生成，例如傅里叶级数展开、拉普拉斯变换等。
1. 余弦曲线：余弦曲线是一种周期性波动的曲线，其形状类似于正弦曲线，但振幅和相位不同。
余弦曲线的表达式为：y = Acos(ωx + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，φ是初相。
2. 正切曲线：正切曲线是一种周期性波动的曲线，其形状类似于正弦曲线，但振幅和相位不同。
正切曲线的表达式为：y = Atan(ωx + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，φ是初相。
3. 指数曲线：指数曲线是一种增长或衰减的曲线，其形状类似于指数函数。
指数曲线的表达式为：y = Ae^(kx)，其中A是初始值，k是斜率。
4. 对数曲线：对数曲线是一种增长或衰减的曲线，其形状类似于对数函数。
对数曲线的表达式为：y = Alog_b(x)，其中A是初始值，b是对数底数。
5. 三角函数组合：除了上述几种常见的非正弦曲线外，还可以通过组合不同的三角函数来生成更复杂的非正弦曲线。
例如，可以将正弦和余弦函数组合成矩形波、锯齿波等。
6. 傅里叶级数展开：傅里叶级数是一种将周期函数分解为无穷级正弦和余弦函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将任意周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。
这种方法可以用于生成非正弦曲线。
7. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。
通过拉普拉斯变换，可以将任意时间函数表示为复频域中的积分形式。
这种方法可以用于分析非正弦曲线的性质和求解微分方程。
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形引言在自然界和科学领域中，我们经常会遇到各种各样的波形。
正弦曲线是最常见的一种波形，但实际上，还存在许多其他类型的非正弦曲线波形。
这些非正弦曲线波形具有不规则、复杂或特殊的形状，其在信号处理、电子工程、音乐制作等领域中有着重要的应用。
本文将介绍非正弦曲线的波形，包括其定义、特点以及应用领域。
我们将深入探讨几种常见的非正弦曲线波形，并通过图表和示例进行说明。
非正弦曲线波形的定义非正弦曲线是指不符合正弦函数规律的波形。
在数学上，可以使用不同的函数来描述这些非正弦曲线。
常见的非正弦函数包括方波、脉冲波、锯齿波等。
方波方波是一种周期性方向变化突然且呈矩形脉冲状的波形。
它由两个水平值构成，一个为高电平（也称为“1”），一个为低电平（也称为“0”）。
方波的周期是指波形从一个高电平到下一个高电平所经历的时间。
方波的数学表示可以用以下函数表示：f(t) = A * sign(sin(2πft))其中，A是方波的振幅，f是方波的频率，t是时间。
脉冲波脉冲波是一种具有突发性和短暂性的波形。
它通常由一个突然上升和下降的较窄脉冲组成。
脉冲波在通信系统、雷达系统等领域中有重要应用。
脉冲波的数学表示可以用以下函数表示：f(t) = A * rect(t / T)其中，A是脉冲波的振幅，T是脉冲宽度，rect(x)是矩形函数，当x在[-0.5, 0.5]范围内时值为1，否则为0。
锯齿波锯齿波是一种呈线性上升或下降形态的周期性波形。
它与正弦曲线不同之处在于，在一个周期内锯齿波以恒定斜率上升或下降。
锯齿波的数学表示可以用以下函数表示：f(t) = A * (t - floor(t))其中，A是锯齿波的振幅，t是时间。
非正弦曲线波形的特点非正弦曲线波形具有以下特点：1.不规律性：非正弦曲线波形的形状通常不规则，无法用简单的数学函数表示。
2.复杂性：与正弦曲线相比，非正弦曲线波形更复杂。
它们可能包含多个频率成分和谐波。
非正弦周期交流电路
解 由公式可知，等效正弦电流的有效值为
I ( 0.8)2 (0.25)2 0.593 A
2
2
平均功率为
P
U1I1
cos
1
311 2
0.8 2
cos 85
10.8
W
正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为
arc
cos
P UI
arc
cos
10.8 311 0.593
85.2
2
例 方波信号激励的电路。
