初一数学1

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初一上册数学第一单元知识点

初一上册数学第一单元知识点一、单位与数学符号1. 数字单位- 理解整数、小数、分数的基本单位。

- 区分个位、十位、百位等数位概念。

2. 数学符号- 掌握加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）等基本运算符号的使用。

- 了解等号（=）、不等号（≠）等关系符号的含义。

二、数的基本概念1. 自然数- 认识自然数序列：1, 2, 3, ...，并理解其特性。

2. 整数- 理解正整数、负整数和零的概念。

- 学会用数轴表示整数，并掌握数的大小比较。

3. 有理数- 初步了解有理数的概念，包括整数和分数。

三、四则运算1. 加法- 掌握同分母分数的加法。

- 学习整数与分数的加法运算。

2. 减法- 学习同分母分数的减法。

- 掌握整数与分数的减法运算。

3. 乘法- 理解分数与整数的乘法。

- 学习分数与分数的乘法规则。

4. 除法- 掌握分数的除法运算。

- 学习如何化简分数。

四、分数的基本概念与运算1. 分数的表示- 理解分数的表示方法：a/b（a为分子，b为分母）。

2. 分数的性质- 学习分数的等值性质，如分数的简化和化简方法。

3. 分数的四则运算- 掌握分数加、减、乘、除的计算方法。

- 理解分数运算的顺序和规则。

五、小数的基本概念与运算1. 小数的表示- 理解小数的表示方法，如0.5表示一半。

2. 小数与分数的转换- 学会将小数转换为分数，以及将分数转换为小数。

3. 小数的四则运算- 掌握小数的加、减、乘、除运算规则。

六、应用题1. 理解应用题的解题步骤。

2. 学会根据实际情况列出方程或算式。

3. 掌握解决简单实际问题的基本方法。

七、数学思维与逻辑1. 培养数学逻辑思维能力。

2. 学会通过分析和归纳解决问题。

3. 理解数学证明的基本概念。

八、数学语言与表达1. 学会用准确的数学语言描述问题和解题过程。

2. 掌握数学符号和术语的正确使用。

九、数学学习策略1. 培养良好的数学学习习惯。

2. 学会制定学习计划和复习策略。

七年级上册数学书第一章知识点

七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的七年级上册数学书第一章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数：大于0的数。

3.负数：在正数的前面加上“-”。

4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0非正分数：负分数非正数：负数和0非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。

初一数学第一单元讲解

初一数学第一单元讲解摘要：1.初一数学第一单元内容概述2.初一数学第一单元重点知识点解析3.初一数学第一单元习题练习与解答4.学习策略与建议正文：初一数学第一单元主要涵盖了有理数、整式和一元一次方程等内容。

本单元是初中数学的基石，对于后续学习有着重要的铺垫作用。

下面我们将对重点知识点进行解析，并提供一些学习策略与建议。

一、有理数有理数是初一数学第一单元的基础内容，包括整数、分数、小数等。

学生需要掌握有理数的分类、性质、运算规则以及有理数的大小比较。

在实际解题中，熟练掌握有理数的计算和应用是关键。

二、整式整式部分主要包括单项式和多项式。

学生需要了解各项式的系数、次数的含义，并能进行加、减、乘、除等运算。

此外，掌握整式的恒等变形和因式分解方法对于提高解题技巧十分重要。

三、一元一次方程一元一次方程是初中数学的重要内容，学会如何建立一元一次方程、解一元一次方程以及应用一元一次方程解决实际问题是本单元的重点。

学生需要熟练掌握解一元一次方程的步骤，特别是代入消元法和加减消元法。

四、习题练习与解答为了巩固所学知识，学生需要进行大量的习题练习。

通过自主解题，学生可以发现自己的薄弱环节，并及时进行针对性的强化。

同时，学会分析题目、提取关键信息、运用解题技巧和方法是提高解题速度和准确率的关键。

五、学习策略与建议1.注重基础知识的掌握，打好数学基本功。

2.勤于练习，善于总结，培养解题思路和技巧。

3.及时复习，巩固所学，提高学习效率。

4.主动请教老师、同学，解决疑惑，拓宽视野。

总之，初一数学第一单元的学习关键是打好基础，掌握重点知识点，并养成良好的学习习惯。

初一数学上册第一章知识点归纳

导语：总结所学内容，进⾏学法的理性反思，强化并进⾏迁移运⽤，在训练中掌握学法。

以下是整理的初⼀数学上册第⼀章知识点归纳，希望对⼤家有帮助。

⼀、正数和负数1、以前学过的0以外的数前⾯加上负号-的数叫做负数。

2、以前学过的0以外的数叫做正数。

3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

4、在同⼀个问题中，分别⽤正数和负数表⽰的量具有相反的意义。

⼆、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

2、整数和分数统称有理数。

3、把⼀个数放在⼀起，就组成⼀个数的集合，简称数集。

三、数轴1、规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的作⽤：所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表达。

