山东省日照市2020届高三校际联合考试(二模)数学试题(含详解)

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山东省日照市2020届数学第二次调研考试试卷

山东省日照市2020届数学第二次调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆2. （2分） (2017七下·济宁期中) 若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A . ﹣2B . ±5C . 5D . ﹣53. （2分）下列各数中比﹣1小的数是（）A . -2B . -1C . 0D . 14. （2分）下列抛物线，对称轴是直线x=0.5的是（）A . y= x2B . y=（x+0.5）2+2C . y=（x﹣0.5）2+2D . y=x2﹣2x﹣0.55. （2分）(2017·天门模拟) 下列运算正确的是（）A . a5+a5=a10B . a3•a3=a9C . （3a3）3=9a9D . a12÷a3=a96. （2分）如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·天山期中) 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是________.8. （1分） (2016九上·常熟期末) 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为________．9. （1分） (2019八上·盐田期中) 若单项式2x2ya+b与 xa-by4是同类项，则 =________.10. （1分）分解因式：8﹣2x2=________ .11. （1分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为________．12. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm13. （1分） (2019八上·无锡月考) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.14. （1分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________15. （1分） (2017八下·路南期末) 直线y＝ x与x轴交点的坐标是________．16. （1分）如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE=，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为________三、解答题 (共11题；共89分)17. （5分）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．18. （5分） (2017七上·闵行期末) 解方程：．19. （15分）(2013·绵阳) 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20. （4分）(2018·遵义模拟) 在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是________；（2）小亮这次测试不能上100分的概率是________，要求画出树形图；（3）小宁三道选择题全错的概率是________；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是________（用幂表示）．21. （10分） (2019七下·邵阳期中) 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙.看错了方程组中的，而得解为 .（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的符合题意解.22. （5分） (2017九上·怀柔期末) 已知：如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2．求BC的长．23. （10分） (2017九下·丹阳期中) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？，24. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．求证：AB=AC．25. （10分） (2016九上·封开期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26. （15分）(2018·崇阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．27. （5分） (2019七上·潮安期末) 已知：如图，，，求：的度数．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共89分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。

山东省日照市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析

山东省日照市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（）A ．0B ．1C ．2D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值.【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.2．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环；故，判断条件为6i ≤.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.3．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e -∞D ．11(,)2e e 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数，分当0x <，0x >，将问题转化为()f x k x =的零点问题，用数形结合的方法研究. 【详解】当0x <时，()21f x k x x==，令()()2312g ,'0x g x x x ==->，()g x 在()0x ∈-∞，是增函数，0k >时，()f x k x=有一个零点，当0x >时，()2ln f x x k x x ==，令()()23ln 12ln h ,x x x h x x x -'==当x ∈时，'()0h x ＞，∴()h x在上单调递增，当)x ∈+∞时，'()0h x ＜，∴()h x在)+∞上单调递减，所以当x e =时，()h x 取得最大值12e ，因为()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，所以当0x >时，()f x k x =有2个零点，如图所示：所以实数k 的取值范围为1(0,)2e综上可得实数k 的取值范围为1(0,)2e ，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.4．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解【详解】因为1y a x '=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题5．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A【解析】【分析】 224442+=()()2222224+=22222+=的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【详解】最底层正方体的棱长为8，224442+= ()()2222224+=，222222+=， ()()22222+=，22112+=从下往上第七层正方体的棱长为：2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从下往上第八层正方体的棱长为：22112222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题:①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可．【详解】如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60︒；正确；过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确；如图：三棱锥B EFG -的体积为：由条件易知F 是GM 中点，所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==, 而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ∆∆+⨯-⨯⨯-⨯-⨯=-梯形， 1551326F EBM V -=⨯⨯=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题．8．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（）A 253-B ．53-C 53+D 253+ 【答案】B【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cos α的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于cos α的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得α为锐角，根据tan 2α=，可求得cos 5α=，而22cos 2cos 2cos cos 115αααα+=+-=+-=，故选B. 点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.9．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R I ð（） A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]【答案】D【解析】【分析】对于集合A ,求得函数()121y x -=-的定义域,再求得补集；对于集合B ,解得一元二次不等式, 再由交集的定义求解即可.【详解】{}12(1)|1,{|1}R A x y x x y x x A x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-===>∴=≤⎨⎬⎨⎪⎪⎩⎩⎭ð, 2{|20}{|(2)0}{|02}B x x x x x x x x =-<=-<=<<,()(0,1]A B ∴=R I ð.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.10．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 【答案】C【解析】【分析】【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 11．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（）A ．若m αP 且n αP ，则m n PB ．若m β⊥且m n ⊥，则n βPC ．若m α⊥且m βP ，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n【答案】C【解析】因答案A 中的直线m n ，可以异面或相交，故不正确；答案B 中的直线n ⊂β也成立，故不正确；答案C 中的直线m 可以平移到平面β中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面αβ，互相垂直，是正确的；答案D 中直线m 也有可能垂直于直线n ，故不正确．应选答案C ．12．设数列{}()*na n N ∈的各项均为正数，前n 项和为n S ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（）A ．128B ．65C ．64D ．63 【答案】D【解析】【分析】根据212log 1log n n a a +=+，得到212log l g 2o n n a a +=，即12n n a a +=，由等比数列的定义知数列{}n a 是等比数列，然后再利用前n 项和公式求6S .【详解】因为212log 1log n n a a +=+，所以212log l g 2o n n a a +=，所以12n n a a +=，所以数列{}n a 是等比数列，又因为34a =，所以312414a a q ===， ()()6616111263112a q S q -⨯-===--. 故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2020-2021学年高三第二次联合考试数学试卷

