四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学理试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试理综试卷 Word版含答案.pdf
四川省德阳市高中 2015届高三“二诊”考试 生 物 试 题 考生作答时，须将答案答在各科答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
试卷分第I卷和第Ⅱ卷。
（90分） 第I卷 （选择题 共42分） 一、单选题：本大题共有7个小题，每小题6分，共42分1．研究表明硒对线粒体膜有稳定作用，可以推测缺硒时下列生理过程受影响最大的是 A．质壁分离与复原 B．兴奋在突触中的传递 C．光合作用暗反应 D．成熟红细胞运输2 2．下列有关生物实验的描述，正确的是 A．“观察藓类叶片细胞的叶绿体的形态和分布”与“观察植物根尖分生组织细胞的有丝分裂”，这两个实验过程中都要使实验材料保持活性 B．选用紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞观察质壁分离现象时，观察不到染色体 C．对酵母菌计数时，用吸管吸取培养液滴满血球计数板的计数室及其四周边缘，轻轻盖上盖玻片后即可镜检 D．用两种不同浓度的2 ,4-D溶液分别处理月季插条形态学下端，观察并比较扦插后插条的生根条数会发现，低浓度2 ,4-D处理的插条生根数多 3．植物激素种类多样，调控机制复杂，同时植物激素和人工合成的类似化学物质在农业生产实践中也应用得非常广泛。
下列有关植物激素和人工合成的类似化学物质的叙述正确的是 A．幼根中细胞分裂素含量较高，但不含乙烯 B．植物生长素促进生长的效应与其浓度及作用部位无关 C．播种前用一定浓度的赤霉素溶液浸泡种子，以促进种子的萌发 D．油菜开花期如遇阴雨天、，错过了最佳传粉时期，可以通过喷洒适宜浓度的2,4 -D提高产量 4．机体内环境稳态是神经调节、体液调节和免疫调节共同作用的结果，是人体进行正常生命活动的必要条件。
请结合图解回答下面的问题：（图中AB、C、D表示器官或细胞；①②③表示物质）分析下列说法中错误的是 A．图中①②③三种物质既体现了激素间分级调节，又体现了反馈调节 B．图中A器官既能参与神经调节，又能参与体液调节，是机体内神经调节和体液调节的枢纽 C．C细胞可产生抗体，其原因是C细胞识别抗原后迅速增殖分化 D．长期焦虑和紧张会导致机体免疫力下降，原因是D细胞活性下降使淋巴因子的分泌减少，影响了特异性免疫 5．离体神经纤维某一部位受到适当刺激时，受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化，产生神经冲动。
四川省德阳市高中2015届高三数学“二诊”考试试题 文
四川省德阳市高中2015届高三“二诊〞考试数学〔文〕试题说明：1．本试卷分第I 卷和第2卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试完毕后，将答题卡交回。
2．本试卷总分为150分，120分钟完卷． 第I 卷〔选择题 共50分〕 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式 P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕S= 4πR2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径Pn 〔k 〕= C knPk 〔1－P 〕n －k一、选择题〔本大题共1 0个小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．复数i i++12的实部为A ．21-B ．21C ．-23D ．232．直线l1：ax+ 2y +1=0，l 2：〔3－a 〕x －y+a=0，如此条件“a=1〞是“l1⊥l 2"的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不必要也不充分条件3．向量a=〔x ，1〕，b=〔1，2〕，c=，〔－1,3〕，假设〔a+2b 〕∥c ，如此实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．134．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如下列图，如此该几何体的外表积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，如此输出的结果是A ．73B ．94C ．115D ．1366．将函数y= sin 〔2x+θ〕的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，如此θ的一个可能的值为A ．-π32B ．π32C ．-π65D ．π657．函数f 〔x 〕=x ·2x－x －1的零点个数为A ．2B ．3C ．0D ．18．数列{an}为等差数列，前n 项和为Sn ，假设a7+a8+a9=3π，如此cosS15的值为A ．-21B ．21C ． 23D ．-239．关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设〔a ，b 〕是区域,008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，如此函数f 〔x 〕在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ．32B ．41C ．31D ．4310．命题p ：∃x ∈R,ex －mx=0，命题q ：f 〔x 〕=xmx x 23122--在[-1，1]递减，假设)(q p ⌝∨为假命题，如此实数m 的取值范围为A ．[0，21] B ．[-3，0]C ．[-3，e 〕D ．[0，e 〕第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
【中小学资料】四川省德阳市四校2015届高三数学3月联合考试试题 理(含解析)
四川省德阳市四校2015届高三数学3月联合考试试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1z i =-，则21z z =- ( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 【答案】A考点：复数的运算.2．下列命题中，真命题是 ( )A.000≤∈∃x eR x ， B.11>>b a ，是1>ab 的充分条件C.R x ∈∀，22x x> D. 0=+b a 的充要条件是1-=ba【答案】B考点：合题与充要条件.3．一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则 ( )A.123p p p =<B.123p p p >=C.132p p p =<D.132p p p ==【答案】D考点：抽样方法.4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 【答案】A考点：空间几何体的三视图.5．将函数()sin f x x ω=(其中ω>0)的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点(43π，0)，则ω的最小值是 ( ) A.31 B.1 C.35D.2 【答案】D考点：1、三角函数的图象变换；2、三角函数的性质.6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )A.7B.9C.10D.11【答案】B考点：1、对数的运算；2、循环结构.7．在△ABC 中，①若B =60，a =10，b =7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ．则x 的取值范围是135<<x ．其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 【答案】C考点：1、正弦定理；2、余弦定理.8．已知0<a ≠1，函数f (x )=x x a a xx cos 124+++(-1≤≤x 1)，设函数f (x )的最大值是M ，最小值是N ，则 ( )A.M+N =8B.M+N =6C.M -N =8D.M -N =6 【答案】B考点：1、函数的奇偶性；2、函数的最值.9．已知双曲线12222=-by a x 的离心率为2=e ，右焦点F 到其渐进线的距离为23，抛物线px y 22=的焦点与双曲线的右焦点F 重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A 、B 两点，正三角形ABC 的顶点C 在直线1-=x 上，则△ABC 的边长是 ( )A.8B.10C.12D.14 【答案】C 【解析】考点：1、双曲线的标准方程与简单几何性质；2、直线与抛物线的位置关系.10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=0)3()4(0)1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，，，其中a ∈R ，若对任意非零实数1x ，存在唯一实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则实数k 的最小值为 ( )A.-8B.-6C.6D.8 【答案】D考点：1、函数的图象与性质；2、函数与方程的思想；3、数形结合的思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知数列{a n }为等比数列，且π5227131=+a a a ，则cos (122a a )的值为 ． 【答案】12考点：1、等比数列；2、特列角的三角函数.12. 已知实数x ∈，y ∈，则点P (x ，y )落在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 所表示的区域内的概率为 ． 【答案】38考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、几何概型.13．在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3) = . 【答案】120考点：二项式定理.14．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += . 【答案】11考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用.15．已知两个不相等的非零向量→a ，→b ，两组向量→1x 、→2x 、→3x 、→4x 、→5x 和→1y 、→2y 、→3y 、→4y 、→5y 均由2个→a 和3个→b 排列而成．记S =→→⋅11y x +→→⋅22y x +→→⋅33y x +→→⋅44y x +→→⋅55y x ，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是 ．①S 有5个不同的值；②若→a ⊥→b ，则S min 与||→a 无关； ③若→a ∥→b ，则S min 与||→b 无关；④若||4||→→>a b ，则S min >0； ⑤若||2||→→=a b ，S min =2||8→a ，则→a 与→b 的夹角为3π． 【答案】②④⑤考点：1、命题；2、平面向量.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16． (本题满分12分)在数列{a n }中，已知a 1=-20，a 1+n =a n ＋4(n ∈*N )．(1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和A n ； (2)若nA b n n 242+=(n ∈*N )，求数列{b n }的前n 项S n ．【答案】(1) ()424,n a n n N*=-∈ ,An =n n 2222-(n ∈*N )；(2)1n n S n =+所以可用拆项法求数列{}n b 的前n 项和.考点：1、等差数列；2、拆项法求特列数列的前n 项和.17． (本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为61．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
四川省德阳市高中2015级“二诊”试题(Word版)
德阳市高中2015级“二诊”试题7.下列有关说法错误的是A.可用激光笔检验淀粉溶液的丁达尔效应B.食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应C.汽车排出大量尾气是形成酸雨最主要的原因D.硅是“天宫二号”载人飞船上的太阳翼电池的材料8.有机物M的结构简式为：，下列关于M的说法错误的是A.分子中含有3种官能团B.1molM最多可与3mol NaOH反应C.一定条件下可发生取代、加成、聚合反应D.能使溴的四氯化碳溶液和酸性高锰酸钾溶液褪色9.NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.常温常压下，17g甲基(—14CH3)所含的中子数为8NAB.1.0L 0.1mol/L NaAlO2溶液中含有的氧原子数为0.2NAC.1mol Na2O和BaO2的混合物中含有的阴、阳离子总数为3NAD.标准状况下，1L己烷完全燃烧后生成的气态产物分子数为10.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是11.硼酸(H3BO3)为一元弱酸，H3BO3可以通过电解的方法制备。
其工作原理如右图所示(阳膜和阴膜分别只允许阳离子、阴离子通过)。
下列说法错误的是A.a与电源的正极相连接B.阳极的电极反应式为：2H2O一4e－O2↑＋4H＋C.[B(OH)4]－穿过阴膜进入产品室，Na＋穿过阳膜进入阴极室D.当电路中通过3mol电子时，可得到1mol H3BO312.短周期主族元素X、Y、Z、M的原子序数依次递增，四种原子的最外层电子数之和为20。
X与Y、Z、M位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的2倍，Y、Z相邻，M 比X族序数大1。
下列说法正确的是A.简单离子的半径：Y＞XB.简单氢化物的热稳定性：Z＞MC.最高价氧化物的水化物酸性：M＞YD.X、Z、M可形成的分子有：ZX2、MX2等13.某温度下，向一定体积0.1mol/L的氨水逐滴滴加0.1mol/L的盐酸，溶液中pH与pOH[pOH ＝－lgc(H＋)]的变化关系如右图所示。
四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题(精编含解析)
，则 的最大值为__________．
值， 即答案为 4.
画出可行域如图所示，则当目标函数
y 经过点 时取代最大
14.
的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．
【答案】15
【解析】
∵二项式
的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大，
，
则展开式中的通项公式为
．
令
时，常数为
.
21.已知函数
且
.
（1）求实数 的值；
（2）令
在
上的最小值为 ，求证：
.
【答案】（1） .（2）见解析.
【解析】
时，常
试题分析：由题意知：
恒成立等价于
令
，由于
，故
可证： 在 上单调递增；在
上单调递减.故
在 时恒成立， ， 合题意.
（2）由（1）知
，
所以
，
令
，可证
，使得
明
，
即
.