3、注意事项：⑴数轴的原点、正⽅向、单位长度三要素，缺⼀不可。

⑵同⼀根数轴，单位长度不能改变。

4、性质：(1)在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。

(2)正数都⼤于零，负数都⼩于零，正数⼤于负数。

四、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2、数轴上表⽰相反数的两个点关于原点对称。

3、零的相反数是零。

五、绝对值1、⼀般地，在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

2、⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

六、有理数的⼤⼩⽐较1、正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数。

2、两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

七、有理数的加法1、有理数的加法法则(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

(3)互为相反数的两个数相加得零。

(4)⼀个数同零相加，仍得这个数。

2、有理数加法的运算律(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先把前⾯两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c)⼋、有理数的减法1、有理数减法法则减去⼀个数，等于加这个数的相反数。

七年级上册初一数学

第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。

（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

初一第一单元数学

初一第一单元数学
摘要：
1.初一第一单元数学的主要内容概述
2.初一第一单元数学的重点和难点
3.如何学好初一第一单元数学
4.总结和建议
正文：
初一第一单元数学，主要涉及有理数、整式、一元一次方程等基础知识的介绍。

这对于初入中学的学生来说，是数学学习的入门阶段，也是为之后的学习打下基础的关键时期。

在这个单元中，有理数的学习是重中之重。

包括正数、负数、整数、分数等的分类和性质，以及加、减、乘、除等运算规则。

整式的学习则涉及到了多项式的概念和运算，包括合并同类项、去括号等。

一元一次方程则是初等代数中的基本内容，掌握好一元一次方程的解法，对于之后的代数学习大有裨益。

要学好初一第一单元的数学，首先要有扎实的基本功。

这包括对数学概念的理解，运算规则的熟练掌握，以及解题方法的灵活运用。

其次，要注重课堂上的听讲和课后的复习。

听讲时，要认真理解老师的讲解，对不清楚的地方要及时提问。

复习时，要对学过的知识进行回顾和总结，发现自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

此外，多做练习题也是提高数学成绩的有效方法。

通过做题，可以检验自己对知识的掌握程度，发现自己的不足，从而及时进行调整。

同时，做题还能
培养解题能力和思维敏捷性，为之后的数学学习打下坚实的基础。

总之，学好初一第一单元的数学，需要我们有耐心、有恒心，不断努力。

只有掌握了这一单元的知识，才能为之后的中学数学学习铺平道路。

七年级上册数学第一章重点

七年级上册数学第一章重点
七年级上册数学第一章重点内容：
一、有理数
有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：正数、负数和零。

有理数的运算：加、减、乘、除和乘方。

二、数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。

数轴上的点表示有理数：用数轴上的点来表示有理数，包括整数和分数。

数轴上的点表示无理数：用数轴上的点来表示无理数，如π、√2等。

三、相反数
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

相反数的性质：一个数加上它的相反数等于零，一个数减去它的相反数等于两倍的这个数。

四、绝对值
绝对值的定义：一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零。

绝对值的运算规则：两个正数的和的绝对值等于它们绝对值的和，两个负数的和的绝对值等于它们绝对值的和，一个正数与一个负数的差
的绝对值等于它们绝对值的差。

初一数学第一章教案

初一数学第一章教课方案【篇一：新人教版七年级上册数学第 1 章有理数全章教案[1]】第一章有理数1.1 正数和负数〔一〕教课目的：知识与技术：掌握正数和负数的看法,能划分两种不一样意义的量,会用符号表示正数和负数；培育学生察看、比较和归纳的思想能力。

过程与方法：教法主要采纳启迪式教课学法指引学生自主探究去察看、沟通、归纳.感情、态度、价值观：在教授知识、培育能力的同时，注意培育学生勇于探究的精神，通过本节课的教课，浸透对峙一致的辩证思想。

教课重点：实质需要产生正数与负数.教课难点：正确认识负数，能正确地举出拥有相反意义的量的典型例.教课过程：〔一〕、提出问题〔二〕、试一试章前图中表示温度、净胜球、加工赞同偏差时，用到了-3，3，2，- 2，0，+0.5 ，-0.5 等等.请同学们那些数是从前没有学过的数，有–3，-2，-0.5. 实质意义是零下 3 度，净输 2 球，小于尺寸0.5mm.〔三〕、探究新数–3，-2，-0.5 有什么特点？〔学生回复〕1 正数：从前学过的大于0 的数〔像1、、3 、48 等的数叫正数〕 3 1 负数：在正数前面加上负号“-〞的数.〔像-1、-2.5 ，-，-48 的数叫负数，31 读作负1、负、负、负48.〕3有时正数前面也能够加上正号“+〞，正号“+〞能够省略，但负号“-〞一定不可以够省略.一个数前面的“+〞-〞“叫它的符号〔性质符号〕.重申0 既不是正数，也不是负数，它是中性数.师：〔以温度计为例〕温度计中的0 不是表示没有温度，它往常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，所以得出：零既不是正数也不是负数。