cos
x
3
1，
3
2
cos
x
3
2
，
k 3 故选：C．
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9-12 AB BCD BD BCD 9.【答案】AB 【解析】解：A．所有项的二项式系数和为 26＝64，故 A 正确，
高三数学试题第 1 页
选择 A. 8．【答案】C
【解析】∵函数 f x 在定义域上是单调函数，且 f f x 2020x 2021 ， f x 2020x 为定值，设 f x 2020x t ，则 f t 2021，且 f t 2020t t ，
2021 2020t t ，解之得 t 1， f x 2020x 1， f x 在 R 上的单调递增，
= 1 i 2
1 1 i 22
ห้องสมุดไป่ตู้
对应的点的坐标为
1 2
,
1 2
在第二象限，故选
B．
4．【答案】A 【解析】因为定义在 R 上的奇函数 f (x) 在（-，0）上单调递减且 f (1)=0 ，
2
2
所以 f (1)=0 ，又 23 1 ，所以 c f (23 ) 0 ，
而 1 log3 8 2 ，所以 b a 0 ，所以 c a b ．
A. c a b
B. a b c
C. a c b
D. c b a
5.为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，某校决定每天对教室进
行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量 y（单位：

山东省日照市2020届高三校际联合考试二模数学试题含答案

2020年高三校际联合考试数学试题考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|log ,1},A y y x x ==>1{|,2}B y y xx ==>则A∩B= ()()111.,.(0,).0,.,0,222A B C D ⎡⎫⎡⎫+∞+∞-∞⋃+∞⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭2.在复平面内,复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称,则z i =A.-1-iB.-1+iC. 1+iD.1-i3.中国有个名句“运筹帷喔之中,决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹,古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,依此类推。

例如3266用算筹表示就是T ≡⊥P 则7239用算筹可表示为4.设m,n 为非零向量,则“存在正数入,使得λ=m n ”是“0⋅>m n ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件5.设{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是A.若120,a a +>则230a a +>B.若310,a a +<<则210a α+<< C.若10,α<则()()2130z a a a a --< D.若120,a a <<则2a >6.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且123PF F π∠=,记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2,则221213e e +的值为 A.1 B.2512 C.4 D.16 7.已知函数()()21,f x x m x m =+--若()()0f f x …恒成立,则实数m 的范围是[].3,3.1,3.3,1.3A B C D ⎡⎡⎡⎤--+--+--+⎣⎣⎣⎦8.已知函数()26f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若方程()35f x =的解为()1212,0,x x x x π≤≤„则 ()12sin x x -=34....55A B C D ---二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2020届山东省日照市高三校际联合考试(二模)数学试题(解析版)

2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先求出复数z,再求得解.
【详解】
由题得z=1-i ,
所以 .
故选C
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（）
当时，可能成立，所以C正确；
当时，此时，所以可能成立，所以是正确的.
故选：ACD.
【点睛】
本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中结合指数函数的性质，画出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.
三、填空题
13．过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为_________.
二、多选题
9．某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（）
A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是
C．第三季度平均收入为60万元
D．利润最高的月份是2月份
【答案】AB
【解析】通过折线图信息直接观察，计算，找出答案即可．
【答案】

山东省日照市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以1a =1a b == ，2224c a b =+= ，即2c = ，c e a == D. 2．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】将z 整理成a bi +的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：221()()2313z i i i i i =++=++=+，所以z 所对应的点为()1,3在第一象限.故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把2i 当成1进行计算. 3．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】【详解】方法一：令()tan g x ax x =-，则(())f x x g x =⋅，21()cos g'x a x=-，当1a ≤，(,)22x ππ∈-时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴(,0)2x π∈-时，()(0)0g x g >=，()()0f x x g x =⋅<，且()()()>0f x xg'x g x '=+，∴()0f 'x >，即()f x 在(,0)2π-上单调递增，(0,)2x π∈时，()(0)0g x g <=，()()0f x x g x =⋅<，且()()+()<0f 'x =xg'x g x ，∴()0f 'x <，即()f x 在(0,)2π上单调递减，∴0x =是函数()f x 的极大值点，∴1a ≤满足题意；当1a >时，存在(0,)2t π∈使得cos t =，即'()0g t =，又21()cos g'x a x =-在(0,)2π上单调递减，∴,()0x t ∈时，()(0)0g x g >=，所以()()0f x x g x =⋅>，这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾．综上，1a ≤．故选B ．方法二：依据极值的定义，要使0x =是函数()f x 的极大值点，须在0x =的左侧附近，()0f x <，即tan 0ax x ->；在0x =的右侧附近，()0f x <，即tan 0ax x -<．易知，1a =时，y ax =与tan y x =相切于原点，所以根据y ax =与tan y x =的图象关系，可得1a ≤，故选B ．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【详解】解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B 在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 5．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-【答案】B 【解析】【分析】由已知条件利用诱导公式得3tan 4α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【详解】由题意得()tan πα-= 3tan 4α=-，又π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-，所以sin cos αα+ 341555=-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（） A1 B．CD【答案】A 【解析】【分析】设(,)M a b ，则MF 的中点坐标为(,)22a c b+，代入双曲线的方程可得,,a b c 的关系，再转化成关于,a c 的齐次方程，求出ca的值，即可得答案. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为(,0)A a ，右焦点为(c,0)F ，M 所在直线为x a =，不妨设(,)M a b ，∴MF 的中点坐标为(,)22a cb +.代入方程可得2222221a c b a b +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，∴22()544a c a +=，∴2240e e +-=，∴1e =（负值舍去）. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造,a c 的齐次方程.7．已知(2sin,cos ),,2cos )2222x x x xa b ωωωω==r r ，函数()f x a b =r r ·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（）A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]4【答案】B 【解析】【分析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f x x πω=++ ，函数在区间4[0,]3π上恰有3个极值点即为三个最值点，,62x k k Z ππωπ+=+∈解出，,3k x k Z ππωω=+∈，再建立不等式求出k 的范围，进而求得ω的范围. 【详解】解： ()22cos cos 12xf x x x x ωωωω=+=++ 2sin()16x πω=++令,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得对称轴,3k x k Z ππωω=+∈，(0)2f =，又函数()f x 在区间4[0,]3π恰有3个极值点，只需 243333πππππωωωω+≤<+ 解得7542ω≤<．故选：B ．【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()++y A x t ωϕsin ＝或()++y A x t ωϕcos ＝的形式; (2)根据自变量的范围确定+x ωϕ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围. 8．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解. 【详解】复数121,1z i z i =+=-，则1211z z+ 1111i i=++- ()()()()111111i ii i i i -+=++--+11122i i-+=+= 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.9．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【答案】D 【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【详解】由绘制出的折线图知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.10．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x|x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A∩B ＝（） A ．{﹣2，﹣1，0} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ,再由集合的交集运算可得选项. 【详解】因为集合{2,1,0,1,2},{|(5)(1)0}{|15}A B x x x x x =--=-+<=-<<{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x ∴⋂=--⋂-<<=，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.11．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+，所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A.本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>,或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2020届高三校际联合考试二模数学试题含答案

