14 第14讲 平均数问题
第14讲-平均数问题
●一、平均数与总量有如下的关系
●二、特别地，平均价格不是“价格的平均”，而是“总价÷总重量”
●三、当个数不变时，平均数与总数的变化有如下关系
四、多组对象的平均数：移多补少
【1】（高思学校竞赛数学导引P85）
【2】（高思学校竞赛数学导引P86）
【3】（高思学校竞赛数学导引P86）
【4】（高思学校竞赛数学导引P86）
【5】（高思学校竞赛数学导引P86）
【6】（高思学校竞赛数学导引P86）
【7】（高思学校竞赛数学导引P86）
【8】（高思学校竞赛数学导引P86）
【9】（高思学校竞赛数学导引P86）
【10】（高思学校竞赛数学导引P87）
【11】（高思学校竞赛数学导引P87）
【12】（高思学校竞赛数学导引P87）
【13】（高思学校竞赛数学导引P87）
【14】（高思学校竞赛数学导引P87）。
【研】数学六年级第14讲经典应用题(一)学生版
v个性化教学辅导教案1．下表是某校4名同学评选大队委的得票情况：姓名得票数张华10李红20刘丽30孙明60下面三幅图中最能体现得票情况的是（）A．B．C．2．一个正方体有一个面涂成红色，两个面涂成蓝色，其余是白色．任意抛一次，色朝上的可能性最大，色朝上的可能性最小．3．数对（5，8）表示（）A．第5列第8行B．第5行第8列C．第8列第5行 D．第8行第5列4．同学们到广场上参加活动，小明从学校出发向方向走米到广场，小红从少年宫出发向方向走米到广场．5.如图四个图形是完全一样的平行四边形，涂色部分面积大小比较的结果是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丁＞丙＞乙＞甲C．甲＞丙＞乙＞丁D．甲=乙=丙=丁6.如图，计算阴影部分的面积．（单位：厘米）1．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共千克，四种菜共千克．2．小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只．养了只白兔．3．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒（）克，两瓶果汁就一样重．A．400 B．300 C．2004．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）分．A．a+6 B．4a+1.5 C．4a+6 D．a+1.55．4个汽油桶可以装10升汽油，那么要把30升的汽油装完，需要几个这样的汽油桶？6．三年级同学参加方队表演，原来每行站16人，正好站成6行．现改变方队的队形，站成8行．（1）现在的方队每行站几人？（2）如果这些同学按现在的队形站立，最外圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服，那么方队中穿黄色运动服的有多少人？（可以用一个“●”表示1个人来排一排、想一想哦!）7．电视机厂要生产一批电视机，实际每天生产475台，比计划每天多生产95台，计划每天生产电视机多少台？（列方程解答）8．卡车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？学科分析对应知识点：1.和差问题2.和倍问题差倍问题 4.平均数问题5.归一问题6.归总问题7.解方程解应用题8.带余数的除法方程关键原因：对各类问题的区分，列式学生分析（1）和差问题：已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
平均数问题
平均数问题（3）1、某班有50人，在一次数学考试后，按照成绩排了名次。
结果，前30名的平均分数比后20名的平均分多12分。
一位同学对“平均”的概念不清楚。
他把前30名的平均成绩，加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这就是全班的平均成绩。
这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了，请算出提高多少或者减少了多少分？2、甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？3、甲乙丙三个人，平均体重是63千克，甲和乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，问乙的体重。
4、寒假中，小军读了一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多了32页，问小明第五天读了多少页？5、小红上学期期末考试成绩，语文87分，地理93分，数学96分，思想品德94分，外语考试比五科平均成绩少了2分。
问外语成绩和五科平均分是多少分？6、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分73分，两队全体同学的平均分为73.5分，知道乙比甲队多了6人，那么乙队人数多少人？7、小明前五天平均每天做了3.6个题，第四天第五天共做了5个题，第六天为了使得后三天的平均个数超过六天的平均个数，第六天至少做多少个题？8、机器猫玩游戏，必须打过10关，在第6、7、8、9关时间分别是90、84、81、93分，他过前9关所得到的平均分数高于前5关所得到的平均分数。
如果机器猫要在过10关后所得到的的平均分超过88分，那么他在过第10关时至少要得到多少分？9、某次数学考试原定一等奖人数为10人，二等奖为20人，现在将一等奖中最后4个人调整为2等奖，这样得到的二等奖的学生平均分提高了1分，得到一等奖的学生的平均分提高了3分。
那么原来一等奖平均分比二等奖的平均分多了多少分？。
平均数问题错例
错解 ： （ ０ ６ ４ ＋ ０）÷２ ５ 千 米 ） ＝ ０（
剖析 ：平均速度不等 于速度 的 平均 数 ，错 解仍将 两个平 均数 的和
再平 均。这 辆汽车往返的平均速度 应等 于 ：往返 总路程 ÷往返 共用 时
间。
订正 ：１０ ÷ （ ２ ÷４ ＋ ２ ÷６ ＝ ８（ ２ ×２ １０ ０ １０ ０） ４ 千米 ）
