2015-2016学年江苏省苏州市常熟市九年级上期末考试数学试题

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江苏省苏州市常熟市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 方程 x2=3x 的解为（）
A. 0
B. 3
C. 0 或−3
D. 0 或 3
2. 已知⊙O 的半径为 4cm．若点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P（）
A. 在 ⊙ ��内 C. 在 ⊙ ��外
15. 关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m-3=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是______．
第 2 页，共 23 页
16. 如图，四边形 AOBC 是菱形，点 C 在以 O 为圆心 OA 为半径的��上，若 OA=2，则��的长为______．
10. 抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论中：①c＞a；②2a-b=0；③方程 ax2+bx+c=1（a≠0）有两个不相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）；⑤若点 A（m，n）在该抛物线上，则 am2+bm≤a+b．其中正确的有（）
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A. 85 ∘ B. 105 ∘ C. 115 ∘ D. 130 ∘
9. 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB，CD 相交于点 E，则 sin∠AEC 的值为（）
A. 2 5 5
B. 3 5 10
C.
1 2
D. 10 4

苏州市2015—2016学年第一学期九年级数学期终模拟测试(一)及答案讲解

2015—2016学年第一学期期终模拟测试一九年级数学试卷（范围：苏科版 2013年九年级上下两册；分值：130分；时间：120分钟）2016年1月 -、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678910答案1.一元二次方程2x 2 -x - 3 =0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A • 2,1,3B • 2,1, -3C .2 1,3 2.下列图形是中心对称图形的是（）2 2 2 2A . y =x 2B . y =x -2C . y 二 x 2D . y 二 x-26 .已知扇形的半径为 6，圆心角为60，则这个扇形的面积为( )A . 9 二B . 6 二C . 3 二D . ■:7.用配方法解方程 x 2 4x =3，下列配方正确的是()2 2 2 2A . (x —2)=1B . (X —2) =7C . (x + 2)=7D. (x + 2)=1&已知二次函数 y =ax 2 • bx • c 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A . a ：： 0b 彳D . 2,-1,-33.二次函数y =-（x+1）2 -2的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 24.已知O O 的半径是4, OP 的长为3,则点P 与O O 的位置关系是（A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外）D .不能确定 5.将抛物线y = x 2沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（A .B .C .D .C . 0 < 1B . c 0D . a b c ：：02a9.如图，△ ABC 内接于O O,BD 是O O 的直径.若.DBC =33 •，则.匕A 等于（）A . 33B . 57C . 67D . 66A . 7 分B . 6.5 分C . 6 分D . 5.5 分二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.方程x 2 -4 =0的解为 ____________________ .12•请写出一个开口向上且经过（0, 1）的抛物线的解析式 __________ . 13 .若二次函数y=2x 2-5的图象上有两个点 A （2,a ）、B （3,b ）,则 a —b （填“ <”或“=”或“ >”）.14 .如图，A 、B 、C 三点在O O 上，/ AOC=100 ° ,则/ ABC= _______15 .用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为 4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 _________ 米（.2 取 1.4）.16 .如图，O 是边长为1的等边△ ABC 的中心，将 AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转:-（0 ：：： :- < 180 ）,得到AB'、BC'、 CA'，连接 A'B'、B'C'、A'C'、OA'、OB'.（1） X A'OB'= ______ ?；（2）当：•二 ______ ?时，△ A'B'C'的周长最大.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8 分）17 .解方程：x 2 =3x 「2 .18 .若抛物线y = x 2 • 3x • a 与x 轴只有一个交点，求实数 a 的值.10•小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分） x/分2.663.23 3.46y/米69.1669.6268.46之间的关系可以近似地用二次函数来刻画 •经测试得出部分数据如下表: F 列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）19.已知点（3, 0）在抛物线y = -3x2 - （k - 3）x -k上，求此抛物线的对称轴.20.如图，AC是O O的直径, 的度数.PA, PB是O O的切线，A, B为切点，BAC =25〔求/ P21.已知x=1是方程x2 -5ax • a2 =0的一个根，求代数式3a2 -15a -7的值.22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m,水面宽AB为1.6m .由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度.23. 已知关于x 的方程3x2-（a - 3）x - a 二0（a - 0）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围.24. 在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高（.5取2.2 ）.(1)函数y =£x —1)(x — 2)的自变量x 的取值范围是表描点画出了函数-2)图象的一部分，请补全函数图象;25. 已知 AB 是O O 直径，AC 、AD 是O O 的弦，AB=2, AC=-、2 , AD=1，求/ CAD 度数.226.抛物线y^x bx c 与直线y 2 =-2x • m 相交于A (-2,n)、B (2,-3)两点. (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 若一 4兰X 兰1，则y 2_ y 1的最小值为 _______ .27•如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，CD 丄AB 于点 D. P 为AB 延长线上一点，.PCD =2. BAC . (1) 求证：CP 为O O 的切线； (2) BP=1 , CP f j 5. ①求O O 的半径;②若M 为AC 上一动点，贝y OM + DM 的最小值为 ______________28•探究活动:利用函数y =(x -1)(x -2)的图象(如图1)和性质，探究函数与性质•下面是小东的探究过程，请补充完整:y = , (x-1)(x-2)的图象图1(2)如图2,他列 7图y (x-1)解决问题：1设方程•(x _1)(x -2) -一x -b =0 的两根为x,、x2，且x, ：：：x2，方程42 1 —x -3x 2 x b 的两根为x3、x4，且x3：：：x4.若1 ：：：b ：：：、. 2，则x,、x2、x3、x4的4大小关系为____________________________ (用“ <”连接).29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O O与x轴负半轴交于点A,点M在O O上，将点M绕点A顺时针旋转60待到点Q.点N为x轴上一动点(N不与A重合),将点M 绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为:-.1(1)如图1,若点M的横坐标为—，点N与点O重合，则a = ______________ °;2(2)若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N,画出直线PQ,并求的度数；(3)当直线PQ与O O相切时，点M的坐标为____________ .图1 图2 备用图数学试卷参考答案、选择题（本题共 30分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A A B B C D B C、填空题（本题共 18分，每小题3 分）题号 111213 14 1516答案X 1 =2, x 2 = -22y = x 2 +1（答案不唯一）<1300.6 120, 150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）217•解：X -3x 2=0. (X-1)(x-2)=0 -••• x — 1 = 0或 x —2 = 0 ••••捲=1,x 2 = 2.218. 解：•••抛物线 y =x 3x a 与x 轴只有一个交点，9 .•..：： = 0 ,即卩 9 —'4a = 0 . • a =.419. 解：•••点(3, 0)在抛物线 y = -3x 2 (k - 3)x-k 上，• 0 = —3 32 3(k 3) -k . • k =9. ...................... 3 分 •抛物线的解析式为 y = -3x 212x-9 .•••对称轴为 x=2 . (5)分• PA=PB. (1)分• • PAB = • PBA . ........................................................ 2 •/ AC 为O O 的直径，• CA 丄 PA . • PAC =90o . T BAC =25o , •乙PAB =65o . • . P =180 -2 PAB =50o .2221 .解：I x = 1是方程x -5ax a = 0的一个根，• 1 -5a a 2 = 0 . • a 2 - 5a - T . •原式=3(a 2 - 5a) - 7 = T0 .20 .解：T PA,PB 是O O 的切线,分22.解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC ,过点O作ON丄CD于N，交AB于M . ONC = 90 o•••AB// CD ,••• . OMA 二/ONC =90o.•/ AB =1.6, CD -1.2 ,1 1• AM AB =0.8, CN CD =0.6 .2 2在Rt△ OAM 中，• OA =1 ,•- OM = ,OA2 - AM2 =0.6 .同理可得ON =0.8 . /. MN =ON —OM =0.2.答：水面下降了0.2米.2 223.( 1)证明：厶=(a - 3) -4 3 (-a) =(a 3).• a . 0 , • (a 3)20 . 即,0 .•方程总有两个不相等的实数根. ............................... 分 (2)a(2)解方程，得咅=-1, x2. ••方程有一个根大于2,23• — 2 . • a 6 . ........................................................... 5分3224.解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有AC : BC = BC : 2 ,即BC - 2AC .设BC为x m.依题意，得X = 2(2 —■ x) . ............................ 3分解得X1 =-1「5, x2- -1 - 5 (不符合题意，舍去). - V 1.2 .答：雕像的下部应设计为 1.2m . ..................................... 5 分25. 解：如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC. ................... 1分•/ AB 是O O 的直径，•••乙ACB =90o .在Rt△ ACB 中，•AB =2, AC = .2 ,• BC =、2 .•一BAC = 45o. • OA = OD = AD = 1,•. BAD =60o. .......................... 3分•CAD = BAD BAC =105o. .................................... 4 分当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得• BAC =45 ,BAD =60 . • CAD "BAD - BAC =15o.•CAD 为15o或105o. ........................ 5分26. 解：(1)T直线y2二-2x m经过点B (2, -3),•一3 - -2 2 m . • m = 1 .图1•••直线 y 2 - _2x - m 经过点 A (-2, n ),2••• n =5 . T 抛物线y 1 -x bx c 过点A 和点B ,‘5 = 4-2b+c, • 'b = -2,-3=4 + 2b+c. c = —3.!U (2) -12.27. (1)证明：连接 OC. •••/ PCD=2/ BAC , / POC=2/ BAC ,•••/ POC=Z PCD. •/ CD 丄 AB 于点 D,•••/ ODC=90 . POC+Z OCD =90o .•••/ PCD+Z OCD =90o . OCF=90o .•半径OC 丄CP. • CP 为O O 的切线.(2)解：①设O O 的半径为r.在 Rt A OCP 中，OC 2 CP 2 =OP 2 .••• BP =1,CP =』5,• r 2 (、5)2 =(r 1)2 . 28.解：(1) x 二1 或 x 亠 2 ;捲：x 3 : x 4 : x 2.29•解：(1) 60. (2) 解得r = 2 . /.O O 的半径为(2)如图所示： /接MQ, MP .记MQ, PQ 分别交x 轴于巳F .• QFE "AMQ =60 .•••将点M 绕点A 顺时针旋转60得到点Q ,将点 • △ MAQ 和厶MNP 均为等边三角形. ..... • MA =MQ , MN =MP , . AMQ "NMP • AMN —QMP . • △ MAN ◎△ MQP . • MAN 二 MQP .••• • AEM 二■ QEF , M 绕点 -60 . N 顺时针旋转60得到点P, , -/P 二 yr = x 2 _2x _ 3 .2 14初中数学(九下)个性化辅导第13页共8页。

