高一数学《集合》周末练习(1)

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高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合2{|4}A x x =≥，则A =R（）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-+∞C ．()2,2-D ．[]22-,2．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πB C ．1D ．π3．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,94．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )A ．1或－1B ．0或1或－1C ．1-D ．15．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤6．集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂=R（）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}5-7．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}8．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,59．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,512．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,113．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--14．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-15．给出下列关系：①13∈R ；Q ；③－3∉Z ；④∉N ，其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则AB =____________18．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.19．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.22．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.23．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．24．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.25．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．三、解答题26．设全集U =R ，集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->- (1)求(),U A B A B ⋃⋂；(2)若集合{}20C x x a =+>，且C C =B ∪，求a 的取值范围．27．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围29．不等式5212xx ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =，求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，结合集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式24x ≥，解得2x -≤或2x ≥，即集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，根据集合补集的概念及运算，可得(){|22}2,2A x x =-<<=-R.故选：C. 2．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 3．A 【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 4．A 【解析】【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若B A ⊆，则1a＝1或－1，故a ＝1或－1．故选：A ． 5．D 【解析】【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ，所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 6．B 【解析】【分析】先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R.【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤，所以{5B x x =>R 或}2x <-，所以{}8A B =R故选：B. 7．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1U A x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 8．D【解析】【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]，当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 9．B 【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 10．C 【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 11．C 【解析】【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 12．B 【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B. 13．B 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣，故{0,1,2}A B ⋂=，故选：B 14．C 【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 15．B 【解析】【分析】根据数集的定义，即可得答案；【详解】13是实数，①②错误；－3是整数，③④正确.所以正确的个数为2. 故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)} 18．[1-，6) 【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．19．{}0,1,3【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍；当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合，故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．①③⑥ 【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】【分析】利用补集的定义，依次分析即得解【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4} 22．[2,＋∞) 【解析】【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解.【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).23．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤. 24．5 【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：5 ．M N 【解析】【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==，因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .故答案为：M N .三、解答题26．(1){|2}A B x x ⋃=≥，(){}|4U A B x x ⋂=≥(2)6a ≥-【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据C C =B ∪，可得B C ⊆，从而可得出答案.(1) 解：{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>， ∴{|2U A x x =<或4}x ≥，{|2}A B x x ∴⋃=≥，(){}|4;U A B x x ⋂=≥(2) 解：{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， B C C =，B C ∴⊆，所以32a -≤，解得6a ≥-. 27．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 28．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.29．(1){}|11A B x x ⋂=-≤<；(2)(][),12,-∞-⋃+∞(3)(]1,2【解析】【分析】（1）分别解出解出集合A ，B ，再求A B ；（2）由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论，分0m >， 0m =和0m <三种情况，分别求出m 的范围，即可得到答案；（3）用集合法列不等式组，求出a 的范围.(1) 由5212x x ->+的解集是A ，解得：{}|21A x x =-<<. 当m =1时，22450x mx m --≤可化为2450x x --≤，解得{}|15B x x =-≤≤.所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.(2)因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.由（1）得：{}|21A x x =-<<.当0m >时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆，只需512m m ≥⎧⎨-≤-⎩，解得：2m ≥；当0m =时，由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆，舍去；当0m <时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆，只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩，解得：1m ≤-；所以，1m ≤-或2m ≥.所以实数m 的取值范围为：(][),12,-∞-⋃+∞.(3)设关于x 的不等式22430x ax a -+<（其中>0a ）的解集为M ，则(),3M a a =；不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩的解集为N ，则(]2,3N =；要使p 是q 的必要不充分条件，只需N M ，即233a a ≤⎧⎨>⎩，解得：12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.30．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <。

上海中学高一集合练习

上海中学高一周练数学卷2016.09一. 填空题1. 用恰当的符号填空：（1R ；（21,1}；（3）(1,1)- 2{(,)|}x y y x =；（4）2{|2320}x x x --= Q ； 2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =，则()()U U C A C B =3. 已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是4. 已知集合{||2|3}A x x =+<，集合{|()(2)0}B x x m x =--<，且{|1}A B x x n =-<<，则m = ，n =5. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则集合AB 的子集的个数为 6. 设2{|2}M x y x ==+，2{|28}N x y x ==-+，则MN = 7. 已知非空集合*S N ⊆，满足条件“若x S ∈，则16S x∈”，则集合S 的个数是 8. 已知集合2{(,)|}A x y y x ==，11{(,)|}12y B x y x -==-，则A B = 9. 用||S 表示集合S 中元素的个数，设,,A B C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果集合,,A B C 满足||||||1A B B C C A ===，且A B C =∅，则称有序三元组 (,,)A B C 为最小相交，由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为10. 设{1,2,3,,2024,2025}M =⋅⋅⋅，A 是M 的子集且满足：当x A ∈时，15x A ∉，则A 中元素最多有个11. 设集合{1,2,3,,1000}A =⋅⋅⋅，若B ≠∅且B A ⊆，记()G B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()G B 的平均值为二. 选择题12. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U C M =（）A. UB. {1,3,5}C. {3,5,6}D. {2,4,6}13. 现有以下四个判断：（1）{质数}{⊆奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；其中，正确的判断的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A. ()()AC B C B. ()()AB AC C. ()()AB BC D. ()A B C15. 满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合{(,,,)|04,04,04E p q r s p s q s r s =≤<≤≤<≤≤<≤且,,,}p q r s N ∈， {(,,,)|04,04F t u v w t u v w =≤<≤≤<≤且,,,}t u v w N ∈，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card E card F +=（）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合2{|560}A x x x =-+=，{|10}B x mx =+=，且AB A =，求实数m ；18. 已知集合2*{|1,}A m m n n N ==+∈，2*{|22,}B y y x x x N ==-+∈，探究A 、B 之间的关系，并证明你的结论；19. 设123{,,,,}n A a a a a M =⋅⋅⋅⊆*(,2)n N n ∈≥，若1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅，则称A 为集合M 的n 元“好集”；（1）写出实数集R 的一个二元“好集”；（2）问：正整数集*N 上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集*N 上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. ∈、∈、∉、⊆2. {7,9}3. [1,1]-4. 1-、15. 326. [2,4]-7. 78. 11{(,)}24- 9. 96 10. 1899 11. 1001二. 选择题12. C 13. B 14. A 15. B16. D三. 解答题 17. 12m =-或13-或0； 18. A 真包含于B ；19.（1）1{1,}2-；（2）不存在；（3）{1,2,3}；。

(word版)高一数学集合练习题及答案

高一数学集合的练习题及答案一、、知点：本周主要学集合的初步知，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之的关系及集合的运算等。