2020年高三校际联合考试数学试题考生注意：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2•回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.11. 已知A {y|y log2x,x 1}, B {y|y — ,x 2}则A H B=x1 1 1A. 2，B.(0,2)C. 0,D. ,02. 在复平面内，复数z对应的点与1+i对应的点关于实轴对称，则Z=A. -1-iB.-1+iC. 1+iD.1-i3. 中国有个名句运筹帷喔之中，决胜千里之外”其中的筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推。

例如3266用算筹表示就是P T则7239用算筹可表示为1 ^34 5 A 7 B 9I N ill Illi HillTTTTTW SbT_ =三三垂丄丄丄占横式A TT = III W it 丄II m 占c.丄II =HIT a TT= III 占4. 设m,n为非零向量，则存在正数入，使得m n ”是m n 0”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设｛a.｝是等差数列，下列结论中正确的是A.若a1a20,则a2a3OB.若a1a3< 0,则a1 2< 0C.若10,贝U a2a1a z a30D.若0 a1a2,贝U a2 . a(a36. 已知F I,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点，且EPF?-,3 记椭圆和双曲线的离心率分别为ei, e2,则1 $的值为e i ◎25A.1B.^2C.4D.167.已知函数 f x x21m x m,若f (f x)-0 恒成立,则实数m的范围是A. 3, 3^.2B. 1, 3 2.2C. 3,1D. 3 ^2,18.已知函数 f x sin 2x-若方程f x 3-的解为捲必0X x2,,则65 sin % x23 A. - B.4C.辽n .3 D.5533二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分，共20分。

