第三章整理《分式》(复习)ppt课件
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
分式全章复习与巩固(基础)PPT课件..
2018/9/25
知识网络
2018/9/25
要点一、分式的有关概念及性质
2018/9/25
要点二、分式的运算
2018/9/25
2018/9/25
要点三、分式方程
2018/9/25
要点四、分式方程的应用
2018/9/25
经典例题——类型题
提交组内解决不了的问题？
2018/9/25
二、处理重点类型题 1、每组选择一个类型题
例2
例3 5分
例5
例6 6分
4分
5分
2、依据答题要求把责任题的解答过程写在小黑板上。（小组2积分， 讲题人2积分） 要求：答案及思路，规范步骤，考查知识点，所属类型，点评（总 结升华）。 时间：3-8分钟。 3、非责任组注意聆听、纠错、补充（1积分，纠错、补充要等到台 上的同学讲完了才进行纠错，举手回答） 责任组给聆听、纠错、补充最好的小组奖1积分。
2018/9/25
课前就位
• 小组全员到齐 小组+1分
• 小组成员全都提前10分钟 到场。小组+2分
2018/9/25 4
展示与点评
• 优秀/进步学案 • 优秀/进步笔记 • 优秀错题本
2018/9/25
• 分式全章复习与巩固（基础）
2018/9/25
学习目标
• 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、 分式值为0的条件. • 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． • 3．掌握分式的四则运算． • 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到 全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． • 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方 程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化 归思想．
分式复习ppt课件
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
分式和分式方程复习 ppt课件
ppt课件
14
小结
1.通过本节课你复习了哪些知识? 2.应用分式方程知识解决问题时应注意什么问题?
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15
1.分式方程的概念 2.分式方程根的概念 3.分式方程的增根问题 4.分式方程的解法 5.分式方程的应用
ppt课件
16
作业1.复习二元一次方程组的内容,掌握概念, 解法,及应用.
2.搜集典型题目5道以上,并有自己对题目 的见解.
(A)
2 x 1
5 x3
(B)3y 1
2
y5 6
2
(C)2x2
1 2
x3
0
(D)2x
5
8x 1 7
考点2分式方程根的概念
例2、若
(A)
9 5
x 3是分式方程 3ax
(B)
9
5 (C)
5 9
2x
1的解，则a的值为（D
(D)
5 9
）
例3关于x的分式方程 m 3 1的解为正数,则m的取值范 围是__________ x 1 1 x
x2 4 2(x 2)
x=-2是增根,应舍去,原方程无解
3.关于x的方程的
m 1 x2
解是负数,则m的取值范围是_m__<_2_且__m_≠0
4.已知
x
a
2
与
b x2
的和等于
x
4x 2
则
4
a
2
，b
2
.
解:根据题意得
ab
4x
x 2 x 2 x2 4x
a(x 2) b(x 2) 4x
ppt课件
1
教学目标
• 1.熟练掌握分式方程的相关概念,解法以及列分式 方程解应用题.
八下第三者分式辅导复习
第三章 分式复习知识点1：分式的概念 . 1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有 个. 知识点2：列分式1.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊 元。
2．一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是 .3.汽车上山速度为a(km/h)，下山的速度为b(km/h)，上山和下山行驶的路程相同，汽车的平均速度为 . 知识点3：分式有(或没有)意义的条件： .1．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( )A ． 21x x - B ． 112-+x x C ． 112+-x x D ． 11+-x x 2．当=x 时，分式,32-x x 无意义. 知识点4：分式值为零的条件： .1．使分式221a a a ++的值为零的a 的值是 . 知识点5：分式的基本性质：1．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值： 2．如果把分式22a b a b +-中的a ，b 都缩小 3 倍，那么分式的值 .知识点6：分式系数化整问题1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数： (1)0.030.20.070.5x y x y -+ = ；(2)23125m n m n +- = ． 知识点7：分式的符号处理1．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号： (1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab--- ；(4)5y x --- = ． 2．与分式x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ． x y x y +- B ．x y x y -+ C ．x y x y +-- D ．x y x y--+ 知识点8：分式的约分：= .1．下列约分正确的是（ ）A ．326x xx = B ． b a x b x a =++ C ．)(1y x y x y x ≠-=-+- D ．b a b a b a +=++22 2．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有 .知识点9：分式的化简1．化简下列各分式：(1)236s xy x y -= (2)22699x x x -+-=知识点10：分式的乘除运算1．化简：=⋅÷xy x x 1 2．计算2332n n m m m n ÷⋅-的结果是 . 3．计算：(1)4223()4a b a c b a c-⋅÷ = . (2)22222111(1)m m m m m m m m -++÷⨯--- = . 知识点11：同分母分式的加减法则：= .1．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++= . (2)2242n mn m mn m n m n n m------= . (3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +---- = . (4)2b a c b c a b c b a c b a c+-+--+---- = . 