找最大公因数和最小公倍数练习题 (257)
(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题
一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例7、公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？最大公因数和最小公倍数练习题一. 填空题。
1. a b和的最大公因数是（），最小公倍数是和都是自然数，如果a b÷=10，a b（）。
2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公因数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题 甄选
五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题（优选.)最大公因数与最小公倍数练习题1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？11）．a、b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a与b．12）．两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？13）．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？14）．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数练习题班级：姓名：一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
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约分的练习1、把下面的分数约分成最简分数。
64＝ 108＝ 96＝ 1510＝219＝ 3018＝ 10570＝ 8866＝2、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
3224和1237030和4818最大公因数与最小公倍数的练习一、填空：1、如果自然数A 除以自然数B 商是17，那么A 与B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（1）（7、8）=（ ），[7，8 ] =（ ） （2）（25，15）=（ ），[25、15 ]=（ ） （3）（140，35）=（ ），[140，35 ]=（ ） （4）（24，36）=（ ），[24、36 ]=（ ） （5）（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（） （6）（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（ ）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（ ）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习-答案
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
解答：［5、10、6］＝304、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答：（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝60 （2）第一道工序应安排多少人60÷3＝20人（3）第二道工序应安排多少人60÷12＝5人（4）第三道工序应安排多少人60÷5＝12人5、有一批机器零件。
找最大公因数和最小公倍数练习题
2和7 16和7 6和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 4和19 8和3最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 2和15 6和19最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 10和11 4和3最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 20和7 34和23最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 20和7 36和21最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 8和19 2和33最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 8和17 4和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 16和21 28和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 4和21 12和17最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 18和13 4和15最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 18和17 40和9最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和3 8和9 28和19最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 6和5 18和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 6和3 28和21最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 2和3 34和7最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 16和7 40和35最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 18和13 30和5最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 18和21 8和5最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 14和9 4和3最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 4和15 22和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 18和11 12和29最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 18和19 38和27最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数: 2和7 2和17 20和39最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 14和17 32和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 10和15 30和41最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和3 12和9 32和7最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 6和21 14和13最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 6和9 16和29最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 4和3 10和41最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 8和17 16和33最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和3 14和7 34和15最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 14和3 12和41最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 16和5 28和19最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 8和15 4和5最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 20和11 18和39最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 16和7 28和5最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 8和21 4和29最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 20和21 40和33最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 10和5 32和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 2和3 30和17最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 4和11 6和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 10和3 14和15最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 12和17 22和7最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 18和5 16和17最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 10和13 26和33最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 20和7 12和29最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 10和11 12和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 12和17 32和7最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 10和21 12和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数: 8和7 18和13 6和25最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 4和11 2和9最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和7 18和21 28和27最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 14和21 40和3最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 12和11 32和7最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 6和19 12和3最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 20和5 30和33最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 18和11 10和19最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 14和13 8和13最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 4和15 16和25最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 18和7 28和7最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 14和13 24和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 6和3 34和27最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 12和7 16和13最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 4和9 4和17最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 2和17 34和35最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 16和17 32和13最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 2和7 28和29最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 20和9 30和23最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 8和5 4和39最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 14和19 8和9最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 8和13 12和21最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 8和13 22和19最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 4和21 26和17最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题在数学的学习中，最大公因数和最小公倍数是两个非常重要的概念。