2015-2016年江苏省苏州市常熟市初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省苏州市常熟市初三上学期期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．（3分）方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2 2．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（）A．50°B．55°C．70°D．110°3．（3分）在半径为6的⊙O中，120°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π4．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+9=0，配方后可得（）A．（x﹣5）2=16B．（x﹣5）2=1C．（x﹣10）2=91D．（x﹣10）2=1095．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1）．则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．56．（3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切7．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2B．y=x2+2C．y=（x﹣2）2D．y=x2﹣28．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2=100B．100（1+x）2=81C．81（1+x）2=100D．100（1﹣x）2=819．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．61C．D．12110．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．（3分）二次函数y=x2﹣3的顶点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=．13．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=﹣x2+2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．15．（3分）圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（写出一个即可）．17．（3分）边长为2的等边三角形的外接圆的半径为．18．（3分）如图，直线y=﹣与x，y轴分别交于点B、A两点，⊙P的圆心坐标为（1，1），且与x轴相切于点C，现将⊙P从如图所示的位置开始沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AB相切时，圆心P运动的距离为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）解方程：2x2﹣5x﹣2=0．20．（5分）计算：cos45°﹣4sin60°+tan30°+．21．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+3）x+a2+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD=75°．（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度．23．（8分）体能抽测小组从某市6000名九年级男生中，随机抽取了500名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答下列问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格25（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这6000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数．24．（8分）在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．25．（8分）已知二次函数y=mx2+2（m+2）x+m+9．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过，点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．26．（10分）已知△ABC是⊙O的内接三角形．（1）如图（1）若AC=2，∠ABC=30°，试求图中阴影部分的面积；（2）如图（2），BD是⊙O的直径，AE⊥BC；①求证：△AEC∽△BAD；②若AB=，AD=2，∠ABC=45°，试求线段AC和BD的长．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点E为AC边上的一点（不与点A重合），过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，连接BE．设△ABC的面积为S，△BDE的面积为S1．（1）当BD=2AD时，求的值；（2）设AD=x，y=；①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②求函数y的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）点A的坐标为抛物线的对称轴为（2）经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．且AD=5AC．①求直线l的函数表达式（其中k、b用含m的式子表示）；②设P是抛物线的对称轴上的一点．点Q在抛物线上．以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标，若不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市常熟市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．（3分）方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，可得：x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．2．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（）A．50°B．55°C．70°D．110°【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选：B．3．（3分）在半径为6的⊙O中，120°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π，故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+9=0，配方后可得（）A．（x﹣5）2=16B．（x﹣5）2=1C．（x﹣10）2=91D．（x﹣10）2=109【解答】解：x2﹣10x+9=0，x2﹣10x=﹣9，x2﹣10x+25=﹣9+25，（x﹣5）2=16，故选：A．5．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1）．则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b﹣1=1，∴1﹣a+b=﹣1．故选：B．6．（3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【解答】解：过C作CD⊥OA于D，∵∠O=30°，OC=6，∴CD=OC=3，∵⊙C的半径为4，∴⊙C和OA的位置关系是相交．故选：B．7．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2B．y=x2+2C．y=（x﹣2）2D．y=x2﹣2【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=（x﹣2）2．故选：C．8．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2=100B．100（1+x）2=81C．81（1+x）2=100D．100（1﹣x）2=81【解答】解：由题意可列方程是：100×（1﹣x）2=81．故选：D．9．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．61C．D．121【解答】解：由题意得，CE=DF=120m，∠EAC=∠AEG﹣∠ACE=30°，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=DF=120m，∴AG=AE×sin∠AEG=60m，∴AB=AG+GB=（60+1）m．故选：C．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴b﹣4a=0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．（3分）二次函数y=x2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3）．【解答】解：二次函数y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=．【解答】解：cosA==，故答案为：．13．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．14．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=﹣x2+2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＞y2（填“＞”、“＜”、“=”）．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而减小，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2+2x+m的图象上两点，2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．（3分）圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是4π．【解答】解：底面圆半径是1，则底面周长=2π，侧面面积=×2π×4=4π．故答案为4π．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是0（写出一个即可）．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案为0．17．（3分）边长为2的等边三角形的外接圆的半径为．【解答】解：如图所示：连接中心和顶点，作出边心距．则AC=1，∠O==60°．那么外接圆半径OA===；故答案为：．18．（3分）如图，直线y=﹣与x，y轴分别交于点B、A两点，⊙P的圆心坐标为（1，1），且与x轴相切于点C，现将⊙P从如图所示的位置开始沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AB相切时，圆心P运动的距离为3﹣或3+．【解答】解：对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=﹣4，∴A（0，4），B（4，0），在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，根据勾股定理得：AB==8，∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，分两种情况考虑：当圆P位于直线AB左边与直线AB相切时，如图1所示，连接BP′，可得∠P′BD=30°，P′D=1，∴P′B=2，BD=，则PP′=CD=OB﹣OC﹣DB=4﹣1﹣=3﹣，即圆心P运动的距离为3﹣；当圆P位于直线AB右边与直线AB相切时，如图2所示，连接BP′，可得∠P′BD=60°，P′D=1，∠BP′D=30°，设BD=x，则有P′B=2x，根据勾股定理得：x2+1=4x2，解得：x=（负值舍去），即BD=，∴PP′=CD=OB+BD﹣OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为：3﹣或3+．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）解方程：2x2﹣5x﹣2=0．【解答】解：2x2﹣5x﹣2=0，∵a=2，b=﹣5，c=﹣2，∴x===．即x=．20．（5分）计算：cos45°﹣4sin60°+tan30°+．【解答】解：原式=﹣4×++=﹣．21．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+3）x+a2+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．【解答】解：根据题意得4+b=a+3，4b=a2+8a，所以a2+8a=4（a﹣1），整理得a2+4a+4=0，解得a=﹣2，则b=a﹣1=﹣3，所以ab=6．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD=75°．（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度．【解答】解：（1）过C点作CE⊥AB于E，如图，在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴CH=BC=×40=20，即点C到AB的距离为20cm；（2）在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴CH=20，BH=CH=20，∵∠ACD=∠B+∠BAC，∴∠BAC=75°﹣30°=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=20，∴AB=20+20，∵AD•BC=CH•AB，∴AD==10+10．23．（8分）体能抽测小组从某市6000名九年级男生中，随机抽取了500名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答下列问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格25（1）a=125，b=250；（2）补全条形统计图；（3）试估计这6000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数．【解答】解：（1）a=125，b=500﹣125﹣100﹣25=250．故答案是：125，250；（2）如图所示：；（3）估计这6000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数是6000×=4500（名）．24．（8分）在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：=．25．（8分）已知二次函数y=mx2+2（m+2）x+m+9．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过，点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△=4（m+2）2﹣4m•（m+9）＞0，所以m＜且m≠0；（2）把A（4，0）代入y=mx2+2（m+2）x+m+9得16m+8（m+2）+m+9=0，解得m=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，所以抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y=﹣x2+2x+8=8，则B（0，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=1时，y=﹣2x+8=6，所以P点坐标为（1，6）．26．（10分）已知△ABC是⊙O的内接三角形．（1）如图（1）若AC=2，∠ABC=30°，试求图中阴影部分的面积；（2）如图（2），BD是⊙O的直径，AE⊥BC；①求证：△AEC∽△BAD；②若AB=，AD=2，∠ABC=45°，试求线段AC和BD的长．【解答】解：（1）如图1，连接AO，CO，过点O作ON⊥AC于点N，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵AO=CO，∴△AOC是等边三角形，∵AC=6，ON⊥AC，∴AN=NC=1，∴ON==，∴△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=π，∴图中阴影部分的面积是：π﹣；（2）①∵BD是⊙O的直径，AE⊥BC，∴∠BAD=∠AEC=90°，∵∠D=∠C，∴△AEC∽△BAD；②∵∠ABC=45°，∠AEB=90°，∴AE=BE=AB=1，∵∠BAD=90°，∴BD===，∵△AEC∽△BAD，∴，即，∴AC=．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点E为AC边上的一点（不与点A重合），过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，连接BE．设△ABC的面积为S，△BDE的面积为S1．（1）当BD=2AD时，求的值；（2）设AD=x，y=；①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②求函数y的最大值．【解答】解：（1）∵BD=2AD，∴S1=2S△ADE，∵过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，∴∠ADE=∠C，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=6，AC=4，∴AD=AB=2，∴=，∴AE=3，∴CE=1，∴S△BCE=S△ABE=S△ADE，∴S=4S△ADE，∴=；（2）①∵AD=x，∴BD=6﹣x，∴S1=S△ADE，∴S△ABE=S△ADE，由（1）知△ADE∽△ACB，∴，∴AE=x，∴CE=4﹣x，∴==，∴S△BCE=•S△ABE=S△ADE，∴S=S△ABE +S△BCE=S△ADE，∴y==﹣x2+x（0＜x＜6），②∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣3）2+，∴函数y的最大值是．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）点A的坐标为（﹣1，0）抛物线的对称轴为x=1（2）经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．且AD=5AC．①求直线l的函数表达式（其中k、b用含m的式子表示）；②设P是抛物线的对称轴上的一点．点Q在抛物线上．以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则mx2﹣2mx﹣3m=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），对称轴x=﹣=1，故答案分别为A（﹣1，0），x=1．（2）①如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴，∵AD=5AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=mx2﹣2mx﹣3m得，y=5m，∴D（4，5m），把A、D坐标代入y=kx+b得到，解得，∴直线l的函数表达式为y=mx+m．②Ⅰ若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4代入抛物线方程得Q（﹣4，21m），y P=y D+y Q=5m+21m=26m，则P（1，26m），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5m）2=52+（5m）2，PD2=[1﹣4]2+（26m﹣5m）2=32+（21m）2，PA2=（1+1）2+（26m）2∴52+（5m）2+32+（21m）2=22+（26m）2∴m2=，∵m＜0，∴m=﹣，∴P（1，﹣）．Ⅱ如图3中，若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，2.5m），点P的横坐标为1，则Q（2，﹣3m），由AQ2+QD2=AD2，得到32+（3m）2+22+（8m）2=52+（5m）2，解得m2=，∵m＜0，∴m=﹣，∴点P坐标（1，﹣4）综上所述点P（1，﹣）或（1，﹣4）．。

