人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率 Word版含解析

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人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布Word版含解析

两种大树移栽的成活率分别为 56和45，且各棵大树是否成活互不影响，
求移栽的 4 棵大树中．
(1)至少有 1 棵成活的概率；
(2)两种大树各成活 1 棵的概率．
解：设 Ak 表示第 k 棵甲种大树成活， k＝1，2，Bl 表示第 l 棵乙种
大树成活， l＝1，2，
5 则 A1， A2， B1， B2 相互独立，且 P(A1)＝P(A2)＝ 6， P(B1)＝ P(B2) ＝45.
A． 1－ pk
B． (1－ p)kpn－k
C． 1－ (1－ p) k
D
．
C
k n
(1－
p)
kpn
－k
—
—
解析：A 出现 1 次的概率为 1－p，由二项分布概率公式可得 A 出
现 k 次的概率为
C
k n
(1－
p)
kpn－
k
.
答案： D
4．若 X～ B(10，0.8)，则 P(X＝8)等于 ( )
A． C810×0.88× 0.22
160
20
4
1
P 729 243 243 729 243 243 729
B 级能力提升
1．在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大
于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取
值范围是 ( )
A． 0.4， 1)
B．(0， 0.4]
C． 0.6， 1)
解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红
灯的概率都是 13，且每次试验结果都是相互独立的，所以
1 X～B 6，3 .
故
P(X＝ k)＝ Ck6

高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率同步课时练附参考答案

A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率，即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率，即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率，即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5

数学人教A版选修2-3优化练习第二章 2.2 2.2.1 条件概率 Word版含解析

[课时作业][组基础巩固]．已知()＝，()＝，则()等于( )解析：由()＝得()＝()·()＝×＝.答案：．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{}，令事件＝{}，＝{}，则()等于( )解析：∵∩＝{}，∴()＝.又∵()＝，∴()＝＝.答案：．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：解析：在服药的前提下，未患病的概率＝＝.答案：．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了次后还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是( )．．．．解析：记“开关了次后还能继续使用”为事件，记“开关了次后还能继续使用”为事件，根据题意，易得()＝，()＝，则()＝，由条件概率的计算方法，可得()＝＝＝.答案：．某种动物活到岁的概率是，活到岁的概率是，则现龄岁的这种动物活到岁的概率是()．．．．解析：记事件表示“该动物活到岁”，事件表示“该动物活到岁”，由于该动物只有活到岁才有活到岁的可能，故事件包含事件，从而有()＝()＝，所以现龄岁的这种动物活到岁的概率为()＝＝＝.答案：．设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为．解析：∵()＝，()＝，∴()＝.∴()＝.答案：.如图，是以为圆心，半径为的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”，则()＝.解析：因为()表示事件“豆子落在正方形内”的概率，为几何概型，所以()＝＝.()＝＝＝.由条件概率计算公式，得()＝＝＝.答案：．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放在验钞机上检验发现是假钞，则第张也是假钞的概率为．解析：设事件表示“抽到张都是假钞”，事件为“张中至少有一张假钞”．所以为()．而()＝，()＝，∴()＝＝.答案：．设某种动物能活到岁的概率为，能活到岁的概率为，现有一只岁的这种动物，问它能活到岁的概率是多少？解析：设事件为“能活到岁”，事件为“能活到岁”，则()＝，()＝，而所求概率为()，由于⊆，故＝，于是()＝＝＝＝，所以一只岁的这种动物能活到岁的概率是.．任意向轴上()这一区间内掷一个点，问：()该点落在区间内的概率是多少？()在()的条件下，求该点落在内的概率．解析：由题意知，任意向()这一区间内掷一点，该点落在()内哪个位置是等可能的，令＝，。

人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率(20210717215202)

