广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (1)

合集下载

数学---广西桂林中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

广西桂林中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一.选择题1．（5分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A．A∪B=A B．A⊆B C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+13．（5分）已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）6．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]7．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知lg a+lg b=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．910．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）11．（5分）设常数a＞1，实数x、y满足log a x+2log x a+log x y=﹣3，若y的最大值为，则x的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（）=0，当x时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=；②f（﹣1）=；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①④ C．①② D．①②③④二.填空题13．（5分）不论a为何值，函数y=1+log a（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为．14．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．15．（5分）已知（）a=，log74=b，用a，b表示log4948为．16．（5分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：（1）（2）．18．（12分）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．20．（12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．21．（12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【参考答案】一.选择题1．B【解析】由题意：全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，B={y|y≥1}，那么有：A∪B=B，A⊆B，A∩B=A，A∩（∁I B）=∅，∴A，C，D选项不对．故选B．2．D【解析】∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C 错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．3．B【解析】∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．D【解析】幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．6．A【解析】∵函数f（x）=+，∴，解得，即，∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：A．7．B【解析】由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．8．B【解析】lg a+lg b=0，即为lg（ab）=0，即有ab=1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．9．C【解析】∵函数f（x）=，f（f（0））=4a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．实数a等于2．故选：C．10．D【解析】令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．11．B【解析】由题意，，不妨令log a x=t，则有，因为a＞1，所以当时，y取得最大值，即，解得a=4，从而．故选：B．12．A【解析】由已知，取x=y=0，得，则①正确；取，得，再取，得，则②正确；取y=﹣1，得，即f（x﹣1）＜f（x），由于x﹣1＜x，所以f（x）为R上的增函数，则③错误；取y=﹣x，得，则④正确；故选：A．二.填空题13．（2，1）【解析】由于对数函对数y=log a x的图象恒过（1，0）而y=1+log a（x﹣1）的图象可由数函数y=log a x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位∴y=1+log a（x﹣1）的图象经过定点（2，1）故答案为：（2，1）．14．﹣1【解析】【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．15．【解析】由（）a=，log74=b，得a==log73，b==log74，∴log4948==．故答案为：．16．【解析】因为f（x）的值域是R，当x≥1时，y=2x≥2，故当x＜1时，y=（3﹣2a）x+3a的值域为（﹣∞，A），A≥2，∴，解得：．即实数a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式=﹣2×﹣2+=（2）原式=1+log57+log0.52+2+log52﹣log52﹣log57+3=5 18．解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1，（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），∴，解得：≤a＜1．19．（1）证明：f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，因为，所以即f（x1）＜f（x2），所以，不论a何值f（x）为增函数；（2）解：因为f（﹣x）+f（x）=0，所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1），又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0，所以f（x+1）＞f（2x﹣1），又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1，解得x＜2.20．解：（Ⅰ）根据题意，若g（x）=f（x）+2x，则f（x）=g（x）﹣2x，f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x），又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣[g（x）﹣2x]=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，则g（x）=log3x+2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=log3（﹣x）+2（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x，又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则g（x）=﹣g（x）=﹣log3（﹣x）+2x，又由g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0，故函数g（x）的解析式为g（x）=．21．解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N，y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N，（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数，又0≤x≤200，x∈N，∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元），y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N，∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m，当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0，当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0，当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0，∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润，当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润，m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．解：（Ⅰ）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f 1（x）∉A，对于f2（x）定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴满足条件②又∵，∴上减函数，∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．（Ⅱ）由于f2（x）属于集合A，原不等式对任意x≥0总成立．整理为：∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立.。

广西省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)

广西省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={3，6}，N={（3，6）}B．M={π}，N={3.1415926}C．M={x|1＜x＜3，x∈R}，N={2}D．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={y|y=2x}，N={x|x2﹣x﹣2=0}，则（∁U M）∩N═（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，﹣2}3．函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（1，2） C．[﹣1，1）∪（1，2）D．（2，+∞）4．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]5．用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065 C．1.4065～1.438 D．1.438～1.56．已知函数，则f（f（5））等于（）A．B．5 C．﹣5 D．7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．设a=log36，b=log612，c=log816，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．402211．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．12．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）]B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=．14．函数的递增区间是．15．已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．16．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且．（1）求f（0），f（2）；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．21．函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x∈M）．（1）求函数f（x）的值域；（2）当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m 的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．D．5．C．6．B．7．B．8．D．9．C．10．C 11．C 12．B．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：（﹣∞，2）．15．答案为：（﹣2，4]16．答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．三、解答题：17．解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．18．解：（1）f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵﹣1＜x1＜x2⇒x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）；所以，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）：由（1）知f（x）[2，4]上单调递增，∴f（x）的最小值为f（2）==，最大值f（4）==．19．解：（1）f（0）=0，f（﹣2）=﹣1（2）当x＞0时，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）f（x）=20．解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，∴=2即b=﹣4a所以f（x）=ax2﹣4ax+3（a≠0）设方程ax2﹣4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则∴，所以得a=1，b=﹣4所以f（x）=x2﹣4x+321．解：（1）∵由.3﹣4x+x2＞0，解得x＞3，或x＜1，∴M={x＞3或x＜1}．∵f（x）=4x﹣2x+1，令2x=t，则t＞8 或0＜t＜2．则f（x）=g（t）=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t＞8时，g（t）=（t﹣1）2﹣1＞48；当0＜t＜2时，g（t）=（t﹣1）2﹣1∈[﹣1，0）．所以值域为[﹣1，0）∪（48，+∞）．（2）．∵4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，∴函数y=t2﹣2t 的图象和直线y=b有2个交点，数形结合可得，﹣1＜b＜0，即b的范围（﹣1，0）．22．解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0。

