一种新型的多属性决策权重计算方法

m
m
j =1
∑( w
j
r′ ij ) ; 采用规范
2
化矩阵 RΨ 可得决策结果为 Ψi ( ρ w) =
j =1
∑( w
j
2 ρ r″ ij ) 。显然 , 对于所求权重 w = ( w 1 , w 2 , Λ , w m ) , 可选取
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运 筹 与 管 理 2006 年第 15 卷
n n
对于效益型属性 , 有 r ij = a ij
( 2) 线性变换法
i =1
∑
a2 ij ; 对于成本型属性 , 有 r ij = 1 / a ij
i =1
∑( 1/ a
ij )
2
。
对于效益型属性 , 有 r ij = a ij / maxa ij ; 对于成本型属性 , 有 r ij = minaij / aij 。
m δ ) L (ρ w ,λ 2 2 μ ( i ∈ N) = 2 i ∑w 2 + (1 - μ j [ ( r′ ij ) i ) ( r″ ij ) ] = 0 δ μi j =1
( 4)
δ ) L (ρ w ,λ = δ λ 求解方程组 ( 4) , 可得
m
j =1
∑w
j
- 1 = 0
1. 1 决策矩阵规范化[ 4 ]
多属性决策属性通常分为效益型 、 成本型 、 固定型和区间型等类型 , 由于各评估属性之间的不可公度 性和矛盾性 , 属性量纲和数量级往往互不相同 , 为消除这种差异对决策结果的影响 , 在求解多属性决策问 题时 , 首先应对决策矩阵进行规范化处理 。目前对决策矩阵的规范化还没有统一的方法 , 不同方法各有优 点 , 常用的规范化方法有线性变换法 、 指数变换法 、 极差变换法和模糊隶属度函数法等 , 显然 , 不同的规范 化方法得到不同的规范化矩阵 。设决策矩阵 A = ( aij ) n ×m 的规范化矩阵为 R = ( r ij ) n ×m , 向量规范化方 法和线性变换法规范化数学模型为 : ( 1) 向量规范化方法
博士研究生 ,主要研究方向为导弹攻防仿真与作战效能评估 。
第 3 期 齐照辉 ,等 : 一种新型的多属性决策权重计算方法
37
法所得到的权重系数按一定的方法进行组合 ,通过组合赋权使排序结果既能体现主观信息 、 也能体现客观 [4 ] 信息 ,如乘法合成的归一化方法和线性加权组合法等 。 除上述方法之外 , 我国学者还提出了许多利用目标规划方法确定指标权重的方法 。文献 [ 5 ] 采用 Frank2Wolfe方法 ,以组合预测误差平方和最小为目标函数 , 得到了评估指标的最优权重系数 ; 文献 [ 6 ] 基 于离差最大化原理构建了权重计算的最优化规划模型 。但是 ,这些指标权重计算方法都是基于多属性决 策某一规范化矩阵进行的研究 ,因此不同指标规范化矩阵就会得到不同权重计算结果 。针对这一问题 ,本 文提出了一种基于不同指标规范化方法的指标权重优化计算方法 ,消除了不同决策矩阵规范化方法对的 指标权重确定的影响 ,从而为多属性决策的权重计算问题提供了新的解决途径 。
n i =1
∑L
i
(μi , ρ w ) + λ(
m
j =1
∑w
j- Leabharlann )( 3)) 分别关于 w j 、 μi 和λ求偏导数并令其为零 , 可得 对 L (ρ w ,λ n δ ) L (ρ w ,λ 2 2 2 2 ( j ∈ M) = 2 wj ∑ [μ + (1 - μ i ( r′ ij ) i ) ( r″ ij ) ] + λ = 0 δw j i =1
0 引言
多属性决策 ( MADM) 方法又称为多指标决策方法 , 是决策方案数量有限的多目标决策 , 在经济 、 军 [1 ] 事、 管理与系统工程领域得到了广泛应用 。无论采用何种决策方法 , 决策属性 ( 指标 ) 的权重分配将直 接影响多属性决策结果的客观性 ,指标权重计算因此也成为多属性决策领域的研究热点之一[ 2 ] 。确定指 标权重的方法众多 ,主要分为主观赋权法 、 客观赋权法和组合赋权法[ 3 ] 。主观赋权法根据决策者对各指 标的主观重视程度进行赋权 ,如专家调查法 、 二项系数法 、 环比评分法及层次分析法等 ; 客观赋权法则根据 一定的规则对评估指标自动赋权 ,如主成分分析法 、 熵权法与均方差法等 ; 组合赋权法将不同主 、 客观赋权
2 基于模糊优化迭代的权重计算方法
基于不同规范化矩阵确定指标权重的思想 , 本文提出了一种基于模糊优化迭代的权重确定方法 。设 采用 φ 和 Ψ 两种不同规范化方法进行决策矩阵规范化 , 分别得规范化决策矩阵为 Rφ = ( r′ ij ) n ×m 与 RΨ =
( r″ ij )
n ×m
。因此 , 对某一方案 x i , 采用规范化矩阵 Rφ 可得决策结果为φi ( ρ w) =