[ 课时作业 ][A 组基础稳固 ]121．已知 P( B|A)＝ 3， P(A)＝ 5，则 P(AB )等于 ()5 9 A.6 B.102 1 C.15D.15分析：由 P(B|A)＝ P AB1 2 ＝ 2PA得 P(AB)＝ P(B|A) ·P(A)＝ ×.3 5 15答案： C2．投掷一枚质地平均的骰子所得点数的样本空间为 Ω＝ {1,2,3,4,5,6} ，令事件 A ＝ {2,3,5} ，B ＝ {1,2,4,5,6} ，则 P(A|B)等于 ()2 1 A. 5B.23 4 C.5D.5分析： ∵ A ∩B ＝ {2,5} ，∴ n(AB)＝ 2.又∵ n(B)＝ 5，∴ P(A|B) ＝nAB ＝ 2.n B5答案： A3．为观察某种药物预防疾病的成效，科研人员进行了动物试验，结果以下表：生病未生病总计服用药 10 45 55 未服药 20 30 50总计30 75105在服药的前提下，未生病的概率为()3 3A. 5B.7 9 11C.11D.15分析：在服药的前提下，未生病的概率P ＝45＝95511.答案： C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数相关．某品牌的电视机的显像管开关了 10 000 次后还可以持续使用的概率是0.80，开关了 1 5 000 次后还可以持续使用的概率是 0.60，则已经开关了 10 000 次的电视机显像管还可以持续使用到 15 000 次的概率是 ()A ． 0.75B ． 0.60C ． 0.48D ．0.20分析：记 “开关了 10 000 次后还可以持续使用 ”为事件 A ，记 “开关了 15 000 次后还可以持续使用 ” 为事件 B ，依据题意，易得 P(A)＝ 0.80，P(B)＝ 0.60，则 P(AB )＝ 0.60，由条件概率的计算方法，可得 P(B|A)＝ PAB ＝0.60＝ 0.75. P A 0.80答案： A5．某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是0.4，则现龄 20 岁的这类动物活到25 岁的概率是 ( )A ． 0.32B ．0.5C ． 0.4D ．0.8分析：记事件 A 表示 “该动物活到 20 岁 ”，事件 B 表示 “该动物活到 25 岁 ”，因为该动物只有活到 20 岁才有活到 25 岁的可能，故事件 A 包括事件 B ，进而有 P(AB)＝ P(B)＝ 0.4，因此现龄 20 岁的这类动物活到25 岁的概率为 P(B|A)＝PAB ＝0.4＝ 0.5.P A 0.8答案： B36．设 A ，B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为 1，则事件 A 发生的概率为 ________． 2分析： ∵ P(AB)＝ 103， P(B|A)＝ 12，∴ P (B|A)＝P AB.P A3∴P(A)＝ .5答案：357.如图， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE (暗影部分 )内”，则 P(B|A)＝ ________.分析：因为 P(A)表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内 ”的概率，为几何概型，因此 P(A)＝ S正方形EFGH2S 圆O＝ .π1×1×1 1P(AB )＝22 ＝ 2＝1.π×1π 2π1由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P AB 2π 1 . PA＝＝2 4 π答案：148．从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中随意抽出 2 张，将此中 1 张放在验钞机上查验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为________．分析：设事件 A 表示 “抽到 2 张都是假钞 ”，事件 B 为 “2 张中起码有一张假钞 ”．因此为 P(A|B)．2 2 11C 5C 5＋C 5C 15而 P(AB)＝C 202， P(B)＝C 202 ，∴P(A|B)＝P AB＝2P B17.答案：2179．设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概率为 0.4，现有一只 20 岁的这类动物，问它能活到25 岁的概率是多少？分析：设事件 A 为 “能活到 20 岁 ”，事件 B 为 “能活到 25 岁 ”，则 P(A)＝ 0.8， P(B)＝ 0.4，而所求概率为 P(B|A)，因为 B? A ，故 AB ＝ B ，于是 P(B|A)＝PAB＝PB ＝0.4＝0.5，P AP A0.8因此一只 20 岁的这类动物能活到25 岁的概率是 0.5.10．随意愿 x 轴上 (0,1) 这一区间内掷一个点，问：(1) 该点落在区间 0，13 内的概率是多少？(2) 在 (1)的条件下，求该点落在1，1 内的概率．5分析：由题意知，随意愿 (0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个地点是等可能的，令1A ＝ x|0<x< 3 ，由几何概率的计算公式可知1 3 1(1)P(A)＝＝ .1 3111 ，(2) 令 B ＝ x 5<x<1，则 AB ＝ 5<x<31 13－5＝ 2P(AB )＝ 1 15.故在 A 的条件下 B 发生的概率为2P(B|A)＝PAB ＝ 15＝ 2.P A1 53[B能力提高 ]1．分用会合M ＝ { 2， 4，5， 6， 7， 8， 11， 12} 中的随意两个元素作分子与分母组成真分数，已知拿出的一个元素是12，拿出的另一个元素与之组成可分数的概率是( )7 5 A. 12 B.124 1C.7D.12分析：“拿出的两个元素中有一个是12” 事件 A ，“拿出的两个元素组成可分数 ” 事件B. n(A)＝ 7， n(AB)＝ 4，因此 P( B|A)＝nAB ＝4.nA 7答案： C2．盒中装有 10 只球，此中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地挨次拿出 2 个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率()31A. 5B.1052 C.9D.5分析： A ＝ { 第一次获得新球 } ， B ＝{ 第二次取到新球1 111} ， n( A)＝ C 6C 9， n(AB )＝ C 6C 5.P AB 1 1∴P(B|A)＝＝ C 6C 5 5P A 1 1＝ .C 6C 9 9 答案： C3．从号 1,2，⋯ ，10 的 10 个大小同样的球中任取 4 个，已知出4 号球的条件下，出球的最大号6 的概率 ________．分析：令事件 A ＝ { 出的 4 个球中含 4 号球 } ，B ＝ { 出的 4 个球中最大号 6} ．依意知 n(A)＝C 93＝ 84，n(AB)＝ C 42＝ 6， ∴P(B|A)＝nAB ＝6＝1nA84 14.答案：1144．1 号箱中有 2 个白球和 4 个球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个球，随机地从 1 号箱中拿出一球放入 2 号箱，而后从 2 号箱随机拿出一球，从 2 号箱拿出球的概率是 ________．分析： A ＝ {从 2号箱中拿出的是球 } ，B ＝ { 从 1 号箱中拿出的是球} ， P(B)＝4 ＝2＋ 42，P( B )＝ 1－P(B)＝1，P(A|B)＝3＋1＝4，P(A| B )＝ 3 ＝1，P(A)＝P(AB∪ A B )＝ P( AB)338＋ 198＋ 1342 11 11＋P(A B )＝ P(A|B)P(B)＋ P(A| B )P( B ) ＝×＋×＝.93 33 2711答案：5．在某次考试中，要从20 道题中随机地抽出 6 道题，考生能答对此中的 4 道题即可经过；能答对此中 5 道题就获取优异．已知某考生能答对此中的10 道题，而且知道他在此次考试中已经经过，求他获取优异成绩的概率．分析：记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该考生答对了此中5 道题，另一道答错”，事件 C 为“该考生答对了此中 4 道题”，而另 2 道题答错，事件 D 为“该考生在此次考试中经过”，事件E 为“该考生获取优异”，则A，B，C两两互斥，且D＝ A∪ B∪C， E＝ A ∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D )＝ P(A∪ B∪C)＝ P(A)＋P(B)＋ P(C)＝C106C105C101C104C10212 180，6 ＋ 6 ＋6＝6C20C20C20C20P(AD )＝P(A)， P(BD)＝ P(B)，P(E|D )＝ P(A∪ B|D )＝ P(A|D)＋ P(B|D )＝ P A＋P210 2 520＝ 13 B＝ C206＋ C206P D P D12 18012 18058.C206C206故所求的概率为1358.6．设 b 和 c 分别是先后投掷一枚骰子获取的点数，用随机变量ξ表示方程 x2＋ bx＋c＝ 0 实根的个数 (重根按一个计 ) ．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 x2＋ bx＋ c＝0 有实根的概率．分析：记“先后两次出现的点数中有5”为事件 M，基本领件总数为 6×6＝ 36，此中先后两次出现的点数中有5，共有11 种．进而 P(M)＝1136.记“方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根”为事件 N，2则＝ b2－ 4c≥0，即 b≥2 c.因为 b， c 分别是先后投掷一枚骰子获取的点数．当先后两次出现的点数中有 5 时，若 b＝5，则 c＝1,2,3,4,5,6；若 c＝ 5，则 b＝ 5,6，进而 P( MN) ＝7 . 36因此在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根的概率为P MN7P(N|M)＝P M＝11.。

