湖北省武汉市2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题文

2019年度高三第三次模拟考文科数学试卷班级：姓名：座号：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,1212{|,,}B y y x x x A x A ==+∈∈，则A B = （）A ． {}1,2,3,4,5B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4,5D ．{}4,52．设有下面四个命题，其中的真命题为（） A ．若复数12z z =，则12z z R ∈ B ．若复数12,z z 满足12z z =，则21z z =或12z z =- C ．若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈ D ．若复数12,z z 满足12z z R +∈，则12,z R z R ∈∈3.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误．．的是（） A ．它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C ．它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1+63πB ．+112πC ．1+123πD ．1+43π 5．在等比数列{}n a 中，22a =-，则“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而充分不条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是 ( ) A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016 年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好7．设1F ，2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点，椭圆C 上存在一点P 使得12PF PF b -=，12158PF PF ab ⋅=，则该椭圆的离心率为（） A ．12 B ．2C D ．13 8．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如右图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（） A ．1627 B ．3227 C ．89 D ．239．已知直线l 过点(2,0)-且倾斜角为α，若l 与圆22(3)20x y -+=相切，则3sin(2)2π-α= （） A ．53 B ．53- C ．54 D ．54-10．在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅= ( )A ．．2 C ．3D 11．三棱锥BCD A -的所有顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，2==BD BC ，342==CD AB ，则球O 的表面积为 ( )A ．π16B ．2π3C ．0π6D ．4π612．设定义在R 上的函数()y f x =满足对任意t R ∈都有1(2)()f t f t +=，且(0,4]x ∈时，()()f x f x x'>，则(2016)f ，4(2017)f ，2(2018)f 的大小关系是（） A ．2(2018)(2016)4(2017)f f f << B ．2(2018)(2016)4(2017)f f f >> C ．4(2017)2(2018)(2016)f f f << D ．4(2017)2(2018)(2016)f f f >> 二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,022,01,2y x y x x 则22y x z +=的最小值为_________；14.已知函数()121,14log , 1.x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，若()()1f x f x =，()()*1,n n f x f f x n +=∈⎡⎤⎣⎦N ，则4(1)f -= ．15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是．16.已知数列{}a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足12n n n a a S +=，数列{}b 满足115b =，三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ，且(sinsin )(sin sin )()c C A A B b a -=+-． (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若8c =，点M ，N 是线段BC 的两个三等分点，13BM BC =，AN BM=，求AM 的值．18. (本小题满分12分) 已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1AA 的中点. (Ⅰ)求证: 1AB ⊥平面PBC ； (Ⅱ)在BC 上找一点Q 使得PQ ∥平面11CDD C ，并求三棱锥1P QBB -的体积.19. (本小题满分12分) 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图.(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x 与产品营业额y 的关系，请用相关系数加以说明； (Ⅱ)建立产品营业额y 关于宣传费用x 的回归方程； (Ⅲ)若某段时间内产品利润z 与宣传费x 和营业额y 的关系为50)08.001.1(+--=x y x z 应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数) 参考数据：7137.28i i y ==∑， 5.33y =，71160.68i i i x y ==∑2.2=2.64≈参考公式：相关系数()()nii xx y y r --=∑，回归方程ˆˆy abx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C y px p =>，三点()11,1P ，()21,1P -，()31,2P 中仅有一个点在抛物线C 上．(Ⅰ)求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过3P 点且与C 相交于,A B 两点．若直线3P A 与3P B 的斜率之和为4，证明：l 过定点．21. (本小题满分12分) 已知函数x x x f ln 21)(⋅=，x b ax x g 2)(-=，曲线()y g x =在1x =处的切线方程为012=--y x ．(Ⅰ)求a ，b ；(Ⅱ)若),0(+∞∈x 时，()()f x m g x ≤⋅，求m 的取值范围．(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线C ：2cos a ρθ=（0a >），l ：3cos()32πρθ-=，C 与直线l 有且仅有一个公共点. (Ⅰ)求a ；(Ⅱ)若O 为极点，,A B 为C 上的两不同点，且3AOB π∠=，求OA OB +的最大值．23.选修4-5：不等式选讲 (本小题满分10分)设函数13()22f x x x =+--． (Ⅰ)求函数()f x 的值域； (Ⅱ) 若函数()f x 的最大值为m ，且实数,, a b c 满足2222a b c m ++=，求证：22211131344a b c ++≥+++．2019年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷参考答案13. 1 ； 14.4-； 15.509； 16. 4三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分. 17. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵(sin sin )(sin sin )()c C A A B b a -=+-，则由正弦定理得：222c ca b a -=-，…2分∴222ac b ca +-=，∴2221cos 22a c b B ca +-==，…4分，又0B π<<，∴3B π=；…6分(Ⅱ)由题意得M ，N 是线段BC 的两个三等分点，设BM x =，则2BN x =，AN =，…7分又3B π=，8AB =，在ABN ∆中，由余弦定理得2212644282cos3x x x π=+-⨯⨯，…8分，解得2x = （负值舍去），则2BM =，…10分，又在ABM ∆中，AM…12分或解：在ABN ∆2sin sin3xBAN=，∴1sin 2BAN ∠=，…8分，又2BN x =，AN =，∴BN AN <，∴BAN ∠为锐角，∴6BAN π∠=，…9分，∴2ANB π∠=，又8AB =，∴24BN x ==，…10分，∴2x =，∴2MN =，AN =11分，∴在Rt ANM ∆中，AM ==12分18. (本小题满分12分)解：(1)证明：∵1AA ⊥底面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，∴1AA BC ⊥，又∵ABCD 为正方形， ∴AB BC ⊥，…1分，又1ABAA A =，∴BC ⊥平面11AA B B ，…2分，又∵1AB ⊂平面11AA B B ，∴1BC AB ⊥，…3分，又∵112A B AP ==，14A A AB ==，1190B A A PAB ∠=∠=，∴11ABP A AB ∆≅∆，∴11B AA ABP ∠=∠，又11190B AB B AA ∠+∠=，∴190B AB ABP ∠+∠=，∴1B A BP ⊥，…5分，又BC BP B =，∴1AB ⊥平面PBC ；…6分，(Ⅱ) 在BC 上存在一点Q ，当3CQ =时，可使得PQ ∥平面11CDD C ，下证之．…7分，取1DD 中点M ，连接PM ，CM ，又点P 为1AA 的中点，则在梯形11ADD A ，11PM AD A D ∥∥，111()2PM AD A D =+1(24)32=+=，又3CQ =，BC AD ∥，∴=PM CQ ∥，…8分， ∴四边形PQCM 为平行四边形，∴PQ MC ∥，又PQ ⊄平面11CDD C ，CM ⊂平面11CDD C ， ∴PQ ∥平面11CDD C ；…9分，又∵4BC =，∴431BQ BC QC =-=-=，…10分，又11111111(24)422246222PBB PA B PAB ABB A S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形，…11分，又BC ⊥平面11AA B B ，∴1111161233P QBB Q PBB PBB V V S BQ --∆==⋅=⨯⨯=．…12分，19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）由折线图中数据和参考数据得：71147i x i ===∑，772211()(4)28i i i x x i ==-=-=∑∑，…1分， 777111()()160.68437.2811.56i i i i i i i i x x y y x y x y ===--=-=-⨯=∑∑∑， (2)2.2=，2.64≈，∴7()()11.560.9952.64 4.4iix x y y r --==≈≈≈⨯∑，…3分，因为y 与x 的相关系数近似为0.995，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系. ……4分（Ⅱ）又715.337ii y y ==≈∑，∴71721()()11.560.41325()iii ii x x y y b x x ==--==≈-∑∑，…6分， ∴ 5.330.4134 3.68a y bx =-=-⨯≈，…7分，所以y 关于x 的回归方程为0.41 3.68y x =+. …8分（Ⅲ）故22( 1.010.08)500.6 3.6500.6(3)55.4z x y x x x x =--+=-++=--+，…10分，故当3x =时，max 55.4z =.…11分，所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. ……12分20. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)因为点1P ,2P 关于x 轴对称，故两个点都不在抛物线上． ………………1分所以仅3P 在抛物线上，计算得222p =，解得2p =，………………2分所以2:4C y x =．………3分，经验证1P ,2P 都不在C 上． ………………4分（Ⅱ）由题意得直线l 斜率不为0，设直线:l x t y m =⋅+，()()1122,,,A x y B x y ，3P A 与3P B 的斜率分别为12,k k ．将:l x ty m =+与C 联立，并消去x ，得：2440y t y m -⋅-=，……5分故有124y y t +=；124y y m ⋅=-．…6分，又因为1212122211y y k k x x --+=+--，……………7分所以1212221222444y y k k y y ⎛⎫--+=+ ⎪--⎝⎭，………8分，解得121211422k k y y ⎛⎫+=+ ⎪++⎝⎭又因为124k k +=，所以1211122y y +=++，…9分，即()()1212422y y y y ++=++，…10分解得()12120y y y y =++⋅，即0t m -=，…11分，故:l x t y t =⋅+，必过定点()0,1-．…12分 21. (本小题满分12分)解：（1）∵x b ax x g 2)(-=，∴xb a x g -=)('．…2分，又依题意，可得：21)1('=g ，即21=-b a .…3分，又因为切点为10（，），所以(1)0g =，即02=-b a ．…4分由上可解得1=a ，21=b ． …5分（2）依题意，)()(x mg x f ≤，即)1()(ln 21-=-≤x x m x x m x x ．又0>x ，所以原不等式等价于)1(ln 21-≤x m x ．……6分，构造函数)1(ln 21)(--=x m x x h ，则()0h x ≤，),0(+∞∈x ，则xxm x h 21)('-=． ……7分 ①当0≤m 时，0)('>x h 在),0(+∞∈x 上恒成立，故)(x h 在),0(+∞∈x 上单调递增，又(1)0h =，故当1x >时，()(1)0h x h >=，故不合题意． ……8分 ②当0>m 时，令0)('=x h ，得21x =，由下表：可知，01ln )11(1ln 21)1(222max ≤--=--==m m mm m m h h ．……10分构造1ln )(--=m m m k ，011)('=-=mm k ，可得1=m ，由下表：可知，0)1()(=≥k m k ．……11分，由上可知，只能有0)(=m k ，即1=m ． …12分22. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)∵曲线C ：2cos a ρθ=，∴22cos a ρρθ=，故化为直角坐标方程，得222x y ax +=，即222()x a y a -+=，…1分，∴曲线C 是以(,0)a 为圆心，以a 为半径的圆，…2分，又l ：3cos()32πρθ-=，∴13cos sin 222ρθθ+=，故化为直角坐标方程，得30x +-=，…3分，又直线l 与圆C 有且仅有一个公共点，故32a a -=，…4分，又0a >，∴1a =；…5分， ∴曲线C ：2cos ρθ=；(Ⅱ)不妨设点A 在点B 的下方，设点A 的极坐标为1(,)A ρθ，…6分，则依题意可设点B 的极坐标为2(,)3B πρθ+，且22ππθ-<<，232πππθ-<+<，故26ππθ-<<，…7分，∴12cos ρθ=，22cos()3πρθ=+，∴2cos OA θ=，2cos()3OB πθ=+，…8分，∴OA OB +2cos 2cos()3πθθ=++3cos )6πθθθ==+，…9分，又363πππθ-<+<，故当06πθ+=时，即6πθ=-时，OA OB +取得最大值，最大值为…10分，23．解：(Ⅰ)∵13()22f x x x =+--，∴1313()()()22222f x x x x x =+--≤+--=，…2分（当且仅当13()()022x x +-≥即1322x x ≤-≥或时，等号成立），…3分 ∴2()2f x -≤≤，…4分 ∴函数()f x 的值域为[2,2]-；…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得：函数()f x 的最大值2m =，又22224a b c m ++==，∴22213412a b c +++++=， …6分，∴2222222221111111()(134)13412134a b c a b c a b c ++=+++++++++++++…7分， 2222222222221314143(+3)12131434b a c a c b a b a c b c ++++++=+++++++++++ …8分， 13(2223)=124≥+++，（当且仅当2221344a b c +=+=+=，即22231,0a b c ===，时，等号成立），…9分∴22211131344a b c ++≥+++…10分．。