2017-2018年广西桂林十八中高一(上)期中数学试卷及参考答案

5．（5.00 分）函数 A．（﹣2，+∞）
的定义域为（
） C ．（ ﹣ 1 ， + ∞ ）
B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
D．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【解答】解：由 ∴函数故选：B．，解得 x＞﹣2 且 x≠﹣1．的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．
16．（5.00 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足：f（x）+g （x）=ex，则 = ．
三、解答题（本题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每题各 12 分，共 70 分.） 17．（10.00 分）化简下列代数式并求值：（1）（2）．在（0，+∞）上是单；
C．f（﹣2）＜f ）
π，c=π4，则 a，b，c 的大小关系是（
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 11．（5.00 分）方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 12．（5.00 分）已知函数有四个不同的根，则实数 a 的取值范围为（ A．（﹣∞，﹣4），a≠0，关于 x 的方程 f（x）=a ） D．（﹣4，0] ）
18．（12.00 分）请用函数单调性的定义证明函数调递增函数． 19．（12.00 分）已知函数 ≤2a+3}，R 是实数集．（1）若 a=3，求（∁ RP）∪（∁ RQ）；（2）若 P∪Q=Q，求实数 a 的取值范围．
的定义域是集合 Q，集合 P={x|a+1≤x
20．（12.00 分）已知函数
3．（5.00 分）已知 f（x）=2x，则 f[f（﹣1）]=（ A．﹣1 B． C． D．2 ）

广西桂林市第一中学2017-2018年高一下学期期中检测数学试题 Word版含答案

桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测试卷高一数学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

第I 卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。

） 1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( ) A. ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法 C. ①用系统抽样法；②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法；②用系统抽样法 2、若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为 A. 4错误！未找到引用源。

B. 2错误！未找到引用源。

C. 4错误！未找到引用源。

D. 3错误！未找到引用源。

3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为（）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7 4、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差5、执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄年级:班级：班姓名：高初自觉遵守学校考场规则。

广西桂林市桂林中学2017-2018学年高一10月入学考试数学试题 Word版含答案

桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且（1）求函数()f x 的定义域；（2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围；（3）求()f x 在区间内的最小值。

2017-2018学年广西南宁市高一上学期期中考试数学试题(解析版12)

高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}1,0,1,|0 A B x R x =-=∈>，则A B ⋂=（）A. {}1,0-B. {}1-C. {}1,0D. {}1 2．如图，阴影部分表示的集合是（） A. ()U B A ⋂ð B. ()U A B ⋃ð C. ()U A B ⋂ð D. ()U A B ⋃ð3．如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4） 4．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝2x ； ②y ＝x 2； ③y ＝2x+1； ④y ＝x x ； ⑤y ＝(6a －3)x12,23a a >≠（且）．A. 0B. 1C. 2D. 3 5．下列说法：（13±；（2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于1的偶数时， 0a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1的奇数时，a R ∈有意义．其中正确的个数为（）A.4 B ．3 C ．2 D ．16．已知函数()y f x =的定义域为（1,3),则函数()21y f x =+的定义域为（） A. （1,3) B. （3,7) C. （0,1) D. （－1,1)7．函数()()212log 23f x x x =+-的单调递增区间为（）A. ()3∞－，－B. (),1-∞－C. ()1,-+∞D. ()1,+∞8．已知函数()()22log 2f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 A. ()1,+∞ B. [)1+∞，C. (],1-∞D. ()()11∞⋃+∞－，，9．若函数()221x x a f x -=+是奇函数，则使()13f x >成立的x 的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞) 10．函数()x f x a =与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A. B.C. D.11．设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（） A. c b a << B. c a b << C. a c b << D. a b c << 12．若不等式()()1214lg1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，0] B. (－∞，34] C. [0，＋∞) D. [34，＋∞)二、填空题13．A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算{}1212|,, A B x x x x x A x B +==+∈∈，则集合A ＋B 中元素的最大值是________．14．函数()()4log 1(0,1)a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是______．15．方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．三、解答题16．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时， ()24f x x x =-，求不等式()25f x +<的解集．17．计算： 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭－。

广西壮族自治区桂林市第十八中学高一数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)

广西壮族自治区桂林市第十八中学2018—2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.设集合，则A. B. C。

D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的并集,解题时注意集合元素的互异性，属于简单题．2.若，则A. B. C。

D。

【答案】D【解析】【分析】由题意得到，于是得，进而得到结果．【详解】由得，∴,∴．故选D．【点睛】本题考查指数幂的运算和指数函数的性质，解题时注意灵活变形，属于基础题．3.若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交 B。

异面 C. 平行 D. 异面或相交【答案】D【解析】解：因为为异面直线，直线，则与的位置关系是异面或相交，选D4.若,则A. B。

C。

8 D。

9【答案】A【解析】【分析】根据对数的定义求解即可得到结果．【详解】∵,∴．故选A．【点睛】本题考查对数与指数之间的关系，解题时注意“”的运用，特别是变形前后的底数不变．5。

已知正方体，则与所成的角为A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角,然后通过解三角形得到所求角的大小．【详解】如图,在正方体中，连，则得∥，∴即为异面直线与所成的角．在中,由题意得,∴，即与所成的角为．故选C．【点睛】(1）求异面直线所成的角的步骤为：“找"、“证”、“算".其中“找”常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种，即利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移．（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．6。

函数，的值域为A. B。

C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性,并结合函数的图象可得值域．【详解】由题意得函数图象的对称轴为，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴,又，∴．∴函数的值域为．故选B．【点睛】求二次函数在闭区间上的值域时，一般根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行求解，体现数形结合思想在解题中的应用,属于基础题．7。

【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合中所含元素为（）A. 0，1B. ，1C. ，0D. 12. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.4. 设，则（）A. B. 0 C. 1 D.5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D....6. 若三点在同一直线上，则实数等于（）A. B. 11 C. D. 37. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：) A. B. C. D. 9. 已知，则（）A. B.C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知函数，用表示中最小值，，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________． 14. 函数在上的最小值是__________．15. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．16. 边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.18. 已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.19. 已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20. 如图，在长方体中，，是与的交点.求证：（1）平面；（2）平面平面.21. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入(单位：万元）满足，乙城市收益与投入(单位：万元）满足..设甲城市的投入为 (单位：万元)，两个城市的总收益为 (单位：万元）.（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？22. 已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.。

