高考数学第二轮复习热点专题测试卷排列组合二项式定理概率统计(含详解)

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2023年高考数学真题分训练排列组合、二项式定理(理)(含答案含解析)

专题 30 排列组合、二项式定理（理）年份题号考点考查内容2011 理 8 二项式定理二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理二项式定理的应用卷 1 理 13 二项式定理二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理二项式展开式系数的计算卷 1 理 10 二项式定理三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理二项式展开式指定项系数的计算卷 2 理 5 排列与组合计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合计数原理的应用卷 1 理 6 二项式定理二项式展开式系数的计算卷 2 理 6 排列与组合排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理二项式展开式系数的计算卷 1 理 15 排列与组合排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数卷 1 理 8 二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。

计数原理排列组合二项式定理二轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．(汇编山东文)已知(x x 1
2-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14
3，则展开式中常数项是（ D ）
(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45
2．生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种(汇编辽宁理)
3．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）
（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个(汇编北京理)
4．(汇编浙江文)在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )。

高考复习专题：排列组合、二项式定理测试题及答案

专题20 排列组合、二项式定理测试题满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 42.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A ．30种B ．36种C ．60种D ．72种4.已知(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，则a 13的值为( ) A ．945 B ．－945 C ．1 024 D ．－1 0245.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．168C ．144D ．1006.若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．360B ．180C ．90D ．457．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( ) A ．232 B ．252 C ．472 D ．4848.若(1－2x )2 016＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 016 x 2 016，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－29.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．15种B ．30种C ．45种D ．90种10.某宾馆安排A ，B ，C ，D ，E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A ，B 不能住同一房间，则不同的安排方法有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．114种11.若n⎛⎫的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中3y 的系数是（） A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-12.在(x －2)2 006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S ＝( ) A ．23 008 B ．－23 008 C ．23 009 D ．－23 009 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有． 14．若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________．15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．16.若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则函数f (x )＝a 2x 2＋a 1x ＋a 0的单调递减区间是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？18.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？19、在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.20（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项．21.从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？22、已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012(23)(1)(1)n x a a x a x -=+-+-(1)n n a x ++-L .（1）求2a 的值；（2）求123n a a a a ++++L 的值.专题20 排列组合、二项式定理测试题参考答案一、选择题1.解析：选A 二项式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r i r，由6－r ＝4，得r ＝2. 故T 3＝C 26x 4i 2＝－15x 2.故选A.2.解析：选D 从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C 44＝1种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即C 25C 24＝60种方法；第三类是取四个奇数，即C 45＝5，故有5＋60＋1＝66种方法．学_科网3.解析：选A 甲、乙两人从4门课程中各选修2门有C 24C 24＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种．4.解析：选B 由(x ＋2)15＝[3－(1－x )]15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，得a 13＝C 1315×32×(－1)13＝－943. 5.解析：选D 先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有A 22A 34＝48； (2)小品1，小品2，相声．有A 22C 13A 23＝36； (3)相声，小品1，小品2.有A 22C 13A 23＝34.共有48＋36＋36＝100种． 6.解析：选B 依题意知n ＝10， ∴T r ＋1＝C r 10(x )10－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝C r 102r·x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，∴常数项为C 21022＝180.7..解析：选C 由题意，不考虑特殊情况，共有C 316种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C 34种取法，取出2张红色卡片有C 24·C 112种取法，故所求的取法共有C 316－4C 34－C 24·C 112＝560－16－72＝472种，选C.8.解析：选C 当x ＝0时，左边＝1，右边＝a 0，∴a 0＝1. 当x ＝12时，左边＝0，右边＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016， ∴0＝1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016.即a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016＝－1.9.解析：可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 13C 25种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 23C 15种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C 13C 25＋C 23C 15＝30＋15＝45(种)．答案：C10解析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有C 35A 33＝60(种)，A ，B 住同一房间有C 13A 33＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为(2,2,1)时，有C 25C 23A 22·A 33＝90种，A ，B 住同一房间有C 23A 33＝18(种)，故有90－18＝72(种)．根据分类计数原理共有42＋72＝114(种)，故选D. 答案：D11. 【答案】A 【解析】由题意得264,6nn ==，因此3363622166r r r r r r r T C C x y ---+==，从而333,42r r -==，因此展开式中3y 的系数是426615.C C ==选A. 12. 答案：B 解析：设(x －2)2 006＝a 0x 2 006＋a 1x 2 005＋…＋a 2 005x ＋a 2 006，则当x ＝2时，有a 0(2)2006＋a 1(2)2 005＋…＋a 2 0052＋a 2 006＝0①；当x ＝－2时，有a 0(2)2 006－a 1(2)2 005＋…－a 2 0052＋a 2 006＝23 009②.①－②得2[a 1(2)2 005＋…＋a 2 005(2)]＝－23 009，即2S ＝－23 009，∴S ＝－23 006.故选B. 二、填空题 13．【答案】65【解析】分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋4×2×5＝65．14.解析：T r ＋1＝C r 5·(ax 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 5·a 5－rx 10－52r .令10－52r ＝5，解得r ＝2.又展开式中x 5的系数为－80，则有C 25·a 3＝－80，解得a ＝－2. 答案：－215.解析：把8张奖券分4组有两种方法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A 44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C 23种分法，再分给4人有C 23A 24种分法，∴不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60. 答案：6016.解析：∵(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，∴a 0＝1，a 1＝－C 15＝－5，a 2＝C 25＝10，∴f (x )＝10x 2－5x ＋1＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋38，∴函数f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14三、解答题17、解方法一共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种).方法二将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个18.解分三类，第一类.2人只划左舷的人全不选，有C 35C 35＝100(种)；第二类，2人只划左舷的人中只选1人，有C 12C 25C 36＝400(种)；第三类，2人只划左舷的人全选，有C 22C 15C 37＝175(种).所以共有C 35C 35＋C 12C 25C 36＋C 22C 15C 37＝675(种).位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84(种)放法.故共有84种不同的选法.19.解：展开式的通项为2311()(0,1,22n rr r r n T C x r -+=-=,…,)n由已知：00122111()()()222n n n C C C -,,成等差数列，∴ 121121824n n C C n ⨯=+∴=,（1）5358T = （2）令1x =，各项系数和为125620.【解析】在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，∴ 8=n ．∴ 中，令1=x（2）通项公式为，1，2， (8)整数，即8,5,2=r 时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即21.解 (1)分步完成：第一步：在4个偶数中取3个，有C 34种情况. 第二步：在5个奇数中取4个，有C 45种情况. 第三步：3个偶数，4个奇数进行排列，有A 77种情况.所以符合题意的七位数有C 34·C 45·A 77＝100 800(个).(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有C 34·C 45·A 55·A 33＝14 400(个).(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C 34·C 45·A 33·A 44·A 22＝5760(个). (4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空位(包括两端)，共有C 34·C 45·A 44·A 35＝28 800(个).22.【解析】（1）根据二项式的系数和即为2n ，可得25129n n =⇒=，因此可将()f x 变形为99()(23)[2(1)1]f x x x =-=--，其二项展开式的第1r +为9919(1)2(1)(09)r r r r r T C x r --+=--≤≤，故令7r =，可得727292(1)144a C =-=-；（2）首先令令901,(213)1x a ==⨯-=-，再令令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=L ，从而1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=L L . （1）由二项式系数和为512知，9251229n n ==⇒= 2分，99(23)[2(1)1]x x -=-- ，∴727292(1)144a C =-=- 6分；（2）令901,(213)1x a ==⨯-=-，令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=L ，∴1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=L L 12分．。