武汉市2018-2019年高考一模考试数学文科试题(A)含答案

高中毕业班模拟考试文科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7} C ．{1,3,4,7} D ．{1,4,7}2.复数121ii-=+（） A ．i B ．i - C ．132i -- D ．332i- 3.已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ②3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；③命题p ：0(0,2)x ∃∈，200230x x --<的否定p ⌝：(0,2)x ∀∈，2230x x --≥；④“指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 4.若数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2018a 的值为（） A ．2 B ．-3 C ．12-D ．135.函数()2(0)xf x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．236. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是（）A ．4?i ≤B ．4?i ≥C ．5?i ≤D ．5?i ≥ 7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：S =a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A ．84平方里B ．108平方里C ．126平方里D ．254平方里 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．23π B ．43π C ．2π D ．83π 9.设()f x 是定义在[2,3]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(3)f x f -≥的解集为（）A ．[3,3]-B ．[2,4]-C ．[1,5]-D ．[0,6] 10.抛物线C ：214y x =的焦点为F ，其准线l 与y 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，当MA MF=AMF ∆的面积为（）A ．1B ．2 C．．4 11.在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则AC 的最大值为（）A．．．12.已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A ．1 B．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.设向量(1,2)a m =，(1,1)b m =+，若a b ⊥，则m = ．14.x ，y 满足约束条件：11y x x y y ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为．15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是． 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，满足37a =，且2a 、4a 、9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1n n n b a a +=⋅，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形.（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC SD ⊥，求点B 到平面SAD 的距离.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X 平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：20.60.36=，21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，24.621.16=，215.6243.36=，220.4416.16=，244.41971.36=）20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为2，M为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=时，12F MF ∆的面积为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值.21.已知函数()()()x f x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=.（Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）若0m ≤，证明：2()f x mx x ≥+.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13πρθ-=，若直线l 与曲线C 相切；（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =R ；（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.文科数学答案一、选择题1-5: ACDBB 6-10: CABBB 11、12：DD 二、填空题 13. 13-14. 3 15. 乙16. 三、解答题17. 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，且0d ≠由题意得242937a a a a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即21(7)(7)(76)27d d d a d ⎧+=-+⎨+=⎩，解得13,1d a ==，所以数列{}n a 的通项公式32n a n =-. （2）由（1）得1(32)(31)n n n b a a n n +=⋅=-+1111()33231n b n n ∴=--+， 12111111111......(1)34473231n n S b b b n n =+++=-+-++--+11(1)33131n n n =-=++. 18．（1）因为//BC 平面SDM ，BC ⊂平面ABCD ，平面SDM 平面ABCD=DM ，所以DM BC //，因为DC AB //，所以四边形BCDM 为平行四边形，又CD AB 2=，所以M 为AB 的中点. 因为λ=，12λ∴=.（2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面SCD ，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ，在Rt SEA 和Rt SED 中，因为SA SD =，所以AE DE =，又由题知45EDA ∠=，所以AE ED ⊥，由已知求得AD =1AE ED SE ===，连接BD ，则111133S ABD V -=⨯⨯=三棱锥，又求得SAD 的面积为2，所以由B ASD S ABD V V --=三棱锥三棱锥点B 到平面SAD . 19.解：（1）甲方案中派送员日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为：N ,100∈+=n n y ，乙方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y ，（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则1=15220+15430+15620+15820+16010100x ⨯⨯⨯⨯⨯甲（）=155.4， ()()()()()2222221=[20152155.4+30154155.4+20156155.4+20158155.4+10010160155.4]=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则1=14050+15220+17620+20010100x ⨯⨯⨯⨯乙（）=155.6， ()()()()222221=[50140155.6+20152155.6+20176155.6+10200155.6]100=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙，②、答案一：由以上的计算可知，虽然x x <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案. 答案二：由以上的计算结果可以看出，x x <乙甲，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案. 20解：（1）设,,2211r MF r MF ==由题12222121224112c e a r r ar r c r r ⎧==⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪⋅=⎪⎩，解得1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设0000(,)(0)A x y x y ⋅≠，1122(,),(,)B x y C x y ，当直线1AF的斜率不存在时，设(1,2A -，则(1,2B --，直线2AF的方程为1)4y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --=， 275x ∴=，210y =-，则7(,510D -，∴直线BD的斜率为1(10276(1)5k -==--，直线OA的斜率为2k =121(626k k ∴⋅=⋅-=-，当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，10±≠x ，设直线1AF 的方程为00(1)1y y x x =++，则由0022(1)112y y x x x y ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 可得：22222200000[(1)2]422(1)0x y x y x y x ++++-+=，又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得 2220000(32)2(2)340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则000100034(1)13232y x y y x x x --=+=-+++ 000034(,)2323x y B x x +∴--++，设直线2AF 的方程为00(1)1y y x x =--，同理可得000034(,)2323x y D x x ---，∴直线BD 的斜率为00000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+，直线OA 的斜率为020y k x =， ∴20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-. 21．解：（Ⅰ）由题意()10f -=，所以()1(1)10f b a e ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，又()()1x f x x b e a '=++-，所以1(1)1b f a e e'-=-=-+，若1a e=，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a =，1b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11xf x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=，由0m ≤，可得2x mx x ≥+，令()()()11xg x x e x =+--，()()22x g x x e '=+-，当2x ≤-时，()()2220x g x x e '=+-<-<，当2x >-时，设()()()22x h x g x x e '==+-， ()()30x h x x e '=+>，故函数()g x '在()2,-+∞上单调递增，又(0)0g '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，故()()2()(0)011x g x g x e x mx x ≥=⇒+-≥≥+ 故2()f x mx x ≥+.法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11x f x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=，由0m ≤，可得2x mx x ≥+，令()()()11x g x x e x =+--， ()()22x g x x e '=+-，令当时，，单调递减，且；当时，，单调递增；且，所以在上当单调递减，在上单调递增，且，故()()2()(0)011x g x g x e x mx x ≥=⇒+-≥≥+，故2()f x mx x ≥+.选作题22（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为2y +，曲线C 是圆心为，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：2r ==；可知曲线C 的方程为22((1)4x y +-=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=，即4sin()3ρθπ=+. (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6,(2πθρ+N ，（120,0ρρ>>），6πS MON =∆，，当12πθ=时， 32+≤∆MO N S ，所以△MON面积的最大值为2+.23. 【解析】（1）由题意可知32x x m --≥恒成立，令3()2x g x x -=-，去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++ 22222222222221313239312132315155b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立，所以222111123a b c +++++的最小值为35.。