广西桂林一中17年-18年学年高一上学期期中数学试卷 Word版无答案

广西桂林一中高一（上）期中数学试卷-无答案一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或34．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（log227）=（）A．1 B．C．2 D．36．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣47．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9二、填空11．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= ．12．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．13．（12分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x （1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式（2）解不等式f（x）≤3．14．（12分）已知函数是奇函数（1）求常数a的值（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．。

广西桂林阳朔中学2017-2018学年高一上学期期中考试数

阳朔中学2017级高一上学期段考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

考生务必在答题卷上作答，在本试卷上答题无效。

交卷时只交答题卷。

第I 卷一.选择题: 共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．下列选项正确的是( )A ．0∈N *B ．R π∉C ． 1Q ∉D ．0∈Z 2．已知集合A ＝{0,1}，则集合A 的子集共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列各项表示相等函数的是（）A.1)(11)(2+=--=x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.xxx g t t t f -+=-+=11)(11)(与 D.x x x g x f 1)(1)(⋅==与4．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A.N M ⊆ B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝N D ．M ∩N ＝{2}5．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在的区间为（）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ． (2,3) 6．函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是（）．A ．}6|{>x xB ．}63|{<<-x xC ．}3|{->x xD ．}63|{<≤-x x 7．已知函数()14x f x a -=+（a ＞0且a ≠1）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．()1,5B ．()1,4C ．()0,4D ．()4,0 8．函数f(x)=log 2(3x +1)的值域为( )绝密★启用前A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)9．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( )A ．b <a <cB ．a <c <bC ．a <b <cD ．b <c <a 10．函数20.6()log (6)f x x x =-的单调递增区间为（）A.(0,3)B.(3,)+∞C.(3,6)D.(6,)+∞11．函数()a f x x =满足()24f =，那么函数()log 1a g x x =+的图象大致为（）12．已知f (x )＝⎩⎨⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，13)C ．[17，13)D ．[17，1)第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤1x 2＋x －2，x ＞1，则f [f (－1)]的值为________．14．函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是 . 15．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g .16. 设0≤x ≤2，则函数124325x x y -=-⋅+的最大值是 ________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：（1）1363470.001()168--++；（2）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-. 18．已知点P 14-2（，）在反比例函数(),(0)k f x k x=≠的图象上.（1）求该函数f (x )的解析式；（2）判断该函数f (x )在0+∞（，）上的单调性并用定义证明。

广西桂林市第十八中学高一上学期期中考试数学试题 Wor

桂林市第十八中学17级高一上学期期中考试卷数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集,集合 ,则A. B. C. D.【答案】A【解析】全集,集合,.故选A.2. 下列函数中，与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为R.A. 的定义域为：，不成立；B. 的定义域为：，不成立C. ，解析式不同，不成立；D. 与函数相等.故选D.3. 已知,则A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：..故选C.4. 如右图所示的几何体是( )A. 五棱锥B. 五棱台C. 五棱柱D. 五面体【答案】C【解析】由图可知，上下为全等的五边形，且各侧棱平行，即为五棱柱. 故选C.5. 函数的定义域为A. B.C. D.【答案】B【解析】函数有：，解得且.定义域为.故选B.6. 函数的最大值为A. 0B. 2C. 6D. 12【答案】D【解析】令，因为，所以..当即时，有最大值12.故选D.7. 已知幂函数的图像过点,则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由于幂函数的图象经过点，则，则，则考点：1.幂函数的定义；2.指数、对数运算；3.换底公式；8. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则.由在上单调递减，则在上单调递减.所以.所以，解得.故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.9. 定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B.C. D.【答案】B【解析】偶函数在上是减函数,所以，即.可得：.故选B.10. 设，，，则，，的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D ．考点：函数单调性． 11. 方程的解所在区间为A.B.C.D.【答案】C 【解析】令，易知单调递增.且有.由零点存在性定理可知在上有零点，即方程的解所在区间为.故选C.12. 已知函数，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】A 【解析】当时，如图所示与交点个数为2，不成立；当时，f(x)图象如图：与交点个数为4，则，所以.故选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数的图象恒过的定点坐标为______________．【答案】【解析】函数，满足当时.所以函数的图象恒过的定点.答案为：.14. 若则______________．【答案】1【解析】由得：..答案为：115. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.【答案】【解析】函数的定义域为，函数有：，解得.函数的定义域为.点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.16. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足：则_____________.【答案】【解析】∵,和分别为R上的奇函数和偶函数,∴，∴，∴，∴.三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其余每题各12分，共70分.）17. 化简下列代数式并求值：⑴；⑵.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则和有理数的公式进行化简即可；（2）根据对数运算的换底公式得，进而化简求解即可.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 请用函数单调性的定义证明函数在上是单调递增函数.【答案】见解析【解析】试题分析：设任意实数且不妨设，，进而判断正负下结论即可.试题解析：证明：设任意实数且不妨设==，因为所以又因为所以故所以由函数单调性的定义知，是上的单调递增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19. 已知函数的定义域是集合,集合是实数集.⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）当故.（2）要则要(i)当时，即时，要.只需解得(ii)当时，即时，故.综合(i)(ii)，实数的取值范围为20. 已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（2）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.试题解析：(1)解：是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立得即解得21. 已知⑴若，求函数的定义域；⑵当时，函数有意义，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数函数的定义，以及复合函数，求得的范围，进而得定义域，（2）函数有意义，即在上恒成立，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可，试题解析：(1)当则要解得即所以的定义域为(2)当时,令则有意义,即在上恒成立即在上恒成立.因为当时，所以所以点睛：恒成立的问题常用方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（最值需同时取到）.22. 设函数,若实数满足(1)证明:(2)证明存在使得【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由得，进而得证；（2）由(1)得由得，即，将换成，得，令，借助于零点存在性定理即可证得.试题解析：（1）由又.（2）由(1)得.由得即.. 令..是连续函数∴在区间有实数解故存在满足：。

