初中数学基本功考试题
初中数学教师基本功大赛试题
第二届初中数学教师基本功大赛试题一、选择题（2×10=20分）1．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（）.A．40：41 B．41：40 C．2 D．12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，，2 C. 4，2 D. 2，43．某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（）Ａ．不增不减Ｂ．约增加8％Ｃ．约减少8％Ｄ．约减少5％4．函数y=x|x|的图象大致是（）5．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m+1，y3)都在二次函数y=x2－2x的图像上，则（）.A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y2<y1<y36．数学课程的总目标中有：培养学生具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的（）A．应用能力 B．生活能力 C．学习方法 D．数学思想方法7．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.A.25B.35C.825925主视图俯视图左视图ABO图 1ABO图2 9．如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x (0x a ≤≤)，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数()y f x =的图象大致是（ ）.10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（ ）A ．5cmB ．52cmC ．5(21)cm +D ．6cm 二、填空题（2×10=20分）11．一幅美丽的图象，在某顶点处有四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为____________．12．若函数y =x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数y=2x+b 的图象不经过第_______象限．13．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 ．14．如图，水平地面上有一面积为30 ㎝2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6㎝，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(1)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(2)所示，则O 点移动了 ㎝．15．若不等式组112x x a -≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足 ．16．把直线l :y=3x+2平移后得直线l 1:y=3x-5.有下列说法：①是把l 向下平移7个单位；②是把l 向右平移37个单位；③是把l 向上平移5个单位；④是把l 向左平移5个单位．其中正确序号有____________．（把你认为正确的全写上）17．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 ．18．用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个P A CxC第9题图OyF ABa Eyyyx Ox Ox Ox Oya a a a窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽之比应为 ．19．将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是 ．20．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，111)2转换成十进制形式是___________． 三、解答题（60分）21．已知方程0632=--x x 的根分别为a,b(a>b),方程0232=--x x 的根分别为c,d(c>d ），求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值．22．△ABC 中，BC=a ，AC=b ．（1）以AB 为边向△ABC 外作等边△ABD，当∠ACB 为多少度时，C 、D 两点之间的距离最大，最大值是多少？（2）以AB 为边向△ABC 外作正方形ABDE ，当∠ACB 为多少度时，点C 到正方形ABDE 的中心O 的距离最大，最大值是多少？B23．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗?请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?24．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25．案例分析Array案例1：教师讲完一元一次方程解题方法后，讲解方程x+1/3=(1/3)x+1时，学生甲：老师我已看出x=1,教师加以表扬，问能否解出来，学生甲上台演算完．学生乙：老师，我可以只移项不合并，x-1+1/3-(1/3)x=0,(x-1)+1/3(1-x)=0,老师又加以表扬．案例2：课堂上当老师一宣布小组讨论、交流，前排的学生唰地回头，满教室都是嗡嗡的声音，四人小组里，每个人都在张嘴，谁也听不清谁在说什么，一分钟后，老师一喊“停”，学生立即安静下来．26．问题现象（1）．来自中考信息的反馈2007年中考，我们从试卷中随机抽取了100份进行分析：最低分3分，最高分119分，平均分79.01分，合格率为74%，优秀率为26.3%．学生的得分率与人数分布表如下：由上表可知，学生的高分者居多，低分者不少，中间层面的学生数少，平均成绩不高，可见学生两极分化严重．（2）．来自教师的信息反馈在实施新课程中，教师们普遍反映，学生在新的学习方式的学习中，两极分化越来越大，好学生越来越好，后进的学生越来越后进．一份练习，优秀生5分钟可以完成，而后进生15分钟都难以完成．两极分化越来越严重．请你结合自己的教学实际和上面的问题现象，谈一谈造成两极分化的原因是什么？拟采取什么措施缩小两极分化？。
初中数学教师教学基本功比赛试卷
)b第6题x初中数学教师教学基本功比赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个2. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1= 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A．36π B．60π C．96π D．120π4．如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135º，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=2，则这个八边形的面积等于（）A．7 B．72 C．8 D．1425. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共( )个.A．2 B．3 C．4 D．56．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5第7题7.在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，正放置的4个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（） A．cba++ B．ca+ C．cba++2 D．cba+-8．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条9.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px－2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）组.A．