湖北省武汉市部分学校2018-2019学年新高三起点调研考试语文试题Word版含解析.pdf

2018-2019学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试语文试卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

马到功自成，金榜定题名。

本试卷共150分，考试用时150分钟注意事项：1．本试卷分第1卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读《9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

孟子的政治思想主要表现在两个方面：一是“王道”，一是“民本”。

孟子崇尚“王道”政治，以“王道”为最高政治理想，而贬黜“霸道”。

他分别以尧舜禹、“春秋五霸”为“王道’’和“霸道”的代表。

孟子所说的“王”，就是“以德行仁”，让人“中心悦而诚服”；他所说的“霸”是“以力服人”，结果是“非心服”。

孟子要求行“仁政”，讲“民本”，其落脚点都在“王道”上。

他向往尧舜禹先王之治，实质上是希望道德主体与政治主体合一，即以尧舜禹等圣王实践过的理想政治的“类型”，作为自己的精神支柱，通过对圣王历史与业绩的诠释，批判他所处的纷乱的战国时代，目的是引导历史的走向。

孟子的政治思想体系以“民本”为基础，这与两千多年来中国以“君本”为基础的政治传统是形同水火的。

如朱元璋读《孟子》至“草芥”“寇雠”之语而大怒，于洪武三年(1370)废黜孟子祠，并于洪武-十七年命大学士刘三吾删节《孟子》，就是明显的水火不相容的例子。

两千多年来，《孟子》成了为苦难民众伸张正义的书，它召唤着历代读书人的良心，如“诗圣”杜甫的“致君尧舜上”，为民呐喊，忧国忧时。

要讲“仁政”，就要以民为本，这就是传统的“民为邦本，本固邦宁”的理念。

2018年高三三模考试数学试题(文)含答案

2018届高三三模试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（）A ．nB ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-，则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

2018届湖北省武汉市高三第三次模拟考试(三模)试卷文科数学5

第三次模拟考试仿真测试卷第1页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第2页（共8页）高三第三次模拟考试（三模）试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知31iz i=-，则复数z 的虚部为（） A ．32-B ．32 C ．32i -D ．32i2．设集合{}{}|2,|21,x A x x B y y =<==-则A B =（） A ． [)1,2-B ．()0,2C ．(),2-∞D ．()1,2-3．设{}n a 是公比负数为的等比数列，1322,4a a a =-=，则3a =（） A ．2B ．2-C ．8D ．8-4．若实数,x y 满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-15．下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是（） A ．1a b -> B ．1a b +> C ．a b >D ．33a b >6．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A ．2B ．3C ．4D ．57．定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记()()()0.52log 3,log 5,2a f b f c f m ===，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（） A ．25B ．27C ．50D ．549．已知函数()()()2017cos 2017f x x x =+的最大值为A ,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（） A ．2017πB ．22017πC ．42017πD ．4034π10．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第三次模拟考试仿真测试卷第3页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第4页（共8页）11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）AB ．2C ．3D ．412．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭圆E 交于A,C 和B,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ==（其中0λ>，且1λ≠），若λ变化时，AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为（）A ．12B．CD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若直线20x y m ++=过圆22240x y x y +-+=的圆心，则m 的值为________． 14．某路公交车在6:30,7:00,7:30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为________． 15．棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为___． 16．已知平面向量,a b 满足1,a a =与b a -的夹角为60，记()()1m a b R λλλ=+-∈，则m 的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为，且满足2cos .cos c b Ba A-= （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC上一点，且2,3,CD DB b AD ===a ．18．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点．（1）求证：//AE 平面PCD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积．19．（本题满分12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．20．（本题满分12分）已知抛物线()220x py p=>的焦点为F，直线4x=与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且5.4QF PQ=（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A,D两点，与圆()2211x y+-=相交于B,C 两点（A，B两点相邻），过A,D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求ABM∆与CDM∆的面积之积的最小值．21．（本题满分12分）已知函数()21ln2f x a x x ax=+-（a为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）记()f x的两个不同的极值点分别为12,x x，若不等式()()()1212f x f x x xλ+<+恒成立，求实数λ的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷第5页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第6页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第7页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第8页（共8页）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2142x t y t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2.1cos ρθ=-（1）曲线2C 的直角坐标方程；（2）设1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点,求12M M 的最小值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()820.f x x x m m m=++-> （1）求证：()8f x ≥恒成立；（2）求使得不等式()110f >成立的实数m 的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷答案第1页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第2页（共6页）、第三次模拟考试仿真测试卷答案第3页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第4页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第5页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第6页（共6页）。