广西桂林市第一中学高一数学上学期期中测试试题

1 桂林市第一中学2016～2017学年度上学期高一期中检测试卷高一数学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作．．．．．．．答无效．．．；2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

第I 卷：选择题（共30分，请在答题卡上答题，否则答题无效）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知全集0,1,2,3,4U ，集合1,2,3,2,4AB ，则B AC U )(为()A 1,2,4()B 2,3,4()C 0,2,4()D 0,2,3,42、下列函数中，不满足：(2)2()f x f x 的是()A ()f x x ()B ()f x x x ()C ()f x x ()D ()f x x3、已知集合A ＝{1，3，2m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=()A 3 ()B 0或3 ()C 1或0 ()D 1或34、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=2x 2+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为()A 5 ()B 4 ()C 3 ()D 25、)27)(log 4(log 29=()A 1()B 12()C 2 ()D 3 6、-2log 510-log 50.25+2＝()A 0 ()B -1 ()C -2 ()D -47、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A 1y x ()B 2y x ()C 1y x ()D ||y x x 8、已知a=)31(log 2，b=1.0)31(，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为()A c<b<a ()B a<c<b ()C b<a<c ()D b<c<a。

广西桂林市高一数学上学期期中试题(1)

广西桂林市2017-2018学年高一数学上学期期中试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间： 120 分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集,集合 ,则A. B. C. D.2.下列函数中，与函数相等的是A. B. C. D.3.已知,则A. B. C. D.4.如右图所示的几何体是( )A. 五棱锥B. 五棱台C. 五棱柱D. 五面体5.函数的定义域为A. B.C. D.6.函数的最大值为A. 0B. 2C. 6D. 127.已知幂函数的图像过点,则的值为A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D.9.定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B.C. D.10. 设，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.11.方程的解所在区间为A. B. C. D.12.已知函数，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的图象恒过的定点坐标为______________．14.若则______________．15.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.16.已知定义在上的奇函数和偶函数满足：则.三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其余每题各12分，共70分.）17. 化简下列代数式并求值：⑴；⑵.18. 请用函数单调性的定义证明函数在上是单调递增函数.19. 已知函数的定义域是集合,集合是实数集.⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围.20. 已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.21. 已知⑴若，求函数的定义域；⑵当时，函数有意义，求实数的取值范围.桂林市第十八中学17级高一上学期期中考试卷数学参考答案12.解：当时，与交点个数为2，不成立；当时，图象如下图，与交点个数为4，则，∴，选A.二、填空题13. 14. 1 15. 16.16.解：∵,和分别为R上的奇函数和偶函数,∴，∴，∴，∴.三、解答题。

广西桂林一中18年-19年高一上学期期中检测数学试题 Word版含答案

桂林市第一中学期中质量检测试卷高一数学第I 卷：选择题（共60分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）1、已知集合{}{}M=31,1,3N=3,0,2,4---，，，则=M N （） .A. ∅B. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3--2、下列四组函数，表示同一函数的是（）.A ()2f x x =()g x x = B ()f x x =,()2x g x x = C ()24f x x =-()22g x x x =+- D ()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3、若01a a >≠且，那么函数log x a y a y x ==与的图象关于（）. A 原点对称 B 直线y x =对称 C x 轴对称 D y 轴对称4、函数()()x x x f ++-=1lg 11的定义域是（）.A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5、若0.52a =，πlog 3b =，1ln 3c =，则（）. A ． b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>6、函数2 1 (01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（）.A.( 0，1)B.(1，1)C. (2， 0)D. (2，2)7、定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) .A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-8、设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）.A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）10、已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2013(，则=-)2013(f （）. A.kB. k -C.k -1D.k -2第II 卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上。

广西壮族自治区桂林市第十八中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

广西壮族自治区桂林市第十八中学2018-2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.设集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的并集，解题时注意集合元素的互异性，属于简单题．2.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得到，于是得，进而得到结果．【详解】由得，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查指数幂的运算和指数函数的性质，解题时注意灵活变形，属于基础题．3.若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】解：因为为异面直线，直线，则与的位置关系是异面或相交，选D4.若，则A. B. C. 8 D. 9【答案】A【解析】【分析】根据对数的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选A．【点睛】本题考查对数与指数之间的关系，解题时注意“”的运用，特别是变形前后的底数不变．5.已知正方体，则与所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角，然后通过解三角形得到所求角的大小．【详解】如图，在正方体中，连，则得∥，∴即为异面直线与所成的角．在中，由题意得，∴，即与所成的角为．故选C．【点睛】（1）求异面直线所成的角的步骤为：“找”、“证”、“算”。

其中“找”常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种，即利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．6.函数，的值域为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性，并结合函数的图象可得值域．【详解】由题意得函数图象的对称轴为，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，又，∴．∴函数的值域为．故选B．【点睛】求二次函数在闭区间上的值域时，一般根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行求解，体现数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．7.已知函数的反函数是,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反函数的定义求出的解析式，然后再求出即可．【详解】∵，∴,∴，∴，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据反函数的定义求出反函数的解析式，然后再求出函数值，解题时注意只有在给定区间上单调的函数才有反函数，同时还要注意求反函数解析式的方法，反函数的定义域（值域）为原函数的值域（定义域）．8.已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，，，然后再通过构造中间量比较得到即可得到结果．【详解】∵，，∴，即，又，，∴．故选D．【点睛】对于比较指数幂和对数大小的问题，可根据指数函数和对数函数的性质分别得到各个数所在的范围，特别是与“0”和“1”的大小关系，然后再通过比较得到所求的大小关系．9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图得到四棱锥的形状，然后判断出最长的棱，计算可得其长度．【详解】由三视图可得该几何体为位于正方体中的四棱锥，且正方体的棱长为2．结合图形可得四棱锥中最长的棱为，且，即该四棱锥的最长棱的长度为．故选B．【点睛】解答此类问题的关键是根据三视图得到几何体的形状，解题时要结合三个视图综合考虑，在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．解题时常以长方体或正方体为载体进行求解，同时特别要注意三视图中的虚线、实线．10.化简的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算法则求解后可得结果．【详解】由题意得．故选B．【点睛】本题考查根式与分数指数幂之间的转化，解题时根据公式求解，转化时特别要注意符号的确定，属于基础题．11.方程的根所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，然后根据零点存在性定理进行判断后可得所求区间．【详解】设，则，，，，，∵，∴函数在区间内有零点，∴方程的根所在的大致区间是．故选D．【点睛】（1）解题时注意转化思想的运用，注意方程的根、函数的零点及函数图象与x轴交点的横坐标间的等价关系．（2）解答函数零点存在性问题的常用办法有三种：一是用零点存在性定理，二是解方程，三是利用函数的图象进行判断．12.已知函数的定义域为，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到的解析式，然后利用换元法求出函数的最大值和最小值．然后由“存在实数，使得”可得，由此可得所求范围．【详解】由题意得，由，得，∴函数的定义域为．令，且，∴函数在上单调递增，∴，∴．由题意得“存在实数，使得”等价于“”，∴，解得.故选A．【点睛】本题考查换元法的应用及二次函数值域的取法，解题的关键是正确理解题意，将“存在实数，使得”转化为函数的最值的问题处理，考查理解、分析和解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．【详解】由题意设，∵函数的图象过点，∴，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．14.已知球的表面积为,则该球的体积为______.【答案】【解析】【分析】设球半径为，由球的表面积求出，然后可得球的体积．【详解】设球半径为，∵球的表面积为，∴，∴，∴该球的体积为．故答案为．【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果．15.函数有个零点，则______.【答案】【解析】【分析】令，则由条件可得函数和函数的图象有3个公共点，画出函数的图象，结合图象可得所求的值．【详解】令，∵函数有个零点，∴函数的图象和函数的图象有3个公共点．画出函数的图象，如下图所示．当时，；当时，．结合图象可得，当或时，直线与函数的图象有3个公共点，即函数有个零点．故答案为或．【点睛】求函数的零点，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解．16.给出下列个结论：①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④若函数满足条件,则的最小值为．其中正确的结论的序号是：______. (写出所有正确结论的序号)【答案】①,③,④【解析】【分析】对所给的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论的序号．【详解】对于①，由平面几何知识可得，正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，此时中心与各顶点构成平面图形，所以棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥．所以①正确．对于②，由得，故函数的定义域为，所以，所以，为偶函数．所以②不正确．对于③，设，由于函数的值域为，所以能够取尽所有的正数，即函数的图象与x轴有公共点．当时，，满足题意；当时，则有，解得．综上可得实数的取值范围是，所以③正确．对于④，以代替中的可得，由消去整理得，所以，当且仅当，即时等号成立．所以④正确．综上可得正确结论的序号为①③④．故答案为①③④．【点睛】解答本题时要结合相关的知识对每个结论进行分析、判断，考查对数所学知识的掌握情况和判断能力，同时判断时还要注意对问题中的一些特殊情况的处理，选择合适的方法进行求解，如通过反例等方法进行判断等．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合，，求.【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，求出后可得．【详解】∵，∴，又，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，解题时注意结合数轴进行求解，属于简单题．18.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）直接解不等式可得所求解集；（Ⅱ）由题意得不等式对于任意实数恒成立，根据判别式的符号求解即可．【详解】（Ⅰ）当时，不等式为，即，解得，∴不等式的解集为．（Ⅱ）由题意得不等式对于任意实数恒成立，∴，即，∴，∴实数的取值范围为．【点睛】解一元二次不等式时需要结合对应的二次方程和二次函数的图象求解，体现数形结合的应用．对于二次不等式在实数集R上的恒成立问题，可结合二次函数图象即抛物线的开口方向和判别式的符号求解即可．19.若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某种型号的汽车的速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，问这辆车是否超速行驶？【答案】没有超速.【解析】【分析】先根据题意得到函数的解析式，然后根据刹车后滑行距离为，求出相应的车速，与限速比较后可得结论．【详解】由题意知点在函数的图象上，∴，解得得，∴，当时，则有，整理得，∴．∵，∴这辆车没有超速行驶．【点睛】本题考查二次函数模型在实际中的应用，解题的关键是根据题意求出函数的解析式，考查应用能力和计算能力，属于基础题．20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点，连，利用平面几何知识可得四边形为平行四边形，从而∥，然后根据线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）根据，由题意求得点到平面的距离即可得到所求体积．【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连，∵为的中点，∴∥又∥，∴为平行四边形，∴∥，，∴∥．（Ⅱ）∵，为的中点，∴点．又，∴，即三棱锥的体积为．【点睛】（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择证题思路使问题得以解决．（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用．21.已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）通过分类讨论解不等式可得结果；（Ⅱ）分和两种情况求出集合，再根据集合的包含关系得到关于的不等式，解不等式后可得所求范围．【详解】（Ⅰ）不等式等价于，解得，∴．（Ⅱ）由得：，即，①当时，由，得，∴，不满足．②当时，由，得，∵，∴不等式组的解集为，∴，解得，综上可得．∴实数的取值范围是.【点睛】解答本题时注意分类讨论的利用，特别是第二问中，一定要根据来判断出集合的元素的特点，进而得到所求的范围，考查分析问题的能力和计算能力．22.已知函数，且关于的不等式的解集是集合.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求集合.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系可得所求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，然后分析证明得到函数的单调性，进而得到函数的值域，由题意的取值范围即为函数的值域．【详解】解：（Ⅰ）由题意得是方程的两根∴，解得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴的定义域是．令，则且在上是减函数，以下证明：设∵，∴，即在上是减函数，∴，∴在上也是减函数同理可证得在上是增函数．∴在上是减函数，在上是增函数，∴，又，∴，由题意“存在，使得成立”等价于“的范围即为函数的值域”，∴，∴集合.【点睛】（1）解答第一问时要注意一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，通过转化的方法使问题得以解决；（2）第二问中要强化对题意的理解，本题是函数中的存在性问题（或能成立问题），由于“存在，使得成立”，故可得的范围即为函数的值域．。