在行集合的运算要注意使用Venn。

本章知构集合的概念列法集合的表示法集合特征性描述法真子集包含关系子集相等集合与集合的关系交集集合的运算并集集1、集合的概念集合是集合中的不定的原始概念，教材中集合的概念行了描述性明：“一般地，把一些能确定的不同的象看成一个整体，就个整体是由些象的全体构成的集合〔或集〕〞。

理解句，把握4个关：象、确定的、不同的、整体。

象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一一象的，它关注的是些象的全体。

确定的――集合元素确实定性――元素与集合的“附属〞关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意有限集和无限集是非空集合来的。

我理解起来并不困。

我把不含有任何元素的集合叫做空集，做Φ。

理解它不妨思考一下“0与Φ〞及“Φ与{Φ}〞的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要牢。

3、集合的表示方法1〕列法的表示形式比容易掌握，并不是所有的集合都能用列法表示，同学需要知道能用列法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素多但呈一定的律的有限集，如{1，2，3，⋯，100}③呈一定律的无限集，如{1，2，3，⋯，n，⋯}●注意a与{a}的区●注意用列法表示集合，集合元素的“无序性〞。

2〕特征性描述法的关是把所研究的集合的“特征性〞找准，然后适当地表示出来就行了。

但关点也是点。

学多加就可以了。

另外，弄清“代表元素〞也是非常重要的。

如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{〔x，y〕|y＝x2}是三个不同的集合。

4、集合之的关系●注意区分“附属〞关系与“包含〞关系“附属〞关系是元素与集合之的关系。

“包含〞关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“〞等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是根本要求。

高一数学集合练习题一及答案3篇

高一数学集合练习题一及答案第一篇：集合初步概念及运算1. 下列说法中正确的是：（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.单集是有限集D.全集的子集个数是1答案：A2. 若集合A={1,2,4}，B={1,2,3}，C={2,3}，则A∩B∪C的结果为（）A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}答案：D3. 若A∪B={-2,-1,0,3,4}，则A∩B的结果为（）A. {-2,-1}B. {0,3,4}C. {-2,-1,0,3,4}D. 无法确定答案：D4. 已知A={x|0≤x＜5}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∪B 的结果为（）A. {1,2,3,4,5}B. {x|x²-4x+3≥0}C. [3,5)D. [1,5)答案：A5. 下列说法中正确的是：（）A. A={0,1,2}，|A|=2B. A={0,x,2}，x为实数，|A|=2C. A={0,1,2}，P(A)的元素个数是3D. A={0}，P(A)的元素个数是2答案：D6. 下列说法中正确的是：（）A. A∩B=∅，则A=BB. A∩B=A，则A包含于BC. A∪B=B，则A包含于BD. 若A=B，则A∩B=A答案：B7. 下列说法中正确的是：（）A. A×B的元素个数是|A||B|B. A×∅=∅C. |P(A)|=2^|A|D. A∩B=A∪B答案：C8. 下列说法中正确的是：（）A. 不交集的交集是空集B. 空集和任何集合的并集是空集C. 任何集合和全集的交集是原集合D. 全集和空集的交集是全集9. 集合A、B的笛卡尔积为{(x,y)|x∈A,y∈B}，则A×B 的结果为（）A. {AB}B. A+BC. {(x,y)|x∈A,y∈B}D. AB答案：C10. 下列说法中正确的是：（）A. A⊂B，B⊂C，则A⊂CB. A⊂B，B∩C=∅，则A⊂CC. A∩B=A，A⊂C，则B⊂CD. A∩B=A，A⊂C，则B包含于C答案：D第二篇：复合函数与反函数1. 函数f(x)=x²，g(x)=3-x，则复合函数(f∘g)(x)的结果为（）A. x²-3x+9B. 3x²-x+9C. 9-6x+x²D. x²-6x+9答案：D2. 已知函数f(x)=x³，则函数f的反函数为（）A. f⁻¹(x)=x³B. f⁻¹(x)=∛xC. f⁻¹(x)=x²D. f⁻¹(x)=x³/33. 函数y=2x-1，它的反函数为（）A. y=2x+1B. y=(x+1)/2C. y=(x-1)/2D. y=2(x+1)答案：C4. 函数f(x)=log₃(x+2)，则它的反函数为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿ-2B. f⁻¹(x)=log₃(x)-2C. f⁻¹(x)=3ⁿ+2D. f⁻¹(x)=log₃(x+2)-2答案：B5. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)是f(x)的反函数，则g(-2)的值为（）A. -1/2B. -3/2C. 0D. 3答案：B6. 设函数f(x)=x³，g(x)是函数f(x)在[0,+∞)上的反函数，则g(8)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数f(x)=(x-1)/(x+2)，则f(f(x))的分母为（）A. x²B. (x-1)²C. (x+2)²D. (x²+1)答案：C8. 函数f(x)=log₃x，则它的反函数f⁻¹(x)为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿB. f⁻¹(x)=3/xC. f⁻¹(x)=3log(x)D. f⁻¹(x)=log₃(x)答案：D9. 函数f(x)=log₃x，g(x)=x-2，则(f∘g)(x)的结果为（）A. log₃(x-2)B. log₃(x-2)/3C. log₃x-2D. log₃(x+2)答案：C10. 已知函数f(x)=3x²-4，函数g(x)为f(x)的反函数，则g(5)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C第三篇：不等式和函数的性质1. 若a>b，则a²≤3a+b+2的条件是（）A. b≤a-2B. b≥a-2C. b≤-a-2D. b≥-a-2答案：B2. 若x>0，x+1/x≥2，则x的取值范围为（）A. [0,1)B. [1,∞)C. (0,1)D. (1,∞)答案：B3. 已知函数f(x)的值域为[1,2]，则方程f(x)=1/2的解集为（）A. {1}B. (0,1)C. ∅D. (1,2)答案：C4. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x-3，则fg(x)和gf(x)的符号相反，x的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (1,∞)C. [1,3/5]D. (3/5,1)答案：A5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则f(x)在区间[a,b]上的最大值出现在（）A. x=aB. x=bC. x=(a+b)/2D. x未知答案：A6. 若函数f(x)=3x+c的解析式是f(x)的导函数，则常数c为（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B7. 函数f(x)=x/(5-x)，则函数f(x)在[0,5)上的值域是（）A. (-∞,1/5)B. (-∞,-1/5)C. (1/5,∞)D. (-∞,∞)答案：C8. 若函数f(x)的值域为[1,2)，则函数g(x)为f(x)的反函数的值域为（）A. [1,2)B. (-∞,2)C. (1,∞)D. ∅答案：B9. 函数f(x)=2x(1-x)的最大值为（）A. 1B. 1/4C. 1/2D. 1/8答案：B10. 若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=x，则f(1/2)的值为（）A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B。