数学 医院
பைடு நூலகம்
数 问题
江西省峡 江县 巴邱小学 张涛勇
例 １ 四 （ ）、四 （ ）班 平均每 班４人 、 四 （ ）、四 （ 班 ： １ ２ ６ ３ ４） 平均每班５人 ，问四年级平均每班 多少人？ ２
错解 ： （ ２ ４ ）÷２ ４ 人 ） ５＋６ ＝ ９（ 剖析 ：答案 虽然碰巧 时 了，但 是算理错误 ，平均数等 于总人数 ÷
总数量应该是敬老 院里１位老奶奶和 １位老 爷爷的 总岁数 。 １ ２ 订正 ： （ ０５ １ ３ ×１ ８ ．×１ ＋７ ． ２）÷ （ １ １ ）＝ ６ ６ １＋ ２ ７ ． 岁 ） ９（ 例４ 甲 乙丙三人 用 同样 多的钱去 买 同样 的商品 ，丙比 甲少买１ ： ０ 件 ，乙比丙多买１件 ，但 甲 乙各 向丙借款７ 元 ，问平均每件 商品价值 ０ ０ 多少元？
例３ ：敬 老院 里有 老奶奶 １／－ １＇ ， ，平均年龄 是８ ．岁 ；有老 爷爷 １ ０５ ２ 人 ，平均年龄７ ．岁。求全 院老人的平均年龄。 ３ ６ 错解 ： （ ０５ ７ ．）÷（１ １） ６７岁） ８ ．＋ ３ ６ １＋ ２＝ ． （ 剖析 ：造成错 解 的原 因在 于没有找 准 求平均数 的总数量 ，这里 的
甲、乙各７ 元 ，反 而还得 向 甲、 乙那样借 款７ 元 。也就是 说 ，１件 商 掌 ０ ０ ０
平均数问题
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6 人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每 人植树多少棵？
练习一 1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机 6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组 有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班 平均每人植树多少棵？
总棵树：8×10+6×11+6×9=200棵 人数：8+6+6=20人 平均数：200 ÷20=10棵
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个 同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高 149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同 学的平均身高。
练习二 1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99 分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7 个同学的平均成绩是多少？
（99×2+96×3+97+ 89） ÷7=96（分）
2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、 13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。
3，小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。 那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
2，李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时， 他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。
第14讲 基本不等式 (解析版)
【高中新知识预习篇】第14讲 基本不等式解析版一、基本知识及其典型例题知识点一 基本不等式1.基本不等式的概念：当a ，b > 0，ab ≤a ＋b2，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 2.基本不等式的意义：一般地，对于正数a ，b ，a ＋b2为a ，b 的算术平均数，ab 为a ，b 的几何平均数. 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即ab ≤ a ＋b2. 3.基本不等式的常见推论 :(1) (重要不等式) ∀a ，b ∀R ，有a 2＋b 2 ≥ 2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．(2) ab ≤ 2)2(b a +≤ a 2＋b 22 (R b a ∈、)；(3) b a ＋ab≥ 2 (a ，b 同号)；(4)a 2＋b 2＋c 2 ≥ ab ＋bc ＋ca (R c b a ∈、、). 4.利用基本不等式证明不等式(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. (2) 注意事项：∀多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；∀累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；∀对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.【例1】证明不等式: a ，b ∀R , ab ≤2)2(b a +≤a 2＋b 22,当且仅当a=b 时取等号.【证明】∀化简得：2)2(b a ab +≤.0)(,0224,422222222≥-≥+-++≤++≤b a b ab a b ab a ab b ab a ab 即，即即.时取等号当且仅)2(0)(2b a b a ab b a =+≤∴≥-当恒成立，恒成立， ∀)(22,2422)2(22222222222b a b ab a b a b ab a b a b a +≤+++≤+++≤+即化简得：.0)(,02222≥-≥+-b a b ab a 即即.2)2(222时等式成立恒成立，当且仅当同理，b a b a b a =+≤+综上， a ，b ∀R , ab ≤2)2(b a +≤a 2＋b 22,当且仅当a=b 时取等号.