知识点12：异分母分式的加减= .1．已知0≠x ，xx x 31211++等于= . 2．计算：(1) a a a a 21222+⋅-+= . (2) 21422---a a a = . 知识点13：混合运算1．化简：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 11 .2．计算：2221111x x x x x x x ++⋅-+--= . 知识点14：化简求值1．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =错抄成了“x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2．先化简，再求值：22182339m m m m -÷+--，其中m =知识点15：分式方程的概念： .1．在下列方程中，属于分式方程的有= 个 .①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=- 知识点16：分式方程的解法： .1．如果分式2+x x 的值是2．那么x 的值为： . 2．解分式方程： (1)132+=x x ； (2)13132=-+--x x x ； (3)2163524245--+=--x x x x知识点17：分式方程的增根的原因： .1.如果方程xx x --=+-21321有增根，那么增根是 .2．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ．3.关于x 的方程933312-+=++-x k x k x 有增根， k = ． 知识点18：分式方程的应用1．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程= .2．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 .3．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。
新青岛版八年级数学上册《分式的约分》精品课件(共15张PPT)
2
知识应用： 1.下列各式中是最简分式的是（ ） x2 y 2 x 2 ab a b C. A. (x y )2 B. x 2 a2 a 2 D. ab
b x 1 x y x y , 2 , , 2 2.下列各式 2 2ax x 1 (x y ) x y
2 2 2 2
2 2 2
分析：把整式的除法写成分式的形式，可 以利用约分进行计算。
知识应用： 1.约分：
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
x 9 (2) 2 x 6x6b) ÷(a-4ab+4b2) (2) (m2-16) ÷(3m-12)
系统总结
分式的约分 两个概念
探究二：如何找分子、分母的公因式？ 仔细观察刚才的第(1)题，并思考如何找分 子、分母的公因式？
2 3y 2 x y 3y 6x y （ 1 ） 3 2 2 x y 5 xz 5xz 10x yz
2 2
公因式为 2x y
找分子分母的公因式的方法： （1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
中，最简分式的个数是（
）
A.1个 C .3个
B.2个 D.4个
例题引领
约分 2 2 2 2x y a b ab (1) (2) 2 3 4axy a ab 思考：分式约分的关键是什么？约分的基本 步骤有哪些？应注意什么？ 约分的关键是确定分子与分母的公因式。 约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式。 (2)约去公因式，化为最简分式。
教学目标
1.理解约分和最简分式的概念，掌握约分的 方法，会将一个分式约分成最简分式或整式。 2.利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算。
第3章 分式(第1—2节)
解：
例6、如果把分式 中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变
【思路分析】分子分母中的各项都扩大相同的倍数，实际就是将分子和分母同时乘以相同的数（不为零），分式的值不变.
解：D
方法与规律：理解分式的基本性质是解决问题的关键.
考点三：分式的乘除法
例7、计算：（1）
教师：_万老师_____学生：______时间:_____年___月___日段
课题：分式
授课目的与考点分析：1、分式的基本性质，相关概念及运算。2、正确运用分式乘除法则进行分式的乘除运算。
重、难点：1、分式的概念和分式的基本性质的理解和运用。
2、正确找出分式的分子、分母的最高公因式，用约分运算化简分式。
2、分式的基本性质：
（1） 分子、分母同时乘以c（c≠0）
分式的分子与分母都乘以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
（2） 分子、分母同时除以c（c≠0）
分式的分子与分母都除以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
最简分式：分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
3、分式的乘除法：
分式的乘法运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母.如果分式的分子与分母都是多项式，先给它们分解因式，约分，然后相乘.
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
解：－1
方法与规律：分式值为零的条件是分子=0，分母≠0.
例6、如果把分式 中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变
【思路分析】分子分母中的各项都扩大相同的倍数，实际就是将分子和分母同时乘以相同的数（不为零），分式的值不变.
解：D
方法与规律：理解分式的基本性质是解决问题的关键.
考点三：分式的乘除法
例7、计算：（1）
教师：_万老师_____学生：______时间:_____年___月___日段
课题：分式
授课目的与考点分析：1、分式的基本性质，相关概念及运算。2、正确运用分式乘除法则进行分式的乘除运算。
重、难点：1、分式的概念和分式的基本性质的理解和运用。
2、正确找出分式的分子、分母的最高公因式，用约分运算化简分式。
2、分式的基本性质：
（1） 分子、分母同时乘以c（c≠0）
分式的分子与分母都乘以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
（2） 分子、分母同时除以c（c≠0）
分式的分子与分母都除以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
最简分式：分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
3、分式的乘除法：
分式的乘法运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母.如果分式的分子与分母都是多项式，先给它们分解因式，约分，然后相乘.
