《球面三角形的内角和》课件
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角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
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CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
微课《三角形的内角和》课件PPT
构造法是通过构造辅助线来 将三角形划分为几个简单的 三角形，然后利用三角形内 角和的性质来证明原三角形
的内角和为180度。
通过代数证明
代数证明方法是通过代数运算和方程组来解决几何问题。常用的方法有三角函数法 和坐标法。
三角函数法是通过三角函数的性质和公式来证明三角形内角和的性质。
坐标法是通过建立平面直角坐标系，将三角形各顶点坐标表示出来，然后利用代数 方程组来求解三角形各内角的度数，从而证明三角形内角和的性质。
实际问题转化为数学问题，我们可以利用三角形内角和定理来解决各种
复杂的数学问题。
05
练习与巩固
基础练习题
01
02
03
04
总结词
帮助学生掌握基本概念和计算 方法
判断题
判断三角形内角和是否为180 度。
选择题
选择正确的三角形内角和度数 。
填空题
根据已知信息，填写三角形内 角和的度数。
进阶练习题
总结词
创新题
鼓励学生运用所学知识，创新 解题思路和方法。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度。
三角形内角和的证明方法
通过将三角形三个内角转化为平角或利用平行线的性质进行证明。
本节课的难点解析
如何证明三角形内角和定理
02
03
04
几何证明方法是通过直观的 图形和演绎推理来证明三角 形内角和的性质。常用的方 法有折叠法、拼接法和构造
法。
折叠法是将三角形的三个角 折叠到一起，形成一个平角， 从而证明三角形内角和为180
最新《三角形的内角和》ppt教学讲义PPT课件
----看着包，别让别人拿走。我去找个搬运工。 ----找搬运工干什么呀？ -----搬行李呀！ -----没有搬运工不是也坚持到现在了吗？算了
吧！你有多少钱可以浪费呀？
-----你说的对。我这个人花钱真没数。
Never have I thought brush and heart have so failed each other.
W----What do you want with a porter?
H----For the baggage.
W---We managed fine till now, thank you! How much cash’ve we got to waste?
H---You’re right. I am rotten about money.
女售票员一见到我，原本颇为动人的面孔刷
地一沉，变得煞是难看。
I believe then that I would die there, and I saw with a terrible clarity the things of the valley below.
我精神迷惘，在欢笑的人群中毫无目的地 闲逛，消磨了差不多一整天。
When the lady ticket-seller saw me, her otherwise attractive face turned sour, violently so.
当女售票员看见我时，她那在其他情况下
还挺妩媚的面孔突然变色，变得怒气冲冲。
我从未想到过这样笔不从心。
“Since she left, I have done the cooking and baked the cakes, but mine are never as good as hers.” “Nonsense, my dear, I don’t think Lissie’s cakes were any better than yours,” said Mr. Priestly loyally.
《三角形的内角和》完整版课件
《三角形的内角和》完整版课件Contents目录•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理及其证明•三角形外角性质与计算•三角形面积计算公式推导与应用Contents目录•直角三角形中特殊角度和边长关系探讨•三角形相似与全等条件判断及证明方法•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边与角关系三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角的关系三个内角之和等于180°，外角等于与它不相邻的两个内角之和。
两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合）。
等腰三角形性质三边相等，三个内角都是60°；三线合一（任意一边上的中线、高线和这边所对角的平分线互相重合）。
等边三角形性质有一个角是90°；勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）。
直角三角形性质特殊三角形性质02三角形内角和定理及其证明三角形内角和定理表述01三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
02该定理是三角形的基本性质之一，也是研究三角形的重要基础。
通过作辅助线，将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的性质证明三角形内角和定理。
几何证明法代数证明法向量证明法通过三角形的角度表示和代数运算，证明三角形内角和定理。
利用向量的夹角公式和向量运算，证明三角形内角和定理。
030201多种证明方法介绍定理应用举例计算三角形中未知角度已知三角形两个角度，可利用三角形内角和定理求出第三个角度。
判断三角形的形状根据三角形内角和定理，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰三角形等。