实用文档之高一数学集合练习题及答案

实用文档之"高一数学集合的练习题及答案"一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

高一数学集合练习题及答案-经典

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥2．设集合{|,log (1)}xa A a x R a x a =∃∈=>，{|0,B y x xy =∀≥≥，下列说法正确的是（） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．B A ⋂=∅D ．BA ≠∅3．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}4．设集合()(){}|230A x x x =+-<，{}|1B x x =>，则（） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>5．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（） A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-6．设集合{}220A x x x =--≤，124xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-7．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2xB y y ==，则A B =（）A ．()0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),2-∞8．已知全集U =R ，集合{}2560A x x x =-+<，{}2440B y y y =-+>，则()U A B =（）A ．(][),23,-∞⋃+∞B ．()[),23,-∞⋃+∞C ．()2,+∞D ．()(),23,-∞⋃+∞9．已知集合{}21A x x =-≤，2024x B xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭．则A B =（） A ．[6,2]- B ．(,1][2,)-∞⋃+∞ C ．[1,2] D ．[1,2)10．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3]11．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．1512．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（）A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--13．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（）A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3-14．①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1=，④(){}(){}(),,a b b a a b =≠，其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．415．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （） A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________. 17．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______.18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．19．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个. 20．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．21．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．22．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________. 23．已知函数()51f x a x=-+-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____. 25．若{}0,1,2U =，{}220,M x x x x =-=∈R ，则M =______.三、解答题26．设2n ≥且N n ∈，集合{1,2,3,4,,2}U n =，若对U 的任意k 元子集k V ，都存在,,k a b c V ∈，满足：a b c <<，a b c +>，且a b c ++为偶数，则称k V 为理想集，并将k 的最小值记为K .(1)当2n =时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K ；若不存在，请说明理由；(2)当3n =时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的k V 以及满足条件的,,a b c ；若不存在，请说明理由； (3)证明：当4n =时，6K =.27．设集合{|}R A x x x ∈+=240＝，R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110＝+＋+-， . (1)若0a =，试求A B ；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．28．已知集合{}24A x x =-<≤，{}0B x x m =-<. (1)若A B =∅，求实数m 的取值范围； (2)若A B A =，求实数m 的取值范围.29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 2．D 【解析】【分析】利用因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以，互相关于y x =对称，得到x a x ≤，进而得出集合A 的范围；对于集合B，化简得y ≥()g x =()g x 的最值，得出集合B 的范围，即可求解【详解】对于集合{},log (1)xa A a x R a x a =∃∈=，因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以，互相关于y x =对称，而,log x a x R a x ∃∈=，所以，只需要x a x ≤即可，因为1a >，所以， ln ln x a x ≤，得ln ln x a x ≤，设ln ()xf x x=，得21ln ()x f x x -'=，所以， (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 单调递增；(,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，所以，1()()Maxf x f e e ==，得到11e a e <≤，所以，11,e A e ⎛⎤= ⎥⎝⎦；对于集合{|0,B y x xy =∀≥≥，化简得y ≥()g x =()g x '20x >，可设()h x=，()h x '=0<，()h x ∴单调递减，又(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x '<，()0h x <，()0g x ∴'<，()g x 单调递减，利用洛必达法则，0x →时，000x x x →→→===所以，()y g x =≥)B =+∞；由于1(1,)A e=，)B =+∞，所以，D 正确故选：D 3．A 【解析】【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =．故选：A 4．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误故选：C 5．C 【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-；故选：C 6．B 【解析】【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>-即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-故选：B7．C 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】对于函数2x y =，0x ≥，则0221xy =≥=，故[)1,B =+∞，(){}{}()2log 220,2A x y x x x ∞==-=->=-，因此，[)1,2A B =.故选：C. 8．B 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂. 【详解】因为{}{}256023A x x x x x =-+<=<<，{}(){}{}22440202B y y y y y y y =-+>=->=≠，则{2UA x x =≤或}3x ≥，因此，()()[),23,U AB =-∞+∞.故选：B. 9．D 【解析】【分析】解不等式后求交集【详解】|2|1x -≤，解得13x ≤≤，故[1,3]A =， 2024x x +≤-，解得22x -≤<，故[2,2)B =-， [1,2)A B ⋂=故选：D 10．D 【解析】【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R，再根据交集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >，所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R，所以()[]1,3R A B =. 故选：D. 11．B 【解析】【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B. 12．B 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣，故{0,1,2}A B ⋂=，故选：B 13．A 【解析】【分析】根据交集运算求A B 【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-， {1,2}A B ∴=，故选：A 14．B 【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断. 【详解】{}00∈正确；{}0∅⊆正确；{}(){}0,10,1=不正确，左边是数集，右边是点集；(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有①②，共2个. 故选：B. 15．B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可. 【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a-=， ∴2a =-．故选：B ．二、填空题16．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+ 由题意知，BA所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥.当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.17．[)1,+∞【解析】【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.18．1【解析】【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，∴A B 中元素个数为1. 故答案为：1.19．4【解析】【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数．【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个故答案为：420．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤. 21．3 【解析】【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3. 22．3 【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果. 【详解】 ∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =. 故答案为：3.23．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞24．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解.【详解】解：{}(]216,4x A x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >.故答案为：4a >.25．{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =，则{}1M =，故答案为：{}1.三、解答题26．(1)不存在，理由见解析；(2)存在，6{1,2,3,4,5,6}V =，3,4,5或3,5,6；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据理想集的定义，分3元子集、4元子集分别说明判断作答.（2）根据理想集的定义，结合（1）中信息，说明判断5元子集，6元子集作答.（3）根据理想集的定义，结合（1）（2）中信息，判断U 的所有6元子集都符合理想集的定义作答.(1)依题意，k V 要为理想集，3k ≥，当2n =时，{1,2,3,4}U =，显然{2,3,4}U ⊆，有234,234<<+>，而234++不是偶数，即存在3元子集不符合理想集定义，而{1,2,3,4}U ⊆，在{1,2,3,4}中任取3个数，有4种结果，1,2,3；1,2,4；1,3,4；2,3,4，它们都不符合理想集定义，所以，当2n =时，不存在理想集.(2)当3n =时，{1,2,3,4,5,6}U =，由（1）知，存在3元子集{2,3,4}、4元子集{1,2,3,4}均不符合理想集定义，5元子集{1,2,3,4,6}，在此集合中任取3个数，满足较小的两数和大于另一个数的只有2,3,4与3,4,6两种，但这3数和不为偶数，即存在5元子集{1,2,3,4,6}不符合理想集定义，而U 的6元子集是{1,2,3,4,5,6}，345,345,345<<+>++是偶数，356,356,356<<+>++是偶数，即U 的6元子集{1,2,3,4,5,6}符合理想集定义，{1,2,3,4,5,6}是理想集，所以，当3n =时，存在理想子集6{1,2,3,4,5,6}V =，满足条件的,,a b c 可分别为3,4,5或3,5,6.(3)当4n =时，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，由（1），（2）知，存在U 的3元子集、4元子集、5元子集不满足理想集定义，k V 要为理想集，6k ≥，显然{1,2,3,4,5,6}符合理想集的定义，满足条件的,,a b c 分别为3,4,5或3,5,6，U 的6元子集中含有3,5,6的共有25C 10=个，这10个集合都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5不含6的有5个，其中含有4的有4个，这4个集合都符合理想集的定义，不含4的为{1,2,3,5,7,8}，显然有578,578,578<<+>++为偶数，即U 的6元子集中含有3,5不含6的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有36,不含5的有5个，它们是{1,2,3,4,6,7},{1,2,3,4,6,8},{1,2,3,6,7,8}，{1,3,4,6,7,8},{2,3,4,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：3,6,7；4,6,8；3,6,7；3,6,7；3,6,7，即U 的6元子集中含有36,不含5的5个都符合理想集的定义， U 的6元子集中含有5,6不含3的有5个，它们是{1,2,4,5,6,7},{1,2,4,5,6,8},{1,2,5,6,7,8}，{1,4,5,6,7,8},{2,4,5,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：5,6,7；4,6,8；5,6,7；5,6,7；5,6,7，即U 的6元子集中含有5,6不含3的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5,6之一的有3个，它们是{1,2,3,4,7,8},{1,2,4,5,7,8},{1,2,4,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；5,7,8；4,6,8，即U 的6元子集中含有3,5,6之一的3个都符合理想集的定义，因此，U 的所有68C 28=个6元子集都符合理想集的定义，6V 是理想集，U 的7元子集有78C 8=个，其中含有3,5,6的有5个，这5个集合都符合理想集的定义，不全含3,5,6的有3个，它们是{1,2,3,4,5,7,8},{1,2,3,4,6,7,8},{1,2,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；3,7,8；4,6,8，即U 的所有8个7元子集都符合理想集的定义，7V 是理想集，U 的8元子集是{1,2,3,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可以为：3,7,8，因此，8V 是理想集，因此，U 的6元子集，7元子集，8元子集都是理想集，6K =，所以当4n =时，6K =.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){0411---，， (2)}{a a a ≤-=11或.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由240x x +=，解得0x =或4x =-， }{,A =-40 .当0a =时，得x x -+2210＝，解得1x =--x =1-{11B =--；∴{0411A B =---，，. (2)由（1）知，}{,A =-40，B A ⊆，于是可分为以下几种情况．当A B =时，}{,B =-40，此时方程()x a x a =222110+＋+-有两根为0，4-，则 ()()()a a a a ⎧∆=+⎪=⎨⎪-+=-⎩-->2224141010214-，解得1a =. 当B A ≠时，又可分为两种情况．当B ≠∅时，即{}0B =或{}B -4＝，当{}0B =时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为0，则22241410(0)()1a a a --⎧∆=+⎨-==⎩，解得1a =-，当{}B -4＝时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为4-，则 ()2222414104()()()8110a a a a ⎧∆=+⎪⎨-=--=-⎪⎩＋+-，此时方程组无解，当B =∅时，此时方程()x a x a =222110+＋+-无实数根，则2241410()()a a --∆+<=，解得1a <-.综上所述，实数a 的取值为}{a a a ≤-=11或.28．(1)2m ≤-(2)4m >【解析】【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1){}24A x x =-<≤，{}B x x m =<且A B =∅2m ∴≤- (2)A B A =，A B ∴⊆4m ∴>29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥(2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1) 解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。