江苏省常熟市2016届九年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)

江苏省常熟市2016届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.0)30(tan o 的值是( )A ．33B ．0C ．1D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：任何非零实数的零次幂都为1. 考点：0次幂的计算.2.一元二次方程0)2(=-x x 的解是( ) A ．x 1=1，x 2=2B ．0=xC ．2=xD ．x 1=0，x 2=2【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得：x=0或x －2=0，解得：x 1=0，x 2=2. 考点：一元二次方程的解法.3.县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是( ) A ．平均数为0.12 B ．众数为0.1C ．中位数为0.1D ．方差为0.02【答案】D 【解析】试题分析：根据方差的计算法则可以求出方差. 考点：方差的计算.4.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是( ) A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°【答案】D 【解析】试题分析：当三角形为锐角三角形时，∠ABC=80°，当三角形为钝角三角形时，∠ABC=100°.考点：圆周角的求法.5.若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为A ．5B ．-3C ．-13D ．-27【答案】C 【解析】试题分析：根据表格可得二次函数的对称轴为x=－3，故当x=0时和x=－6时的y 值相等. 考点：二次函数的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、 C 两点，已知 B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．87.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，21=EB AE ，S 四边形BCFE =8，则S △ABC 等于( ) A ．9B ．10C ．12D ．13【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可得：△AEF ∽△ABC ，∵12AE EB =,则13AE AB =，∴1=9AEF ABC S S △△，根据四边形的面积为A E F B8，可以求出△ABC 的面积为9. 考点：三角形相似的应用.8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数xay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是( )A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次函数可得：a ＞0，当x=1时，即a+b+c ＜0，∴b+c ＜－a ，即b+c ＜0，∴反比例函数处于一、三象限；正比例函数处于二、四象限. 考点：正比例函数和反比例函数图象的性质.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a=4，b=9，则c= ▲ ．【答案】6 【解析】试题分析：根据题意可得：2c =ab ，即2c =36，解得：c=±6，∵c 为线段的长度 ∴c=6. 考点：比的性质.10.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．【答案】蓝【解析】试题分析：摸出红球的概率为13，摸出黄球的概率为14，摸出篮球的概率为512. 考点：概率的计算.11.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ▲ ．【答案】2:3x xxxxyyyyy【解析】试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.考点：相似三角形的应用.12.若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为▲．【答案】25或58【解析】试题分析：当底边为8时，则底角的余弦值为25；当底边为10时，则底角的余弦值为58.考点：三角函数的计算.13.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若1tan DBC3∠=，则AD＝______。

2014~2015学年度最新江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案

3l 2l1l F E DC B A 2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ） EF DE BC AB =；（B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =；（D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍；（B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍；（C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍；（D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ）（A）sin A =；（B ）1tan 2A =；（C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示，那么（ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0；（C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0；（D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0． 5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）图1图2（A ）00a =；（B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，1=；（D ）=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ．8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ． 15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．图4图3B17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin3060︒︒︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB（1）求ADAO的值；（2）如果a AO =，请用a 表示.21．（本题满分10分）BC图7如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足．（1）求证：2AC AF AD=；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．C图9EABOCBAy xx =2图824．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，点(),0B m(m＞0)，点C0,2A m-和点()在x轴上（不与点A重合），（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数2=-++的图像经过A、B、y x bx cC三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，90∠=，求点P的坐标及∠ACPAPC的度数．图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b-+； 9.143；10. 1；11．（0，-3）；12.()2231y x=-++；13．45； 14．225y x x=-+； 15．1.520tanα+；16．相切； 17．（5，6）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+………………………………………………（6分）=21-+………………………………………………………………（3分）图12QPDCBA备用图ABC=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ， ∴AO ABOD CD=． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。

江苏省苏州市常熟市九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省苏州市常熟市九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．166．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．7510．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（） A ．4B ．4.5C ．5D ．611．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．414．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（） A ．35B ．38C ．58D ．3415．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.20．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．22．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．24．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．25．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．26．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．27．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．28．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.33．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．34．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣103四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．38．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？39．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，si nβ=35，求sin2β的值．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∥AB、AB=2CG 可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.20．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.21．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.24．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.25．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 26．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．27．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.28．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ，∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行解析：【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心， ∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ，又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： 22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163 故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；。

苏州市2015-2016学年初三上期末数学模拟试卷(三)及答案

黄球的概率是多少？
23．（9 分）2014 年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 27 个“世界无烟日”．为了更好地宣
传吸烟的危害，某中学九年级（1）班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在东方广场随机
调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．
（参考数据：，）
（16 题）（18 题）
17．二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的对应值如下表：
21．（6 分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地
所在山坡 AE 的长度．她先在山脚下点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30°，然后，她沿着坡度
是 i=1：1（即 tan∠CED=1）的斜坡步行 15 分钟抵达 C 处，此时，测得 A 点的俯角是
（4 题）（5 题）（6 题）
5．二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大
值为（）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6
则当 y≤0 时，x 的取值范围为．
循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有人进
入半决赛．
14．在﹣1、3、﹣2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在
第一、三象限的概率是．
苏州市 2015-2016 学年第一学期期末初三数学模拟试卷三
（范围：苏科版 2013 年九年级上下两册；分值：130 分；时间：120 分钟）2016 年 1 月
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

九年级数学上学期期末试卷含解析苏科版1

江苏省苏州市吴江区2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列说法中，正确的是（）A．三点肯定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形3．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣a C．a D．2a4．某市地图上有一块草地，三边长别离为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，则这块草地的实际面积是（）A．60m2B．120m2C．180m2D．5400m25．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．39°C．40°D．45°6．有一人得了流感，通过两轮传染后共有100人得了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人 D．11人7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2知足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A．B．C．D．8．若是三条线段的长a、b、c知足==，那么（a，b，c）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（）A．必组成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必组成钝角三角形D．不能构成三角形9．如图，方格纸中有每一个小正方形的边长为1，记图中阴影部份的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A．B．C．D．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点别离为A、B，点M是劣弧上的任一点，过M作⊙0的切线别离交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB别离交于点E、F，那么的值为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的极点坐标为______．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为______．13．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F， ==，若∠EAC=18°，则∠EBC=______．14．已知==，且a+b+c=68，则a+b﹣c=______．15．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2=______．16．以下是龙湾风光区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元按照以上信息，某公司组织一批员工到该风光区旅游，支付给旅行社2800元．从中能够推算出该公司参加旅游的人数为______．17．设关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是______．18．如图，点A（﹣2，5）在以（1，﹣4）为极点的抛物线上，抛物线与x正半轴交于点B，点M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是抛物线上的动点，则△ABM面积的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答进程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明.）19．计算tan260°+4sin30°cos45°．20．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．21．已知二次函数y=ax2+bx+16的图象通过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）别离求a、b的值，并指出二次函数图象的极点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．22．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．23．某同窗为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时刻为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°（1）求AB的长；（2）请判断此车是不是超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？（参考数据：≈，≈）24．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足别离为点D、E．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：AE•AB=AD•AC．25．某商场以每件42元的价钱购进一批服装，由试销知，天天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出天天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（2015秋•吴江区期末）如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为，试求的值．27．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图①，已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象对应的抛物线与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．（1）求二次函数的表达式；（2）若M是x轴上的动点，点N在抛物线上，当四边形MNCB是平行四边形时，求M坐标；（3）如图②，若点P是x轴上的动点，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连结QC，当QC与以OP 为直径的圆相切时．求点P坐标．28．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB中点时，求的值；（2）设AD=x， =y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）按照y的范围，求S﹣4S′的最小值．2015-2016学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考点】解一元二次方程-直接开平方式．【分析】直接利用开平方式解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方式解一元二次方程，正确开平方是解题关键．2．下列说法中，正确的是（）A．三点肯定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形【考点】肯定圆的条件．【分析】按照肯定圆的条件一一判断后即可取得答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点肯定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并非是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选B．【点评】本题考查了肯定圆的条件，不在同一直线上的三点肯定一个圆．3．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣a C．a D．2a【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】按照同一个角的正切、余切互为倒数，按照一个角的正切等于它余角的余切，可得答案．【解答】解：cot40°==．tan50°=cot40°=，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正切等于它余角的余切是解题关键．4．某市地图上有一块草地，三边长别离为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，则这块草地的实际面积是（）A．60m2B．120m2C．180m2D．5400m2【考点】比例线段．【分析】第一设该长方形草坪的实际面积为xcm2，然后按照比例尺的性质，列方程，解方程即可求得x的值，注意统一单位．【解答】解：因为三边长别离为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，可得：比例之比为：1：3000，所以这块草地的实际面积是3000×3×4×=18000=180m2，故选C【点评】此题考查了比例尺的性质．解题的关键是按照题意列方程，注意统一单位．5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A．30° B．39° C．40° D．45°【考点】圆周角定理．【分析】由平行弦的性质得出，求出的度数，由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵CE∥AB，∴，∴的度数=（180°﹣的度数）=40°，∴∠AOC=40°；故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、平行弦的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行弦的性质得出相等的弧是解决问题的关键．6．有一人得了流感，通过两轮传染后共有100人得了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增加问题，应理解“增加率”的含义，若是设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮事后有（1+x）个人感染，第二轮事后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【点评】主要考查增加率问题，可按照题意列出方程，判断所求的解是不是符合题意，舍去不合题意的解．7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2知足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】按照二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2知足x1+x2=4和x1•x2=3，求得两个实数根，作出判断即可．【解答】解：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2知足x1+x2=4和x1•x2=3，∴x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3∴二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是按照题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．8．若是三条线段的长a、b、c知足==，那么（a，b，c）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（）A．必组成锐角三角形 B．必构成直角三角形C．必组成钝角三角形 D．不能构成三角形【考点】黄金分割；三角形三边关系．【分析】先由黄金线段组的概念得出b+c=a，再按照三角形三边关系定理得出结论．【解答】解：∵ ==，∴b=a，c=b=a，∴b+c=a+a=a，∴三条线段a、b、c不能组成三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的阅读能力及知识的应用能力，能够按照已知条件得出b+c=a 是解题的关键．9．如图，方格纸中有每一个小正方形的边长为1，记图中阴影部份的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行线分线段成比例．【分析】可运用平行线分线段成比例定理，求出DE、GI，从而求出EM、IM，进而可求出阴影部份的面积，然后只需运用割补法求出△ABC的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥FC，∴=，即=，∴DE=，∴EM=，∵GI∥HC，∴=，即=，∴GI=，∴MI=，∴△EMI的面积=××=，同理可得，△KLJ的面积=××=，∴阴影部份的面积为S1=1﹣×2=，又∵△ABC的面积为S2=9﹣3﹣3﹣=，∴==，故选（C）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式，运用割补法是解决本题的关键．解题时注意：平行于三角形的一边，而且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点别离为A、B，点M是劣弧上的任一点，过M作⊙0的切线别离交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB别离交于点E、F，那么的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△EOC∽△FDO，由此取得EC•FD=EO2，即可取得答案．【解答】解：∵PA、PB、CD都是⊙O的切线，∴∠OPE=∠OPF，∠OAC=∠OCD，∠ODM=∠ODB，OA⊥PE，OM⊥D，OB⊥PF，∴∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°，∵∠COA+∠AOC=90°，∠OCD+∠COM=90°∴∠COA=∠COM，同理∠DOM=∠DOB，∵PO⊥EF，∴∠OPE=∠POF=90°，∴∠OPE+∠E=90°，∠OPF+∠F=90°，∴∠E=∠F，∴PE=PF，∵∠EPO=∠FPO，∴OE=OF，∵∠E+∠AOE=90°，∠F+∠FOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，∵∠AOE+∠AOC+∠COD+∠MOD+∠DOB+∠FOB=180°，∴2∠BOF+2∠AOC+2∠DOB=180°，∴∠BOF+∠AOC+∠DOB=90°，∴∠AOC+∠DOF=90°，∵∠AOC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DOF，∵∠E=∠F，∴△EOC∽△FDO，∴=，∴EC•DF=OE•OF=OE2，∴==．故选A．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、肯定哪两个三角形相似是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的极点坐标为（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方式化为极点式求得极点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．∴抛物线的极点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方式求得二次函数的极点坐标是解题的关键．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为8π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆公式是解题关键．13．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F， ==，若∠EAC=18°，则∠EBC= 18°．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，按照相似三角形的对应角相等取得∠B=∠E，于是取得A，B，C，E四点共圆，按照圆周角定理即可取得结论．【解答】解：∵ ==，∴△ABC∽△ADE．∴∠E=∠C，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠EBC=∠EAC=18°．故答案为：18°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．已知==，且a+b+c=68，则a+b﹣c= 12 ．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而取得a、b、c的值，最后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：设===k，则a=9k，b=11k，c=14k，∵a+b+c=68，∴9k+11k+14k=68，解得k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴a+b﹣c=18+22﹣28=12．故答案为：12．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．15．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2= 0 ．【考点】黄金分割．【分析】按照黄金分割的概念取得PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，那么S1=S2，即S1﹣S2=0．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示以PA为边长的正方形的面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2，∴S1﹣S2=0故答案为0．【点评】本题考查了黄金分割的概念：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，而且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说那个点把这条线段黄金分割，那个点叫这条线段的黄金分割点．16．以下是龙湾风光区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元按照以上信息，某公司组织一批员工到该风光区旅游，支付给旅行社2800元．从中能够推算出该公司参加旅游的人数为40 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】第一肯定是不是超过三十人，然后设参加这次旅游的人数为x人，按照总费用为2800元列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（因为30×80=2400＜2800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]=2800解之得，x=40或x=70，当x=70时，80﹣（x﹣30）=80﹣40=40＜50，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人．故答案是：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目切近生活，有利于培育学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，按照题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．17．设关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是a＜．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】按照根的判别式求出a的取值范围，再按照根与系数的关系求出a的取值范围，求其公共解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=（a﹣3）2﹣4•3a=a2﹣6a+9﹣12a=a2﹣18a+9＞0；解得a＜9﹣6或a＞9+6；又∵x1＜2＜x2，∴x1﹣2＜0，x2﹣2＞0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0，按照根与系数的关系得，3a﹣2×（3﹣a）+4＜0，解得a＜，综上，a＜．故答案为a＜．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，将二者结合是解题常常利用的方式．18．如图，点A（﹣2，5）在以（1，﹣4）为极点的抛物线上，抛物线与x正半轴交于点B，点M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是抛物线上的动点，则△ABM面积的最大值为．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先利用极点式求出抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，再解方程x2﹣2x﹣3=0取得B（3，0），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，作MN ∥y轴交AB于点N，如图，设M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），则N（t，﹣t+3），利用S△ABM=S△AMN+S△BMN可取得S△ABM═﹣t2+t，然后按照二次函数的性质求解．