2020届山东省日照市高三校际联合考试(二模)数学试题

2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{}2|log ,1A y y x x ==>，1|,2x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（） A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是T ≡⊥则7239用算筹可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->6．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221213e e +的值为（） A ．1B ．2512C ．4D ．167．已知函数()()21f x x m x m =+--，若()()0f f x 恒成立，则实数m 的范围是（）A．3,3⎡--+⎣B．1,3⎡--+⎣C ．[]3,1-D．3⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π≤≤），则()12sin x x -=（） A ．35B ．45-C．-D．二、多选题9．某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（）A ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B ．支出最高值与支出最低值的比是6:1C ．第三季度平均收入为60万元D ．利润最高的月份是2月份10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则（）A ．A 、M 、N 、B 四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角为60°D ．//BN 平面ADM11．已知函数||()sin x f x e x =，则下列结论正确的是（） A ．()f x 是周期为2π的奇函数B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C ．()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点 D ．()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a12．若实数x ，y 满足5454y x x y -=-则下列关系式中可能成立的是（） A ．x y = B ．1x y <<C ．01x y <<<D ．0y x <<三、填空题13．过点(1,2)-的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________．14．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．15．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________.四、双空题 16．设函数()2x xf x =，点(),()(*)n A n f n n N ∈，0A 为坐标原点，若向量01121n n n a A A A A A A -=++⋯，设(1,0)i =，且n θ是n a 与i 的夹角，记n S 为数列{tan }n θ的前n 项和，则3tan θ=__，n S =__．五、解答题17．已知数列{}n a 满足12a =，()()1121n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和.18．在①222b ac a c +=+cos sin B b A =cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_________，4A π=，b =（1）求角B ；（2）求ABC 的面积.19．如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，M ，N 分别是AB ，PC 的中点.（1）求证：MN ⊥平面PCD ；（2）若直线PB 与平面ABCD ，求二面角N DM C --的余弦值.20．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x ，市场占有率为y （%），得结果如下表（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2021年6月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：()62117.5ii x x =-=∑，()62176i i y y =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，36.5≈.参考公式，相关系数()()niix x y y r --=∑ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为()0,1F （1）动直线l 过F 点且与抛物线C 交于M ，N 两点，点M 在y 轴的左侧，过点M 作抛物线C 准线的垂线，垂足为M 1，点E 在MF 上，且满足12ME EF →→=连接1M E 并延长交y 轴于点D ，MED的面积为2，求抛物线C 的方程及D 点的纵坐标；（2）点H 为抛物线C 准线上任一点，过H 作抛物线C 的两条切线HA ,HB ，切点为A ，B ，证明直线AB 过定点，并求HAB 面积的最小值. 22．已知函数()2ln f x x x ax =+-（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()22f x x ≤，对[)0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当1a =时，设()()21x f x g x xex -=--.若正实数1λ，2λ满足121λλ+=，1x ，()()2120,x x x ∈+∞≠，证明：()()()11221122g x x g x g x λλλλ+<+.参考答案1．B 【分析】根据对数函数和反比例函数的性质，求得集合{}|0A y y =>，1|02B y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}2|log ,1|0A y y x x y y ==>=>，集合11|,2|02B y y y y x x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以11|00,22Ay y B ⎧⎫⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎩⎝=⎭⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据对数函数和反比例函数的性质，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力. 2．C 【分析】先求出复数z,再求zi得解. 【详解】由题得z=1-i , 所以1i i i 11i 1i z +==---=-. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．C 【分析】由算筹含义直接求解【详解】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式答案：C 【点睛】本题容易，只需找出规律即可求解. 4．A 【分析】根据共线定理定理和平面向量的数量积的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，存在正数λ，使得λ=m n ，所以m ，n 同向，所以||||cos ,0m n m n m n ⋅=⋅⋅>，即充分性是成立的，反之，当非零向量,a b 夹角为锐角时，满足0m n ⋅>，而λ=m n 不成立，即必要性不成立，所以“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本题主要考查了以共线向量和向量的数量积为背景的充分条件、必要条件的判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5．C 【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a>1a ⇒>故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查. 6．C 【分析】设椭圆的长半轴长为1a ,双曲线的半实轴长2a ，焦距2c ，根据椭圆及双曲线的定义可以用12,a a 表示出12,PF PF ,在12F PF ∆中根据余弦定理可得到221213e e +的值.【详解】如图，设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，112212,PF a a PF a a ∴=+=-，设12122,3F F c F PF π=∠=，则在12PF F ∆中由余弦定理得()()()()2221212121242cos3c a a a a a a a a π=++--+-，∴化简2221234a a c +=，该式变成2221314e e +=，故选：C.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义以及椭圆与双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.7．A 【分析】将二次函数化为()()()()211f x x m x m x m x =+--=-+，对m 分1m >-，1m =-，1m <-三种情况，分别讨论恒成立的条件，再求并集，可得选项.【详解】()()()()211f x x m x m x m x =+--=-+，（1）1m >-，()()0ff x ≥恒成立等价于()f x m ≥或()1f x ≤-恒成立，即()()21f x x m x m m =+--≥或()()211f x x m x m =+--≤-（不合题意，舍去）恒成立；即01m ∆≤⎧⎨>-⎩，解得(1,3m ∈--+，（2）1m =-恒成立，符合题意；（3）1m <-，()()0ff x ≥恒成立等价于()f x m ≤（不合题意，舍去）或()1f x ≥-恒成立，等价于01m ∆≤⎧⎨<-⎩，解得[)3,1m ∈--.综上所述，3,3m ⎡∈--+⎣，故选：A. 【点睛】本题考查二次函数中的不等式恒成立问题，注意运用因式分解，得出讨论的标准，属于中档题. 8．B 【分析】先求解()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间()0,π上的对称轴可得3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，再代入()2212sin cos 6x x x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，再结合27312x ππ<<与23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭求解即可.