高一数学集合练习题(一)及答案

高一数学集合练习题(一)及答案高一数学集合练习题(一)及答案-一、多项选择题（每题4分，共40分）1、集合{a，b，c}的真子集共有个（）a7b8c9d104.如果u={1,2,3,4}，M={1,2}，n={2,3}，那么Cu（M∪ n） =（A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}x?y?15、方程组x?y??1的解集是()a、 {x=0，y=1}B.{0,1}C.{（0,1）}D.{（x，y）|x=0或y=1}6。

以下六种关系：0？？0 0 0.3? q、 0？Na、 b b、 ax|x220,xz是空集中，错误的个数是（）a4b3c2d17、点的集合m＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指()a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集c、第一和第三象限中的点集D.第二和第四象限中不存在的点集8、设集合a=x1?x?2，b=xx?a，若a?b，则a的取值范围是（）aaa?2baa?1caa?1daa?29.满足条件M1=1,2,3的集合m的个数是（）a1b2c3d410、集合p??x|x?2k,k?z?，q??x|x?2k?1,k?z?，Rx | x？4k？1，k？Z还有一个？p、 b？q、有（）aa?b?pba?b?qca？Brda？P和Q中的每个问题都不属于B和r中18个问题中的任何一个11、若a?{?2,2,3,4}，b?{x|x?t2,t?a}，用列举法表示b12、集合a={x|x+x-6=0},b={x|ax+1=0},若b?a，则a=__________二13、设全集u=2,3,a?2a?3，a=?2,b，cua=?5，则a=，b=。

2.14.设定一个？？x | x？？3还是x？3.Bx | x？1还是x？4.A.b？_______;。

15、已知集合a={x|x?x?m?0},若a∩r=?，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.三、解答题（每题10分，共40分）17.已知集合a={x | x+2x-8=0}，B={x | x-5x+6=0}，C={x | x-mx+m-19=0}，如果B∩ C≠ φ、a∩c=φ，求M的值18、已知二次函数f(x)=x?ax?b,a=xf(x)?2x?22?,试求f(x)的解析式222二22.219、已知集合a1,1?，b=xx?2ax?b?0，若b??，且a?b?a求实数a、 B的值。