2019届高三数学第三次模拟考试题(含答案)文

2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·深圳期末]已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B =∅，则a 的取值范围是（） A ．(],3-∞ B ．(],4-∞ C ．()3,4 D ．[]3,4 2．[2019·广安期末]已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z ⋅=，则z =（） A ．12i -+ B ．12i -- C ．2i - D ．23i -+ 3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（）A ．19533分B ．110522分C ．211513分D ．512506分 4．[2019·恩施质检]在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（） A ．13 B ．59 C ．79 D ．89 5．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（） A ．2 BCD6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π2 7．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（） A ． B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ．8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（）A ．100i n =+B ．99i n =-C ．100i n =-D ．99i n =+10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C，若BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（）A．2y = B ．22y x = C．2y = D ．23y x =11．[2019·陕西联考]将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（）A ．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π2 12．[2019·菏泽期末]如图所示，正方体ABCD A B C D -''''的棱长为1，E ，F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB '、DD '交于M ，N ，设BM x =，[]0,1x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD B ''； ②当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长()L f x =，[]0,1x ∈是单调函数； ④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A ．①④B ．②C ．③D ．③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒，3=a，+=a b ，则=b _____． 14．[2019·醴陵一中]某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________． 15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元 16．[2019·哈三中]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，121n n a a n ++=+，22a <，且2019n S =，则n 的最大值为___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·濮阳期末]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin c A C +=．（1）求角A 的大小；（2）若a 1b =，求ABC △的面积．18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形ABED 中，AB DE ∥，AB BE ⊥，点C 在AB 上，且AB CD ⊥，2AC BC CD ===，现将ACD △沿CD 折起，使点A 到达点P的位置，且PE =．（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ；（2）求三棱锥P EBC -的体积．19．（12分）[2019·合肥质检]为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：0.751r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：n x x y y r --=，()2110n i i x x =-=∑，()21 1.3n i i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆn i i i ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-． 20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F ，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．21．（12分）[2019·豫西名校]已知函数()()2ln f x a x x ax a =+-∈R ．（1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；（2）求()()2g x f x x =-在区间[]1,e 上的最小值()h a ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·哈三中]已知曲线1:C x =2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程；（2）设1C 与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P ．若射线OP 与1C ，2C 交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·江南十校]设函数()()f x x x a=-++-．lg2121f x的定义域；（1）当4a=时，求函数()f x的定义域为R，求a的取值范围．（2）若函数()2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题意，集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或，{}1B x a x a =<<+；若A B =∅，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ．2．【答案】A【解析】由5z z ⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-， ∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ．3．【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．∴135012160d +=，解得119012d =-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（分）．故选B ．4．【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =．故选B ．5．【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a -=，它的一条渐近线方程为1y x a =，直线2y x =-的斜率为2-， ∵直线1y x a =与2y x =-垂直，∴()121a ⨯-=-，即2a =，∴c e a ==B ．6．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34， ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=．故选D ．7．【答案】A 【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=，∴()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立， ∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'，即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ． 8．【答案】C 【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ．9．【答案】C 【解析】由题意，n 的值为多项式的系数，由100，99⋯直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ． 10．【答案】A 【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ，过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，∵BC =，∴BC =，∴45DCA ∠=︒，∴2AC ==+211CF ==，∴PF ==，即p PF =，∴抛物线的方程为2y =，故选A ． 11．【答案】D 【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==，或()()122g x g x ==-（舍去）．故有()()122g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，[]22π,2πx ∈-，则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3ππ22+=．故选D ．12．【答案】C【解析】①连结BD ，B D ''，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD B ''，∴平面MENF ⊥平面BDD B ''，∴①正确；②连结MN ，∵EF ⊥平面BDD B ''，∴EF MN ⊥，四边形MENF 的对角线EF 是固定的， ∴要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即12x =时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小，∴②正确；③∵EF MN ⊥，∴四边形MENF 是菱形，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，EM 的长度由大变小，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，EM 的长度由小变大，∴函数()L f x =不单调，∴③错误；④连结C E '，C M '，C N '，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以C EF '为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥，∵三角形'C EF 的面积是个常数，M ，N 到平面'C EF 的距离是个常数，∴四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数，∴④正确，∴四个命题中③假命题，故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，则32t⋅=a b ，又由+=a b ，则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b ，变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1，又由0t >，则1t =；故答案为1． 14．【答案】12 【解析】设男学生人生为x ，女学生人数为y ，教师人数为z ，且x ，y ，*z ∈N ，则2z x y z >>>，当1z =时，21x y >>>不成立；当2z =时，42x y >>>不成立；当3z =时，63x y >>>，则5x =，4y =，此时该小组的人数最小为12． 15．【答案】3800 【解析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ，做出不等式表示的平面区域，由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()10,2，当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元．故答案为3800． 16．【答案】63 【解析】数列{}n a n -是以1-为公比，以11a -为首项的等比数列，数列{}n a n -的前n 项和为()()()()111112122n n n n n S n S a +---++⋯+=-=-⋅， ()()()1111122n n n n S a --+=-⋅+，当n 为偶数时，()120192n n n S +==，无解；当n 为奇数时，由()()11120192n n n S a +=+-=，可得()1120202n n a +=-，由121n n a a n ++=+可得213a a +=，123a a =-，∵22a <，∴11a >，即()()1120201140382n n a n n +=->⇒+<，结合n ∈N ，可得63n ≤，∴使得2019n S =的n 的最大值为63，故答案为63．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3A =；（2）S ．【解析】（1）∵()1cos sin c A C +=，由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +=cos 1A A -=， ∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．（2）∵a =1b =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即217c c +-=，可得260c c --=，又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯=18．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：∵AB BE ⊥，AB CD ⊥，∴BE CD ∥，∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴PC BE ⊥，又BC BE ⊥，PC BC C =，∴EB ⊥平面PBC ，又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ；（2）解法1：∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，由PE =得2PB ==，∴PBC △为等边三角形，∴22PBC S ==△∴11233P EBC E PBC PBC V V S EB --==⋅==△，解法2：∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，由PE =，得2PB ，∴PBC △为等边三角形，取BC 的中点O ，连结OP，则PO =∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，∴21112332P EBC EBC V S PO -=⋅=⨯⨯=△． 19．【答案】（1）相关性很强；（2）0.36 4.6ˆ727y x =-，208个．【解析】（1）2016x =，1y =，n x x y y r --=20.710.410.420.7360.7536056-⨯-+-⨯-+⨯+⨯==>．．， ∴y 与x 线性相关性很强．（2）()()()()()()()12120.710.410.420.70.3641014ˆn i i i n i i x x y y b x x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑， 120160.36724.7ˆ6ˆa y bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是0.36 4.6ˆ727y x =-．当2019x =时，0.36724.76ˆ 2.08y x =-=（百个），即A 地区2019年足球特色学校的个数为208个． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）【解析】（1）依题意得22b=，2c e a ==，解得a 1b c ==， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =，联立2212x y +=，解得y =ABCD 的面积S = 当AD 所在的直线斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-，联立2212x y +=，得()2222124220k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,D x y ，则2122412k x x k +=+，21222212k xx k -=+，则)22112k AD k +=+，两条平行线间的距离d =，则平行四边形ABCD 的面积)22112k S k +==+，令212t k=+，1t >，则S =，()10,1t ∈，开口向下，关于1t单调递减，则(S =，综上所述，平行四边形ABCD的面积的最大值为21．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,+∞，单调递减区间为3,32⎛⎫⎪⎝⎭；（2）()()2min 21,21ln ,22e 241e e 2e,2ea a a h a a a a a a a ⎧--≤⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-+-≥⎩．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222a x ax af x x a x x -+=+-='，∵3x =是()f x 的极值点，∴()183303a af '-+==，解得9a =，∴()()()2233299x x x x f x x x ---+=='，当302x <<或3x >时，()0f x '>；当332x <<时，()0f x '<．∴()f x 的单调递增区间为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,+∞，单调递减区间为3,32⎛⎫⎪⎝⎭．（2）()2ln 2g x a x x ax x =+--，则()()()22122x a x x ax a g x x x ---+='=-，令()0g x '=，得2ax =或1x =． ①当12a≤，即2a ≤时，()g x 在[]1,e 上为增函数，()()min 11h a g a ==--； ②当1e 2a<<，即22e a <<时，()g x 在1,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,e 2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴()2min 1ln 224a a h a g a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； ③当e 2a≥，即2e a ≥时，()g x 在[]1,e 上为减函数，∴()()()2min e 1e e 2e h a g a ==-+-．综上，()()2min 21,21ln ,22e 241e e 2e,2ea a a h a a a a a a a ⎧--≤⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-+-≥⎩．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2226:12sin C ρθ=+；（2）1．【解析】（1）∵2C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）， ∴其普通方程为22162x y +=，又1:C x +=∴可得极坐标方程分别为1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2226:12sin C ρθ=+．（2）∵)M ，()0,1N，∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭，∴OP 的极坐标方程为π6θ=，把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11ρ=，π1,6P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=，π2,6Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴211PQ ρρ=-=，即P ，Q 两点间的距离为1． 23．【答案】（1）53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3a <．【解析】（1）当4a =时，()f x 定义域基本要求为21214x x -++>，当1x ≤-时，5122244x x x --->⇒<-；当112x -<<时，12224x x -++>，无解；当12x ≥时，3212244x x x -++>⇒>，综上：()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++， ()()()min 2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=， ∴3a <．。