U0 RI S0
20 78 .5106
1.57 mV
IS0
R u0
2. 基波 作用 is1 100 sin106 t μ A
20Ω R
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
cos
k
d
1 2
[sin(k
0
1)
sin(k
1)]d
1 2
[
cos(k 1) k 1
cos(k 1) k 1
]0
11 k 1 k 1
2 k2 1
即
Ckm
4Um (k2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm 0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形1. 引言非正弦曲线是指在时间轴上呈现出非周期性、不规则的波动形态的曲线。
与正弦曲线相比，非正弦曲线具有更加复杂多变的特征，常见于自然界和各种物理现象中。
本文将探讨非正弦曲线的波形特点以及其在实际应用中的重要性。
2. 非正弦曲线的特征非正弦曲线具有以下几个显著特征：2.1 非周期性与正弦曲线不同，非正弦曲线没有明显的周期性。
它可以表现出任意长短不等的波动，且波峰和波谷之间的间隔也不一定相等。
2.2 不规则性非正弦曲线没有固定的规则形态，其形状可以是任意复杂且多变的。
它可以呈现出尖锐、陡峭、平缓等各种形式，使得其波动具有不可预测性。
2.3 多频率成分与简单的正弦波只包含一个频率成分不同，非正弦曲线通常由多个频率成分叠加而成。
这些频率成分可以是正弦波、余弦波或其他复杂的周期信号，使得非正弦曲线的波形更加复杂。
2.4 随机性非正弦曲线的波动通常具有一定的随机性，其形态和振幅在短时间内可能发生剧烈变化。
这种随机性使得非正弦曲线在一些特定应用中具有重要意义。
3. 非正弦曲线的应用3.1 物理实验非正弦曲线常常出现在物理实验中。
例如，在光学实验中，当光束通过不规则的介质界面时，会产生折射和反射，从而形成非正弦曲线状的光路。
这种非正弦波形对于测量折射率、反射系数等物理参数具有重要意义。
3.2 生物信号处理生物信号如心电图、脑电图等也往往呈现出非正弦曲线的特点。
通过对这些信号进行分析和处理，可以获取关于人体健康状态、疾病诊断等方面的重要信息。
3.3 金融市场分析金融市场中的股票价格、汇率等也常常呈现出非正弦曲线的波动。
通过对这些非正弦曲线进行分析，可以预测市场趋势、制定投资策略等，对投资者具有重要参考价值。
3.4 音频信号处理音频信号中的声音波形通常也是非正弦曲线。
通过对音频信号进行处理，可以实现音乐合成、语音识别等应用。
4. 非正弦曲线的生成方法4.1 傅里叶级数展开傅里叶级数展开是一种将一个周期函数表示为一系列正弦和余弦函数叠加的方法。
第13章 非正弦
周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)
A1m cos( t 1 )
称为1次谐波(或基波分量)
周期(或频率)与原函数f(t)相同
统称为高次谐波，即2次、3次、…谐波。 二、傅里叶级数中系数的求解
1. 表达式
其他各项
1 T a 0 f ( t ) dt T 0 2 T ak f ( t )coskω t dt T 0 2 T bk f ( t )si nkω t dt T 0
2
2 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。
2
sin ktd (t )
2
0
3 三角函数的正交性
2
0 2
cos kt sin ptd (t ) 0 cos kt cos ptd (t ) 0
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0
2
0
sin kt sin ptd (t ) 0
按周期规律变化
f ( t ) f ( t kT )
章目录 返回 上一页 下一页
如
0
i
T
u
t
脉冲波形
0
T 方波电压
t
u t
锯齿波
0
T
2T
二、非正弦周期交流信号的产生原因
1 电路中有非线性元件
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如：半波整流电路的输出信号
ui
O
+
+
t ui
-
u0 -
u0
O
t
0 0
下半轴有波形
－T/2
T/2
