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七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练(五)(word版)

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九年级数学下学期周考试卷(1)(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

九年级数学下学期周考试卷(1)(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值X围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值X围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值X围．2015-2016学年某某省某某市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的X围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】×108．×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20 分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值4．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值X围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=﹣2×302+120×30+2250=4050，当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG ∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值X围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值X围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的X围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值X围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得 x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值X围为﹣1＜b≤5或．。

(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷

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2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

2015-2016学年九年级下学期5月月考数学试卷及答案二四

2015-2016学年九年级下学期5月月考数学试卷及答案二四

九下5月月考数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题：1、在实数-3，2，0，-1中，最大的实数是（）A、-3B、2C、0D、-12、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、x≤-2C、x＜-2D、x＞-23、把3x-x分解因式正确的是（）A、x （1-x2）B、x()21-x C、x（x+1）（x-1）D、（x2+1）（x-1）4、学校为了丰富学生课余活动开展了一次朗读比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：那么这18明同学绝赛成绩的中位数和众位数分别是（）A、9.70，9.60B、9.60，9.60C、9.60，9.70D、9.65，9.605、下列计算正确的是（）A、3a2-2a=aB、()532a8-a2-=C、126a2a2÷=63a D、a-（1+a）= -16、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是(3,3)，以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形CODB''，点C的对应点C'的坐标为(-1，-1)，那么点D的对应点D'的坐标为（）A、（-1，0）B、（0，-1）C、（1，0）D、（0，1）yxOC′D′B′CDB7、由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（）DCBA8、下图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、1-5%5%2%43210xy9、如图，正六边形ABCDEF,点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个10. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE 的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值，也有最小值D．为定值二、填空题11．计算：5-（1-9）=_________12. 据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学计数法表示，应为_________________13. 甲、乙、丙三人并排照相，那么甲、乙不相邻的概率是_____________14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15. 如图，直线y=21x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y=xk交直线于C、D，若CD=2AC，则k =____________AODCB xy16、如图，△ABC中，∠A=60º，C∠=20º，D是BC的中点，E是AC上一点，CD=CE，若ABCS∆+2CDES∆=23，则AC=___________EDBAC三、解答题17. 已知一次函数y=kx-2的图像经过点（-3,4）（1）求这个一次函数的解析式（2）求关于x的不等式kx-k≤6的解集18. 已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B。

七一华源中学学年度下学期七年级数学周练一

七一华源中学学年度下学期七年级数学周练一

七一华源中学2015~2016学年度下学期七年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（ ） A ．6对 B ．5对 C ．4对 D ．3对 2．如图，a ∥b ，∠3＝108°，则∠1的度数是（ ）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°3．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）A ．CD ＝AC －DBB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝21AB －BD D ．CD ＝31AB 4．如图，点E 在BC 延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠DCEC ．∠3＝∠4D ．∠D ＋∠DAB ＝180°5．如图，AB ∥CD ，那么∠A 、∠P 、∠C 的数量关系是（ ） A ．∠A ＋∠P ＋∠C ＝90°B ．∠A ＋∠P ＋∠C ＝180° C ．∠A ＋∠P ＋∠C ＝360°D ．∠P ＋∠C ＝∠A6．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．55B ．42C ．41D ．297．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度时（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°8．下列命题中，错误的是（ ） A ．邻补角是互补的角 B ．互补的角若相等，则此两角为直角 C ．两个锐角的和为锐角D ．一个角的两个邻补角是对顶角 9．已知：AB ∥CD ，∠ABE ＝120°，∠C ＝25°，则∠α度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．80°10．下列说法正确的个数是（ ）① 同位角相等；② 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 三条直线两两相交，总有三个交点；④ 若a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c ；⑤ 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．a 、b 、l 为平面内三条不同直线：① 若a ∥b ，l ⊥a ，则l 与b 位置关系是_________；② 若l ⊥a ，l ⊥b ，则a 与b 的位置关系是_________；③ 若a ∥b ，l ∥a ，则l 与b 位置关系是_________ 12．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，∠AOE 的对顶角是_________________，∠COF 的邻补角是_________________13．命题“垂直于同一直线的两条直线平行”的题设是__________________________，结论是：_____________________________14．已知a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝____________15．如图：在一张长为8 cm ，宽为6 cm 的长方形上，请画出三个形状大小不同的腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两顶点在长方形的边上）16．无限循环小数都可转化为分数，例如：将∙3.0转化为分数时，可设∙3.0＝x ，则x ＝0.3＋x 101，解得x ＝31，即∙3.0＝31．仿此方法，将∙∙54.0化为分数是____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题10分）(1) 解方程：2－3(x －1)＝x －3 (2) 化简求值：6(x 2y －3x )－2(x －2x 2y )＋20x ，其中21-=x ，y ＝－218．（本题8分）如图，已知∠1＝47°，∠2＝133°，∠D ＝47°，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 呢？为什么？19．（本题8分）填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整∵EF∥AD∴∠2＝_________（）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥_________（）∴∠BAC＋_________＝180°（）又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝_________20．（本题8分）如图，平移正方形网格中的阴影图案，使AB移到A′B′位置，画出平移后的图形，再将所得到的图形，向左平移9个单位长度．（设每1格代表1个单位长度）21．（本题8分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD交AB 于H，∠AGE＝50°，求∠BHF22．（本题10分）如图，CD∥BE，试判断∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由23．（本题10分）已知：AD ⊥AB ，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∠1＋∠2＝90°，求证：BC ⊥AB24．（本题12分）已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． (1) 如图1，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数 (2) 如图2中，∠ABM ＝31∠ABF ，∠CDM ＝31∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论 (3) 若∠ABM ＝n 1∠ABF ，∠CDM ＝n1∠CDF ．设∠E ＝m °，直接用含有n 、m °的代数式表示写出∠M ＝_____________。