【变式1】已知x ，y 都是正数. 求证：(1)y x ＋xy ≥2； (2)(x ＋y )(x 2＋y 2)(x 3＋y 3)≥8x 3y 3;（3）已知a ，b ，c 为任意的实数，求证：a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 【证明】 (1)∀x ，y 都是正数，∀x y > 0，yx > 0，∀y x ＋xy≥ 2y x ·x y ＝ 2， 即 y x ＋xy≥ 2， 当且仅当x ＝y 时，等号成立.(2)∀x ，y 都是正数，∀x ＋y ≥ 2xy > 0， x 2＋y 2 ≥ 2x 2y 2 > 0，x 3＋y 3 ≥ 2x 3y 3 > 0.∀(x ＋y )(x 2＋y 2)(x 3＋y 3) ≥ 2xy ·2x 2y 2·2x 3y 3＝8x 3y 3，即 (x ＋y )(x 2＋y 2)(x 3＋y 3) ≥ 8x 3y 3，当且仅当x ＝y 时，等号成立. (3)∀a 2＋b 2≥2ab ；b 2＋c 2≥2bc ；c 2＋a 2≥2ca ， ∀2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(ab ＋bc ＋ca )， 即a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ， 当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立..1.a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b 2≥ab 都是带有等号的不等式.“当且仅当…时，取等号”这句话的含义是：当a ＝b 时，a ＋b2＝ab ；当a ＋b2＝ab 时，也有a ＝b .2.在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.【例2】(多选题)设a >0，b >0，下列不等式中恒成立的有（ ） A.a 2＋1>a B.4)1)(1(≥++bb a a C.4)11)((≥++ba b a D.a 2＋9>6a .【解析】由于a 2＋1－a ＝2)21(-a ＋34>0，故A 恒成立；由于a ＋1a ≥2，b ＋1b≥2，∀4)1)(1(≥++bb a a ，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，故B 恒成立； 由于a ＋b ≥2ab ，1a ＋1b≥21ab， 故4)11)((≥++ba b a ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故C 恒成立； 当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故D 不恒成立. 综上，恒成立的是ABC.【变式2】下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）. A．x y +≥B ．21x x +>2C ．2111x ≤+ D ．12x x+≥ 【答案】C【分析】取特殊值可得a,b,D 不恒成立，由211x +≥可得C 对应的不等式2111x ≤+恒成立，得解. 【解析】对于A ，当0x <时，根式无意义，故A 不恒成立； 对于B ，当1x =时，212x x +=，故B 不恒成立； 对于C ，211x +≥，所以2111x ≤+成立，故C 成立； 对于D ，当0x <时，12x x+<，故D 恒不成立， 即对任何实数x 都成立的一个式子是2111x ≤+ 【例3】已知，，若，证明：。
(完整版)小学三年级历史讲解及练习题平均数问题
(完整版)小学三年级历史讲解及练习题平均数问题小学三年级历史讲解及练题平均数问题一、引言历史作为一门重要的学科，对于小学生的研究和成长具有重要意义。
在小学三年级的历史学科中，平均数问题是一个重要的知识点。
本文将对小学三年级历史讲解及练题平均数问题进行详细介绍和解析。
二、平均数的概念平均数是一组数据的总和除以数据个数的结果。
在历史学科中，平均数常用来描述一组数据的平均水平或总体特征。
平均数问题在小学历史学科中起着重要的作用，帮助学生了解历史事件的发展趋势和总结历史知识点。
三、平均数问题的应用1. 平均数在历史中的应用平均数在历史研究中有广泛的应用。
比如，可以通过计算一组历史事件的平均数，来了解历史事件的发展趋势。
同时，平均数也可以用来得出历史事件的总体特征，帮助学生更好地理解历史知识。
2. 平均数问题的解析平均数问题通常需要计算一组数据的平均值。
在解答平均数问题时，可以按照以下步骤进行：- 首先，将给定的数据进行求和，得到总和。
- 然后，将总和除以数据个数，得到平均数。
四、例题分析例题1：小明这周的历史分数分别是80、90、85，求他本周历史的平均数是多少？解析：首先，计算这三个分数的总和：80 + 90 + 85 = 255然后，将总和（255）除以数据个数（3），得到平均数：255÷ 3 = 85答案：小明这周的历史平均分是85。
例题2：某小学三年级班级共有30名学生，他们的历史成绩平均数是85，如果某一位同学的历史成绩是90，那么其他同学的平均分是多少？解析：首先，计算其他29名同学的历史总分：85 × 30 - 90 = 2550然后，将历史总分除以其他29名同学的人数，得到其他同学的平均分：2550 ÷ 29 ≈ 88.28 （保留两位小数）答案：其他同学的历史平均分约为88.28。
五、总结本文对小学三年级历史讲解及练习题中的平均数问题进行了详细介绍和解析。
14 平均数问题(思维拓展专项练习)小升初数学专项培优(通用版含解析)