试题解析：（1）法 1：由题意知：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”， 请根据频数分布表补全 列联表：
男
女
合计
体育达人
40
非体育达人
30
合计
并判断能否有 的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关； （2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名“体育达人”中选取 2 名作冬奥会知 识讲座.记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望. 附表及公式：
德阳市高中 2015 级“二诊”考试
数学试卷（理工农医类）
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试化学试卷 Word版含答案.pdf
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试 化 学 试 题 考生作答时，须将答案答在各科答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
试卷分第1卷和第Ⅱ卷。
可能用到的相对原子质量：H1 O－16 Mg－24 S1－28 Cu－64 （100分） 第I卷 （选择题 共42分） 一、选择题（本题包括7小题，每小题6分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．下列有关物质用途的说法不正确的是 A．明矾可用于自来水的消毒净化 B．Fe2 3可用作红色油漆和涂料 C．酚醛树脂可用作绝缘、隔热和复合材料 D．硫酸可用于精炼石油以及制取多种挥发性酸 2．下列有关能量的叙述不正确的是 A．活化能的大小对化学反应前后的能量变化不产生影响 B．化学键的断裂和形成是物质在化学变化中发生能量变化的主要原因 C．盐酸和NaOH（aq）反应的中和热△H=57．3k/mol，则H2S4（aq）和Ca（OH）2（aq）反应的中和热△H=2×（57．3）k/mol D．CO（g）的燃烧热是283．kJ/mol，则反应2C2（g）2CO（g）+2（g）的反应热 △H=+2 x283．kJ／mol 3．用NA表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是 A．1mol C（金刚石）中含有C—C键的数目为4NA B．标准状况下，22．4L乙烯中含有键的数目为5A C．含0．2moi H2S4的浓硫酸与足量铜充分反应，生成S2分子的数目为0．1NA D．电解精炼铜时，若阳极质量减少32g，则阴极得到电子的数目为NA 4．下列有关实验操作设计、现象记录、结论解释都正确的是实验操作设计现象记录结论解释将少量浓硝酸逐滴加入Cu和稀硫酸的混合物中产生红棕色气体硝酸被还原为N2B用坩埚钳夹住铝箔在酒精灯上加热铝箔熔化但并不滴落熔点：Al2 3>AlC向某氯化亚铁溶液中加入Na2O2粉末出现红褐色沉淀加入Na22粉末前，原氯化亚铁溶液已经变质向紫色石蕊试液中持续长时间通人氯气溶液先变红，最后变为无色氯气有漂白性5．下列说法正确的是 A．能使pH试纸呈红色的溶液中可能大量存在以下离子：Na+、NH4+、I一、N3－ B．将CH3 COOH溶液和NaOH溶液等体积混合，该溶液中一定存在的关系式为： c（ Na+）=c（CH3 COO一）+c（CH3COOH） C．pH=3的NaHA溶液中粒子浓度大小为： c（ Na+>c（ HA一）>c（A2一）>c（H2A>c（OH一） D．CuS4溶液遇到闪锌矿（ZnS）慢慢转化为铜蓝（CuS），是因为ZnS的溶解度大于CuS 6．相同温度下，容积均恒为2L的甲、乙、丙3个密闭容器中发生反应：2S2（g）+2（g） 2S3（g） △H=-197kJol-l。
试题精选_四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试数学调研理试题(word版)-精校完整版
四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试数学理试题（word版）说明1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，2．本试眷满分150分，120钟完卷。
第I卷（选择题共50分一、选择题本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的1．如果复数为虚数单位,b为实数）的实部和虚部互为相反散，那么b=2．下列命题中，真命题是3．如图，若N=5时，则输出的数等于4．在等差数列的值为A．20 B．22 C．24 D．285．要得到函数的图象，可以将函数的图象A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为7．在则面积为8．设的取值范围为9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A．36种B．30种C．24种D．6种10．已知周期为4的函数若关于x的方程恰有5个不同实数解，则m的取值范围是第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．二项式的展开式中x2的系数是。
12．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p – m = 。
13．某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为万元。
14．已知则cosC= 。
15．已知上的奇函数，则下列命题中正确的是（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
16．已知向量且（1）求数列的通项公式；（2）若数列17．已知函数的直线的斜率记为（1）求的解棉式及其单增区间。
德阳市高中2015级第一学期期末考试试题及参考答案
德阳市高中2015级第一学期期末考试物理试卷及参考答案说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分100分，90分钟完卷。
第Ⅰ卷 （选择题 共44分）一、选择题（共44分，1至8小题只有一个选项正确，9至11小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．将F ＝15 N 的力分解为F 1、F 2，其中F 1＝ 8 N ，则F 2不可能是 A ．5 N B ．7 N C ．15 N D ．23 N 2．下列说法正确的是A ．物体不可能作加速度增大而速度减小的运动B ．在完全失重的情况下，一切由重力产生的现象都会消失，但是物体的质量并没有发生改变，所以天平、水银气压计也能正常使用C ．物体的加速度方向，一定就是物体所受到的合外力的方向D ．铅球出手时速度越大，飞得越远，可见速度越大惯性越大． 3．下列关于力学单位的说法，正确的是A ．长度的单位（m ）、力的单位（N ）和质量的单位（kg ）是力学中的三个基本单位B ．国际单位制中，长度的单位为米（m ）、力的单位为牛（N ）、质量的单位为千克（kg ）C ．速度的单位是利用公式t x v =导出的，加速度的单位是利用公式mFa =导出的 D ．力学单位是人为规定的，选择不同的力学单位，计算出的结果的数值一定是相同的 4．城际高速列车由德阳站静止开出，测得列车启动后第1秒内的位移为1 m 、第2秒内的位移为2 m 、第3秒内的位移为3 m 、第4秒内的位移为4 m ，则可以判定 A ．列车第1秒末的速度为 1.5 m/s B ．列车启动后做匀加速直线运动C ．列车启动后前 4 秒内的平均速度为 2.5 m/sD ．列车启动后第 4 秒末的瞬时速度为 4 m/s5．如图，曲线a 和直线b 分别是在平直公路上相邻车道上行驶的汽车a 和b 的速度一时间（v －t ）图线，已知在t 1 时刻两车相遇，由图可知在t 1到t 3这段时间内 A ．在t 2时刻，两车相距最远 B ．在t 3时刻，两车相距最远 C ．在t 3时刻，两车再次相遇D ．在t 3时刻，a 、b 两车运动方向相反 6．如图所示，物体在与水平方向成θ角的恒力F 作用下，沿水平地面向右做匀速直线运动，则下列说法中正确的是 A ．物体所受的摩擦力可能为零123B ．物体受到地面的支持力和重力的合力可能为零C ．若撤去拉力，物体立刻停止运动D ．撤去拉力时，物体受到的地面支持力和摩擦力均增大，物体还要继续运动一段时间 7．一辆以108 km/h 的速度运行的家用小汽车在发现前方有一障碍物时紧急刹车，3 s 后静止．在车内儿童安全座椅上坐着一个质量为 20 kg 的小孩，若刹车过程可看做匀减速直线运动，则在减速过程中车内小孩受到合力的大小约为其重力的 A ．1倍 B ．5倍 C ．10倍 D ．15倍8．如图所示，一个同学找来一段细绳，要把竖直悬挂在天花板上P 点的电灯用细绳拉到O 点，且PO 与竖直方向的夹角θ＝30°，关于细绳悬挂的位置，你认为下列说法正确的是 A ．悬挂在A 点时，细绳与电线的夹角为60°，细绳上受到的拉力最小 B ．悬挂在B 点时，细绳与电线的夹角为90°，细绳上受到的拉力最小C ．悬挂在C 点时，细绳呈水平方向，电灯的重力竖直向下，在水平细绳上的分力最小，细绳上受到的拉力最小D ．由于电灯的重力没有改变，以上三种方式中细绳上的拉力都一样大9．下列说法正确的是A ．体积很小的物体就可以看作质点B ．“第5秒初”和“第5秒内”都表示时间C ．地球表面不同区域的位置，重力加速度方向一定不同D ．书对课桌产生压力作用，是因为书发生了形变10．在t ＝0时刻将一物块竖直向上抛，其运动的v －t 图线如图所示，若物体运动中受到的空气阻力大小不变，图中的v 0、v 1、t 1A ．物块的质量B ．当地重力加速度C ．空气阻力的大小D ．落回抛出点时的速度大小11．如图甲所示，将物体A 放在某摩天大楼升降式电梯的底板上，随电梯一起运动，此过程中物体对升降机底板的压力F 随时间t 变化的规律如图乙所示。
四川省德阳市2018届高三二诊考试数学(理)试卷(含答案)
