人教版八年级数学上册富顺县度六校联考第二次段考.docx

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2017-2018年上学期八年级数学六校联考第二次段考(人教版.含答题卡.含答案)

2017-2018上学期八数六校联考二第 1页（共 4页）第 2页（共 4页）2017-2018学年度上学期富顺县直属中学六校联考第二次段考八年级数学科试卷命题人：学校赵化中学教师郑宗平注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）2.下列计算正确的是（） A.().201720182052⋅-=- B.336a a a += C.⋅=5210a a a D.()2211a b a b 22-÷-=3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）A.中线B.高C.角平分线D.以上都可以4.一多边形的每一个外角的度数均为36°,则这个多边形的边数为（） A.8 B.9 C.10 D.125.如图是由4个相同的小正方形的组成的网格图，其中12∠+∠等于（A.210°B.180°C.150°D.90°6.如图，已知⊿ABC 中，AB AC,A 36=∠=；BD 平分ABC ∠交 AC 于点D ,点E 是边AC 上的一点，且满足ED EA =; 过点D 作DF ∥CB 交AB 于点F ,则图中等腰三角形的个数为（）A.6个B.7个C.8个D.9个7. 计算()()++2x 3x ax b -的结果不含x 和2x的项，则a b 、的值分别为（）A.,=-=a 3b 6B.,==-a 6b 3C.,==a 3b 9D.,==a 9b 3二.选择题（本大题共69.要使()-=0x 11成立，则10.出α∠= °.11..如图，已知⊿ABC 边在平面内求作一点D ,则符合条件的点D12.点()P a,5 在平面直角坐标系中的二、四象限坐标轴夹角平分线上，则a = .13.如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋序号）. 14.比较 5554443332222,3,4,5 的大小. 用“> ”连接 .三.解答题（本大题共10个小题，共58分）15.（本题满分5分）一张残缺的等腰⊿ABC 纸片恰好只留有底边BC 和一个底角B ∠（见下面最左边的图）；张老师布置讨论用尺规作图的办法将其重新补全，下面中间的图1某学习小组汇报的讨论成果.⑴.根据图1的作图痕迹，写出其之所以能将等腰三角形“补全复原”的主要依据；（2分）⑵.请同学们在图2中用尺规作图另外再找一种作图方法将等腰三角形“补全复原”.（不写作法，但要保留作图痕迹，注意在答题卡上须用黑色墨水签字笔勾填一下作图痕迹.）（3分）D A C 图1图22017-2018上学期八数六校联考二第 3页（共 4页）第 4页（共 4页） 16.（本题满分5分）解不等式：()()()--+->2a a 12a 3a 10 17.（本题满分5分）已知⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⋅34311a M a b a 24，求M ?18.（本题满分5分）如图，在⊿ABC 中，B 20,C 74∠=∠=,AD AE 、分别是⊿ABC 的高和角平分线；求α∠的度数.19.（本题满分5分）如图，已知AC DB 、的交点为E ，,AE DE A D =∠=∠；过点E 作EF BC ⊥,垂足为F .⑴.求证：△ABE ≌△DCE （3分）⑵.求证:EF 为⊿EBC 的中线.（2分）20.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系的网格中，其最小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上.⑴.作出△ABC 关于x 轴对称的图形△'''A B C ，并写出△'''A B C 三个顶点的坐标（4分）⑵.判断△'''A B C 的形状，并简单加以说明.（2分）21.（本题满分6分）千年古镇赵化的桂香池院内是一长为(3a 米，宽为米（>b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）⑴.绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（4分） ⑵.并求出当,a 3b 2==时的绿化面积. （2分）22.（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是边CD 的中点，且AE BC,AF CD ⊥⊥ . ⑴.求证:AB AD =；（3分）⑵.若BCD 114∠=,求BAD ∠的度数. （3分）23.（本题满分7分）先阅读下列材料，并对后面的题进行解答：()()++=++2x 2x 3x 5x 6； ()()-+=--2x 4x 1x 3x 4； ()()+-=+-2y 4y 2y 2y 8 ；()()--=-+2y 5y 3y 8y 15；…… .（说明：本材料源于课本练习题）⑴.观察积中的一次项系数、常数项与等号左边的两因式的常数项有何关系？（用语言表达或者用公式来呈现它们之间关系和规律均可）（2分） ⑵.巧算填空：（2分） ①.()()+-m 9m 11 = ；②.()()--a 100a 11 = . ⑶.若()()++=++2x m x n xax 12（m n a 、、都是整数），请根据⑴问得出的关系和规律推算出a 的值.（3分） 24.（本题满分8分）如图所示，⊿ABC 是等边三角形，,AE CD BM AD =⊥于M ,BE 交AD 于N .⑴.