2019年庐江县庐城镇八年级上数学期末模拟试题有答案
(2019秋)合肥市庐江县八年级上数学期末模拟试卷(有答案)-精品试卷.doc
期末模拟测试题姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17） （18）三、解答题：共66分． 19．分解因式：（1）5x 2+10x+5 （2）（a+4）（a ﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S=S△ABC=9，四边形面积=S△BDC∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x 趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC ≌△A′BC′，AA′∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC′= 40° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC ，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC ≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=4．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
安徽省合肥市庐江县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题-
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
由题可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
又∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝ED，
∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，
∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝ S△ABC＝ ×12＝6（cm2），
故答案为：6．
【点睛】
3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高
4．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
＝ ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．
12．3xy（x﹣1）2．
【解析】
【分析】
直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．
【详解】
解：原式＝3xy（x2﹣2x+1）
＝3xy（x﹣1）2．
故答案为：3xy（x﹣1）2．
2019年八年级数学上期末模拟试题附答案
2019年八年级数学上期末模拟试题附答案一、选择题1．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d++= 2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 4．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．729．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 10．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．分解因式：3327a a -=___________________.15．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.16．若实数，满足，则______. 17．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 18．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.19．因式分解：3x 3﹣12x=_____．20．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．三、解答题21．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．22．如图，ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF V 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．23．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？24．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．25．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD ，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．8．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．9．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A ，a+a=2a≠a 2，故该选项错误；B ，（2a ）3=8a 3≠6a 3，故该选项错误C ，（a ﹣1）2=a 2﹣2a+1≠a 2﹣1，故该选项错误；D ，a3÷a=a 2，故该选项正确，故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =， ∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时， 则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．15．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m -1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.17．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.18．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．三、解答题21．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．22．（1）见详解 （2）4【解析】【分析】（1） 由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC ，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2） 根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．23．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-．答：单位面积产量高是低的11aa+-倍．【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．24．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．25．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．。
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2 3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝．13．如图，△ABC的面积为12cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是cm2．14．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD ＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝；B1＝；C1＝；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC 于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高【解答】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）【解答】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8＝故原题计算错误；故选：A．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360°×＝210°，故选：C．8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，8或2，6，8或4，6，8．根据三角形的三边关系：其中4+6＞8，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：＝，故选：C．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10【解答】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．【解答】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案为：．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝3xy（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3xy （x 2﹣2x +1） ＝3xy （x ﹣1）2． 故答案为：3xy （x ﹣1）2．13．如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 6 cm 2．【解答】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠EAD ， 又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°， 又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ）， ∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝S △ABC ＝×12＝6（cm 2）， 故答案为：6．14．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝EC 中，正确的是①③④ ．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90°，∵∠ACE＝60°，∴∠CEN＝30°，∴CN＝EC，故④正确，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取0，当m＝0时，原式＝＝0．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．【解答】解：（1）∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积，∴第5个等式为：﹣﹣＝﹣；（2）第n个等式为：﹣﹣＝﹣，证明：左边＝＝﹣，右边＝﹣，∴左边＝右边，∴原式成立．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝（﹣1，1）；B1＝（﹣4，2）；C1＝（﹣3，4）；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED﹣∠C＝60°，∴∠BDA＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝100．经检验x＝100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．。
安徽省合肥庐江县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