德阳市高中2015级“二诊”考试数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-，则x yi -=（ ）A ．1B D 2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,3,3}A B =-U ，则A B =I （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4πD ．23π4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布(78,16)N .试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3% 参考数据：若2(,)X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知235log log log 0x y z ==<，则2x、3y 、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面αI 平面ABCD l =，则直线l 与直线1CD 所成的角为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为22，则实数m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．210.已知函数31()sin 31x xf x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(3,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,1)-∞-11.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BF λ=，2BC BFλ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．21e -B ．1e-C ．e ．e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x，y满足条件23x yx yxy-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3x y+的最大值为．14.nxx⎛-⎪⎝⎭的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是．15.如图，在三角形OPQ中，M、N分别是边OP、OQ的中点，点R在直线MN上，且OR xOP yOQ=+u u u r u u u r u u u r(,)x y R∈，则代数式2212x y x y+--+的最小值为．16.已知ABC∆中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a=，4sin5sinB C=，有以下四个命题：①ABC∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC∆不可能是直角三角形；③当2A C=时，ABC∆的周长为15；④当2A C=时，若O为ABC∆的内心，则AOB∆7.其中正确命题有（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}na满足11a=，12n na aλ+=+（λ为常数）.（1）试探究数列{}naλ+是否为等比数列，并求na；（2）当1λ=时，求数列{()}nn aλ+的前n项和nT.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男 女 合计 体育达人 40 非体育达人 30 合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=o，90ADP ∠=o，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由；（2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20.已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =u u u r u u u r，设动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数.若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由. 21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （1）求实数a 的值； （2）令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<. 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=.（1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ONOM的最大值. 23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围.德阳市高中2015级“二诊”试题数学参考答案 （理工农医类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题13. 8 14. 15 15.416. ①③④ 三、解答题17.解：（1）∵12n n a a λ+=+，∴12()n n a a λλ++=+.又11a =，所以当1λ=-时，10a λ+=，数列{}n a λ+不是等比数列. 此时10n n a a λ+=-=，即1n a =； 当1λ≠-时，10a λ+≠，所以0n a λ+≠.所以数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列.此时1(1)2n n a λλ-+=+，即1(1)2n n a λλ-=+-. （2）由（1）知21n n a =-，所以(1)2nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=--.所以1(1)22n n T n +=-+.18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯24 2.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（1）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 面PCE ，点E 为棱AB 的中点. 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以，//AF 平面PEC .（2）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥， 又90ADP ∠=o ，所以PD AD ⊥，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP I 面ABCD AD =， 所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C，B ，(0,2,)FC a =-u u u r，1,0)CB =-u u u r， 设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =u r，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r得200y az y -=⎧⎪-=， 令1x =，则y =z =，所以取m a ⎛= ⎝⎭u r ， 显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =r，由题意：1cos ,4m n =<>u rr =1a =.由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中tan 1PDPBD BD∠==，从而45PBD ∠=o ， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45o.20.解：（1）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n ，由于2BP PA =u u u r u u u r，所以(,)2(,)x y n m x y -=--(22,2)m x y =--，即222x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，所以323m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又32AB =2218m n +=，从而2299184x y +=. 即曲线C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=，所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩.故1212()8x x m y y +=++2324m =+，21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+，假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则MT NT k k ⋅1212()()y y x t x t =-- 1221212()y y x x t x x t =-++ 2228(8)4(4)t m t =-+-. 当280t -=，且40t -≠时，MT NT k k ⋅为常数，解得t =±显然当t =时，常数为34+；当t =-34-，所以存在两个定点1T，2(T -，使得直线MT 与NT的斜率之积为常数，当定点为1T时，常数为34+；当定点为2(T -时，常数为34-. 21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()at h t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤，亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =. 