高中数学人教A版选修2-3练习第2章随机变量及其分布2.3.1 Word版含解析

第二章级基础巩固一、选择题．若是一个随机变量，则(－())的值为( )．无法求．．()．()[解析]只要认识到()是一个常数，则可直接运用均值的性质求解．∵(＋)＝()＋，而()为常数，∴(－())＝()－()＝.．已知离散型随机变量的分布列如下：则其数学期望()等于( )．．．．＋[解析]由＋＋＝得，＝，∴()＝×＋×＋×＝.．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到次品数的数学期望值是( )．(－)．．(＋)．[解析]设抽到的次品数为，∵共有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽取件产品，∴抽到的次品数服从参数为、、的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值()＝.．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为和，设发现目标的雷达台数为，则()＝( )．．．．[解析]由题意知，取值为，(＝)＝(－)×(－)＝，(＝)＝×(－)＋(－)×＝，(＝)＝×＝，∴()＝×＋×＋×＝.．(·珠海高二检测)若随机变量的分布列如下表，则()等于( )．．．[解析]由＋＋＋＋＋＝，得＝，所以()＝×＋×＋×＋×＋×＋×＝.．如果、、、、、的期望为，那么(－)，(－)，(－)，(－)，(－)，(－)的期望是( )．．．．[解析]由(ξ＋)＝(ξ)＋＝×－＝.二、填空题．某射手射击所得环数的分布列如下：()＝，则的值为.[解析]∵＋＝＋＝－－，解得(\\(＝＝)).．一袋中装有分别标记着、、数字的个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取次球，若每次取出一个球后放回袋中，记次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为、，设ξ＝－，则(ξ)＝[解析]由题意知ξ的取值为、、，ξ＝，表示＝；ξ＝表示＝，＝，或＝，＝；ξ＝表示＝，＝.∴(ξ＝)＝＝，(ξ＝)＝＝，(ξ＝)＝＝，∴(ξ)＝×＋×＋×＝.．设为非负实数，随机变量的概率分布为：则()的最大值为. [解析]由表可得(\\(≤()－≤，≤≤，))从而得∈[，]，期望值()＝×(－)＋×＋×＝＋，当且仅当＝时，()最大值＝.三、解答题．(·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在环，环，环，环，他们比赛成绩的统计结果如下：。

人教版数学高二A版选修2-3学案第二章2.2.1条件概率

2.2.1 条件概率1．条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝______为在事件____发生的条件下，事件____发生的条件概率．P (B |A )读作____发生的条件下____发生的概率．2．条件概率的性质 (1)P (B |A )∈______.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝____________. 预习交流(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件AB 同时发生吗？P (B |A )＝P (AB )吗？ (2)把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( )．A.14B.12C.16D.18答案： 1.P (AB )P (A )A B A B 2．(1)[0,1] (2)P (B |A )＋P (C |A )预习交流：(1)提示：事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件A 与事件B 同时发生，即AB 发生，但P (B |A )≠P (AB )．这是因为事件(B |A )中的基本事件空间为A ，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB 所包含的基本事件空间不变，故P (B |A )≠P (AB )．(2)提示：P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝12.故选B.一、条件概率的概念与计算1．(2011辽宁高考，理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )．A.18B.14C.25D.12思路分析：由题意知，本题属于条件概率．可以由题意求P (A )，P (AB )，然后根据公式求出P (B |A )．2．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则P (B |A )＝__________，P (A |B )＝__________.思路分析：应用公式P (B |A )＝P (AB )P (A )计算．1．掷一颗骰子，在出现点数不超过3的条件下，出现点数为奇数的概率为__________． 2．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA 中计算事件B 发生的概率，即P (B |A )；(2)在原样本空间Ω中，先计算P (AB )，P (A )，再按公式P (B |A )＝P (AB )P (A )计算求得P (B |A )．二、条件概率的应用盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？在解决条件概率问题时，要灵活掌握P (A )，P (B )，P (AB )，P (B |A )，P (A |B )之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．答案：活动与探究1：1.B 解析：∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 2.38 34 解析：由已知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝34.迁移与应用：1.23 解析：设事件A ：出现的点数不超过3.事件B ：出现的点数是奇数．法一：n (A )＝3，n (AB )＝2， ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝23. 法二：P (A )＝12，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1312＝23.2．解：设“第一次取到新球”为事件A ，“第二次取到新球”为事件B . 法一：因为n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12.法二：P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.活动与探究2：解：由题意得球的分布如下：设A ＝{取得蓝球}，B ＝{取得玻璃球}，则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝141116＝411.迁移与应用：解：设A 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P (A |B )．(1)由等可能事件概率的定义知，P (A )＝C 15C 110＝12.(2)P (B )＝C 14C 110＝25，P (AB )＝C 12C 110＝15.∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12.1．已知P (A )＝35，P (B )＝45，P (AB )＝310，则P (B |A )＝( )．A.950B.12C.38D.342．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )．A.56B.34C.23D.13 3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )．A.14B.13C.12D.354．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是__________．5．(2011湖南高考，理15)如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝__________； (2)P (B |A )＝__________. 答案：1．B 解析：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.2．C 解析：记A ：取的球不是红球，B ：取的球是绿球．则P (A )＝1520＝34，P (AB )＝1020＝12， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝23.3．B 解析：记A ：抛掷两颗骰子，红色骰子点数为4或6，B ：两颗骰子的点数积大于20.P (A )＝1236＝13，P (AB )＝436＝19，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1913＝13.4.12解析：设A ：出生算起活到20岁．B ：出生算起活到25岁． P (A )＝0.8，P (AB )＝0.4，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.40.8＝12. 5．(1)2π (2)14 解析：该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4.故P (A )＝2π，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12π2π＝14.。