下半轴无波形
t
f ( t ) a0 ak cos kt
非正弦交流电路
目录
• 非正弦交流电路概述 • 非正弦交流电路的分析方法 • 非正弦交流电路的元件与设备 • 非正弦交流电路的稳态分析 • 非正弦交流电路的暂态分析 • 非正弦交流电路的实验研究
01
非正弦交流电路概述
定义与特点
定义
非正弦交流电路是指电压或电流 波形不是正弦波形的交流电路。
特点
非正弦波具有多种形式，如方波 、三角波、锯齿波等，其频率、 幅度和相位都可能发生变化。
整流器广泛应用于各种电源供应、仪器仪表和自动控制系统。
逆变器
定义
01
逆变器是一种将直流电转换为交流电的电子设备。
工作原理
02
利用晶体管的开关特性，将直流电转换为高频交流电，再通过
变压器变压得到所需电压的交流电。
应用
03
逆变器广泛应用于不间断电源（UPS）、电动车、太阳能逆变
器等领域。
04
非正弦交流电路的稳态 分析
平均值分析法
总结词
平均值分析法是一种用于计算非正弦交流电路稳态响应的方法，通过计算电路中 各元件的平均功率和能量，可以得出非正弦交流电路的稳态特性。
详细描述
平均值分析法基于平均功率和能量的概念，通过计算各元件的平均功率和能量， 可以得出非正弦交流电路的稳态响应。该方法适用于分析非正弦交流电路中的平 均功率和能量消耗，以及计算平均电压和电流。
实验结果与分析
结果
通过实验，观察到了非正弦交流电路中的电压、电流波形，并记录了不同元件下的实验 数据。
分析
对实验结果进行整理和分析，研究非正弦交流电路的特性和规律，比较不同元件对非正 弦交流电路的影响。
实验结论与展望
结论
通过实验，验证了非正弦交流电路的基本理 论和性质，加深了对非正弦交流电路的理解 。同时，实验结果也验证了理论分析的正确 性。
非正弦周期信号及其分解
π
3
5
k
k为奇数
利用三角函数公式 sin(α + β ) = sinα cos β + cosα sin β
将傅里叶级数写成另一种形式：
∞
∞
∑ ∑ f (t) = A0 + Akm sin(kωt +θk ) = a0 + (ak cos kωt + bk sin kωt)
k =1
k =1
a0 = A0
ak = Akm sinθk bk = Akm cosθk
T = 2s,ω = π
∞
∑ 3 4 t(s) u(t) = A0 + Akm sin(kωt +θk )
-1
k =1 ∞
∑ = a0 + (ak cos kωt + bk sin kωt)
k =1
当k为奇数时： bk
=
4
kπ
当k为偶数时： bk = 0
u(t) = 4 (sin πt + 1 sin 3πt + 1 sin 5πt + ⋅⋅⋅ + 1 sin kπt + ⋅⋅⋅)
π
3
5
k
k为奇数
图示为周期电压u(t) 的一段波形，求u(t)的傅里叶级数。
u(V ) 1
基波+三次+ 五次谐波分量
基波+三次 谐波分量
1 2 3 4 t(s) -1
基波分量
基波+三次+五次 +七次谐波分量
三次谐波分量
五次谐波分量 七次谐波分量
u(t) = 4 (sin πt + 1 sin 3πt + 1 sin 5πt + ⋅⋅⋅ + 1 sin kπt + ⋅⋅⋅)
非正弦周期电流电路
a2 2k 1
b2 2k 1
项，故称为
奇(次)谐波函数(注意与奇函数旳区别)。
阐明： (1) 对称性分析可使函数旳分解简化。书中例12－1，f (t)对
称原点，a0＝ak＝0， f (t)波形镜对称，b2k＝0，所以仅需
计算b2k＋1 ；
(2) 函数旳奇偶性与计时起点旳选择有关，从而影响ak， bk，
1. 幅度频谱：把长度正比于 各次谐波振幅旳线段（谱线）按 频率高下依次排列。
Akm
0 1
幅度频谱
n1 31 51 71
2. 相位频谱：把长度正比于各次谐波初相旳线段（谱线） 按频率高下依次排列。
因为频率是ω1旳整数倍，所以称为离散频谱。
3. 由f (t)旳对称性简化ak、bk旳计算
f (t)为偶函数，即f (t) = f (-t) ，图形有关纵轴对称
f (t) a0 (ak cos k 1t bk sin k 1t)
(1)
k 1
或：
f (t ) A0 Akm cos(k 1t k )
(2)
k 1
f (t) a0 (ak cos k 1t bk sin k 1t)
(1)
k 1
f (t ) A0 Akm cos(k 1t k )