讲堂练习:读出以下各数，并指出此中那些是正数，那些是负数.-1，，+42 ，0，-3.14 ，120 ，-1.732 ，-. 37在现实生活中，我们经常表示一些拥有相反意义的量，利用正数和负数能够表示两种拥有相反意义的量，比如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155 米，世界最巅峰珠穆朗玛超出海平面8844 米，我们能够用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m ，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.讲堂练习：课本p3 练习〔四〕、归纳小结1、什么是正数和负数2、如何用正数和负数表示拥有相反意义的量〔五〕课内外作业课本p5：1，2，4，51.1 正数和负数〔二〕教课目的：知识与技术：在认识正负数的看法的根基上，使学生灵巧运用正负数的来表示相反意义量过程与方法：经过用正负数的来表示相反意义量的教课，培育学生察看、比较和归纳的思想能力.教法主要采纳启迪式教课学法指引学生自主探究去归纳如何用正负数来表示相反意义量感情、态度、价值观：在教授知识、培育能力的同时，注意培育学生勇于探究的精神，学会沟通教课重点：灵巧掌握正负数的看法.教课难点：灵巧运用正负数的来表示相反意义量.教课过程：〔一〕、提出问题师：为了表示物体的个数和事物的次序，产生了1，2，3，4?? 这些数，我们把它叫做什么数？生：自然数师：为了表示“没有〞，又引入了一个什么数？生：自然数0师：当丈量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数〔小数〕师：可见数的看法是跟着生产和生活的需要而不停展开的.请同学们想想，在现实生活中，我们经常表示一些拥有相反意义的量，利用正数和负数能够表示两种拥有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最巅峰珠穆朗玛超出海平面8844 米，我们能够用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m ，吐鲁番盆地的海拔高度为- 155m. 师：为了能灵巧运用正负数的来表示相反意义量，我们连续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1 正数与负数]〔二〕试一试让学生议论如何用正数和负数表示拥有相反意义的量.1、相反意义的量师：在现实生活中，我们经常碰到一些拥有相反意义的量，比方：a:汽车向东行驶2.5 千米和向西行驶1.5 千米；b: 气温从零上6 摄氏度降落到零下6 摄氏度；c: 风筝上涨10 米或降落5 米.指引学生明确拥有相反意义的量的特点：〔1〕有两个量〔2〕有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例.教师归纳：相反意义中的一些常用词有：盈余与损失，存入与支出，增添与减少，运进与运出，上涨与降落等.〔三〕、探究如何来表示拥有相反意义的量呢？由师生议论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+〞〔读作正〕号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-〞〔读作负〕号来表示.比如，假如零上6℃记作+6℃〔读作正 6 摄氏度〕，那么零下6℃记作-6℃〔读作负 6 摄氏度〕，请同学们用相同的方法表示〔1〕、〔2〕两题.生：〔1〕假如向东行驶 2.5 千米记作+2.5 千米〔读作正 2.5 千米〕，那么向西行驶 1.5 千米记作-1.5 千米〔读作负 1.5 千米〕；〔2〕如果上涨10 米记作+10 米〔读作正10 米〕，那么降落 5 米记作-5 米〔读作负 5 米〕.师：像+6，+10 ，+2.5 等前面放有“+〞号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5 等前面放有“-〞号的数叫做负数.再次重申正号能够省略不写，如+5 能够写成5，但负数的负号能省略不写吗？生：〔议论后得出〕不可以.例教材p4〔板书并解答〕讲堂练习教材p4 的练习学生进行“阅读与思虑〞2、增补练习，-0.35 ，11 中，正数是，负数是；〔2〕〔1〕在-2，，0，假如向东为正，那么走-50 米表示什么意思？假如向南为正，那么走-50 米又表示什么意思？人以地面一层记为0，那么 1 楼、2 楼、3 楼?? 就表示为0，1，2??那么地下第二层表示为.在同一问题中，分别用正数与负数表示的量拥有相反的意义.〔四〕、归纳小结引入负数能够简洁的表示相反意义的量，关于相反意义的量，假如此中一种量用正数表示，那么另一种量能够用负数表示. 在表示拥有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可依据实质状况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，成立正负数看法后，当考虑一个数时，必定要考虑它的符号，这与从前学过的数有很大的区别.1、正数和负数；2、用正数和负数表示拥有相反意义的量.〔五〕课内外作业课本p5：3,6,7,8.1.2 有理数1.2.1 有理数教课目的：知识与技术：1．使学生理解整数、分数、有理数的看法。

初一数学第一单元讲解

初一数学第一单元讲解
（最新版）
目录
1.初一数学第一单元的内容概述
2.第一单元的重点知识点
3.如何学好第一单元的内容
正文
初一数学第一单元的内容概述：
初一数学第一单元主要讲解了有理数和整式的基本概念和运算方法。

有理数包括正数、负数和零，以及它们之间的加减乘除运算。

整式是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，其中单项式是指由常数、变量及其指数乘积构成的代数式。

整式的加减运算是本单元的重点内容之一。

第一单元的重点知识点：
1.有理数的概念及其运算：包括有理数的定义、分类和加减乘除运算法则。

2.整式的概念及其运算：包括整式的定义、分类和加减运算法则。

3.乘法公式：包括平方差公式、完全平方公式等常用乘法公式。

4.一元一次方程：包括一元一次方程的定义、解法和应用。

如何学好第一单元的内容：
1.掌握有理数和整式的基本概念，理解它们在实际问题中的应用。

2.熟练运用有理数和整式的运算法则，特别是整式的加减运算法则。

3.通过练习乘法公式，提高计算速度和准确性。

4.学习一元一次方程的解法，理解方程与代数式的关系，提高解题能
力。

5.多做习题，总结规律，加深对知识点的理解。

总之，初一数学第一单元是有理数和整式运算的基础，对于今后的数学学习具有重要意义。

初一数学第一课讲解

初一数学第一课讲解
摘要：
1.初一数学的重要性
2.第一课的内容概述
3.课程讲解的方式和特点
4.学生如何更好地学习和掌握
正文：
初一数学的重要性
初一数学是初中数学学习的开始，也是打下良好数学基础的关键时期。