求证：⊿ABE ≌⊿ACD ；（4分）⑵.若,==NE 2NM 5;试求AD 的长.（4分）x B请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2017～2018学年上学期八年级六校联考二数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2017 - 2018上富顺县六校联考二八年级数学参考答案一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）8题辅助线参考：二.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.1≠x ; 10. 20°; 11. 4 ; 12．5-; 13. 2 ; 14. 4443335552223425>>>.13.根据“轴对称”的性质描出球的运动示意图（见图中红色线条和箭头标示的路线）14.略解：()==11155551112232，()==11144441113381，()==11133331114464，()==11122221115525. ∵>>>81643225 ∴4443335552223425>>>.三.解答题（本大题共10个小题，共58分） 15.（本题满分5分）解（略）：⑴.等角对等边 .⑵.16.（本题满分5分）解（略）：<a 1 .17.（本题满分5分）解（略）：根据题意可知⎛⎫⎛⎫=-÷-== -+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34311M a b 82a a 4ab 2 .18.（本题满分5分）解（略）：α∠=2719.（本题满分5分）略证：⑴. 在△ABE 和△DCEA D AE DE AEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△DCE ()ASA . ⑵.∵△ABE ≌△DCE∴EB EC = 又∵EF BC ⊥∴EF 为⊿EBC 的中线（三线合一）20.（本题满分6分）略解：⑴. 作出的⊿'''A B C 如图所示.△'''A B C 顶点的坐标()()()',',',A 23B 31C 02、、---.⑵.⊿'''A B C 是等腰三角形；理由：构造辅助线（见图中的红色虚线），根据方格和坐标易证⊿''A DB ≌⊿''C EA ,所以A'B'A'C'= .（判断和理由各给1分）21.（本题满分6分）略解：⑴.列式化简（4分）()()()()+++-++==23a b 2a b 2a b a 4ab b 2a （米2）⑵.并求出当,a 3b 2==时的绿化面积. （2分）当,a 3b 2==时，原式=⨯+⨯⨯=+=243232361248（米2）答：（略）22.（本题满分6分）⑴.求证:AB AD =；（3分） ⑵.若BCD 114∠=,求BAD ∠的度数. （3分）略解：⑴.连结AC∵点E 是边BC 的中点，AE BC ⊥ ∴AB AC = （垂直平分线的性质）同理AD AC = ∴AB AD =⑵.∵AB AC,AD AC ==∴B 1,D 2∠=∠∠=∠ ∴B D 12∠+∠=∠+∠ 即B D BCD ∠+∠=∠B C D x∵()()BAD B D BCD 42180360∠+∠+∠+∠=-⋅=,BCD 114∠=∴BAD 360114114132∠=--=. 注：求BAD ∠ 的度数的途径不止一种.23.（本题满分7分）先阅读下列材料，并对后面的题进行解答：⑴.观察积中的一次项系数、常数项与等号左边的两因式的常数项有何关系？（用语言表达或者用公式来呈现它们之间关系和规律均可）（2分）略答：积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，积中的常数项是两因式中的常数项的积. 也可用公式表达：()()()++=+++2x p x q x p q x pq .（写对其中之一即可给分）.⑵.计算填空：（2分）①.()()+=---2m 2m m 11m 999；②. ()()---+=2a 111a a 100a 111100.⑶.若()()++=++2x m x n xax 12（m n a 、、都是整数），请根据⑴问的关系和规律推算出a 的值.（3分）略解：∵ 积中的常数项是两因式中的常数项的积，即=12mn ，又m n a 、、都是整数. ∴()()()()()()=⨯=-⨯-=⨯=-⨯-=⨯=-⨯-1211211226263434 ∴==m 1,n 12；或 …… 或=-=-m 3,n 4.又∵积中的一次项系数是两因式中的常数项的和.即=+a m n ∴==-==-==-123456a 13,a 13,a 8,a 8,a 7,a 7（只要简单推算，答案正确即可每个给0.5分）24. （本题满分8分）如图所示，⊿ABC 是等边三角形，,AE CD BM AD =⊥于M ,BE 交AD 于N .⑴.求证：⊿ABE ≌⊿ACD ；（4分）⑵.若,==NE 2NM 5;试求AD 的长.（4分）证明（略）：⑴.∵⊿ABC 是等边三角形 ∴BA AC = BAC ACB 60∠=∠=即BAE ACD 60∠=∠=在△BAE ≌△ACD 中 BA AC BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△ACD()SAS⑵.∵△BAE ≌△ACD∴=AD BE 12∠=∠∵BNM 1BAN∠=∠+∠, 12∠=∠ ∴BNM 2BAN BAE ∠=∠+∠=∠说明：以上答案仅供参考！试卷内容为八数上册前面四章（四单元为一大节），知识点和难度没有完全按比例分配，其中三单元和四单元的一大节为主（约占65%）；参照去前年的统考题的题型，稍难！2017.12.7。