k 1
I
1 T
T
0 [I0
I km cos(k1t k )]2 dt
k 1
上式中展开i 2 并积分，将具有如下旳积分项：
1
T
T
I 02 dt
0
I
2 0
1
T
T 0
I
2 km
cos2 (k1t
k
)dt
I
2 km
03-非正弦量及其分析知识点
非正弦周期电路分析
1、基本概念
（1）非正弦周期信号可以用傅里叶级数分解为直流分量和各次谐波分量之和。
其分解式为
）
（）（k 1km 0sin ψωω++=∑∞
=t k A A t f k （2）平均值。
）（t f 的恒定分量A 0就是其平均值
⎰=T
t
t f T A 00d 1）（（3）有效值。
任何非正弦周期交流电流、电压有效值分别为
⋅
⋅⋅+++=222120I I I I ⋅
⋅⋅+++=222120U U U U （4）平均功率。
非正弦交流电路的平均功率等于各次谐波平均功率之和。
⋅
⋅⋅++++=33322211100cos cos cos ϕϕϕI U I U I U I U P 2、分析步骤
非正弦周期信号作用于线性电路时，其分析步骤为：
（1）把给定的非正弦周期电压（或电流）按照傅里叶级数，高次谐波取到哪一项，由计算精度要求决定。
（2）利用叠加原理计算电源的恒定分量和各次谐波分量单独作用时所产生的电流分量。
（3）将所得电流分量叠加起来。
注意：
（1）直流分量（恒定分量）作用于电路时，电容可视为开路，电感可视为短路；
（2）各次谐波作用于电路时，可按照不同频率的正弦交流电路计算。
（3）对于不同频率的正弦量，其感抗和容抗则为
L1Lk kX L k X ==ωC1Ck 11X k
C k X ==ω（4）不同频率谐波分量的代数和不能用相量图或者复数式运算，只能用瞬时值合成。
非正弦电流产生的原因
电路中非正弦电流产生的原因及解决方法
电路中非正弦电流产生的原因可以归纳为以下三点：
1.非线性元件：在电路中存在非线性元件，例如二极管、三极管等，这些元件会产生非正弦电流。
在直流电路中，非线性元件通常是
控制电路中的关键元件，但是在交流电路中，会影响电路的工作效果，产生额外的噪音和畸变。
2.负载变化：当电路中的负载发生变化时，电路中的电流也会发
生变化，并有可能变为非正弦电流。
这种情况通常会发生在强制振荡
电路中，因为当负载发生变化时，将会影响电路的振荡频率和幅度。
3.电源干扰：当电路中存在干扰源时，例如电源中存在高频噪音
信号，将会对电路中的正弦电流产生影响，并可能变为非正弦电流。
这种情况通常会发生在高频电路中，干扰源可能来自于电源内部或外
部的辐射干扰。
那么，如何解决出现非正弦电流的问题呢？以下是一些解决方法：
1.使用线性元件：在设计电路时，尽量使用线性元件，以减少非
正弦电流的产生。
例如，可以使用运算放大器代替使用三极管的放大
电路。
2.稳定负载：在设计强制振荡电路时，应尽可能稳定负载，以减
少非正弦电流的产生。
3.电源滤波：在高频电路中，应使用电源滤波器，以减少电源干扰所产生的非正弦电流。
电源滤波器通常使用电感和电容组成，用于滤掉电源中的高频干扰信号。
总之，要减少非正弦电流的产生，需要在电路设计中注意选用合适的元件和稳定负载，以及采用电源滤波器等方法，以提高电路的性能和稳定性。
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形一、非正弦曲线的定义与特点非正弦曲线，顾名思义，是一种不以正弦函数为基函数的曲线。
它在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
非正弦曲线具有以下特点：1.非周期性：非正弦曲线不具有周期性，其波形在不同区间内无重复性。
2.非线性：非正弦曲线一般为非线性函数，这意味着其斜率随坐标轴的变化而变化。
3.可调性：通过调整非正弦曲线的参数，可以得到不同形状的波形。
二、非正弦曲线的波形分类及应用根据不同的数学表达式和参数设置，非正弦曲线可以分为多种类型，如三角波、矩形波、锯齿波等。
这些波形在工程领域具有不同的应用：1.三角波：在信号处理、通信系统中作为载波信号或调制信号。
2.矩形波：在数字电路、脉冲电路中作为基本信号。
3.锯齿波：在电源、电机等领域作为输出波形。
三、非正弦曲线波形的数值计算方法对于非正弦曲线的波形，可以通过以下方法进行数值计算：1.离散化：将非正弦曲线划分为若干小段，用离散点表示波形。