又22'()at h t a t t-=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t -=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <， 即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x -=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=，所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+. 由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=，所以222x y y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=，4sin cos OM αα=+， 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14. 23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，所以220x x +-≥或20x x -≥，即2x ≤-或1x ≥，或1x ≥或0x ≤，故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+， 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，所以当1x =时，211x x x +--+的最小值为-1.所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。
2015-2016年四川省德阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年四川省德阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈R，x+2x0≥2”的否定为（）A．∃x0∈R，+2x0≤2B．∀x∈R，x2+2x≥2C．∃x0∈R，+2x0＜2D．∀x∈R，x2+2x＜22．（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（∁R N）=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0}D．以上答案都不对3．（5分）已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）A．2B．0或2C．0D．2或14．（5分）函数定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 5．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m与n的乘积mn=（）A．12B．16C．18D．246．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．45πB．54πC．57πD．63π7．（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．18．（5分）一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z}B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}9．（5分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部10．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的左右焦点，动点P在椭圆上，则的取值范围为（）A．[0，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，1] 11．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．612．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，m）与向量=（﹣1，﹣2）共线，则实数的值是．14．（5分）有一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据在区间[10，12）内的频数为18，则实数n=．15．（5分）命题P：方程﹣=1表示双曲线：命题q：抛物线y2=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，已知p∨q为真，p∧q为假，则实数m 的取值范围为．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，有以下四个命题①直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为；②∠SCA=60°；③若点D为直径SC上一点，且=3，则SC⊥平面ABD；④在球O内任取一点P，则P落在三棱锥S﹣ABC内的概率是．其中正确命题有（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）已知首项为1的正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1+S2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2B=sin2A+sin2C ﹣sinAsinC．（1）求角B的值；=，求•及a+c的值．（2）若b=，S△ABC19．（12分）如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF∥平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．20．（12分）最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．（1）试讨论动点P的轨迹C；（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且其右顶点与上顶点之间的距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为O的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P、Q两点，若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求当||取最小值时点T的坐标．2015-2016学年四川省德阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈R，x+2x0≥2”的否定为（）A．∃x 0∈R，+2x0≤2B．∀x∈R，x2+2x≥2C．∃x0∈R，+2x0＜2D．∀x∈R，x2+2x＜2【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2+2x＜2，故选：D．2．（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（∁R N）=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0}D．以上答案都不对【解答】解：N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，则P∩（∁R N）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，则P∩（∁R N）={0}，故选：C．3．（5分）已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）A．2B．0或2C．0D．2或1【解答】解：由于空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，即=，则（z﹣1）2=31，解得z=0或2．故选：B．4．（5分）函数定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【解答】解：要使原函数有意义，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函数定义域为（﹣∞，2）．故选：C．5．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m与n的乘积mn=（）A．12B．16C．18D．24【解答】解：乙的中位数为（32+34）=33，则甲的中位数为33，即m=3，甲的平均数为（27+33+39）=33，则乙的平均数为（20+n+32+34+38）=33，解得n=8，∴mn=24，故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．45πB．54πC．57πD．63π【解答】解：由三视图可知，原几何体是一个由上下两部分组成：上面是一个母线长为5，底面半径为3的圆，且与下面的圆柱同底；下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱．=+2π×3×5+π×32=54π．∴S表面积故选：B．7．（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①若m∥α，n∥β，则m与n没有关系；故①错误，②若α⊥β，当m∥α，则m∥β或m⊂β，若n⊥β，则m⊥n；故②错误，③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，n∥β，则m⊥n成立；故③正确，④若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，若n⊥β，则m⊥n成立；故④正确，故正确是③④，故选：C．