安徽省合肥庐江县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()x y x y -+2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C. 且D.3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克 4．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 9．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.10．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．34 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．312．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A ．80对B ．78对C ．76对D ．以上都不对13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°14．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°15．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形二、填空题16．分式22m m n -和33n m n+的最简公分母为______． 17．计算：59.8×60.2=_________.18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．如图，△ABC 为等边三角形，AB ⊥DB ，DB ＝BC ，则∠BDC ＝____度.三、解答题21．解方程：12111x x+=-+． 22．计算：()()2243235x y x y x y --． 23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC 的面积。
安徽省合肥庐江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题
安徽省合肥庐江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( ) A.41.610-⨯ B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯2．若分式有意义，则实数x 的取值范围是( )A.一切实数B.C.D.且3．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2±4．下列各式中计算正确的是（ ）A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6C ．（a 3）2＝a 5D ．x 3x 3＝2x 65．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2= a 2- 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2+ ( p + q)x + pq6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海7．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．28．下列说法中正确的是（ ） A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y＝x对称11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°13．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A.9B.6C.5D.314．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C ．栅栏D ．窗户15．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．9 二、填空题 16．分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为______． 17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.【答案】41. 18．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧． （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是_____．19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，在BC 上分别取点M 、N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC=_________°.20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________. 三、解答题2111001++（311001++22．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释2222()a ab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为2232a ab b ++，并利用你画的长方形的面积对2232a ab b ++进行因式分解.23．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、CB 上，CD ＝DE ，∠CDB ＝∠DEC ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，交AB 于点G ， （1）求证：△ACD ≌△BDE ； （2）求证：△CDG 为等腰三角形．24．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.25．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【参考答案】*** 一、选择题16．()()3m n m n +- 17．无18．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一 19．60 20．40° 三、解答题 21．（1）12；13；4134-；（2）111n n n +-+；（3）10011001100222．（1）2222()a ab a a b +=+；（2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 23．(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立． 【详解】解：（1）∵∠CDB ＝∠DEC ， ∴∠ADC ＝∠BED ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ， 在△ACD 与△BDE 中，A B ADC BED CD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BDE （AAS ）； （2）由（1）知，△ACD ≌△BDE ， ∴∠ACD ＝∠BDE ，∵在Rt △ACB 中，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠CDG ＝45°+∠ACD ，∠DGC ＝45°+∠BCG ， ∴∠CDF ＝45°， ∵CF ⊥DE 交BD 于点G ， ∴∠DFC ＝90°， ∴∠DCF ＝45°， ∵DC ＝DE ， ∴∠DCE ＝∠DEC ，∵∠DCE ＝∠DCF+∠BCG ＝45°+∠BCG ，∠DEC ＝∠B+∠BDE ＝45°+∠BDE ， ∴∠BCG ＝∠BDE ， ∴∠ACD ＝∠BCG ， ∴∠CDG ＝∠CGD ， ∴CD ＝CG ，∴△CDG 是等腰三角形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24．（1）见解析；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7． 【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°， 在△AEB 与△CDA 中， AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)， ∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3，∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理. 25．9。
安徽省庐江县精选度八年级数学上册期末考试模拟试题(含详细答案)
庐江县2018-2019学年度第一学期期末模拟考试八年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．由此可得△MOC ≌△NOC ．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判断△MOC ≌△NOC 的依据是（） A ．AAS B ．SAS C ．ASA D ．SSS 5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则下列判断正确的是（）第4题图A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．若点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（） A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜07．各边长均为整数、周长为10的三角形有（） A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x y D ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） A ．(4，0)B ． (5，5)C ．(0，5)D ．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），则P 点的坐标是 ．12．命题“如果0>ab ，那么a 、b 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系： ．12 314．如图，△ABC 的周长为30cm ，DE 垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是= ．15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式是 ．16．若△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C ，则∠A= ．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当△ABC 的周长最小时，C 点的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ． 【证明】xy O 2 yE DF C20．（本题满分8分）正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积． 【解】21．（本题满分8分）如图，已知CD AB ⊥于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ．求证：AO 平分∠BAC ． 【证明】22．（本题满分8分）如图，一艘船从A 处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A 处出发，10：00到达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问：（1）12：00时这艘船距离礁石多远？ （2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM ⊥AB 交BC 所在直线于M ，（1）若∠A=30°．求∠NMB 的度数；（2）如果将（1）中∠A 的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】DM24．（本题满分8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【解】庐江县第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1；14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③；18．（1，0）； 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分 在△ABC 和△FDC 中， ∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ． ……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2）， ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） 所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）．…………4分 ∴OD=OE ，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）…………8分 22．解：（1） 根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD －∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD ，∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ， 则BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） ∴FC=BF=20 …………4分 （2） 作CG ⊥AB 于G ，则这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。