高一数学(集合)周末练习试题01

心尺引州丑巴孔市中潭学校罗源一中高一周末练习1、全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，那么B AC U ）（为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}2、集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 那么m=A 03B 0或3C 1或3D 1或33、设全集U ＝R ，集合A ＝{x| 20<<x }，B ＝{x| 1<x }，那么图中阴影局部表示的集合为A ．{x|x≥1}B ．{x|x≤1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|1≤x＜2}4、A={x|2x -3x +2=0,x ∈R }，B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，那么满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为A 1B 2C 3D 45、设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数11-=x y 的定义域，那么A ⋂B=〔A 〕〔1，2〕〔B 〕[1，2] 〔C 〕[ 1，2〕〔D 〕〔1，2 ]6、假设函数()y f x =的定义域是[0,2]，那么函数(2)()1f x g x x =-的定义域是A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7、以下函数中，不满足(2)2()f x f x =的是8、设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，那么()f x 的最小值和最大值为 A.-1 ，3 B.0 ，3 C.-1，4 D.-2，09、设,01)(,10001)(⎩⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=为无理数，为有理数，，，，x x x g m x x x x f 那么))((πg f 的值为 A 1 B 0 C -1 D π 10、以下函数中，既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+ B. 2y x =- C.1y x =D. ||y x x =11、函数()y f x=是R上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，假设()(2)f a f≤,那么实数a的取值范围是A.2a≤ B.2a≥- C.22a-≤≤ D.2a≤-或2a≥12、()f x在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f+=∈==当时，则A.-2B.2C.-98D.9813、函数4)(2-+=bxxxf在区间),1[+∞-上是增函数，那么实数b的取值范围是14、设函数()()()xaxxxf++=1为奇函数，那么实数=a15、函数()f x在R上为奇函数，且当x>时，()1f x x=，那么当<x时，()f x=______16、()y f x=是奇函数，假设()()2g x f x=+且(1)1g=，那么(1)g-=17、对于函数()y f x=，定义域为]2,2[-=D①假设(1)(1),(2)(2)f f f f-=-=，那么()y f x=是D上的偶函数；②假设对于任意的]2,2[-∈x，都有)()(=+-xfxf，那么()y f x=是D上的奇函数；③假设函数)(xfy=在上具有单调性，且)1()0(ff>，那么()y f x=是D上的递减函数；④假设(1)(0)(1)(2)f f f f-<<<，那么()y f x=是D上的递增函数。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合的练习题及谜底之马矢奏春创作一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的暗示、集合之间的关系及集合的运算等.在进行集合间的运算时要注意使用Venn图.本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不界说的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地,把一些能够确定的分歧的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”.理解这句话,应该掌控4个关键词：对象、确定的、分歧的、整体.对象――即集合中的元素.集合是由它的元素唯一确定的.整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体.确定的――集合元素简直定性――元素与集合的“附属”关系.分歧的――集合元素的互异性.2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的.我们理解起来其实不困难.我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ.理解它时无妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系.几个经常使用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢.3、集合的暗示方法（1）列举法的暗示形式比力容易掌握,其实不是所有的集合都能用列举法暗示,同学们需要知道能用列举法暗示的三种集合：①元素不太多的有限集,如{0,1,8}②元素较多但出现一定的规律的有限集,如{1,2,3, (100)③出现一定例律的无限集,如{1,2,3,…,n,…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法暗示集合时,集合元素的“无序性”.（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适本地暗示出来就行了.但关键点也是难点.学习时多加练习就可以了.另外,弄清“代表元素”也是非常重要的.如{x|y ＝x2}, {y|y ＝x2}, {（x,y ）|y ＝x2}是三个分歧的集合.4、集合之间的关系●注意区分“附属”关系与“包括”关系“附属”关系是元素与集合之间的关系.“包括”关系是集合与集合之间的关系.掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求.●注意辨清Φ与{Φ}两种关系.5、集合的运算集合运算的过程,是一个缔造新的集合的过程.在这里,我们学习了三种缔造新集合的方式：交集、并集和补集.一方面,我们应该严格掌控它们的运算规则.同时,我们还要掌握它们的运算性质：还要检验考试利用Venn 图解决相关问题.二、典范例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1,求a. 解：∴∈A 1 根据集合元素简直定性,得：133,11,1222=++=+=+a a a a 或）或（若a ＋2＝1,得:1-=a ,但此时21332+==++a a a ,不符合集合元素的互异性.若1)1(2=+a ,得：2-,0或=a .但2-=a 时,22)1(133+==++a a a ,不符合集合元素的互异性.若,1332=++a a 得：。