广西桂林市第十八中学高一数学上学期段考(期中)试题

广西桂林市第十八中学2016-2017学年高一数学上学期段考（期中）试题注意：①本试卷共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1. 若集合{1234}A =，，，，{2478}B =，，，，则集合A B 等于 A. {12,34}，， B. {1,3,4}C. {12,38,4,7}，，D. {012,3,4,7,8}，，，2．函数()()lg 2f x x =+的定义域为 A.()2,1- B.[]2,1- C.()2,-+∞ D.(]2,1- 3．函数()log 411a y x =--，(a>0且a ≠1) 图象必过的定点是 A ．（4,-1） B.（1，0）C.（0, -1）D. 1,12-（）4． 3.0222,3.0log ,3.0 这三个数的大小顺序是A. 3.02223.03.0log << B. 3.02223.0log 3.0<<C. 3.0log 23.023.02<< D. 23.023.023.0log << 5. 函数|)1lg(|-=x y 的图象是6．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=2)(（a 为常数），则=-)1(fA ．23-B ．2C ．2-D ．1- 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π 8. ,,,ABCD AB BC CD DA 在空间四边形的边上分别取点E,F,G,H 四点，,HE GF M 若直线与交于点则A ．M AC 一定在直线上B ．M BD 一定在直线上C ．M AC BD 可能在直线上，也可能在直线上 D ．M AC BD 既不在直线上，也不在直线上15题图FAC1BCDA1B1D1EGH9. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内方程的近似解，则方程的根落在区间 1.253 3.95≈（参考数据）A ．（1 , 1．25）B ．（1．25 , 1．5）C ．（1．5 , 2）D ．不能确定 10．1111,,,ABCD A B C DEFGH -如图，在正方体中，分别为 1111,,,AA AB BB B C 的中点，EF GH 则异面直线与所成的角等于 A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒11. 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值 A ．1- B ．0C ．31D ． 112 .()(2||)1xf x e x =--函数的零点个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13．求值：22log(log 16)= . 14．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = .15. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.16. ︒如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45， 1腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________ .三．解答题：本大题共6小题，共70分． 17. （本小题满分10分）计算下列各式的值（1）()0lg 4lg 254π+- （2）2334lg 32lg 427256lg 2-++18．（本小题满分12分）已知集合{}2|log ,4A y y x x ==≥，1|(,102xB y y x ⎧⎫==-≤≤⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ；（2）若集合{}C |21x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数a 的取值范围．PDCBAC1A1B1D1A BCD19．（本小题满分12分）已知函数()xmx x f +=的图象过点()51，P （1）求实数m 的值，并证明函数()x f 是奇函数；（2）利用单调性定义证明()x f 在区间[)∞+，2上是增函数.20. （本小题满分12分）111111ABCD A B C D A B -如图，棱长为2的正方体中，P 为的中点1111//;C A BC （）求证：B 平面112BPC -（）求三棱锥A 的体积21. （本小题满分12分）//,90,1,2,60,ABCD AD BC ABC AD BC DCB ∠=︒==∠=︒如图，梯形中，,ABCD C l CB ABCD l ⊥在平面内过点作将梯形以为轴旋转一周 ;（1）求旋转体的体积2（）求旋转体的表面积。

