高中数学教学论文新课标《导数及其应用》的内容分析与教学设想

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高中数学教学论文导数及其应用教学反思

高中数学教学论文导数及其应用教学反思第一篇：高中数学教学论文导数及其应用教学反思湖北省宜昌市第十八中学高中数学教学论文导数及其应用教学反思1.反思“变化率问题”课堂教学的新课引入导数的几何意义就是切线的斜率，因此贯穿“导数及其应用”的主线是切线的斜率。

下面通过比较“变化率问题”的两节课，就新课的引入谈点想法。

这节课的核心问题就是“变化率问题”，它是学习导数的基础，是理解导数概念的根本。

如果这节课能在把握整章教材的核心问题——“导数概念”的基础上，把握这节课的核心问题——“变化率问题”，恰到好处地给出瞬时变化率和切线的斜率，那么，自然水到渠成。

新课导入是整个课堂教学活动中的热身活动，目的是让学生在最短的时间内进入课堂学习的最佳状态。

在这种教学环境和师生关系极为特殊，而且缺乏平常教学中的师生默契的情况下，如何以简洁、生动的教学案例来消除师生之间的陌生感，从而创设和谐的课堂气氛？如何以新颖的方法把教学内容自然地呈现在学生的面前？如何在上课伊始的几分钟内吸引学生的注意力，激发学生的求知欲？如何使新旧知识有机地结合起来，并溶入导入活动之中？等等，都是教师应深入思考的问题。

2.反思“变化率问题”课堂教学的课堂语言“令”。

这里的“令”，应该说成“习惯上用表示，即”。

关于气球膨胀率问题，应该补充说明：“我们把气球近似地看成球体”.这一点，两位教师都没有说明。

应该补充例题：“已知两点求经过两点的直线的斜率，在函数的图像上，”。

因为它是联系平均变化率和导数概念的枢纽，同时，还有利于学生在亲身体验数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化中理解平均变化率的概念、切线斜率的概念和导数的概念等。

3.反思“变化率问题”课堂教学中对计算问题的处理在课堂教学中，对计算问题的处理，要注意避免两种极端：过分强调学生的计算；以计算机代替学生的计算。

既要培养学生的运算能力，又要提高单位时间的教学效率，可选择两个地方让学生计算。

其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。

数学论文导数及应用

数学论文导数及应用导数作为微积分知识的一个重要组成部分，在人们的生活中占据着举足轻重的地位。

接下来店铺为你整理了数学论文导数及应用，一起来看看吧。

数学论文导数及应用篇一【摘要】导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的形态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力。

因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数(解析式、值域、最(极)值、单调区间等)问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题。

【关键词】导数;新课程;应用导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。

一、导数在高中数学新课程中的地位《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。

必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。

选修课程由系列1、系列2、系列3、系列4等组成。

在系列1和系列2中都选择了导数及其应用。

显然，导数的重要性不言而喻。

二、导数在解题中的应用导数作为高中新教材的新增内容，有广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点。

(一)利用导数解决函数问题利用导数可以求函数的解析式，求函数的值域，求函数的最(极)值，求函数的单调区间。

例1 设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，确定函数的解析式。

解因为函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，所以P点的坐标为(0，d)，又曲线在P点处的切线方程为y=12x-4，P点坐标适合方程，从而d=-4，又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|x=0=12，而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，从而c=12，又函数在x=2处取得极值0，所以解12a+4b+12=0，8a+4b+20=0。

(完整版)导数及其应用课标解读

导数及其应用课标解读1、整体定位《标准》中对导数及其应用的整体定位如下：“微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。

通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。

”为了更好地理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题：（1）要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

由于在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们如何处理这部分内容呢？导数及其应用在编排上更侧重于思想和概念的本质，不能把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是通过实际的背景和具体应用事例—膨胀率、加速度、增长率等实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念，同时加强学生对导数几何意义的认识和理解。

（2）导数的运算不宜要求过高由于没有学习极限，因此，我们不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。

这里，只要求学生能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x 2,y=x 3,y=x 1,y=x 的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(a+b)）的导数。