高中数学人教A版选修2-3 精品导学案：2.2.1 条件概率 Word版含解析

2.2二项分布及其应用2．2.1条件概率1．了解条件概率的概念．2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)[基础·初探]教材整理条件概率阅读教材P51～P53，完成下列问题．1．条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B|A)∈[0,1]．(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．1．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝13，P(A)＝23，则P(B|A)＝________.【解析】由P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1323＝12.【答案】1 22．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．【解析】根据条件概率公式知P＝0.40.8＝0.5.【答案】0.5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为 B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)．【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝2 5，P(B)＝2×1＋3×25×4＝820＝25，P(AB)＝2×15×4＝110.(2)P(B|A)＝P(AB)P(A)＝11025＝14.1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A)＝P(AB)P(A).2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．[再练一题]1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 【导学号：97270036】(2)(2016·烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．【解析】(1)由公式P(A|B)＝P(AB)P(B)＝23，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝35.(2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，又P(A)＝0.9，P(B|A)＝P(AB)P(A)，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.【答案】(1)2335(2)0.72利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A B.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝1230＝25.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2523＝35.法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝1220＝35.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝P(AB) P(A)计算求得P(B|A)．(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB 发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A)＝n(AB)n(A)＝n(AB)n(Ω)n(A)n(Ω)＝P(AB)P(A).[再练一题]2．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【解】由题意得球的分布如下：玻璃木质总计红23 5蓝4711总计61016设A＝{取得蓝球}则P(A)＝1116，P(AB)＝416＝14.∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝141116＝411.[探究共研型]利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥．“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件．探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”．探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为B∪C|A.∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝16＋16＝13.将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率．【精彩点拨】设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率．【自主解答】设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}，B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是红球}，W＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P(A)＝710，P(B)＝310，P(R|A)＝12，P(W|A)＝12，P(R|B)＝45，P(W|B)＝15.事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)＝1 2×710＋45×310＝59100.条件概率的解题策略分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．[再练一题]3．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．【解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝5100×100200＋25100×100200＝21800.(2)P(A|C)＝P(AC)P(C)＝520021800＝2021.[构建·体系]1．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()A.56 B.910 C.215 D.115【解析】由P(B|A)＝P(AB)P(A)，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215.【答案】 C2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.14 B.13 C.12D．1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是1 3.【答案】 B3．把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝________.【解析】∵P(AB)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝12.【答案】1 24．抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、二次骰子的点数．若设A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}．则P(B|A)＝________. 【导学号：97270037】【解析】∵P(A)＝336＝112，P(AB)＝136，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝136112＝13.【答案】135．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P(A)＝12，P(AB)＝2×14×3＝16，所以P(B|A)＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)＝12，P(A1B1)＝2×24×4＝14，所以P(B1|A1)＝P(A1B1)P(A1)＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18 B.14C.25 D.12【解析】∵P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.【答案】 B2．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B) P(A)，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.【答案】 B3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.【答案】 A4．(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12【解析】法一：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.法二：事件A包含的基本事件数为C23＋C22＝4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C22＝1，因此P(B|A)＝1 4.【答案】 B5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13 B.118 C.16 D.19【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝1030＝13.【答案】 A二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.【解析】P(A|B)＝P(AB)P(B)＝0.120.18＝23；P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.120.2＝35.【答案】23357．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________. 【导学号：97270038】【解析】由题意知，P(AB)＝310，P(B|A)＝12.由P(B|A)＝P(AB)P(A)，得P(A)＝P(AB)P(B|A)＝35.【答案】3 58．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，又P(A)＝C12C13＋C22C25＝710，P(AB)＝C12·C11C25＝15，P(AC)＝C12C12C25＝25，故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)＝P(AB)P(A)＋P(AC)P(A)＝67.【答案】6 7三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是1 10.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．【解】(1)由题意得：C2nC2n＋3＝n(n－1)(n＋3)(n＋2)＝110，解得n＝2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 22C 25－C 23＝17. 10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率．【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知． (1)P (A )＝131＝13. (2)令B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15＜x ＜1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |15＜x ＜13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝21513＝25.[能力提升]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A.14B.23C.12D.13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知P (A )＝34，P (AB )＝14.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A )＝1434＝13.【答案】 D2．(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.91216 B.518 C.6091 D.12【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝6091.【答案】 C3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝410×69＝415.【答案】4 154．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2-2-1【解】事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位13 14.于同行或同列的概率为。

人教B版选修2-3高中数学22《第1课时条件概率》课时作业(含解析)高三数学试题试卷.docx

【成才之路】2015-2016学年咼中数学2. 2第1课时条件概率课时作业新人教B 版选修2-3一、选择题1Q 1.己知 P{AB) =-, P(A)=-,则 P{B\ A)等于( )Z 01D -W［答案］A丄「“ 丄宀 ,、P AB 2 5 ［解析］P(B A) =~~~ =§=&•5是（）2A ・§c -f［答案］C9 L 解析］先摸一个口球再放回，再摸球时,条件未发生变化，故概率仍智故选匸3. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为鲁，下雨的概率为計，既吹东风又下O雨的概率临.则在吹东风的条件下下雨的概率为（）8B -TT［答案］D基础巩2. —个口袋内装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放冋，再摸出1个白球的概率9 A.亓［解析］设事件/!表示“该地区四月份下雨”，〃表示“四月份吹东风”，则PU)=歸，P®_8_ Q O p An30 O=丽I\AB)=—,从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A\® ==百=亍304. 甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名.设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为()［答案］A［解析］设"碰到甲班同学”为事件昇，“碰到甲班女同学”为事件〃，则P3 珂 =p AB i所以A) = p =~ 故选 A.5. 抛掷红、蓝两个骰子，事件力=“红骰子出现4点”,事件“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A\B)为()1 5A —R——2 36［答案］D［解析］由题意知P帥气,P(A® =右,:・P(A\®=Pp人； =右,故选D.6. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()1A・ 1 B -［答案］B［解析］A=“第1次抛出偶数点”，8=“第二次抛出偶数点”P{AB) =|, P(J) =|,\PAR 4 iA) = _- =T=7 故选氏27. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件/!= “三个人去的景点各不相同”，B= “甲独自去一个景点”，则概率KA\&等于()4 A -9 C -| ［答案］C4 9［解析］PIB) =§, P(AB =~,2 p AR 9 1所以 P(A \ 场=W —=7=g9二、填空题8. 若 PU) =0. 5, P(Q=0. 3,尸(矽=0.2,则戶(川易= _____________, P{B\ A)= 2 2［答案］T To 39. 抛掷一枚硕币两次，设〃为“两次中至少一次正面向上”，昇为“两次都是正面向上”，则 P(A \ ® = __________ ・［答案］|3 1［解析］•: p®=；, KA&1.一…4 1P(A Q =§=74三、解答题10. 从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求：(1) 这张牌是红桃的概率是多少？(2) 这张牌是有人头像(丿、Q 、A)的概率是多少？ 2B-9D -|(3) 在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？［解析］设昇表示“任取一张是红桃”，〃表示“任取一张是有人头像的”，则13 19(1)"04)=芸，(2)m =—(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB,则戶64/=盒.任取一张是红桃的条件下, 也就是在13张红桃的范围内考虑冇人头像的概率是多少，这就是条件概率的取值，P3M) P AB 52 3=P A ~52能力提升―一、选择题1.从1,2, 3, 4, 5中任取2个不同的数，事件力=“取到的2个数之和为偶数”，事件8= “取到的2个数均为偶数”，则P{B\A)()［解析］・.・/©=卑企寺咖=管=杏,2. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()［答案］c［解析］从5个球中任取两个，有C?=10种不同取法，其中两球同色的取法有&+1= 4种,4 2*^T0=5-3. 掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为()••• P{B \ J)=P AB［解析］设掷出点数之和不小于10为事件儿第-•颗掷出6点为事件〃，则36*_3_P AB 36 1 十 P^A It) =~~~ =-^-=于故选 B.36二、填空题4. 盒子中有20个大小相同的小球，其屮红球8个，白球12个，第1个人摸出1个红球后，第2个人摸出1个白球的概率为 ____________ .19 ［答案］詬［解析］记“第1个人摸出红球”为事件A,第2个人摸出白球为事件则8 12 =^Q r P(B J) —5. (2015 •湖州期末)从1〜100这100个整数中，任取一数,已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为 ________ .［答案］1［解析］解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为比・解法2：设力=“取出的数不大于50”，B= “取出的数是2或3的倍数”，则=—= 33100,三、解答题 6. 盒小有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子小任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.••• P(B \ A)= P AB P A33 50*［解析］解法1:设“取出的是白球”为事件川“取出的是黄球”为事件必“取出的是黑10 2球”为事件c,则戶(。