广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

广西桂林市中山中2017-2018年高一上期期中考试数试题1.已知a ，集合{|2}A x x ≤＝，则下列表示正确的是( )． A. a A ∈ B. a ∉ AC. {}a A ∈D. a A ⊆【答案】A 【解析】因为{|2}A x x ≤＝在集合中，是集合的一个元素，所以a A ∈，故选A ．2.已知集合 {}{}13579036912A B ==，，，，，，，，，，则N C )A B ⋂（（） A. {1，5，7} B. {3，5，7}C. {1，3，9}D. {0，6，9}【答案】A 【解析】因为={124,5,7,8,10,11,13,14}N C B ，，，，{}13579A =，，，，，所以N C )={1,5,7}A B ⋂（，故选A ．3.函数()()lg 2f x x =+的定义域为( ) A. ()2,1- B. []2,1-C. ()2,-+∞D. (2,1]-【答案】D 【解析】试题分析：函数()()lg 2f x x =+有意义等价于10{2120x x x -≥⇔-<≤+>，所以定义域为(2,1]-，故选D. 考点：函数的定义域.4. 下面各组函数中为相同函数的是（）A. ()()1f x g x x ==-B. 0()()1f x x g x ==，C. 1()3()()3xxf xg x -==，D. 21()1()1x f x x g x x ，-=-=+【解析】试题分析：对于A ，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于B ，函数的定义域不同，不是相同函数；对于C ，1()33xx g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，与函数()f x 的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于D ，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选C. 考点：函数的三要素.【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的.5.已知2log 3a =， 12log 3b =，123c -=，则A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. a c b >>【答案】D 【解析】因为102221122log 3log 21,0331,log 3log 10a c b -=>=<=<==<=，所以a c b >>，故选D ．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6.在下列区间中函数()243x f x x =-+的零点所在的区间为（） A. 1(,1)2B. 1(0,)2C. 3(1,)2D. (1,2)【答案】A 【解析】因为1()(1)(323)02f f =--+<，所以函数零点在区间1(,1)2，故选A ．7.函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是A. −1B. 2C. 3D. −1或2【解析】()2(1)m f x m m x =--是幂函数211m m ⇒--=1m ⇒=-或2m =．又()f x 在(0,)x ∈+∞上是增函数，所以2m =，故选B ．8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. 3ln y x = B. 2y x =-C.D. y x x =【答案】D 【解析】试题分析：选项A 是非奇非偶函数，选项B 是偶函数，选项C 在(0,)+∞上是减函数，故选D. 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.9.已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（） A. 19-B. -9C.19D. 9【答案】C 【解析】分析：先求14f ⎛⎫⎪⎝⎭，再求14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得解. 详解：由题得14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2221log log 22,4-==-所以14f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=f(-2)=2139-=.故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10.函数y= | lg （x-1）| 的图象是【解析】函数y=|lg(x-1)|是由y=|lgx|的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选Ｃ.11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时， ()0f x >，则函数()f x 在[],m n 上有( )A. 最小值()f mB. 最大值()f nC. 最大值2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭D. 最小值()f n【答案】D 【解析】令0x y ==，则(0)0f =，用x -代替y 得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以函数为奇函数，设,x y ∀∈R ，且x y <，则()()()()()()0f y f x f y f x f y x f x y -=+-=-=--<，所以函数是减函数，故()f x 在[],m n 上有最小值()f n ．故选D ．点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题．解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论．12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()12xf x =-，若在区间(2,6)-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（） A. 1(,1)4B. (1,4)C. (1,8)D. (8,)+∞【答案】D 【解析】由(2)(2)f x f x +=-，得()(4)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上偶函数，所以(4)()()f x f x f x -==-，即(4)()f x f x +=，则函数()f x 是以4为周期的函数，结合题意画出函数()f x 在(2,6)x ∈-上的图象与函数log (2)a y x =+的图象，结合图象分析可知，要使()f x 与log (2)a y x =+的图象有4个不同的交点，则有1,{log (62)1,a a >+<由此解得8a >，即a 的取值范围是(8)+∞，选D .考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13.已知集合{{}=,1,,,A B m A B A m =⋃==则_____________. 【答案】0或3 【解析】因为{}{}2131?,A m B m A B A ⋃=＝，，，＝，，所以3m =或2m m =，解得0m =或1m =（舍去），故填0或3．14.设22? (1)(){? (12)2? (2)x x f x x x x x +≤-=-<<≥，若()3=f x ，则x = .【解析】当23x +=，解得1x =（舍去），当23x =，解得x =x =，当23x =，解得32x =（舍去），综上．15.函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．【答案】()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．16.已知()y f x =是定义在()2,2-上的增函数，若()()112f m f m -<-，则m 的取值范围是____．【答案】12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：由已知可得．考点：函数的单调性.17. 化简或求值： (1)0.52071(2)0.193π-+-+；(2)2(lg 2)lg 2lg5+ 【答案】解:(1)原式=………………… 3分=="101 " ………………… 6分（2）解：原式=………………… 9分=………………… 12分【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可．试题解析：（1）原式1225151()100110011019333=+-+=+-+=（2）原式lg 2(lg 2lg5)lg 2(1lg 2)1=+=+-=18.已知集合{}|27A x x =≤<，{}|310B x x =<≤，{}|5C x a x a =-<<. （1）求A B ⋂，A B ⋃；（2）若非空集合()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.【答案】（1）{}|37A B x x ⋂=<<,{}|210A B x x ⋃=≤≤；（2）710a ≤≤.【解析】试题分析：（1）由{}{}|27,|310,A x x B x x =≤<=<≤直接根据交集与并集的定义求出AB 和A B 即可；（2）根据C ≠∅且()C A B ⊆U ，得出5210a a -≥⎧⎨≤⎩，解不等式组即可得结果.试题解析：(1){}|37A B x x ⋂=<<,{}|210A B x x ⋃=≤≤.(2)由（1）知{}|210A B x x ⋃=≤≤，集合C 为非空集合，要满足()C A B ⊆⋃,则5210a a -≥⎧⎨≤⎩，解得710a ≤≤.19.已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ，∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由22a ab =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=， ∴当12x =时，f （x ）有最小值34，当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3；∴()f x 值域为3[,3]4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．20.已知函数f （x ）=（c常数），且f （1）=0．（1）求c 的值；（2）证明函数f （x ）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g （x ）=f （e x），判断函数g （x ）的奇偶性．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）g （x ）为奇函数．【解析】试题分析：（1）根据f （1）==0，解得c=1；（2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明．解：（1）因为f （1）==0，所以c=1，即c 的值为1；（2）f （x ）==1﹣，在[0，2]单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，的则f （x 1）﹣f （x 2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2[﹣]=2•＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以，f （x ）在[0，2]单调递增；（3）g （x ）=f （e x）=，定义域为R ，g （﹣x ）===﹣=﹣g （x ），所以，g （x ）为奇函数．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．21. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88（2）当4050x =时，()f x 最大，最大值为(4050)307050f =元．【解析】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为：f （x ）=（100－）（x －150）－×50，整理得：f （x ）=－+162x －21000=－（x －4050）2+307050.所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.22.已知指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数.（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()3xg x =，113()33xx f x +-=+；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ） [9，+∞）．【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求()g x ，利用奇函数用特值法求m,n ，可得到()f x 解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k 的取值范围；（3）分析函数()f x 的单调性，转化为关于t 恒成立问题，利用分离参数法求k 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a=3, ∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+，因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m+-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333x x f x +-=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<，∴30k ->， ∴3k >，∴k 取值范围为(3,)+∞．（Ⅲ）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）．又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+->所以()()23f t f t k ->--=()f k t -，因()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,即对一切(1,4)t ∈，有33t k -<恒成立，令m(x)=33-t ,[1,4]t ∈,易知m(x)在[1,4]上递增，所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为[)9,+∞．点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．的。