2019-2020学年度八年级数学上学期第二次段考试(含解析)新人教版

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度八年级数学上学期第二次段考试（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、选择题（每题3分，计30分，）1．下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a22．因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x﹣2）B．y（x+4）（x﹣4）C．y（x2﹣4）D．y（x﹣2）23．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y24．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣16．下列各式是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2 B．1+4x2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣17．下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+99．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xyD．2x2y3+y﹣3xy二、填空题（每题3分，计15分）11．若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A= ，B= ．12．若实数a满足a2+a=1，则﹣2a2﹣2a+20xx= ．13．如果x2+mx+6=（x﹣3）（x﹣n），则m+n的值为．14．观察下列各式，找规律：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5，第n个等式是．（n是正整数）15．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．三、解答题（共55分）16．把下列多项式分解因式（1）x3﹣9x（2）4a3﹣12a2+9a（3）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）（4）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．17．解方程或不等式（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；（2）（x+1）（x﹣1）+8＞（x+5）（x﹣1）．18．计算（1）20xx2﹣20xx×20xx（2）（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）（3）（﹣0.25）11×（﹣4）12（4）1002﹣992+982﹣972+…22﹣1．19．若3x=，3y=，求9x﹣y的值．20．已知a=，b=，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值．21．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，求a、b的值．22．××县鹿鸣小区内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，物业部门计划将这块空地进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=8，b=7时的绿化面积．20xx-20xx学年山东省××市××县八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，计30分，）1．下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．2．因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x﹣2）B．y（x+4）（x﹣4）C．y（x2﹣4）D．y（x﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）．故选A．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．3．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．4．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．1【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列各式是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2 B．1+4x2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．A，B，D不是完全平方公式，C正确；故选：C．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．7．下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）【考点】去括号与添括号．【分析】分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可．【解答】解；A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此选项正确；D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键．8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．9．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．【解答】解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xyD．2x2y3+y﹣3xy【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．【解答】解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）÷9xy=2x2y3+y﹣3xy．故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算．二、填空题（每题3分，计15分）11．若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=4n，B= 7m ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式因式分解，进而得出A，B的值．【解答】解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m），∴A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键．12．若实数a满足a2+a=1，则﹣2a2﹣2a+20xx= 20xx ．【考点】代数式求值．