高一数学集合练习题(一)有答案

高一数学集合练习题（一）之邯郸勺丸创作一、选择题1．下列各项中，不成以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列暗示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B CB ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可暗示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A B C5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ,5______N ,16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．无数个 3．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（）A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}21x x -≤≤C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭6．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（） A ．{}1 B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,37．已知集合{|10}M x x =->，集合{|(4)0}N x x x =-<，则集合M N =（）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|0x x <或1}x >D ．{|0x x <或4}x >8．已知集合{}23,A x x x =<∈N ，则A 的真子集共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．7个9．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,510．已知集合11A xx x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{log x y =，则A B =（） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x <<D ．{}1x x ≥-11．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞12．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,113．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()UAB =（）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<14．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-15．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（）A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.17．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______19．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.20．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________. 21．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个． 22．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.23．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知{}1,{|A x x a B x y =->=(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围28．已知全集U =R ，集合502x P xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}121Q x a x a =+≤≤+. (1)若3a =，求()UPQ ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．30．函数()f x 满足(21)41f x x +=-. (1)求()f x 的解析式；(2)集合{}2|()30A x x f x =++=，写出集合A 的所有子集.【参考答案】1．C 【解析】【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =，所以{0,1,2}A B ⊗=--，故集合A B ⊗中的元素个数为3，故选：C. 2．B 【解析】【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 3．B 【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 4．A 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；5．B 【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案. 【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤，故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ． 6．A 【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=. 故选：A. 7．B 【解析】【分析】根据题意分别求出集合M 和N 的解集，求交集运算即可. 【详解】根据题意得，{|1}M x x =>，{|04}N x x =<<，所以{|14}M N x x =<<.故选：B. 8．C 【解析】【分析】求出集合{}01A ,=可得集合A 的真子集. 【详解】集合{}{}23,0,1=<∈=A x x x N ，所以集合A 的真子集有{}{}0,1,∅. 故选：C. 9．B 【解析】【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<，故选：B 10．B 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+，因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<. 故选：B 11．B 【解析】【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=，故选：B. 12．C 【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 13．B 【解析】【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11A B x x =-≤<故选：B14．C 【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 15．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．()1,2-【解析】【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤，当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意；当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-；故答案为：()1,2-17．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-，解得1a =-或12a =，综上，12a =，或1a =-，或0a =，所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭18．{2}【解析】【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.19．{}10x x -<<【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<<20．2a ≥【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立；当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<，所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥. 21．7 【解析】【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3，所以非空集合B 有7个，故答案为：722．(],1-∞【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞，所以A =(],1-∞，故答案为：(],1-∞23．{}|10x x -<≤【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B . 【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10AB x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.24．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析. 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义，结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1)32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ，所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥；当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.28．(1)(){}24U P Q x x ⋂=-<<(2)02a ≤<【解析】【分析】（1）求出集合P ，利用补集和交集的定义可求得()U P Q ；（2）分析可知Q P 且Q ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1)解：当3a =时，{}47Q x x =≤≤，则{4U Q x x =<或}7x >，{}50252x P x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，因此，(){}24U P Q x x ⋂=-<<. (2)解：因为“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，于是得Q P 且Q ≠∅，所以，12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<⎩，解得02a ≤<. 所以实数a 的取值范围是[)0,2.29．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1) 集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤30．(1)()23f x x =-(2){}0，{}2-，{}0,2-和∅【解析】【分析】（1）利用换元法：21t x =+，求出()f t ，即可求出()f x 的解析式；（2）根据()230x f x ++=求出集合A 的元素，根据元素即可写出集合A 的所有子集.(1)令21x t +=，所以12t x -=，所以()141232t f t t -=⋅-=-，即()23f x x =-； (2)因为()23f x x =-， {}{}22|()30|20A x x f x x x x =++==+=，因为220x x +=，解得0x =或2x =-，所以{}0,2A =-，所以集合A 的所有子集为：{}0，{}2-，{}0,2-和∅.。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（） A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-3．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤5．已知集合{}2cos ,A y y x x R ==∈，满足BA 的集合B 可以是（）A ．[]22-,B ．[]2,3-C ．[]1,1-D ．R6．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}38．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（） A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =9．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-10．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,511．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞12．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅13．已知集合{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥，则A B =（） A ．[]1,2 B ．{}1,2,3C ．[]0,3D ．{}0,1,2,314．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--15．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,5二、填空题16．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________；（2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.18．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则UBA =___________.19．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >. 20．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．21．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 22．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．23．已知函数()f x A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.24．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )25．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______．三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知M 由0，2，4，6，8组成的集合，{|33}Z N x x =∈-≤. (1)用列举法表示集合N ，用描述法表示集合M （书写格式要规范）(2)若∃x ∈B 而x ∉ A ，则称B 不是A 的子集.结合集合M ，N 写出5个含M 中3个元素但不是M 的子集的集合.28．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．29．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．30．已知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，(){}1,8U A B ⋂=，(){}2,6U A B ⋂=，()(){}4,7UU A B ⋂=，求集合A ，B ．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．C【解析】【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C 3．B 【解析】【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为2,1,0,1,2U ，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2，故选：B 4．D 【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 5．C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据B A 求解即可.【详解】由题意知：{}22A y y =-≤≤，要满足B A 即[]22B-,，结合选项可知：[]1,1B =-.故选：C. 6．A 【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A 7．C 【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，故选：C 8．C 【解析】【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=，所以Q P ⊆. 故选：C.9．D 【解析】【分析】先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 10．D 【解析】【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，所以{}3,5,6UA =，所以(){}3,5U A B =. 故选：D. 11．A 【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 12．C 【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 13．D 【解析】【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】∵集合{}{}{}Z 131,0,1,2|,0|3,A x x B x x =∈-≤≤-=≥=，所以{}0,1,2,3A B =. 故选：D. 14．B 【解析】【分析】先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B. 15．C 【解析】【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C.二、填空题 16．4【解析】【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.17． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 18．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3Ux x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12UBA x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤. 19．①③⑥ 【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥. 20．2 【解析】【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 21．2 【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可. 【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：222．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+，所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-，所以24m =，解得2m =±，又0m >，所以2m =，此时，21()ln 12x f x x+=-，由21012x x +>-，解得1122x -<<，所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >，所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．23．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.24．假假假真【解析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真25．9,4⎧-⎨⎩ 【解析】【分析】由方程212x a x +=-只有一解可得，注意方程增根情形．【详解】由题意方程212x a x +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析(2)不存在，理由见解析(3)187个，理由见解析【解析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.(1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m 是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况；②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1){}0,1,2,3,4,5,6N =；{2,4M x x k k ==≤且}N k ∈（答案不唯一）；(2){}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,6（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）利用集合的列举法，描述法即得；（2）结合条件及子集的概念即得.(1) ∵{|33}Z N x x =∈-≤，∴{}0,1,2,3,4,5,6N =，∵M 由0，2，4，6，8组成的集合， ∴{2,4M x x k k ==≤且}N k ∈（答案不唯一）；(2)由题可得含M 中3个元素但不是M 的子集的集合为：{}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,628．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤29．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤，所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ，所以实数m的取值范围为5,3 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.30．A={1 , 3 , 5 , 8}，B={ 2 , 3 , 5 , 6}.【解析】【分析】利用韦恩图，将各个集合进行表示，据图可以写出A，B.【详解】由题可得如图韦恩图，可知A={1 , 3 , 5 , 8}，B={ 2 , 3 , 5 , 6}.。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（）． A ．{}2- B ．{}2,1- C ．{}1,1,4-D ．{}2,1,1--2．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<3．已知集合{}2|4A x x =≤，{}2|log 1B x x =≥，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．{}2C ．[)2+∞，D ．[)2+-∞，4．已知全集为R ，集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R（）A ．{}0x x ≤B ．{}01x x <≤C ．{}1x x >D ．∅5．若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B =（） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,96．{}1,2,3A =，{}28xB x =<，则A B =（）A ．∅B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,2,37．若全集为R ，集合{}222x A x=≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞8．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]9．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤ 10．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（）A ．B A ∈ B ．{1}AC =C ．{1}A C =D ．A B 的真子集个数有4个11．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞12．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （） A ．2B ．3C ．4D ．5 13．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}314．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()UAB =（）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<15．设集合{}{21,2,3|50}A B x x bx =---=++=，.若{}1A B ⋂=-，则B =（）A ．（-1，-3}B ．{-1，3}C ．{}1,5--D ．{}1,5-二、填空题16．已知非空集合A ，B 满足：A B =R ，A B =∅，函数()3,,32,x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩对于下列结论：①不存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为偶函数； ②存在唯一非空集合对(),A B ，使得()f x 为奇函数； ③存在无穷多非空集合对(),A B ，使得方程()0f x =无解．其中正确结论的序号为_________．17．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．18．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．19．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．20．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．21．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 22．用符号“∈”和“∉”填空：（1）12______N ；（2）1______Z -；（3）2-______R ；（4）π______Q +；（5）23______N ；（6）0______∅．23．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________ 24．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.25．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．已知集合2111x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．28．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．29．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4UA B =，{}1,2B =，求()U A B ∩．30．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】【分析】由集合的补集运算求UB ，再利用集合的并集运算求()UAB 即可.【详解】由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(){}{}{}U2,12,12,1,1A B ==---=--，故答案为：D. 2．A 【解析】【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分.【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 3．D 【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃ 故选：D 4．C 【解析】【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x xx x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R{}1x x >.故选：C. 5．A 【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 6．C 【解析】【分析】先求出集合B ，再按照交集的定义计算即可. 【详解】由题意知：{}3B x x =<，故A B ={}1,2. 故选：C. 7．C 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出. 【详解】因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B xx ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣．故选：C ． 8．C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 9．D 【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 10．C 【解析】【分析】根据集合的运算逐一判断即可【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误.11．A 【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 12．D 【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值. 【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =. 故选：D. 13．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 14．B 【解析】【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11A B x x =-≤<故选：B15．C 【解析】根据交集结果得到1B -∈，所以150b -+=，解出6b =，从而解方程，求出B ={}1,5--. 【详解】因为{1}A B ⋂=-，所以150b -+=，解得6b =，则2650x x ++=的解为1x =-或5x =-，故B ={}1,5-- 故选：C二、填空题16．①③ 【解析】【分析】通过求解332x x =-可以得到在集合A ，B 含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当x 与x -都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程()0f x =判断③是否正确【详解】①若x A ∈，x A -∈，则3()f x x =，3()f x x -=-，()()f x f x ≠- 若x B ∈，x B -∈，则()32f x x =-，()32f x x -=--，()()f x f x ≠- 若x A ∈，x B -∈，则3()f x x =，()32f x x -=--，()()f x f x ≠- 若x B ∈，x A -∈，则()32f x x =-，3()f x x -=-，()()f x f x ≠- 综上不存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为偶函数 ②若332x x =-，则1x =或2x =-，当{}1B =，A B =R时，(1)312f =⨯-满足当1x =时31x =，所以()f x 可统一为3()f x x =，此时3()()f x x f x -=-=-为奇函数当{}2B =-，A B =R时，(2)3(2)28f -=⨯--=-满足当2x =-时38x =-，所以()f x 可统一为3()f x x =，此时3()()f x x f x -=-=-为奇函数所以存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为奇函数，且不唯一 ③30x =解的0x =，320x -=解的23x =，当非空集合对(,)A B 满足0A ∉且23B ∉，则方程无解，又因为A B =R ，A B =∅，所以存在无穷多非空集合对(),A B ，使得方程()0f x =无解故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理 ①通过对x 所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对(,)A B 使得函数()f x 为偶函数②观察可以发现3x 为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式32x -归并到3x 当中，使得()f x 成为奇函数③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案17．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 18．±1 【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1.19．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n nf n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围．【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-，当2n <时，()()10f n f n +->，当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=，集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．20．[2,)-+∞【解析】【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意；当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞．故答案为：[2,)-+∞． 21．8 【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：822． ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断.由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合，由元素与集合的关系可判断（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.故答案为：（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.23．5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =，因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=，故答案为：5,6.24．1115a -<≤【解析】【分析】根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答.【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x ，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩，则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤，所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤ 25．{}|43,N n n k k =+∈【分析】用数学式子表示出自然语言即可．【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此{|43,N}A n n k k ==+∈．故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω．（2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯，令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =，则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333，令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =．则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数，它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<，当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意，当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意，当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .28．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤ 29．(){3}U A B ⋂=【解析】【分析】求出集合B 的补集，然后由(){}4U A B =可知3A ∈，进而由交集的定义得出结果．【详解】解：∵全集{}1,2,3,4U =，{}1,2B =， ∴{3,4}U B =∵(){}4U A B =，∴3A ∈∴(){3}U A B ⋂=.30．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =。