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
解：－1
方法与规律：分式值为零的条件是分子=0，分母≠0.
分式复习一精品PPT教学课件
A
=
( -A
)
=
A
=
B
B
(-B )
-A ( -B )
-A A
( -A )
=
=
=
-A
2020/12/8
-B ( B )
B
(B )
7
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
a+b
(a2&a -b a+b
a2+b2-2ab
(
)
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
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4
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
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5
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
x－２
（２） x－x２ ３x＋１
（３） ２－x x－x２
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12
x ８．如果把分式 x＋y 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
中的x和y的值都扩大３倍， Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy ９．如果把分式 x＋y
则分式的值（
）
A
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
中的x和y的值都扩大３倍， Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
x
x2 x4+x2+1
的值.
2020/12/8
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《分式》PPT课件 图文
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是 A （其中A，B都是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
ambn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是来自（A）2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
青岛版八年级数学上册第三章分式复习课
(B )
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5 A ）
2 D. 7
1 1 a 2ab b 4 3.已知 ，则 的值等于（ 2 a 2 b 7 ab a b
A. 6 B. -6
2 C. 15
７．化简
a 1 a2 4 1 2 2 a 2 a 2a 1 a 1
d
bd
课前热身
８下列运算中，错误的是（ A.
a ac ( c 0) b bc
）
D
B.
a b 1 ab
C.
0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b
x y yx D. x y y x
2a ab ９. 计算： 的结果是： ba a b 3a b A. B. 3a b C.1 ba a b
。
-3
考点二
分式的基本性质，最简公分母，
约分，通分
3.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. ４ . 分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解 因式，然后约去分子与分母的公因式 . 约分一般是将一 个分式化为最简分式或整式. ５．确定最简公分母的方法：系数取每个分式的分母的系 数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积， 一起作为几个分式的最简公分母.
(
) D.-1
D
典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式
(1)分式有意义
(2)值为零；
3a 4 2a 3
典型例题解析
4 【例２】 计算：(1) a 2 ； a2 1 1 x2 4 (2) x2 x2 x
第三章 分式复习(一)课件
学习目标：
进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念;
熟练掌握分式的基本性质、分式运算法 则；准确熟练地进行分式的运算;
通过对例题的学习，进一步理解数学的 整体思想.
1.分式的定义: 形如 A ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)
X2 - 2x+3
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)
a+b ab
=
2a2+2ab
( 2a2b )
2.下列变形正确的是( C )
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
4
2
D
=
2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b
c-d = (d-c)
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A )
=
A
=
进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念;
熟练掌握分式的基本性质、分式运算法 则；准确熟练地进行分式的运算;
通过对例题的学习，进一步理解数学的 整体思想.
1.分式的定义: 形如 A ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)
X2 - 2x+3
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)
a+b ab
=
2a2+2ab
( 2a2b )
2.下列变形正确的是( C )
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
4
2
D
=
2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b
c-d = (d-c)
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A )
=
A
=
分式复习精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
八年级数学上册 第三章 分式 3.6.2 比和比例课件
四个数成比例。可以写成
a:bc:d或
a b
c d
在比例中，a, b, c, d 叫做 组成比例的项， (jiàozuò)
其中 a 与d 叫做比例的外项， b 与 c 叫做比例的内
项。 当比例的两个内项相等，即
叫做 a 和 c 的比例中项。
a 时b，
b
bc
第四页，共二十页。
指出下面比例的外项 和内项。 (wài xiànɡ)
第十页，共二十页。
例
根 据 下 列 各 题 的 条 件 ， 求 a:b的 值 .