解决与三角形有关的问题在几何、三角学等领域中，三角形内角和定理是解决与三角形有关问题的基础。
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三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
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目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
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三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
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第五单元 三角形
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90°＋45°＋45°=
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确。
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《球面三角形的内角和》课件-优质公开课-人教A版选修3-3精品
2三边之和大于0小于3602三角之和大于180小于540若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角则仅需满足每一个角和每一个边大于0小于180的条件球面三角形都成立
球面三角形的性质
• 1.球面三角形与三面角的关系 • 球面三角形的角是三面角的三个二面角； • 球面三角形的边与所对应的三面角的面 角相等。 • 2.球面三角形的每一边必大于0°而小于 180 °，三边之和大于0 °而小于360 °。 • 3.球面三角形两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边。
• 4.球面三角形的每一角必大于0 °而小于180 °， 三角和必大于180 °而小于540 °。 • 5.球面三角形三角之和超出180 °的部分称为 球面角盈（或球面剩余），以E表示，即： • E＝A＋B+C－180 ° • 6.球面三角形两角之和减去第三角小于180 °。 • 7.球面三角形的外角小于不相邻的两内角的和 而大于它们之差。 • 8.同一球面三角形中对等边的角相等，对等角 的边也相等。 • 9.在任意球面三角形中对大角的边较大，对大 边的角也较大。
总结上述性质，可得一个球面三角形的成立条件为： • • • • • • • • • 1. 当给定了球面三角形的三个边时： （1）任一边应大于0°，小于180 °； （2）三边之和大于0 °，小于360 °； （3）二边之和大于第三边或二边之差小于第三边。 2. 当给定了球面三角形的三个角时： （1）任一角应大于0°，小于180 °； （2）三角之和大于180 °，小于540 °； （3）二角之和减去第三角小于180 ° 。 3. 若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角，则 仅需满足每一个角和每一个边大于0°，小于180 °的条件，球 面三角形都成立。 • 4. 若给定球面三角形的两个角及其一个角的对边，或两个边及 其一边的对角，
球面三角形的性质
• 1.球面三角形与三面角的关系 • 球面三角形的角是三面角的三个二面角； • 球面三角形的边与所对应的三面角的面 角相等。 • 2.球面三角形的每一边必大于0°而小于 180 °，三边之和大于0 °而小于360 °。 • 3.球面三角形两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边。
• 4.球面三角形的每一角必大于0 °而小于180 °， 三角和必大于180 °而小于540 °。 • 5.球面三角形三角之和超出180 °的部分称为 球面角盈（或球面剩余），以E表示，即： • E＝A＋B+C－180 ° • 6.球面三角形两角之和减去第三角小于180 °。 • 7.球面三角形的外角小于不相邻的两内角的和 而大于它们之差。 • 8.同一球面三角形中对等边的角相等，对等角 的边也相等。 • 9.在任意球面三角形中对大角的边较大，对大 边的角也较大。
总结上述性质，可得一个球面三角形的成立条件为： • • • • • • • • • 1. 当给定了球面三角形的三个边时： （1）任一边应大于0°，小于180 °； （2）三边之和大于0 °，小于360 °； （3）二边之和大于第三边或二边之差小于第三边。 2. 当给定了球面三角形的三个角时： （1）任一角应大于0°，小于180 °； （2）三角之和大于180 °，小于540 °； （3）二角之和减去第三角小于180 ° 。 3. 若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角，则 仅需满足每一个角和每一个边大于0°，小于180 °的条件，球 面三角形都成立。 • 4. 若给定球面三角形的两个角及其一个角的对边，或两个边及 其一边的对角，
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9量0出°+每68个°+角22的°=度18数0°，计算出三个内角的和
将三三角角 形形大的内三角个和角就折一成定一大个吗平？角
我三有角一 形个大钝内角,和我就的一内定角大和吗是直？最角大的三! 角形
人90教°+版45四°+年45级°=下18册0°第五单元
90°+45°+45°=180° 三25角°+形69大°+内85角°=和17就9°一定大吗？
人教版四年级下册第五单元
情境导入
我长得又高又壮,我 的内角和才是最大的 !
我的内角和也不 比你们小。
我有一个钝角,我的内角 和是最大的!