A New Algorithm of Weight Co efficient s of Multiple Attribute Decision Making
Q I Zhao2hui , ZHAN G Wei2hua , FAN Yu2zhu
( N ational U ni versity of Def ense Technology , Changsha , Chi na , 410073 )
收稿日期 :2005212212 作者简介 : 齐照辉 ( 19772) , 男 , 蒙古族 , 内蒙古赤峰市人 , 博士研究生 , 主要研究方向为导弹攻防仿真与导弹作战效能评估 ; 张为华
(19622) ,男 ,湖南常德人 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为飞行器总体技术与武器系统效能评估 ; 范玉珠 (19742) , 女 , 湖南长沙人 ,
Abstract : How to obtain t he weight coefficient s scientifically and logically is very critical to t he Multiple At2 t ribute Decision Making ( MADM ) , and it determines t he reliability and validity of t he result s of MADM. Considering t he influence of different mat rix2standard ways to weight coefficient s , t he article put s forward t he idea t hat t he weight coefficient s can be obtained based on different standard mat rixes , and a new f uzzy opti2 mization algorit hm to determine weight coefficient s is constit uted. Finally , a decision2making case of fighters is provided and t he result shows t hat t he algorit hm can converge to t he optimum weight coefficient s quickly , so it will be a new effective way to determine t he weight coefficient s of MADM. Key words :MADM ; standard mat rix ; weight coefficient s ; f uzzy optimization
m n i =1
∑L
i
ρ (μ i ,w)}
0 ≤μi ≤1
( i ∈ N) ( 2) ( j ∈ M)
j =1
∑w
j
= 1
w j ≥0
为减少未知量和所求方程的数目 、 便于求解 , 可先不考虑 w j ( j ∈M ) 和 μi ( i ∈N ) 约束条件 , 构造拉 格朗日函数为 ρ,λ ) = L (μ
1 多属性决策方法系统分析
基于不同规范化矩阵确定指标权重的思想来源于对多属性决策问题的系统分析 , 评估指标体系构建 后 , 多属性决策方法主要包括三部分工作 :决策矩阵规范化 、 指标权重确定和方案综合排序 。设某一多属 性决策问题 , 决策方案构成集合为 X = ( x 1 , x 2 , Λ , x n ) , 方案 x i 所具有的属性构成属性集为 U = { u 1 , u 2 , Λ , u m } , 则多属性决策矩阵为 A = ( a ij ) n ×m , 其中 a ij 为第 i 个方案在第 j 个属性下的属性值 。为方便起 见 , 令 N = { 1 , 2 , Λ , n} , M = { 1 , 2 , Λ , m } 。
摘 要 :如何科学 、 合理地确定指标权重 ,关系到多属性决策结果的可靠性与正确性 。现有多属性决策方法大多 不能反映不同决策矩阵规范化方法对指标权重计算的影响 ,针对这一问题 ,本文提出了基于不同规范化矩阵确 定指标权重的思想 ,进而推导了一种以全部方案总体效能最小为目标的指标权重模糊优化迭代算法 。以向量规 范法和线性变换法为例 ,对某战斗机性能多属性决策问题进行了权重计算 。计算结果表明 ,该方法能够快速收 敛到优化权重 ,从而为多属性决策的权重计算问题提供了新的解决方案 。 关键词 : 多属性决策 ; 规范化矩阵 ; 权重 ; 模糊优化 中图分类号 :C934 文章标识码 :A 文章编号 :100723221 ( 2006) 0320036204
n m
wj =
k =1
∑
i =1 n
2 2 [μ ( r′) + ( 1 ∑