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣2，5）代入得a（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，5），B（3，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，作MN∥y轴交AB于点N，如图，设M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），则N（t，﹣t+3），∴MN=﹣t+3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=•5•MN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+∴当t=时，△ABM面积有最大值，最大值为．故答案为．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和三角形面积公式．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答进程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明.）19．计算tan260°+4sin30°cos45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值化简，计算即可取得结果．【解答】解：原式=3+4××=3+2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x（x+4）=﹣3（x+4），x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0，x+3=0，x1=﹣4，x2=﹣3；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6，整理得：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，2x﹣3=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．已知二次函数y=ax2+bx+16的图象通过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）别离求a、b的值，并指出二次函数图象的极点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】（1）待定系数法可求得a、b的值，配方成二次函数极点式可得极点坐标、对称轴；（2）由（1）知y=（x﹣5）2﹣9且﹣2≤x≤6，利用二次函数性质可得最值．【解答】解：（1）按照题意，将点（﹣2，40）和点（6，﹣8）代入y=ax2+bx+16，得：，解得：，∴二次函数解析式为：y=x2﹣10x+16=（x﹣5）2﹣9，该二次函数图象的极点坐标为：（5，﹣9），对称轴为x=5；（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值﹣9，在﹣2≤x≤6中，当x=﹣2时，y取得最大值40，∴最大值y=40，最小值y=﹣9．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值，配方成极点式是根本，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．22．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接BD，按照等腰三角形的三线合一取得BD⊥AC，按照圆周角定理证明结论；（2）按照等腰三角形的性质、圆周角定理和等量代换证明即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C，由圆周角定理得，∠A=∠E，∴∠C=∠E，∴DC=DE．【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等腰三角形的三线合一是解题的关键．23．某同窗为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时刻为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°（1）求AB的长；（2）请判断此车是不是超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？（参考数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）按照题意能够别离求得AO和BO的长，从而能够求得AB的长；（2）按照题意能够求得此车的速度，从而能够判断现在是不是超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．【解答】解：（1）由题意可得，CO=120米，∠COB=∠COA=90°，∠ACO=60°，∠BCO=45°，∴AO=CO•tan60°=120米，BO=CO•tan45°=120×1=120米，∴AB=AO﹣BO=（120）米，即AB的长是（120）米；（2）∵=s=千米/时＞80千米/时，∴此车超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足别离为点D、E．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：AE•AB=AD•AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BD、CE是△ABC的高知∠BDA=∠CEA=90°，按照∠A是公共角可判定△ABD ∽△ACE，即可得证；（2）由（1）中△ABD∽△ACE依据相似三角形对应边成比例可得．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDA=∠CEA=90°，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE；（2）由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∴AE•AB=AD•AC．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，相似三角形的对应角相等、对应边成比例．25．某商场以每件42元的价钱购进一批服装，由试销知，天天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出天天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（2015秋•吴江区期末）如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为，试求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）按照相似三角形的性质得出∠ADF=∠CDE，按照圆周角定理得出DF⊥AB，按照平行四边形的性质进而证得DF⊥CD，进一步证得∠ADF+∠EDF=90°，即可证得结论；（2）按照⊙O的面积与平行四边形面积之比为得出AD2=AB•DF，进一步得出AD2=4AF•DF，按照勾股定理得出AD2=AF2+DF2，从而求得DF=（+2）AF，由△ADF∽△CDE得出=， =由AD2=AB•DF得出=，即可得出=，由AB=DC，得出DE=AD=BC，从而得出=，所以==2﹣．【解答】（1）证明：∵△ADF∽△CDE．∴∠ADF=∠CDE，∵AD是⊙O的直径，∴DF⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴DF⊥CD，∴∠EDF+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠EDF=90°，即∠ADE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的面积与平行四边形面积之比为，∴=，∴AD2=AB•DF，∵BF=3AF，∴AB=4AF，∴AD2=4AF•DF，∵AD2=AF2+DF2，∴AF2+DF2﹣4AF•DF=0，∴DF=（+2）AF，∴==2﹣，∵△ADF∽△CDE，∴=， =∵AD2=AB•DF，∴=，∴=，∵AB=DC，∴DE=AD=BC，∴=，∴==2﹣．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，圆周角定理三角形相似的性质，勾股定理的应用，（2）求得DF=（+2）AF是解题的关键．27．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图①，已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象对应的抛物线与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．（1）求二次函数的表达式；（2）若M是x轴上的动点，点N在抛物线上，当四边形MNCB是平行四边形时，求M坐标；（3）如图②，若点P是x轴上的动点，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连结QC，当QC与以OP 为直径的圆相切时．求点P坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）按照待定系数法，可得函数解析式；（2）按照平行四边的对边平行且相等，可得N点坐标，可得BM的长；（3）按照切线的性质，得出CQ=PQ+OC，按照解方程，可得a的值，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的表达式y=x2+x﹣3；（2）如图1，由MNCB是平行四边形，得NC∥MB，NC=MB．当y=﹣3时， x2+x﹣3=﹣3，解得x=﹣4，x=0（不符合题意，舍），即N点（﹣4，﹣3），MB=NC=4．2﹣4=﹣2，即M（﹣2，0）；（3）如图2，设P（2a，0），Q点的横坐标为2a，当x=2a时，y=a2+2a﹣3，即Q（2a，a2+2a﹣3）．由PQ与以OP为直径的圆相切，BC与以OP为直径的圆相切，QC与以OP为直径的圆相切，得CQ=PQ+OC，即（6﹣a2﹣2a）=，方程化简，得4a2+6a﹣9=0，解得a=﹣±，2a=﹣+，2a=﹣﹣，即P（﹣+，0），（﹣﹣，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的对边平行且相等得出N点坐标是解题关键；利用切线的性质得出关于a的方程是解题关键．28．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB中点时，求的值；（2）设AD=x， =y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）按照y的范围，求S﹣4S′的最小值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出△ADE和△CDE的面积相等，再按照平行线得出△ADE∽△ABC，推出=把AB=2AD代入求出即可；（2）求出= x2①②，联立①②即可求出函数关系式；y==﹣x2+x，（3）把函数关系式写成极点式即可求出结论．【解答】解：（1）∵D为AB中点，∴AB=2AD，∵DE∥BC，∴AE=EC，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴S△ADE=S△CDE=S1，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴S′：S=1：4；（2）∵AB=4，AD=x，∴①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AB=4，AD=x，∴，∴，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴②，①÷②得：∴y==﹣x2+x，∵AB=4，∴x的取值范围是0＜x＜4；（3）由（2）知x的取值范围是0＜x＜4，∴y==﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+≤，∴S′≤S．∴S≥4S′，∴S﹣4S'≥0，∴S﹣4S′的最小值为0．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方式，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．。

常熟期末考试九上数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{-8}$2. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则a 的取值范围是（）A. $a>0$B. $a<0$C. $a\geq0$D. $a\leq0$3. 若等差数列$\{a_n\}$的公差为2，且$a_1+a_4+a_7=18$，则$a_1$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm5. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. $f(x)=x^2$B. $f(x)=|x|$C. $f(x)=\frac{1}{x}$D. $f(x)=\sqrt{x}$二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q=$__________。

7. 已知一元二次方程$3x^2-5x+2=0$的两根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=$__________。

8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$y=x$的对称点B的坐标为__________。

9. 若正方形的边长为a，则它的面积S=__________。

10. 已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-3)=__________。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，求：（1）数列$\{a_n\}$的前n项和$S_n$；（2）数列$\{a_n\}$的极限值。

12. （12分）已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的最小值。

常熟九年级期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 0.1010010001…2. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 > aB. a^2 > aC. a + 1 > aD. a^2 < a3. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 2)B. y = x^2 + 1C. y = log2(x + 3)D. y = 1/x4. 下列各图中，表示函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象是（）5. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 06. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 3)，则k的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -38. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则sinA的值为（）A. 5/8B. 7/8C. 8/5D. 5/79. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 直角三角形的斜边中点在斜边上C. 所有等腰三角形的底角相等D. 相似三角形的对应边成比例10. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)B. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号为_________。

12. 2x - 3y = 6的解为x = _________，y = _________。

常熟九年级期末考试卷数学

常熟九年级期末考试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √22. 一个二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的判别式是：A. $ b^2 - 4ac $B. $ a^2 + b^2 + c^2 $C. $ a + b + c $D. $ b - 4ac $3. 以下哪个选项不是整式的运算？A. $ 2x + 3y $B. $ 4x^2 - 5x $C. $ x^2 / x $D. $ x^2 + 2xy + y^2 $4. 函数 $ y = kx + b $ 中，斜率 $ k $ 表示：A. 截距B. 倾斜程度C. 原点坐标D. 与x轴的交点5. 已知一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 256. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24立方米B. 12立方米C. 36立方米D. 48立方米7. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. $ a_n = a_1 + (n-1)d $B. $ a_n = a_1 + nd $C.$ a_n = a_1 - nd $ D. $ a_n = a_1 - (n-1)d $8. 一个三角形的三个内角之和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°9. 以下哪个选项是正确的几何级数公式？A. $ S_n = a_1(1 - r^n) / (1 - r) $B. $ S_n = a_1(1 - r^n) / r $C. $ S_n = a_1(1 + r^n) / (1 - r) $D. $ S_n = a_1(1 - r^n) / (1 + r) $10. 一个函数的图象是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 反比例函数二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

XX省XX市常熟市2021 -2021学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．方程 x2=2x 的根是〔〕A． x=2B． x=0C． x1=0，x2=2D． x1=0， x2=﹣ 22．如图，点A， B，C 是⊙O 上的三点，∠ AOB=110°，那么∠ ACB的度数是〔〕A．50°B．55°C．70°D．110°3．在半径为 6 的⊙O中， 120°圆心角所对的弧长是〔〕A．πB． 2πC． 4πD． 6π4．用配方法解方程x2﹣10x+9=0，配方后可得〔〕A．2=1C．2=1095．二次函数 y=ax 2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔﹣ 1，1〕．那么代数式1﹣ a+b 的值为〔〕A．﹣ 3B．﹣ 1C．2D．56．如图，∠ O=30°， C 为 OB上一点，且OC=6，以点 C 为圆心，半径为 4 的圆与 OA的位置关系是〔〕A．相离B．相交C．相切D．相交或相切7．将抛物线y=x 2向右平移 2 个单位后，抛物线的解析式为〔〕A． y=〔 x+2〕2B． y=x2+2C． y=〔 x﹣ 2〕2D． y=x2﹣ 28．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100 元降到 81 元．设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为〔〕A． 81〔 1﹣x〕2=100B． 100〔 1+x〕2=81C． 81〔 1+x〕2=100D． 100〔 1﹣ x〕2=819．如图，为了测得电视塔的高度AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120 米到达 F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB〔单位：米〕为〔〕A．B． 61C．D． 12110．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴是直线x=﹣ 2．关于以下结22论：①ab＜ 0；②b﹣ 4ac＞ 0；③9a﹣ 3b+c＞ 0；④b﹣ 4a=0；⑤方程 ax +bx=0的两个根为 x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有〔〕A．2 个B．3 个C．4 个D．5个二、填空题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．二次函数y=x 2﹣ 3 的顶点坐标是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=13， AC=7，那么 cosA=．13．如图，在⊙O中， AB 为直径， BC为弦， CD为切线，连接OC．假设∠ BCD=50°，那么∠ AOC 的度数为．14．点12212的大小关A〔 2， y 〕、 B〔3， y 〕是二次函数 y=﹣ x +2x+m的图象上两点，那么y与 y系为 y1y 2〔填“＞〞、“＜〞、“ =〞〕．15．圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，那么它的侧面展开图的面积是．16．假设关于x 的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可能是〔写出一个即可〕．17．边长为 2 的等边三角形的外接圆的半径为．18．如图，直线 y=﹣与x，y轴分别交于点B、A 两点，⊙P的圆心坐标为〔 1，1〕，且与 x 轴相切于点C，现将⊙P 从如下图的位置开场沿x 轴向右滚动，当⊙P 与直线 AB相切时，圆心P 运动的距离为．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．321．假设关于x 的一元二次方程x2﹣〔 a+3〕 x+a2+8a=0 的两个实数根分别为 4 和 b，求 ab 的值．22．如图，在△ ABC 中，∠ B=30°， BC=40cm，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为D，∠ ACD=75°．（1〕求点 C 到 AB 的距离；（2〕求线段 AD的长度．23．体能抽测小组从某市6000 名九年级男生中，随机抽取了500 名进展 50 米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答以下问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格 25〔1〕 a=，b=；（2〕补全条形统计图；（3〕试估计这 6000 名九年级男生中 50 米跑到良好和优秀等级的总人数．24．在“阳光体育〞活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．。

常熟初三上数学期末试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -4D. 1.52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值是（）A. 23B. 25C. 27D. 295. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=1/xB. y=x^2C. y=√xD. y=|x|6. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）7. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边上的高是底边的一半C. 直角三角形的斜边是直角边长度的平方和D. 三角形的外接圆半径等于内切圆半径9. 下列数列中，属于等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 3, 6, 9, 12, ...10. 下列函数中，反函数为y=√x的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x^3D. y=|x|二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

常熟初三期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是（）A. 3 或 -3B. 1 或 -1C. 0 或 1D. 0 或 -1答案：A2. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x - 3 = 5x + 1D. 4x + 2 = 2x - 4答案：B3. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x^2答案：B5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项an的值是（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：D6. 下列图形中，关于x轴对称的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形答案：D7. 下列方程中，有两个实数根的是（）A. x^2 + 4 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：B8. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：B9. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 19C. 20D. 21答案：B10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=3，则a^2 + b^2的值是________。

12. 若x = 1/2，则x^3 - 3x^2 + 2x的值是________。

常熟数学期末试卷初三上册

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5 - x = 2C. 3x^2 + 2x - 1 = 0D. 4(x - 1) = 2x + 62. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b + 33. 下列图形中，对称轴不是直线的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 矩形4. 若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则这个三角形的周长是（）A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 2C. y = 3x - 2D. y = -3x + 5二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 a = 3，则 a^2 - a + 2 的值为 _______。

7. 若一个数的3倍加上4等于20，则这个数是 _______。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是 _______。

9. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的面积是 _______。

10. 函数 y = -2x + 1 的图像是一条 _______（填“直线”或“抛物线”）。

三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 1（2）5(x - 2) = 2(x + 3)12. （12分）已知：a > 0，b > 0，且 a + b = 4。

（1）求证：a^2 + b^2 ≥ 4。

（2）若 a^2 + b^2 = 4，求 a + b 的最小值。

13. （12分）已知：函数 y = kx + b 的图像经过点A（2，3）和点B（-1，-2）。

（1）求函数的表达式；（2）若点C（x，y）在该函数图像上，且 x + y = 1，求点C的坐标。