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣22．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．144．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=35．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5007．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．1110．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=218．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S=．△AEN24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣2【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【解答】解：（x+1）2=4则x+1=±2，解得：x1=﹣1+2=1，x2=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系及顶点坐标公式是解答此题的关键．3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．14【分析】先解方程x2﹣14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴（x﹣6）（x﹣8）=0，∴x=6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长==10，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．4．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=3【分析】利用根与系数的关系求得c的值；然后利用因式分解法解原方程即可．【解答】解：依题意得关于x的方程x2+3x+c=0的两根是：x1=1，x2=﹣4．则c=1×（﹣4）=﹣4，则原方程为x2﹣3x﹣4=0，整理，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．此题解得c的值是解题的关键．5．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．7．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．【解答】解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故选：D．【点评】本题考查角平分线性质，以及三角形内心为其内切圆的圆心解得．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对称轴方程，抛物线开口方向、与y轴交点坐标位置确定a、b、c 的负号，根据图象知x=﹣1与x=1时所对应的y的负号进行判断．【解答】解：如图所示，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．又对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴b＜0，且b＞2a，则2a﹣b＜0．故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0．故②正确；如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故③正确；④如图所示，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故④错误．综上所述，错误的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．11【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，证明△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=4，因此CE=BC﹣BE=3，S△DEC=CE•CD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=3，∴S=CE•CD=×3×4=6；△DEC故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形得出CE是解决问题的关键．10．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．【分析】取AC的中点O，连接OD、OB，根据题意得到A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：取AC的中点O，连接OD、OB，由Rt△ABC和Rt△ADC可知，A、B、C、D四点共圆，AC为圆的直径，∵∠BCD=45°，∴∠BOD=90°，又BD=4，∴OD=OB=2，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的性质，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是147．【分析】题目中数据共有12个，故中位数是按从小到大排列后，第6，第7两个数的平均数作为中位数．【解答】解：把数据按从小到大排列后，这组数据的第6，第7个数分别是146，148，它们的平均数=（146+148）=147．所以中位数为147．故填147．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为3n+2．【分析】梯形个数为1时，周长为5，梯形个数为2时，周长为5+3，梯形个数为3时，周长为5+2×3…据此可得梯形个数为n时，图形的周长．【解答】解：n=1时，图形的周长为5；n=2时，图形的周长为5+3；n=3时，图形的周长为5+2×3；…当梯形个数为n时，这时图形的周长为5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．【点评】本题考查了根据相应图形找规律；得到变化的量与n的关系及不变的量是解决本题的关键．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了12人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169x=12或x=﹣14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=2【分析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解．【解答】解：将原方程化为一般式，得：x2+4x﹣2=0，因为b2﹣4ac=24，所以x==﹣2±；即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2﹣4ac的值；③若b2﹣4ac≥0，则把a、b、c及b2﹣4ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．18．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）首先根据方程有两个相等的实数根求出m的值，进而解方程求出方程的根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m＞0，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0，∴m=；∴x2﹣3x+=0，∴x1=x2=．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？【分析】根据题意表示出花坛的面积，进而列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设这块空地的宽为x米，则长为1.5x，根据题意得，（1.5x﹣6）（x﹣4）=1.5x2×（1﹣），解得：x1=20，x2=（不合题意，舍去），则1.5x=30（m）答：这块空地的长为30米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用花径的面积占整个空地面积的得出等式是解题关键．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．【分析】根据平行四边形性质得出∠A=∠C，AB=CD，根据全等三角形的判定得出△EAD≌△FCB，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△EAD和△FCB中∴△EAD≌△FCB（SAS），∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，能求出△EAD≌△FCB是解此题的关键．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣=﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？【分析】（1）利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值，再求得a、b即可；（2）设经过x秒后PQ=2，求得CP、CQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0两个根，∴a+b=m﹣1，ab=m+4．又∵a2+b2=c2，∴（m﹣1）2﹣2（m+4）=52∴m=8，m=﹣4（舍去），∴原方程为x2﹣7x+12=0，解得：a=3，b=4．（2）设经过x秒后PQ=2，则CP=4﹣2x，CQ=x，由题意得（4﹣2x）2+x2=22解得：x1=，x2=2（P点到达C点，不合题意，舍去），答：设经过秒后PQ=2．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的运用，利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提．23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．=36﹣12．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S△AEN【分析】（1）如图1，作平行线构造全等三角形，由全等三角形的对应边相等证得结论；（2）如图2，作作MG⊥MD交DA的延长线于点G，证全等即可；（3）如图3，求出线段BE、DN的长度后，再求三角形的面积．【解答】（1）证明：过点N作MN∥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAM=∠D=90°，AD=AB=BC=CD，∴∠AMN═90°，∴四边形AMND是矩形，∴MN=AD=AB，∵NF⊥AE，∴∠MNF+∠2=90°，∵∠BAE+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠MNF=∠BAE，在△MNF与△BAE中，，∴△MNF≌△BAE（SAS），∴NF=AE；（2）解：45°．如图2，作MG⊥MD交DA的延长线于点G，∵∠GDB=45°，MG⊥MD，∴∠MGA=∠MDG=45°，MG=MD，∵∠AMN=90°，∴∠AMG=∠DMG﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∠NMD=∠AMN﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∴∠AMG=∠NMD，在△AGM与△DNM中，，∴△AGM≌△DNM（SAS），∴AM=NM，∵∠AMN=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴∠MAN=45°，即∠EAN=45°；（3）解：∵∠BAE=30°，AB=6，∴BE=AB•tan30°=6×=2．如图3，将△ADN绕点A顺时针旋转75°，得到△ABK．则S△ABK =S△ADN，AN=AK，DN=BK．∵在△ADE与△ANE中，，∴△ADE≌△ANE（SAS），∴NE=KE．又∵在直角△ECN中，由勾股定理得到：NE2=CN2+CE2，∴（BE+DN）2=CN2+CE2，即（2+DN）2=（6﹣DN）2+（6﹣2）2，解得DN=12﹣6．∴S△AEN=S□ABCD﹣S△ABE﹣S△ECN﹣S△ADN，=6×6﹣×6×2﹣×（6﹣2）×（6﹣DN）﹣×6×DN，=18﹣DN，=18﹣（12﹣6），=36﹣12．故答案是：36﹣12．【点评】本题考查了四边形综合题，此题涉及到了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及等腰直角三角形的判定与性质，解题的难点是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的判定与性质求得相关角的度数、相关线段的长度．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据消元解方程组，可得5x2+23x+9m﹣25=0，根据根与系数的关系，可得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据勾股定理，可得MN2=（n+2）2+（5+5）2，ME2=（n+5）2+52，NE2=（n+3﹣n）2+52=34，根据勾股定理的逆定理，可得关于n的方程，根据解方程，可得n的值，可得C点坐标．【解答】解：（1）抛物线y=a（x+2）2﹣5，得对称轴为x=﹣2．由抛物线y=a（x+2）2﹣5与x轴相交于A、B两点，且AB=6，得﹣2+3=1，即B（1，0），﹣2﹣3=﹣5，即A（﹣5，0），将A点坐标代入函数解析式，得9a﹣5=0，解得m=，抛物线的解析式y=（x+2）2﹣5，顶点D（﹣2，﹣5）；（2）如图1，设MN的解析式为y=﹣x﹣m，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立MN与抛物线，得，化简，得5x2+23x+9m﹣25=0．x1+x2=﹣，x1x2=．（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣）2﹣4×．（y1﹣y2）2=（kx1﹣kx2）2=k2（x1+x2）2=（﹣）2[（﹣）2﹣4×]由MN=，得（﹣）2﹣4×+（﹣）2[（﹣）2﹣4×]=10，化简，得180m=804，解得m=；（3）由旋转的性质，得C（n，5），F（n+3，0），P（n﹣3，0）．F、A关于P点对称，得点坐标（，0）．DC2=（n+2）2+（5+5）2，DF2=（n+5）2+52，CF2=（n+3﹣n）2+52=34；①当CD2+DF2=CF2时，（n+2）2+（5+5）2+（n+5）2+52=34，化简，得n2+7n+60=0，△=72﹣4×1×60=﹣191＜0，方程无解；②如图2，当CD2+CF2=DF2时，（n+2）2+（5+5）2+34=（n+5）2+52，化简，得6n=88，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）；③如图3，当CF2+DF2=CD2时，（n+5）2+52+34=（n+2）2+（5+5）2，化简，得6n=20，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）．综上所述：若以点M、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，点C的坐标（，0），（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出A、B点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用代入消元法得出5x2+23x+9m﹣45=0是解题关键，又利用了勾股定理得出关于m的方程；利用了旋转的性质，利用勾股定理得出关于n的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。

七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题(二)

七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题(二)

“罚球命中”的频率0.8220.812120011001000900800700600100200300500400七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题（二）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：－1＋3的结果为（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠－2C．x＞2D．x＞－23．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2C．x4D．5x24．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计，下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822① 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812①其中合理的是（）A．①B．①C．①①D．①①5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（A．a2－6 B．a2＋6 C．a2＋a－6 D．a2－a－66．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）8．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示：进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）则下列推断中正确的是（）A．这一周中，该商品每天售价组成的这组数据的众数是5B．这一周中，该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3C．该商品在周一这天所获的利润最小D．该商品在周六这天所获的利润最大9．如图，有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条10．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 长是（ ）A ．215+ B ．215- C ．15+ D ．15- 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：312-的结果是___________12．计算1111-++x x 的结果为___________ 13．如图，把直尺摆放在直角三角板ABC 上，①C ＝90°，①A ＝30°，使直尺和三角板的边分别交于点D 、E 、F 、G ．若①CGD ＝24°，则①AFE ＝___________°14．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，两次均正面朝上的概率为___________15．如图，在△ABC 中，①ABC ＝90°，将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，将AC 边绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，AE 与BD 交于点F ．若DF ＝2，EF ＝22，则BC 边的长为___________16．在直角坐标系中，点A (－3，0)、B (0，－3)．若函数y ＝ax 2＋(2a －1)x －3与△AOB 的边有三个交点，则a 的取值范围是___________三、解答题：（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=+=-10352y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AC ①DF ，试判断AB 与DE 的关系并证明19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝________，b ＝________，c ＝________，并将条形统计图补充完整(2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在___________组(3) 若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数20．（本题8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠”若全票价为240元/人(1) 设学生数为x （x ＞0），甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，用含x 的代数式分别表示y 甲和y 乙（结果要化简）(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样(3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ①BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE(1) 求证：BE 与⊙O 相切(2) 连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB ＝9，sin ①ABC ＝32，求BF 的长22．（本题10分）如图1，已知点A (－2，3)，将OA 绕原点顺时针旋转90°至OB ，点B 在反比例函数xk y （x ＞0）的图像上 (1) 直接写出点B 的坐标和k 的值 (2) 点P 是该反比例函数图像上的一点（点P 在点B 右侧），若S △BOP ≥25，求点P 横坐标x P 的取值范围(3) 将OB 绕某个点旋转90°至MN ，其中点O 、B 分别与点M 、N 对应．若点M 、N 均在此反比例函数图像上，直接写出点M 的横坐标x M 的值23．（本题10分）如图1，已知△ABC 中，AB ＝8， BC ＝10，AC ＝12，D 是AC 边上一点，且AB 2＝AD ·AC ，连接BD(1) 求证：BD 平分①ABC(2) 如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点(点E 不于B 、C 重合)，①AEF ＝①C ，AE 与BD 相交于点G① 当E 是BC 中点时，求CF 的长① 如图3，连接GF ，当GE 平分①BGF 时，直接写出GEAG 的值24．（本题12分）如图1，已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)(1) 求C 1的解析式(2) D 为线段BC 上一点， P 为点B 右侧抛物线上一点，PD ＝PB ．当tan ①PBC ＝2时，求P 点坐标(3) 如图2，将该抛物线往上平移h （h ﹥0）个单位至C 2，C 2与y 轴交于点Q ，过Q 作射线QE 、QF 分别交抛物线C 2对称轴右侧于E 、F ．若△QEF 的内心在直线y ＝h －3上，求证：直线EF 一定与过原点的某条定直线平行。

七一华源中学2015~2016学年度八年级下学期数学周练(十一)(word版)

七一华源中学2015~2016学年度八年级下学期数学周练(十一)(word版)