3 B．4 C．5 D．610．若关于x的不等式⎩⎨⎧≤-<-127xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．76<<m B．76<≤m C．76≤≤m D．76≤<m二、填空题（每小题2分，共20分）密封线11. 在地面上某一点周围有a 个正三角形、b 个正六边形（a 、b 均不为0），恰能铺满地面，则a ＋b ＝___________. 12.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2－(a 2+b 2)－6=0,则a 2+b 2的值为 .13.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A ′O ′B ′处，则顶点O 经过的路线总长为 ． 14.在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在坐标轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三 角形，则符合条件的点P 共有__________个.15.如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= .16.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为___ ___．17．已知正方形ABCD 的面积35平方厘米, E 、F 分别为边AB 、BC 上的点, AF 和CE 相交于点G ,并且ABF ∆的面积为5平方厘米,BCE ∆的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF 的面积是___________平方厘米．18.已知点A （0，2）、B （4，0），点C 、D 分别在直线1=x 与2=x 上，且CD x //轴，则AC+CD+DB 的最小值为 . 19.如图正方形ABCD,E 、F 分别为AB 、BC 上的点，连AF 、CE 相交于一点G ，若72==∆∆A B C A B F S S BC BF ，54=BA BE ，⊿ABF 的面积等于5，⊿BCE 的面积等于14，求四边形EBFG 的面积20．把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）已知∠MPN=090，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 。
初中数学教师基本功试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列不属于初中数学课程基本理念的是：A. 培养学生的数学思维B. 提高学生的数学应用能力C. 增强学生的数学审美观念D. 重视学生的数学创新精神2. 在数学课堂教学中，教师应注重：A. 教学内容的准确性B. 教学方法的多样性C. 教学评价的全面性D. 以上都是3. 下列关于数学教学目标的说法，正确的是：A. 教学目标应根据学生的认知水平和学习需求来确定B. 教学目标应只关注学生的数学知识掌握C. 教学目标应与学生的学习兴趣无关D. 教学目标应根据教师的喜好来确定4. 在教学过程中，教师应如何处理学生的错误：A. 忽略学生的错误，继续讲解B. 直接指出学生的错误，并纠正C. 引导学生分析错误原因，共同纠正D. 鼓励学生自行发现错误，自行纠正5. 下列关于数学教学方法的说法，正确的是：A. 课堂教学应以讲授为主，学生被动接受B. 课堂教学应以讨论为主，教师引导C. 课堂教学应以学生自主探究为主，教师指导D. 以上都是6. 在数学课堂教学中，教师应如何激发学生的学习兴趣：A. 通过生动有趣的教学案例B. 通过与学生互动，引导学生思考C. 通过竞赛和游戏等方式D. 以上都是7. 下列关于数学教学评价的说法，正确的是：A. 教学评价应以学生的数学知识掌握程度为主要依据B. 教学评价应关注学生的数学思维和解决问题能力C. 教学评价应注重学生的个体差异D. 以上都是8. 在数学课堂教学中，教师应如何培养学生的数学思维：A. 通过大量的练习和题海战术B. 通过引导学生思考、探究和解决问题C. 通过教师的讲解和示范D. 以上都是9. 下列关于数学教学资源利用的说法，正确的是：A. 教师应充分利用教材资源，避免过度依赖网络资源B. 教师应积极开发、整合和利用各种教学资源C. 教师应只使用教材资源，避免使用其他资源D. 以上都是10. 下列关于数学教学评价体系建设的说法，正确的是：A. 教学评价体系应只关注学生的数学知识掌握B. 教学评价体系应关注学生的数学思维和解决问题能力C. 教学评价体系应只关注学生的成绩D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学教学的基本理念是：________、________、________。
江苏省苏教版 初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分200分，考试时间：第Ⅰ卷90分钟，第Ⅱ卷120分钟）第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．数学课堂教学的三维目标是、、。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。
3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、建立友谊。
数学家曾建议用作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。
4．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论，这些悖论触发了第三次数学危机。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。
请你简述这三大难题分别是什么？7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。
8.简述创设问题情境的目的是什么？9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。
结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。
10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。
请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。
二、解题能力（80分）1．(本小题10分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2．(本小题10分) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝12米，AE ＝18米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）3．(本小题10分) 用两种方法求函数1424--=x x y 的最值。
初中数学青年教师教学基本功比赛试题
初中数学青年教师教学基本功比赛试题基础知识测试题（南京下关）一、填空题（共6小题，每空0.5分，计10分）1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的___________发展水平；另一种是学生_________________发展水平，两者之间的差异就是最近发展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分）7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．《义务教育数学课程标准》（2011年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述．（1）请写出其他三个方面目标的名称；（2）请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，（试验结果的）有限性，（每个结果的）等可能性．6．弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．8．