为了帮助大家更好地掌握这两个知识点，我们来做一些练习题巩固一下。
一、基础概念回顾最大公因数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
比如 12和 18，它们的约数分别是 12 的约数有 1、2、3、4、6、12，18 的约数有 1、2、3、6、9、18，其中共有约数中最大的是 6，所以 12 和 18 的最大公因数是 6。
最小公倍数，则是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
还是以 12 和 18 为例，12 的倍数有 12、24、36、48……，18 的倍数有 18、36、54……，它们公有的倍数中最小的是 36，所以 12 和 18 的最小公倍数是 36。
二、练习题（一）求最大公因数1、求 24 和 36 的最大公因数。
先分别列出 24 和 36 的因数：24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。
36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
可以看出，它们共有的因数中最大的是 12，所以 24 和 36 的最大公因数是 12。
2、求 18 和 27 的最大公因数。
18 的因数：1、2、3、6、9、18。
27 的因数：1、3、9、27。
共有的因数中最大的是 9，所以 18 和 27 的最大公因数是 9。
（二）求最小公倍数1、求 15 和 20 的最小公倍数。
先列出 15 的倍数：15、30、45、60、75……再列出 20 的倍数：20、40、60、80……可以看到它们公有的倍数中最小的是 60，所以 15 和 20 的最小公倍数是 60。
2、求 8 和 12 的最小公倍数。
8 的倍数：8、16、24、32……12 的倍数：12、24、36……公有的倍数中最小的是 24，所以 8 和 12 的最小公倍数是 24。
（三）综合应用1、有两根铁丝，一根长 36 厘米，另一根长 48 厘米，把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能剪成多少段？这其实就是求 36 和 48 的最大公因数，它们的最大公因数是 12，所以每小段最长是 12 厘米。
最大公因数与最小公倍数练习题(解题方法)
最大公因数与最小公倍数练习题(解题方法)引言最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，在解题过程中需要掌握它们的计算方法。
本文将给出一些练题，并提供解题方法。
练题1. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 12和18b) 24和36c) 15和252. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 42和56b) 60和84c) 72和1083. 通过因数分解法求解下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 36和48b) 54和72c) 90和120解题方法1. 方法一：列举法首先，列举出两个数的所有因数，然后找出它们的共同因数，最大公因数即为共同因数中的最大值，最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公因数。
2. 方法二：因数分解法先将两个数进行因数分解，然后找出它们的所有公因数，最大公因数即为公因数中的最大值，最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公因数。
答案1. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 12和18- 最大公因数：6- 最小公倍数：36b) 24和36- 最大公因数：12- 最小公倍数：72c) 15和25- 最大公因数：5- 最小公倍数：752. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 42和56- 最大公因数：14- 最小公倍数：168b) 60和84- 最大公因数：12- 最小公倍数：420c) 72和108- 最大公因数：36- 最小公倍数：2163. 通过因数分解法求解下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 36和48- 最大公因数：12- 最小公倍数：144b) 54和72- 最大公因数：18- 最小公倍数：216c) 90和120- 最大公因数：30- 最小公倍数：360结论通过练题中的解题方法，我们可以求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
这些概念在数学中具有重要的作用，并在实际问题中起到指导作用。
最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
最大公因数与最小公倍数应用题及练习题最大公约数与最小公倍数练题姓名：一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（）2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（）3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（）4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（）5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（）6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个连续天然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都恰好拿完，这筐苹果最少有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个13、天然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m =（）。
15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
求最大公因数与最小公倍数的习题【范本模板】
最大公因数和最小公倍数的方法:1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数,最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35） 一、求几个数的最大公因数12和30 24和36 39和78 72和8436和60 45和60 45和7542、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分8016 5117三、求几个数的最小公倍数.25和30 24和30 39和78 60和84126和60 45和75 12和24 12和1436和60 42、105和56 24、36和4836247545271824162035最大公因数相关应用题1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2、把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块3、用某数去除218，170，290都余2,问某数最大是多少？4、现在有香蕉42千克，苹果112千克,桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？5、有三根铁丝,一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米最小公倍数相关应用题1、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？2、甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天?3、有两路公共汽车,3路和5路。
3路每隔6分钟发一次车,5路每隔8分钟发一次车。
3路和5路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车?4、有一筐苹果,无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？四、将下列各组分数通分。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最大公因数与最小公倍数练习题(思维拓展)
最大公因数与最小公倍数练习题(思维拓展)问题一已知两个数的最大公因数是12，其中一个数为36，请问另一个数是多少？解答：根据最大公因数的定义，最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中的最大值。
而两个数的最大公因数是12，可以推断出这两个数可以同时被12整除。
其中一个数为36，所以另一个数必须满足能被12整除，并且除以12得到的商是36。
因此，另一个数可以通过36乘以12得到，即36 * 12 = 432。
所以另一个数是432。
问题二已知两个数的最小公倍数是60，其中一个数为20，请问另一个数是多少？解答：最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中的最小值。
两个数的最小公倍数是60，可以推断出这两个数的乘积必须是60的倍数。
其中一个数为20，所以另一个数必须满足能被20整除，并且乘以20的结果是60的倍数。
因此，另一个数可以通过60除以20得到，即60 / 20 = 3。
所以另一个数是3。
问题三求两个数的最大公因数和最小公倍数。
已知两个数分别为48和60。
解答：首先，我们可以通过计算它们的约数来找到最大公因数。
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；60的约数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
可以发现，48和60的公共约数有1、2、3、4、6、12。
其中，最大的公因数即为最大公共约数，即12。
最小公倍数可以通过最大公因数求得。
假设两个数的最大公因数为x，两个数分别为a和b，最小公倍数可以通过以下公式计算：最小公倍数 = (a * b) / x。
所以，最小公倍数 = (48 * 60) / 12 = 240。
所以，两个数的最大公因数是12，最小公倍数是240。
问题四已知两个数的最大公因数是18，最小公倍数是270，请问这两个数分别是多少？解答：设两个数分别为a和b。
已知它们的最大公因数是18，最小公倍数是270。
根据最小公倍数的定义，两个数的乘积必须是270的倍数。
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