2.数值积分：对非正弦曲线进行积分，得到其面积或能量密度。
3.数值求导：对非正弦曲线进行求导，得到其瞬时速度或加速度。
四、非正弦曲线波形在工程领域的实例分析1.电子电路：非正弦曲线波形在电子电路中广泛应用于滤波器、放大器、振荡器等元件的设计。
2.通信系统：非正弦曲线波形在通信系统中作为载波信号或调制信号，实现信息传输。
3.机械工程：非正弦曲线波形在电机、齿轮等领域，用于分析动态特性及优化设计。
五、总结与展望非正弦曲线波形在各个领域具有广泛的应用价值。
随着科技的发展，对非正弦曲线波形的研究将不断深入，其在工程领域的应用也将日益丰富。
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is 5
Z (5w1 ) = 208 .3 89.53
100 6 = sin 5 10 t A 5
U 5 = I 5 s Z (5w1 ) = 20 10
6
2
208 .3 89 .53
4.166 = 89 .53 mV 2
第三步 各谐波分量计算结果瞬时值迭加：
1 1 = 6 12 w 3C 3 10 1000 10 = 0.33 K
is 3
C L
u3
w 3 L = 3 10 10 = 3kΩ
6 3
( R + jX L 3)( jX C 3) Z (3w1 ) = R + j ( XL 3 XC 3 ) = 374 .5 89 .19
k =1
正弦量的平均值为0
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1 = 2
2
0
u (wt )dwt = U 0
二、非正弦周期函数的有效值
若 u (wt )
则有效值:
= U 0 + U km sin(kwt + k )
k =1
1 U= 2 1 = 2
2
0 2
u wt d (wt )
注意的问题
1. 最后结果只能是瞬时值迭加。 不同频率正弦量不能用相量相加。
U + U + U + U + ... U 0 w1 w3 w5
2. 不同频率对应的 XC、XL不同。
§5.4. 非正弦周期交流信号 的平均值、有效值、平 均功率的计算
数学 预备知识
三角函数的正交性
1. 正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。
2 2 3.14 6 角频率 w = = = 10 rad/s 6 T 6.28 10
电流源各频率的谐波分量为：
Im
iS
t
I S 0 = 78.5
A
6
T/2
T
is1 = 100 sin10 t A 100 6 is 3 = sin 3 10 t A 3 100 6 is 5 = sin 5 10 t A 5
0
Ckm =
1
2
0
f (w t ) cos kw td (w t )
f (wt ) 的
求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数
展开式。(参见教材 P203 例5-1)
例
周期性方波 的分解
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波
t
t
七次谐波
直流分量+基波
直流分量 基
_ R4 4k 10µ C2
jX C1 + R4 R4
（C1称藕合电容）
u"
4
C2也可视为短路
R1
C1
R4>>XC1
R2>>XC2
对交流通道进行简化后的计算
R1 C1 u4"
i1" 4k
2k R2 + R e 4 _ 4k
1 u = e 2 = 20 2 sin 1000 t mV
" 4
u i = R1
" 1
" 4
简化后的交流通道
= 5 2 sin 1000 t A
最后结果：交、直流迭加
u 4 = u '4 +u"4 = 20 2 s in 1000 t
i1 = i '1 +i"1 = 1200 5 2 s in 1000 t A
i1 直流分量
交流分量 t
mV
计算非正弦周期交流电路应
半波整流电路的输出信号
示波器内的水平扫描电压
周期性锯齿波
交直流共存电路
+V
Es
计算机内的脉冲信号
T
t
§5.2 非正弦周期交流信号的分解 f (w t ) = A 0 直流分量 基波（和原
+ A sin( w t + f ) 1m 1
函数同频）
+ A sin( 2 w t + f ) 2m 2 + …..