七一华源中学2015~2016学年度八年级下学期数学周练（十一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．函数x x y 2-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥2 C ．x ＞2且x ≠0 D ．x ≥2且x ≠02．下列关系式中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．xy 5-= B ．5x y = C ．y ＝x －1 D ．y ＝3x 2 3．一次函数y ＝kx ＋3中，当x ＝2时，y ＝－3，则当x ＝－2时，y 的值为（ ） A ．－1 B ．－3 C ．7 D ．94．如图，直线l 1：y ＝ax ＋b 与直线l 2：y ＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）5．在直角坐标系中，若直线321+=x y 与直线y ＝－2x ＋a 相交于x 轴上，则直线y ＝－2x ＋a 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象过点A 和点B ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 取值范围是（ ）A ．m ＝21B ．m ≥21C ．m ＞21D ．m ＜21 7．表示一次函数y ＝mx ＋n 与函数y ＝mnx （m 、n 是常数且mn ≠0）的图象可能是（ ）8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞2B ．y ＜2C ．y ＞1D ．y ＜19．如图，把Rt △ACB 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝10，点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(8，0)，将△ACB 沿x 轴向右平移．当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．28B ．16C ．216D ．3210．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与坐标轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在直线y ＝3x －2上，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．0.5D ．1.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若函数y ＝(1－k )x 2|k |－3是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则(k －3)2015＝__________12．某电梯从1层（地面）直达3层用了20 s ，若电梯运行是匀速的，则小明乘坐电梯从2层直达10层所需要的时间是__________13．将直线y ＝－2x ＋1向右平移4个单位长度后，所得直线的解析式为__________________14．已知方程组⎩⎨⎧=-+=+-0632033x y x y 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==134y x ，则一次函数y ＝3x －3与323+-=x y 的图象的交点P 的坐标是__________15．若一次函数y ＝2(1－k )x ＋21k －1的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是__________ 16．运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路并行跑了2分钟．下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象如图，则小亮的速度是__________米/分三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知：y 与x －2成正比例，且它的图象过点(1，2)(1) 求y 与x 的函数解析式(2) 若点P (m ，m －2)在此函数图象上，求P 点坐标18．（本题8分）画出函数y ＝2x ＋1的图象，利用图象求：(1) 不等式2x ＋1≥0的解集(2) 当y ≤3时，x 的取值范围(3) －3≤y ≤3时，x 的取值范围19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点C (a ，a )，且交x 轴于A (m ，0)，交y 轴于点B (0，n )，且m 、n 满足0)12(62=-+-n m(1) 求直线AB 的解析式及C 点坐标(2) 过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ，请在图中画出图形，并求D 点的坐标20．（本题8分）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图，是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象(1) 求甲车行驶过程中y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围(2) 当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度21．（本题8分）A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D 市8台．已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．若设从A 地运到C 地的机器为x 台，总运费为W 元(1) 求总运费W （元）关于x 的函数关系式．并直接写出自变量的取值范围(2) 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与343+-=x y 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点(1) 求点A 、B 、C 的坐标(2) 在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E 、D 、O 、A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出符合要求的所有点D 、E 的坐标；如果不存在，请说明理由23．（本题10分）如图①，A、D分别在x轴和y轴上，OD＝4 cm，CD∥x轴，BC∥y轴，点P从点D出发，以1 cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、O、D 三点所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s，已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示(1) 求A、B两点的坐标与m的值(2) 若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数表达式24．（本题12分）如图1，已知直线y＝－x＋4交x轴于A，交y轴于点B，点D(0，2)，过点B的直线y＝kx＋4交x轴正半轴于点C(1) 试判断△AOB的形状，并说明理由(2) 当∠ODA＝∠OCB时，求直线BC的解析式2，当M、N在线段AB上运动时，(3) 如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝2四边形ODMN的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由。

2017七一华源九年级数学五月考卷附答案

2017七一华源九年级数学五月考卷附答案

2016~2017届九年级数学五月月考测试1．4的结果为（ ） A ．±2 B ．2 C ．－2 D ．42．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x≠0D ．x≠－23．下列计算的结果为a 8的是（ ）A ．a 2·a 4B ．a 16－a 2C ．a 16÷a 2D ．(a 4)24下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有0x ≥C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 5．运用乘法公式计算(a －1)2的结果是（ ）A ．a 2－a ＋1 B ． a 2＋1 C ．a 2－1 D ．a 2－2a+1 6． 点A(－3，2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(3，2)D ．(2，3)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）8.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数和众数分别是（ ）A.11.2，11.4B.11.4，10.2 A.10.2，10.2 A.11.2，10.29.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（6，4）D ．（8，3） 10、已知x 为任意实数时，函数21y x x a =+-+的最小值为74，则实数a 的值（ ） A. 1，12-B. 1，1- C . 1- D. 62，62-二.填空题11．计算：2－(－3)＝___________ 12．计算：1212---x xx ＝___________ 13. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 14. 已知: 如图, AD∥BC, AE、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC, 若∠DAC＝50°, ∠ABC＝70°,则∠E 的度数是 .第14题 第15题（1） 第15题（2）15.如,1，等腰直角△ACD 的斜边CD 与含30°角的直角△ADE 的长直角边AD 重合，DE=8，如图2，将△ACD 绕A 点顺时针旋转至两三角形的斜边重合，C 点对应点为'C ，连接'C D ，则'C D 长为 ．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，DC 边与直线l 的夹角为60°，E 为直线l 上一动点，以DE 为边向右边作正方形DEFG ，连接BF ，M 为线段BF 中点，E 点从C 点出发沿直线l 向右运动到A 、D 、E 三点共线时停止，则运动过程中M 点走过的路径长为 .三.解答题17. 解方程：2x －1＝3(x －2)EDAEA18．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证：EB ∥DF .19. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问 （l ）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。

七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练(七)解析

七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练(七)解析

七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．要使分式21x 有意义，则x 的取值范围应满足（ ） A ．x ≥2B ．x ＜－2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．计算(3＋x )(x －3)的结果为（ ） A ．3－x 2B ．9＋x 2C ．x 2－9D ．3＋x 24．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．抛一枚硬币，正面朝上B ．两天内会下雨C ．367人中至少有两人公历生日相同D ．购买一张体育彩票中奖了 5．下列运算正确的是（ ） A ．x 3＋2x ＝3x 4B ．x 8＋x 2＝x 10C ．(－x )4·x 2＝x 6D ．(－x 5)2＝－x 10 6．如图，把线段AC 平移，使得点A 到达点B (0，2)，点C 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(2，1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（ ）8．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7:00~ 9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图 ，若该路段汽车限速110 km /h ，则超速行驶的汽车有（ ） A ．20辆B ．60辆C ．70辆D ．80辆9．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．多于610．如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，AB ＋AC ＝6，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点D ，且OE ⊥AD ．当△ABC 的形状变化时，边BC 的长（ ）A ．有最大值4B ．等于3C ．有最小值3D ．等于4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：17－(－2)＝__________12．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示__________13．一个不透明的盒子中装有5个红球、3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为__________14．如图，直线a ∥b ，一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________15．如图，△ABE 中，AB ＝AE ＝2，∠BAE ＝120°，点C 为直线AB 右侧的一动点，∠ACB ＝90°，线段CE 的最大值为__________16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是平面内的一个动点，且AD ＝2，M 为BD 的中点．设线段CM 长度为a ，在D 点运动过中，a 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：831412xx --=-18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D19．（本题8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm ） 组别 身高（cm ） A x ＜150 B 150≤x ＜155 C 155≤x ＜160 D 160≤x ＜165 E x ＞165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1) 在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有 人(2) 在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）(3) 已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高155≤x ＜165之间的学生有多少人？20．（本题8分）如图，点A (1，6)和点M (m ，n )都在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图象上(1) 当m ＝3，求直线AM 的解析式(2) 当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E(1) 求∠BOD 的度数及点O 到BD 的距离 (2) 若DE ＝2BE ，求cos ∠OED 的值22．（本题10分）在一块□ABCD 的空地上，划一块□MNPQ 进行绿化，如图□MNPQ 的顶点在□ABCD 的边上．已知∠A ＝60°，∠AMN ＝90°，且AM ＝PC ＝x m ．已知□ABCD 的边BC ＝20 m ，AB ＝a m ，a 为大于20 m 的常数，设四边形MNPQ 的面积为S m 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝40 m ，求S 的最大值并求出此时x 的值 (3) 若a ＝200 m ，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P(1) 如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝ ，b ＝ 如图2，当∠ABE ＝30°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ (2) 请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来(3) 如图4，在ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝52，AB ＝3，求AF 的长24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +=45（m 为常数）的图象与x 轴交于点A (－3，0)，与y 轴交于点C ，以直线x ＝1为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B (1) 求m 的值及抛物线的函数表达式(2) 是否存在抛物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若存在，请说明理由(3) 若P 是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP 周长最小，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)两点，试问2121M M PM P M •是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCCBCCDBB10．提示：得到基本结论：AB ＋AC ＝2BC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．19 12．3.2×109 13．9514．111°15．17+16．2723≤≤a 15．提示：点C 在以AB 为直径的圆上取AB 的中点O ，连接OE 、OC ∴CE ≤OC ＋OE16．提示：取AB 的中点O ，连接OM 、AD∴OM 为△BAD 的中位线 ∴OM ＝21AD ＝1 ∴M 在以O 为圆心，1为半径的圆上 连接OC∴OC －OM ≤a ≤OC ＋OM 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：37=x 18．解：略19．解：(1) D 组，12人(2) 16人、C 组 (3) 541%)15%30(48014128421412500=+⨯++++++⨯（人）20．解：(1) y ＝－2x ＋8(2) ∵S △ABP ＝21×1×6＝3，S △BMP ＝21×n ×m ＝21×6＝3 ∴S △ABP ＝S △BMP∴BP ∥AM21．解：(1) ∠BOD ＝120°，O 到BD 的距离为1(2) 过点O 作OF ⊥BD 于F ∴OF ＝1，DF ＝BF ∵DE ＝2BE ∴33231==BD BE ，33=EF ，332=OE ∴cos ∠OED ＝OE EF＝21 22．解：(1) )20(23)2(2123212310x x a x x a S -⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=x a x )32023(322++-= (2) 当a ＝40时，3200)10(323403222+--=+-=x x x S 当x ＝10时，S 有最大值为3200(3) 当a ＝200时，31800)30(3231203222+--=+-=x x x S ∵0≤x ≤20∴当x ＝20时，S 有最大值为31600 23．解：(1) a ＝52，b ＝52(2) a ＝132，b ＝72前两问都需要用到AP ＝2PF ，BP ＝2PE(3) (2) 由(1)可知：设PE ＝x ，PB ＝2x ，PF ＝y ，P A ＝2y 在Rt △PEA 中，x 2＋4y 2＝41b 2 在Rt △PFB 中，4x 2＋y 2＝41a 2 在Rt △P AB 中，4x 2＋4y 2＝c 2 ∴a 2＋b 2＝5c 2(4) 取AB 的中点H ，连接FH 、EF 、AC ∴HF ∥AC ，EG ∥AC ∴EG ∥FH∴HF ⊥BE设AF 、BE 相交于点P ∵ABFE 为平行四边形 ∴P 为AF 的中点由(2)可知：AB 2＋AF 2＝5BF 2 ∴AF ＝4 24．解：(1) 415=m ，41521412++-=x x y(2) 存在 设Q (x ，41521412++-x x ) ① 当点C 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△CQE ∴x ＝5.2当点A 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△AQE ∴x ＝8.2综上所述：Q 点的横坐标为5.2或8.2 (3) 直线BC 的解析式为41543+-=x y ∴P (1，3)设过点P 的直线为：y ＝kx ＋3－k联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=415214132x x y kkx y ，整理得x 2＋(4k －2)x －4k －3＝0∴x 1＋x 2＝2－4k ，x 1x 2＝－4k －3，y 1－y 2＝k (x 1－x 2)∴)1(4)(1)()(2221222122121k x x k y y x x M M +=-+=-+-= 同理：2121)1(1-+=x k P M ，2222)1(1-+=x k P M ∴)1(4221k P M P M +=• ∴12121=•M M PM P M 为定值。