（3）注重导数在研究函数和生活实践中的应用导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。

这里，我们要求学生能借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。

高中数学_导数的概念及运算教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教学目标】1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】1.教学重点：①能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;②能利用导数的几何意义求曲线的切线方程。

2.教学难点：理解导数的几何意义；【教学策略与方法】自主学习、学生展示、师生互动法【教学过程】【考纲再现】导数的概念；基本初等函数导数公式；导数的四则运算；导数的几何意义。

【题型分析】题型一导数的运算题型二导数的几何意义求切线方程求切点坐标求参数的值【思维升华】1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)；(2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0求解． 2. 求解与切线有关的问题时，要注意分析切点的性质，切点有3个性质：①切点在曲线上；②切点在切线上；③在切点处的导数等于切线的斜率．由此可以建立方程 (组)求解参数的取值问题．【方法与技巧】1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．【课后作业】高考真题学情分析1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。

高等数学导数论文数学论文导数及应用范文

高等数学导数论文数学论文导数及应用范文导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后，给函数图象及性质的研究开辟了一条新的途径.下面是WTT为你整理的数学论文导数及应用，一起来看看吧。

数学论文导数及应用篇一一.利用导数的几何意义求光滑曲线切线的斜率函数y=f(x)在点的导数表示曲线y=f(x)在点处切线的斜率,这就是导数的几何意义。

我们通过例题看一下,利用导数的几何意义求光滑曲线切线的斜率。

例题1 求曲线y=x2在点(1,1)处切线的方程。

解:由导函数定义应用点斜式方程,可得曲线在(1,1)处的切线方程:y-1=2(x-1) 即2x-y-1=0 .二.利用导数的物理意义求瞬时速度、加速度、电流强度等。

导数的物理意义没有统一的解释,对于不同的物理量,导数有不同的物理意义。

例如,变速直线运动路程函数S对时间t的导数就是瞬时速度;瞬时速度V对时间t的导数就是加速度;通过导体某截面的电量Q对时间t的导数就是电流强度。

下面我们看一个具体的例题。

例题2 已知物体的运动规律为s=t3(米) ,求这个物体在t=2秒时的速度。

解:有导函数的定义有运动物体运动路程对时间的物理意义可知将t=2,带入上式,得三.利用导数的符号判别函数在某一区间的单调性及利用导数证明不等式导数是对函数的图像与性质的总结与拓展,导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具,广泛运用在讨论函数图像的变化趋势及证明不等式等方面。

具体例题如下: 例题3讨论函数的单调性。

解: ,当x>0时, >0 ;当x<0时, <0 .函数的定义域为 ,因为在内 <0,所以函数在上单调减少;因为在内 >0,所以函数在上单调增加。

例题4 证明当x>0时,解:设则 , 在x=0时为零,在内均大于零,故函数在上单调增加,对于任何x>0,有 .即所以四.利用导数研究函数的极值根据导数在驻点两侧的符号,可以判断函数在该驻点是极大值还是极小值。

最新《第一章导数及其应用》教材分析与教学建议(精)资料

《第一章导数及其应用》教材分析与教学建议广州市黄埔区教育局教研室肖凌戆导数是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，任何事物的变化率都可以用导数来描述，其基本思想是以直代曲。

导数是研究函数和解决实际生活中优化问题的重要工具．在普通高中数学课程标准中，规定导数及其应用的教学内容有：(1)导数概念及其几何意义；(2)导数的运算；(3)导数在研究函数中的应用；(4)生活中的优化问题举例(导数在解决实际问题中的应用)；(5)定积分与微积分基本定理．(文科数学不做要求)本章内容在普通高中数学课程标准实验教材中的相应位置是：人教A 版选修1－1第三章,人教A 版选修2－2第一章.一、课标要求导数及其应用的基本教学要求是：1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．能根据导数定义，求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =只要求求函数2,,y c y x y x ===， 1y x=的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数(文科数学不做要求)；会使用导数公式表．3．结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．4．结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．5．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