初中数学不仅涉及到算术、代数、几何等多个方面的知识，而且难度逐渐加深，对学生的逻辑思维能力和解题技巧都有较高的要求。

因此，初一数学的学习对于学生未来的学习和发展都具有重要的意义。

第一课的内容概述
初一数学第一课通常是数学课程的入门，主要介绍数学的基本概念和符号，包括数字、运算符、变量、方程等。

此外，还会涉及到一些基本的数学运算，如加减乘除、代数运算等。

这些内容是学习后续数学知识的基础，对于培养学生的数学思维和解题能力都有着重要的作用。

课程讲解的方式和特点
初一数学的讲解方式通常以教师讲解为主，辅以实例演示和练习。

教师在讲解过程中，会注重让学生理解数学概念和运算规则，培养学生的逻辑思维能力。

同时，教师还会通过布置课后作业，让学生通过练习巩固所学知识，提高
解题技巧。

学生如何更好地学习和掌握
对于学生来说，要想更好地学习和掌握初一数学，首先要注重课堂听讲，理解教师讲解的内容，特别是数学概念和运算规则。

其次，要通过大量的练习，提高自己的解题技巧。

此外，学生还可以通过查找资料、参加课外辅导等方式，加深对数学知识的理解和掌握。

总的来说，初一数学是学习数学的基础阶段，对于学生未来的学习和发展都具有重要的意义。

初一数学第一章教案5篇

初一数学第一章教案5篇初一数学第一章教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关学问，经受运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点1.重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关学问。

利润=售价-本钱; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%依据等量关系，得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优待卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的本钱是多少元大家想一想这15元的利润是怎么来的标价的80%(即售价)-本钱=15假设设这种服装每件的本钱是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80%每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x由等量关系，列出方程：(1+40%)x·80%-x=15解方程，得x=125答：每件服装的本钱是125元。

三、稳固练习教科书第15页，练习1、2。

初一上册数学第一单元有理数知识点

初一上册数学第一单元有理数知识点第1篇：初一上册数学第一单元有理数知识点第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数字0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有有理数都可以用数轴上的点来表示。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

有理数表示在数轴上，其从左到右的顺序是从小到大，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

当两个数相加时，加数的位置交换，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

初一数学第一学期知识点归纳

初一数学第一学期知识点归纳初一数学上册知识点BY HILBERT人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初一数学第1章有理数知识点总结

20XX年初一数学第1章有理数知识点总结初一数学课本上的第1章就是有理数的知识，关于有理数的知识点总结有哪些呢?下面小编收集整理的初一数学第1章有理数知识点的总结以供大家学习。

初一数学第1章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

初一数学第1章有理数知识点：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

初一数学第一章练习题

初一数学第一章练习题在初一的数学学习中，第一章是一个重要的里程碑，涵盖了一些基础的数学知识和技巧。

为了巩固所学的内容，我们需要进行一些练习题。

以下是一些针对初一数学第一章的练习题，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握所学的知识。

练习题1：整数的加减1. 计算：（-5）+ 8 - 12 + 32. 计算：7 - 2 + 33. 计算：（-3）- 7 + 4 - 9练习题2：整数的乘除1. 计算：（-2）×（-5）2. 计算：6 ÷ 23. 计算：（-15） ÷ 5练习题3：小数的加减乘除1. 计算：0.6 + 0.352. 计算：2.1 - 0.93. 计算：0.4 × 0.24. 计算：1.5 ÷ 0.51. 计算：（-4）²2. 计算：√163. 计算：√(0.01)练习题5：图形的面积和周长1. 已知正方形的一条边长为4cm，求它的面积和周长。

2. 一个长方形的长为6m，宽为3m，求它的面积和周长。

3. 一个圆的直径为8cm，求它的面积和周长。

练习题6：比例和百分数1. 用比例的方法解决下列问题：某班男生占全班人数的5/8，如果男生有24人，那么全班人数是多少？2. 用百分数的方法解决下列问题：一块售价40元的物品打折50%，打完折后的价格是多少元？练习题7：代数表达式1. 将以下自然语言表示的表达式转换为代数表达式：- 两个数相加的结果- 一个数减去另一个数的两倍- 一个数的平方减去41. 解方程：2x + 3 = 92. 解方程：4x - 7 = 5x + 13. 解不等式：3x + 5 > 2x + 8以上是一些初一数学第一章的练习题，希望同学们能够认真尝试解答，巩固所学的知识。

如果遇到困难，可以寻求同学、老师或家长的帮助。

通过勤奋练习，我们相信大家能够取得进步，为接下来的数学学习打下坚实的基础。

祝大家学习进步！。

初一数学青岛版1

初一数学青岛版（一）我们身边的图形世界点、线、面、体知识强化一、知识概述（一）几何图形1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形．几何图形包括立体图形和平面图形，像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是平面图形．可以说几何图形在生活中无处不在，无所不用．2、你能把下列图形和名称对应起来吗？三棱锥圆柱球长方体圆锥像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体．观察上面几何体的表面特点将它们分类：圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面.棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.3、包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种．4、平面：没有边界，可以向四面八方无限延伸．5、有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．（二）点、线、面、体1、面和面相交的地方形成线．线和线相交的地方是点．2、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体．3、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．4、有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．展开与折叠是在立体图形与平面图之间建立联系的重要手段之一，在实际生活中常常需要了解一些立体图形的平面展开图，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张．同一个立体图形，由于剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同，无论是哪种形式的平面展开图，只要能将其围成一个相应的立体图形，它就是该立体图形的平面展开图，如下图中的几个平面图形都是正方体的平面展开图．二、例题讲解例1、（1）指出图中几何图形的名称．（2）圆柱的侧面展开图是一个__________，圆锥的侧面展开图是一个__________．（3）用一根长36cm长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是__________．（4）一个长为10、宽为5的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为__________；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为__________．答案：（1）三角形四边形圆柱圆锥四棱柱圆球体（2）长方形；扇形（3）3cm（4）100π；100π例2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．答案：连接如下图：例3、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3．要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则A处应填_________．分析：本题突出考查学生的想像能力和逻辑分析能力，解决问题的思路是在图中选一个面作前面(如标有“2”的面)，实际(或想像)折叠，从折叠的过程中，判断一个面应与谁相对．若以标有“2”的面作前面折叠图形，看到“A”与“2”相对，故应填“－2”．答案：－2点评：解答本题常出的错误是不进行折叠，粗略—想，便匆忙确定与“A”相对的数字，导致误填．解答这类问题是有规律的，下面提出几条，供参考：(1)当有四个正方形联结成“一”字时，“一”字中相隔一个正方形的两个面相对，“一”字外的两个面相对．(2)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组，它和单独的那一个分居于“一”字两侧，那么两侧与“一”字相连的两个正方形相对，“一”字中两端的两个正方形相对；如果另外三个也联结在一起，则三个中两端的两个正方形分别相对，1与3、4与6相对，剩下的2与5，当然也就相对了．例4、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？思路点拨：平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图）.解：截面形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形.例5、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花．各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同、颇色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体．如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？解析：由图知，红色与黄、蓝、紫、白色相邻，它与绿色相对；黄色与白、红、蓝、绿色相邻，所以黄色与紫色相对；白色与蓝色相对；所以下底面共有5＋2＋6＋4＝17朵．例6、下图（2）～（5）是图（1）的正方体切去一块，得到的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f＋v－e应满足什么关系？答：①图（2）有7个面、15条棱、10个顶点，图（3）有7个面、14条棱、9个顶点，图（4）有7个面、13条棱、8个顶点，图（5）有7个面、12条棱、7个顶点．②例如：三棱锥被切去一块，如下图所示，有5个面、9条棱、6个顶点．③f＋v－e＝2．例7、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线．解析：如果圆锥展开图是图（1）的情况，沿着图（1）中的虚线走；如果是图（2）中的情况，则沿着半径走，从圆锥顶点处绕过沿原路返回到点A．例8、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（）A、8种B、7种C、6种D、5种解析：从A点出发沿着棱走有三种走法，到达棱的另一个端点时又分别有两种走法，最后只有一种走法到达B，所以，应该有6种走法，选C．（二）线段、射线和直线知识强化一、知识概述1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：①线段是直的，②线段有两个端点，是有界的，有长短，③线段没有粗细．线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的．线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a．如图所示的是线段，它有两个端点，记作线段AB(或线段BA)，或线段a．2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的．射线OM与射线MO是不同的射线．也可以用一个小写字母来表示，如射线l等．3、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的．线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．直线用直线上任意两个点来表示，如A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的．直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l．4、直线的性质经过两点有且只有一条直线．这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即唯一性．这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理.二、典型例题讲解例1、（1）如图所示的两条直线交于P点，用两种方法表示这两条直线是__________．（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（）①直线l经过点A、B；②点A和点B都在直线l上；③直线l是A、B两点所确定的直线；④l是一条直线，A、B是直线l上任意两点.A．1句B．2句C．3句D．4句（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（）A．延长射线AB B．延长线段ABC．反向延长线段BA D．反向延长线段AB（4）如图，直线上有A、B、C三点，下列说法正确的有（）①射线AB与射线BC是同一条射线；②直线AB经过点C；③射线AB与射线AC是同一条射线；④直线AB与直线BC是同一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个（5）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）答案：（1）直线a，直线b，或直线AP，直线BP（2）D（3）D（4）C（5）B例2、已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？分析：因为条件中没有说四个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论.解：（1）当A、B、C、 D 四个点在同一直线上时，只可以画出一条直线，如图（1）.(1)(2)(3)（2）当A、B、C、D 四个点中有三个点在同一直线上时，可以画出 4 条直线（如图（2））.（3）当A、B、C、D 四个点中任意三个点都不在同一直线上时，因为过其中任何一个点都有三条直线经过，即4×3=12，而每条直线都重复算了一次，所以实际可以画出的直线共×4×3=6条. （如图（3））例3、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？分析：要注意直线、射线、线段的区别，直线可以向两端无限伸展，射线只能向一端无限伸展，线段是直线上两点间的部分.解：直线有 3 条，它们是直线AC，直线AE，直线BE；射线有12条，它们是射线AB，射线AC，射线CA，射线DA，射线AE，射线EA，射线BC，射线CB，射线CD，射线DC，射线DE，射线ED；线段有10条，它们是线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE.例4、（1）如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条（2）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站(如图)，那么A、B两站之间需要安排多少种不同的车票．答案：（1）D提示：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，即3＋2＋1=6.（2）此题利用几何线段来解决实际问题，线段上有n个点(包括端点)时，共有线段条．如图，线段AB上有三点C、D、E，则线段的条数共有10条，而一条线段上有往返两种车票．所以共有20种车票．例5、阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线，当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…….②归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S n发现如下规律：③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即.④结论：.试探究以下问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？①分析：当仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形……②归纳：考察点的个数n和可作出三角形的个数S n发现：③推理：_________________________________________________________④结论：_________________________________________________________ 解析：①1，4，10.②③平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，所以一共可以作n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC，△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即④（三）线段的度量和比较知识强化一、知识概述1、两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离．线段的长度可用有刻度的直尺测量．3、线段大小的比较方法(1)叠合法．如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系．(2)度量法．先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小．线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果．若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB<CD、AB=CD、AB>CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等．如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．5、求线段长度通常有三种方法：①逐步计算求线段的值；②用字母代换求线段的值；③构造方程求线段的值．6、直线、射线、线段之间的联系与区别二、典例讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？答案：（1）解：连接AB交l于C，则点C就是所求作的点．理由是：两点之间，线段最短.（2）解：如图，先将圆柱侧面展开，蚂蚁应沿着BA爬行，路线最短．例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）A．CD=AC－BD B．C．CD=AD－BC D．（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上解析：（1）由线段的中点性质知A、B、C都是正确的，D不正确.（2）因为点B在线段AC上，所以①，②AB=BC，③AC=2AB 表示B是AC的中点，只有AB+BC不能确定B是AC的中点．（3）若P在线段AB上，则PA＋PB=AB＝10cm，点P可以在线段AB的延长线上或BA的延长线上，所以选D.答案：（1）D（2）C（3）D例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD 的长．分析：因为AD＝AC＋CD，而AC＝BC，CD＝DB，BC＝CD＋DB，所以AD＝BC＋DB＝2DB＋DB＝6cm．另外也可以用AD＝AB－DB来解，AB＝2BC，BC ＝2DB，所以AD＝4DB－DB＝6cm．解：因为D是CB的中点，所以CB＝2BD．又因为BD＝2cm，所以CB＝4cm．又C是AB的中点，所以AB＝2CB＝8cm．所以AD＝AB－BD＝8－2＝6（cm）．答：AD的长是6cm．例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC 的中点，求线段AM的长.分析：本题是一道无附图问题，由题意知道A、B、 C 三点共线，但未明确C 点是在线段AB 上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况来讨论，运用这种方法时，要考虑到有可能出现的情形，不能漏掉任何一种，通过画出正确的图形得到正确的答案．本题关键是求出AM 的长.解：（1）当点C在线段AB上时，如图（1）∵M是AC的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB－BC ，AB=8cm，BC=4cm∴AM=（AB－BC）=(8－4）=2cm（2）当点 C 在线段AB 的延长线上时，如图（2）∵M是AC 的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB＋BC ，AB=8cm，BC=4cm∴AM=（AB＋BC）=（8＋4）=6cm.即线段AM 的长度为2cm或6cm.课外拓展例1、如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，则线段AC的长度为______.解：图中共有六条线段，即AC、AD、AB、CD、CB、DB，又因为D是CB的中点，所以CD=DB，CB=2CD，AB=AC＋2CD，AD=AC＋CD，由题可得：AC ＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB=23，即AC＋AC＋CD＋AC＋2CD＋CD＋2CD＋CD=23，也即3AC＋7CD=23，所以因为AC是正整数，所以CD=2，也即23－7CD=9时，能被3整除；所以AC=3.故填3.例2、（2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A. AB＝12B. BC＝4C. AM＝5D. CN＝2分析：因为点M是AC的中点，所以AM＝MC＝AC，因为点N是BC的中点，所以BN＝NC＝BC．MN＝MC－NC＝AC－BC＝（AC－BC）＝AB．所以只要知道AB的长度，就可以求出MN的长度．解：A评析：这是一道开放型的选择题，解法比较灵活，可以逐步推导，也可以用排除法．（四）正数、负数数轴知识强化一、知识概述（一）正数和负数1、负数的意义负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃＝－4℃，表示零下4℃．2、相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．（二）有理数的分类（1）有理数（2）有理数（3）字母a的意义用字母a表示有理数时：①a>0时，a表示正数，－a表示负数；②a<0时，a表示负数，－a表示正数；③a≥0时，a表示非负数.（三）数轴1、数轴的意义规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴，原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素，这三者缺一不可．数轴是一种特定几何图形．2、数轴的画法画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.（四）利用数轴比较有理数大小．由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于0，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数．建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示有理数，原点表示的数是0，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，即用数轴上的点表示有理数的口诀为：左负右正，原为零，所有的有理数都可在数轴上找到对应的点.二、例题讲解例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（）①4，1，，0.3②2，－3，0③－1，－0.1，④－2009，－2，0A．①③④B．②④C．①③D．①②③分析：一组数中所有的数都是正数或负数即可，注意0既不是正数也不是负数．答案：C例2、将下列各数填入相应的括号内：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0，．答案：正数，负数例3、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作__________，向北运动50米记作__________；（2）＋25表示向南运动__________米，－26表示向__________运动__________米；（3）原地不动记作__________．分析：正数与负数可表示具有相反意义的量，正数表示向南运动，则负数表示向北运动.0表示原地不动，0表示正数与负数的分界，在实际问题中也有确定的意义.答案：（1）＋20米，－50米；（2）南，25，北，26；（3）0例4、把下列各数填在相应的大括号里：－5，2，，－2，0，2008，－25，6.3，－3.7 解：负数{－5，，－2，－25，－3.7}；整数{－5，2，－2，0，2008，－25}；自然数{2，0，2008}；分数{，6.3，－3.7}．例5、下列关于有理数分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数C．有理数分为正有理数，0，分数D．有理数分为自然数，负整数，分数分析：因为有理数，而正整数和零是自然数，所以有理数分为自然数，负整数，分数．选D．答案：D例6、下列各图中，是数轴的是（）A．B．C．D．分析：原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素，这三者缺一不可．A没有正方向，B没有原点，C中单位长度不一致．答案：D例7、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来分析：首先画出数轴，三要素要齐全；再把各数在数轴上的对应点找出来；然后根据这些数在数轴上的位置顺序比较大小，再用“＜”连接起来.解：这些数在数轴上的表示如图所示.它们从小到大的排列为：.例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？答案：（1）5，5＋（－3）=2，2＋10=12，12＋（－8）=4，4＋（－6）=－2，－2＋12=10，10＋（－10）=0，最远时是12cm．（2）5＋3＋10＋8＋6＋12＋10=54cm．例8、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是－12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？解：（1）A，B，C，D四点分别表示－3，－1，0，3；（2）A，D两点分别表示－20，40；（3）原点在点C右边的一点，B，C两点分别表示－6，－3．例9、一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为－3，则点A所表示的数为__________．解：考虑逆过程．由－3向左跳2个单位是－5，再向右跳1个单位是－4，所以A点表示的数为－4.（五）相反数与绝对值知识强化一、知识概述1、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是0．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b=0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、绝对值的意义在数轴上，表示一个数对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值．通常把数a的绝对值记作|a|．（1）绝对值的代数意义是：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0．互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.（4）在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即3、利用数轴比较有理数大小由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于零，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数，绝对值大的负数反而小．二、例题讲解例1、下列各对数中，互为相反数的有（）①（－1）与＋（－1）②＋（＋2）与－2③－（－3）与＋（－3）④⑤＋[－（＋4）]与[＋（－4）]⑥－[－（＋2）]与＋[＋（－2）]A．1对B．2对C．3对D．4对分析：化简有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号．②＋（＋2）＝2，与－2互为相反数，③－（－3）＝3，与（－3）互为相反数，⑥－[－（＋2）]＝2，＋[＋（－2）]＝－2．－[－（＋2）]与＋[＋（－2）] 互为相反数．答案：C例2、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，－2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．－2，1，0分析：由展开图可知，A面与－1所在面，B面与2所在面，C面与0所在面均是相对的面，所以A、B、C内的三个数依次为1，－2，0．答案：A例3、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出－a、－b；（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＞”连接）．解析：（1）如图，a与－a，b与－b是互为相反数，它们在数轴上表示的点关于原点对称，即与原点的距离相等，且分布在原点的两旁，据此先描出－a，－b 在数轴上表示的点的位置．（2）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以，－a＞b＞－b＞a．例4、绝对值不大于4的非负整数有（）A．4个B．5个C．7个D．9个分析：绝对值不大于4即小于或等于4，由绝对值的意义知，到原点的距离小于或等于4的非负整数有0，1，2，3，4共5个，所以选B．答案：B例5、下列各对数中，互为相反数的是（）A．－（－20）和|－20|B．|－3|和|＋3|C．－（－12）和－|－12|D．|a|和|－a|分析：－（－20）＝20，|－20|＝20，|－3｜＝3，|＋3|＝3，－（－12）＝12，－|－12|＝－12，互为相反数，。