武昌区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

武昌区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 2．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（）（A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π 3．已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 4．有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 896．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（） A．B．C．D．7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．至少有一个白球；红、黑球各一个8．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|9．经过两点，的直线的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°10．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A ．B ．C ．4D ．11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=12．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1二、填空题13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．14．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．15．设p ：∃x ∈使函数有意义，若¬p 为假命题，则t 的取值范围为．16．函数y=lgx 的定义域为．17．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．20．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．22．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

2019届高三第三次模拟考试卷文科数学(三)(附答案)

5．[2019·广东模拟]若sin α+⎪=，则cos2α=（）A．-B．-C．6．[2019·临川一中]函数f(x)= ⎪⋅sin x的图象大致为（）⎫准A．a<-13B．2或-12B．4C．2或2D．4或A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在号位座答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合A={2,3,4}，集合B={m,m+2}，若A B={2}，则m=（）A．B．C．D．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．0B．1C．2D．42．[2019·湘赣联考]设复数z=a-i(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围a+i号是（）证考B．a<0C．a>0D．a>13．[2019·南通期末]已知向量m=(a,2)，n=(1,1+a)，若m∥n，则实数a的值为（）A．-2C．-2或1D．-24．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018名年的家庭总收入为（）姓A．3B．4C．5D．6 8．[2019·宜宾二诊]已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3，c=33，B=30︒则AB边上的中线的长为（）A．3733373372级班9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）14．[2019· 南京二模]若函数 f (x ) = 2sin (ωx + ϕ )(ω > 0,0 < ϕ < π ) 的图象经过点 ,2 ⎪ ，且相邻距离为 π 2 ，则 f ⎪的值为______． 3B ．2 C ． 6πb 2 = 1(a > b > 0)的左右焦点分别为 F ， F ， O 为坐标原点，3 B ．3 C ．8 D ．个数， S 是数列 ⎨ 1 ⎬ 前 n 项的和，则下列结论正确个数的有（）a + 2n ⎭ ⎩ n （4）当 n = 7 时， a + 216 n 取最小值 13．[2019· 深圳期末]已知不等式组 ⎨ x - 2 y ≤ 0 所表示的平面区域为 Ω ，则区域 Ω 的外接圆的面积 ⎪ x ≤ 2A ． 28 + 4 5B ． 28 + 8 2C ．16 + 4 2 + 8 5D ．16 + 8 2 + 4 510．[2019· 汕尾质检]已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，且平面 DBC ⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（） ⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭15．[2019·赣州期末]若曲线 y = x ln x 在 x = 1 处的切线 l 与直线 l ' : ax - y + 1 = 0 垂直，则切线l 、直线l ' 与 y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019· 茂名一模]已知 O (0,0 ) ， A (-2,2 ) ，点 M 是圆 (x - 3)2 + ( y - 1)2 = 2 上的动点，则 △O AM面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．20π15πD ． 5π17．（12 分）[2019· 江南十校]已知数列 {a }与 {b }满足： a + a + a + + a = 2b (n ∈ N * )，且{n n 1 2 3 n n n11．[2019· 菏泽一模]已知椭圆 C : x 2 y 2a 2 + 1 2数列， a = 2 ， b = b + 4 ．1 3 2A 为椭圆上一点，且 AF ⋅ AF = 0 ，直线 AF 交 y 轴于点 M ，若 F F = 6 OM ，则该椭圆的离心率12 2 1 2为（）（1）求数列{a n}与 {b }的通项公式；nA ． 13510 4（2）若数列{c }满足 c = n n anbbn n +1(n ∈ N *)， T n 为数列 {c }的前 n 项和，证明 T < 1 ．n n12．[2019· 江西九校联考]设 [x ]为不超过 x 的最大整数， a n 为 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ (x ∈ [0, n ) )可能取到所有值的⎧ ⎫n（1） a = 4 2）190 是数列{a 3n }中的项（3） S =105nA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧2 x - y ≥ 0 ⎪⎩为______．18．（12 分）[2019· 沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“ 3 + x ”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语， x ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而（是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩）已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．求三棱锥M-EFD的体积．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若AB=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．19．12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD⊥EF；⎨（2）若函数f(x)在 0,⎪上存在极值，求实数a的取值范围．⎫请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为⎧x=2+2cosθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴⎩y=2sinθ的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，(ρ>0)．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,3)，射线l与圆C交于点B(不同于点O)，求△OAB面积的最大值．21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数f(x)=a e x-sin x，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0,+∞)，f(x)≥1；⎛π⎝2⎭23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数f(x)=x-2-m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[-1,1]．（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值．【a + i =+a)(a - i ) =(a 2 - 1)- 2ai 2 - a 2 + 1 = a 2 + 1 - a 2 + 1 i ，2 ，z 对应的点在第一象限，∴ ⎨ a + 1 > 0⎪⎩ a 2 + 1 > 0CD 为 AB 边上的中线，则 BD = c =2 ，15% = 85000 元，故选 D ．可得 CD 2 = 62 + ⨯ ，或 CD 2 = 32 + ⎛ 3 3 ⎫2 3 3 3 ⎛ 3 3 ⎫23 3 32 ⎪⎪ - 2 ⨯ 6 ⨯ 2 ⎪⎪ - 2 ⨯3 ⨯∴ 解得 AB 边上的中线 CD = 3 2 或2 ，故选 C ．【解析】因为 sin α + ⎪ =3 3 ，由诱导公式得 cos α = - 3 ，【所以 cos2α = 2cos 2α - 1 = - ，故选 B ．【解析】因为 f (- x ) = ⋅ sin (- x ) = - ⎪ ⋅ sin x = f (x ) ，因为 x ∈ 0, ⎪ 时， f (x ) < 0 ，所以可排除选项 D ，故选 A ．△S ADC =1 2 AC ⋅ DC = 2 ⨯ 4 ⨯ 2 5 = 4 5 ，2019 届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）答案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为 A B = {2}，所以 m = 2 或 m + 2 = 2 ．