2024年 湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题

2024年 湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题

2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题1.－5的相反数是()A．B．C ．5D ．-52.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．旭日东升D ．水涨船高4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．5.若，下列运算正确的是（）A ．B ．C．D ．6.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）．A．B ．C．D ．7.将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A．B．C．D ．8.暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y1（元），且y＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（）A．5B．6C．7D．89.如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为（）A．B．C．D．10.小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足()A．a＞0，b＞0，c=0B．a＜0，b＞0，c=0C．a＞0，b=0，c=0D．a＜0，b=0，c＞011.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______．12.反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．13.化简的结果是______．14.如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B．游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上．则A处与灯塔B相距________海里．（结果精确到1海里，参考数据：，）15.如图，一块材料的形状是锐角三角形，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，若、、的面积分别为4、6、3，则求这个正方形零件的边长是______．16.抛物线经过，两点，且．下列四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④方程必有两个不相等的实数根．则正确的结论有________（填写序号）．17.解不等式组，并求该不等式组的正整数解．18.如图，已知，，直线交的延长线于点E，(1)求证：．(2)当时，连接、，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不用证明）19.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是(2)_______，______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．20.如图，在四边形中，，，，以D为圆心，为半径作弧，(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，点D是线段与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作的角平分线，再在上画点Q，使；(2)在图2中，连接，画的中点M；(3)在图3中，在上画点E，使得．22.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．(1)如图2，两墙，的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．23.【问题提出】如图，在中，，，连接，探究的值．【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图1，当时，直接写出的值为__________；（2）再探究一般情形、如图2，当时，求的值；【问题拓展】如图3，在中，，，P是内一点，，于E，交于F，当的面积最大时，直接写出的值为________．24.如图1，已知抛物线交x轴于点A，B（A在B点左侧），交y轴负半轴于点C，．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线交x轴于点D，交y轴于点E，过抛物线上一动点P作于Q，求的最小值；(3)如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D．F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点，若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．。

七一华源中学2015~2016学年度下学期九年级数学周练(八)(word版)

七一华源中学2015~2016学年度下学期九年级数学周练(八)(word版)

七一华源中学九年级下学期数学周练（八）一、选择题（每小题3分，共30分）1、 计算：35-＋25-=A 、1B 、52－1C 、52－5D 、5-522、分式11+x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A 、x ≠0 B 、x ≠1 C 、x ≠－1 D 、x 为全体实数3、计算（x －3）2的结果是（ ）A 、x 2＋9B 、x 2－3x ＋9C 、x 2－9D 、x 2－6x ＋94、下列事件是必然事件的是（ ）A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B 、任意画一个三角形，其内角和是180°C 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D 、掷一次骰子，向上一面的点数是65、下列计算正确的是 （ ）A 、3x 2－x 2=2B 、4x 2＋2x 2=6x 4C 、6x 6÷3x 2=2x 3D 、2x ·x 2=2x 36、如图，在平面直角坐标系中，A （－4,4），B （4,8），将线段AB 平移之后得到线段CD ，已知点C （－6，－2），则点D 坐标为（ ）A 、（1,1）B 、（2,2）4C 、（1,2）D 、（2,1）7俯视图 主视图 左视图A ．棱柱B ，圆柱C 、圆锥 D.球8、在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A ．18,18,1 B.18,17 .5 ,3C.18, 18,3D.18,17.5,19、下列图形都是由边长为1的正三角形组成的菱形，第（1）个图形中边长为1的菱形有1个，第（2）个图形中边长为1的菱形有8个，第（3）个图形中边长为1的菱形有21个，……以此类推，第（6）个图形中边长为1的菱形有（ ）个A ．40 B.65 C.72 D.9610.四边形ABCD 中，若BC ，AC ，AD 之和为16，则四边形ABCD 的面积的最大值是（ ）A ．16 B.24 C.32 D.64二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算－3－（－2）的结果为__________。

2016武汉七一华源中学“一师一优课一课一名师”工作方案

2016武汉七一华源中学“一师一优课一课一名师”工作方案

武汉七一华源中学“一师一优课，一课一名师”活动实施方案为提升教师的信息能力与素养，推动信息技术和数字教育资源在我校课堂教学中的合理有效应用和深度融合，进一步创新课堂教学模式与方法，提高教育教学质量，根据市区教育局的部署安排，结合学校的实际，现将2015—2016学年度“一师一优课，一课一名师”活动安排如下。

一、领导小组组长：吴时亮副组长：覃武彬、夏燕华成员：杨光荣、郭徽、吴梦以及各教研组、备课组长二、活动目标1、通过活动，进一步增强我校教师对信息技术推进教学改革、提高教学质量重要性的认识，充分调动各学科教师在课堂教学中应用信息技术的积极性和创造性，使每位教师能够利用信息技术和优质数字教育资源至少上好一堂课。

2、开展交互式电子白板“学习和练兵”活动，培养一批技术娴熟，学科素养高的“种子教师”和骨干教师队伍。

使每个学科每个章节内容至少有一位优秀教师能够利用信息技术和优质数字教育资源讲授。

三、工作进程活动时间：2016年5月一2016年12月参加人员：在教学岗位的全体教学人员具体部署(一)全员上优课(2016年5月中旬一6月中旬)。

1、全校所有专任教师（含体育教师）在活动月期间上好一节基于白板交互技术的公开课并录像；2、按照教务处和电教室的要求登录武汉教育资源公共服务管理平台（具体的方式和账号由电教室负责发布和落实），确保全校教师在武汉教育云平台上完成注册和账号，为开展晒课做好准备。

各组将上课和是否晒课的情况汇总；3、各个备课组针对这个项目开展专项的校本研修，在电子白板交互技术的环境中做好设计和实施；(二)网上晒优课(201 6年6月下旬～9月中旬)。

在全员参与的基础上，推荐部分教师的优秀作品重新录制和剪辑成课堂实录，然后到武汉教育资源公共服务平台进行实名网上注册、登录、“晒课”。

(三)层层评优课(2016年9月下旬——10月上句)。

在网上晒“优课”和校级评选的基础上，择优推荐参加区级以上的评选。

发挥集体智慧，着力打造精品，力争在国家和省、市评选中获奖。

九年级数学测试题(五)--概率初步(含答案)

九年级数学测试题(五)--概率初步(含答案)

九年级数学测试题（五）概率初步学校 班别 姓名 学校 分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列事件为必然事件的是（ ）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 2.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 3.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A.21 B.31 C.32 D.41 4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 5.公路上行驶的一辆汽车车牌最后一位数字为偶数的频率约是（ ） A.25% B.100% C.50% D.无法确定 6.下列不是随机事件的是（ ） A.打开电视机正好在播放广告B.从有黑球和白球的盒子任意拿出一个球正好是白球C.从中学课本中任意拿出一本书正好拿到数学书D.明天太阳会从西方升起7.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ） A.21 B.31 C.32 D.41 8.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A.41 B.21 C.43D.1 9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 10.同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设这两个立方体朝上一面的数字分别为,,y x 并以此确定P （y x ,），那么点P 落在抛物线x x y 32+-=上的概率为（ ）A.181 B.121 C.91 D.61 二、填空（每题4分，共24分）11.九年级（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 .（填“大”或“小”）12.现有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .13.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到的字母e 的概率为 .14.如图，数轴上两点A ，B ，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 .15.从三名男生和两名女生中选出两名同学担任文艺演出主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 .16.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率 是 .三、解答题一（每题6分，共18分）17.有一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6个点，请你分别写出两个必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件.18.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币. （1）求取出的纸币的总额是30元的概率.（2）求取出的纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.19.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何其他区别，现从中任意摸出一个球.计算摸到的是绿球的概率.四、解答题二（每题7分，共21分）投篮次数（n ）50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1） （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？21、将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的4张扑克牌背面朝上，洗均后放在桌面. （1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率.（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.22.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费300元.（1）若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘②或①两种方式中，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明.五、解答题三（每题9分，共27分）23、有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x 的值，放回卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y 的值，两次结果记为).,(y x （1）用列表法表示),(y x 所有可能出现的结果..,32222）出现的概率有意义的（）求使分式（y x yx yy x xy x -+--.,,33222）出现的概率的（并求使分式的值为整数）化简分式（y x yx yy x xy x -+--24、小明、小芳玩一个“配色”的游戏，下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色、转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色、转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由.抽取的乒乓球数n200 500 1000 1500 2000 优等品频数m188 471 946 1426 1898 优等品频率mn0.9400.9420.9460.9510.949（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（精确到0.01）（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个白球、22个红球，它们除颜色外都相同.将它们放入一个不透明袋中.①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸出一个黄球的概率不小于31，问：至少取出了多少个白球？九年级数学测试题（五） 概率初步参考答案一、CBDCC DCBDA 二、 11.大 12.32 13.7214.32 15.53 16.31 三、17.答案不唯一 18.解：（1）列表如下：共有6种可能的结果数，其中总额是30元的有2种，所以取出纸币的总额是30元的概率为3162=.（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.3264=613963.19＝（摸到绿球）＝解：++P四、 20、解：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5.（次）＝）（3115.06222⨯所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. 21、解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，所以P （牌面是偶数）＝ .（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，所以2142=.411644＝的倍数）＝（P22、解：（1）因为整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以.21126＝（得到优惠）＝P（2）转盘①能获得的优惠为：（元），251233001.023002.03003.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯转盘②能获得的优惠为4042⨯＝20（元），故选择转动转盘①更合算. 五、23、解：（1）用列表法表示）（y x ,所有可能出现的结果如下：－2 －1 1 －2 （－2，－2） （－1，－2） （1，－2） －1 （－2，－1） （－1，－1） （1，－1） 1（－2，1）（－1，1）（1，1）.94,312222）出现的概率是有意义的（）知使分式）由（（y x y x y y x xy x -+--,33222yx yx y x y y x xy x +-=-+-- ）（使分式的值为整数的）（y x ,有（1，－2），（－2，1）2种情况. .92,）出现的概率是使分式的值为整数的（y x ∴24、解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.（2）不公平.上面等可能出现的12种结果中，有3种情况得到紫色，故配成紫色的概率是123，即小芳获胜的概率是41；只有2种情况得到绿色，故配成绿色的概率是122，即小明获胜的概率是61.而6141>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的.25、解：（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95. （2）①因为袋中一共有球5+13+22＝40（个），其中有5个黄球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为405＝81.②设从袋中取出了x 个白球.由题意，得,318,31405≥≥+x x 解得 所以至少取出了9个白球.。