8．（5分）一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z}B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}【解答】解：f（x）=cos（ωx+φ﹣）=sin（ωx+φ），则，即函数f（x）的周期T=π，即T==π，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=，解得φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），则y=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），由2x+=﹣+2kπ，解得x=kπ﹣，k∈z，即y=f（x+）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈z}，故选：B．9．（5分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．10．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的左右焦点，动点P在椭圆上，则的取值范围为（）A．[0，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，1]【解答】解：由椭圆+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则a=2，2a=4，c=，2c=2．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=4，再设∠F1PF2=θ，则=cosθ===．∵mn，∴，则，当P为椭圆长轴两端点时，cosθ有最大值为1．∴的取值范围为[]．故选：D．11．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选：C．12．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M 的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，m）与向量=（﹣1，﹣2）共线，则实数的值是4．【解答】解：∵向量=（2，m）与向量=（﹣1，﹣2）共线，∴﹣m﹣2×（﹣2）=0，解得m=4．故答案为：4．14．（5分）有一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据在区间[10，12）内的频数为18，则实数n=100．【解答】解：由图，各组的频率分别为0.04，0.1，0.30，0.38，x，故x=1﹣（0.04+0.1+0.30+0.38）=0.18，样本数据在区间[10，12）内的频数为18，频率为0.18，∴n==100．故答案为：100．15．（5分）命题P：方程﹣=1表示双曲线：命题q：抛物线y2=mx（m ＞0）的焦点到其准线的距离大于1，已知p∨q为真，p∧q为假，则实数m 的取值范围为﹣2≤m≤2或m≥3．【解答】解：若命题P：方程﹣=1表示双曲线，则（m+2）（3﹣m）＞0，解得﹣2＜m＜3．若命题q：抛物线y2=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，则m＞1．∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假．∴，或，解得﹣2≤m≤2或m≥3故答案为：﹣2≤m≤2或m≥3．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，有以下四个命题①直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为；②∠SCA=60°；③若点D为直径SC上一点，且=3，则SC⊥平面ABD；④在球O内任取一点P，则P落在三棱锥S﹣ABC内的概率是．其中正确命题有②③④（填上所有正确命题的序号）【解答】解：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∴直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为，不正确；②CD=，AD=，∴SA=，∴cos∠SCA==∴∠SCA=60°，正确；③若点D为直径SC上一点，且=3，则OD=，∴AD==，∴SC⊥AD，同理SC⊥BD，∵AD∩BD=D，∴SC⊥平面ABD，正确；④∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，=××=，∵球的体积为，∴V三棱锥S﹣ABC∴在球O内任取一点P，P落在三棱锥S﹣ABC内的概率是=，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）已知首项为1的正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1+S2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设首项为1的正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a1+S2=a3，可得1+1+q=q2，解得q=2（负的舍去），即有a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）b n=log2a n+1=log22n=n，即有==﹣，故前n项和T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2B=sin2A+sin2C ﹣sinAsinC．（1）求角B的值；（2）若b=，S=，求•及a+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵sin2B=sin2A+sin2C﹣sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，B∈（0，π），∴．（2）∵S=，∴sinB=，∴ac=2，△ABC由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴=a2+c2﹣2ac，化为（a+c）2﹣3ac=3，即（a+c）2=9，解得a+c=3．•=﹣accosB==﹣1．19．（12分）如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF∥平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．【解答】证明：（1）连接AC，则AC⊥BD．∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD又AC与PA相交于A∴BD⊥平面PAC∴PC⊥BD（4分）（2）取PC的中点K，连接FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形．∴AF∥EK，又EK⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴AF∥平面PEC．（8分）（3）当M是BC的中点时，可使AF⊥平面PDM，证明如下：（9分）∵PA=DA，F是PD的中点∴AF⊥PD（10分）∵菱形ABCD中，∠DAB=60°∴正△BCD中DM⊥BC又AD∥BC∴DM⊥AD（12分）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥DM∴DM⊥平面PAD∴DM⊥AF又PD∩DM=D∴AF⊥平面PDM（14分）20．（12分）最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．【解答】解：（1）由题意=0.3，解得x=150，所以y+z=60；又因为z=2y，所以y=20，z=40；则应抽取的教师人数为×20=2，应抽取的学生人数为×40=4；（2）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b，4名学生记为1，2，3，4，随机选出三人的不同选法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20种，至少有一名教师的选法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16种，所以至少有一名教师被选出的概率为P==21．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．（1）试讨论动点P的轨迹C；（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．【解答】解：（1）由题意得，=a，（a＞0）即（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+（a2﹣1）=0，当a2=1，即a=1时，方程为x=0，故轨迹C为y轴；当a2≠1，即a＞0且a≠1时，方程可变形为（x﹣）2+y2=，故轨迹C为以（，0）为圆心，为半径的圆．（2）由题意知轨迹C的方程为x2+y2﹣6x+1=0，由得，2x2+（2b﹣6）x+b2+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴﹣7＜b＜1，∵以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，∴•=0，即x1x2+y1y2=0，故2x1x2+b（x1+x2）+b2=0，即b2+1+b（3﹣b）+b2=0，即b2+3b+1=0，故b=或b=．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且其右顶点与上顶点之间的距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为O的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P、Q两点，若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求当||取最小值时点T的坐标．【解答】解：（1）由抛物线y2=8x，可得焦点F（2，0），∴c=2，=2，a2=b2+c2，联立解得a2=6，b2=2．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0）．直线PQ的方程为：y=k（x﹣2），直线TF的方程为：y=﹣（x﹣2）．T，|TF|=．联立，化为：（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．∴x 1+x2=，x1x2=．∴x 0=，y0=k（x0﹣2）=．==，解得：t=3．∴|TF|=．|PQ|==．∴||=≥=，当且仅当|k|=，即k=±1时取等号．∴T（3，±1）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