【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴满足：262x k πππ-=+（k ∈Z ），即23k x ππ=+（k ∈Z ），令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由题意：23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且120x x π<<< 12712312x x πππ<<<<,2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质求解三角函数值的问题,需要利用对称性得到1223x x π+=,再结合三角函数图像分析得到关于2x 的等式以及取值范围代入求解.属于中档题. 9．AB 【分析】通过折线图信息直接观察，计算，找出答案即可．【详解】解：根据折线图可知，对于A ，2至3月份的收入的变化率为806032-=-20， 11至12月份的变化率为70502111-=-20，所以变化率相同，故A 正确；对于B ，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，故B 正确；对于C ，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为4050603++=50万元，故C 错误；对于D ，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，故D 错误．故选：AB. 【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题． 10．BC 【分析】假设A 、M 、N 、B 四点共面，结合线面平行性质定理可得//MN MN//CD AB ⇒，这与题意矛盾，从而否定A; 根据AD ⊥平面11CDD C 可判断面面垂直；先平移，再解三角形可得直线BN 与1B M 所成角；易得//BN 平面11AA D D ，因此若//BN 平面ADM ，则//BN AD ，推出矛盾. 【详解】如图所示，对于A 中，若A 、M 、N 、B 四点共面，由于//AB 平面11CC D D ，而平面11CC D D ⋂平面ABNM MN =,所以//MN AB ,又//CD MN//CD AB ∴,这样题意矛盾，故A 、M 、N 、B 四点不共面，故A 错误；对于B 中，在长方体1111ABCD A B C D -中，可得AD ⊥平面11CDD C ，所以平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确；对于C 中，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，则1//B M BO ,所以直线BN 与1B M 所成角为NBO ∠或其补角，易知三角形BON 为等边三角形，故,3NBO π∠=从而直线BN 与1B M 所成角为60°，C 正确；对于D 中，因为//BN 平面11AA D D ，若//BN 平面ADM ，则BN 必平行两平面的交线AD ，显然这不成立，故D 错误. 故选：BC 【点睛】本题考查求异面直线所成角、面面垂直判断以及线面平行判断与性质，考查空间想象能力以及推理判断能力，属中档题. 11．BD 【分析】根据周期函数的定义判定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点判定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，故选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，故选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，故选项C 错误；当0x =时，()00f x ax =≥=，则a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x+-'∴=，令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法则知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题. 12．ACD 【分析】构造函数()45,()54x xf x xg x x =+=+，得出函数(),()f x g x 都是单调递增函数，结合图象，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，实数,x y 满足5454yxx y -=-，可化为4554xyx y +=+，设()45,()54x xf x xg x x =+=+，由初等函数的性质，可得(),()f x g x 都是单调递增函数，画出函数(),()f x g x 的图象，如图所示，根据图象可知，当0x =时，()()001f g ==；当1x =时，()()119f g ==，当x y =时，()()f x g y =，所以5454y xx y -=-成立；当1x y <<时，()()f x g y <，所以B 不正确；当01x y <<<时，()()f x g y =可能成立，所以C 正确；当0y x <<时，此时()()f x g x ≤，所以()()f x g y =可能成立，所以是正确的. 故选：ACD.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中结合指数函数的性质，画出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力. 13．12-【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，结合弦长分析可得直线l 经过圆的圆心，由斜率计算公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，圆222210x y x y +--+=的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，其圆心为(1,1)，半径1r =，过点(1,2)-的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 经过圆的圆心，故直线l 的斜率1211(1)2k -==---；故答案为：12-．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，两点间斜率公式的应用，属于基础题. 14．120 【解析】①1男4女，1436C C 45=种； ②2男3女，2336C C 60=种； ③3男2女，3236C C 15=种；∴一共有456015120++=种．故答案为120.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 15．3π 【分析】不妨以D 为球心，画出几何关系图形，结合图形即可知球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，其中与上底面截得的弧长，是以1D 为圆心，以2为半径的四分之一的圆周，通过计算即可得答案. 【详解】如图所示，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，与上底面截得的弧长，是以1D 为圆心，以2为半径的四分之一的圆周，所以11111224A C AB BC ππ===⨯⨯= ，则所有弧长和为3π，故答案为：3π. 【点睛】本题考查了正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题. 16．18 112n - 【分析】根据向量线性运算，化简n a ，即可由斜率定义及所给函数解析式求得3tan θ的值；根据斜率，表示出n S ，结合等比数列求和公式即可得解. 【详解】解：由函数()2x xf x =，点(),()(*)n A n f n n N ∈ 向量011210n n n n a A A A A A A A A -=++⋯=，所以303a A A =，3333,2A ⎛⎫⎪⎝⎭所以333(3)12tan 338f θ===；123tan tan tan tan n n S θθθθ=+++⋯+231232222123nnn=+++⋯+2311112222n =+++⋯+ 11122112n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- 112n =-．故答案为：18；112n -．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，直线的斜率公式应用，等比数列求和公式的应用，综合性强，属于中档题.17．（1）2n b n =；（2）1244323n n n ++-- 【分析】（1）根据等差数列的定义，可得{}n b 是等差数列，进而求出通项公式；（2）由已知求出{}n c 的通项公式，根据通项公式的特征分组求和，转化为求等差数列和等比数列的前n 项和. 【详解】方法一：（1）因为nn a b n=且()()1121n n na n a n n +-+=+，所以1121n nn n a a b b n n++-=-=+，又因为112b a ==，所以{}n b 是以2为首项，以2为公差的等差数列. 所以()2212n b n n =+-=.（2）由（1）及题设得，224n n n c n n =-=-，所以数列{}n c 的前n 项和()()()1241424nn S n =-+-+⋅⋅⋅+-()()1244412n n =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()1444142n n n +-⨯=-- 1244323n n n ++=--. 方法二：（1）因为nn a b n=，所以n n a nb =，又因为()()1121n n na n a n n +-+=+，所以()()()11121n n n n b n nb n n ++-+=+，即12nnb b ，又因为112b a ==，所以{}n b 是以2为首项，以2为公差的等差数列. 所以()2212n b n n =+-=. （2）略，同方法一. 【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，注意辅助数列的应用，属于中档题.18．（1）3π；（2）36+. 【分析】（1）选①222b ac a c +=+cos sin B b A =，利用正弦定理可得tan B 求解即可，cos 2B B +=，利用辅助角公式化简求解即可；（2）由正弦定理求出a ，直接利用三角形面积公式求解. 【详解】若选择①222b ac a c +=+，（1）由余弦定理2221cos 22a cb B ac +-==，因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===，因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 124646464C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.cos sin B b A =.（1cos sin sin A B B A =，因为sin 0A ≠sin ,tan B B B ==因为(0,)B π∈，所以3B π=；（2）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===，因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 124646464C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.cos 2B B +=，（1）由和角公式得2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为(0,)B π∈，所以7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以62B ππ+=，所以3B π=；（2）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===，因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 124646464C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换，考查了推理运算能力，属于中档题. 