广西桂林一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或34．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（log227）=（）A．1 B．C．2 D．36．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣47．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣911．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= ．14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．21．（12分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x （1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式（2）解不等式f（x）≤3．22．（12分）已知函数是奇函数（1）求常数a的值（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x【考点】抽象函数及其应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或3【考点】并集及其运算．【分析】根据两个集合之间的关系，得到B⊂A，当一个集合是另一个集合的子集时，根据两个集合的元素之间的关系得到关系式，解方程即可．【解答】解：∵B∪A=A，∴B⊂A，∵集合A={1，3，m2}，B={1，m}，∴m=3，或m2=m∴m=3或m=0，故选：B【点评】本题考查集合之间的关系，本题解题的关键是根据两个集合之间的包含关系，得到元素之间的关系，注意集合元素的三个特性．4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，∴集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}={2，4}，故选D．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．5．（log94）（log227）=（）A．1 B．C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解即可得答案．【解答】解：（log94）（log227）===3，故选：D．【点评】本题考查对数化简求值，解题时要注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用，是基础题．6．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：﹣2log 510﹣log 50.25+2 =﹣（log 5100+log 50.25）+2 =﹣log 525+2 =﹣2+2 =0．故选：A ．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题要时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．y=D ．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A ．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件． B ．y=﹣x 2是偶函数，不满足条件．C ．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D ．设f （x ）=x|x|，则f （﹣x ）=﹣x|x|=﹣f （x ），则函数为奇函数，当x ＞0时，y=x|x|=x 2，此时为增函数，当x ≤0时，y=x|x|=﹣x 2，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．8．已知a=，b=，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=＞1，c=2log52∈（0，1），则a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案【考点】函数的值．【分析】由函数性质得g（π）=，从而f（g（π））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵，∴g（π）=，∴f（g（π））=f（）=﹣π．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：lg（log510））=lg（））=﹣lg（lg5），则设t=lg（lg5），则由f（lg（log510））=f（﹣t）=5，∵f（x）=ax5﹣bx+1，∴f（﹣t）=﹣at5+bt+1=5，则f（t）=at5﹣bt+1，两式相加得f（t）+5=2，则f（t）=2﹣5=﹣3，即f（lg（lg5））的值为﹣3，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据对数的运算法则以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数的奇偶性与已知条件转化求解即可．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，是基础题．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，可得1+5b=0，5b=﹣1．当x≥0时，f（x）=3x﹣x﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（31﹣1﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= {x|＜x＜} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A={x|x＞}，由B中不等式解得：x＜，即B={x|x＜}，则A∩B={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间，且开口向下∴当x=95时，y max=1225．即商品的售价定为95元时，销售利润最大，最大利润为1225元．【点评】本题考查了二次函数在实际中的应用，关键是设出变量由条件列出解析式，要求出函数的定义域，再转化为函数问题求解．20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=﹣﹣ax+a，在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，对称轴为x=﹣a ，对称轴进行分区间讨论，找出f （x ）最小值时x 的取值；（2）由（1）知要使得f （x ）最小值为3，对称轴须在内，再分别求出最大值；【解答】解：函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，对称轴为x=﹣a ；（1）①当﹣a ≤﹣2时，即a ≥2：f （x ）min =f （2）=﹣3⇒a=1，故舍去；②当﹣a ≥2时，即a ≤﹣2：f （x ）min =f （﹣2）=﹣3⇒a=﹣，故舍去；③当﹣2＜﹣a ≤0时，即：0≤a ＜2：f （x ）min =f （2）=﹣3⇒a=1，满足题意；④当0＜﹣a ≤2时，即：﹣2≤a ＜0：f （x ）min =f （﹣2）⇒a=﹣，满足题意；综上，函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，在区间有最小值﹣3时，a=1或﹣；（2）当﹣2＜﹣a ≤0时，a=1，所以f （x ）=﹣x 2﹣x+1，f （x ）max =f （﹣a ）=f （﹣1）=；当0＜﹣a ≤2时，a=，所以f （x ）=﹣+﹣，f （x ）max =f （﹣a ）=f （）=﹣；【点评】本题主要考查了二次函数的图形特征，以及分类讨论思想的应用，属中等题．21．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，2x（1）求当x ＜0时，函数f （x ）的表达式（2）解不等式f （x ）≤3．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据奇函数的定义与性质，求出x ＜0时f （x ）的解析式即可；（2）由题意，分别求出x ＞0和x ＜0时对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）函数f （x ）为奇函数，当x ＞0时，2x ，所以，当x ＜0时，﹣x ＞0，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣2（﹣x ）=﹣（﹣2x ），所以f （x ）=；（2）由题意：当x ＞0时有2x ≤3，解得x ≥；当x ＜0时有﹣（﹣2x ）≤3，即（﹣2x ）≥﹣3，解得x ≤﹣；综上，原不等式的解集为{x|x ≤﹣或x ≥}．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的方法，以及分段函数“分段处理”的应用问题，属于基础题．22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数是奇函数（1）求常数a 的值（2）判断函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由函数解析式求出定义域，由奇函数的性质得f （1）+f （﹣1）=0，代入列出方程求出a 的值；（2）由指数函数的单调性先判断，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论证明．【解答】解：（1）∵是奇函数，∴定义域是{x|x ≠0}，f （1）+f （﹣1）=0，则，解得a=；（2）由（1）得，，则f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数，证明如下：任取0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣（）==，∵x1，x2∈（0，+∞），∴＞0，＞0，又x1＜x2，则＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，当x1，x2∈（﹣∞，0）时，同理可证f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，综上知，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数．【点评】本题考查了奇函数的性质，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性，以及指数函数的单调性，考查化简、变形能力．。