人教版高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则()3P ξ==（） A ．22313C 44⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．22331C 44⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C ．21344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．23144⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭2．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（） A ．0.1462B ．0.1538C ．0.9962D ．0.85383．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D(X)等于（）A ．19B ．29C ．13D ．234．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n ，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n 的值为（） A ．3 B ．4C ．9D ．105．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（） A ．521B ．27C ．13D ．8216．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（） A ．40243B ．80243C ．110243D ．202437．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为（） A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（） A ．512B ．12C ．712D ．349．设随机变量ξ的概率分布列为()()()110,1kk P k p p k ξ--===，则E(ξ)和D(ξ)的值分别是（） A ．0和1B ．p 和p 2C ．p 和1－pD ．p 和(1－p)p10．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（） A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.511．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为（）A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多2只是坏的12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R 的函数：()1f x x =，()22f x x =，()33f x x =，()4sin f x x =，()5cos f x x =，()62f x =．现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为（） A ．74B ．7720C ．34D ．73此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P(ξ＝0)＝15，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________．14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． ①P(B)＝25；②P(B|A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_______．16．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（12分）某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．18．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．（12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和E(ξ)的值．21．（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j(1≤j≤5)，至少存在另一个正整数k(1≤k≤5，且j≠k)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E(X)．22．（14分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布（一）答案一、选择题． 1．【答案】C【解析】ξ＝3表示前2次测到的为次品，第3次测到的为正品，故()234431P ξ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭=．故选C ．2．【答案】A【解析】237240C 10.1462C P =-=．故选A ．3．【答案】B【解析】由m ＋2m ＝1得，m ＝13，∴E(X)＝0×13＋1×23＝23，()22122202133393D X ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故选B ．4．【答案】D【解析】∵P(ξ<4)＝3n ＝0.3，∴n ＝10．故选D ．5．【答案】D【解析】从10个球中任取4个，有410C 210=种取法，取出的编号互不相同的取法有445C 280⋅=种，∴所求概率P ＝80210＝821．故选D ． 6．【答案】B 【解析】32352280C 133243P ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 7．【答案】C【解析】∵p( ξ＝k)＝16(k ＝1，2，…，6)．∴()()12616 3.5E ξ++=⋯+=．故选C ．8．【答案】C【解析】由题意P(A)＝12，P(B)＝16，事件A 、B 中至少有一个发生的概率P ＝1－12×56＝712．9．【答案】D【解析】这是一个两点分布，分布列为∴E(ξ)＝p ，D(ξ)＝p(1－p)10．【答案】D【解析】设事件A 、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为()()()()()()()110.5P AB AB P A P B P A P B +=⋅-+-⋅=．故选D ．11．【答案】C【解析】ξ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则()473410C C C 4)2(13k kP k k ξ-===、、、， ∴P(ξ＝1)＝130，P(ξ＝2)＝310，P(ξ＝3)＝12，P(ξ＝4)＝16．故选C ．12．【答案】A【解析】由于()2f x ，()5f x ，()6f x 为偶函数，()1f x ，()3f x ，()4f x 为奇函数， ∴随机变量ξ可取1，2，3，4．()131621C 1C P ξ===，()11331165C C 3C 2C 10P ξ===，()111323111654C C C 3C C C 203P ξ===，()1111321311116543C C C C 1C C C 24C 0P ξ===．∴ξ的分布列为E(ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74．二、填空题． 13．【答案】25【解析】本题考查期望，方差的求法．设ξ＝1概率为P ．则E(ξ)＝0×15＋1×P ＋2(1－P －15)＝1，∴P ＝35．故D(ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)×35＋(2－1)2×15＝25．14．【答案】②④【解析】由条件概率知②正确．④显然正确．而且P(B)＝P(B∩(A 1∪A 2∪A 3))＝P(B∩A 1)＋P(B∩A 2)＋P(B∩A 3) ＝P(A 1)·P(B|A 1)＋P(A 2)P(B|A 2)＋P(A 3)P(B|A 3) ＝510·511＋210·411＋310·411＝922．故①③⑤不正确． 15．【答案】49【解析】设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝13×13＝19，P(ξ＝2)＝12C ×13×16＝19， P(ξ＝4)＝16×16＝136，P(ξ＝0)＝34．∴Eξ＝1×19＋2×19＋4×136＝49．16．【答案】47【解析】由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则()2527C 10C 210P ξ===，()115227C C 10C 121P ξ===，()2227C 1C 221P ξ===． ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×1021＋1×1021＋2×121＝1221＝47．三、解答题． 17．【答案】见解析．【解析】由题意知，用X 表示成功的人数，则X 服从n ＝3，p ＝34的二项分布，于是有()3333C 144kkk P X k -⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=，0,1,2,3k =．∴X 的分布列为18．【答案】（1）1315；（2）分布列见解析，140．【解析】（1）设至少有一组研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件，则事件B 为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为23，35．则P(B)＝(1－23)×(1－35)＝13×25＝215，再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)＝1－P(B)＝1315， ∴至少一种产品研发成功的概率为1315．（2）由题可设该企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有0，120＋0，100＋0，120＋100，即ξ＝0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得： P(ξ＝0)＝(1－23)×(1－35)＝215；P(ξ＝120)＝23×(1－35)＝415；P (ξ＝100)＝(1－23)×35＝15；P(ξ＝220)＝23×35＝25；∴ξ的分布列如下：则数学期望E(ξ)＝0×215＋120×415＋100×15＋220×25＝32＋20＋88＝140．19．【答案】（1）14；（2）分布列见解析，35．【解析】（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有()111235310C C C 1C 4P A ==．（2）X 的可能取值为0，1，2，且()38310C 70C 15P X ===，()1228310C C 71C 15P X ===，()2128310C C 12C 15P X ===；综上知，X 的分布列为：故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)20．【答案】（1）118；（2）56；（3）分布列见解析，43．【解析】（1）记甲、乙两人同时到A 社区为事件M ，那么()232343A 1C A 18P M ==，即甲、乙两人同时分到A 社区的概率是118．（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么()332343A 1C A 6P E ==，∴甲、乙两人不在同一社区的概率是()()516P E P E =-=．（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ＝i(i ＝1，2)”是指有i 个同学到A 社区，则()22422343C A 1C 32A p ξ===．∴()()21312p pξξ-====， ξ的分布列是：∴E(ξ)＝1×23＋2×13＝43．21．【答案】（1）31256；（2）分布列见解析，635256．【解析】（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，满足条件的发放分为两类：①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有22452C C 120⨯⨯=，所求的概率为54120314256P +==．（2）X 的可能的值为2，3，4，5．则()1321124542545C C C C C C 7541282P X +===，()132455C C 34541283P X ⋅===， ()1414535C C C 1544256P X ===，()54145526P X ===； ∴X 的概率分布列为：E(X)＝2×75128＋3×45128＋4×15256＋5×1256＝635256．22．【答案】（1）710；（2）分布列见解析，35．【解析】（1）记事件A 1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A 2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B 1＝{顾客抽奖1次获一等奖}， B 2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C ＝{顾客抽奖1次能获奖}．由题意，A 1与A 2相互独立，A 1A 2与A 1A 2互斥，B 1与B 2互斥，且B 1＝A 1A 2，21212B A A A A =+，C ＝B 1＋B 2．因P(A 1)＝410＝25，P(A 2)＝510＝12，∴P(B 1)＝P(A 1A 2)＝P(A 1)P(A 2)＝25×12＝15，()()()()()()()()()()212121212121211P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=-++-=212111152522⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故所求概率为P(C)＝ P(B 1＋B 2)＝P(B 1)＋P(B 2)＝15＋12＝710．（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，∴13,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭～．于是()03031464C 551025P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，()12131448C 551125P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=， ()21231412C 551225P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，()3033141C 551235P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=．故X 的分布列为X 的数学期望为E(X)＝3×15＝35．。