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc

排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。

已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为（）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是（）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +nn n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。

2019年高考数学第二轮专项专题排列、组合、二项式定理与概率统计复习及解析湖南师大附中共11页

高考数学二轮复习专项排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解）1. 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为n 的球的重量为344342+-n n (克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.（Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率. （Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率; （Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.2. 从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（I ）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II ）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3. 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以ξ和η分别表示取出次品和正品的个数。

（1）求ξ的分布列，期望及方差；（2）求η的分布列，期望及方差；4.（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？5. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．6. 某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。

(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。

高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析

高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A．B．C．D．【答案】【解析】从中随机抽取2听进行检测，总的方法数为，检测出至少有一听不合格饮料的方法数为，所以，检测出至少有一听不合格饮料的概率是，故选.【考点】组合问题，古典概型.2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为【答案】【解析】根据题意，由于的展开式中各项系数的和为2，则可知令x=1,得到1+a=2,a=1，则可知表达式为展开式，当r=2,r=3对应的项的系数与，x陪凑相乘可知得到常数项为40，故答案为40.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式的运用，属于基础题。

3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素，有种方法；与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有种方法；考虑与戊机的排法有种方法．由乘法原理可知共有种不同的着舰方法．故应选C.【考点】排列、组合。

点评：我们在排序过程中，常用到相邻“捆绑”和不相邻“插空”的方法进行排序，在捆绑时，我们要注意其内部的顺序。

4.设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有A．24种B．135种C．9种D．360种【答案】B2种结果，剩下的四个小球和四个盒【解析】首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法，根据分步计数原理的结果解：由题意知本题是一个分步计数问2=15种结果，剩下的四个小球和四个盒题，首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法共有3×3=9种结果，根据分步计数原理得到共有15×9=135种结果．故选B．【考点】分步计数问题点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是选出球号和盒子号一致的以后4个小球和四个盒子的方法，本题是一个基础题5.设，则二项式展开式中的项的系数为（）A．B．20C．D．160【答案】C【解析】根据题意，由于，那么可知a=-2，同时由于二项式，令12-3r=3,r=3，则可知展开式中的项的系数为，故答案为C【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式通项公式的运用，属于基础题。

高三第二轮复习资料排列组合二项式定理概率统计

2009年高考数学第二轮执点专题测试：排列组合二项式定理概率统计一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．34你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）（A ）511 （B ）681（C ）3061 （D ）4081４、设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5５、右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 ６、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A.256625B. 192625C. 96625D. 16625７.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（） (A)15(B)14(C)13(D)12８、610(1(1++展开式中的常数项为（） A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246９、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，则xy 的值为（）.B（Ａ）８（Ｂ）３２（Ｃ）60 （Ｄ）８０１０、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（）（Ａ）23 （Ｂ）25 （Ｃ）35 （Ｄ）13１１、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320１２、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（）．（Ａ）31 （Ｂ）23 （Ｃ）25 （Ｄ）35二、填空题 13、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