四川省德阳市高中高三物理“二诊”考试试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试物理试题考生作答时‘，须将答案答在各科答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
试卷分第I卷和第Ⅱ卷。
（110分）第I卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括7小题，每题6分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分．）1．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是．A．伽利略猜想在自由落体中，物体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证B．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点C．麦克斯韦不仅从理论上预见了电磁波，而且还首次用实验证实了电磁波的存在D．爱因斯坦创立的狭义相对论的两个基本假设之一是光速不变原理2．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60o，两束平行于角平分线OM的单色光a和b由OA面射入介质，经OA面折射的光线都相交于M点，其中a光的折射光线恰好平行于OB，以下说法正确的是A．该介质对a光的折射率为23 3B．a光的折射光线不能在AB面发生全反射C．在同一介质中，a光的光速大于b光的光速D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距3．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向．传播，两波源分别位于x= -0．2m 和x=1．2m处，两列波的速度均为v=0．2m/s，两波源的振幅均为A=2cm．图示为t=0时刻两列波的图像（传播方向如图所示），，此时平衡位置处于x=0．2m和x=0．8m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x=0．5m处，关于各质点运动情况下列判断正确的是A．质点P、Q的起振方向都沿y轴正方向B．t=1．5S时刻，质点P、Q都运动到M点C．t= 2s时刻，质点M的位移为-2cm．D．t =3s时刻，质点M的位移为4cm4．已知某行星的质量是地球质量的p倍，直径是地球直径的q倍．现假设有一艘宇宙飞船在该星球表面附近做匀速圆周运动，则下列判断正确的是A．该行星表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的2pq倍B．该行星的平均密度是地球平均密度的3pq倍C．该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的pq倍D．宇宙飞船绕该行星表面运行时的周期是它绕地球表面运行周期的p·q3倍5．图甲所示的理想变压器原、副线圈匝数比为55:6，图乙是该变压器原线圈两端输入的交变电压u的图像，副线圈中L是规格为“24V,12W"的灯泡，Ro是定值电阻，R是滑动变阻器，图中各电表均为理想交流电表，以下说法正确的是A．流过灯泡L的电流每秒钟方向改变50次B．滑片P向下滑动的过程中，灯泡L能正常发光，A2表示数变小C．滑片P向下滑动的过程中，A1表示数变大，V1表示数不变D．原线圈两端输入电压的瞬时值表达式为u= 220sinl00π·t（V）．6．如图所示, A、B为两块平行金属板’A板带正电荷、B板带负电荷,两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U, 在B板上开有两个相距为L的小孔M、N、C、D为两块同心半圆形金属板,圆心都在贴近B板的O'处,C带正电、D带负电.两板间的距离很近,两板末端的中心线正对着B板上的小孔,两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O',半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（粒子的重力不计），则下列说法中正确的是A．粒子穿过B板小孔MqUmB．当C、D板间的场强大小E=4UL时，粒子能在C、D板间运动而不碰板C．从释放粒子开始，粒子通过小孔N的时间可能是422L mdqUπ⎛+⎝D．从释放粒子开始，粒子通过半圆形金属板最低点P的时间可能是3 642L mdqUπ⎛⎫+⎪⎝⎭7．如图所示，一根长为L=3m的竖直绳子末端挂着一个质量为m=lkg的木块（可视为质点），现给木块一个水平方向的初速度vo =4m/s，使木块开始摆动．当绳子摆到与竖直方向的夹角θ=37o时，绳突然断了，绳断后，木块恰能运动到水平传送带的最左端，且此时速度水平，此后木块在传送带上滑行．已知传送带足够长，正以v'= 1m/s的恒定速度逆时针运行，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，不考虑空气阻力和绳的质量，重力加速度g=10m/s2, sin37o=0.6，cos37o=0.8．下列说法中正确的是．A．绳断时木块的速度大小为2m／sB．木块刚好到达传送带最左端时的速度大小为1m／sC．木块在传送带上距传送带左端的最大距离是1. 28mD．木块从滑上传送带到离开传送带的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为3. 38J第Ⅱ卷（非选择题共68分）二、实验题（本大题共2小题，共17分．）8．（6分）为了测量滑块与木板之间的动摩擦因数，有如图所示（a）、（b）两种方案，已知滑块的质量为m，木板处于水平方向．（1）（a）图中要准确测出动摩擦因数，必须要求滑块处于状态．（2）（6）图中无论拉着木板以怎样的速度运动，滑块总处于状态．（3）当某同学采用．（b）图方案测量动摩擦因数，已知拉着木板运动的水平方向的拉力为F1，弹簧秤的示数为F2，则滑块与木板之间的动摩擦因数μ= .9．（11分）某学习小组的同学设计了如图甲所示的电路来测量定值电阻Ro的阻值及某电源的电动势E和内阻r．实验器材有：待测电源（电动势为E，内阻为r），待测电阻Ro，电流表A（量程为0．6A’内阻不计），电阻箱R（0~99．9Ω），单刀单掷开关S1和S2，导线若干．（1）先测电阻Ro的阻值，请将学习小组同学的操作补充完整：先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I，然后，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数r2．则电阻Ro的表达式为Ro= .（2）学习小组同学通过上述操作，测得电阻Ro=9．SΩ，继续测电源的电动势E和内阻r．该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：①请用第1组和第5组数据求出该电源的电动势E= V, r= Ω．②用图像法可以更准确的求出该电源的电动势和内阻，请根据以上数据完善坐标系（标出纵轴所代表的物理量和相对应的刻度），并描点连线．要求所描图线为直线，以便于研究其规律．三、计算题（本大题共有3小题，共51分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数字计算的题，答案中必须明确写出数字和单位．）10．（15分）一辆质量为m=500kg的快艇（可视为质点），在水平湖面中以v0=6m/s的速度行驶，当行驶至A处时，驾驶员突然发现正前方某处有一障碍物，他迅速采取制动，制动后快艇产生一个持续的与v0方向相反的恒定作用力F，此后快艇速度随时间变化规律如图所示，若运动过程中快艇受到的阻力大小恒定忽略湖水的其它影响，取g=10m/s2，求：（1）快艇产生的恒力F的大小是多少？（2）从施加恒力F开始，当快艇再次回到A处时阻力的功率P为多少711．（1 7分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．第二象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1=2185EgLπ⋅;第四象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为B2=256EgLπ,电场强度为E（大小未知）．在第二象限内固定一根与x轴成θ= 30o角的绝缘细杆，一个带电小球a穿在细杆上匀速下滑通过O点进入第四象限，在第四象限内做匀速圆周运动且经过x轴上的Q点，已知Q点到坐标原点O的距离为L重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：（1）当带电小球a刚离开O点时，从y轴正半轴的P点以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b,b球刚好运动到x轴上Q点与a球相碰，则OP之间的距离h是多少？（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ12．