19．（1）证明见解析（2）3【分析】（1）取PD 中点E ，连接EN ，AE ，利用平行四边形可证//MN AE ，由PA AD =知AE PD ⊥，可证AE PCD ⊥平面，故可证MN PCD ⊥平面；（2）根据PBA ∠即为直线PB 与平面ABCD 所成的角，可求出4AB =，分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的大小即可.【详解】（1）证明：取PD 中点E ，连接EN ，AE ，因为M ，N ，E 分别为AB ，PC ，PD 的中点，//EN AM ，12EN AM AB ==，所以AMNE 是平行四边形，故//MN AE ，因为PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥ 又因为CD AD ⊥，AD PA A ⋂=，CD PAD ⊥平面，所以平面PCD PAD ⊥平面.因为PA AD =，E 为中点，所以AE PD ⊥，所以AE PCD ⊥平面，所以MN PCD ⊥平面；.（2）因为PA ABCD ⊥平面，所以AB 为PB 在平面ABCD 内的射影，所以PBA ∠即为直线PB 与平面ABCD 所成的角，则cos 5PBA ∠=，即sin 5PBA ∠=，因为2PA AD ==，4AB =，分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,2,0D ，()2,0,0M ，()2,1,1N ，则()2,2,0DM =-，()0,1,1MN =，设平面NDM 的法向量()1,,n x y z =，则110n DM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2200x y y z -=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1y =，1z =-，即()11,1,1n =-，取平面DMC 的法向量()20,0,1n =，所以121212cos ,3n n n n n n ⋅==-，由图可知，二面角N DM C --为锐角，所以二面角N DM C --【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定与性质，线面角，二面角的向量求法，考查了空间想象力，推理能力，属于中档题.20．（1）见解析（2）ˆ72yx =+；2（3）选择乙款车型【分析】(1)由相关系数公式求得y 与x 之间相关系数，由相关系数接近1可得y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行；(2) 由已知分别求出ˆb 与ˆa 的值，可得线性回归方程;(3)分别列出甲款单车的利润x 与乙款单车的利润y 的分布列，求得期望，比较大小得结论. 【详解】（1）由参考数据可得0.959r ==≈，接近1，∴y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合：（2）∵()()()12135ˆ217.5niii ni i x x y y bx x ==--===-∑∑，1234563.56x +++++==， 91114131819146y +++++==，ˆˆ142 3.57a y bx=-=-⨯=， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ72yx =+. 2021年6月份代码8x =，代入线性回归方程得ˆ23y=，于是2021年6月份的市场占有率预报值为2（3）用频率估计概率，甲款单车的利润X 的分布列为()5000.100.45000.310000.2300E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.乙款单车的利润Y 的分布列为()3000.152000.357000.412000.1425E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元），以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择乙款车型. 【点睛】本题主要考查线性相关系数及线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题.21．（1）24x y =；（0，4）（2）证明见解析，面积最小值为4【分析】(1)由焦点坐标，可得抛物线的方程24x y =,设()0,D m ，由向量共线定理可得2MFD S =△,求得M 的坐标，代入抛物线方程可得m ，即可求解；（2））设点()11,A x y ，()22,B x y ，(),1H t -，根据导数的几何意义，求得抛物线在A, B 处的切线的方程，由两点确定一直线可得AB 的方程，进而得到恒过定点F ,再讨论t =0, 0t ≠，写出1||||2AHBSHF AB =⋅即可求最值. 【详解】（1）因为()0,1F ，所以抛物线C ：24x y =，设()0,D m ，因为12ME EF →→=，2MED S =△，2MFD S =△，所以()1122M x m --=，1M x m -=-，又因为1~MM E EFD △△，()111||122MM DF m ==-，推出32M m y -=，M 在抛物线C 上，23412m m ⎛⎫-=⨯⎪ ⎪-⎝⎭，解得4m =，故 D （0,4）（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，(),1H t -. 由C ：24x y =，即214y x =，得12y x '=，所以抛物线C ：24x y =在点()11,A x y 处的切线HA 的方程为()()1112x y y x x -=-，即2111122x y x x y =-+，因为21114y x =，112xy x y =-，因为(),1H t -在切线HA 上，所以1112x t y -=-① 同理2212xt y -=-②；综合①②得，点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足方程12xt y -=-，即直线AB 恒过抛物线焦点()0,1F . 当0t =时，此时()0,1H -，可知HF AB ⊥，当0t ≠时，此时直线HF 的斜率为2t-，得HF AB ⊥，于是1||||2HAB S HF AB =⨯△，而||HF ==，把直线12ty x =+代入C ：24x y =中，消去x 得()22210y t y -++=，21224AB y y t =++=+，即(()3222114422HABS t t =+=+△，当0t =时，HAB S △最小，且最小值为4. 【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质，直线和抛物线的相切的条件，向量共线的坐标表示和直线恒过定点的求法，三角形的面积的最值求法，考查了方程思想和运算能力，属于中档题. 22．（1）详见解析；（2）[)1,-+∞；（3）证明见解析【分析】（1）求导后，分别在a ≤和a >间；（2）通过分离变量得到ln xa x x ≥-，令()()ln 0x F x x x x=->，利用导数可求得()F x 最大值，由此得到()max a F x ≥；（3）设()120,x x <∈+∞，以1x 为变量，令()()()()122122F x g x x g x g x λλλλ=+--，通过判断导函数的正负可确定()F x 在(]20,x 上单调递增，得到()()120F x F x <=，从而得到结论. 【详解】（1）由题意知：()f x 定义域为()0,∞+，()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，令()()2210g x x ax x =-+>，则28a ∆=-，①当a ≤()0g x ≥，即()0f x '≥恒成立，∴函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+；无单调递减区间；②当a >()0g x =，解得：14a x =，24a x =，可知210x x >>，∴当()10,x x ∈和()2,x +∞时，()0g x >，即()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<；()f x ∴的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；单调递减区间为⎝⎭；综上所述：①当a ≤()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间；②当a >()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭. （2）()22f x x ≤对()0,x ∈+∞恒成立，即为对任意的()0,x ∈+∞，都有ln xa x x≥-，设()()ln 0x F x x x x =->，则()2221ln 1ln 1x x x F x x x ---'=-=，令()()2ln 01G x x x x-->=，则()120G x x x'=--<， ∴()G x 在()0,∞+上单调递减，又()10G =，∴当()0,1x ∈时，()0G x >，即()0F x '>，()F x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0G x <，即()0F x '<，()F x 单调递减， ∴()()max 11F x F ==-， ∴实数a 的取值范围为[)1,-+∞. （3）证明：当1a =时，()()()ln ln 1110x x x x x g x xex xe x e x x ---=--=--=-->，不妨设()120,x x <∈+∞，以1x 为变量，令()()()()122122F x g x x g x g x λλλλ=+--，则()()()()()()112211122F x g x x g x g x x g x λλλλλλλ'='+-'='+-'()1221222221x x x x x x x λλλλλλ+-=-+=-+且2x x <，1220x x x λλ∴+->，即122x x x λλ+>，又()1x g x e '=-为增函数，()()1220g x x g x λλ∴'+-'>；10λ>，()0F x '∴>，()F x ∴在(]20,x 上单调递增， (]120,x x ∈，()()120F x F x ∴<=，即()()()11221122g x x g x g x λλλλ+<+. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到含参数函数单调区间的讨论、恒成立问题的求解、构造函数证明不等式的问题；本题证明不等式的关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数单调性的求解问题，通过求解函数单调性得到函数值的大小关系，进而整理得到不等式.。