排列组合与二项式定理常考小题(20大核心考点)课件-2024年高考数学二轮复习讲练测(新教材新高考)

当．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛
事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识．
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考点要求
考题统计
2023年北京卷第5题，4分
二项式定理
2023年天津卷第11题，5分
2022年I卷第13题，5分
2024
高考二轮复习讲练测
专题19 排列组合与二项式定理常考小题
目录
C
O
N
T
E
01
考情分析
N
T
S
02
03
04
知识建构
方法技巧
真题研析
核心考点
01
考情分析
排列组合与二项式定理是高考重点考查的内容之一，今后在本节的考查形式依然
以选择或者填空为主，以考查基本概念和基本方法为主，难度中等偏下，与教材相
+
+
项与第
+

项）的二项式系数相等数最大．

1．（2023•北京）( − ) 的展开式中，的系数是( D )
A．−
B．40
C．−
D．80
2．（2023•乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法
共有( C )
A．30种
B．60种
虑其他情形．
（3）先分组，后分配：对不同元素且较为复杂的平均分组问题，常常“先分组，再分配”．
（4）先组合，后排列：对于既要选又要排的排列组合综合问题，常常考虑先选再排．
8、求二项展开式中的特定项的方法
求二项展开式中的特定项问题，实质是考查通项+ = − 的特点，一般

高考数学(理)二轮复习讲练测专题1.7排列组合二项式定理(讲)Word版含解析

高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题七排列组合二项式定理考向一两个计数原理、排列组合的综合应用【高考改编☆回顾基础】项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 .【答案】36【解析】C由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24A即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法.种方法，然后进行全排列332.【两个计数原理】【2018年新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】根据题意，没有女生入选有错误！未找到引用源。

种选法，从6名学生中任意选3人有错误！未找到引用源。

种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有错误！未找到引用源。

种，故答案是16.3.【计数原理、简单组合问题】【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【解析】若不取零，则排列数为错误！未找到引用源。

若取零，则排列数为错误！未找到引用源。

因此一共有错误！未找到引用源。

个没有重复数字的四位数.4.【计数原理、简单排列组合问题】【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【答案】 1080【解析】.【命题预测☆看准方向】从近五年高考试题来看,高考命题对排列组合注重基础知识和基本解题方法、规律的考查以及运算能力的考查.题目的难度基本都为中等或中等以下.考查的重点重点，一是利用计数原理、排列、组合知识进行计数；二是与概率问题的综合等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有（）A. 6种B. 9种C. 12种D. 18种【答案】C【趁热打铁】【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. 16种B. 18种C. 37种D. 48种【答案】C 【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三个班中只有一个班去甲工厂有123C 3 =27种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有23C 3⨯=9种方案； ③三个班都去甲工厂有1种方案．综上可知：共有27+9+1=37种不同方案．故选：C ．【例2】【2018届北京市西城区高三期末】把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A 与产品B 都摆在产品C 的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）【答案】8【解析】当C 在最右边位置时，由336A = 种排法符合条件；当C 在从右数第二个位置时，由222A =种排法符合条件，把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A 与产品B 都摆在产品C 的左侧，则不同的摆法有6+2=8种，故答案为8.2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法.3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.4.解决排列组合问题的基本方法有: 解决排列问题的主要方法(1)解决“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．(2)解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看做一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列．(3)解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．(4)对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(5)若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”．【规范示例☆避免陷阱】【典例】要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A ，B ，C,3人都参加；(2)A ，B ，C,3人都不参加；(3)A ，B ，C,3人中只有一个参加．【反思提高】解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．【误区警示】解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;(3)“分类”就是首先对于较复杂问题中的元素分成互斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是首先把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决.考向二二项式定理【高考改编☆回顾基础】1.【二项式定理求指定项系数】【2018年全国卷Ⅲ理改编】错误！未找到引用源。

高考数学排列组合二项式定理概率复习题.doc

高三数学排列组合二项式定理概率单元检测班级 _________ 座号______ 姓名___________一．选择题：（每小题5分，共60分。

请将答案填在题后的答题卡内）1．91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的第四项是（）A. 356xB. 384xC. 456xD. 484x 2．在(1+x )5－(1+x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A. －5 B.5 C.－10 D. 103．用0、1、2、3这四个数字，组成个位数字不为1的没有重复数字的四位数，共有（） A. 16个 B. 14个 C. 12个 D. 18个4．设袋中有80个红球，球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 5．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 6．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（）种.A ．78B ．72C ．1D ．967．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（） A ．168 B ．96 C ．72 D ．1448．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边，可以组成三角形的概率是（）A. 1B. 43C. 21D. 419．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A ．12581B ．12554 C ．12536 D ．12527 10．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 11．622⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项是（） A. 30 B. C. 15 D. 1012．某市高中会考体育科目考试规定，每位参加考试的同学必须三个项目都参加考试才集成13．从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法___ 种。