【分析】首先化简所给代数式﹣2a2﹣2a+20xx，然后把a2+a=1代入算式﹣2a2﹣2a+20xx，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a2+a=1，∴﹣2a2﹣2a+20xx=﹣2（a2+a）+20xx=﹣2×1+20xx=﹣2+20xx=20xx故答案为：20xx．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．如果x2+mx+6=（x﹣3）（x﹣n），则m+n的值为﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+6=（x﹣3）（x﹣n）=x2﹣nx﹣3x+3n=x2﹣（n+3）x+3n，∴m=﹣（n+3），3n=6，解得：m=﹣5，n=2，则m+n=﹣5+2=﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．14．观察下列各式，找规律：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5，第n个等式是（n+2）2﹣n2=4（n+1）．（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，一个数与比它小2的两个数的平方差等于比这个数小1的数的4倍．【解答】解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5，…，∴第n个等式为（n+2）2﹣n2=4（n+1）．故答案为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于要注意底数与等式序号的关系．15．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证③（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故可以验证③．故答案为：③．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．三、解答题（共55分）16．把下列多项式分解因式（1）x3﹣9x（2）4a3﹣12a2+9a（3）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）（4）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=a（4a2﹣12a+9）=a（2a﹣3）2；（3）原式=6x（a﹣b）﹣4y（a﹣b）=2（a﹣b）（3x﹣2y）；（4）原式=[3（a+b）+5（a﹣b）][3（a+b）﹣5（a﹣b）]=4（4a ﹣b）（﹣a+4b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解方程或不等式（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；（2）（x+1）（x﹣1）+8＞（x+5）（x﹣1）．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程；解一元一次不等式．【分析】（1）先利用多项式乘以多项式，再解方程，即可解答；（2）先利用多项式乘以多项式，再解不等式，即可解答．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0，x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+7x﹣6=0，6x﹣12=0，6x=12，x=2．（2）（x+1）（x﹣1）+8＞（x+5）（x﹣1），x2﹣1+8＞x2+4x﹣5，﹣4x＞﹣12，x＜3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式的法则．18．计算（1）20xx2﹣20xx×20xx（2）（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）（3）（﹣0.25）11×（﹣4）12（4）1002﹣992+982﹣972+…22﹣1．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（3）先根据幂的乘方进行变形，再求出结果即可；（4）先根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【解答】解：（1）20xx2﹣20xx×20xx=20xx2﹣（20xx﹣1）×（20xx+1）=20xx2﹣20xx2+1=1；（2）（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）=﹣3x+2y；（3）（﹣0.25）11×（﹣4）12=[（﹣0.25）×（﹣4）]11×（﹣4）=1×（﹣4）=﹣4；（4）1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（2+1）×（2﹣1）=100+99+98+97+…+2+1=5050．【点评】此题主要考查了平方差公式，整式的混合运算的应用，正确利用平方差公式进行计算是解题关键．19．若3x=，3y=，求9x﹣y的值．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据幂的成方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：9x=（3x）2=，9y=（3y）2=，9x﹣y=9x÷9y=÷=×=．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．20．已知a=，b=，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式分解化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=4ab，当a=，b=时，原式=1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，求a、b的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；因式分解．【分析】已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可．【解答】解：已知等式整理得：|a+2|+（a﹣2b）2=0，可得a+2=0，a﹣2b=0，解得：a=﹣2，b=﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．××县鹿鸣小区内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，物业部门计划将这块空地进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=8，b=7时的绿化面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【分析】先根据题意列出算式，把算式进行化简，最后代入求出即可．【解答】解：根据题意得：绿化面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣ab﹣b2=5a2+4ab，当a=8，b=7时，原式=5×82+4×8×7═544，即绿化的面积是（5a2+4ab）平方米，当a=8，b=7时的绿化面积是544平方米．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．。