山东省日照市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量a r ，b r满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a ab ⊥+r r r ，则b =r （）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B 【解析】【分析】先求出a b +r r，再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r .【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ，所以()0a a b ⋅+=r r r()()()12220t ⨯-+-⨯-=，1t =，()3,1b =-r，=r b 故选：B 【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.2．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（） A ．97B ．53C ．43D ．1310【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出,m n 关系，即可求解. 【详解】22211232,7m n m n a a a a m n +-==∴+=，当1,6m n ==时，1453m n +=，当2,5m n ==时，141310m n +=，当3,4m n ==时，1443m n +=，当4,3m n ==时，141912m n +=，14m n +最小值为1310. 故选:D. 【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意,m n 为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 3．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-34【答案】A 【解析】分析：计算2z a i =-，由z 1()2z 3a 44a 3i =++-，是实数得4a 30-=，从而得解. 详解：复数z 1=3+4i,z 2=a+i,2z a i =-.所以z 1()()()2z 34i a i 3a 44a 3i =+-=++-，是实数，所以4a 30-=，即3a 4=. 故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题. 4．由曲线3,y x y ==围成的封闭图形的面积为（）A ．512 B ．13C ．14D ．12【答案】A 【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积. 【详解】封闭图形的面积为)1331412000215||3412x dx x x =-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.5．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v ，4AB =，3AC =，则BC uuu v 在CA u u u v方向上的投影是（）【解析】分析：根据平面向量的数量积可得AB AC ⊥u u u r u u u r ，再结合图形求出BC uuu r 与CA u u u r方向上的投影即可. 详解：如图所示：Q AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v，0AB AC ∴⋅=u u u r u u u r， ∴AB AC ⊥u u u r u u u r ，又4AB =，3AC =，BC ∴u u u r 在CA u u u r方向上的投影是：()cos ,cos cos 3BC BC CA BC ACB BC ACB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v π=-∠=-∠=-，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.6．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =u u u u v u u u v ，120QF QF ⋅=u u u u vu u u v ，则双曲线C 的离心率为（） A 31 B ．31C 132D 132【答案】D 【解析】由双曲线的方程22221x y a b-=的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上的一点，Q 为双曲线C 的渐近线上的一点，且,P Q 都位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF =⋅=u u u u v u u u u vu u u v u u u v ，可知P 为2QF 的三等分点，且12QF QF ⊥u u u r u u u u r ,点Q 在直线0bx ay -=上，并且OQ c =，则(,)Q a b ，2(,0)F c ，设11(,)P x y ，则11112(,)(,)x a y b c x y --=--，代入双曲线的方程可得22(2)1144a c a +-=，解得2c e a ==，故选D ．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 7．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.8．已知向量)a =r，)1b =-r ，则a r 与b r的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B 【解析】【分析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果. 【详解】解：由题意得，设a r与b r的夹角为θ，311cos 222a b a bθ⋅-∴===⨯r rr r ，由于向量夹角范围为：0θπ≤≤， π【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围. 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f D ．以上情况均有可能【答案】B 【解析】【分析】由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求()f x 在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较．【详解】由1(1)()f x f x +=-可得1(2)[(1)1]()(1)f x f x f x f x +=++=-=+，即函数的周期2T =，因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(1,0)-上单调递减，根据偶函数的对称性可知，()f x 在(0,1)上单调递增，因为α，β是锐角三角形的两个内角，所以1,(0,)2αβπ∈且12αβπ+>即12απβ>-，所以1cos cos()2απβ<-即0cos sin 1αβ<<<，(cos )(sin )f f αβ<．故选：B ．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：m α⊥Q ，,n βαβ∴⊥P ,故选D.考点：点线面的位置关系. 11．若函数f(x)＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－5，0)B ．(－5，0)C ．[－3，0)D ．(－3，0)【答案】C 【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a 满足的不等式组，从而得解. 【详解】由题意，f′(x)＝x 2＋2x ＝x(x ＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.12．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．A B A =I B ．A B B ⋃=C ．()U A B =∅I ðD ．U B A ⊆ð【答案】D 【解析】【分析】化简集合A ，根据对数函数的性质，化简集合B ，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出由2230,(23)(1)0x x x x -++≥-+≤，则31,2A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，故U 3(,1),2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ð，由2log 1x >知，(2,)B =+∞，因此A B =∅I ，31,(2,)2A B ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，()U (2,)A B ⋂=+∞ð，3(2,)(,1),2⎛⎫+∞⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选:D 【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2020届高三校际联合考试二模数学试题含答案