平均数问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）一．选择题（共20小题）1．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆a+b2元的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＝b B．a＜bC．a＞b D．与a、b的大小无关2．下面的统计图中，横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是（）A．B．C．D．3．下面选项中虚线所指的位置能表示小明四次投篮平均水平的是（）A．B．C．D．4．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是（）A．15B．20C．25D．305．一桶水需要2个和尚一起抬。
3个和尚要把一桶水从360米远的河边抬回寺庙里，平均每个和尚要抬（）米。
A．360B．300C．240D．1206．“爱心”捐款活动中，平均每班捐款钱数最多的是（）年级一二三四班级数3456共捐款金额/元609840915996 A．一年级B．二年级C．三年级D．四年级7．为庆祝香港回归祖国25周年，三（3）班举行了以“两岸是一家”为主题的歌唱比赛，现要布置比赛场地，小健、小琪和苗苗一共折了144只千纸鹤，平均每人折了（）只千纸鹤。
A．432B．72C．56D．488．小明、小红和小林三人的平均身高是153cm。
小明身高是161cm，小红身高是156cm，那么小林的身高（）A．大于153cm B．小于153cm C．等于153cm D．无法确定9．少年强则国强，体育强则中国强。
仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。
你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了（）个。
等级优秀及格不及格人数9143 A．27B．38C．39D．4310．育新小学购买3个文件柜花了九百多元，平均每个文件柜的价格可能是（）A．358元B．338元C．318元11．有7个数，它们的平均数是18。
14讲 平均数进阶 课后习题
学通数学
平均数进阶
答案：141.5厘米
学通学校四年级有200人，五年级有240人，两个年级的平均身高为 140
厘米。如果五年级的平均身高比四年级多 3.3厘米，那么五年级的平均
身高是多少厘米？
学通数学
平均数进阶
答案：35人、45人
学通数学
平均数进阶
主讲：五豆
学通数学
平均数进阶ห้องสมุดไป่ตู้
答案：90
黑板上写了12个数，它们的平均数为92。如果前8个的平均数等于93，
那么后4个的平均数等于多少？
学通数学
平均数进阶
答案：138厘米
学通学校四年级男生数量是女生的 2倍，并且男生的平均身高是 137厘
米，女生的平均身高是140厘米。那么四年级学生的平均身高是多少厘
平均数进阶
答案：99分
潘豆期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如
下：语文 98 分，数学 89 分，地理 98 分，历史 99 分。英语成绩比五科的
总平均分高2.4分，潘豆英语的得分是多少？
学通数学
小学数学竞赛：平均数问题.学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 16】从 开始的一串连续自然数 ， ， ， ，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是 ，那么拿走的数是．
【巩固】六个自然数的平均数是 ，其中前四个数的平均数是 ，第 个数是 ，求后三个数的平均数？
【例 17】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【巩固】一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？
【例 6】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了 页，接下来的三天平均每天读了 页，最后三天读了 页．她平均每天读故事书多少页？
【例 1 页，他们一连打了 天，平均每天打 页，问李明、张亮各打了多少天？
【例 15】（101中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是 ，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？
【例 34】 、 、 、 、 五人在一次满分100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果 、 、 的平均分为95分， 、 、 的平均分为94分， 是第一名， 是第三名得96分，那么 的得分是多少分？
【例 35】第七届春蕾杯数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？
【例 32】暑假中，小明读一本长篇小说．如果第一天读 页，以后每天都比前一天多读 页，结果最后一天读 页可读完；如果第一天读 页，以后每天都比前一天多读 页，结果最后一天读 页可读完．试问这本小说共多少页？
平均数问题二
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。
学习的目标:1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识梳理平均数总数量÷总份数＝平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展，一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。
