高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件理

_A___B__或B A
不属于A
基本关系 相等 空集
集合A，B的元素完 全_相__同___ __不__含___任何元素 的集合．空集是任 何集合A的_子__集___
A⊆B，B⊆A⇒A＝B ∀x，x∉∅，∅⊆A
_A__＝_B__ ∅
3.集合的基本运算
表示 运算
文字语言
交集
属于A_且__属于B的元 素组成的集合
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中
的元素个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
B [因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4，a＝1,2,3
时，x＝5,6,7.
当b＝5，a＝1,2,3时，x＝6,7,8.
由集合元素的互异性，可知x＝5,6,7,8.
并集
属于A_或__属于B的元 素组成的集合
补集
全集U中_不__属于A的 元素组成的集合
符号语言 {x|x∈A_且__ x∈B} {x|x∈A_或__ x∈B} {x|x∈U，x_∉_A}
图形语言 记法 _A_∩_B__ _A_∪__B_ _∁_U_A__
[常用结论] 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n －1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤ 10 }，a＝2 2 ，则下列结论正确的是
() A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
D [由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2 2知，a∉A.]
3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何集合都至少有两个子集．
()
(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.
(3)若{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1.
() ()
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.
()
[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的． (2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y ＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不 相等． (3)正确． (4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．
即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．]
2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
9
9
A.2
B.8
C．0
D．0或98
D [若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个 相等实根．
当a＝0时，x＝23，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝98， 所以a的取值为0或98.]
4．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝ ________.
1 [由A∩B＝{3}知a＋2＝3或a2＋4＝3. 解得a＝1.]
[规律方法] 与集合中的元素有关的问题的求解策略 1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集. 2看这些元素满足什么限制条件. 3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集 合是否满足元素的互异性.
集合间的基本关系
【例1】 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，
x∈N}，则( )
A．B⊆A
B．A＝B
3．已知a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019为( )
A．1
B．0
C．－1 D．±1
C [由已知得a≠0，则ba＝0， 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]
A．{1,2,3,4}
B．{1,2,3}
C．{2,3,4}
D．{1,3,4}
A [A∪B＝{1,2,3,4}．]
4．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝( )
A．∅
B．{1,3}
C．{2,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
C [∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}， ∴∁UA＝{2,4,5}． 故选C.]
1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、__互__异__性__、无序性．
(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为_∈__和__∉_. (3)集合的三种表示方法：__列__举__法__、__描__述__法__、Venn 图法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
[考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之 间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空 集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与 交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3) 能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
5．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( )
A．{x|－2＜x＜－1}
B．{x|－2＜x＜3}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜3}
A [∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．]
集合的含义与表示
符号 N __N_*_(或__N__＋_) 基本关系
关系
表示
文字语言
符号语言
记法
集合A的__元__素___都 子集
是集合B的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B或_B_⊇__A__
基本关系
集合A是集合B的子 集，但集合B中 真子集 _至__少__有一个元素
A⊆B，∃x0∈B，x0∉A