(1)2a3b
2a－ b1
解
(1)由 2a3b， 得 a 3 b2
a2
所 以 a:b3:2
2由a－b1，得 2a－ba
a2 即2a－2ba
从而a2b
所 以 a:b2:12
第十一页，共二十页。
例 人在月球上和地球(dìqiú)上的重
比和比例有什么区别？
比 意义 两个数相除又叫做两个数的比。
构成 由两个数组成，分别叫比的前项 和后项。
基本 比的前项和后项同时乘或除以相 性质 同的数（0除外），比值不变。
比例
表示两个比相等式子叫 做比例。
由四个数组成，两端的 两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的 内项。
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。
第十七页，共二十页。
课堂 小结 (kètáng)
文 字 语 言 叙 述 ： 比 例 的 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积
第十八页，共二十页。
祝同学 们学习进步！ (tóng xué) 第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
3.6.2 比和比例。4.5∶2.7 = 10 ∶6。1.6 ×60＝96。60 ︰ 40。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个。内项的积,这叫做比例的基本性质。人在月球上和地球上的重 力是不同的，二者的比是1：6。如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么(nà me)他在月球上的重力是多少。设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意，得。x:750=1:6。（1）在比例里，两个内项的积是 18，
分式综合复习上课课件
二、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。 解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 x 4x
值为零？
m2 9 例：当 m 取何值时，分式 有意义？ m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义； 由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
专题总结
一、分式的意义：
第三章 分式综合复习
授课教师
第三章
本章学习目标
分式
分式的意义
分式方程的应用
典型习题剖析
1.能熟练背诵分式、分式方程、分 式的基本性质、分式乘除法运算 法则、分式加减法法则等基本概 念。 2.会进行分式的约分、通分和加 减混合运算。 3.会解可化为一元一次方程的分 式方程并检验分式方程的根。 4.能解决一些与分式、分式方程 有关的实际问题。
则 k 的值是多少？
当堂练习
一、当 x 取什么值时，分式 （1）有意义？
相关主题
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则乙（x 3）天
1 乙每天的工作量 x3
1 1 1 ( + ) ? 2+ ( x 2)=1 x x +3 x +3
实战演练
2.一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它 开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30 分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目 的地.求这列火车原来的速度.
2
a1 a1
b 4
四、分式方程 1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
x 4 ( x 1)( x 2)
2
2.若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、
x 2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二 、分式的基本性质
1. 分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个 不为零的整式，分式的值不变.
2、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
a 2a 1 0, 则a 2a 1
2 2
三、分式的运算：
1. 计算：
2
b 2b 3ab 4 （ 1） 3 27a 9a b
2 2
1 2ab 2
aa a a 1 （ 2） 2 a 1 a 1 a 1
æ2a ö 1 a (3) ç ÷? çb ÷ è ø a- b b
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
1、解分式方程
3 x 1 1 0 (1) x4 4 x 2 3x x 2x 1 ( 2) 2 x 1 x 1
2、如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求Ａ与Ｂ的值。
3、如果关于x的方程无解，求k的值，
3 2 x 2 kx 1 x3 x3
36千米
A 1千米 分析：等量关系
B
路程 甲
速度
时间
18 1 2 x 0.5
t
甲
=
t
乙
18 1 2 x 0.5
18
乙
x
18 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现 在先由甲、乙合做2天，剩下的工程再由乙队单独 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设甲x天
人生能有几回搏， 今日不搏待何时
李海霞
教学目标： 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决 实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方 程 教学难点：列分式方程解决实际问题 教学方法：讲练结合
本章知识网络
1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
分 2、分式的基本性质 分式的通分 式
分式的乘除法运算 3、分式的运算
分式的加减法运算
4、分式方程
分式方程的应用
分式的约分
分式方程的解法步骤
一、分式的概念：
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分式有意义 分母不等于零 分式无意义 分母等于零 分式值为零 分子等于零且分母不等于零
分式的定义 .在下列式子中，分式的个数是（ A）
2
1 2 xy 5 x y 10 x 2 3 , , 4a b c, , , 9x , a 6 x 7 8 y x
A. 5 B.4 C. ３ D. ２
练习
1. 若分式
A、x≠-1 C、x≠2
若有意义，则x应满足（ B ）
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
2、分式应用 列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审: 审题，分清数量关系
2.设: 设未知数 3.列: 列分式方程 4.解: 解分式方程 5.验:
检验
要明示写出来!
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
列方程解应用题：
1、 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行， 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度 各是多少？
解：设a 2k , b 3k , c 5k a 3b 2c 2k 3 3k 2 5k 21k 21 则 bc 3k 5k 8k 8
1 1 2、已知a b 3
2a 3ab 2b ，求分式 的值。 a ab b
2：化简求值
a2 a 1 a4 ( 2 2 ) a 2a a 4a 4 a 2 2 其中a满足：a 2a 1 0
原来 行程 450千米 x千米/时
后来
解：设火车原来 x 1.2x
1.2x千米/时 3小时
0.5 小时
速度
x 75
时间
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
xy 2.若把分式 中的x和y的值都扩大3倍， x y 则分式的值 （A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、 填空： x( x y) ( x 2
x xy
y) xy
经典题型
1、已知a : b : c
a 3b 2c = 2 : 3: 5, 求分式 b c 的值。
3.通分的概念和最简公分母
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为 同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 . 通分的关键是确定最简公分母
1.各分母系数的最小公倍 最简公分母 2所有因式的最高次幂
数
练习：
2x y 1.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )