运用学习金字塔理论 改进高中数学教学
学习金字塔理论在高中数学教学中的应用
学习金字塔理论在高中数学教学中的应用【摘要】金字塔理论是一种教学理论，可以有效指导高中数学教学。
本文通过探讨金字塔理论在高中数学教学中的应用，分析了其与数学知识层级教学、概念建立与拓展、技能培养与强化、学习方法引导的关系。
金字塔理论对于高中数学教学的启示在于帮助学生建立扎实的数学基础，提高学习效率。
结合金字塔理论进行教学可以更好地引导学生深入学习，提高数学学习的有效性。
高中数学教学的重要性在于其对学生的思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要意义。
金字塔理论在高中数学教学中的应用是非常必要和重要的。
通过该理论的指导，可以更好地促进高中生对数学的理解和学习，提高他们的数学能力和学习成绩。
【关键词】学习金字塔理论、高中数学教学、层级教学、概念建立、技能培养、学习方法引导、有效性、启示、重要性1. 引言1.1 学习金字塔理论的概述学习金字塔理论是一种教育心理学理论，它提出了学习的层次结构，将知识的学习分为了五个层次，分别是记忆、理解、应用、分析和评价。
这五个层次依次递进，构成了一个金字塔形状的学习结构。
学习金字塔理论强调了学习的渐进性和系统性，帮助学生更好地掌握知识，在学习过程中逐步提高认知水平。
1.2 高中数学教学的重要性高中数学教学的重要性不可忽视，因为数学是一门基础学科，贯穿于各个学科的教学中。
在高中阶段，数学不仅是一门独立的学科，更是培养学生逻辑思维能力、数学思维能力以及解决问题的能力的重要途径。
通过高中数学的学习，学生可以培养自己的思维方法和学习方法，提升自己的综合素质。
在现代社会，数学被广泛应用于各个领域，例如物理学、化学、经济学等。
高中数学的学习不仅是为了应对学业考试，更是为了未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中数学教学还能促进学生的创造力和批判性思维能力的培养，帮助他们解决实际问题，提高问题解决能力。
2. 正文2.1 金字塔理论与高中数学教学的结合金字塔理论与高中数学教学的结合是一种有益的教学策略，可以帮助学生更有效地学习数学知识。
浅谈学习金字塔在教学上的运用
果也是 不 同的［ 。 那么， 不 同的教学方式对学生的
教 学 质量 的影 响究 竟 是 怎 么样 的 呢？
从 该 表 可 以看 到 ，第 一 列 是 课 堂 上 常 见 的一
１ 学 习金字 塔 的介绍
教 学 的形 式 和手 段 有 多 种 多 样 ，教 师 应 该 如
些教学方式 ， 第 二 列 是 与 之 对 应 的 学 生记 住 率 （ 平
活动 的时间少之又少 ， 教师的照本宣科 、 单 向灌输 仍 是 主流 。从学 习金 字塔 的数据 可 知 ， 这样 的教 学 质量是非常不佳 的。 导致该 现象的原因关 键是大部分教 师观念还
没 有转 变 ， 仍 然 使用 陈 旧的教 学 方法 。这也 反 映 他
应 的教 学 方 式 学 习 效果 越 好 ， 例如“ 学生教别人” ， 可 以记住 ９ ５ ％的学 习 内容 。
们 已经 意 识 到 以 学 生 为 中心 学 习 的 重 要 性 和 意
２ 对 学 习金 字 塔 的 数 据 分 析
从上表 中． 笔 者 可 以得 出结 论 ： 记 住 率 最 低 的 教 学 方 式 是 教 师讲 授 ，最 高 记 住 率 对 应 的教 学 方 式 是 让学 生 教别 人 。另外 ， 从 上 表 中 的数 据可 以看 到 ：记 住 率 比较 低 的也 就 是 说 教 学质 量 在 ３ ０ ％以 下 的几 种 传 统 方 式 都 是 个 人 学 习 或 被 动 学 习 ， 基
上表中越往上的序号越靠近塔尖教学方式例如教师讲授也就是教师在上面说学生在下面听这种我们最熟悉最常用的方式学习效果却是最低的两周以后学习的内容只能留下5
・
高职 教育 与研究 ・
５ ３
“学习金字塔”对新课改的启示
“学习金字塔”对新课改的启示一、“学习金字塔”的理论和内容一日，笔者看到某学校的教室里贴着一张“学习金字塔”的图片。
于是，就将其内容抄录下来。
图片及内容如下：第一种：Lecture即“听讲”的学习方式，两周后保持率为5％。
第二种：Reading 即“阅读”的学习方式，两周后保持率为10％。
第三种：Audiovisual即“声音、图片”的学习方式，两周保持率为20％。
第四种：Demonstration 即“示范”的学习方式，两周后保持率为30％。
第五种：Discussion 即“小组讨论”的学习方式，两周后保持率为50％。
第六种：Practice doing 即“做中学”或“实际演练的学习方式”，两周后保持率为75％。
第七种：Teach others 即“教别人”或者“马上应用”的学习方式，两周后保持率为90％。
①笔者对此查寻了相关资料，弄清了“学习金字塔”的来历：“学习金字塔”（Cone of Learning）理论最早由美国学者、著名的学习专家爱德加•戴尔（Edgar Dale ）1946年首先发现并提出的。
后来，美国缅因州的国家训练实验室(National Training Laboratories)对这一理论进行了完善，得出了上述与爱德加•戴尔基本一致的结论。
二、“学习金字塔”对新课改的启示新课程改革，使教师和学生的角色发生了质的改变。
教师不再是知识的传授者，而是让学生主动获得知识的指导者；学生也不是知识的被动接受者，而是知识的主动学习者。
新课程标准提倡自主、合作、探究的学习方式，这与“学习金字塔”的理论非常吻合。
爱德加•戴尔认为，低于50%的学习方法，是被动的学习。
新课程改革之前，我们的教学方式主要还是以教师讲授，以学生听讲为主。
根据学习金字塔的研究结果表明，这种方式是最低效的。
而且，它抑制了作为主体的学生的学习热情和主动性。
因此，在新课程改革的大背景下，我们应该多鼓励学生参与，采用小组讨论、合作学习，甚至是让学生教学生的方法，解放学生，培养学生，发掘和发挥学生的潜能，让学生动起来，让课堂活起来——要记住，通过体验过程，或者学会之后马上运用，使学生教别人，两周后对学习材料的保持率仍然高达90%。
从“学习金字塔”谈中学数学高效课堂学习方式的选择
从“学习金字塔”谈中学数学高效课堂学习方式的选择作者：王玮来源：《新校园·上旬刊》2013年第09期美国缅因州贝瑟尔国家培训实验室用多种方法指导学生学习，两周后的学习内容保持率如下图所示：■从“学习金字塔”可以看出，用不同的方法指导学生学习，学习内容的平均保持率差异很大。
教师和学生最习惯、在教学实践过程中最常见、时至今日仍为各级、各类学校教师奉为圭臬的讲授法，其保持率也就是教学效率居然是最低的。
而阅读的保持率是10%，系讲授法的两倍，难怪有人说，听某某教师讲课还不如自己看书。
比讲授和阅读保持率更高的学习方式是视听结合和示范法，保持率分别为20%、30%。
但以上四种学习方式的保持率普遍较低，在其指导下的学生经常处于被动状态，对学习内容的掌握及知识的记忆和领会不是主动的，教学效果不好，而这四种学习方式恰恰是中学数学课堂最主要、教师选择最多的方式。
由此可知，在全国各级、各类学校，师生普遍选择和采用的教学方式，大多置学习对象于被动地位，没有真正唤醒学生的主体意识，有的甚至罔顾学生，教师只一味地讲授、灌输知识。
我们应该清醒地认识到，要实现课堂高效，必须从选择高效的学习方式入手。
“学习金字塔”显示，讨论组的学习内容平均保持率为50%，实践练习的学习内容平均保持率为75%，而向他人传授（对所学内容立即运用）的学习方式的平均保持率高达90%，这三种学习方式的平均保持率之所以高，是因为在这三种学习方式指导下的学习，学生均处于主动学习的状态，学习必然高效。
这就告诉我们，讨论、实践、教会别人（对所学内容立即运用）的学习方式是高效的的方式，要学会在课堂教学活动中优先选择，合理运用。
毋庸讳言，目前，中学数学课堂教学效率很低，关键在于我们没有真正把握中学数学课程的根本性质。
《初中数学教学标准》指出：“在数学教学活动中，教师要处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。
学习“金字塔”理论 打造高效课堂
学习“金字塔”理论打造高效课堂10月10日下午，胶州市第十五中学按例召开全体教师工作会议，全体教师在会议室聆听了王长山校长《“学习金字塔”理论》专题培训讲座。
王校长对用“学习金字塔”理论指引课堂教学改革的实践与老师们进行了深入交流，启迪大家创新课堂、用心育人。
培训会上，王校长从理论高度，结合教育教学实际事例，带领大家仔细研读了“学习金字塔”理论，并就“学习金字塔”理论在教学实践中的运用做了解读。
强调改善课堂教学结构，充分发挥学生的学习主体作用和教师的主导作用对提高课堂教学效率至关重要，要转变传统“灌”的教学模式，敢于“放手”让学生主动参与学习对减轻师生负担至关重要，要敢于改革，勇于探索和实践对推动学校课堂教学改革至关重要。
其实，在这次本次培训中，我们不难发现：学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。
由此可见，要想打造高效课堂，就要把课堂还给学生，引导学生主动学习，使学生获得的知识更加牢固。
在今后的教学中，不能单纯地“老师讲，学生听”，要通过多种形式，调动学生的学习兴趣。
正如孔子所说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”只有让学生积极地参与到教学活动中，变被动学习为主动学习，才能真正提高学习效率。
在“金字塔”理论中，最高效的学习方式是“向其他人传授，对所学内容的立即运用(学习效果为90%)”。
可能，我们有老师对这种“兵教兵”的方式存在顾虑，担心学生讲不清楚，教不透彻。
但是，我们要知道，一个人的才能往往不是老师教出来的，而是靠个人的不断努力，磨砺出来的。
就像王校长讲的那样，小时候练习骑自行车，必须经过自己多次的摔倒才能学会。
作为老师也要敢于放手，让学生去实践，去锻炼，这才是对学生真正的关心和爱护。
新课改给我们提出了很多新观念新方法，这些对于我们的课堂教学是十分有益的，但要想真正进行一场素质教育的革命，观念先行，还要实践跟紧，不断实践不断总结研究，具体问题具体分析，努力探索适合学生发展的课堂教学模式。
运用学习金字塔理论 构建高效数学课堂
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媒体创设 生动 的 问题 情 境 ， 可 以 将 教 学 内 容形 象 的 展现 给 学 也
生， 使学 生更 直观 形 象 的观 察 所 学 知识 等 。例 如 ： 学 习 三 角 形 在
定 程度 的改进 ， 但部 分数 学教师 仍 旧是 “ 新 鞋 ， 老路 ” 没能 从 药 ” 穿 走 ， 的一堂填 鸭式 教学 ， 严重 影响 了课堂 教学 效果 。
根本上 改变师 生 的地位 ， 没有 真正 发挥 学 生 的主 体地 位 。在 教 学 多媒体 作为 一种辅 助教 学工 具虽 是 现在 教 学 中必 不 可少 的， 双刃剑 ” 教师 在数 学课 堂 教学 过程 中使 用 时要 ， 过 程 中 ， 依 旧是 教学 的 中心 ， 生参 与 学 习 的 主动 性 和 热 情 然而 它却是 一把 “ 教师 学
与度 ， 而提 高学 习效 率 ， 强 学 好数 学 的 信 心仍 是 当前课 堂 教 进 增
学急需 解决 的问 题 。
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二 、 习金 字塔理 论 学 “ 学习金 字塔 ” Ｃ ｎ ｆ ｅ ｒｉ ） 是 由美 国学者 埃德 加 ・ （ ｏ ｅｏ Ｌ ａ ｎ ” ｎ ｇ 戴 尔 （ ｄ ａ Ｄ ｌ） ９ ６年提 出的 ， 称 为 “ 验 之塔 ” Ｅ ｇ ｒ ａ １４ ｅ 也 经 。美 国缅 因州 的 国家训 练实验 室 做过 类 似 的研 究 ， 提 出 了学 习 金字 塔 理 论 ， 并
学习金字塔理论在高中数学教学中的应用
学习金字塔理论在高中数学教学中的应用【摘要】学习金字塔理论在高中数学教学中的应用旨在通过建立知识的层次结构和深化学生的学习成果来提高教学效果。
本文先介绍了金字塔理论的基本概念，然后探讨了如何将金字塔理论与高中数学教学相结合，强调基础知识的重要性以及概念的建立与扩展，同时关注技能的培养和强化。
结论部分分析了学习金字塔理论的有效性，并提出了提高学生学习效率的建议，包括注重知识的系统性和逻辑性，以及重视综合性与实践性的训练。
最后展望了未来发展方向，强调个性化教学和信息技术的应用是提高教学质量的重要途径。
通过学习金字塔理论，可以更好地指导高中数学教学实践，促进学生的全面发展和学习效果的提升。
【关键词】学习金字塔理论、高中数学教学、金字塔理论介绍、结合、基础知识、概念建立、技能培养、学习效率、建议、未来发展方向1. 引言1.1 学习金字塔理论在高中数学教学中的应用学习金字塔理论在高中数学教学中的应用是一种新颖而有效的教学方法，通过将知识和技能分层次地传授给学生，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
金字塔理论强调了基础知识在学习过程中的重要性，以及概念的建立与扩展，技能的培养和强化。
这一理论不仅能够帮助学生更好地掌握数学知识，还能够提高他们的学习效率和学习兴趣。
2. 正文2.1 金字塔理论的介绍金字塔理论是一种教育理论，提出了学习过程中知识的不同层次和层次之间的关系。
金字塔由底部到顶部逐渐变窄，代表了从基础知识到高级知识的学习过程。
该理论由美国心理学家本杰明·布鲁姆于1956年提出，被广泛应用于教育领域。
金字塔理论将学习过程分为了6个层次，从底部到顶部依次为记忆、理解、应用、分析、综合和评价。
每个层次都依赖于下一个更低层次的知识和技能。
通过金字塔理论，教师可以更好地理解学生的学习过程，帮助他们有效地掌握知识。
在高中数学教学中，金字塔理论可以帮助教师设计更有效的教学计划和教学方法。
教师可以根据学生的不同层次，有针对性地教授知识，帮助他们建立坚实的基础。
学用金字塔理论 打造高效课堂
学用金字塔理论打造高效课堂富源县第六中学高一数学组杨坤摘要：高效课堂：知识的超市、生命的狂欢。
超市：体现的是对“学生”和“学习”的尊重性、选择权、自主性，同时要求课堂呈现出丰富性和多义性，琳琅满目、各取所需，谓之知识超市。
狂欢：从“知识”到“生命”，课堂立意的变化带动课堂价值追求的“质变”。
课堂是学生成就人生梦想的舞台，是展演激扬青春的芳草地，是放逐心灵的跑马场。
我们必须抓住改革课堂教学，提高课堂教学效益不放松，在提高课堂教学效率上下功夫，精心设计课堂教学的每个环节，合理利用课堂每一分钟，大力构建课高效课堂教学模式。
关键词：高效课堂内涵学习金字塔启示一、高效课堂的内涵（一）课堂实然目标：从低效甚至负效→有效课堂的探索→实现课堂高效。
通过改变课堂效益量化，旨在发挥45分钟的时间效能，原则是尽可能不浪费每一分钟。
唯此，才有可能把学生从“时间+汗水”的应试模式中解救出来，把时间还给学生，把睡眠、灵性、兴趣、发展还给学生。
（二）课堂应然目标：从学会知识→基础学习能力→终身发展能力。
实现课堂真正意义上“质”的提升，课堂即成长，即成长知识能力，也成长精神创造。
其实，课堂破局的真正奥秘在于“学习能力”，只有会学才能减少对“教师”和“教”的依赖。
因而我们主张素质教育的主要素质恰是“学习能力”。
课堂一旦堕落为“知识本位”时，教学就变成了灌输和死记硬背，学生便变成了“知识的奴仆”，教师则变成了“知识的贩卖者”和“二传手”。
唯有敢于把学习还给学生，突出学生的主体地位，我的课堂我做主，让学生去“经历”并且“经验”，学习的过程才充满生命的律动，因律动而感动，因情感的介入而生动和灵动，所谓主体，既包括自主性、主动性和创造性，三性应始终在课堂上得到体现。
（三）高效课堂的特征：主动性、生动性、生成性。
主动是学习状态，“主动”会激发潜能、乐在其中个、带来效益、生成能力。
生动性，是追求课堂的情感价值，突出“学乐”和“乐学”，学习如饮甘露琼浆，变“怕上学”为“怕下课”。
运用学习金字塔理论构建高效数学课堂
龙源期刊网 运用学习金字塔理论构建高效数学课堂作者：陈进波来源：《学习与科普》2019年第05期摘要：高中数学学科的知识体系比较庞杂，也具有一定的难度。
学生在探索数学学习方法时，总是会遇到各类问题。
由于高中的认知层次和理解能力还比较薄弱，面对抽象的概念的复杂的解题思路时，常常难以驾驭，导致在学习数学时感到心力交瘁。
久而久之，对数学学科产生畏惧心理和厌倦的心态。
本文将从学科的教学理论和有效的教学方法探析高中数学课堂教学的新模式，并且结合生本主义的理念，激发学生的自主学习的意识，转化学生的学习态度，指导学生实现高效的数学学习目标。
关键词：高中数学；学习金字塔；高效课堂一、前言数学是一门逻辑思维严密的学科。
在指导学生进行数学学习时，教师要结合数学学科的基本特性，关注学生的认知模式和心理发展规律，指导学生探索数学学习的科学的方法。
新课标指出，数学学科教学要提升学生的数学核心素养，主要包括运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数学建模能力等各个层面的素养。
由此可见，在构建数学课堂高效模式的进程中，教育工作者要开拓教学思维，充实教育理念，提升教学的有效性。
在数学课堂教学的设计中，要优化课堂的结构，设置三维教学目标，提升数学教学的层次。
二、“学习金字塔”理论探析学习金字塔理论脱胎于建构主义教育的理论，它与最近发展区理论都是现代教育思潮中非常重要的理论。
美国教育心理学家埃德加·戴尔在进行实验室研究的过程中，进行长期的观察和数据分析，总结出学习的规律，并且发现在特定的学习环境中，学习者的心理状态会发生很大的变化，进而导致学习的效果也会产生很大的差异性。
根据学习金字塔理论，学习分为主动学习和被动学习。
主动学习就是在学习活动中，学习者主动投入到学习探究活动中，有意识地将理论知识运用到学习探究中，并且切实地解决学习中遇到的问题。
例如，在数学课堂中，教师引导学生学习“三角函数”的有关知识点，学生主动进行讨论，理解三角函数的概念和相关的公式，探究三角函数所表示的含义。
学习金字塔理论在高中数学教学中的应用
学习金字塔理论在高中数学教学中的应用一、提高学生参与性，增强学生归纳能力根据金字塔理论的相关内容可知，学生只是一味的进行阅读或听讲，并且不主动参与到教学活动中，教学效果和学习效率都非常差，根本无法引导学生将所学的知识运用到实践生活中，从而达不到提高学生各方面能力的目的。
因此，根据高中数学教学的实际情况，合理应用金字塔理论必须提高学生的参与性，增强学生的归纳能力，才能在学生熟记各种数学公式和概念的情况下，为学生数学综合能力不断提高奠定坚实基础。
在实践教学中，教师需要充分发挥引导作用，让学生对数学概念有正确、深刻的理解，是增强学生数学学习兴趣的重要保障。
由于高中数学中的部分核心概念与整个数学学习过程都有着紧密联系，如函数、集合等相关数学知识点，因此，在帮助学生全面理念数学相关知识的情况下，还能引导学生了解数学的本质、实践价值等，最终让学生形成独特的数学思维方式和解题思路等。
在不断推进高中数学教学改革的过程中，根据金字塔理论的相关要求，教师需要注重教学内容的不断丰富、拓展教学范围等，才能在学生主动参与到各种讨论和练习的基础上，让学生通过自己的感官、语言、行动等真正掌握各个数学知识点的关键点，例如：在进行稽核这个知识点的教学时，按照金字塔理论的教学要求操作，教师可以由简到繁、由具体到抽象的例举学生比较熟悉的例子，如班级的所有成员、三十以内的奇数、教室里面的桌子等等。
通过比较直观的理解集合这个概念，不仅有利于学生形成清晰的思路，还能提高学生解答与集合相关的数学题型的能力。
二、合理设置和应用问题，提高学生综合能力在金字塔理论不断推广和实践应用的过程中，较多教师都得出这样的结论：与其它方法相比，学生通过讨论的方式进行学习可以获得更好的学习效果，并且学生的学习积极性和主动性等都能得到不断提高，从而在愉悦、轻松、舒适的学习环境中，学生的数学综合能力能够得到有效提升。
因此，根据学习金字塔理论的实际应用需要，合理设置和应用问题，注重问题设计的合理性、可行性，才能促进学生思维能力不断提高、学习范围更好广泛，从而达到提高学生综合能力的目的。
“学习金字塔”理论在高中数学教学过程中的应用
“学习金字塔”理论在高中数学教学过程中的应用作者：***来源：《数学教学通讯·高中版》2021年第09期[摘要] 1946年美国学者埃德加·戴尔（Edgar Dale）提出了“学习金字塔”（Cone of Learning）理论，该理论告诉我们：不同的教学方法达到的教学效果不同. 显示了教学情境对教学效果的重要作用. 文章结合一个课堂实录（以“集合间的基本关系”课堂教学为例）详细了解“学习金字塔”的应用，这对教师设置或调整教学方法有导向作用.[关键词] 学习金字塔;教学方法;应用;导向[⇩] 前言1946年美国学者埃德加·戴尔（Edgar Dale）提出了“学习金字塔”（Cone of Learning）理论（如图1），该理论告诉我们：不同的教学方法达到的教学效果不同. “学习金字塔”理论提出了教学中最常见的7种教学方法，各种教学方法得到的教学效果各不相同. “学习金字塔”塔尖提到的是“听讲”方法，即“教师讲内容，学生听内容”，这是我们最熟悉最常用的一种传统的教学方法，然而其教学效果却是最低的——学习内容留存率只有5%. 其他6种教学方法分别为：“阅读”方法，即“学生用眼睛看学习内容”;“视听”方法，即“学生用眼睛看、用耳朵听学习内容”;“演示”方法，即“教师联动学生利用实验或实物、图表等把学习内容显示出来，供学生认识和理解”;“讨论”方法，即“师生、生生就某一问题交换意见或进行辩论”;“实践”方法，即“在实际应用中学习内容”，也即“在做中学”;“教授给他人”方法，即“学生理解学习内容后教其他同学理解”. 埃德加·戴尔（Edgar Dale）提出，学习内容留存率在30%及以下的几种传统方法，都是个人学习和被动学习，而学习内容留存率在50%及以上的方法，都是团队学习和主动学习.[⇩] 课堂实录简介下面，本文结合一次课堂讲解（以“集合间的基本关系”为例）来详细了解“学习金字塔”理论的应用. 说明：在开展“集合间的基本关系”课堂讲解之前，学生已经学过了“集合的概念”.环节1：教师通过情境类比引入集合之间存在的关系探究1：在课程开始之时，教师在黑板上列出了一组实数：2____2，3____5， 7____3，1____1+x2，让学生判断这些实数的大小关系.探究2：当学生轻松完成判断之后，教师请学生类比实数的大小比较，观察下列各组两个集合中元素的特征：①A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4};②A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，说一说集合A与集合B有什么样的关系. 由教师通过“男同学”“女同学”和“全班同学”的实际演示引导学生总结：集合A中的元素都是集合B中的元素;集合A中的元素比集合B 中的元素少……并由此得出了形象的结论：“A=B，A<B”.探究3：总结完成之后，教师让学生在实际生活中寻找出类似于集合A与集合B关系的两个集合，让学生从自我实践中明白集合之间存在的关系.环节2：让学生理解集合之间的包含关系探究4：鼓励学生抽象出集合A包含于集合B的符号表示，选出一些学生抽象的具有特性的符号进行现场展览，与教材中的符号进行对比，并解释教材中符号“⊆”的来源和用意，由此板书子集的定义.探究5：引导学生用图形形象地表示出A⊆B（由学生根据自己的理解画图，表现出了学生的画图兴趣），教师展现了部分学生的图画后板书Venn图.探究6：请学生再次观察两个集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4}，并讨论这两个集合的关系，故意引起学生对A⊆B和A=B的争论. （在争论过程中，可以让学生回忆实数a≤b 且a≥b与a=b的关系）探究7：让认为是A=B的学生用子集的概念向其他学生对两个集合相等作出解释. （教师引导学生逐渐规范描述）探究8：请学生再次观察两个集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，在小组讨论后说出A，B之间的关系. （教师引导学生说出真子集的概念）研究9：总结子集（A⊆B）、真子集（A⊂B）、相等（A=B）之间的关系，鼓励学生从现实生活中举例说明.环节3：引出空集的概念探究10：学生解答二元一次方程x2+x+1=0的实数根，从没有实数根引出空集的概念.探究11：故意引起学生对空集、集合{0}、实数0的争论，在争论过程中回忆集合、元素的概念，更加熟悉、理解相互的区别与联系.环节4：从集合间的基本关系总结集合的性质探究12：从问题直接引发学生的讨论和判断：集合的反身性，任何一个集合是它本身的子集（A⊆A）;集合的传递性，对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C（由学生用Venn图来表示说明）.环节5：现场测试由涉及集合元素、子集、真子集、空集等例题或习题进行测试（例题或习题略）.在整个“集合间的基本关系”知识的课堂教学中，教师用得最多的教学方法是演示、讨论和实践;由于是新课教学，所以“教授给他人”的时间和机会稍微较小（更适合复习课程时使用）. 在授课的5个环节中，最关键的是“学习金字塔”理论提到的团队学习和主动学习（即学生主体参与度决定着学习内容留存率的多少），这需要激发学生对知识学习的需求和欲望，因此对有效情境的创设把学生学习数学的内部归因激发出来，是实现团队学习和主动学习最大的可能. 在整个课程中，类比情境和画图情境就是关键所在（如表1）——需要明确一点，情境创设需要从学生的已有知识和经验着眼、着手——通过类比情境和画图情境的启发，加上学生多种器官（耳、眼、脑、口、手）的综合使用，对集合之间包含关系和Venn图的认识与理解让整个课程教学的基础得以稳固，使得学习效率有较大的提高.[⇩] 由“学习金字塔”理论引出有效情境的重要性从“学习金字塔”理论应用的关键点可以认为，“学习金字塔”理论就是教学主体参与度决定学习内容平均留存率高低的理论. 教学主体参与度与教学效果存在着正比关系. 而教学情境又对教学主体参与度的高低起着关键性作用. 简单递推地说，“学习金字塔”理论提到的学习内容平均留存率体现着教学情境创设的有效性程度，相互存在着正比关系. 因此，创设多维度、多元化的有效教学情境并引入课堂，有意识地引导学生主动参与学习活动，是提高教学效率和教学效果的重要途径.创设多维度、多元化的有效教学情境并引入课堂，需要对情境素材进行多方面的累积和加工、整合. 教学情境除了让学生在课堂中感觉到数学兴趣，更要让学生感悟到数学学科的学习价值. 为让数学情境能灵活地“融入”数学教学中，使得整个课程教学自然流畅地完成，在数学情境的创設中，教师应掌握以下三个界面.1. 教学情境的基础性和学科性. 基础性指数学教学情境能让学生了解基本的数学知识，能回忆已学习过的重要的概念、定理、公式等;学科性指数学教学情境需紧扣教学内容，凸显学科重点，能够体现学科知识发现的过程、应用的条件以及学科知识在实际生活中的意义与价值. 情境的基础性和学科性是学生形成学科观念和提高数学素养的基石.2. 教学情境的逻辑性和层次性. 逻辑性指数学教学情境能引起学生将所学到的概念、定理、公式等用于解决不同的问题，并且在过程中通过整合和加工、归纳和总结学习到新知;层次性指数学教学情境能让学生对重要的概念、定理、公式等进行深层次的了解. 情境的逻辑性和层次性能帮助学生建立知识网络和体系.3. 教学情境的目标性和高度性. 目标性指数学教学情境能凸显数学知识和技能、解决问题的过程与方法、良好的情感态度和价值观;高度性指数学教学情境能帮助学生完成以上数学教学三维目标，促进学生形成学科观念和提高数学素养.总之，以“学习金字塔”理论为教学导向，即主导教学以有效情境为基础，将学科、教师、学生结合成有机统一体. 另外，为凸显情境的功能和作用，在创设数学教学情境时，教师需要掌握教学情境的三个界面，对情境素材进行多方面的加工和整合，帮助学生乐于团队学习和主动学习.。
高三数学“金字塔阶梯递进”复习法论文
高三数学“金字塔阶梯递进”复习法目前的高三数学复习备考，主要有两种模式：一是“三轮复习”法，即第一轮“基础复习”，第二轮“专题复习”，第三轮“模拟训练”。
它是多年来全国各地总结出来的成功复习经验。
其优点是循序渐进，系统性强，对优秀学生提高数学思维能力更有利。
但其弱点是千篇一律，对中等偏下学生迅速提高高考有效分不利。
二是“高考题型”复习法，即按照高考题型，运用历年高考题、模拟题或自编试题，一年里反复进行“学生训练、老师讲评、知识拓展、方法总结”过程。
它是近几年一些学校总结出来的有效经验。
其优点是通过一年的复习，学生对高考题型、方法非常熟悉，应试策略、技巧相对干练，是学生提高高考有效分的捷径。
但其弱点是知识的系统性和学生复习的自主性较欠缺，对优秀学生数学能力的培养不利。
高三数学“金字塔阶梯递进”复习法，是发扬以上两种模式的优点，克服其“短板”的一种复习备考方法。
见下图：我们的做法概括起来就是：“建好三层台，搭好两层梯，依阶梯递进，登金字塔顶。
”一、建好三层台首先，要落实“基本面”。
确定三点：其一，高中数学每个单元的“知识结构图、知识要点、最基本题型和方法”；其二，2007年新课标高考以来，高中数学“八大块-----三角与向量、概率统计与算法、立体几何与几何证明选讲、解析几何、函数和导数及定积分、数列、不等式、数学应用题”的高考命题特征、双向细目表与真题，及对未来命题的预测；其三，高考数学中的思想方法、能力要求，及解答“中档题”、“压轴题”的思路导航。
以上三方面，我均自编资料并制作成了教学课件，以便适时运用。
其次，要规划“中截面”。
即要规划好在三轮复习中，学生进行自主学习的，统一的复习教材、资料，以及优化学习方法等。
最后，要展示“起跳台”。
即要做好高考考前的“定心丸”，以利于学生在考试中正常发挥，甚至超水平发挥，达到理想位置。
二、搭好两层梯从上面所说的“基本面”到“中截面”，要搭好三个梯。
第一，选好第一轮复习教材；第二，准备第二轮复习教材；第三，自编考前一个月的“纵横交错”训练资料。
“金字塔学习理论”在高中课堂“讲演策略”中的运用
班 别
与本模块相关性较大的话题举例 ，括号 内为特殊的解 析形式或该话题的意义
１．《神奇的豌豆射手》（进一 步补充拓展豌豆适合做遗传 实验 的原 因） ２．《性反转 的解释》（在学习部分动物 的性染色体组成为 ＺＷ 后 ，解释了鱼类 、部分 鸟类 的性反转现象 ） ３．《人类遗传病》（拓展介绍 了课本没有的一些遗传病例子 ） Ｅ７ ４．《狐臭》（从基因的角度 、人群 分布进行科普 ） ５．（（ＰＣＲ技术 》（拓展介绍 了 ＰＣＲ的方法原理 ） ６．《进化论 中的哲学》
摆索第一 学研究
‘‘ 金 字塔 学 习 理论 ”在 高 中 课 堂
“讲 演 策略 ＂中的运 用
黄 绍 玲
（广 东实验 中学，广 东 广州）
摘 要 ：以“金字塔学 习理论”为基础 ，设计 了“学生讲 演策 略”，并在 必修 二新授课 中，高三一轮复 习课 中运用实践。实践结果表 明，在 新授课 中运用“主题概念讲演策略”，可以提高学生学习兴趣 ，促进 学生对核心概念的理解、修正 、完善、拓展 ；在 高三一轮试 题讲 评 中运用“试题合作讲演策略”，可提高学生正确分析试题考 点，形成 正确解题思路，规范答题的能力 ，形成 归纳 、反思的 良好 习惯。
（二 ）“讲演策 略”在高三复习课 中的运用 １．复 习课 存 在 的 问题 在高三一轮复习中 ，不在 习题 量的大小 ，而是经过 复习 ，学生对考点 的掌握程 度如何 ，迁 移运用能力如何 ，因此精讲 精练更重要。 但 复习课 中常出现下列问题 ：（１）课堂上大多 以教师讲解 为主 ，本 身互 动性不足 ；（２）对于部分 自学能 力较弱 的同学 ，自己归纳整理复 习效果较 差 ，考试 中易错易混的知识点 ，一错再错 ；（３）随着训练题量加大 ，后期综合性题 目难度加大 ，学生容易产生倦怠感 ，课堂复习 效果 不佳 。因此 ，为 了使学生快速识别 考点 ，形成正确的答题思路 ，并且能让学生更精准地发现 自己知识体 系或答题技巧 的不足 ，提高 课 堂复习效率 ，有必要采取有效的课堂教学策 略。 ２．“试题合作讲 演”在试题评讲 中的运用 在每次检测之后 ，教师挑选试题 中相应题 目，交给学生分组分析。布置任务时 ，要遵循以下原则 ：（１）题 目难度要求 ：教 师应结合考 虑学生的时间安排 ；学生按学号轮 ，组 队分析 ；教师还应根据题 目难度 ，选择不同能力程度 的学生对应解决 （即可进行 成员微调 ），这样 既避免打击学习能力尚有待提高 的同学 ，也可给他们尝试 突破 自我的机会 ；难题偏题最好留待教 师讲解 。（２）题量要求 ：最 好不超过三 分之一题 量 ；每次 习题应轮流承担 ，而非劳师动众 。（３）形式和 内容要求 ：根 据试题难度 ，学生可以选择组合人数 ，但讲解 内容要覆盖所 考考点 、原理与方法 、思路与过程 、常错点等 ；不需要准备多媒体课件 ，若需辅助资料 ，应提前告知教师，以便教师准备在多媒体课件 中。 以一次月考试题评讲课为例 ：在六道选择题 中，挑选两道错误率最高 的题 目，以下题 １选择题正确率 只有 ０．５４，该题 由两位 同学 负责 。 题 １：下列相关 项 目，搭配均合理的是（ ）
运用学习金字塔理论 改进高中数学教学
运用学习金字塔理论改进高中数学教学江西省兴国平川中学(342400) 肖慧芳●摘 要:本文以人教版高中数学为例,着重阐述“学习金字塔理论”与提高高中数学课堂效率之间的关系.关键词:金字塔理论;学习效率;教学模式中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1008-0333(2016)24-0029-01 高中数学作为理工科知识理论的基础,其中许多重要的数学思想在之后的几乎所有理工科类课程学习中均有用到.为了提高学生的高中数学学习能力,教师应该充分发挥自身的教育水平优势,帮助学生攻克学习数学道路上一个又一个难关.一、从学习金字塔理论到高中数学学习的主动性上图是美国学者于1946年提出的“学习金字塔理论”,并且这个理论一直是教育界讨论的重点.我们从图中可以看出,在这个著名的理论中教师在传统教育模式中经常运用到的“读、听、看”等教学方式只可以分别让学生记住所学知识内容的10%到30%,远远低于预期水准.而相反的是,如果教师在高中数学的课堂教学过程中采用“看和听”、“说”、“说和做”这三种新颖的教学手段,就可以大大提高学生对于相关知识的掌握程度.知之者不如好之者,好之者不如乐之者.诚然,如果学生在学习的过程中通过自己主动地去获取相关知识,而不是被动地听取教师所讲,这就可以大幅度提高自己的知识水平.教师在高中数学的课堂教学过程中也应该利用“学习金字塔理论”,在课上多要求学生进行自主的数学学习,不断提高他们的自身的自主学习能力.教师在要求学生进行自主学习的时候可以配套相对应的自主学习问题,从而帮助他们更加高效地完成自主学习的任务.例如在学习“集合的基本运算”这一章节的相关数学知识点的时候,教师就可以要求学生进行自主学习,并向他们布置相配套的自主学习问题,从而高效地提高他们的自主学习效率.相关的自主学习问题如下:1.通过自主阅读教材,集合之间的基本运算规则有哪些,请做简要回答.2.完成下列集合的基本运算:(1)已知集合A={x|x>2},集合B={x|x<-3},求A∪B.(2)已知集合A={x|y=2x+1,y<15且x∈晕∗},求集合A中最大元素与最小元素之差.二、具体的学习金字塔理论在高中数学教学中的运用学习金子塔理论中最重要的部分即为金字塔的基部,在这里有三种新式的课堂教学模式可以大幅度提高学生对于数学知识的接受与掌握能力,它们分别是:讨论、实践与教授.这三种新式的教学模式无一都离不开学生在学习数学过程中的自主学习性.接下来我们就分别介绍这三种新式高效的课堂教学模式.1.高中数学中的学生自主讨论教师在高中数学的课堂教学过程中,为了进一步提高学生的课堂学习效率,可以采取让学生进行自主讨论的方式来达到这一目标.学生在高中数学课堂上对一个数学知识理论或者一道数学习题展开讨论,让他们在讨论的过程中各抒己见,最后采百家之众长得到一个满意的结果.这种新式的课堂教学模式一方面充分解放了高中数学课堂,在课堂中营造了轻松活泼的课堂气氛;另一方面在学生自主讨论的过程中,教师也可以参与其中,运用自身专业知识的眼光纠正学生在自主讨论过程可能容易出现的错误,从而提高他们自主讨论的效果.例如在学习“平行关系的判定与性质”这一章节的相关数学知识点的时候,教师可以首先教授学生基本的空间图形平行关系的判定规则,比如线与线之间的平行关系判定、线与面之间的平行关系判定等.然后教师可以对其中的“平面平行传递性问题”让学生们展开自主的讨论.学生在自主讨论这个问题的过程中可以联系初中时候所学习过的知识———平行线之间的传递定理,利用这一理论和其他同学共同讨论出相应的求证办法.2.高中数学中的学生自主实践高中数学虽然不如其他理科学科那样需要进行详尽的实验论证,但是教师在实际教学的过程中同样需要要求学生掌握基本的自主实践能力.学生这种能力的提高不仅有利于他们自身综合数学素质的提高,同时在以后的工作与生活中同样起着重要作用,所以教师应该在课堂教学的过程中开展相对应的自主实践课程.例如在学习“统计———从普查到抽样”这一章节的相关数学知识点的时候,教师除了应该教授学生相应的基本统计方法,同时还需要要求学生进行系统的自主实践探究.教师首先把学生分成若干小组,并向他们分别布置不同的抽样调查数学问题.然后小组内成员通过自主地进行抽样调查、数据获取以及分析处理数据等过程,最终完成一项完整的高中数学实践探究活动.以下是一些自主实践探究问题,可供教师进行教学参考:(1)通过抽样调查,随机选取若干高一年级学生,分析他们一年内历次月考数学成绩的变化;(2)通过普查,统计高二年级学生自主选取的课外数学辅导教材的种类.3.高中数学中的学生互相教授传统的高中数学课堂模式中,教师为了让学生接受更多的数学知识,从而采取“填鸭式”的课堂授课模式.在这种课堂模式中,学生机械地学习相关的数学知识点,缺少应有的学习自主性.为了改变这一现象,教师应该在高中数学教学中提倡学生之间的互相教授的课堂模式.例如在学习“各类命题之间的基本联系”这一部分的相关数学知识点的时候,教师可以改变原有的教学模式,鼓励学生与学生之间进行自主的相互教授.其次教师对于学生反映的共性问题进行统一地讲解,保证学生所接受的命题之间基本关系的知识点客观准确.教师在高中数学的课堂教学过程中通过采用“学习金子塔理论”,并在实际的教学过程中开展学生自主谈论、自主实践以及互相教授等新式的课堂教学模式,最终达到提高学生高中数学学习能力的目的.—92—All Rights Reserved.。
运用学习金字塔理论 改进高中数学教学
运用学习金字塔理论改进高中数学教学
周可忠
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2018(000)011
【摘要】随着新课改的推进,在高中阶段的教学中,要以新课改的要求和标准来进行改革和教学.在本文中,主要运用学习金字塔理论,来促进高中数学教学的改进和发展,主要以人教版的高中数学为例将学习理论与数学教学效率提高的问题进行联系结合.【总页数】1页(P85-85)
【作者】周可忠
【作者单位】福建省平和县正兴学校,福建漳州363700
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.运用学习金字塔理论提高地理课堂教学效率 [J], 杨丽萍
2.运用学习金字塔理论改进高中数学教学 [J], 肖慧芳
3.运用学习金字塔理论改进高中数学教学 [J], 臧青
4.运用学习金字塔理论优化高中数学教学 [J], 陈华兰;
5.学习金字塔理论在《国际商务函电》全英语教学中的运用研究 [J], 刘轶
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学习金字塔在数学教学中的应用
学习金字塔在数学教学中的应用————数学高效课课堂实施方案课堂模式初探[摘要]在课题研究过程中，我们始终注意用学习先进的理论来指导我们的教学实践。
在学习过程中，属于建构主义的学习金字塔理论引起了我们的注意，并以此为指导开始进行课堂教学的实践，对课堂教学模式的创新做出自己初步的探索。
[关键词] 学习金字塔合作讨论学生一、理论介绍学习金字塔是美国缅因州的国家训练实验室研究成果，它用数字形式形象显示了：采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少。
它是一种现代学习方式的理论。
最早它是由美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔1946年首先发现并提出的。
在塔尖，第一种学习方式——“听讲”，也就是老师在上面说，学生在下面听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5％。
第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10％。
第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20％。
第四种，是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30％。
第五种，“小组讨论”，可以记住50％的内容。
第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75％。
最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90％的学习内容。
爱德加·戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50％以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。
这一理论其实是建构主义在教学方面的具体化。
建构主义理论认为，教学应以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。
这正是我们教学改革的努力方向。
二、实践过程1、做好思想准备。
在教学中，自小学开始，很少体现学生的主体地位。
学生已经习惯了听老师讲，记笔记等较为被动的学习方式。
缺乏主动探索的精神和课堂教学中的主人翁意识。
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数 学教 学
２１年第 ５ ０１ 期
运 用学 习金字塔理论
美国学者埃德加． 尔 （ｄ ａ ａ ）９ ６ 戴 Ｅ ｇ ｒ ｌ １４ 年 Ｄ ｅ 提 出“ 学习金 字塔” Ｃ ｎ ｆ ｅ ｒｉｇ 理论： （ ｏ ｅｏ ａｎｎ ） Ｌ 不
同的学习方法达到的学 习效果不同， 以两周为单
识， 然后在此基础上尝试让学生归纳集合的三个 属性： 定性， 确 无序性， 互异性． 然后， 请学生 自
深刻地理解数学概念， 是掌握数学基础知识和形
２ １年第 ５ ０１ 期
数 学教学
５９ —
己举出一些集合和非集合 的例子， 达到 了由生活
向数学的 自然过渡． 再如 函数概念的教学， 函数概念是中学数学
览， 看演示， 现场观摩能够记住 ５ ％； 与讨论， ０ 参 发言 能够记住 ７ ％； ０ 做报告， 给别 人讲， 身体 亲 验， 动手做能够记住 ９ ％， 图１ 美国缅因州的 ０ 如 ． 个 机构 （ ｔ ｎ ｌ ｒｉｉｇ Ｌ ｂ ｒｔｒ ｓ作 Ｎａｉ ａ Ｔ ａ ｎ ａ ｏａｏｉ ） ｏ ｎ ｅ 过类似 的研究， 结论跟戴 尔差不多， 只是把 阅读
“ 学习金字塔” 理论表 明： 不同的学 习方式得 到 的学习效果区别很大， 位于塔尖 的是学生单凭 阅读或听老师讲授， 效果最差． 位于塔基 的是学
生动手参与和给别人讲授， 效果最好． 由此， 我们 可 以得 出结论： １ 阅读和听讲是效率最为低下 （） 的学 习方式； ２ 主动学习 比被动学 习效率高很 （） 多； ３积极参与和实践才是最有效的学习方式． （） 笔者 尝试运用该理论改进高 中数学课堂教学方
改进高 中数学教学
２ ２ 上海华东理工大学附属中学 臧 青 ０３ ０７
成基本技能的前提． 中学数学 中， 有一些核心概 念是贯穿在学生整个数学学习过程 中的， 比如集
位测试学 生对知识 的保持率， １％ ９ ％不 从 ０一 ０ 等．具体而言， 从金字塔塔尖到塔基依次是：阅 读能够记住学习内容的 １％； ０ 聆听能够记住学习 内容 的 ２ ％； 图能够记住 ３ ％； ０ 看 ０ 看影 像， 看展
式， 切实提高课堂教学效率． 归纳 一 学生体验概念的形成 数学概念是数学基础知识 的基石．正 确而
一
列从具体到抽象， 从特殊到一般的事例理解这个 概念．首先通过一些具体 的例子 帮助学生理解
指定对象的含义： １所有的好人；２ 不超过 ２ （） （） ０
、
的非负数；３我们班 １ 周岁以下的学生； ４高 （） ６ （） 个子的人；５房 间里的物品 … … 让学生对 “ （） 一 般地， 指定对象 的全体称为集合” 了直观的认 有
一
合， 函数， 向量等等； 也有一些概念虽然相对较 为独立， 但在数学发展史上具有奠基性的重要地
位， 比如极 限， 复数， 平面等等．对 于概 念的学
习， 能够帮助学 生更好地理解数学， 领会数学的 本质， 形成数学 的思维方式， 习运用数学分析 学 和解决 问题． 以， 所 帮助学生了解概念的内涵和 外 延 ， 念 教学 显得 尤 为重 要 ． 概
由于受观念和实际教学进度的限制， 教师在 概念教学 中通常采用的方式是 自己直接给 出概
和聆 听换 了位置．认为通过 阅读 比通过聆 听所
念的定义， 对关键字进行分析， 让学生读一读， 抄 抄． 这是一种演绎的方式， 只要几分钟就可以
一
能记住的东西更多． 相对来说 ， 这个结论与我们 的经 验 更 加贴 近 一 些．
惑： 材料 １ 中速度不变， 还是 “ 变量” 材料 ２ 吗？ 中 的对应好像是初 中学过的一次函数关系， 但图像 又不是一条直线； 材料 ３ 中的变化“ 乱糟糟” 如 的， 何确定函数关系式呀！ 学生感到用初中所学函数 概念不容易判断这些材料的关系是否为函数， 有 必要从新 的角度再次认识函数概念． 二、问题一 学生参与讨论的主题 “ 学习金字塔理论” 表明， 学生通过讨论获得 的知识， 其保持率要高于被动 听讲 获得 的知识． 传统上高 中数学教师往往 不愿花时 间让学生在 课堂上讨论， 为是浪费时 间．其实， 织好学 认 组 生的课堂讨论不仅不是浪费时间， 而且可 以培养 学生数学学习的兴趣， 形成 良好的班级数学学习
把概念介绍完．然后再通过大量例题和 习题操 练， 让学 生解对题 目．“ 学习金字塔理论” 告诉我 们， 这种方式的教学， 看似节约时间， 但学生的遗 忘率很高， 实际效益并不高． 要使学生 的知识保
持率 比较高， 一方面教师要提 供丰富的材料， 尽 可能多地调动学生更多的感官参与学习， 不是单
的氛 围． 影响学生讨论效果 的因素有很多， 从数 学本身来讲 ， 关键是问题 的设计．
的核 心概 念之一．函数是描述客观世界变 化规 律 的重要数学模型．学生通过 函数概念 的学 习， 感受运 用函数概念建立模型的过程和方法， 初步 运用函数思想理解和处理生活 中的简单问题． ‘ 函 数在初 中和高 中各给 出了一个定 义．这在 中学 数学 中是非常少见 的． 初中函数定义： 一般地， 如果在一个变化过 程 中有两个变量， 例如 和Ｙ 对于Ｘ的每一个值， ， Ｙ 都有 唯一 的值与之对应， 我们就说 Ｘ 自变量， 是 Ｙ 是因变量， 此时称 是 Ｘ 的函数． 高中的函数定义： 设 ， Ｂ是 非空的数集， 如 果按照某种确定的对应关系 ． 使对集合 中的 厂 ， 任意一个数 Ｘ ，在集合 Ｂ中都有唯 一确定的数
纯地听讲授， 还要让学生看演示、动手、动笔、 动嘴、 动脑， 为学生的行为活动提供更多的机会； 另一方 面， 生不是被动地跟着教 师的指挥， 学 而
图 １
是主动地参与、 积极地体验和感悟． 例如， 中数学中的“ 高 集合” 本身是一个原始 概念， 看似寥寥几个字， 但对于刚步入高 中学 习 的高一新生来说却显得很抽象． 因此， 笔者尝试 从学生身边熟悉的例子引入， 引导学生透过一系