高三数学二轮复习专题能力提升训练18 排列、组合、二项式定理与概率理试题

卜人入州八九几市潮王学校训练18排列、组合、二项式定理与概率(时间是：45分钟总分值是：75分)一、选择题(每一小题5分，一共25分)1．(2021·八校三模)某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()．A．6B．12 C．18D．242．(2021·)在5的二项展开式中，x的系数为()．A．10B．－10 C．40D．－403．如下列图的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，那么不同的涂色方法种数为()．A．64B．72 C.84D．964．(2021·质检)如图，函数y＝sin x，x∈[－π，π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影局部)，假设随机向圆O：x2＋y2＝π2内投入一米粒，那么该米粒落在区域M内的概率是()．A. B.C. D.5．(2021·丰台区二模)盒子中装有形状、大小完全一样的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停顿取球．那么取球次数恰为3次的概率是()．A. B.C. D.二、填空题(每一小题5分，一共15分)6．要安排4名学生在周六、周日参加社会理论活动，每天至少1人，那么学生甲被安排在周六的不同排法的种数为________(用数字答题)．7．(2021·三模)假设(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，那么实数m的值是________．8．(2021·)三位同学参加跳高、跳远、铅球工程的比赛．假设每人都选择其中两个工程，那么有且仅有两人选择的工程完全一样的概率是________(结果用最简分数表示)．三、解答题(此题一共3小题，一共35分)9．(11分)(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和．10．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全一样的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．11．(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中一共抽取4名工人进展技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．参考答案训练18排列、组合、二项式定理与概率1．B[CA＝6×2＝12.]2．D[因为二项式5展开式的第r＋1项为T r＋1＝C(2x2)5－rr＝C·25－r×(－1)r x10－3r，当r＝3时，含有x，其系数为C·22×(－1)3＝－40.]3．C[将四种颜色编号为①②③④，A有4种涂法，设涂①，B有3种涂法，设涂②.下面分三类：假设C涂①，那么D可涂②③④，一共3种涂法；假设C涂③，那么D可涂②④，一共2种涂法；假设C涂④，那么D可涂②③，一共2种涂法．于是不同的涂法种数为4×3×(3＋2＋2)＝84.]4．C[S M＝2sin x d x＝2，S O＝π·π2＝π3，所以该米粒落在区域M内的概率是＝＝.]5．B[从5个球中随机取出一个球放回，连续取3次的所有取法有5×5×5＝125种，有两次取红球的所有取法有3A·A＝36种．所以概率为.]6．解析此题考察排列组合知识，由题意知：A·A＋1＝7.答案77．解析令x＝0得，a0＝1.令x＝1，那么(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6＝64，∴m＋1＝±2，∴m＝1或者－3.答案1或者－38．解析根据条件求出根本领件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解．因为每人都从三个工程中选择两个，有(C)3种选法，其中“有且仅有两人选择的工程完全一样〞的根本领件有CCC个，故所求概率为＝.答案9．解根据题意，设该项为第r＋1项，那么有即亦即解得令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2187.所有项的二项式系数和为27＝128.10．解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的根本领件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，一共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件一共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，一共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，一共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.11．解(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中一共抽取4名工人进展技术考核，那么从每组各抽取2名工人．(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么P(A)＝＝.(3)A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.B j表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2. B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j HY，i，j＝0,1,2，且B＝A0·B2＋A1·B1＋A2·B0.故P(B)＝P(A0·B2＋A1·B1＋A2·B0)＝P(A0)·P(B2)＋P(A1)·P(B1)＋P(A2)·P(B0)＝·＋·＋·＝.。

排列组合、二项式定理概率与统计(测试卷)-2017年高考数学(理)二轮复习含解析

【高效整合篇】专题六排列组合、二项式定理，概率与统计（一）选择题（12*5=60分）1．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A ．685B ．695C ．14D ．715【答案】D2．【2017届安徽皖南八校高三联考二】()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为( )A ．10B ．—30C ．-10D ．-20 【答案】C【解析】由题意得展开式中3x 的系数为32552102010CC -=-=-,选C ．3．【2017届安徽皖南八校高三联考二】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法（按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】C【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为1000443(181)1840--⨯=,选C ．4．【2017届广东省高三理上学期阶段性测评一】在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ,则2y x >的概率为（）A 。

14B ．12C ．34D ．13【答案】A【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=。

选A.5．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数()sin 3cos f x x x =,当[]0,x π∈时,()1f x ≥的概率为( )A ．13B ．14C.15D ．12【答案】D 【解析】()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，4333x πππ≤+≤，()3,2f x ⎡⎤∈-⎣⎦,要使()1f x ≥，则5,03362x x ππππ≤+≤≤≤，故概率为12。

6．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（） A ．29B ．13C ．49D ．14【答案】A7．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000克内的频率为( ）A．0。