（19分）如图所示，表面绝缘、倾角θ= 37o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度L=0．4m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s= 1115m．一个质量m=0．2kg、总电阻R=2．5Ω的单匝正方形闭合金属框abcd，其边长L=0．4m，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合．线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力F 作用下，从静止开始运动，经t=0．5s线框的cd边到达磁场的下边界，此时线框的速度v1=3m/s，此后线框匀速通过磁场区域，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰后线框等速反弹．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=34，重力加速度g=10m/s2，sin37o=0．6,cos37o =0．8．求：（1）线框受到的恒定拉力F的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）若线框向下运动过程中最后静止在磁场中的某位置，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q．。
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四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试
数学（理）试题
说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题
无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．
第I 卷（选择题 共50分）
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=
3
4
πR 3
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径
P n （k ）= C k n P k
（1－P ）
n －k
一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．复数
i i
++12的实部为 A ．2
1- B ．21 C ．-23 D ．23
2．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为
A ．3
11
-
B ．- 17
C ．12
D ．13
4．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．3π
B ．4π
C ．5π
D ．7π
5．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A ．
7
3
B ．
9
4 C ．
11
5
D ．
13
6 6．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重
复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（ ）个．
A ．864
B ．432
C ．288
D ．144 7．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移
6π个单位，得到的图象关于x=4
π
对称，则θ的一个可能的值为 A ．π6
5
B ．
π32
C ．-π6
5
D ．-
π3
2 8．若（2x+
3
1
x
）n 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的
展开式中x 2项的系数为 A ．180 B ．160
C ．120
D ．80
9．命题p ：∃x ∈R,e x
－mx=0，命题q ：f （x ）=
x mx x 23
122
--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[-3，e ）
B ．[-3，0]
C ． [0，
2
1
] D ．[0，e ）
10．设函数f （x ）在R 上存在导函数f '（x ），对∀x ∈R ，f （-x ）+f （x ）=x 2，且在（0，+∞）上， f '（x ）>x ．若有f （2－a ）－f （a ）≥2－2a ，则实数a 的取值范围为 A ．（-∞,1]
B ．[1,+ ∞）
C ．（-∞,2]
D ．[2,+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．
11．双曲线1342
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
12．设x 、y 满足,3020
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥-x y x y x 则目标函数z=3x －2y 的最小值为 。
13．直线l ：x －y=0被圆：（x －a ）2+y 2 =1截得的弦长为2，则实数a 的值为 。
14．已知f （x ）=,)
0(1⎪⎨⎧>x gx x 则函数h （x ）=f （f （x ））－1的零点个数为 ．
15．设f '（x ）为f （x ）的导函数，f ''（x ）是f '（x ）的导函数，如果f （x ）同时满足下列条件：
①存在x 0，使f ''（x 0）=0；②存在ε>0，使f '（x ）在区间（x 0－ε,x 0）单调递增，在区问（x 0,x 0+ε）单调递减．则称x 0为f （x ）的“上趋拐点”；
如果f （x ））同时满足下列条件：①存在x 0，使f ''（x 0）=0；②存在ε>0，使f '（x ）在区间（x 0－ε,x 0）单调递减，在区间（x 0，x 0+ε）单调递增。
则称x 0为f （x ）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号） ①0为f （x ）=x 3的“下趋拐点”； ②f （x ）=x 2+e x 在定义域内存在“上趋拐点”； ③f （x ）=e x
－ax 2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a 的取值范围为（
2
e
，+∞）； ④f （x ）=
2
2
11x e a ax -（a≠0），x 0是f （x ）的“下趋拐点”，则x 0>1的必要条件是0<a<1． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数f （x ）=2sin 2
3
cos 3+
⎪⎭⎫
⎝
⎛-x x ωπω（ω>0）的最小正周期为π． （1）求f （x ）的值域；
（2）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2
32=⎪
⎭⎫
⎝⎛A f ，b+c=2，求a 的最小值．
17．（本题满分12分）已知正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4=l,S 3=7． （1）求a n 的通项公式； （2）若b n =8
1
a n ，log 2a n ，T n =
b 1+b 2+…+b n （n ∈N *），求T n 的值．
18．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品
进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）
规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在(]20,10为二等品，20以上为劣质品。
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求
甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到
的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l 件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X ，求随机变量X 的概率分布和数学期望． 19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACD=90o ,AB=1,AD=2，
ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为线段DF 上一点． （1）若P 为DF 中点，求证：BF ∥平面ACP ； （2）若二面角P －A C －F 的正弦值为
5
5
，求AP 与平面ABCD 所成角的大小．
20．（本题满分13分）已知椭圆C 1：22
22b
x a y +=1（a>b>0）的一个焦点与抛物线C 2:x 2= 4y 的焦点重
合，离心率e=
2
1
． （1）求椭圆C l 的方程；
（2）设P 是抛物线C 2准线上的一个动点，过P 作抛物线的切线PA 、PB ，A 、B 为切点． （i ）求证：直线AB 经过一个定点；
（ii ）若直线AB 与椭圆C 1交予M 、N 两点，椭圆的下焦点为F '，求△M F 'N 面积的最大值．
21．（本题满分14分）已知函数f(x ）=)(,3
12113
2x f ax x x nx x '-+
-为函数f(x ）的导函数． （l ）若F （x ）=f(x ）+b ，函数F （x ）在x=1处的切线方程为2x +y －l=0，求a 、b 的值； （2）若f '（x ）≤－x+ax 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若曲线y=f(x ）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a 的取值范围．。