2019版八年级数学上学期第二次六校联考试题新人教版

2019版八年级数学上学期第二次六校联考试题新人教版总分：150分时间：100分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ． 8，8，16C ． 10，5，4D ． 6，9，142．计算23)(a 的结果是（）A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 16B ． 18C ． 20D ． 16或205．已知△ABC 的三个内角满足：∠A=12∠B=13∠C ，则此三角形是（） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形6．下列因式分解错误的是() A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 7．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A ．22B ．24C ．26D ．289．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A ． 90°B ． 100°C ． 130°D ． 180°11．分式1x m x --中，当x m =时，下列说法正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若1m ≠时，分式的值为零D ．若1m =时，分式的值为零12．如图所示，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，Q 为AC 上一点，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则对下面四个结论判断正确的是（）①点P 在∠BAC 的平分线上， ②AS=AR ， ③QP ∥AR ， ④△BRP ≌△QSP.A ．全部正确;B ．仅①和②正确;C ．仅②③正确;D ．仅①和③正确二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13．1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米．14．若2a b -=，则422--b a 的值为．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度． 16. 如图，AB 、CD 相交于O ，且OA=OB ，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“SAS ”，只需补充条件，则有AOC ∆≌BOD ∆.17．如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若△ADE 的周长为20cm ，则BC = cm ．18．对于正数x ，规定 f (x )= x +11，例如：f (4)= 411+=51，f (41)=4111+=54，则f (xx)+f (xx)+…+f (2)+f (1)+f (21)+f (31)+…+f (20161)+f (20171)= ．三、解答题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算或化简：（1）01952017(1)---+-- （2）2(2)()y x y x y -++20. 解方程：2212525m m m -=-+ 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．已知：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，AE DE =．求证：AB =DC22．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出A 1，B 1，C 1的坐标，A 1 ；B 1 ；C 1 ．（直接写出答案）（3）△A 1B 1C 1的面积为．（直接写出答案）23.先化简：111122----÷-a a a a a a ，然后在－1、0、1、2、3中选一个a 的值代入求值．24.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？五、解答题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE∥BC．（1）试问△ADE 是否是等腰三角形，并说明理由.（2）若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠，若ADE ∆的周长为20，BC=8.求ABC ∆的周长.A26．已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CFA =∠α．(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA =90°，∠α=90°、探索三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件_______使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请写出三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论江津xx 上期第二次六校联考初二数学参考答案一、选择题DCCCC DACCB CA二、填空题13．9210-⨯ 14．0 15．75 16．OC=OD 17．20 18．2006.5三、解答题19．（1）解：原式=3511-++……………………………………4分=0……………………………………5分（2）解：原式=22222xy y x xy y -+++………………………4分=24x xy +………………………………………5分20．解：方程两边同乘)52)(52(-+m m ，得)52(2)52(2--+m m m )52)(52(-+=m m …………………………………………1分 25410410422-=+-+m m m m …………………………………………2分356-=m 635-=m …………………………………………4分检验：当635-=m 时，)52)(52(-+m m ≠0，…………………………………………5分 ∴635-=m 是原方程的解…………………………………………6分三、解答题21．略（10分）22．(1)作图略……………………………………………………3分（2）1A (－1，2)； 1B (－3，1)； 1C （2，－1)……………… 6分(3) 4.5 ………………………………………………………10分23. 解：原式=1-a a ×)1()1)(1(--+a a a a 11--a ……………………………………3分＝1111---+a a a ……………………………………4分 1-=a a ……………………………………5分 ∵ 10a -≠ 210a -≠ 20a a -≠∴，0≠a 1，－1……………………………………7分∴2=a 或3……………………………………8分当2=a 或3a =时（只求一种情况即可）原式＝122-=2或原式=331-=32……………………………………10分 24.解：设去年5月份每升汽油的价格是x 元，则今年5月份每升汽油的价格是1.6x 元.根据题意得：……………1分15015011.251.6x x -=……………………………………5分解得x=5. ……………………………………7分经检验：x=5是原方程的解， …………………………8分∴1.65 1.68x =⨯=（元）；…………………………9分答：今年5月份每升汽油的价格是8元. …………………………10分25. 评分意见：(1)判断△ADE 是等腰三角形…………………2分说明理由…………………5分(2)说明△B DM、△CME是等腰三角形…………………8分△的周长为28. ……………………………………10分求出ABC26. 评分意见：=-(相关等式均可) ………2分（1）○1EF、BE、AF的数量关系：EF BE AF证明结论…………………5分○2∠α与∠BCA关系：∠α+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）…………7分（如果添加的关系是∠BCA=∠α=90°建议不给分，与○1相同的）=+(相关等式均可) ………9分（2）EF、BE、AF的数量关系：EF BE AF证明结论…………………12分以上答案及评分标准供参考。

四川省自贡市富顺县童寺学区2015-2016学年八年级(上)第二次段考数学试卷(解析版)