庐江初二数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1.5D. 02. 已知方程 x + 2 = 5，则 x 的值是（）A. 3B. -3C. 5D. -53. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 4, 8, 12, 165. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x²D. y = 1/x + 16. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）7. 下列图形中，面积为36cm²的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形8. 若a² + b² = 25，且 a - b = 3，则 ab 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 5B. 2x - 3 = 3x + 2C. 3x + 2 = 3x + 5D. 2x - 3 = 2x - 510. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1 = 3，公差 d = 2，则 S10 等于（）A. 110B. 120C. 130D. 140二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a > b，则 |a| 与 |b| 的大小关系是 _______。
12. 方程 2x - 5 = 3 的解为 _______。
13. 若a² = 4，则 a 的值为 _______。
14. 在直角坐标系中，点 A（1，-2）与点 B（-3，4）之间的距离为 _______。
安徽省合肥市庐江县志成学校2019年数学八上期末试卷
安徽省合肥市庐江县志成学校2019年数学八上期末试卷一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-= 2．若方程那么A 、B 的值 A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－1 3．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( ) A ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1B ．﹣m 2+n 2＝(m ﹣n)(m+n)C ．﹣(2a ﹣3b)2＝﹣4a 2+12ab ﹣9b 2D ．p 4﹣1＝(p 2+1)(p+1)(p ﹣1) 4．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.244×107 B ．2.44×107 C ．24.4×105 D ．2.44×1065．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°9．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL10．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．B．C．D．11．如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（）A.4B.8C.10D.1212．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠213．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75°14．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.14cm2 D.12cm215．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题16．（﹣1）2005（6﹣π）0﹣（﹣12）﹣2=________ ． 17．分解因式：4x 2﹣4＝_____．18．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.19．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是 _________.20．如图， ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形， ,CA CB CE CD ==，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若4AB AE ==，则AD =____.三、解答题21．先化简再求值：22x 1x 2x 1x 1x 1x 1--+⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，然后在x <的范围内选取一个合适的整数作为x 的值并代入求值．22．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．23．如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中P 点从点A 开始沿AB 方向运动且速度为每秒lcm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒.(1)出发2秒后，求线段PQ 的长?(2)当点Q 在边BC 上运动时，出发儿秒钟后，OPQB 是等腰三角形?(3)当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间?24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.25．如图，OM 是AOB ∠的平分线，射线OC 在BOM ∠内部，ON 是BOC ∠的平分线，已知AOC 80∠=，求MON ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．﹣217．4（x+1）（x ﹣1）．18．519．110°20．6三、解答题21．-x，0.22．（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)23．(1)出发2秒后，线段PQ的长为(2)当点Q在边BC上运动时，出发83秒后，△PQB是等腰三角形； (3)当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【详解】(1)BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，由勾股定理得：===,∴出发2秒后，线段PQ的长为(2)BQ=2t，BP=8-t ，由题意得：2t=8-t ，解得：t=83，∴当点Q在边BC上运动时，出发83秒后，△PQB是等腰三角形；(3) ∵∠ABC=90°，BC=6，AB=8，∴=10.①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12，∴t=12÷2=6秒，③当BC=BQ 时(如图3)，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，∴BE=6824105AB BC AC ⋅⨯==， 所以=185=3.6， 故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形.【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；（2）PD=PE ；（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠∴∠DOP=∠POE=45°又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直∴OE ∥PD∴∠POE=∠OPD=45°又∠DOE=90°∴∠OPE=45°在△DPO 和△EPO 中DPO EPO OP PODOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPO ≌△EPO （ASA ）∴PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°∵OC 平分AOB ∠∴PM=PN又∠MPN=∠MPD+DPN∠DPE=∠NPE+∠DPN且∠DPE=90°∴∠MPD=∠NPE在△PMD 和△PNE 中MPD NPE PM PNPMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PMD ≌△PNE （ASA ）∴PD=PE故在旋转过程中，PD 与PE 相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.25．40．。
2019-2020学年安徽省庐江县度八年级上册期末考试数学试题有答案【标准版】
庐江县2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．由此可得△MOC ≌△NOC ．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判断△MOC ≌△NOC 的依据是（） A ．AAS B ．SAS C ．ASA D ．SSS 5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则下列判断正确的是（） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象经过第一、二、三象限 C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．若点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（） A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜0 7．各边长均为整数、周长为10的三角形有（） A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x y D ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）第4题图 第3题图 45°30°αA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） A ．(4，0) B ． (5，5) C ．(0，5) D ．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），则P 点的坐标是 ． 12．命题“如果0>ab ，那么a 、b 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系： ．14．如图，△ABC 的周长为30cm ，DE 垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是= ． 15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式是 ． 16．若△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C ，则∠A= ．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；第9题图 第10题图 O x y 1 2 3 3 2 1 第17题图 第18题图12 3 第13题图 E AB CD 第14题图④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当 △ABC 的周长最小时，C 点的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【证明】20．（本题满分8分）正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积． 【解】21．（本题满分8分）如图，已知CD AB ⊥于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ．E A BDFC求证：AO 平分∠BAC ． 【证明】22．（本题满分8分）如图，一艘船从A 处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A 处出发，10：00到达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问：（1）12：00时这艘船距离礁石多远？