6．通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．(文科数学不做要求)7．通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．(文科数学不做要求)8．体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．二、课时安排1．本章理科教学时间约需24课时，具体分配如下：变化率与导数约3课时导数的计算约3课时导数在研究函数中的应用约4课时生活中的优化问题举例约4课时定积分的概念约4课时微积分基本定理约2课时定积分的简单应用约2课时小结与复习约2课时2．本章文科教学时间约需16课时，具体分配如下：变化率与导数约3课时导数的计算约3课时导数在研究函数中的应用约3课时生活中的优化问题举例约4课时小结与复习约2课时三、教材分析与教学建议（一）变化率与导数1．教材分析本节主要包括三方面内容：变化率、导数概念、导数的几何意义．实际上，它们是理解导数思想方法及其内涵的不同角度．首先，教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，从数形转换的角度，由数到形，借助函数图象，探求切线斜率与导数的关系，阐明导数的几何意义．教学重点：让学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．教学难点：让学生体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的逼近方法；理解导数的概念．2．教学建议（1）从气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题入手，引入平均变化率，让学生了解平均变化率的几何意义．（2）从平均速度到瞬时速度，从瞬时速度到导数，让学生经历导数概念的形成过程．（3）从形的角度，建立切线斜率与导数的关系，获得导数的几何意义．（4）建立导函数概念．（5）通过具体数学例子，让学生掌握求过曲线上一点的切线方程．（二）导数的计算1．教材分析本节主要包括两方面内容：一是利用导数定义求函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数．利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识，因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法．教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则，并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数，意在让学生掌握公式法求导数．教学重点：让学生会根据导数定义求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =导数（文科只要求求函数2,,y c y x y x ===，1y x=的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学难点：（1）利用导数定义求几个常见函数的导数；（2）求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数，文科数学不做要求)．2．教学建议（1）联系函数研究的需要，提出导数的运算问题．（2）让学生感受定义法求导数的过程．（3）联系几何直观和物理意义，进一步认识导数内涵，逐步培养学生用数学知识解释现实问题的习惯．（4）通过适量的练习，让学生熟悉公式法求导数．（5）对复合函数求导问题，仅限于形如()f ax b +的函数求导，关键是正确地分析出复合函数的复合过程，找出相应的中间变量，应避免过量的形式化的运算练习．（三）导数在研究函数中的应用1．教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．变化规律可用函数性质来描述．导数方法是研究函数性质的通法．本节主要包括三方面内容：一是利用导数研究函数的单调性；二是利用导数研究函数的极值；三是利用导数研究函数的最值．教学重点：（1）利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．（2）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．教学建议（1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系．（2）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的单调性（求单调区间）的方法与步骤．（3）结合函数图象，直观感受函数在某些特殊点的函数值与附近点函数值大小的关系，建立函数的极大值、极小值的概念．（4）借助几何直观探索函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．（5）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的极大值、极小值的方法与步骤．（6）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数在给定区间上的最大值、最小值的方法与步骤．（7）通过适量的综合性练习，让学生进一步体会导数方法在研究函数中的优越性．（四）生活中的优化问题举例1．教材分析本节通过将生活中的优化问题转化为函数的最值问题，介绍导数在解决实际问题中的应用，让学生体会数学建模的过程，进一步培养学生应用数学的意识．教学重点：利用导数方法解决某些简单的优化问题．教学难点：将生活中的优化问题转化为函数最值问题．2．教学建议（1）提供背景知识，让学生感悟将生活中的优化问题转化为函数最值问题的过程．（2）通过典型问题的分析，让学生掌握解决优化问题的基本思路，了解导数在解决某优化问题中的作用．（五）定积分的概念1．教材分析本节主要内容是定积分的引入、定积分的定义和几何意义、定积分的基本性质．教科书在对两类典型问题（求曲边梯形的面积和求变速直线运动物体位移）进行详细讨论的基础上，抽象概括出它们的共同本质特征，进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质．教学重点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念、定积分的几何意义．教学难点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念．2．教学建议（1）创设问题情境，揭示“以直代曲”“逼近”的思想方法．求曲边梯形面积和求变速直线运动物体位移的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，在教学中，要让学生充分体验“分割--—近似代替—--求和----取极限”的过程．（2）概括共同特征，引出定积分概念．（3）借助几何直观，揭示定积分的几何意义．（4）直观感知定积分的基本性质．（六）微积分基本定理1．教材分析微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．教学重点：直观了解微积分基本定理的含义，并用微积分基本定理计算简单的定积分．教学难点：了解微积分基本定理的含义．2．教学建议（1）创设问题情境，揭示寻求计算定积分新方法的必要性．（2）让学生经历微积分基本定理的发现过程．教学中，可借助变速直线运动物体求位移问题，探究速度与位移（即导数与定积分）之间的联系，归纳出微积分基本定理．（3）通过例题教学，揭示用微积分基本定理计算定积分的关键．（七）定积分的简单应用1．教材分析本节内容是应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程（位移）以及求变力所作的功．解决这些问题的关键是将它们化归为定积分问题．同时，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解．教学重点：应用定积分求平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等问题，让学生在解决问题的过程中体验定积分的价值．教学难点：将实际问题化归为定积分问题．2．教学建议（1）创设问题情境，让学生体验定积分的价值．教学中，可从平面几何中用初等方法难以解决的平面图形面积问题入手，让学生经历将平面图形面积问题化归为定积分问题的过程．再以定积分在物理中的应用，强化学生的认识．（2）通过例题教学及变式训练，帮助学生归纳总结求比较复杂的平面图形面积的方法和步骤，并让学生进一步体验定积分的价值．。