初一数学必修一全篇知识点整理

初一数学必修一全篇知识点整理一、整数1. 整数的概念2. 整数的比较和排序3. 整数的加法和减法4. 整数的乘法和除法5. 整数的混合运算6. 整数的应用问题二、分数1. 分数的概念2. 分数的基本性质3. 分数的化简和比较4. 分数的加法和减法5. 分数的乘法和除法6. 分数的混合运算7. 分数的应用问题三、小数1. 小数的概念2. 小数的读法和写法3. 小数的比较和排序4. 小数的加法和减法5. 小数的乘法和除法6. 小数的混合运算7. 小数的应用问题四、代数式与方程式1. 代数式的概念2. 代数式的加法和减法3. 代数式的乘法和除法4. 代数式的混合运算5. 方程式的概念6. 一元一次方程的解法7. 一元一次方程的应用问题五、图形与几何1. 点、线、线段和射线的概念2. 角的概念和分类3. 三角形的分类4. 四边形的分类5. 圆的概念和性质6. 直角坐标系的简单应用7. 图形的变化和相似六、数据的收集和整理1. 数据的收集和分类2. 数据的整理和处理方法3. 数据的统计和分析4. 数据的应用问题七、函数与图像1. 函数的概念和性质2. 函数的表示和图像3. 函数的增减性和奇偶性4. 线性函数和一次函数5. 一次函数的应用问题八、统计与概率1. 统计调查和样本容量2. 频数表和频率分布表3. 统计图表的绘制和分析4. 概率的概念和性质5. 事件的计算和应用问题以上是初一数学必修一全篇的知识点整理，包括整数、分数、小数、代数式与方程式、图形与几何、数据的收集和整理、函数与图像以及统计与概率等内容。

希望能对你的学习有所帮助。

初一数学第1单元知识点

初一数学第1单元知识点
1. 哎呀呀，正数和负数可得搞清楚呀！就像天气有时热得要命是正数，有时冷得要死是负数一样。

比如温度是零上 5 度就是+5，零下 3 度那就是-3 啦！
2. 有理数呀，是不是感觉有点晕乎？嘿嘿，其实就像把不同的东西分类一样，整数啦、分数啦都是有理数呢。

比如说 2 是整数，二分之一就是分数，它们都是有理数呀！
3. 数轴这个东西可重要啦，简直就是数学里的地图呀！你可以在上面找到各种数的位置。

像 5 在数轴右边，-2 就在数轴左边呢！
4. 相反数呢，就好像照镜子一样，两个数相对着。

3 的相反数就是-3，它们到原点的距离可是一样的哟！
5. 绝对值听起来很神秘吧，但其实很好懂呀！就像是一个数的“价值”，不管是正数还是负数，绝对值都是正的。

比如说-5就是 5 呀！
6. 有理数的加法，不就是把东西加起来嘛！正的加正的就变大啦，负的加负的就更小啦。

像 3+2 就是 5，-3+(-2)就是-5 呢！
7. 有理数的减法，别害怕呀，不就是变个形式的加法嘛。

5-3 不就是 5+(-3)嘛，多简单！
8. 有理数的乘法，就像一群小伙伴一起做事，正负得负，负负得正。

2×(-3)=-6，(-2)×(-3)=6 呀！
9. 有理数的除法也不难呀，跟乘法有联系呢。

除以一个数就等于乘以它的倒数。

6÷3 就是6×(1/3)呀！
我觉得初一数学第 1 单元的知识点其实都挺有意思的，只要认真学都能学会！。

初一数学上册第一章知识点归纳

导语：总结所学内容，进⾏学法的理性反思，强化并进⾏迁移运⽤，在训练中掌握学法。

以下是整理的初⼀数学上册第⼀章知识点归纳，希望对⼤家有帮助。

⼀、正数和负数1、以前学过的0以外的数前⾯加上负号-的数叫做负数。

2、以前学过的0以外的数叫做正数。

3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

4、在同⼀个问题中，分别⽤正数和负数表⽰的量具有相反的意义。

⼆、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

2、整数和分数统称有理数。

3、把⼀个数放在⼀起，就组成⼀个数的集合，简称数集。

三、数轴1、规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的作⽤：所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表达。

3、注意事项：⑴数轴的原点、正⽅向、单位长度三要素，缺⼀不可。

⑵同⼀根数轴，单位长度不能改变。

4、性质：(1)在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。

(2)正数都⼤于零，负数都⼩于零，正数⼤于负数。

四、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2、数轴上表⽰相反数的两个点关于原点对称。

3、零的相反数是零。

五、绝对值1、⼀般地，在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

2、⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

六、有理数的⼤⼩⽐较1、正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数。

2、两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

七、有理数的加法1、有理数的加法法则(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

(3)互为相反数的两个数相加得零。

(4)⼀个数同零相加，仍得这个数。

2、有理数加法的运算律(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先把前⾯两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c)⼋、有理数的减法1、有理数减法法则减去⼀个数，等于加这个数的相反数。

初一数学上册第一章

《初一数学上册第一章》
同学们，咱们一起来看看初一数学上册的第一章。

这一章呀，主要讲了正数和负数。

你们想想，天气热的时候气温是正数，天气冷的时候气温可能就是负数啦。

还有有理数的分类，整数和分数都属于有理数。

就像咱们分水果，苹果、香蕉是一类，橙子、草莓是另一类。

我给你们讲个小故事。

有个同学刚开始学正数和负数的时候总是搞混，后来他想到了冬天的温度是负数，夏天的温度是正数，一下子就记住啦。

做这一章的题目时，要认真仔细，别粗心大意。

同学们，加油学好这一章，为后面的学习打好基础！
《初一数学上册第一章》
小朋友们，咱们来聊聊初一数学上册的第一章哟。

这一章里的正数和负数可有趣啦。

比如说，你口袋里有 5 块钱，那就是正数5；要是你欠别人 3 块钱，那就是负数-3 。

有理数的概念也不难理解。

像1、2、3 这样的整数，还有1/2、2/3 这样的分数，都是有理数。

我有个小伙伴，他做有理数分类的题目时，把整数和分数写得清清楚楚，老师表扬他做得好。

小朋友们，只要认真学，这一章一定能学好的！
《初一数学上册第一章》
同学们，咱们一起瞧瞧初一数学上册的第一章。

这一章的正数和负数，就像是数学世界里的两个小伙伴。

正数总是开开心心的，负数有时候会有点小烦恼。

有理数呢，就像是一个大家庭，整数和分数都是家里的成员。

我听说有个同学，他在超市买东西的时候，想到了正数和负数，算出了自己花了多少钱，还剩下多少钱。

同学们，多做一些练习题，巩固这一章的知识，相信你们都能学好！。