高三数学二轮复习排列与组合二项式定理、概率1 人教版

高三数学二轮复习排列与组合二项式定理、概率1 人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的.1、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( D )(A )140种 (B )120种 (C )35种 (D )34种 2、A ，B ，C ，D ，E 五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A ，B 两种商品必须排在一起，而C ，D 两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（ C ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种3、对于项式)()1(3+∈+N n x xn ，四位同学作出了四种判断： ①存在n ∈N ＋，展开式中有常数项；②对任意n ∈N ＋，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N ＋，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N ＋，展开式中有x 的一次项. 上述判断中正确的是（ D ）A ．①与③B ．②与③C ．②与④ D.④与①4、4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( C )(A )6 (B )12 (C )24 (D )485、从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则mn等于 ( B ) A .110 B . 15 C . 310 D . 256、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 ( C )（A ）2426C A （B ）242621C A （C ）2426A A （D ）262A 7、若(1－2x )9展开式的第3项为288，则∞→n lim (n xx x 1112⋯++)的值是( A )（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）528、在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23221的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则展开式中不含x 的项为（ C ）A ．420B ．－420C ．840D ．－6309、将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( D ) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)9121610、在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（D ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种11、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ D ） A110 B 120 C 140 D 112012、若x ∈R 、n ∈N*，定义：55),1()2)(1(--+++=M n x x x x M n x 例如 =(－5)（－4）（－3）（－2）（－1）= －120，则函数199)(-=x xM x f 的奇偶性为（ A ）A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、若在二项式(x ＋1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 (结果用分数表示)14、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）． 15、若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，则=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a ．（用数字作答）16、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、甲，乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次.（1）求甲投进2球且乙投进1球的概率；（2）若投进1个球得2分，未投进得0分，求甲，乙两人得分相等的概率.18、一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p ，计算在这一时间段内：（Ⅰ）恰有一套设备能正常工作的概率；（Ⅱ）能进行通讯的概率.19、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．20、设数列}{n a 是等比数列，123321-+⋅=m m m A C a ，公比q 是42)41(xx +的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）.（1）用n ，x 表示通项a n 与前n 项和S n ；（2）若n nn n n n S C S C S C A +++= 2211，用n ，x 表示A n .21、平面上两个质点A 、B 分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A 向左右移动的概率都是,41向上下移动的概率分别是31和,61质点B 向各个方向移动的概率是,41 求：（1）4秒钟后A 到达C （1，1）的概率；（2）三秒钟后，A ，B 同时到达D （1，2）的概率。