（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM ⊥AB 交BC 所在直线于M ， （1）若∠A=30°．求∠NMB 的度数； （2）如果将（1）中∠A 的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】ABC DE OCA BD A B MC N24．（本题满分8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【解】庐江县2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1；14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③；18．（1，0）；三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分 在△ABC 和△FDC 中，∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F ∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ．……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2）， ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） 所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分 21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）．…………4分 ∴OD=OE ，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）…………8分22．解：（1） 根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD －∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD ，∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ， 则BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴FC=BF=20 …………4分 （2） 作CG ⊥AB 于G ，则这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。
2019年初二数学上期末模拟试题附答案
2019年初二数学上期末模拟试题附答案一、选择题1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 5．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 6．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ） A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 7．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 9．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7210．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．11．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形二、填空题13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 15．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____． 16．因式分解：328x x -=______． 17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 23．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2．24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．C解析：C【解析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；2(1)b ab b b b a++=++，故B错误；2212(1)x x x-+=-，故C正确；22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．9．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．10．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 11．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 12．B解析：B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.15．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020xx⎧-=⎨+≠⎩,即可解得2 x=.详解:因为分式242xx-+的值为0,所以24020 xx⎧-=⎨+≠⎩,解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.16．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 17．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22．-11x +，-14． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +， 当x=3时，原式=﹣131+ =-14． 23．21x x+；﹣52 【解析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)xx x-+-+1x]÷11x+=（11xx-++1x）•（x+1）=21(1)xx x++•（x+1）=21 xx+，当x=﹣2时，原式=2 (2)12-+-=﹣52．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．24．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。
2019年初二数学上期末模拟试卷(及答案)
2019年初二数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm3．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．5B ．2 dmC ．25D ．42 4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．185．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=- B ．2()b ab b b b a ++=+ C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙8．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（ ） A ．27-B ．27C ．72-D ．729．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．1810．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=111．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 15．若实数，满足，则______.16．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．17．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．19．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.20．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元． (1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本? 22．分解因式： (1)(a ﹣b )2+4ab ； (2)﹣mx 2+12mx ﹣36m ．23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ， （2）求∠DFC 的度数． 24．解分式方程：（1）1123x x=-；（2）2124+=+111x x x--25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=g g g，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE=AC=6cm ， ∵AB=10cm ， ∴EB=4cm ． 故选C ．3．D解析：D 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ， ∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ， ∴AC 2=22+22=4+4=8， ∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2． 故选D ． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．4．C解析：C 【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ． 考点：多边形内角与外角．5．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；a a a a2(1)++=++，故B错误；b ab b b b a22-+=-，故C正确；12(1)x x x22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．D解析：D 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x yx y+-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】 原式=()22x yx y +-•（x-y ）=2x yx y+-，∵x-3y=0， ∴x=3y ， ∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．9．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.10．B解析：B 【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B ．11．C解析：C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.12．B解析：B 【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n 边形的内角和公式，得 （n ﹣2）•180=1080， 解得n=8，∴这个多边形的边数是8， 故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】 【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可. 【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+-故答案为()()333a a a +-. 【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可. 【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：根据题意得： ，∴∴；故答案为：. 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一． 【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ． 故答案为AB DE =.17．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2-【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】∵22x m x x =-- ∴x m =-∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x = ∴2m =-故答案是：2- 【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．