【试卷】2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)周练数学试卷(1)_d57a

【试卷】2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)周练数学试卷(1)_d57a

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=02．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=163．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=04．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．218．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣210．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．15．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=0【解答】解：x2=0是一元二次方程，故选A2．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．3．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=0【解答】解：因为方程x2﹣4x+4=0中，a=1，b=﹣4，c=4，所以△=b2﹣4ac=0，所以方程有两个相等的实数根，故选C．4．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或【解答】解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，则3x2﹣x﹣2=0，（x﹣1）（3x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣．故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．21【解答】解：（x﹣2）（x﹣5）=0∴x1=2，x2=5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12．故选C．8．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C9．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴4+2a+b=0，即2a+b=﹣4，∴a2+b2+ab=（4a2+4ab+b2）=×（2a+b）2=×（﹣4）2=4．故选C．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac ≥0，正确；②由两根关系可知，﹣1×2=，整理得：2a+c=0，正确；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．正确命题有三个，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m＜1．【解答】解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为＜1．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或415．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于9．【解答】解：根据根与系数的关系得：m+n=2，mn=﹣1，把x=m代入方程得：m2﹣2m﹣1=0，即7m2﹣14m﹣7=0，∴7m2﹣14m+m+n﹣7=m+n=2，∴7m2﹣13m+n=7+7=9，故答案为：9．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴△=16﹣4×2×（﹣5）=56＞0，则x==．（2）∵x2﹣8x﹣17=0，∴a=1，b=﹣8，c=﹣17，∴△=64﹣4×1×（﹣17）=132＞0，则x==4；（3）整理，得：5x2﹣4x﹣1=0，∵（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=﹣；（4）∵5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（5x+2）=0，则x﹣3=0或5x+2=0，解得：x=3或x=﹣．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．【解答】解：由题意，得m2﹣7=2且m﹣3≠0，解得m=﹣3．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．【解答】解：（1）横向甬道的面积为：（120+180）÷2×x=150x（m2）；（2）依题意：2×80×x+150x﹣2x2=×（120+180）÷2×80，整理得：x2﹣155x+750=0，x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），答：甬道的宽为5米．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．则AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，则PM=|16﹣2t﹣3t|=|16﹣5t|，（16﹣5t）2+62=102，解得：t==1.6或t==4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2）∵PQ=，∴当16﹣5t=0时，即t=时，PQ最小，最小为6；（3）∵AC===＜18，∴P、Q两点间距离不能是18cm．。

七一华源中学2017~2018学年度九年级下学期数学周练(五)(word版))(1)

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七一华源中学2017~2018学年度九年级下学期数学周练（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算(－9)－(－3)的结果是（ ）A ．－12B ．－6C ．＋6D ．12 2．若分式33 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列各式中正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．－2xy －3xy ＝－xyC ．－2(a －6)＝－2a ＋6D ．5a －7＝－(7－5a )4．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5185．下列各式中，是完全平方式的是（ ）A ．x 2＋x ＋1B ．x 2－2x －1C ．x 2＋4x ＋4D ．x 2＋4x －4 6．在平面直角坐标系中，已知点A (2，m )和点B (n ，－3)关于x 轴对称，则m ＋n 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－5 7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）8．如图是根据某地段时间的每天最低气温绘成的折线圈，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（ ）A ．4℃、5℃、4℃B ．5℃、5℃、4.5℃C ．4.5℃、5℃、4℃D ．4.5℃、5℃、4.5℃9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2010．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝12，AB ＝10，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．4的算术平方根是___________12．计算：)1(111+++a a a ＝___________ 13．一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球、1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是______14．如图，MN ∥PQ ，A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠ABP ＝70°，BC 平分∠ABP ，且∠CAM ＝20°，则∠C 的度数为___________15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ，点P 在△ABC 内，且P A ＝3，PB ＝5，PC ＝2，则AB ·AC ＝___________16．已知：① a ＞0；② 当－1≤x ≤1时，满足|ax 2＋bx ＋c |1≤；③ 当－1≤x ≤1时，ax ＋b 有最大值2，则常数b 的值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+353122y x y x18．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC ＝EF ，AD ＝BE ，BC ＝DF ，求证：∠C ＝∠F19．（本题8分）为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A 、B 、C 、D 、E 共5个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，童威从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1) 求这次抽样调查的样本容量，并补全图①(2) 样本中E 级的人数所占的百分比为_____，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是_____度(3) 如果测试成绩（等级）为A 、B 、C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数20．（本题8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格(1) 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场(2) 如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？21．（本题8分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD(1) 求证：CD 是⊙O 的切线(2) 过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC ＝6，tan ∠CDA ＝32，求BE 的长22．（本题10分）如图，已知直线y ＝x ＋k 和双曲线xk y 1+=（k 为正整数）交于A 、B 两点 (1) 当k ＝1时，求A 、B 两点的坐标(2) 当k ＝2时，求△AOB 的面积(3) 当k ＝1时，△OAB 的面积记为S 1，当k ＝2时，的面积记为S 2，……，依此类推，当k ＝n 时，△OAB 的面积记为S n ．若S 1＋S 2＋S 3＋……＋S n ，请直接写出n ＝___________23．（本题10分）已知，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，F 为CE 上一点，AB ＝3(1) 如图1，E 为AB 中点，∠BFC ＝90°，求EF ·EC 的值(2) 如图2，直线AF 交BC 于G ，且AF ＝FG ，求BCBG BE 31+的值 (3) 如图3，若BF ＝2，DF ＝5，∠BFD －∠FBC ＝90°，则CF ＝___________24．（本题12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为直线1225=x ，与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C (0，23-)，且过点(3，－5)，D 为x 轴正半轴上的动点，E 为y 轴负半轴上的动点(1) 求该抛物线的表达式(2) 如图1，当点D 为(3，0)时，DE 交该抛物线于点M ，若∠ADC ＝∠CDM ，求点M 的坐标(3) 如图2，把(1)中抛物线平移使其顶点与原点重合，若直线ED 与新抛物线仅有唯一交点Q 时，y 轴上是否存在一个定点P 使PE ＝PQ ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由七一华源中学2017~2018学年度九年级下学期数学周练（五）参考答案一、选择题 1B 2C 3D 4A 5C 6C 7C 8C 9C 10D10解：连接AE∵AD 为⊙O 的直径∴∠AED ＝∠AEB ＝90°∴点E 在以AB 为直径的圆上运动取AB 的中点O ′，连接O ′C则CO ′＝13，CE ＝13－5＝8二、填空题三、11．2 12.a 1 13.94 14. 15° 15.3414+ 16.0 16．已知：① a ＞0；② 当－1≤x ≤1时，满足|ax 2＋bx ＋c |≤1；③ 当－1≤x ≤1时，ax ＋b 有最大值2，则常数b 的值为___________解：∵a ＞0，ax ＋b 的值随x 的增大而增大∴当x ＝1时，a ＋b ＝2令x ＝0，则|c |≤1，即－1≤c ≤1令x ＝1，则|a ＋b ＋c |＝|2＋c |≤1，即－3≤c ≤－1综上可知：c ＝－1∴二次函数必经过(0，－1)∴|ax 2＋bx ＋c |必经过(0，1)∵|ax 2＋bx ＋c |≤1∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值就是为－1 即1)2(4)1()2(44422-=---∙-=-b b b a b ac ，解得b ＝0 方法二：∵1|41||44||44|222≤+=--=-ab a b a a b ac 又a ＞0∴当且仅当b ＝0时，1|41|2=+ab 满足条件 三、解答题（共8题，共72分）17．解：⎩⎨⎧==11y x18．略19解：(1) 50(2) 10%、36° (3)3705005051220=⨯++ 20．解：(1) 设甲队胜了x 场，则2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8答：甲队胜了8场，负了2场(2) 设乙队在初赛阶段胜a 场2a ＋(10－a )＞15，得a ＞5答：乙队在初赛阶段至少要胜6场21．解：(1) 连接OD∵OB ＝OD∴∠OBD ＝∠ODB∵∠CDA ＝∠CBD∴∠CDA ＝∠ODB∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB ＝∠CDO ＝90°∴CD 是⊙O 的直径(2) 连接OE∵EB 、ED 为⊙O 的切线∴OE ⊥BD∵∠ABD ＋∠DBE ＝90°，∠OEB ＋∠DBE ＝90°∴∠ABD ＝∠OEB∵COD ∽CEB ∴32n n =∠=∠===CDA ta OEB ta BE OB BE OD CB CD ∵CB ＝6∴CD ＝4设OA ＝OD ＝r ，则OC ＝6－r在Rt △COD 中，42＋r 2＝(6－r )2，解得r ＝35 ∴3235==BE BE OD ，得BE ＝25 22．解：(1) A (1，2)、B (－2，－1)(2) 直线的解析式为：y ＝x ＋2 反比例函数的解析式为xy 3= 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32，解得x 1＝1，x 2＝－3 ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2 ∴S △AOB ＝4(2) 当k ＝1时，S 1＝23 当k ＝2时，S 2＝4当k ＝n 时，S n ＝n n n n +=++⨯⨯221)11(21 ∴S 1＋S 2＋S 3＋……＋S n ＝2133)321()321(212222=+++++++++⨯n n ，解得n ＝6 23． 解：(1) 由射影定理得，EF ·EC ＝BE 2＝49(2) 过点G 作GH ⊥BC 交CE 于H 设BE ＝x∵AF ＝FG ∴△AEF ≌△GHF （AAS ） ∴AE ＝GH ∵GH ∥AB ∴CBCG AB GH = 设BE ＝x ，则AE ＝GH ＝3－x ∴33x CB CG -= ∴=-=x x BC BG 32 ∴3232332131==-+=+x x x x x BC BG BE (3) 过点F 作FG ⊥FD 交BC 于G∵∠BFD －∠FBC ＝90°∴∠GBF ＝∠GFB∴GB ＝GF过点F 作FH ⊥BC 于H设BH ＝x ，GH ＝y ，则FG ＝x ＋y过点F 作FM ⊥CD 于M则：△FGH ∽△FDM ∴HGDM FG FD = 即y x y x 2435--=+ 又22－x 2＝(x ＋y )2－y 2，得x xy -=2 ∴x xx x ---=243252，解得56=x ∴CM ＝FH ＝5842=-x ，DM ＝57 在Rt △DFM 中，FM ＝524 在Rt △FMC 中，FC ＝5108 方法二：如图所示24．解：(1) 236252--=x x y (2) 过点C 作CF ∥DE 交x 轴于F∵∠ADC ＝∠CDM ＝∠CDA∴DF ＝CF设DF ＝CF ＝x ，则OF ＝3－x在Rt △COF 中，222)3()23(x x =-+，解得815=x ∴893=-x ∴F (89，0) 直线CF 的解析式为：2334-=x y 设直线DE 的解析式为：b x y +=34 将F (89，0)代入b x y +=34中，得b ＝－4 ∴直线DE 的解析式为：434-=x y 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=236254342x x y x y ，解得x 1＝21，x 2＝5（舍去） ∴M (31021-，) (3) 平移后的直线解析式为y ＝x 2设直线DE 的解析式为：y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧+==bkx y x y 2，整理得x 2－kx －b ＝0 ∵直线ED 与抛物线仅有唯一交点Q ∴△＝k 2＋4b ＝0，得42k b -= ∴x 2－kx ＋42k ＝0，解得x 1＝x 2＝2k ∴Q (422k k ，) 令x ＝0，则42k b y -== ∴E (0，42k -) 设P (0，t ) ∵PE ＝PQ ∴2222)4(44k t k k t -+=+，解得41=t ∴P (0，41)。

湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

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湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2- 6．如图是一款折叠LED 护眼灯示意图，AB 是底座，CD ，DE 分别是长臂和短臂，点C 在AB 上，若DE AB ∥，70DCA ∠=︒，则长臂和短臂的夹角CDE ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1168．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则 ）A ．2B ．2-CD ．9．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π10．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为 ．12．已知反比例函数1k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的k 的值 ．13．方程1133x x x+=--的解是 ． 14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为7m ，则甲建筑物的高度AB 为 m （结果保留整数）．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）15．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小；②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<；④函数的最小值为6-．其中正确的结论是 ．（填写序号）16．如图，在Rt ABC V 中，90,,A D E ∠=︒分别在,AB AC 上，连接BE CD 、交于点F ．若3sin ,5CFE CE AE BD BA ∠=∙=∙，则CE AB =的值是 ．三、解答题17．求不等式组413211x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②的整数解． 18．已知，如图，12180∠+∠=︒，A D ∠=∠．(1)求证：AB CD P ．(2)若E 是CD 的中点，3BF AF =．直接写出ABO COES S △△的值． 19．某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题： 竞赛成绩分组统计表(1)此次调查的样本容量为____________；(2)这组数据的中位数在第____________组；(3)第3组所在扇形的圆心角是____________︒；(4)若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．20．如图，BE 是O e 的直径，点A 和点D 是O e 上的两点，延长BE 到点C ，连接DE ，AE ，AC ，且EAC D ∠=∠．(1)求证：AC 为O e 的切线；(2)若2BO CE ==，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，点P 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，将线段AB 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，画出平移后的线段DC ；再在DC 上画点E ，使2CE AP =；(2)在图2中，在AC 上画点F ，使2tan 3ABF ∠=； (3)在图3中，在AB 上画点Q ，使45BQC ∠=︒．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM 为16米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A ．D 点在抛物线上．B 、C 点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．（1）【发现】如图1所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△；（2）【探究】如图2，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8AD =，6AB =．将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于G 点，延长BF 交CD 边于点H ，若FH CH =，求AE 的长；（3）【拓展】如图3，在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=︒，E 为AD 边上的三等分点，将ABEV 沿BE 翻折得到BFE △，直线EF 交直线CD 于点P ，直接写出PD 的长为____________．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，33OC OA ==．(1)直接写出抛物线的解析式____________________________________；(2)若抛物线的顶点为D ，连接AC ，CD ，点P 在第四象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点Q ，若PQC ACD ∠=∠，求出点P 的坐标；(3)如图2，x 轴上方的抛物线上存在两个动点M 、N ，（M 在N 左侧），连BN ，作ME x ⊥轴于点E ，过点E 作BN 的平行线交直线MN 于点F ，请你探究点F 的运动轨迹，并求出相应的函数解析式．。

2016届九年级数学下周练试卷5(武汉市江岸区带答案和解释)

2016届九年级数学下周练试卷5(武汉市江岸区带答案和解释)