高三数学二轮复习必考问题专项突破18 排列、组合、二项式定理与概率理试题

问题18 排列、组合、二项式定理与概率制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．(2021·)假设从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法一共有( )．A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种答案： D [对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数2个数为奇数，4个数均为奇数，因此一共有C 44＋C 24C 25＋C 45＝66种．]2．(2021·)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能全是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )．A ．232B ．252C ．472D ．484答案：C [假设没有红色卡片，那么需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，假设都不同色那么有C 14×C 14×C 14＝64种，假设2张同色，那么有C 23×C 12×C 24×C 14＝144种；假设红色卡片有1张，剩余2张不同色，那么有C 14×C 23×C 14×C 14＝192种，剩余2张同色，那么有C 14×C 13×C 24＝72种，所以一共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．应选C.]3．(2021·)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，那么该矩形面积小于32 cm 2的概率为( )．A.16B.13C.23D.45答案：C [设出AC 的长度，先利用矩形面积小于32 c m 2求出AC 长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC ＝x c m ，CB ＝(12－x )c m ，0＜x ＜12，所以矩形面积小于32 c m 2即为x (12－x )＜32⇒0＜x ＜4或者8＜x ＜12，故所求概率为812＝23.]4．(2021·)⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 6的展开式中x 3的系数为________(用数字答题)．解析由⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 6x12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以展开式中x 3的系数为C 36＝6×5×41×2×3＝20.答案 20排列、组合与二项式定理每年交替考察，主要以选择、填空的形式出现，难度中等或者稍易．考察古典概型时，常以排列组合为工具，考察概率的计算．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，因此备考时：①要读懂题意，明确解题的打破口，选择合理简洁的HY 处理事件；②要牢记排列数、组合数、二项展开式公式；③排列组合是进展概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具.必备知识排列、组合(1)排列数公式A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，A mn ＝n ！n －m ！，A nn ＝n ！，0！＝1(n∈N *，m ∈N *，m ≤n )．(2)组合数公式及性质 C m n＝A mn A m m＝n n －1n －2…n －m ＋1m ！，C mn ＝n ！m ！n －m ！，C 0m ＝1，C m n ＝C n －m n ，C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n .二项式定理(1)定理：(a ＋b )n＝C 0n a n＋C 1n an －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n －1n abn －1＋C n n b n (n ∈N *)．通项(展开式的第r ＋1项)：T r ＋1＝C r n a n －r b r，其中C r n (r ＝0,1，…，n )叫做二项式系数．(2)二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等间隔〞的两项的二项式系数相等，即C 0n ＝C n n ，C 1n ＝C n －1n ，C 2n ＝C n －2n ，…，C r n ＝C n －rn . ②二项式系数的和等于2n，即 C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n.③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1.(3)赋值法解二项式定理有关问题，如3n＝(1＋2)n＝C 0n ＋C 1n ·21＋C 2n ·22＋…＋C n n ·2n等．古典概型 (1)P (A )＝m n ＝A 中所含的根本领件数根本领件总数(2)求古典概型概率的方法和步骤①反复阅读题目，搜集题目中的各种信息，理解题意． ②判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求事件．③利用列举法或者排列组合知识计算根本领件的个数n 及事件A 中包含的根本领件的个数m .④计算事件中A 的概率P (A )＝mn.必备方法1．解排列、组合问题应遵循的原那么：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步． 2．解排列、组合问题的常用策略：a ．相邻问题捆绑法；b.不相邻问题插空法；c.多排问题单排法；d.定序问题倍缩法；e.多元问题分类法；f.有序分配问题分步法；g.穿插问题集合法；h.至少或者至多问题间接法；i.选排问题先取后排法；j.部分与整体问题排除法；k.复杂问题转化法．3．二项式中项的系数和差可以通过对二项式展开式两端字母的赋值进展解决，如(1＋x )n 展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各项系数的和，只要令x ＝1即得，而(1－x )n的展开式中各项系数的绝对值的和，直接令x ＝－1，这样就不难类比得到(1＋ax )n展开式中各项系数绝对值的和为(1＋|a |)n.排列与组合的应用以实际消费、生活为背景的排列、组合问题是近几年的常考内容，解题时要先将问题转化为排列组合问题后再求解．题目多为中低档题，为后面学习概率做根底．【例1】►某城举行奥运火炬接力传递活动，传递道路一共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．假如第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案一共有________种．(用数字答题)[审题视点][听课记录][审题视点] 按照第一棒是否为甲、乙分两类求解．解析按照第一棒是否为甲，乙，可分为两类：①第一棒是丙，那么第六棒的安排有C12种，中间4棒剩余4人全排列，故不同的安排方法有C11·C12·A44＝48种；②第一棒是甲，乙中一人，那么第一棒的安排有C12种，最后一棒那么只能安排甲，乙中不跑第一棒的一人，中间4棒剩余4人全排列，矿不同的安排方法有C12·C11·A44＝48种．根据分类计数原理，可得不同的方案一共有48＋48＝96种．答案96对于排列、组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或者进展分组，再对取出的元素或者分好的组进展排列，即一般策略为先组合后排列．分组时，要注意“平均分组〞与“不平均分组〞的差异及分类的HY．【打破训练1】由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )．A．72 B．96 C．108 D．