18．xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy （x2-2x+1）=xy （x-1）2故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy （x ﹣1）2 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2． 故答案为：xy （x-1）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n -2=11则n=解析：【解析】 【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解． 【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形， ∴n-2=11， 则n=13． 故答案是：13． 【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．20．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6， 故答案为：±6. 【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．(1)(a +b )2；(2)﹣m (x ﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a ﹣b )2+4ab=a 2﹣2ab +b 2+4ab=a 2+2ab +b 2=(a +b )2；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m=﹣m (x 2﹣12xy +36)=﹣m (x ﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.23．（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=12∠DCE ． ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB ∥CF ． （2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24．（1）原方程的解是x ＝－1；（2）原方程无解．【解析】试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可． 试题解析：（1）方程两边同时乘以()3x x 2-，得3x x 2=-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入()3x x 2-，()3x x 2-≠0，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母()()x 1x 1+-，得(x-1)+2(x+1)=4，解这个整式方程得，x=1，检验：把x=1代入最简公分母()()x 1x 1+-，()()x 1x 1+-＝0，∴x=1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．25．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x 元，第二次进价为1.2x ，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得9000(120%)x +=2×3000x+300， 解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000） =（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.。
2019年八年级数学上期末一模试卷含答案
2019年八年级数学上期末一模试卷含答案一、选择题1．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．82．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-33．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形5．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠66．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 12．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为18．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 19．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解； （2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值.23．A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．4．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．5．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．6．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B7．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.9．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】 解析：6或25或45．【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时， 则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB 垂足分别为DE∴∠BEC＝解析：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°﹣∠AHE ，又∵∠EAH ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90°﹣∠AHE ，在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，∴∠EAH ＝∠DCH ，∴∠EAH ＝90°﹣∠CHD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEH ≌△CEB ．故填空答案：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．16．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m+【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.18．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：193． 【解析】【分析】 将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b ab b a ab ab+-+=，计算可得． 【详解】当a+b=5、ab=3时， 原式=22b a ab+ =()22a b ab ab +- =25233-⨯ =193. 故答案为193． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．（1）1011x=-；（2）5b=或112；（3）3,29,55,185b=【解析】【分析】（1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】 （1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =-经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b-⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解 （3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=- ∵,a b 是正整数∴100b +≠ ∴181510b x b-=+ 即1951810x b =-+又∵,a b 是正整数，x 是整数.∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【解析】【分析】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解．【详解】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg120090060x x=+， 方程两边乘()60x x +，得120090054000x x =+，解得：180x =校验：当600x =时，()600x x +≠所以，原分式方程的解为180x =60240x +=，答：A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=Q ，∴2010x y -=+=，， 解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ==-，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．25．（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元【解析】试题分析：设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.试题解析：（1）设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件, 依题意得960010350901.5x x-=， 解得：x =30，经检验x =30是原方程的解， 答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元. 答：售完这批电器商场共获利7980元.。
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期末模拟测试题一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．点M （﹣2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（ ）A ．b 3•b 3=2b 3B ．2•3=6C ．（a 5）2=a 7D ．a 2÷a 5=a ﹣3 5．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2﹣4a +4D ．a 2+ab +b 26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．127．若关于的方程无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．38．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D =∠C ，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO 的是（ ）A ．AD =BCB ．AC =BD C ．OD =OC D ．∠ABD =∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC =24，∠B =30°，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若S 四边形面积=9，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= ．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2，8，则的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）52+10+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接C D．