2016届九年级数学下周练试卷5（武汉市江岸区带答案和解释）2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（下）周练数学试卷（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数的整数部分是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A． B． C． D． 3．计算（2x�1）2等于（） A．4x2+1 B．4x2�2x+1 C．4x2�4x�1 D．4x2�4x+1 4．下列事件是随机事件的是（） A．人长生不老 B．2016年奥运会中国队获100枚金牌 C．掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21 D．一个星期为七天 5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（�a3）2=a6 C．ab2•3a2b=3a2b2 D．�2a6÷a2=�2a3 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（） A．（4，2 ） B．（3，3 ） C．（4，3 ） D．（3，2 ） 7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D． 8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（） A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时 9．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（） A．135 B．170 C．209 D．252 10．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．�（�2）=3． 12．2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为． 13．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是． 14．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB= ．则CD= ． 16．在平面直角坐标系中，已知点A（�，0）、B（0，）、N（0，3 ），P是反比例函数y=�（x＜0）的图象上一动点，PM∥x轴交直线AB于M，则PM+PN的最小值为．三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：3（20�x）=6x�4（x�11）18．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是． 19．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有名学生，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为；（2）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A （m，6）、B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）使kx+b ＜x成立的x的取值范围是，△AOB的面积等于． 21．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由（2）过O作BC的垂线交⊙O于F点，交AB于G点，求tan∠FBG． 22．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx�（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）当k=2时，求炮弹飞行的最大海拔高度；（2）若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k的值；（3）炮弹的最大射程为千米（直接写出答案）． 23．已知△ABC中，BC=2，AB=4，点E从点A 出发沿AB方向以每秒1个单位速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2单位的速度运动．当E点运动到点B时，点F停止运动，连接EF交AC于点O，设运动时间为t秒．（1）如图，当AO=OC时，求t的值；（2）如图，作EH⊥AC于点H，请求出OH的长度；（3）设线段EF的中点为P，当E点从A运动到B 点，请直接写出P点的路径长． 24．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点（4，�2）（1）求出a的值；（2）若x1•OB�y2•OA=0，求b的值；（3）将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y=x对称，求n的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（下）周练数学试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数的整数部分是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．【解答】解：∵ ，∴2＜＜3，∴ 的整数部分为2，故选：B． 2．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A． B． C． D．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误； B、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误； C、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确； D、x=±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．故选C． 3．计算（2x�1）2等于（） A．4x2+1 B．4x2�2x+1 C．4x2�4x�1 D．4x2�4x+1 【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开即可求出答案．【解答】解：原式=4x2�4x+1 故选（D）4．下列事件是随机事件的是（） A．人长生不老 B．2016年奥运会中国队获100枚金牌 C．掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21 D．一个星期为七天【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、人长生不老是不可能事件； B、2016年奥运会中国队获100枚金牌是随机事件； C、掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21是不可能事件； D、一个星期为七天是必然事件，故选：B． 5．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（�a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．�2a6÷a2=�2a3 【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（�a3）2=a6，正确； C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误； D、应为�2a6÷a2=�2a4，故本选项错误．故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（） A．（4，2 ） B．（3，3 ） C．（4，3 ） D．（3，2 ）【考点】Q3：坐标与图形变化�平移；KK：等边三角形的性质．【分析】作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM= OA=1，AM= OM= ，则A（1，），直线OA的解析式为y= x，将x=3代入，求出y=3 ，那么A′（3，3 ），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM= OA=1，AM= OM= ，∴A（1，），∴直线OA的解析式为y= x，∴当x=3时，y=3 ，∴A′（3，3 ），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2 个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2 个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，2 ），故选A． 7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D． 8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（） A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D． 9．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252 【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4�1=3，6�2=4，8�3=5，10�4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选：C． 10．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为（）A． B． C． D．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．【分析】直接利用圆的切线性质分别得出⊙O的半径r的最大值与最小值，进而得出答案．【解答】解：如图1，作CP⊥AB于点P，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，则AB•CP=AC•BC，故5CP=3×4 解得：CP= ，即半径最小值为：，如图2，当P与B重合时，圆最大．O在BC的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD= BC=2，∵AB是切线，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴ =sin∠BOD=sin∠ABC= = ，∴OB= ，即半径最大值为，⊙O的半径r的最大值与最小值之差为：�= ．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 1 �（�2）=3．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法与加法是互逆的，将减法转化为有理数的加法计算即可．【解答】解：∵3+（�2）=1，∴1�（�2）=1+2=3，故答案为：1． 12．2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为 6.36×1013．【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：636 000亿=6.36×1013．故答案为：6.36×1013． 13．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）= ．故答案为：． 14．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于110°．【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°�∠3=180°�70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故答案为：110°． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB= ．则CD= ．【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】先由已知条件求出∠ADB=30°，再由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD=30°，证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥CD，证出BC=CD，得出四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，根据三角函数即可求出CD．【解答】解：∵cos∠ADB= ，∴∠ADB=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD=2，∴∠ADB=∠CBD=30°，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∴∠CDB=∠BOE=30°，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴CD= = = ；故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，已知点A（�，0）、B（0，）、N（0，3 ），P是反比例函数y=�（x＜0）的图象上一动点，PM∥x轴交直线AB于M，则PM+PN 的最小值为．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称�最短路线问题．【分析】先设出点P的坐标，进而表示出点M的坐标，再确定出点M关于点P的对称点M'的坐标，再判断出点M'，P，N在同一条直线上时，PM+PN最小即可．【解答】解：∵A（�，0）、B（0，），∴直线AB的解析式为y=x+ ，设点P （m，�），∵PM∥x轴，∴M（��，�），∴点M关于点P 的对称点M'（2m+ + ，�），∴PM+PN=PM'+PN，∴点M'，P，N在同一条直线上时，即：� =3 ，∴m=�时，PM+PN最小=PM'+MN=M'N=|xM'|=|2m+ + |= ，故答案为．三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：3（20�x）=6x�4（x�11）【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．【解答】解：去括号，得60�3x=6x�4x+44．移项，得�3x+4x�6x=44�60．合并同类项，得�5x=16．系数化为1，得 x=�． 18．如图，△ABC中，AC 的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．【考点】L9：菱形的判定；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE，由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得．平行四边形ADCE是菱形．【解答】（1）证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．∵在Rt△ADO与Rt△CEO中，∴ ，∴△ADO≌△CEO（AAS）．∴AD=CE．（2）解：四边形ADCE是菱形．（填写平行四边形给1分） 19．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有50 名学生，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°；（2）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；再用360°乘以“了解较多”所占的百分比，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（2）先求出一般了解的人数，再求出熟悉的人数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：5÷10%=50（人）．“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360× =144°；故答案为：50，144°；（2）一般了解的人数有50×30%=15（人），则了解程度为“熟悉”的概率是： = ． 20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于A（m，6）、B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）使kx+b＜x成立的x的取值范围是x＞，△AOB的面积等于8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得过点A 和点B的一次函数的解析式；（2）根据（1）中的答案可以求得kx+b ＜x成立的x的取值范围，根据（1）中的函数解析式可以求得△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于A（m，6）、B（3，n）两点，∴ ，n= ，得m=1，n=2，∴点A（1，6），点B（3，2），∵过点A和B的直线的解析式为y=kx+b，，得，即一次函数的解析式为y=�2x+8；（2）由题意可得，�2x+8＜x，解得，x＞，设直线y=�2x+8于x轴交于点C，于y轴交于点D，如右图所示，则y=0时，x=4，当x=0时，x=8，∴点C为（4，0），点D为（0，8），∴S△AOB=S△COD�S△OCB�S△OAD= =8，故答案为：x＞，8． 21．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由（2）过O作BC的垂线交⊙O于F点，交AB于G点，求tan∠FBG．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD，CD，根据直角三角形的性质得到ED=EC，由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD．推出∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）过G作GH⊥BF于H，根据勾股定理得到AB=5，推出△BOF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到OF= BC=2，∠F=45°，得到△HFG是等腰直角三角形，根据三角形的中位线的性质得到OG= AC= ，BG= AB= ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）当点E是AC的中点时，直线ED与⊙O相切，理由如下：连接OD，CD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，∴ED与⊙O相切；（2）过G作GH⊥BF于H，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵OF⊥BC，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OF= BC=2，∠F=45°，∴△HFG是等腰直角三角形，∵OG⊥BC，∠C=90°，∴OG∥AC，∴OG= AC= ，BG= AB= ，∴FG= ，∴HG= FG= ，∴BH= = ，∴tan∠FBG= = = ． 22．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx�（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）当k=2时，求炮弹飞行的最大海拔高度；（2）若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k的值；（3）炮弹的最大射程为千米（直接写出答案）．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据k的值，然后将函数关系式化为顶点式即可解答本题；（2）由题意可知y=0，x=5时的看的值，即为本题所求的k的值；（3）根据函数关系式可以求得炮弹的最大射程．【解答】解：（1）当k=2时， y=2x� = = ，∴当x=4时，y取得最大值，此时y=4，即当k=2时，炮弹飞行的最大海拔高度是4千米；（2）当x=5，y=0时，0=k×5�，解得，，，即k的值是或2�；（3）当y=0时，0=kx�（1+k2）x2，解得，x1=0，x2= ，∴炮弹的最大射程为千米，故答案为：． 23．已知△ABC中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2单位的速度运动．当E点运动到点B时，点F停止运动，连接EF交AC于点O，设运动时间为t秒．（1）如图，当AO=OC时，求t的值；（2）如图，作EH⊥AC于点H，请求出OH的长度；（3）设线段EF的中点为P，当E点从A运动到B 点，请直接写出P点的路径长 2 ．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作辅助线，根据全等得：CD=AE=t，利用平行线分线段成比例定理列式可求得t的值；（2）如图2，同理作辅助线，得CD= ，利用勾股定理求AC=2 ，根据同角的三角函数列式：cos∠A= ，得AH= t，证明△DOC∽△EOA，求OA= ，从而得：OH=OA�AH= ；（3）如图3，先画图形确定P点的路径长PP′，根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）如图1，过C作CD∥AB，交EF于D，∴∠CDO=∠AEO，∵AO=OC，∠AOE=∠DOC，∴△AOE≌△COD，∴AE=CD，由题意得：AE=t，FC=2t，∴EB=4�t，FB=2t+2，∵CD∥EB，∴ ，∴ ， t= ；（2）如图2，过C作CD∥AB，交EF于D，∴ ，∴ ，∴CD= ，由勾股定理得：AC= =2 ，在Rt△AEH和Rt△ACB中，cos∠A= ，∴ ，∴AH= t，∵CD∥AB，∴△DOC∽△EOA，∴ ，∴ ，∴OA= ，∴OH=OA�AH= ；（3）如图3，当E在A处，F在C处时，EF中点为AC中点P′，当E在B处时，F在BC的延长线上，此时EF中点为P，∴FC=2AB=8，∴BF=BC+FC=2+8=10，∴PF= BF=5，∴PC=FC�PF=8�5=3，过P′作P′G∥AB，交BC于G，∴P′G= AB=2，∴PG=PC+CG=3+1=4，由勾股定理得：PP′= =2 ，则当E点从A运动到B点，P点的路径长为2 ，故答案为：2 ． 24．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点（4，�2）（1）求出a的值；（2）若x1•OB�y2•OA=0，求b 的值；（3）将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y=x对称，求n的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分实用精品文献资料分享析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x 轴于F．首先证明△OAE∽△BOF，推出∠AOB=90°，由，消去y得到x2+8kx+8b=0，推出x1x2=8b，y1y2=�x12•（�x22）= （x1x2）2=b2，由OA2+OB2=AB2，推出x12+y12+x22+y22=（x1�x2）2+（y1�y2）2，可得�2x1x2�2y1y2=0，即�16b�2b2=0，解方程即可解决问题．（3）设平移后的抛物线的解析式为y=�（x�1）2+n，直线MN的解析式为y=�x+m，由消去y得到x2�10x+8m�8n+1=0，由M、N关于直线y=x对称，可得5= ，推出m=10，推出x2�10x+81�8n=0，由题意△＞0，可得100�4（81�8n）＞0，解不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点（4，�2），∴�2=a×42，得a=�，即a的值是�；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．由题意OE=�x1，BF=�y2，∵x1•OB�y2•OA=0，∴OE•OB=BF•OA，∴ = ，∴△OAE∽△BOF，∴∠AOE=∠OBF，∵∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∴∠AOB=90°，由，消去y得到x2+8kx+8b=0，∴x1x2=8b，y1y2=�x12•（�x22）= （x1x2）2=b2，∵OA2+OB2=AB2，∴x12+y12+x22+y22=（x1�x2）2+（y1�y2）2，∴�2x1x2�2y1y2=0，∴�16b�2b2=0，解得b=�8或0（舍弃），∴b=�8．（3）设平移后的抛物线的解析式为y=�（x�1）2+n，直线MN的解析式为y=�x+m，直线y=�x+m与直线y=x的交点为K，则K（，），由消去y得到x2�10x+8m�8n+1=0，∵M、N关于直线y=x对称，∴5= ，∴m=10，∴x2�10x+81�8n=0，由题意△＞0，∴100�4（81�8n）＞0，解得n＞7．。

七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练(一)(word版有答案)