高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。

根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。

《导数及其应用》教学方式及注意事项分析

《导数及其应用》教学方式及注意事项分析作者：柴慧娟来源：《教师·上》2016年第05期导数在甘肃省课程教学中作为选修课程，是学生在文理分科后分别学习的内容，文科生在选修1—1第三章中学习导数及其应用，理科学生在选修2—2第一章中学习导数及其应用。

无论是理科生还是文科生都对导数的学习和运用感到困惑。

本文就“导数及其应用”的教学方式及其注意事项提出了以下看法，以供参考。

一、导数概念的教学在导数概念的教学中要注意新课的引入和学生的启发，通过几个具体的例子，让学生体会观察它们的共同特点，从而引出导数。

教材从变化率入手研究导数，用形象直观的“逼近”方法定义导数：从函数的平均变化率到瞬时变化率，再到函数y=f（x）在x=x0处的导数，进而到函数y=f（x）在区间（a，b）内导函数（导数）。

建议导数概念课以多媒体课件的形式展示，激发学生学习的兴趣和参与度。

例如，用几何画板展示割线逼近切线，曲线的切线与曲线不止有一个交点。

二、导数运算的教学为了使学生能用基本初等函数的导数公式与运算法则求简单函数的导数，教材在直接给出导数公式及运算法则后，安排了大量的例题和练习题，学生通过例题和习题的模仿、操作，从而熟练掌握此知识点。

在导数运算教学中要给学生一定的自主学习时间，老师只作适当引导，不必花时间去大讲特讲。

其他初等函数的导数公式也可以通过导数定义推导而得，但教材不作要求，教学时要准确把握，不要偏移重心，影响教学效果。

复合函数的导数对于文科学生没有涉及，教学中不必再提及。

理科生教学中不必介绍复合函数的严格定义，也不要求证明复合函数的求导公式，因此建议教学中多配备几个例题，引导学生理解简单复合函数的复合过程，知道复合过程中的自变量、因变量及中间变量分别是什么。

教学参考明确要求会求形如f（ax+b）的函数的导数即可，老师在教学中选用例题、习题时一定要注意这一点，不作过多的引申。

三、导数的应用教学导数的应用这部分内容的重点是微积分的基本思想。

高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

《导数及其应用》单元教学设计

《导数及其应用》单元教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解导数的定义和基本性质；（2）掌握导数的计算方法；（3）掌握导数在几何、物理、经济等领域中的应用。

2.过程与方法：（1）通过思维导图、案例分析等活动，培养学生的归纳、推理和解决问题的能力；（2）通过探究、实验等活动，培养学生的实验观察和动手能力；（3）通过小组合作、展示等活动，培养学生的团队合作和表达能力。