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（） A ．[2,5]B ．(3,5]C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（） A ．2 B ．4 C ．8D ．16 3．已知全集为R ，集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R （） A ．{}0x x ≤ B ．{}01x x <≤ C ．{}1x x > D ．∅4．已知集合{}i ,N n M m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（）A ．()()1i 1i -+B ．1i 1i -+C ．i 1i -D ．()21i -5．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（） A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,2 7．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]8．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（） A ．{}3 B ．{}3,7,8 C ．{}1,3,7,8 D ．{}1,3,6,7,89．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（） A ．[]22-, B ．(]2,1- C ．[)2,3- D ．∅11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则U A =（） A ．{}1,3- B ．{}1,1,3- C ．{}0,1,3 D ．{}0,3,613．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,115．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则M N =（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,2 二、填空题16．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．17．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.18．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.19．已知集合(){}2,2A x y y x x ==-，()(){},21B x y y x ==+，则A B =___________.20．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）21．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.22．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.23．已知全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，则A =_____________． 24．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.25．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.三、解答题26．已知全集为R ，函数 ()1g(1)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}2|60B x x x =-->． (1)求A B ，R ()A C B ⋂；(2)若{}|1C x m x m =-<<，R (())C A C B ⊆⋂，求实数m 的取值范围．27．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．(1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．28．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤ (1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．四人共同管理一个保险箱，该保险箱要同时插入几把不同的钥匙才能打开．约定四人中要有三位到场才可以打开此箱，问至少要有几把钥匙才能开箱，这些钥匙应如何分配？【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =，所以{4,5}A B =，故选：C2．B【解析】【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=.故选：B.3．C【解析】【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R ，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>， 11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x x x x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R {}1x x >.故选：C.4．B【解析】【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项.【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--，()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-， ()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-，故选：B.5．C【解析】【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =，故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素；故选：C6．B【解析】【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可.【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=.故选：B7．C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A B A B ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B ⋃=--，故选：C.8．C【解析】【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃.【详解】 {}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C9．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D10．C【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ．11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =，根据集合补集的概念及运算，可得{}U 1,1,3A =-. 故选：B.13．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．D【解析】【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可.【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>，又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<，所以{}12M N x x ⋂=<<.故选：D.二、填空题16．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a =当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a -∈，所以11a -=或12a-=-，解得1a =-或12a =，综上，12a =，或1a =-，或0a =，所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 17．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.18．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,319．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭. 故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭20．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂21．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >.故答案为：()4,+∞.22．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =.故答案为：523．{}45，## {}5,4 【解析】【分析】根据补集运算得到答案即可.【详解】因为全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，所以A = {}45，故答案为：{}45，24．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可.【详解】 ∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<， ∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞.故答案为：(,8]-∞25．0或1.【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去；若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1.故答案为：0或1.三、解答题26．(1){1A B x x ⋃=<或}3x >，{}R ()|21A C B x x ⋂=-≤<(2)1m【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，由交、并、补集的定义即可得出答案.（2）因为(())R C A C B ⊆⋂，故分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)由 10x -> 得，函数 ()lg(1)f x x =-的定义域 {}|1A x x =<．260x x -->，(3)(2)0x x -+>，得 {3B x x =>或}2x <-，{1A B x x ∴⋃=<或}3x >，.{}R |23C B x x =-≤≤，{}R ()|21A C B x x ∴⋂=-≤<..(2){}R ()|21A C B x x ⋂=-≤<，R (())C A C B ⊆⋂，则（i ）当 C =∅时，满足需求，此时 1m m -≥，得 12m ≤. （ii ）当C ≠∅时，要 {}|21C x x ⊆-≤<，则 1,12,1,m m m m -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩解得 112m <≤．. 由（i ）（ii ）得，1m ．27．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,128．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞． 29．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.30．详见解析.【解析】【分析】根据题意可知每种相同的钥匙得两把，从4人中选出2人保存为6种不同的方法，进而得到至少有6把钥匙，每人有3把钥匙，然后根据3人能凑齐6把钥匙，2人不能凑齐，进行分配.【详解】根据题意可知要使不同的钥匙最少，则每种相同的钥匙得两把，因为四人中要有三位到场才可以打开保险箱，少于3人就不行，任意2人在一起，就至少少一把钥匙，不能打开，从4人中选出2人保存有6种不同的方法，所以需要有6把不同的钥匙（每种2把），共12把，分给4人，平均每人3把，将这6把不同的钥匙分别记为1,2,3,4,5,6，将这四人分别记为A，B，C，D，钥匙分配方法不唯一如：方法一：A：1 , 2 , 3；B：3 , 4 , 5；C：1 , 5 , 6；D：2 , 4 , 6.方法二：A：4 , 5 , 6；B：2 , 3 , 4；C：1 , 2 , 6 ；D：1 , 3 , 5.。