探究新知
25°+69°+85°=179° 让我们来看看同学们探究的方法吧。 太好了，我的内角和一点儿也不比你们的小！
三角形的内角和到底是多少呢？ 你们真是聪明的孩子，三角形的内角和就是1800
我将长三得 角又形高的又三壮个,角我折的成内一角个和平才角是最大的!
将你三们角 真形是的聪三明个的角孩折子成，一三个角平形角的内角和就是1800
三50角°+形79的°+内50角°=和17等9°于1800
量三出角每 形个大角内的角度和数就，一计定算大出吗三？个内角的和
你我们有真 一是个聪钝明角的,我孩的子内，角三和角是形最的大内的角! 和就是1800
2三5角°+形69大°+内85角°=和17就9°一定大吗？
人三教角版 形四的年内级角下和册到第底五是单多元少呢？
我90的°+内68角°+和22也°=不18比0°你们小。
将你三们角 真形是的聪三明个的角孩折子成，一三个角平形角的内角和就是1800
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仅需满足每一个角和每一个边大于0°，小于180 °的条件，球 面三角形都成立。 • 4. 若给定球面三角形的两个角及其一个角的对边，或两个边及 其一边的对角，则该三角形是否成立，情况比较复杂。
总结上述性质，可得一个球面三角形的成立条件为：
• 1. 当给定了球面三角形的三个边时： • （1）任一边应大于0°，小于180 °； • （2）三边之和大于0 °，小于360 °； • （3）二边之和大于第三边或二边之差小于第三边。 • 2. 当给定了球面三角形的三个角时： • （1）任一角应大于0°，小于180 °； • （2）三角之和大于180 °，小于540 °； • （3）二角之和减去第三角小于180 ° 。 • 3. 若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角，则
• 5.球面三角形三角之和超出180 °的部分称为 球面角盈（或球面剩余），以E表示，即：
•
E＝A＋B+C－180 °
• 6.球面三角形两角之和减去第三角小于180 °。
• 7.球面三角形的外角小于不相邻的两内角的和 而大于它们之差。
• 8.同一球面三角形中对等边的角相等，对等角 的边也相等。
• 9.在任意球面三角形中对大角的边较大，对大 边的角也较大。
球面三角形的性质
• 1.球面三角形与三面角的关系 • 球面三角形的角是三面角的三个二面角；
• 球面三角形的边与所对应的三面角的面 角相等。
• 2.球面三角形的每一边必大于0°而小于 180 °，三边之和大于0 °而小于360 °。
• 3.球面三角形两边之和大于第三边ห้องสมุดไป่ตู้两边 之差小于第三边。
• 4.球面三角形的每一角必大于0 °而小于180 °， 三角和必大于180 °而小于540 °。
总结上述性质，可得一个球面三角形的成立条件为：
• 1. 当给定了球面三角形的三个边时： • （1）任一边应大于0°，小于180 °； • （2）三边之和大于0 °，小于360 °； • （3）二边之和大于第三边或二边之差小于第三边。 • 2. 当给定了球面三角形的三个角时： • （1）任一角应大于0°，小于180 °； • （2）三角之和大于180 °，小于540 °； • （3）二角之和减去第三角小于180 ° 。 • 3. 若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角，则
• 5.球面三角形三角之和超出180 °的部分称为 球面角盈（或球面剩余），以E表示，即：
•
E＝A＋B+C－180 °
• 6.球面三角形两角之和减去第三角小于180 °。
• 7.球面三角形的外角小于不相邻的两内角的和 而大于它们之差。
• 8.同一球面三角形中对等边的角相等，对等角 的边也相等。
• 9.在任意球面三角形中对大角的边较大，对大 边的角也较大。
球面三角形的性质
• 1.球面三角形与三面角的关系 • 球面三角形的角是三面角的三个二面角；
• 球面三角形的边与所对应的三面角的面 角相等。
• 2.球面三角形的每一边必大于0°而小于 180 °，三边之和大于0 °而小于360 °。
• 3.球面三角形两边之和大于第三边ห้องสมุดไป่ตู้两边 之差小于第三边。
• 4.球面三角形的每一角必大于0 °而小于180 °， 三角和必大于180 °而小于540 °。