高中数学人教A版高二选修2-3教学案：2.2.1_条件概率_Word版含解析

二项分布及其应用2．2．1条件概率预习课本P51～53，思考并完成以下问题1．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2．条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？[新知初探] 1．条件概率(1)概念设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)计算公式①缩小样本空间法：P(B|A)＝n(AB) n(A)；②公式法：P(B|A)＝P(AB) P(A)．[点睛](1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．条件概率的性质(1)有界性：0≤P(B|A)≤1．(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．[点睛]对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)>0．(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1．()(2)事件A 发生的条件下，事件B 发生，相当于A, B 同时发生．( ) 答案：(1)× (2)√ 2．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )为( ) A ．950B ．12C ．910D ．14答案：B3．下列式子成立的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1 C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A ) D ．P (A ∩B |A )＝P (B )答案：C4．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，事件B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )＝________．答案：12[典例] 之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．(2)事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率． [解] [法一定义法]抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13．由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8，所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518．在事件A 发生的条件下，事件B 发生，即事件AB 的基本事件数为6．故P (AB )＝636＝16．由条件概率公式，得 (1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12，(2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35．[法二缩减基本事件总数法] n (A )＝6×2＝12．由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知，n(B)＝10，其中n(AB)＝6．所以(1)P(B|A)＝n(AB)n(A)＝612＝12，(2)P(A|B)＝n(AB)n(B)＝610＝35．计算条件概率的两种方法提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法．(2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法．[活学活用]1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为() A．75%B．96%C．72% D．78．125%解析：选C记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(A)＝1－4%＝96%．记“任选一件产品是一级品”为事件B．由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%; 故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%．2．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．解：令A＝{第1只是好的}，B＝{第2只是好的}，法一：n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，故P(B|A)＝n(AB)n(A)＝C16C15C16C19＝59．法二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B|A)＝C15C19＝59．条件概率的应用[典例]在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．[解]法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝110，P(AB)＝1×210×9＝145，P(AC)＝1×310×9＝130．∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝145110＝1045＝29，P (C |A )＝P (AC )P (A )＝130110＝13．∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59．∴所求的条件概率为59．法二：∵n (A )＝1×C 19＝9，n (B ∪C |A )＝C 12＋C 13＝5，∴P (B ∪C |A )＝59．∴所求的条件概率为59．利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B ，C 是否互斥，若互斥，则选择公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．[活学活用]在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358．故所求的概率为1358．层级一学业水平达标1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115解析：选C P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13．3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0．2，P (B )＝0．18，P (AB )＝0．12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( )A ．13，25B ． 23，25C ．23，35D ． 12，35解析：选C P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝35．5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )＝( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选B 法一：∵P (B )＝3×33×3×3＝13，P (AB )＝33×3×3＝19，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝13，故选B ．法二：在B 发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P (A |B )为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P (A |B )＝33×3＝13．6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25．答案：257．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．解析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23．答案：238．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12·C 14C 16·C 15＝23．所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝415×32＝25．答案：259．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．解：设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ． (1)P (A )＝3×45×4＝35． (2)P (B )＝3×2＋2×35×4＝1220＝35． (3)法一：P (AB )＝3×25×4＝310， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12．法二：n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6， P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12．10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解：设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14．(2)法一：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415．法二：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415．层级二应试能力达标1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．13解析：选C 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝23． 2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12解析：选B ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14． 3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830．则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A ．911 B ．811C ．25D ．89解析：选D 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89．4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A ．119B ．1738C ．419D ．217解析：选D 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738．∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝217． 5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．解析：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100＝120，P (AB )＝C 15C 195A 2100＝19396，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599．答案：95996．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350．法二：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3350．答案：33507．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB ．(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23．(2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是 P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25． (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35．法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35．8．有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}， B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}， R ＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310， P (R |A )＝12，P (R |B )＝45．事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得 P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB ) ＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B ) ＝12×710＋45×310＝0．59．。