3.情感态度和价值观：（1）培养学生用数学思维解决实际问题的兴趣和意识；（2）培养学生负责任、团队合作的精神。

二、教学重点：1.导数的定义和基本性质；2.导数的计算方法；3.导数在几何、物理、经济等领域中的应用。

三、教学难点：1.如何正确计算导数；2.如何将导数应用到实际问题中。

四、教学过程：1.导入（5分钟）通过提问和展示实例，激发学生对导数的兴趣，引入导数的概念。

2.导数的定义和基本性质（25分钟）（1）引导学生通过观察一个物体运动的图像，思考在不同点的瞬时速度是否相同，并引出导数的定义；（2）通过数学符号和公式的方式，给出导数的定义和基本性质；（3）引导学生用导数的定义和基本性质解决一些实际问题，如求函数的增减区间、极值、拐点等。

3.导数的计算方法（20分钟）（1）介绍常用函数的导数的计算公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；（2）给学生练习计算简单函数的导数，并引导学生归纳出计算导数的一般方法；（3）通过练习和讨论，确保学生掌握计算导数的方法。

4.导数在几何、物理、经济等领域中的应用（30分钟）（1）通过案例分析和实例展示，引导学生认识导数在几何、物理、经济等领域中的应用；（2）给学生提供一些实际问题，让他们尝试用导数解决问题，并展示解决过程和结果；（3）通过小组合作和展示，让学生分享彼此的解决方法和经验。

5.总结与拓展（20分钟）（1）引导学生总结导数的定义、基本性质、计算方法和应用；（2）给学生提供一些拓展问题，让他们进一步思考导数的更多应用，并引导他们提出自己的问题和研究方向；（3）鼓励学生积极参与数学竞赛和科学研究，提高他们在数学领域的综合能力。

新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学反思

新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学反思柳铁一中——覃飞与《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比，《普通高中数学课程标准（实验）》在“导数”在“导数”这部分教学内容、教学要求上都有了很大的变化。

“导数”是高中数学的传统内容之一，也是学生进一步学习数学和其他自然学科的基础，更是研究现代科学技术不可或缺的一项重要工具。

再次，谨与大家分享本人就《标准》和《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》中对“导数及其应用”的内容与要求的变化，并谈谈本人在教学中的一些想法和反思。

一、教学内容和教学要求的变化教学内容的变化。

《标准》与《大纲》相比，去掉了极限（下文另谈），新增了定积分的概念与运算。

教学要求的变化。

《标准》强调了对概念本质的认识（导数是刻画事物变化率的数学模型），提高了对应用性的要求，降低了对计算的要求，突出了导数作为一种重要的数学思想、方法的工具性作用。

具体教学要求变化如下表所示：二、新课标教材的特点突出探索性，注重本质。

从数学知识的逻辑关系上看，极限是学习导数、定积分概念的基础。

以往的高中教材在编排上都是先讲极限的概念，再把导数作为一种特殊的极限来处理，即先讲数列的极限和函数的极限，再以极限为工具讲导数、定积分。

这种建立导数概念的方式具有严密的逻辑性，并能更好的理解极限的定义，但由于高中阶段学生认知水平的制约，部分学生在学习了极限之后，留在头脑中的印象往往是一些形式化的计算。

因此，这种形式化的极限概念就成为了学生学习的障碍，或多或少地影响了学生对导数、定积分本质的理解。

新课标教材则充分注意高中学生的认知水平与特点，不专门介绍极限的形式化定义及相关知识，不把导数作为一种增量比的极限来处理，而是直接运用大量的实际背景和具体应用（如膨胀率、速度、效率、增长率等）来反映导数思想和本质，让学生通过观察、实验、类比、归纳、抽象等数学活动，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念及其本质。