高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R2．已知集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈，则A B =（） A ．{}5,9,11 B ．{}5,9,11,17 C ．{}5,13,17D ．{}5,9,13,173．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-4．设集合{|,log (1)}x a A a x R a x a =∃∈=>，{|0,B y x xy =∀≥≥，下列说法正确的是（） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．B A ⋂=∅D ．BA ≠∅5．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{1,0,1}A =-，{|3x B x =≥，则A B =（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1}-D ．{1,0,1}-8．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,29．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅10．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,111．已知集合{}0A x x =≥，{}11,B x x x Z =-≤≤∈，则A B =（） A ．{}0,1B ．{}1,2C ．[]0,2D ．[]1,212．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2Bx y x，则下列结论正确的是（）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R13．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,214．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（） A ．{2} B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.17．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．18．将集合{220s tA t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a=___________（填数值）.19．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________22．已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.23．设集合1,1,1,22A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}2220B x x m x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则实数m =______.24．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+. (1)当4a =时，求()A B R ； (2)若A B A =，求实数a 的取值范围.27．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.28．集合22,Z 33A x k x k k ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，222,Z 3B x k x k k πππ⎧⎫=<<+∈⎨⎬⎩⎭，,Z 62C x k x k k ππππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎩⎭，[]10,10D =-，分别求A B ，A C ，A D ．29．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤.(1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .30．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 2．D 【解析】【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈，所以{5,9,13,17}A B =，故选：D. 3．C【解析】【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-．故选：C ． 4．D 【解析】【分析】利用因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以，互相关于y x =对称，得到x a x ≤，进而得出集合A 的范围；对于集合B，化简得y ≥()g x =()g x 的最值，得出集合B 的范围，即可求解【详解】对于集合{},log (1)xa A a x R a x a =∃∈=，因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以，互相关于y x =对称，而,log x a x R a x ∃∈=，所以，只需要x a x ≤即可，因为1a >，所以， ln ln x a x ≤，得ln ln x a x ≤，设ln ()xf x x=，得21ln ()x f x x -'=，所以， (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 单调递增；(,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，所以， 1()()Maxf x f e e ==，得到11e a e <≤，所以，11,eA e ⎛⎤=⎥⎝⎦；对于集合{|0,B y x xy =∀≥≥，化简得y ≥()g x =()g x '20x >，可设()h x=，()h x '=0<，()h x ∴单调递减，又(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x '<，()0h x <，()0g x ∴'<，()g x 单调递减，利用洛必达法则，0x →时，000x x x →→→===所以，()y g x =≥)B =+∞；由于1(1,)A e=，)B =+∞，所以，D 正确故选：D 5．C 【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ． 6．B 【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 7．B 【解析】【分析】由对数的运算性质，并解指数不等式可得31{|log }2B x x =≥，再由集合的交运算求A B . 【详解】由31{|log }2B x x =≥，而311log 02-<<，所以{0,1}A B =. 故选：B 8．C 【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<，故选：C. 9．C【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 10．C 【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 11．A 【解析】【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-，, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选：A 12．C 【解析】【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞.∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错； ∵R2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C 13．D 【解析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D 14．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B. 15．C 【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题16．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可. 【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =. 故答案为：{}1,2,3,4,517．[2,)-+∞【解析】【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意；当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞．故答案为：[2,)-+∞． 18．992 【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a . 【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.19． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】【分析】利用补集的定义，依次分析即得解【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}20．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-.故答案为：(]1-∞- 21．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=. 故答案为：{}1,5,8.23．2【解析】【分析】根据题意得1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，进而代入解方程得2m =或1m =-，再分别检验即可得答案. 【详解】解：因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，即1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，所以220m m --=，解得2m =或1m =-，当1m =-时，{}21210,12B x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，此时不满足{}1A B ⋂=，舍；当2m =时，{}{}224201B x x x =-+==，满足条件.故答案为：224．{}|10x x -<≤【解析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.25．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围.【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<，∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<，∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+.故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .27．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ，即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.28．2,2,3k k k πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ；2,2,63k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ；7557,,,333333ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】根据任意角的弧度表示及交集的概念即可计算.【详解】22,22,22,2,3333A B k k k k k k k ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂+=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Z ； 2,2,2,2,336263A C k k k k k k k ππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂++=++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Z ；分别令k ＝－1，0，1，即可得：[]75572,210,10,,,33333333A D k k ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂-=--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 29．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =(2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出B R ，然后再由交集的定义即可求解.(1) 解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{2R B x x =≤-或}9x >，所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >.30．(1)[3,0]-(2)][(),62,∞∞--⋃+【解析】【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.(1)()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩，解得30a -≤≤，即实数a 的取值范围为[3,0]-.(2)记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x ∈-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x ∈-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立⇔A B ⊆. 因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x ∈-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-≤≤+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-≤≤+，因为A B ⊆，所以521523a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩，解得2a ≥；当0a <时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+≤≤-，因为A B ⊆，所以521523a a a a +≤-⎧⎨-≥+⎩，解得6a ≤-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,∞∞--⋃+。

高一数学《集合》周末练习(1)

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