2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3文档：第2章 2.2.1 条件概率 Word版含答案

2020年高中数学人教A版选修2-3巩固提升训练：2.2 2.2.1 条件概率 Word版含解析

[A 基础达标]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115解析：选C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B ．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C ．由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6.所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( )A ．12B ．14C ．13D ．34解析：选A ．P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A ．12B ．715C ．815D ．914解析：选D ．设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ．6．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝⎛⎭⎫2r22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.答案：2π 147．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.答案：1178．(2019·长春高二检测)分别用集合M ＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.答案：479．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)．则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列． (2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )．解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为X 0 1 2 P153515(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.[B 能力提升]11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析：选A ．因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216， P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”．则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝P（AD）P（D）＋P（BD）P（D）＝P（A）P（D）＋P（B）P（D）＝C610C62012 180C620＋C510C110C62012 180C620＝1358.。

人教A版高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率跟踪练习及答案解析

条件概率跟踪练习一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18 B.14 C.25 D.122．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝03．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.454．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.125．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13 B.118 C.16 D.19二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________.8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110. (1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率．[能力提升题]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A.14B.23C.12D.132．将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率P (A |B )等于( )A.91216B.518C.6091D.123．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．4．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33图2-2-1条件概率跟踪练习答案一、选择题1．【解析】 ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 【答案】 B2．【解析】由条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A )及0≤P (A )≤1知P (B |A )≥P (AB )，故A 选项错误；当事件A 包含事件B 时，有P (AB )＝P (B )，此时P (B |A )＝P (B )P (A )，故B 选项正确，由于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C ，D 选项错误．故选B. 【答案】 B3．【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.60.75＝0.8. 【答案】 A4．【解析】法一：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25， P (AB )＝C 22C 25＝110，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 法二：事件A 包含的基本事件数为C 23＋C 22＝4，在A 发生的条件下事件B 包含的基本事件为C 22＝1，因此P (B |A )＝14. 【答案】 B5．【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A ，“两枚骰子的点数不同”为事件B ，则n (B )＝6×5＝30，n (AB )＝10，所以P (A |B )＝n (AB )n (B )＝1030＝13. 【答案】 A二、填空题6．【解析】 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23；P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝35.【答案】 23 357．【解析】由题意知，P (AB )＝310，P (B |A )＝12. 由P (B |A )＝P (AB )P (A )，得P (A )＝P (AB )P (B |A )＝35. 【答案】 358．【解析】设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D ＝B ∪C ，且B 与C 互斥，又P (A )＝C 12C 13＋C 22C 25＝710， P (AB )＝C 12·C 11C 25＝15， P (AC )＝C 12C 12C 25＝25，故P (D |A )＝P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝67. 【答案】67 三、解答题9．【解】 (1)由题意得：C 2n C 2n ＋3＝n (n －1)(n ＋3)(n ＋2)＝110，解得n ＝2. (2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 22C 25－C 23＝17. 10．【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知． (1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 15＜x ＜1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |15＜x ＜13， P (AB )＝13－151＝215. 故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝21513＝25.[能力提升题]1．【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知P (A )＝34，P (AB )＝14.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝1434＝13. 【答案】 D2．【解析】事件B 发生的基本事件个数是n (B )＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A ，B 同时发生的基本事件个数为n (AB )＝3×5×4＝60.所以P (A |B )＝n (AB )n (B )＝6091. 【答案】 C3．【解析】记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，“第二次才取到黄球”为事件C ，所以P (C )＝P (AB )＝P (A )P (B |A )＝410×69＝415. 【答案】 415 4．【解】事件A ＝{任取的三个数中有a 22}，事件B ＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13 14.。

人教版高中数学选修2-3第二章2.22.2.1条件概率Word版含解析

球的概率为 ( )
3
2
A. 5
B.5
1
5
C.10
D.9
解析：设第一次摸到的是红球为事件 A，则 P(A)＝160＝53，设第二
次摸得红球为事件 B，则 P(AB )＝160××59＝13，
故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为
P(B|A)＝
P（ AB ） P（ A）
＝59.
答案： D
4．某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为 34，用满 8 000 小时
至少有 1 张假钞 ”，所以所求概率为 P(A|B)．
而
P(AB
)
＝
CC22250，
P(B)＝C25＋CC22015C
1 15
.
所以
P（ AB ） P(A|B)＝ P（B）＝
2 17.
答案： D
2．盒中装有 6 件产品，其中 4 件一等品， 2 件二等品，从中不放
回地取产品，每次 1 件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次
取得的是二等品的概率是 ________．
解析：令第二次取得一等品为事件 A，第一次取得二等品为事件 B，
则
P(AB
)
＝
C12· C16·
C C
1415＝145，
P(A)
＝
C
14· C31＋ C12C C 16· C15
1 4
＝
2 3.
所以
P（ AB ） P(B|A)＝ P（A）＝
145×
32＝25.
是________．
解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为 3 张
奖券， 1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是

2019_2020学年高中数学第二章2.2.1条件概率练习(含解析)新人教A版选修2_3

2.2.1 条件概率[A 基础达标]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56 B ．910 C ．215D ．115解析：选C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B ．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C ．由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6.所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( )A ．12 B ．14 C ．13D ．34解析：选A ．P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A ．12B ．715C ．815D ．914 解析：选D ．设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ． 6．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.答案：2π 147．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.答案：1178．(2019·长春高二检测)分别用集合M ＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.答案：479．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)．则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列． (2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )．解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.[B 能力提升]11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析：选A ．因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”．则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。