当 m = 2 时， A B = {2,4}，不符合题意，当 m + 2 = 2 时， m = 0 ．故选 A ．2．【答案】A【解析】当 x = 1 时， x > 1 不成立，则 y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ，i = 0 + 1 = 1 ， y < 20 成立，x = 2 ， x > 1 成立， y = 2x = 4 ， i = 1 + 1 = 2 ， y < 20 成立，x = 4 ， x > 1 成立， y = 2x = 8 ， i = 2 + 1 = 3 ， y < 20 成立，x = 8 ， x > 1 成立， y = 2x = 16 ， i = 3 + 1 = 4 ， y < 20 成立x = 16 ， x > 1 成立， y = 2 x = 32 ， i = 4 + 1 = 5 ， y < 20 不成立，输出 i = 5 ，故选 C ．8．答案】C【解析】∵ b = 3 ， c = 3 3 ， B = 30︒ ，【解析】 z = a - i2a ∴ 由余弦定理 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，可得 9 = a 2 + 27 - 2 ⨯ a ⨯ 3 3 ⨯3⎧ a 2 - 1⎪⎪ 2 ⎪- 2a⎧a 2 - 1 > 0 ⇒ ⎨⎩-2a > 0⇒ a < -1 ，故本题选 A ．整理可得 a 2 - 9a + 18 = 0 ，∴ 解得 a = 6 或 3．如图：3．【答案】C【解析】根据题意，向量 m = (a,2 ) ， n = (1,1+ a )，若 m ∥n ，则有 a (a + 1) = 2 ，解可得 a = -2 或 1，故选 C ． 4．【答案】D【解析】由已知得，2017 年的就医费用为 80000 ⨯10% = 8000 元，故 2018 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2018 年的家庭总收入为 127505．【答案】B1 3 3 2∴ 在 △BCD 中，由余弦定理 C D 2 = a 2 + BD 2 - 2a ⋅ BD ⋅ cos B ，⎝ ⎭ 2 2 ⎝ ⎭ 2 23 7⨯ ，⎛ ⎝ 3π ⎫ 2 ⎭ 3 9．答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 A - BCD ，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，1 36．【答案】A ⎛ 1 - 2- x ⎫ ⎛ 2x - 1 ⎫ ⎛ 1 - 2 x ⎫⎪ ⎪ ⋅ sin x = ⎝ 1 + 2- x ⎭ ⎝ 2x+ 1 ⎭ ⎝ 1 + 2 x ⎭所以函数 f (x ) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B ，C ；A 是棱的中点，在 △ADC 中， AC = 2 5 ，且 CD ⊥ AC ，⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭7．【答案】C∴ AD = CD 2 + AC 2 = 6 ，在 △ABD 中， AB = 2 5 ， BD = 4 2 ，12 A D ⋅ AB = 5 ，∴ sin ∠DAB = 1 - cos 2∠DAB = 5 ， △SABD = 12 AD ⋅ ABsin ∠DAB = 5 = 12 ，[x ]∈ {0,1,, n - 1}， x [x ]∈ [0,1) [1,2) [4,6)⎡(n - 1)2, n (n - 1)) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ 可以取的个数为1 + 1 + 2 + 3 ++ (n - 1) = n 2 - n + 22 ；= 2 ⎝ n + 1 - 1 ⎫⎪ ， (n + 1)(n + 2) = 2 所以 S = 2 - + - 4+⎝ 2 3 3n + 1 - 1 ⎫⎪ = 2 - 1 ⎫ ⎪ ，故 S = 2 - 6，所以（3）判断正确． ⎝ 2 12 ⎭ = ⎪ 3 ，则 OG = 3 ，n = 2 ， n ， n 2 = 44 ， 2 n - 2 = 2 11 - 2 = ∴ 四面体 A - BCD 的外接球的半径 R = OG 2 + BG 2 = ⎪⎪ + 12 = ， n = 6 + 6 ；当 n = 7 时，n7 ，3 ⎪⎪ =【解析】结合题意，可知 F F = 2c ，则 OM = c 3 ，故 tan ∠MF O = ，结合 AF ⋅ AF = 0 ， 3 AF = ，可知 ∠F AF = 90︒ ，故3 4 πa = 4 ，故选 D ．由余弦定理得，当 n = 2 时， x ∈ [0,2 ) ， [x ]∈ {0,1}， x [x ]∈ [0,2 ) ， ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1}，故 a 2 = 2 ．cos ∠DAB = AD 2 + AB 2 - BD 2 36 + 20 - 32 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 =12 当 n =3 时， x ∈ [0,3 ) ， [x ]∈{0,1,2}， x [x ]∈ [0,1) [1,2 ) [4,6 ) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1,4,5 } ，共有∴ 1 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 ⨯2 故（1）结论正确．以此类推，当 n ≥ 2 ， x ∈ [0, n ) 时，又△S ABC与△S BDC均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，⎣∴三棱锥 A - BCD 的表面积为12 + 2 ⨯ 8 + 4 5 = 28 + 4 5 ，故选 A ．10．【答案】A2 ，即 a n =n 2 - n + 2 (n ≥ 2) ，2【解析】如图，当 n = 1 时上式也符合，所以 a =nn 2 - n + 2令 a = 190 ，得 n (n - 1) = 378 ，没有整数解，故（2）错误．n1 a + 2n n ⎛ 1 n +2 ⎭取 BC 中点 G ，连接 AG ， DG ，则 AG ⊥ BC ， DG ⊥ BC ，n ⎛ 1 1 1 1 +1 ⎛ 1 n +2 ⎭ ⎝ 2 n + 2 ⎭分别取 △ABC 与 △DBC 的外心 E ， F ，分别过 E ， F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O ，则 O 为四面体 A - BCD 的球心，10 ⎛ 1 1 ⎫ 5由 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，得正方形 OEGF 的边长为3 6 a + 21 nn 2 + 22 n - 1 2 > 2 n 22 1 1 n 22 ⋅⎛ 6 ⎫25 ⎝ 3 ⎭ 3当 n = 6 时， a n + 21 1 a + 21 1n = 6 +⎛ 5 ⎫2 20π∴ 球 O 的表面积为 4π ⨯ ⎝ ⎭311．【答案】D．故选 A ．故当 n = 7 时取得最小值，故（4）正确．综上所述，正确的有三个，故选 C ．1AF 1 1 1 2 2设 AF = x ， AF = 3x ，所以 2a = 3x + x = 4x ， 4c 2 = (3x )2 + x 2 = 10 x 2 ， 121 2 2 1 2 二、填空题．13．【答案】 25【解析】由题意作出区域 Ω ，如图中阴影部分所示，所以 e = c1012．【答案】C【解析】当n=1时，x∈[0,1)，[x]=0，x[x]=0，⎡⎣x[x]⎤⎦∈{0}，故a1=1．max=d+r=32，故△O AM面积的最大值S=OA⋅h2⨯22⨯32=6．故答案为6．sin∠MON=2R，即R=2，故所求外接圆的面积为π⨯ ⎪=4π．【（（【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以2πω=π，∴ω=2，所以f(x)=2sin(2x+ϕ)．因为函数的图象经过点 ,2⎪，所以sin⎝3+ϕ⎪=1，0<ϕ<π，∴ϕ=6．所以f(x)=2sin 2x+⎪，所以f ⎪=2sin ⎪=3．故答案为3．∴2b=21+22+23+⋅⋅⋅+2n=2(1-2n)2n+1-1，=(2n-1)(2n+1-1)2n-121-1-2n+1-1，所以切线l、直线l'与y轴围成的三角形的面积为⨯2⨯1=1．当n∈N*时，2n+1>1，∴12n+1-1>0，∴1-2n+1-1<1，即T<1．5．2⨯⎡⎣1-10⨯(0.005+0.015+0.025+0.035)⎤⎦=0.1，10⨯0.005=0.05，2=22，可得圆2-1易知tan∠MON=2=3，故sin∠MON=3，1+2⨯145 2(x-3)2+(y-1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为h112max=又MN=3，设△OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得MN514．【答案】3⎛5⎫2⎝2⎭25三、解答题．17．答案】1）a=2n，b=2n-1；（2）见解析．n n【解析】1）由a+a+a+⋅⋅⋅+a=2b……①123n nπ2n≥2时，a+a+a+⋅⋅⋅+a123n-1=2bn-1……②⎛π⎫⎛π⎫π⎝6⎭⎭①-②可得：a=2(b-bn n n-1)⇒a3=2(b-b)=2⨯4=8，32⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎝6⎭⎝4⎭⎝2+π⎫6⎭a=2，a>0，设{a}公比为q，∴a q2=8⇒q=2，1n n1∴a=2⨯2n-1=2n(n∈N*)，n15．【答案】1【解析】由题可得y'=lnx+1，故切线l的斜率为1，n1-2=2n+1-2⇒bn=2n-1(n∈N*)．又切点坐标为(1,0)，所以切线l的方程为y=x-1，因为切线l与直线l'垂直，所以1⋅a=-1，所以直线l'的方程为y=-x+1，易得切线l与直线l'的（2）证明：由已知：c=nanb⋅bn n+12n11=-交点坐标为(1,0)，因为切线l与y轴的交点坐标为(0,-1)，直线l'与y轴的交点坐标为(0,1)，∴T=c+c+⋅⋅⋅+c=1n12n111111 22-1+22-1-23-1+⋅⋅⋅+2n-1-2n+1-1=1-1216．【答案】6【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1)，半径r=2，OA=22+22=22，直线OA的方程为x+y=0，则△O AM边OA上的高h就是点M到直线OA，的距离，圆心C(3,1)到直线OA的距离为d=3+1【（（1n18．答案】 1）70 分；（2） 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；（3） 2【解析】 1）1∴ 此次考试物理成绩落在 (80,90 ] ， (90,100] 内的频率依次为 0.1 ， 0.05 ，概率之和为 0.15 ，小明的物理成绩为 86 分，大于 80 分．∴ 小明物理成绩的最后得分为 70 分．（2）因为 40 名学生中，赋分 70 分的有 40 ⨯15% = 6 人，这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96；赋分60 分的有 40 ⨯ 35% = 14 人，其中包含 80 多分的共 10 人，70 多分的有 4 人，分数分别为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；因为小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为 76 ，77 ，78 ，79 ．