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七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x 2＝x 的根为（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．0或－1 2．抛物线y ＝(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ） A ．(2，－3) B ．(－2，－3) C ．(－2，3) D ．(2，3) 3．用配方法解一元二次方程x 2＋2x －1＝0，配方后得到的方程是（ ） A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝3 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x ＋1)2＝3 4．一次函数y ＝2x ＋3的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）7．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2等于（ ）A ．－3B ．3C ．1D ．48．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件．如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x (x ＋1)＝182B ．x (x －1)＝182C ．2x (x ＋1)＝182D ．x (x －1)＝182×29．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC 、BD 是方程x 2－16x ＋60＝0的两个解，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．60 B ．30 C ．16D ．3210．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两不相等的实根；② 若a ＞0，则ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③ 若b 2＜3ac ，则方程没有实数根；④ 33ca b +=，则方程必有一根x ＝－3，其中正确的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一次函数y ＝－4x ＋12与平面直角坐标系中两坐标轴围成的面积是___________12．如果二次函数y ＝(2k －1)x 2－3x ＋1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是___________ 13．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ 14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出___________根小分支15．如图，线段AB 上的点C 满足关系式AC 2＝BC ·AB ，则AC ∶AB 的值是___________16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝2，则AB的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题9分）解方程：(1) (x－2)2－27＝0(2) x(x－3)＋x－3＝0(3) x2＋x－1＝018．（本题7分）已知3是一元二次方程x2－2x＋a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根19．（本题8分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，0)、(－2，－3)，求这个抛物线的解析式20．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，求证：FE＝FD21．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋(k ＋1)x ＋41k 2＋1＝0 (1) 当k 取何值方程有两个实数根(2) 是否存在k 值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为522．（本题10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米(1) 若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围 (2) 垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，D 、E 分别为AB 、BC 上两点 (1) 若BD ＝CE ① 求∠AFC 的度数② 连BF ，若AF ＝5，CF ＝2，求BF 的长(2) 如图2，若BE ＝2，D 在线段AB 上移动，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，则M 点所经历的路径长为__________24．（本题12分）如图1，△ABC 、△AED 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠E ＝90°，AE ＝a ，AB ＝b ，且a ＜b ，点D 在AC 上，连接BD ，BD ＝c (1) 如果a c 25= ① 求ba的值 ② 若a 、b 是关于x 的方程0585225122=+-+-m m mx x 的两根，求m (2) 如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转．若S 四边形BCDE －S △ABE ＝50，求BE 的长七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练一参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDCBBBBB10．提示：∵b 2－3ac ＜0∴ac ＞0（不然不可能小于零）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．18 12．21>k 13．15 14．315．215-16．52三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 332±=x ；(2) x 1＝－1，x 2＝3；(3) 251±-=x 18．解：x 2＝－1，a ＝－3 19．解：y ＝x 2＋2x －3 20．解：略21．解：(1) ∵方程有两个实数根∴△＝(k ＋1)2－4(41k 2＋1)≥0，解得k ≥23 (2) 设方程的两根为x 1、x 2 ∴x 12＋x 22＝5∵x 1＋x 2＝－(k ＋1)，x 1x 2＝41k 2＋1 ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(k ＋1)2－2(41k 2＋1)＝5，解得k ＝－6或2 ∵k ≥23 ∴k ＝222．解：(1) y ＝30－2x （6≤x ＜15）(2) 设矩形苗圃园的面积为S则S ＝xy ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2(x －7.5)2＋112.5 ∵a ＝－2＜0且6≤x ＜15∴当x ＝7.5时，S 有最大值为112.5 23．解：(1) ∵△ACE ≌△CBD （SAS ）∴∠CAE ＝∠BCD∴∠AFD ＝∠F AC ＋∠FCA ＝∠BCD ＋∠FCA ＝∠ACB ＝60° ∴∠AFC ＝120°(2) 延长FD 至G ，且使FG ＝F A ，连接GA 、GB ∵∠AFD ＝60° ∴△AFG 为等边三角形根据共顶点等腰三角形的旋转，得△AFC ≌△AGB （SAS ） ∴GB ＝FC ＝2，∠AGB ＝∠AFC ＝120° ∵∠AGF ＝60° ∴∠BGF ＝60° 过点B 作BH ⊥CG 于H ∴GH ＝1，BH ＝3，CD ＝4在Rt △CBH 中，1922=+=CH BH BF (3) 过点M 作MG ∥AC 交BC 于G ∴∠MGE ＝∠EBD ＝60° ∵△DEM 为等边三角形 ∴DE ＝EM ∵∠DEM ＝60°∴∠BED ＋∠MEG ＝120° ∵∠MEG ＋∠EMG ＝120° ∴∠BED ＝EMG 在△DBE 和△EGM 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EM DE EGM DBE GEM BDE ∴△DBE ≌△EGM （AAS ）过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点M 作MQ ⊥BC 于Q ∴MQ ＝EP ＝3∴点M 在平行于BC 且距BC 为3的直线上运动 通过两个极端位置的分析，可知M 的运动轨迹为M 1M 2 M 1M 2＝BC ＝624．解：(1) 过点D 作DF ⊥AB 于F∴四边形AEDF 为矩形 ∴DF ＝AE ＝a ，BF ＝b －a在Rt △BDF 中，BD 2＝BF 2＋DF 2＝(b －a )2＋a 2＝c 2＝245a∴b －a ＝21a ，32=b a (2) ∵a 、b 是关于x 的方程0585225122=+-+-m m mx x 的两根 ∴a ＋b ＝m ，ab ＝58522512+-m m ∵32=b a ∴m b m a 5352==， ∴5852********+-=m m m ，解得m ＝－4或2 ∵a ＋b ＝m ＞0 ∴m ＝2(3) 将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°至BF ，连接FC 、FD 根据共顶点等腰三角形的旋转，得△ABE ≌△BCF ∴CF ＝AE ＝DE 延长EA 交CF 于G ∵∠BEA ＝∠CFB∴∠EBF ＝∠EGF ＝90°（八字型EBFG 中） ∵∠DEA ＝90° ∴DE ∥CF∴四边形DECF 为平行四边形∴S 四边形BCDE ＝S △BCE ＋S △CDE ＝S △BCE ＋S △ECF ＝S 四边形BCFE ∵S 四边形BCDE －S △ABE ＝50∴S 四边形BCFE －S △ABE ＝S 四边形BCFE －S △BCF ＝S △BEF ＝50 ∵△BEF 为等腰直角三角形 ∴BE ＝10。

九年级数学下册周测(2-5)练习湘教版

九年级数学下册周测(2-5)练习湘教版

九年级数学下册周测（2-5）练习湘教版(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．给出下列说法：(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线；(4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D.若CO ＝CD，则∠COD等于(B)A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(C)A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝(C)A．80°B．100°C．110°D．120°6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列坐标的格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)7．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝55°，∠TAC＝55°D．∠ATC＝∠B8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(D)A．1∶∶B．1∶2∶ 3C．1∶∶2 D．1∶2∶39．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是(C)A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么________秒钟后，⊙P与直线CD相切．(D)A．4B．8C．4或6D．4或8二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是相切．12．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝20°．13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C.若AB的长为8 cm，则图中阴影部分的面积为16πcm2.14．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是(5，4)．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6 cm，则△PCD的周长为12cm.16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC＝10，AD＝4.那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是相离．三、解答题(共46分)17．(15分)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．18．(15分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AD＝4，AC＝5，求AB.解：(1)证明：连接OC，∵C是⊙O上一点，DC是切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥DC，∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO.又∵AO＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)连接CB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝90°，∴△DAC∽△CAB.∴＝.∵AD＝4，AC＝5，∴AB＝.19．(16分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝2，求CE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝2，∴OC＝＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴＝，即＝.∴CE＝.。

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七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（五）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．5的整数部分为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A ．||1x x +
B ．21
x x + C ．11
2++x x D ．41
2-+x x
3．计算(2x －1)2等于（ ）
A ．4x 2＋1
B ．4x 2－2x ＋1
C ．4x 2－4x －1
D ．4x 2－4x ＋1 4．下列事件是随机事件的是（ ） A ．人长生不老 B ．2016年奥运会中国队获100枚金牌
C ．掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D ．一个星期为七天
5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(－a 3)2＝a 6 C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2
D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′B ′A ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标（ ）
A ．(4，32)
B ．(3，33)
C ．(4，33)
D ．(3，32)
7．右图所示的几何体是由一些小立方块塔成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车
速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．
这些车速的众数、中位数分别是（ ）
A ．众数是80千米/时，中位数是60千米/时
B ．众数是70千米/时，中位数是70千米/时
C ．众数是60千米/时，中位数是60千米/时
D ．众数是70千米/时，中位数是60千米/时
9．下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的
根据此规律确定x 的值为（ ）
A ．135
B ．170
C ．209
D ．252
10．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB
相切于动点P ，则⊙O 的半径r 的最大值与最小值之差为（ ）
A ．310
B ．58
C ．1532
D ．12
25
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．__________－(－2)＝3
12．2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为__________
13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是__________
14．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于__________
15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，∠BOE ＝30°，OD ＝2，cos ∠ADB ＝2
3，则CD ＝__________ 16．在平面直角坐标系中，已知点A (2-，0)、B (0，2)、N (0，23)，P 是反比例函数x y 1
-
=（x ＜0）的图象上一动点，PM ∥x 轴交直线AB 于M ，则PM ＋PN 的最小值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：3(20－y )＝6y －4(y －11)
18．（本题8分）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连接AE 、CD ，求证：AD ＝CE
19．（本题8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1) 求该班共有__________名学生，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为_________
(2) 从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
20．（本题8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x
y 6=
（x ＞0）的图象交于A (m ，6)、B (3，n )两点
(1) 求一次函数的解析式 (2) 使kx ＋b ＜x 成立的x 的取值范围是_________，△AOB 的面积等于_________
21．（本题8分）在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D
(1) 点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由
(2) 过O 作BC 的垂线交⊙O 于F 点，交AB 于G 点，求tan ∠FBG
22．（本题10分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22)1(20
1x k kx y +-=（k ＞0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标
(1) 当k ＝2时，求炮弹飞行的最大海拔高度
(2) 若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k 的值
(3) 炮弹的最大射程为__________千米（直接写出答案）
23．（本题10分）已知△ABC中，BC＝2，AB＝4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2单位的速度运动．当E点运动到点B时，点F停止运动，连接EF交AC于点O，设运动时间为t秒
(1) 如图，当AO＝OC时，求t的值
(2) 如图，作EH⊥AC于点H，请求出OH的长度
(3) 设线段EF的中点为P，当E点从A运动到B点，请直接写出P点的路径长____________
24．（本题12分）如图，直线y＝kx＋b（b＜0）与抛物线y＝ax2相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，抛物线y＝ax2经过点(4，－2)
(1) 求出a的值
(2) 若x1·OB－y2·OA＝0，求b的值
(3) 将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y＝x对称，求n的取值范围。

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