用球体法测量导热系数实验

天津市高等教育自学考试

模具设计与制造专业

热工基础与应用

综合实验报告

（三）用球体法测量导热系数实验

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实验7 用球体法测量导热系数实验

一、实验目的

1．学习用球体法测定粒状材料导热系数的方法。

2．了解温度测量过程及温度传感元件。

二、实验原理

1.导热的定义：导热是指物体内的不同部位因温差而发生的传热，或不同温度的两物体因直接接触而发生的传

热.

2.温度场:

非稳态 t=f（x,y,z,τ）

稳态 t=f(x,y,z)

一维稳态 t=f(x)

上式中x,y,z为空间坐标，τ为时间

3温度梯度：

上图中，等温面法向温度增量t ∆与距离n ∆的极限比值的极限。即：

n t n

n t n gradt n ∂∂=∆∆=→∆0lim

4.傅里叶定律：傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直

于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

dx dt

n t Q λλ

=∂∂=

其中Q 为导热量，单位为W ；A 为传热面积，单位为m2；T 为温度， 单位为K ；x 为在导热面上的坐标，单位为m 。 5．导热系数：导热系数是表征物质导热能力的物性参数。 一般地，不同物质的导热系数相差很大。 金属的导热系数在～m ·℃范围，

建筑材料的导热系数在～ W/m ·℃之间， 液体的导热系数波动于～ W/m ·℃， 气体的导热系数为～ W/m ·℃范围内。

即使是同一种材料，其导热系数亦随温度、压力、湿度、物质结构和密度等因素而变化

dx

dt q -

=λ λ为导热系数，w/ 6.影响λ的因素：

1）温度、密度、湿度及材料的种类的等因素。

对流传热过程是流体与壁面间的传热过程，所以凡是与流体流动及壁面有关的因素，也必然影响

对流传热系数的数值，实验表明传热系数 值与流体流动产生的原因。流体的流动形态、流体的

物性、流体有无相变和加热面的几何形状、尺寸、相对位置等因素有关。一般来说对性质相近的

流体，强制对流的传热系数大于自然对流的传热系数。湍流流动的对流传热系数大于层流流动的

对流传热系数，对于同一种流动形态，流速越大，对流传热系数越大。流体的物性有流体的粘度 、

导热系数 、密度 、比热容 、体积膨胀系数 等。对于有相变的传热，还有相变热的影响，除粘

度 外，其余的物性，随着其增加，对流传热系数相应增大。对于同一种流体，有相变的传热系

数大于无相变的传热系数。传热的形状、大小、相对位置影响传热，如冬天房间采暖，应将加热

壁面放置空间的下部，反之，夏天的冷却装置，应放置空间的上部。 2) 与温度呈线性关系()bt m +=10λλ 7. 一维稳态圆筒壁导热公式的推导 稳态导热：0=∂∂τ

t

柱坐标系：

0112=Φ+⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛∂∂∂

∂

+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛∂∂∂∂

z t z t r t r r

r r λλλϕϕ

圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度

时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。 一维、稳态、无内热源、常物性：

0=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛r t r

d d r d d 第一类边界条件：⎩⎨

⎧====2

211,,w w t t r r t t r r 时时

对上述方程积分两次:

211ln c r c t c d d r

r

t

+=⇒= 2212111ln ;ln c r c t r c t w w +== ()12121/ln r r t t c w w -=

()()121

1212/ln ln r r t t t c r w w w --= ⇒ ()

()112121/ln /ln r r r r t t t t w w w -+=

圆筒壁内部的热流密度和热流分布：

()

()()121211/ln /ln r r r r t t t t w w w --=

热流密度：()[]2

//ln 122

1m W r r t t r d d q w w r t -=

-=λλ

热流量：()()

[]W r r t t l rlq w w 1221/ln 22-=

=Φπλπ

8.球体法适用于测定颗粒状(或粉末)材料的导热系数。

圆球法测定隔热材料的导热系数是以同心球壁稳定导热规律作为基础的。在球坐标中，考虑到温度仅随半径r

而变，故是一维稳定温度场导热

如图下图所示。热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m ·K)，对于不同的材料，热导率是不同的。对于同一种材料，

热导率

还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。

球体法就是应用沿球半径方向一维稳态导热的基本原理测定粒状和纤维状材料导热系数的实验方法。

设有一空心球体，若内外表面的温度各为t 1和t 2并维持不变，根据傅立叶导热定律： dr

dt

r dr dt A λπλφ24-=-= （1） 边界条件⎩⎨

⎧====2

211t t r r t t r r 时时 （2）

1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得 1

22121122121)

(2)(4d d t t d d r r t t r r --=--=

πλπλφ[W]

)

(2)

(212112t t d d d d --=

πφλ [W/(m ·K)] (3)

2、若λ≠ 常数，（1）式变为 球壳导热过程

dr

dt

t r )

(42λπφ-= （4） 由（4）式，得

dt t r dr

t

t r r ⎰⎰-=2

1

2

1)(42

λπφ 将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得

)()(412122

2

1

2

1

t t t t dt

t r dr t t r r ---=⎰⎰

λπφ (5)