144答案： C [从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C 13种方法，将其余两个偶数全排列，有A 22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A 33种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A 22·A 23种方法，故满足题意的偶数个数有C 13·A 22(A 33＋A 22·A 23)＝108.]二项式定理的应用求二项式定理展开式的通项、特定项、二项式或者项的系数，常以选择、填空题形式考察，二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主要是利用二项式定理及不等式放缩法证明不等式．【例2】► (2021·)设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，那么a 10＋a 11＝________. [审题视点] [听课记录][审题视点] 由T r ＋1＝C r 21x 21－r(－1)r求解．解析 T r ＋1＝C r 21x21－r(－1)r，∴a 10＝C 1121(－1)11，a 11＝C 1021(－1)10，∴a 10＋a 11＝－C 1121＋C 1021＝－C 1021＋C 1021＝0. 答案 01.利用二项展开式的通项分析求解时，注意二项式系数与项的系数的区别．2．二项式定理的应用不仅要注重它的“正用〞，而且重视它的“逆用〞；还要注意特殊值法的使用．【打破训练2】假设⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是( )．A ．360B ．180C ．90D ．45 答案： B [依题意知：n ＝10， ∴T r ＋1＝C r10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝C r 102r ·x 5－52r ，令5－52r ＝0得：r ＝2，∴常数项为：C 21022＝180.]古典概型对于古典概型的考察常将等可能事件、互斥事件、互相HY 事件等多种事件交汇在一起进展考察，是高考考察的重点．【例3】► (2021·六校三模)盒内有大小一样的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球．(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率； (2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率． [审题视点] [听课记录][审题视点] (1)间接法求概率；(2)用组合知识求概率．解 (1)P ＝1－C 37C 39＝712.(2)记“取出1个红色球，2个白色球〞为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球〞为事件C ，那么P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝C 12C 23C 39＋C 22C 14C 39＝542.有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．对于较复杂的题目，要注意正确分类，分类时应不重不漏．【打破训练3】有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10直径(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中随机抽取2个．(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率．解 (1)由所给数据可知，一等品零件一共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品〞为事件A ，那么P (A )＝610＝35.(2)(ⅰ)一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，一共有15种．(ⅱ)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等〞(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，一共有6种．所以P (B )＝615＝25.防范二项式展开式中的两个易错点易错点1：二项式(a ＋b )n展开式的通项中，因a 与b 的顺序颠倒而容易出错【例如1】► (2021·苏北四调研)⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －23x 2n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，那么x 的一次项系数为________．解析据题意有：C 2n 22－()－C 1n 2＝162，即2n (n －1)＋2n ＝162.∴n ＝9.那么T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－23x 2r ＝C r 9(－2)r x 9－r 2－2r 3.由9－r 2－2r3＝1，∴r ＝3.∴T 4＝(－1)3·23·C 39x ＝－672x . 答案－672教师叮咛：假设x 与23x的顺序颠倒，项随之发生变化，导致出错．一般地，二项式(a＋b )n与(b ＋a )n的通项公式不同，对应项也不一样，在遇到类似问题时，要注意区分．【试一试1】 (1＋3x )n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于120，那么展开式中二项式系数最大的项为________．解析由得C n －2n ＋C n －1n ＋C n n ＝121，那么12n (n －1)＋n ＋1＝121，即n 2＋n －240＝0，解得n ＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T 8＝C 715(3x )7和T 9＝C 815(3x )8.答案 T 8＝C 715(3x )7和T 9＝C 815(3x )8易错点2：二项式展开中项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆，导致出错【例如2】► (2021·一模)假如⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中1x3的系数是( )．A ．7B ．－7C ．21D ．－21解析当x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3×1－1312n ＝2n ＝128，∴n ＝7，即⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 27，根据二项式通项公式得 T r ＋1＝C r 7(3x )7－r (－1)r ⎝⎛⎭⎪⎫x －23r ＝C r 737－r (－1)rx 7－53r . ∴7－53r ＝－3，r ＝6时对应1x3，即T 6＋1＝C 6737－6(－1)61x 3＝7×3×1x 3＝21x 3.故1x3项系数为21. 答案 C教师叮咛：展开式中\f(1,x 3)项的二项式系数是C 67＝7，1x3项的系数为21，因此在解此类问题时，须注意二项式系数与项的系数的区别和联络.【试一试2】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x5的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为( )．A ．－40B ．－20C ．20D ．40答案： D [因为展开式各项系数和为2，所以取x ＝1得： (1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1.二项式即为：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5，它的展开式的常数项为：x C 35(2x )2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＋1x C 25(2x )3⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝4C 25＝40.]制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2021届新高考数学二轮专题练习热点十一排列组合二项式定理概率含解析.docx