+ 4.166 sin(5wt 89 .53 ) mV
交、直流共存的电路。 例2：
解题要点：交、直流分别计算；
直流和交流瞬时值结果迭加。
R1
C1
10µ 2k
i1
+
_
4k
已知：
E=12 V
R2
+ _
E1
e
R3 4k
R4
e = 40 2 sin 1000 t mV
4k
10µ C2
u4
求： 1
i =？ u4 = ？
X L R
20Ω R
Z (w1 ) = 50 KΩ
i s1
C
L
u1
is1 = 100 sin10 t μ A
6
= I Z (w ） 100 10 U 1 1 1 = 2 5000 = mV 2
6
50
3. 三次谐波 作用
20Ω R
100 6 is 3 = sin 3 10 t A 3
高次谐波
二次谐波 （2倍频）
= A0 + Akm sin(kwt + f k )
k =1
周期函数 f (wt ) =
A +A
0 k =1
km
Sin(kw t + k )
Akm sin(kw t + k ) = Akm (sin kw t cos k + cos kw t sin k ) = Akm cos k sin kw t + Akm sin k cos kw t = Bkm sin kw t + Ckm cos kw t
R
is1 = 100 sin10 t μ A
6
20Ω
1 1 = 6 12 w1C 10 1000 10 = 1k
1
i s1
L = 1mH
C
L
u
w1 L = 10 6 10 3 = 1k
C = 1000 pF
w = 10 rad /s
6
( R + jX L ) ( jX C ) Z (w1 ) = R + j( X L X C ) X L XC L = = 50 k R RC
信号分别计算。
（注意:对交流各谐波的 XL、XC不同，对直 流C 相当于开路、L相于短路。） 3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。
计算举例
方波信号激励的电路。 例1：
iS
Im
R
t
T/2 T
iS
C L
u
已知： R
= 20、 L = 1mH 、C = 1000 pF
I m = 157μ A、 T = 6.28 S
f (w t ) = A0 + Bkm sin kw t + Ckm cos kw t
k =1 k =1
f (w t ) = A0 + Bkm sin kw t + Ckm cos kw t
k =1 k =1
1 2 A0 = f (w t )d (w t ) 0 教材p202 2 (5-5)式 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )
R2
+ _ R4 4k 10μ C2
1 X C1 = X C 2 = 6 1000 10 10 = 100
以下介绍近似计算法
e
R3 4k
u"
4
R3 //( jX C 2 ) jX C 2
（C2称旁路电容）
R3>>XC2
同理
i1" 4k 2k e R3 4k R2 10µ
第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：
1. 直流分量 IS0 作用
20Ω
R C L
I S 0 = 78.5A
对直流，电容相当于断 路；电感相当于短路。所 以输出的直流分量为：
u0
IS0
U 0 = RI S 0 = 20 78 .5 10 = 1.57 mV
6
R
IS0
u0
2. 基波 作用
2
0 2
cos kwt sin pwtd (wt ) = 0 cos kwt cos pwtd (wt ) = 0 sin kwt sin pwtd (wt ) = 0
0 2
0
k p
一、非正弦周期函数的平均值
若
u (wt ) = U 0 + U km sin(kwt + k )
三次谐波
频谱图
时域
4U m = U0
频域
U
Um
T
U0 3
t
U0 5
w
3w
5w
w
1 1 U= (sinwt + sin 3wt + sin 5wt + ) 3 5
时域 频域
4U m
周期性函数
离散谱线
§5.3 非正弦周期交流电路的分析
和计算 要点
1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号； 2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波
20Ω
100 6 is 5 = sin 5 10 t A 5