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、=0时分式无意义，故A错误；B、无论取何值，分式总有意义，故B正确；C、当=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、2•3=5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为°，则内角为3°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程+3=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为°，则内角为3°，由题意得：+3=180，解得=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴=4是方程的增根，∴m+1﹣=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE 丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形面积=S△BDC=S△ABC=9，∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= 2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2，8，则的取值范围是1＜＜6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2＜8+5，解得：1＜＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15 ．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2趟，由题意得，+=解得，=15，经检验，=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= 4 ．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=A B．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）52+10+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（2+2+1）=5（+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ +）÷，其中=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（﹣1），得2﹣（+2）=﹣1，解得：=，经检验=是分式方程的解；（2）去分母得：+3﹣9=+3，移项合并得：3=12，解得：=4，经检验=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件元，则第一次进价是每件（1﹣10%）元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件元，根据题意，得：=+25，解得：=80，经检验=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥A B．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥A B．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接C D．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BA C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
八年级上册数学期末试卷与答案2019沪教版
八年级上册数学期末试卷及答案2019 沪教版一、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分)1.已知空气的单位体积质量为 0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 g/cm3.2.计算： ( ﹣ )2015 ×[( )1007]2=.3.分解因式：﹣ x2+4xy﹣4y2=.4.若等腰三角形两边长分别为 8，10，则这个三角形的周长为 .5.三角形三内角的度数之比为 1：2：3，边的长是 8cm，则最小边的长是 c6. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 .7.如图，在△ abc 中，∠ c=90°，∠ a=30°， ab 的垂直平分线 mn交ac 于 d，cd=1cm，连接 bd，则 ac 的长为 c8.若 a+b=7，ab=12，则 a2+b2 的值为 .9.如图，在△ abc 中，∠ bac=120°， ad⊥bc 于 d，且 ab+bd=dc，那么∠ c=度 .10.已知： a+ =5 ，则 =.二、选择题： ( 每小题 2 分，共 20 分)11.下列计算准确的是 ()a. x2+x3=x5b. x2x3=x6c. (x2)3=x5d. x5 ÷x3=x212. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是()a. ②③④b. ①③④c. ①②④d. ①②③13. 已知点 p(1 ，a) 与 q(b ，2) 关于 x 轴成轴对称，则a﹣b 的值为()a. ﹣1b. 1c. ﹣3d. 314.如图，△ abc≌△ a de ，∠ b=80°，∠ c=30°，∠ dac=35°，则∠ eac 的度数为 ()a. 40 °b. 35 °c. 30 °d. 25 °15.下列各式变形中，是因式分解的是 ()a. a2 ﹣2ab+b2﹣1=(a ﹣b)2 ﹣1b. 2x2+2x=2x2(1+ )c. (x+2)(x ﹣2)=x2﹣4d. x4 ﹣1=(x2+1)(x+1)(x ﹣1)16.若分式的值为零，则 x 等于 ()a. ﹣1b. 1c.﹣1 或 1d. 1或 217.等腰三角形的一个角是 48°，它的一个底角的度数是 () a. 48 ° b. 48 °或 42° c. 42 °或 66° d. 48 °或 66°18.下列命题中，准确的是 ()a.三角形的一个外角大于任何一个内角b.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形c.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等d.三角形的三条高都在三角形内部19.不能用尺规作出三角形的是 ()a. 已知两角和夹边b. 已知两边和夹角c. 已知两角和其中一角的对边d. 已知两边和其中一边的对角20.如图，△ abc 中， ab=ac， ab 的垂直平分线交 ac 于 p 点，若ab=5cm，bc=3cm，则△ pbc 的周长等于 ()a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 10cm三. 解答题 ( 本题 7 小题，共 60 分)21 . 计算：(1)( ﹣2xy2)2 ÷( xy)+b﹣4a2b÷b.22.因式分解：(1)2 ﹣(x+2y)2(a ﹣b)2+4ab.23.先化简代数式，再从﹣ 2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值 .24.解方程：25.如图，在平面直角坐标系 xoy 中， a( ﹣1，5) ，b( ﹣1，0) ，c( ﹣4，3).(1)请画出△ abc 关于 y 轴对称的△ a′b′c′( 其中 a′， b′， c′分别是 a，b，c 的对应点，不写画法 );直接写出 a′， b′， c′三点的坐标： a′() ，b′() ，c′( )(3)计算△ abc 的面积 .26.如图 (1) ，rt △abc 中，∠ acb=90°， cd⊥a b ，垂足为 d.af 平分∠ cab，交 cd 于点 e，交 cb 于点 f(1) 求证： ce=cf.将图 (1) 中的△ ade 沿 ab 向右平移到△ a′d′e′的位置，使点 e′落在 bc 边上，其它条件不变，如图所示 . 试猜想： be′与 cf 有怎样的数量关系 ?请证明你的结论 .27.某商店第一次用 600 元购进 2b 铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元 ?若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元，问每支售价至少是多少元?参考答案与试题解析一、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分)1.已知空气的单位体积质量为 0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 1.24 ×10﹣3g/cm3.考点：科学记数法—表示较小的数.分析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 .解答：解： 0.00124=1.24 ×10﹣ 3.故答案为： 1.24 ×10﹣ 3.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|。
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期末模拟测试题一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是（）A． B． C． D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3 B．2•3=6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= ．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2，8，则的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）52+10+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接C D．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、=0时分式无意义，故A错误；B、无论取何值，分式总有意义，故B正确；C、当=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3 B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、2•3=5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为°，则内角为3°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程+3=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为°，则内角为3°，由题意得：+3=180，解得=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴=4是方程的增根，∴m+1﹣=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形面积=S△BDC=S△ABC=9，∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= 2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2，8，则的取值范围是1＜＜6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2＜8+5，解得：1＜＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15 ．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2趟，由题意得，+=解得，=15，经检验，=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= 4 ．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=A B．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）52+10+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（2+2+1）=5（+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ +）÷，其中=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（﹣1），得2﹣（+2）=﹣1，解得：=，经检验=是分式方程的解；（2）去分母得：+3﹣9=+3，移项合并得：3=12，解得：=4，经检验=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件元，则第一次进价是每件（1﹣10%）元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件元，根据题意，得：=+25，解得：=80，经检验=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥A B．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥A B．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接C D．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BA C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。