【重点难点解析】1. 平均数的概念和平均数应用题的解答.2. 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3. 平均速度的定义和公式4. 最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【答案】40【解析】参赛女同学人数为：[100×（63－60）]÷（70－60）=30（人）所以参赛男同学比女同学多：100―30―30=40（人）【知识点】平均数问题二【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【答案】99【解析】三门总成绩：（197＋195＋196）÷2=294数学：294－197=97（分）自然：294－195=99（分）语文：294－196=98（分）所以，成绩最高的一门是自然，成绩是99分。
第14讲.平均数进阶.优秀A版
【想想练练】小明前四次数学测验的平均成绩是 89 分，第五次测验后，他的平均成绩提高到了 90 分.小明第五次测验得了多少分？
6 第 7 级下 优秀 A 版 教师版
第 14 讲
4. 老师在植树节的时候组织同学们去种树，甲种了 7 棵，乙和丙一起种了 13 棵，丁种了 8 棵，同 学们平均每人种了多少棵？
【分析】四人一共种树棵数为： 7+13+8=28 （棵），则他们平均每人种了 28 4=7 （棵）．
5. 小明上学期数学测试前 4 次的平均成绩是 88 分，第 5 次测试后，他的平均成绩提高到 90 分， 第 5 次他考了多少分？
在工作中 ，竺可桢的助手发现， 竺可桢在处理每一天不同时刻测出的 气温数据时， 总能很快地计算出当天气温的平均值 . 有一天，助手看到竺可桢记录的当天温度 数据是 13 摄氏度、16 摄氏度、 25 摄氏度、18 摄氏度，只见竺可桢飞快地在旁边写下了平均温 度是18 摄氏度.助手忍不住好奇，就向竺可桢请教道：“你怎么能这么快地算出这天的平 均温度呢 ？”
有 7、2、8、9 四个数字，只能使用加、减、乘、除、括号，数字任意排列，使其运算 结果等于 24．（答案不唯一）
答案：可以 2 7 98 24 ．（答案不唯一）
第 7 级下 优秀 A 版 教师版 5
杯赛提高
小明参加跳水比赛，五个裁判给小明打分，如果去掉最低分，他的平均分是 96.5 分，如果去掉最高 分，他的平均分是 91.5 分，问：最高分与最低分相差几分？ 【分析】把五个裁判按照打分从低到高编号为 A、B、C、D、E．去掉最低分 A 后，剩下四个裁判
(完整版)小学三年级体育讲解及练习题平均数问题
(完整版)小学三年级体育讲解及练习题平均数问题小学三年级体育讲解及练题平均数问题引言小学三年级的体育教学，旨在让学生们了解体育运动的基本知识和技能。
平均数作为数学中的一个重要概念，在体育教学中也有着重要的应用。
本文将针对小学三年级体育课中的平均数问题进行讲解和练题的提供，帮助学生们更好地理解和应用平均数概念。
什么是平均数？平均数是一组数据中所有数的总和除以数据的个数。
在体育课中，平均数可以用来表示某项体力指标的平均水平，例如跑步速度、跳远成绩等。
通过计算平均数，可以对学生的整体水平有一个直观的了解。
如何计算平均数？计算平均数的方法很简单，只需将一组数据中的所有数相加，然后再除以数据的个数即可。
下面是一个示例：假设小明在体育课上连续5次进行跳远，跳远的成绩分别为1米、2米、3米、4米、5米。
要计算小明的跳均成绩，可以按照以下步骤进行：1. 将所有的跳远成绩相加：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15米；2. 将总成绩除以成绩的个数：15 / 5 = 3米。
因此，小明的跳均成绩为3米。
练题现在，让我们通过一些练题来巩固一下对平均数的理解和运用能力。
1. 小芳在体育课上进行了连续7次的掷铅球，分别得到的距离为8米、9米、10米、11米、12米、13米、14米。
请计算小芳的铅球平均成绩。
2. 小明在体育课上进行了连续6次的跑步训练，分别用时8秒、9秒、10秒、11秒、12秒、13秒。
请计算小明的跑步平均时间。
3. 小红在一次体育比赛中进行了10次跳绳，每次的次数分别是8次、9次、10次、11次、12次、13次、14次、15次、16次、17次。
请计算小红的跳绳平均次数。
[点击查看答案及解析](#答案及解析)答案及解析1. 小芳的铅球平均成绩 = (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14) / 7 =11米。
小芳的铅球平均成绩为11米。
2. 小明的跑步平均时间 = (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13) / 6 = 10.5秒。
平均数问题公式
【平均数问题公式】（一）总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
小学数学解题方法解题技巧之解平均数问题的方法
第一章小学数学解题方法解题技巧之解平均数问题的方法已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。
总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。
解答这类问题的公式是；总数量÷总份数=平均数例1 气象小组在一天的2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。
算出这一天的平均温度。
（适于四年级程度）解：本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数=平均数”进行计算。
这里的总数量是指测得的四个温度的和，即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四次气温，所以总份数为4。
（13+16+25+18）÷4=72÷4=18（摄氏度）答：这一天的平均气温为18摄氏度。
例2 王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。
王师傅平均每天加工多少个零件？（适于四年级程度）解：此题的总数量是指前3天和后4天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。