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A ， a ， b ， c ， d ， e ，小明的所有可能选法有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )， (A, b , c )， (A, b , d ) ， (A, b , e ) ，， x x = k 2 ，k k 2 = 12 ，∴ 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为．1 + k2 ，19．【答案】（1）见解析；（2）． 2 = 2 - kb k 2 = 1 - 1 ≥ 2 9 - 1 = 5 ， k 2 = 3 时取等号，此时解得 k = ± 2 ，∴ B E = BF = 1 ，∴ 2 ，⎪k = -2 ， ⎨ 2 ， ⎪b = - 2 ⎪b = 23 ．3 △S MEF ⋅ MD = ⨯ ⨯ 2 = 3 2 2 x - 2 或 y =- 2，即直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ． =2 ，2 ，（2）方法一：由题意 f (x ) 在 0, ⎪上存在极值，则 f ' (x )= a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点，所以 p2 ，解得 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 = 4 x ．①当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x )= a e x - cos x 为 0, ⎪上的增函数， ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0)= a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，使得 f ' (x ) = 0 成立．2 ⎭⎝ （（当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， (A, c , d )， (A, c, e ) ， (A, d , e )共 10 种，由韦达定理可得 x + x =1 2 4 - 2kb b 2 2 1 2其中包括化学的有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )共 4 种，25 所以 AB = 1 + k 2 (x 19k 4 即1 - kb =+ x 2 )2 - 4x x 1 2= 1 + k 2 ⨯ 4 1 - kb13【解析】（1）证明：在正方形 ABCD 中， AB ⊥ AD ， CD ⊥ BC ，又因为 x = 0 x + x 1 2 1 k 2 + 9k 2 1 + k 2 = 1 + 1 k 2 + 9k 2 +1∴ 在三棱锥 M - DEF 中，有 MD ⊥ MF ， MD ⊥ ME ，且 MEMF = M ，∴ M D ⊥ 面 MEF ，则 MD ⊥ EF ．（2）解： E 、 F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB 、 BC 边的中点，1 1△SMEF = △S BEF = 2 ⨯1⨯1 = 当且仅当1 + 1⎧ 2 ⎧1 ⎪k =2 ⎪ 代入 kb = - 中，得 ⎨2⎪⎩ 2 ⎪⎩ 22由（1）知， V 1 1 1 1 M -DEF所以直线 l 的方程为 y = 2 2 2 2 2 x +20．【答案】 1） y 2 = 4 x ；（2）最小值为 5，直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ．【解析】（1）因为 △OFP 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以 △OFP 的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为 3π ，所以圆的半径为 r =3又因为圆心在 OF 的垂直平分线上 OF = pp 3 4 + 2 =（2）①当 l 的斜率不存在时，因为 AB = 12 ，所以 4x = 62 ，得 x = 9 ，所以点 M 到 y 轴的距离为 9，此时，直线 l 的方程为 x = 9 ，②当 l 的斜率存在且 k ≠ 0 时，设 l 的方程为 y = kx + b ，设 A (x , y ) 、 B (x , y ) ， M (x , y1122) ，21．【答案】 1）见证明；（2） a ∈ (0,1) ．【解析】（1）当 a = 1 时， f (x ) = e x - sin x ，于是 f ' (x )= e x - cos x ．又因为当 x ∈ (0, +∞ )时， e x > 1 且 cos x ≤ 1 ．故当 x ∈ (0, +∞ ) 时， e x - cos x > 0 ，即 f ' (x )> 0 ．所以函数 f (x )= e x - sin x 为 (0, +∞)上的增函数，于是 f (x ) ≥ f (0)= 1 ．因此对 ∀x ∈ [0, +∞ )， f (x )≥ 1 ．⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ π ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ 0 0⎧ y 2 = 4 x由 ⎨⎩ y = kx + b，化简得 k 2 x 2 + 2 (kb - 2)x + b 2 = 0 ，于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0所以 Δ= -16kb + 16 > 0 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭所以 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点； 2 ⎭ ⎝ 综上所述，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． ② a ≥ 1 当时， f ' (x ) = a e x - cos x ≥ e x - cos x > 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递增，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值； ③当 a ≤ 0 时， f ' (x ) = a e x - cos x < 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递减，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值，综上所述，使 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值的 a 的取值范围是 (0,1) ． 2 ，【（（ ⎨方法二：由题意，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值，则 f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． △SOAB = ⨯ OA ⨯ OB ⨯ sin (60︒ - α ) =2 ⨯ 2 ⨯ 4cos α ⨯ sin (60︒ - α )即 a =cos x e x 在 0, ⎪ 上存在零点． = 4cos α cos α - sin α ⎪⎪ = 2 3 cos 2α - 2sin α cos α 设 g (x ) =cos x e x， x ∈ 0, ⎪ ，则由单调性的性质可得 g (x ) 为 0, ⎪ 上的减函数．即 g (x ) 的值域为 (0,1) ，所以，当实数 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点．下面证明，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值．事实上，当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 为 0, ⎪ 上的增函数，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0) = a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ ⎝ 当且仅当 a = b 3，即 a = 14 ， b =7 ， c = 14 时取等号．当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数，即 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点． 2 ⎭⎝ 【（（0 ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭22．答案】 1） ρ = 4cos θ ；（2） 2 + 3 ．【解析】 1）圆 C 的参数方程为 ⎧ x = 2 + 2cos θ (θ 为参数)， ⎩ y = 2sin θ∴ 圆 C 的普通方程为 (x - 2)2 + y 2 = 4 ，即 x 2 + y 2 - 4x = 0 ，∴ 圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ cos θ = 0 ，即 ρ = 4cos θ ．（2）射线 l 的极坐标方程为θ = α ， (ρ > 0) ，射线 l 与圆 C 交于点 B (不同于点 O ) ，∴ OB = 4cos α ， α ≠π点 A 的直角坐标为 (1, 3 )，∴ OA = 1 + 3 = 2 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭1 2 1⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭π 0使得 f ' (x ) = 0 成立．于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭⎛ π ⎫ 0⎛ 3 1 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭= 3 (1 + cos2α ) - sin2α = 2sin (60︒ - 2α ) + 3= -2sin (2α - 60︒) + 3 ，∴ 当 2α - 60︒ = -90︒ ，即 α = -15︒ 时， △OAB 面积取最大值 S = 2 + 3 ．23．答案】 1） m = 1 ；（2） 14 ．【解析】 1）依题意得 f (x + 2) = x - m ， f (x + 2) ≤ 0 ，即 x ≤ m ，可得 m = 1 ．（2）依题意得 a 2 + b 2 + c 2 = 1 （ a ，b ，c > 0 ）由柯西不等式得，a + 2b + 3c ≤ 12 + 22 + 32 ⋅ a 2 + b 2 + c 2 = 14 ，c 14 14 3 142 =∴ a + 2b + 3c 的最大值为 14 ．。