热点（十一）排列组合、二项式定理、概率1.（排列）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3 600 种B. 1 440 种C. 4 820 种D. 4 800 种2.（二项展开式特定项的系数）（1+2x）（1+x）4的展开式中J的系数为（）A.12B. 14C. 16D. 203.[2020•山东日照校际联考]（古典概型）2013年华人数学家张益唐证明了挛生素数猜想的一个弱化形式.挛生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数P，使得p+2是素数.素数对（p, p+2）称为挛生素数.从10以内的素数中任取2个构成素数对，其中是挛生素数的概率为（）A'34.（计数原理）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCZX边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为2=12,…，6）,则棋子就按逆时针方向行走z•个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A的所有不同走法共有（）A.22 种B. 24 种C. 25 种D. 27 种5.[2020-山东潍坊模拟]（二项展开式特定项系数展开式中的常数项为（）A. 1B. 11C. -19D. 516.（古典概型）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2 支香烟”的概率为（）7.[2020-山东济南模拟]（排列组合+古典概型）2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（）8.（排列组合+计数原理）从集合｛A, B, C, D, E, F｝和｛1,2,3,4,5,6,7,8,9）中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.则每排中字母。

高考数学二轮专题复习排列组合二项式定理与概率测试题

2021届高考数学二轮专题复习排列组合二项式定理与概率测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1.3名教师随机从3男3女一共6人中各带2名学生进展实验，其中每名教师各带1名男生和1名女生的概率为〔〕A.52 B.53 C.54 D.1092某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为〔〕 A.52 B.53 C.101 D.2013. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进展检测，假如已检测到前k 〔k ＜n )次均为正品，那么第k +1次检测的产品仍为正品的概率是〔〕A.km n kn -+-B.m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.km n k -++14. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶〞的对立事件是〔〕5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，那么A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为〔〕A.301 B.154 C.152 D.3016.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是〔〕A.ab －a －b +1B.1－a －bC.1－abD.1－2abn 个一样的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为〔〕B.4C.58.一射手对同一目的HY 地进展4次射击，至少命中一次的概率为8180，那么此射手的命中率是〔〕A.31 B.32 C.41 D.529.5)3||1|(|++x x 的展开式中的2x 的系数是〔〕 A.275 B.270 C.54010.有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，那么甲、乙、丙三人HY 解答此题，只有1人解出此题的概率是〔〕A.241 B.2411 C.241711．事件A 与事件B 互斥是事件A 、事件B 对立的〔〕12．假设P 〔AB 〕=0，那么事件A 与事件B 的关系是〔〕 A.互斥事件； B.A 、B 中至少有一个是不可能事件；二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的着色方法一共有种15．假设以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，那么点P落在直线x+y=5下方的概率是________16．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，假设1号为获奖号码，那么在第k次〔1≤k≤n〕抽签时抽到1号奖卷的概率为________三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕设m，n∈Z+，m、n≥1，f〔x〕=〔1+x〕m+〔1+x〕n的展开式中，x的系数为19〔1〕求f〔x〕展开式中x2的系数的最大、小值；〔2〕对于使f〔x〕中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数18．〔本小题满分是12分〕从5双不同的鞋中任意取出4只，求以下事件的概率：〔1〕所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；〔2〕所取的4只鞋中至少有2只是成双的19．〔本小题满分是12分〕有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，假如某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率20．〔本小题满分是12分〕n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求n xx 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项21．〔本小题满分是12分〕有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求以下事件的概率：〔1〕事件A ：指定的4个房间中各有1人；〔2〕事件B ：恰有4个房间中各有1人；〔3〕事件C ：指定的某个房间中有两人；〔4〕事件D ：第1号房间有1人，第2号房间有3人22．〔本小题满分是14分〕{n a }〔n 是正整数〕是首项是1a ，公比是q 的等比数列（1）求和：334233132031223122021,C a C a C a C a C a C a C a -+-+-；（2）由〔1〕的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明；（3）设n S q ,1≠是等比数列的前n 项的和，求nn n n n n n C S C S C S C S C S 134231201)1(+-+⋅⋅⋅+-+-排列组合二项式定理与概率参考答案：7.C 8.B 9.C 10.B 11．B 12．C 13． 43 14． 72 15．6116． n 117．设m ，n ∈Z +，m 、n ≥1，f 〔x 〕=〔1+x 〕m +〔1+x 〕n 的展开式中，x 的系数为19〔1〕求f 〔x 〕展开式中x 2的系数的最大、小值；〔2〕对于使f 〔x 〕中x 2的系数取最小值时的m 、n 的值，求x 7的系数解：,1911=+=+n m C C n m 即n m -=∴19〔1〕设x 2的系数为T==+22nmC C 4171)219(1711922-+-=+-n n n∵n ∈Z +，n ≥1，∴当,153,181max ===T n n 时或当81,109min ==T n 时或〔2〕对于使f 〔x 〕中x 2的系数取最小值时的m 、n 的值，即109)1()1()(x x x f +++=从而x 7的系数为71079=+C C18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求以下事件的概率：〔1〕所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；〔2〕所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：根本领件总数是410C =210〔1〕恰有两只成双的取法是12122415C C C C =120∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为74210120C C C C C 41012122415== (2)事件“4只鞋中至少有2只是成双〞包含的事件是“恰有2只成双〞和“4只恰成两双〞，恰有两只成双的取法是15C 24C 12C 12C =120，四只恰成两双的取法是25C =10∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为2113210130C C C C C C 4102512122415==+ 19．有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，假如某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率解：8位游客在3个景点随机下车的根本领件总数有38=6561种有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有23C 〔18C +28C +…+78C +88C 〕=3〔28－1〕=381种∴恰好有2次停车的概率为21876561381=20．n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求n xx 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项解：由题意992222=-n n ,解得=n①10)12(x x -的展开式中第6项的二项式系数最大,即)1()2(55510156-=-⋅⋅==+xx C T T②设第1+r 项的系数的绝对值最大,那么r r rr r r r r x C xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅⋅⋅-=-⋅⋅=∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--+-+---110110101011011010102222r r r r r r r r C C C C ,得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-110101101022r r r r C C C C ,即⎩⎨⎧-≥+≥-r r r r 10)1(2211∴31138≤≤r ,∴3=r ,故系数的绝对值最大的是第4项即37310415360)1()2(x xx C T -=-=21．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求以下事件的概率：〔1〕事件A ：指定的4个房间中各有1人；〔2〕事件B ：恰有4个房间中各有1人；〔3〕事件C ：指定的某个房间中有两人；〔4〕事件D ：第1号房间有1人，第2号房间有3人解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：〔种〕〔1〕指定的4个房间每间1人一共有44A 种不同住法54/16/)(444==∴A A P〔2〕恰有4个房间每间1人一共有46A 种不同住法18/56/)(446==∴A B P〔3〕指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：5524⨯⨯C 〔种〕，/256/5)(4224=⨯=∴C C P〔4〕第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：43314=C C 〔种〕，324/16/4)(4==∴D 22．{n a }〔n 是正整数〕是首项是1a ，公比是q 的等比数列⑴求和：334233132031223122021,C a C a C a C a C a C a C a -+-+-；⑵由〔1〕的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明； ⑶设n S q ,1≠是等比数列的前n 项的和，求n n n n n n n C S C S C S C S C S 134231201)1(+-+⋅⋅⋅+-+- 解：〔1〕212111223122021)1(2q a q a q a a C a C a C a -=+-=+-；31312111334233132031)1(33q a q a q a q a a C a C a C a C a -=-+-=-+-〔2〕归纳概括出关于正整数n 的一个结论是：{n a }〔n 是正整数〕是首项是1a ，公比是q 的等比数列，那么n n n n n n n n n q a C a C a C a C a C a )1()1(1134231201-=-+⋅⋅⋅+-+-+证明如下：n n n n n n n n C a C a C a C a C a 134231201)1(+-+⋅⋅⋅+-+-=nn n n n n n n C q a C q a C q a qC a C a 133********)1(-+⋅⋅⋅+-+-n n n n n n n n q a q C q C q C q C C a )1(])([13322101-=-+⋅⋅⋅+-+-=〔3〕因为q q a S n n --=1)1(1，所以k n n k n k C qq a C S --=+1)1(11 n nn n n n n n C S C S C S C S C S 134231201)1(+-+⋅⋅⋅+-+- =])([1])1([12210132101n n n n n n n n n n n n n q C C q qC C qq a C C C C C q a -+⋅⋅⋅-+----+⋅⋅⋅+-+-- =-q qq a )1(11--制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。