用总数量除以总份数，便求出平均数。
前、后共加工的零件数：148+167=315（个）前、后加工零件共用的天数：3+4=7（天）平均每天加工的零件数：315÷7=45（个）综合算式：（148+167）÷（3+4）＝315÷7=45（个）答：平均每天加工45个零件。
例3 某工程队铺一段自来水管道。
前3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。
这个工程队平均每天铺多少米？（适于四年级程度）解：本题的总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。
总份数是指铺自来水管道的总天数。
用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。
前3天铺的自来水管道米数：150×3=450（米）后2天铺的自来水管道米数：200×2=400（米）一共铺的自来水管道米数：450+400=850（米）一共铺的天数：3+2=5（天）平均每天铺的米数：850÷5=170（米）综合算式：（150×3+200×2）÷（3+2）＝（450+400）÷5＝850÷5＝170（米）答略。
四年级下册数学教案-8.1 平均数(14)-人教版
四年级下册数学教案-8.1 平均数（14）-人教版教学内容本节课主要介绍“平均数”的概念及其计算方法。
教学内容包括理解平均数的定义，掌握求平均数的基本步骤，以及能够应用平均数解决实际问题。
通过实例，让学生了解平均数在生活中的应用，如计算班级学生年龄的平均值、家庭用电量的平均消耗等。
教学目标1. 知识目标：学生能够理解平均数的概念，掌握计算平均数的步骤。
2. 能力目标：培养学生运用平均数解决实际问题的能力，提高数据处理和计算技能。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识和习惯。
教学难点1. 概念理解：学生对平均数概念的理解，特别是平均数与总数、个数之间的关系。
2. 计算应用：在实际问题中，如何准确、快速地计算平均数。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入平均数的概念，如计算班级学生的平均身高。
2. 新课讲解：详细介绍平均数的定义，计算方法，并通过例题进行演示。
3. 课堂练习：学生分组进行练习，解决实际问题，教师巡回指导。
4. 难点解析：针对学生在计算和应用中遇到的问题进行解析。
5. 总结提升：总结平均数的计算方法，强调其在生活中的应用。
板书设计1. 平均数2. 重点内容：平均数的定义、计算方法、应用实例。
作业设计1. 书面作业：完成练习册上关于平均数的题目。
2. 实践作业：在家中，收集一周的用电量数据，计算平均每天的用电量。
课后反思本节课后，教师应反思教学效果，特别是学生对平均数概念的理解程度和计算方法的掌握情况。
针对学生的问题，调整教学方法，确保每位学生都能理解和应用平均数。
同时，教师应鼓励学生将数学知识运用到日常生活中，增强数学学习的实践意义。
重点细节：教学难点教学难点是教学过程中需要特别关注的部分，因为它涉及到学生能否正确理解和掌握本节课的核心内容。
在本节课中，教学难点主要集中在学生对平均数概念的理解，以及在实际问题中计算平均数的应用上。
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第14讲平均数问题
兴趣篇
1.小高参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，
位置如图14-1中的“×”所示，图中数字表示击中靶子各部
位能得到的数字。
请问：小高此次打靶的平均分是多少？
2.请求出103,109,105,101,110,102,106,104这8个数的平均数。
3.甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克。
已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？
4.墨某参加了5次天文知识竞赛，平均分是82分。
如果不算分数最高的那次，其余4次得平均成绩为80分。
墨某这5次竞赛的最高分是多少？
5.张村有25户人家，李村有20户人家，去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元。
去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元。
请问：今年两村平均每户收入多少万元？
6.卡莉娅玩投飞镖，前6次的平均成绩是3环，第7次投完之后，平均成绩上升了1环。
她第7次投了几环？
7.8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60.被改动的数原来是多少？
8.萱萱参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分。
萱萱一共参加了多少次考试？
9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件，甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件，请问：乙车间有多少名工人？
10.一个人问园丁，花园里有多少株开花的植物，园丁说：“春夏秋三个季节，平均每个季节有56株；春夏冬三个季节，平均每个季节有54株；春秋冬三个季节，平均每个季节有43株；夏秋冬三个季节，平均每个季节有24株。
”如果每株花只在其中一个季节开放，花园里共有多少株开花的植物？
拓展篇
1.有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物，鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克。
求这四只动物的平均重量。
2.求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315.