湖北高三-高考模拟三文科数学

高考模拟试卷（含答案解析）文科数学 2018年高三湖北省第三次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）已知是实数集，集合，，则（）A.B.C.D.已知复数满足（是虚数单位），则（）A.B.C.D. D．若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为（）A.B.C.D.在一次赠书活动中,将本不同的小说与本不同的诗集赠给名学生，每名学生本书，则每人分别得到本小说与本诗集的概率为（）A.B.C.D.已知圆与直线相交于两点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设是一任意自然数.若将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为一回文数.例如，若，则称为一回文数；但若，则不是回文数.则下列数中不是回文数的是（）A.B.C.D.设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么（）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中的值为（）A.B.C.D.运行如下程序框图，分别输入，则输出的和为（）A.B.C.D.若是偶函数，且在上函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.如图，在四边形中，，，.现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（）A.B.C.D.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）在矩形中,对角线相交于点，为的中点，若（为实数），则____.为了得到函数的图象，只需把函数的图象____.已知实数满足线性约束条件，若恒成立，则实数的取值范围是____.过点作直线，与抛物线有两交点，若，则的取值范围是____.简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。

）（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占，岁以上采用微信支付的占.（Ⅰ）请完成下面列联表：并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“岁以下”的人中抽取人，从“岁以上”的人中抽取人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式: ，.参考数据：（本小题满分12分）已知圆：，过点作直线（与轴不重合）交圆于两点，过作的平行线交于点．(Ⅰ) 求点的轨迹方程；(Ⅱ)动点在曲线上，动点在直线上，若，求证：原点到直线的距离是定值．请考生在第22,23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．答案单选题1. D2. C3. A4. D5. B6. C7. B8. D9. A 10. C 11. A 12. B填空题13.14.向右平移个单位长度15.16.简答题17.18.19.20.21.22.23.解析单选题略略略略略略略略略略略略填空题略略略略简答题略略略略略略略。

2018年武汉市高考数学第三次模拟考试

2018年武汉市高考数学第三次模拟考试一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=Λ，其中x 为这组数据的平均数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y 2≤2，y ∈Z }，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．在复平面内，复数1－i1＋i对应的点与原点之间的距离是 ▲ ．3．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题有 ▲ 个． 4．已知数列{a n }是等差数列，a 4＝7，S 9＝45，则过点P (2，a 3)，Q (4，a 6)的直线的斜率等于 ▲ ．5．右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．6．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x －y ＋4的取值范围是 ▲ ． 7．已知正四棱锥的体积是48cm 3，高为4cm ，则该四棱锥的侧面积是 ▲ cm 2．8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 9．“2x <”是“220x x --<”的条件． 10．函数ϕωϕ+ω=,,(),sin()(A x A x f 是常数，)0,0>ω>A 的部分图象如图所示，则=)0(f .11．设y x ,是满足42=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是．12．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．N（第5题图）开始 n ←1n ←n ＋12n ＞n 2输出n结束Y7 8 9 92 5 6 4 8 3（第（8）题图）xO13．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝ ▲ ．14．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值． 16．（本题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 为矩形，四边形BB 1C 1C 为菱形． AC ∶AB ∶CC 1＝3∶5∶4，D ，E 分别为A 1B 1，CC 1中点．求证：（1）DE ∥平面AB 1C ；（2）BC 1⊥平面AB 1C ．17．（本题满分14分）A 地产汽油，B 地需要汽油．运输工具沿直线AB 从A 地到B 地运油，往返A ，B 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的1100．如果在线段AB 之间的某地C （不与A ，B 重合）建一油库，则可选择C 作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A 地运到C 地，然后再由B ACA 1B 1C 1E D同样的运输工具将油从C 地运到B 地．设ACAB ＝x ，往返A ，C 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的x100．往返C ，B 一趟所需的油耗等于从C 地运出总油量的1－x 100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P ＝B 地收到的汽油量A 地运出的汽油量，设从A 地直接运油到B 地的运油率为P 1，从A 地经过C 中转再运油到B 地的运油率为P 2．（1）比较P 1，P 2的大小；（2）当C 地选在何处时，运油率P 2最大？ 18．（本题满分16分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x ＝－1．点P 在抛物线上，以P 圆心，P 到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P 存在内接矩形ABCD ，满足AB ＝2CD ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线AB 在y 轴上截距的最大值，并求此时圆P 的方程． 1.19．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋1－xax ，其中a 为大于零的常数．（1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围；（2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3n ＋5n ＋2a n ＋1－2nn ＋1a n，其中n ∈N*．设数列{b n }满足b n ＝a n ＋1－nn ＋1a n，n ∈N*．（1）证明：数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）令c n ＝(n ＋2)b n ＋2(nb n )(n ＋1)b n ＋1，n ∈N*，求证：c 1＋c 2＋…＋c n ＜2．2018年武汉市高三年级第三次模拟考试数学附加卷21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．ABPCDF QB ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知⊙C ：ρ＝cos θ＋sin θ，直线l ：ρ＝22cos(θ＋π4)．求⊙C 上点到直线l 距离的最小值．D ．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋ac 对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。

湖北省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试数学(文科)试题

湖北省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试高三文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = ( ) A. 1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅2．复数313ii+-等于（） A ．i B ．i 2- C ．i 2 D ．i -3 3．若非零向量a ,满足0)2(|,|||=⋅+=b b a b a ，则a 与的夹角为( ) A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒150 4.已知cos()13πα+=-，则sin(26πα+的值为（）A. 1-B.3-或1C.33-D. 1 5.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z -=（）A.有最小值2，无最大值B.有最小值1-，无最大值C.有最大值2，无最小值D.既无最小值，又无最大值 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.376+ B.310+ C.312+ D.127.右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395 的值, 则判断框内可以填的条件为（）A. ?90≤iB. ?100≤iC. ?200≤iD. ?300≤i 8. 若函数)(x f 同时满足下列三个性质: ①最小正周期为π; ②图像关于直线3π=x 对称;③在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数，则)(x f y =的解析式可以是（） A. )62sin(π-=x y B. )62sin(π+=x y C. )62cos(π-=x y D. )32cos(π+=x y9.已知等比数列{}n a 满足+∈>N n a n ,0，且)1(4323>=⋅-n a a n n ，则当1n ≥时， 2123221l o g l o g l o g n a a a -+++=( ) A ． 2(1)n - B ．2(1)n + C ．(21)n n - D ．2n10.若直线01cos sin =+-θθy x 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（）A.1B.3-C.1-D.311.若P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 和圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且,21122F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（）A.13-B. 3C.2D. 13+12.定义域为R 的函数2(2)()1(2)x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=,恰有5个不同的实数解1234512345,,,,,()x x x x x f x x x x x ++++则等于（）A ．0B ．2C ． 8D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知*)()(,111N n a a n a a n n n ∈-==+，则数列{}n a 的通项公式为 . 14. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为．15. 已知三棱锥ABC P -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且PA PB PC a ===,则该三棱锥的外接球的体积为．16.有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67 则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数83.0-=r ，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据),,1(,),(n i y x i i =的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=后要进行残差分析，相应于数据),,1(,),(n i y x i i =的残差是指()a xb y e ii i ˆˆˆ+-=.以上命题“错误”的序号是 .三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足 cos 2A =5,3=⋅AC AB . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ,求a 的值.18．（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：若历史成绩在[80,100]区间的占30%，（1）求n m ,的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. （1）证明：1//BC 平面11ACD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积.1A20. （本题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值与最小值.（2）是否存在过点)0,5(A 的直线l 与椭圆交于不同的两点D C ,，使得D F C F 22=？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数)(ln )(2x x b ax x f -+=，已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=+-y x 垂直. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值点.请考生在题22,23中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点)0,4(N ，倾斜角为α．（1）写出直线l 的参数方程，及当2πα=时，直线l 的极坐标方程l '.（2）已知从极点O 作直线m 与直线l '相交于点M ，在OM 上取一点P ，使4=⋅OP OM ，求点P 的极坐标方程.23（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤- |的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.高三文科数学答案答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC 13.n a n = 14. ①② 15. 1- 16.323a π17.（1）因为cos25A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴== （2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴8+90.3100m +=，得13m =，∴100898159971322n =--------=. 3分可得22229025+7050+50251==70S =2590-70+5070-70+2550-70=200100100x ⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦地理地理，（）（）（）22229030+7040+50301==70S =3090-70+4070-70+3050-70=240100100x ⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦历史历史，（）（）（）从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。

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