（1）数学思考、问题解决、情感态度；（2）四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上《1.4线段、角的轴对称性》中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上《1.2直角三角形全等的判定》是通过严格的推理论证，采用自己画图、写已知、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进行严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知发展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分．基础知识测试内容包括数学文化（数学史）常识和数学教育基础知识（教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等）．解题能力测试内容包括基础题（教材中的基本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题）与综合题（与中考中档题难度相当）．2．第1、2、8题考查对《课标》学习和理解情况（称为课标板块）；第4、5、7题结合苏教版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查（称为数学史板块）；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考查（称为综合板块）．2012年雨花台区小学数学青年教师教学基本功比赛教育教学知识常识比赛试卷（满分100分，时间60分钟）姓名成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。
A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。
A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。
A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。
A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。
A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。
A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。
A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。
A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。
初中数学基本功考试题
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====初中数学基本功考试题1、联系陶行知生活教育理论，结合下面的故事，谈谈教育教学中如何处理教与学的关系。
陶行知喂鸡有一次，陶行知在武汉大学演讲。
他走向讲台，不慌不忙地从箱子里拿出一只大公鸡。
台下的听众全愣住了，不知陶先生要干什么。
陶先生从容地又掏出一把米放在桌子上，然后按住公鸡的头，强迫它吃米。
可是大公鸡只叫不吃。
怎么才能让公鸡吃米呢？他掰开公鸡的嘴，把米硬往鸡的嘴里塞。
大公鸡拼命挣扎，还是不肯吃。
陶先生轻轻地松开手，把鸡放在桌子上，自己后退了几步，大公鸡自己就开始吃起米来。
这时，陶先生开始演讲：“我认为，教育就像喂鸡一样。
老师强迫学生去学习，把知识硬灌给他们，他们是不情愿的。
即使学，也是食而不化，过不了多久，他们还是会把知识还给老师的。
但是，如果让学生自由地学习，充分发挥他们的主观能动性，那效果一定好得多！”台下一时间掌声雷动。
2、孔子说：“学而不思则，思而不学则。
3、古希腊大数学家欧几里得的巨著《几何原本》中的五条公理分别为4、简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义5、在现存的中国古代数学著作中，《》是最早的一部，卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了的一般形式。
6、二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为三角，而数学史学者常常称它为三角。
7、创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是。
9、古代著名的三大作图问题是指。
10、“一中同长”出自战国时期《》一书，原文为“，一中同长也”。
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泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 无法确定2. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = x^3D. x = 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，若这组数据的平均数为5，则x 的值为多少？A. 1B. 4C. 6D. 84. 下列命题中，真命题是？A. 对顶角相等B. 对顶角互补C. 对顶角互余D. 对顶角都是直角5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为多少cm^2？A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 250cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，那么这两个函数是相等的。
（）4. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。
（）5. 在直角坐标系中，两点之间的距离公式是d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm^2。
3. 若一个正方形的边长为8cm，则这个正方形的对角线长为______cm。
4. 若一个函数的图像关于x轴对称，则这个函数是______函数。
5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点对称的点为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述一次函数的性质。
5. 简述两点之间的距离公式。
初中数学青年教师教学基本功比赛试题
初中数学青年教师教学基本功比赛试题一、选择题1. 下列四个分数中，哪一个是一个无限循环小数？A. 0.9B. 0.45C. 0.16D. 0.252. 一个多面体的五个顶点互不相同，它的棱数比它的面数多3，那么这个多面体的面数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下图中，小正方形的边长为1cm。
请问中间的五角星的面积是多少平方厘米？（图片）A. 2B. 2.5C. 34. 已知a:b = 2:3，b:c = 5:6，那么a:c =？A. 5:6B. 3:2C. 4:5D. 1:15. 若5的倒数加上4的倒数等于x的倒数，那么x的值是多少？A. 0.25B. 0.2C. 0.125D. 0.1二、填空题1. 如果a的值为5，b的值为3，那么a的正数次方与b的正数次方的和是多少？答案：1522. 以下列出了一组坐标，请问这些坐标中x轴上的最小值是多少？（6，1），（-3，2），（0，-5），（2，4）答案：-33. 某数的几何平均数是3，算术平均数是4，那么这个数是多少？4. 某个数增加了原来的60%，结果是48，那么这个数原来是多少？答案：305. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，那么这个数列的第11项是多少？答案：32三、解答题1. 一张纸的长度是18cm，宽度是15cm，这张纸的面积是多少平方厘米？2. 请用两种方法计算下列两个分数的和：1/4 + 1/63. 某个数的平方比这个数的三倍大21，求这个数。
4. 一根木棍从一头经过10cm的地方折断，两段的长度分别是3：4，请问原始木棍的长度是多少？5. 下图是一个等边三角形，求阴影部分的面积。
（图片）四、解答题1. 给定函数f(x) = 3x + 1，求f(4)和f(10)的值。