回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

2020届山东省日照市高三6月校际联合考试数学试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据阳数为1，3，5，7，9；阴数为2，4，6，8，10，利用古典概型的概率求法求解.
【详解】
∵阳数为1，3，5，7，9；阴数为2，4，6，8，10，
∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有个，
满足差的绝对值为5的有，，，，共5个，
则其差的绝对值为5的概率为 .
2020届山东省日照市高三6月校际联合考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解.
【详解】
由集合，，
所以 .
故选：B
【点睛】
本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）
对于D.假设D错误，设最长，则，，相加得，
在，中，，，所以矛盾，
故D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题考查异面直线，棱锥的结构特征，考查空间想象能力逻辑思维能力，属于中档题．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：， .己知函数，则（）
A．由顶点作四面体的高，其垂足是的垂心
B．分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点
C．若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面
D．最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱
【答案】BD
【解析】依题意画出图形，数形结合一一分析可得；

日照市高考第二次模拟数学试题（理）含答案

高三校际联合检测理科数学.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.154.函数()21x f x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.627.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <- B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是 A.34B. 2C. 3D. 510.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c= A.1或12B. 122或C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线330x y -+=平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=，则______. 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =（e是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点.（I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N*=+∈且.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率32e =. （I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥；（III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12512x x -+≥.高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD（1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. （2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-.（3）【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e->，排除D,选C.（5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确； B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确； C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C（6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8，不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17，不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．（7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ，故选D .（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. （10）【答案】 D ，解:先令12x ，那么224x，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c ；再令48x ，那么242x ，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．二、填空题（11） 2.e =（12）2（13）223.（1410（15）②③. （11）答案 2.e =解:由题意知3b a = 2.ce a== （12）答案22±.解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得22a =±，故答案为22±.（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. （14）答案10.解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为22OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r∠===，所以210r =，10r =（15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),||17,||7,A B A B AB k k -=(,)317A B ϕ∴=<；②对：如1y =； ③对；22222(,)2()()1()A B A B ABA B A B x x x x x x ϕ==≤-+-++；④错；1212121222212(,)()()1()x x x x x x x x A B x x e e e e ϕ==-+-+-121212221()1111,(,)()x x x x e e A B e e ϕ+-==+>-因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤. （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=，11cos 14A ∴=，又0πA <<，53sin A ∴=.EFC 11C BB 1Dxy1cos(π)cos 2B B -=-=-，且0πB <<，π3B ∴= (6)分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B=，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b ac ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c = (12)分（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB ,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ，又AC ⊂面11A ACC ,AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B , 设(),,D x y z ，111A D A B λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分EFB AC 1（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩， 111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC 所成锐二面的余弦值为1414. ()14cos ,14m nm n m n ∴==, ()()()2221141491241λλλ-=+++- , 12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去.∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ，右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ，18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分（19）解（Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴AB B =.又∵n c ∈AB ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈．又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩，解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.Ｘ 012Ｐ2413 187 725 BFy设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：222132b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==.所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………… ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意，故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- . ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥. ………………… ……9分（Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-.抛物线C 与切线M A ''、MB''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ………………… ……13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a=．所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a =-⨯+-⨯+=-．……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=，可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此1251x x -+≥成立． …………………………………………………………14分。

2020.4日照市高三模拟考试数学试题及答案

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2019—2020学年度高三模拟考试数学试题 2020.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(12i)i z +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}220,2,1,0,1,2M x x x N =-<=--，则 M N =A ．∅B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ,则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:1C x y +=,直线:40l ax y -+=.若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围A ．(,3][3,)-∞-+∞B ．[3,3]-C ．(,3][3,)-∞-+∞ D ．[3,3]- 5．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a-=与log a y x =-的图像是6．已知定义在R 上的函数||()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f = 则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 7．已知函数()2sin f x x ω=和()2cos (0)g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图像，只需把()y f x =的图像A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移π2个单位 D ．向右平移π2个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，…，按此规律一直运动下去，则2017201820192020=a a a a +++A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012 3 4 61 5 xy二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。