导数及其用教材分析及教学建议

案例分析与问题解决的教学方法
案例选择
选择具有代表性的案例，如速度、加速度、斜率等实际问题，引导学生分析并解决。
问题解决
鼓励学生自主提出问题并解决，培养其独立思考和解决问题的能力。
互动与讨论的教学方法
课堂互动
通过提问、小组讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂互动，提高学习效果。
讨论引导
引导学生对导数的应用进行深入讨论，促进学生对导数概念的理解和掌握。
难度的平衡
教材在难度和深度之间进行了较好的平衡，既保证了知识的完整性，又兼顾了学生的接受能力。
教材的优缺点分析
优点知识点全面，覆盖面广。
结构清晰，层次分明，易于学生理解。
教材的优缺点分析
• 难度适中，适合大多数学生的学习水平。
教材的优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对于一些需要深入理解的学生，教材的深度可能不够。
1. 强化导数的基本概念和性质的教学，让学生深入理解导数的定义和性质，为后续的应用打下坚实的基础。
03
2. 通过实例和案例分析，引导学生理解和掌握导数在数学和物理等领域的应用，提高学生对导数的实际应用能力。
04
3. 注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过导数的应用，引导学生分析和解决实际问题，提高学生的综合素质和应用能力。
注重培养学生的数学思维和解决问题的能力
总结词
导数及其应用的教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
详细描述
教师在教学过程中，应注重引导学生思考问题、分析问题、解决问题的能力培养。例如，在解决极值问题时，教师可以引导学生通过分析函数的单调性、求导数、判断导数的正负等步骤来解决问题。同时，教师还可以通过一题多解、一题多变等方式来培养学生的数学思维和创新能力。此外，教师还可以引导学生反思解题过程，总结解题方法和思路，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。

高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。

2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。

其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。

(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。

学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。

即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。

导数专题及其应用教学设计

导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。

在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。

本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。

一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。

如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。

导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。

在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。

给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。

导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。

2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。

3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。

4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。

二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。

以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。

这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。

2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。

3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。

这一应用在物理学中被广泛使用。

4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。

三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。

教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。

《导数及其应用》数学教学随想

《导数及其应用》数学教学随想各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《导数及其应用》数学教学随想我们作为数学知识、数学文化和数学思想的传播者，教学中能否体现《标准》中所列举的10项基本理念，是新课程下课堂教学成功与否的判别标准。

在课堂教学中，如何吸取教材中的精华，经过再加工使学生主动地接受新知识，并积极地参与探索，是每一位教师都应该追求的目标之一。

从课改开始，我们就使用人民教育出版社的数学教材[A 版]，由陌生到熟悉，转眼已过去两年多。

以下就我个人在选修2—2中“导数及其应用”一章的教学践实谈几点体会。

一、注重对学生学习兴趣的培养兴趣，对人们从事实践活动，获得知识，发展智能，提高能力等是一种强大的动力。

微积分的内容在我国的中学教材中几进几出，根据以往的情况，《标准》对这部分内容的教育价值、定位、处理上的变化和变化的缘由作出了诠释，教材也充分体现了《标准》的要求。

微积分在数学中的重要地位不言而喻，那么如何使学生主动接受这一重要的知识及其中缊含的数学思想和方法呢？首重任务是要培养学生的学习兴趣。

好的开端是成功的一半，在教学中要引导学生认真阅读本章的导言：“……，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑……”。

开篇就把学生的思维带入一个充满憧景的情景中，在教学中教师又结合具体实例和相关的史料，使学生产生渴求新知，探求未知领域的欲望。

另外，教师又创设情境，引出一些学生常见的但以旧知无法解决的问题，激发学生的学习兴趣，使他们把探寻的目光聚焦于“导数”。

二、寓德教学于数学教学之中微积分是全面认识数学价值的一个较好的载体，且在现代社会中随处可见（如运动速度、绿地面积、工厂的“三废”排污率，人口的增长率，环境问题等等）。

在教学过程中我们结合教材中的实际例子，使学生在学知识的同时随之产生一种责任感，使命感。

另外在定积分内容的教学中，除渗透“以直代曲”的数学思想外，通过介绍我国古代的相关的数学成就（如介绍祖冲之的伟大贡献等），激发学生的学习兴趣，培养民族责任感，激发学生的热情，树立为振兴中华，开创未来的崇高理想和为科学献身的远大志向。

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