2. 某地一天的气温变化如下：上午9时，气温是18℃，到中午12时气温上升到30℃，下午的最高温度是35℃。
上述变化可以用什么样的图象来表示？3. 请找出以下等差数列中的规律，并给出下一个数：8，14，20，26，32，...4. 甲、乙两人一起筹集某项物资，甲筹集了总数的1/3，乙筹集了总数的2/5，剩下的部分由其他人筹集。
初中数学基本功试卷答案
一、选择题1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. 5答案：A2. 下列运算中，正确的是（）A. 5 + 3 = 8B. 5 - 3 = 2C. 5 × 3 = 15D. 5 ÷ 3 = 2答案：C3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形答案：B4. 若a = 2，b = 3，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列方程中，x = 3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 5C. 4x + 3 = 11D. 5x - 1 = 9答案：B二、填空题6. 3.5 × 2.4 = （）答案：8.47. 8 ÷ 0.2 = （）答案：408. （-3）^2 = （）答案：99. 若a = 4，b = -2，则a - b的值是（）答案：610. 直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，则这个三角形的另一个角是（）答案：90°三、解答题11. 解下列方程：2x - 5 = 11答案：x = 812. 计算下列式子：(3a - 2b) + (2a + 3b)答案：5a + b13. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，求这个三角形的周长。
答案：40cm14. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 21，求a、b、c的值。
答案：a = 5，b = 7，c = 915. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的面积。
答案：24cm²四、应用题16. 甲、乙两辆汽车同时从相距120km的两地相向而行，甲车的速度是60km/h，乙车的速度是80km/h。
求两车相遇的时间。
答案：1小时17. 一个正方体的体积是64cm³，求这个正方体的棱长。
答案：4cm18. 一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是4cm，求这个梯形的面积。
(典型)初中数学学科青年教师基本功大赛试题(附答案详解)
（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛试题（附答案详解）一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）（A ）人本化 （B ）生活化 （C ）科学化 （D ）社会化 2. 导入新课应遵循（ ）（A ）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B ）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C ）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D ）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是 （ ） （A ）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B ）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C ）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D ）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A ）7000名学生是总体 （B ） 每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ） 样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（ ）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）(A)21 (B) 31 (C) 61(D) 91主视图左视图俯视图图2 （A ） （B ） （C ） （D ）8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
中学数学青年教师基本功大赛笔试试卷(专业知识)
中学数学青年教师基本功大赛笔试试卷(专业知识)1.数学课堂教学的目标是什么？它们分别是什么维度的？答：数学课堂教学的目标有三维，分别是知识与技能、过程与方法、情感与价值观。
2.谁被称为解析几何学的创始人？答：法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家______被称为解析几何学的创始人。
3.科学家们在探寻“外星人”方面曾借助哪个数学定理？答：数学家曾建议用勾股定理作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。
4.数学危机中最重要的悖论是什么？答：数学危机中最重要的悖论是___悖论。
5.课程标准的支撑理论是什么？代表人物有哪些？答：课程标准的支撑理论是建构主义，代表人物有___、___、___。
6.数学的作用是什么？答：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
7.教师的主要任务是什么？答：教师的主要任务是激发学生的研究积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为研究的主人。
8.初中阶段的数学内容分为哪些领域？答：初中阶段的数学内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率和课题研究四个领域。
9.学生研究数学的重要方式有哪些？答：学生研究数学的重要方式有动手操作、自主探究、合作交流。
10.为什么教学要面向全体学生？如何才能实现这一目标？答：不同的人在数学上得到不同的发展，教学要面向全体学生，必须适应每一位学生的发展需要；实现这一目标需要承认差异、尊重差异。
11.义务教育阶段的数学课程标准应该体现哪些方面？答：义务教育阶段的数学课程标准应该体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上获得不同的发展。
12.在新课程理念下，教师的角色发生了什么变化？答：在新课程理念下，教师的角色已经由原来的主导者转变成了学生研究活动的组织者、学生探究发现的引导者、与学生共同研究的合作者。
13.举例适合课外学生数学活动的形式。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一、新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。
3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。
4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。
二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。
2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。
4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ）Ａ．55Ｂ．55Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)01112tan 30()3231---；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分） 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.14，（本题满分12分）已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx +n （m ，n 为常数，且m ≠0，n ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC 、BC 、AB .（1）写出抛物线C 2的解析式；（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.A D 隔 隔 墙 墙BC 图22答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B （三）解答题（共70分）9.原式=332(32233(31)(31)+⨯--+……..……….2分331)2-………………4分3312-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ·······················································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····························2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ·································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， ·························································································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图···························································································6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧BD 的中点，∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=， ∴2313DC AC EC ==⨯= ． ∴3DC = ．（2分）由 已知3BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ∴ 222223312AB AC CB =+=+=． ∴23AB =∴ 3OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 5分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=︒． ∴ sin 60CFBC︒=，33sin 60322CF BC =︒==， ∴ 33332BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ··················································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线． ·································································· 10分13，（共10分）（1）设AB＝x，则AD＝3x，依题意3x2＝200，x≈8.165.设总造价W元.W＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）设AB＝x，则AD＝200 x.所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200＝45600.整理，得7x2－148x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x+400x)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE ＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt•△ACE中，tan60°＝2||AE mCE m＝3，│m│＝3.所以m＝±3．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±3.。
初中数学教师基本功竞赛试卷(附答案)
初中数学教师基本功竞赛试卷(附答案)第一题 - 四则运算计算下列各式的结果：1. $12 + 5 =$2. $20 - 8 =$3. $4 \times 7 =$4. $36 \div 9 =$答案：1. $12 + 5 = 17$2. $20 - 8 = 12$3. $4 \times 7 = 28$4. $36 \div 9 = 4$第二题 - 分数计算对下列各题进行分数计算：1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} =$2. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} =$3. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} =$4. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{3} =$答案：1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$2. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$3. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15}$4. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{6}{9}$第三题 - 方程求解解下列方程：1. $2x + 3 = 9$2. $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = 1$3. $5 - 2x = 8$4. $\frac{1}{3}x + 5 = 7$答案：1. $x = 3$2. $x = \frac{9}{5}$3. $x = -1.5$4. $x = 6$第四题 - 几何图形选择正确的答案：1. 三角形的内角和为多少？- A. 90度- B. 180度- C. 360度- D. 45度答案：B. 180度2. 一个正方形有几条对角线？- A. 1条- B. 2条- C. 4条- D. 0条答案：C. 4条3. 直线与平行线相交，对应角为：- A. 互补角- B. 对顶角- C. 相等角- D. 余角答案：B. 对顶角4. 直角三角形的斜边是：- A. 最长边- B. 最短边- C. 邻边- D. 对边答案：A. 最长边第五题 - 数学推理根据给定的条件选择正确的答案：1. 如果$a = 3$，$b = 5$，则$a + b =$ _____？- A. 7- B. 8- C. 9- D. 15答案：A. 82. 如果$a = 2$，$b = 4$，则$a \times b =$ _____？- A. 2- B. 4- C. 6- D. 8答案：D. 83. 如果$a = 6$，$b = 2$，则$a - b =$ _____？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C. 44. 如果$a = 10$，$b = 2$，则$a \div b =$ _____？- A. 1- B. 2- C. 5- D. 10答案：B. 5以上是初中数学教师基本功竞赛试卷及答案。
初中数学基本功比赛试卷
1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. $\sqrt{2}$C. 0.625D. 32. 已知a、b是实数，若a + b = 0，则下列等式正确的是（）A. a = -bB. b = -aC. a = bD. b = a3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B = （）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k > 0，则函数图象随着x的增大而（）A. 减小B. 增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大5. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D.$\sqrt{36}$6. 已知一次函数y = 2x - 3的图象经过点（1，2），则该函数图象与x轴的交点坐标为（）A. (2，0)B. (3，0)C. (0，2)D. (0，3)7. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，若AD = 4，BC = 6，AB = 3，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，能表示直角三角形的是（）A. a² + b² = c²B. a² + b² = c² + d²C. a² - b² = c²D.a² + b² = c² + e²9. 已知正方形的边长为a，则该正方形的周长为（）A. 2aB. 4aC. 6aD. 8a10. 下列各式中，正确的是（）A. 3x = 9，则x = 3B. 2y = 8，则y = 4C. 5z = 10，则z = 2D. 4w = 12，则w = 311. 若a、b、c是三角形的三边，则a + b > c。
初中数学基本功竞赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √4C. 0.1D. π2. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)×(-3)=-6B. (-2)×3=6C. (-2)÷(-3)=2/3D. (-2)÷3=-2/33. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 正方形4. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （-1，-2）D. （1，-2）5. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2B. 4a^2C. 3a^2 + 2bD. 5a^2 - 2a6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 0C. 5x - 10 = 0D. 2x + 3 = 3x7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 2469. 若x + 2 = 5，则x的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = k/x (k≠0)D. y = 3x - 5二、填空题（每题5分，共20分）11. 5的倒数是______。
12. 下列分数中，最大的是______。
13. （-3）^2 = ______。
14. 0.125的小数点向右移动两位后是______。
15. 在直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3x = 1617. 在△ABC中，已知AB = 6cm，AC = 8cm，∠BAC = 90°，求BC的长度。
北师版初中八下数学基本功训练(三) 利用“HL”判定三角形全等
5.如图，AB＝CB，∠BAD＝∠BCD＝90°，D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF 于点F，AE＝CF，连接BD.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.
证明：在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∵BD＝BD，AB＝CB， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝CD. ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠E＝∠F＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∵AD＝CD，AE＝CF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.
6.如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
证明：在Rt△ADC和Rt△AFE 中， ∵AC＝AE，AD＝AF， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL），∴CD＝EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， ∵AB＝AB，AD＝AF， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）， ∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF， 即BC＝BE.
4.如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE＝AC，DE ＝DC.求证：BE⊥AC.
证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°. 在Rt△ACD和Rt△BED中， ∵AC＝BE，DC＝DE， ∴Rt△ACD≌△Rt△BED（HL）， ∴∠CAD＝∠EBD. ∵∠ADC＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°， ∴∠CBF＋∠C＝90°， ∴∠BFC＝90°，∴BE⊥AC.
基本功训练（三） 利用“HL”判定三பைடு நூலகம்形全等
1.如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEC.
证明：∵AD⊥BE， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°. ∵C是BE的中点， ∴BC＝EC. 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∵AB＝DE，BC＝EC， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）.
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初中数学基本功考试题
1、联系陶行知生活教育理论，结合下面的故事，谈谈教育教学中如何处理教与学的关系。
陶行知喂鸡
有一次，陶行知在武汉大学演讲。
他走向讲台，不慌不忙地从箱子里拿出一只大公鸡。
台下的听众全愣住了，不知陶先生要干什么。
陶先生从容地又掏出一把米放在桌子上，然后按住公鸡的头，强迫它吃米。
可是大公鸡只叫不吃。
怎么才能让公鸡吃米呢？他掰开公鸡的嘴，把米硬往鸡的嘴里塞。
大公鸡拼命挣扎，还是不肯吃。
陶先生轻轻地松开手，把鸡放在桌子上，自己后退了几步，大公鸡自己就开始吃起米来。
这时，陶先生开始演讲：“我认为，教育就像喂鸡一样。
老师强迫学生去学习，把知识硬灌给他们，他们是不情愿的。
即使学，也是食而不化，过不了多久，他们还是会把知识还给老师的。
但是，如果让学生自由地学习，充分发挥他们的主观能动性，那效果一定好得多！”台下一时间掌声雷动。
2、孔子说：“学而不思则，思而不学则。
3、古希腊大数学家欧几里得的巨著《几何原本》中的五条公理分别为
4、简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义
5、在现存的中国古代数学著作中，《》是最早的一部，卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了的一般形式。
6、二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为三角，而数学史学者常常称它为三角。
7、创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是。
9、古代著名的三大作图问题是指。
10、“一中同长”出自战国时期《》一书，原文为“，一中同长也”。