高中数学人教A版选修(2-3)2.2.1《条件概率》word练习题 .doc

选修2-3 第二章 2.2 2.2.1一、选择题11．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115[答案] C[解析] P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A ．35B ．25C ．110D ．59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59，选D. 3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．13[答案] C[解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝23.5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A ．911B ．811C ．25D ．89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.6．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1、2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝42525＝25.二、填空题7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________． (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________． [答案] (1)23(2)0.6[解析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则P (A )＝20%＝0.2，P (B )＝18%＝0.18，P (AB )＝12%＝0.12.(1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23.(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝0.6.8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100＝120，P (AB )＝C 15C 195A 2100＝19396，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599. 9．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 23[解析] 设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则 P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23.三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．[解析] 令A i ＝{第i 只是好的}，i ＝1,2.解法1：n (A 1)＝C 16C 19，n (A 1A 2)＝C 16C 15，故P (A 2|A 1)＝n (A 1A 2)n (A 1)＝C 16C 15C 16C 19＝59.解法2：因事件A 1已发生(已知)，故我们只研究事件A 2发生便可，在A 1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A 2|A 1)＝C 15C 19＝59.一、选择题11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A ．15B ．310C ．25D ．12[答案] C[解析] 从5个球中任取两个，有C 25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 23＋1＝4种，∴P ＝410＝25.12．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．23[答案] A[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×42×3＋3×25×4＝12.解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝12.13．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12[答案] B[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.二、填空题14．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．[答案]718[分析] 本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等．[解析] 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝3时，b ＝3或5时符合题意，即有2种情况；当a ＝4时，b ＝4或5时符合题意，有2种情况；当a ＝5时，b ∈{1,2,3,4,5,6}时符合题意，即有6种情况；当a ＝6时，b ＝5或6时符合题意，即有2种情况．故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为 P ＝1436＝718.15．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350.解法2：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3350.三、解答题16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)解法1：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415. 解法2：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415.17．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，求ξ≤6的概率． [解析] 解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，∴所求概率P ＝1130.解法2：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝1136， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1130.18．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解析] 设D 为“该考生在这次考试中通过”，则事件D 包含事件A ＝{该考生6道题全答对}，事件B ＝{该考生6道题中恰答对5道}，事件C ＝{该考生6道题中恰答对4道}．设E ＝{该考生获得优秀}，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝C 610C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＋C 510C 110C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＝1358.故所求的概率为1358.[点评] 解此类题时利用公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B 、C 互斥这一前提条件．。

人教新课标版数学高二-人教选修2-3练习2-2-1条件概率

选修2-3 2.2.1一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A )B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B )[答案] C[解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115 [答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14B.13C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，故选B.二、填空题11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案] 3350[解析]根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题。

2019-2020学年高中人教A版数学选修2-3学案：2.2.1 条件概率含解析

2．2二项分布及其应用2。

2.1 条件概率Q错误!错误!在一次英语口试中，共有10道题可选择．从中随机地抽取5道题供考生回答,答对其中3道题即可及格．假设作为考生的你，只会答10道题中的6道题；那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的情况下你及格的概率又是多少？X错误!错误!1．条件概率一般地,设A、B为两个事件，且P(A)〉0，称P（B｜A）＝__错误!__为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．一般把P（B｜A）读作__A发生的条件下B发生的概率__．如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生,显然知道了A的发生,研究事件B时，基本事件发生变化，从而B发生的概率也相应的发生变化，这就是__条件概率__要研究的问题．2．条件概率的性质性质1：0≤P(B|A)≤1；性质2:如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C|A）＝P(B|A)＋P(C｜A)．Y错误!错误!1．已知P（AB）＝错误!，P（A）＝错误!，则P（B｜A)为( B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析］由公式P(B｜A)＝错误!得P(B｜A）＝错误!．2．（2019·武汉高二检测）据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率是错误!,刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上风又下雨的概率为错误!，设事件A为下雨,事件B为刮四级以上的风，那么P（B｜A)＝__错误!__．［解析］由题意P(A）＝错误!,P（B）＝错误!，P(A∩B)＝错误!，∴P（B|A）＝错误!＝错误!．故答案为错误!．3．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为__错误!__．[解析］解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有99件产品，其中4件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为错误!．解法二：第一次取到不合格品的概率为P1＝错误!＝错误!，两次都取到不合格产品的概率为P2＝错误!＝错误!,∴所求概率P＝错误!＝错误!＝错误!．4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个,从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球,则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为多少？（2）在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为多少？(3）在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为多少？［解析］解法一：（1)第一次取到红球不放回，此时口袋里有2个红球，5个蓝球，故第二次取到红球的概率为P1＝错误!．(2）第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有3红4蓝7个小球，从中取出一球,取到红球的概率为错误!．（3）第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有3红4蓝7个小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为P3＝错误!．解法二：（1）记事件A为“第一次取到红球”,事件B为“第二次取到红球”，∵P（A∩B)＝错误!＝错误!，P(A）＝错误!，∴P（B｜A）＝错误!＝错误!＝错误!．（2)设C＝“第一次取到蓝球",B＝“第二次取到红球”,则P(CB)＝错误!＝错误!,P(C)＝错误!,∴P(B｜C）＝错误!＝错误!．(3)记C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”，则P(CD）＝错误!＝错误!,P（C)＝错误!，∴P(D｜C）＝错误!＝错误!．H错误!错误!命题方向1 ⇨利用条件概率公式求条件概率典例1 盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个,已知取到的是蓝球,问该球是E型玻璃球的概率是多少?[思路分析］通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是E型玻璃球的概率．[解析］(1)令事件A＝{取得蓝球｝，B＝｛取得蓝色E型玻璃球}．解法一：∵P(A）＝1116,P(A∩B）＝错误!＝错误!，∴P(B|A)＝错误!＝错误!＝错误!．解法二：∵n(A）＝11，n(A∩B)＝4，∴P(B|A)＝错误!＝错误!．『规律总结』（1）在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的概率"时,一般可认为是条件概率．(2)条件概率的两种计算方法①在原样本空间中，先计算P（AB),P(A)，再利用公式P（B|A）＝错误!计算求得P（B|A）；②若事件为古典概型，可利用公式P（B｜A)＝错误!，即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率．〔跟踪练习1〕(1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。