3.飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图14-2所示，表中缺少几个数字，请
4.卡莉娅在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖。
已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元。
问：卡莉娅买的糖果平均每斤多少钱？
5.四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米。
如果她们当中有1人离开，剩下的5人的平均身高就变成135厘米。
请问：离开的那个女生身高是多少厘米？
6.35个数排成5行7列，7列的平均数分别为39,41,40,45,42,39,41.前4行的平均数分别为42,39,44,41。
请求出最后一行的平均数。
7.汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件。
后来部分公认的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件。
请问：有多少名工人的设备被改良了？
8.黑板上有7个数，平均数为55。
如果把其中一个数改为140，则平均数变为64。
求被改动的数是多少？如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数。
9.甲班有33人，乙班有22人，在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分。
10.甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54，已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分。
11.某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职工的平均年龄是40岁。
请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？
12.甲班有25人，乙班有75人，甲班和乙班的总平均分是90分。
如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？
13.功夫小学四年级一班和二班共有学生100名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分。
请问：一班和二班的人数之差是多少？
14.小高期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文88分，数学99分，地理94分，历史95分。
英语成绩比五科的总平均分低2.4分，小高英语的得分是多少？
超越篇
1.萱萱参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多3分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分。
请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？
2.A、B、C、D、E这五个人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数，如果A、B、C三人的平均分为95分，B、C、D三人的平均分为94分，A是第一名，E得96分是第三名，请问：D考了多少分？
3.老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,......，后来被擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8。
求被擦掉的那个自然数。
4.四年级五班有50个同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前30名的平均分比后20名的平均分多12分。
一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分。
这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？
5.某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20分。
现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分，得一等奖的学生的平均分就提高了3分。
请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？
6.小高家有5口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小高。
今年，爷爷75岁，奶奶比5人的平均年龄大26岁，爸爸34岁，妈妈比5人的平均年龄小13岁，小高比妈妈小21岁。
请你根据以上的信息，求出小高刚出生时爸爸多少岁。
7.一次考试，男生的平均分比总平均分高2分，女生的平均分比总平均分低1分。
男生的总分是942分，女生的总分是1800分。
求：男、女生各有多少人？
8.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为10分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给的分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分。
如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。
请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？。