2015-2016学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定4．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5或56．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2=3a3B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a37．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°8．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）二、填空题（每题3分，共计18分）9．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．10．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）11．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．12．已知x2+kx+49是完全平方公式，则k=．13．已知点P（2a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=．14．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．三、解答题（每题5分，共计25分）15．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|﹣|a+b+c|．16．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）17．已知x2n=2，y3n=3，求（2x2n）n（y2n）3﹣3[（xy）6]n的值．18．已知x+=5，求：①x2+；②（x﹣）2．19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，已知∠C=42°，∠B=74°，求∠AED和∠DAE的度数．四、解答题（每题6分，共计18分）20．叙述并证明角平分线性质定理．21．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．22．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？说明理由．五、解答题（23题7分，24题8分，共计15分）23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．24．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2015-2016学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1个，第2个，第3个图形均不是轴对称图形．故选C．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；【解答】解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3=15．故选A．4．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．5．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5或5【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．【解答】解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵不含有x的一次项，∴k﹣5=0，解得k=5．故选B．6．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2=3a3B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4，故D选项错误；故选：C．7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．8．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选：A．二、填空题（每题3分，共计18分）9．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．10．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．11．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=18度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用了三角形内角和等于180°计算即可知．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．12．已知x2+kx+49是完全平方公式，则k=±14．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+49是完全平方公式，∴k=±14．故答案为：±1413．已知点P（2a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=﹣6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点可得2a=﹣8，b=﹣2，再解可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点P（2a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣4，b=﹣2，∴a+b=﹣6，故答案为：﹣6．14．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．【解答】解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．三、解答题（每题5分，共计25分）15．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|﹣|a+b+c|．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b+c，a﹣b+c及b﹣a﹣c的符号，再根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b+c＞0，a﹣b+c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式=a+b+c+b﹣a﹣c+a﹣b﹣c=a+b﹣c．16．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可．【解答】解：原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．17．已知x2n=2，y3n=3，求（2x2n）n（y2n）3﹣3[（xy）6]n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，再进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：（2x2n）n（y2n）3﹣3[（xy）6]n=2n x2n•n y6n﹣3x6n y6n=2n•x2n•n（y3n）2﹣3•（x2n）3•（y3n）2=2n×2n×32﹣3×23×32=9×4n﹣216．18．已知x+=5，求：①x2+；②（x﹣）2．【考点】完全平方公式．【分析】①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简解答即可；②利用完全平方公式化简解答即可．【解答】解：①因为x+=5，所以，可得：x2+=23；②因为x+=5，所以，可得：．19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，已知∠C=42°，∠B=74°，求∠AED和∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠EAB和∠EAC，求出∠AED和∠AEB，根据三角形内角和定理求出∠DAC，即可求出答案．【解答】解：∵∠B=74°，∠C=42°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=64°，∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠EAB=∠EAC=∠BAC=32°，∴∠AED=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣32°﹣74°=74°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=42°，∴∠DAC=90°﹣42°=48°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=48°﹣32°=16°．四、解答题（每题6分，共计18分）20．叙述并证明角平分线性质定理．【考点】角平分线的性质．【分析】角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．首先根据题意画出图形，写出已知、求证，再利用AAS证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．求证：PM=PN．证明：在△PMO与△PNO中，，∴△PMO≌△PNO（AAS），∴PM=PN．21．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】先根据线段的垂直平分线的性质和角平分线性质得到有关的角和线段之间的等量关系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求出∠OEF=60°，∠OFE=60°．从而判定△OEF是等边三角形即OE=OF=EF，通过线段的等量代换求证即可．【解答】解：连接OE，OF则在等边三角形ABC中．∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．∴OE=OF=EF．∴BE=EF=FC．22．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先要作辅助线ME⊥AD，则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．（2）证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．五、解答题（23题7分，24题8分，共计15分）23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2 （2a﹣b）28ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积．【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=（2a+b）2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=（2a﹣b）2=49﹣24=25（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2=8ab．24．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．2016年5月15日。

八年级数学第二次联考试卷有答案

上学期第二次联考八年级数学试卷一、选择题：（每题3分；共30分）1、在下列长度的四根木棒中；能与4,9cm cm 长的两根木棒首尾相接；钉成一个三角形的是: …………………………………………………………………… ( ) A 、4cm B 、5cm C 、9cm D 、13cm2、下列命题属于真命题的是………………………………………………（）A 、如果a 2＝b 2；那么a ＝b B 、同位角相等 C 、如果a ＝b ；那么a 2＝b 2D 、若a ＞b ；则ac 2＞bc 2。

3、如果a>b ；那么下列不等式中正确的是………………………………… ( ) A 、a-2>b+2B 、8a <8bC 、ac<bcD 、-a+3<-b+3 4、直角三角形两直角边的长分别为3和4；则此直角三角形斜边上的中线长为 …………………………………………………………………………… ( )A 、5B 、2.5C 、2D 、5、已知在△ABC 中；∠A=∠B —∠C ；则△ABC 为…………………（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、以上都有可能 6、下列命题中；逆命题一定正确的是………………… ……………… ( )A 、对顶角相等B 、全等三角形的对应角相等；C 、两直线平行；同位角相等D 、等边对等角7、不等式9-114x>x+23的正整数解的个数是………… ………………… ( ) A 、1 B 、2 C 、3D 、48、等腰三角形的一个外角是80°；则其底角是…………………………… ( )A 、40° B、100°或40° C、100° D、809、如下图（左）；AB ＝AC ；BD ＝BC ；若∠A ＝40°；则∠ABD 的度数是……( )A 、20°B 、30°C 、35° D、40°10、如图（右）；将直角边AC=6cm ；BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠；使点B 与点A 重合；折痕为DE ；则CD 等于…………………………… ……… ( ) A 、425 B 、322 C 、47 D 、35A (B )EDC B二、填空题：（每空3分；共24分）11、在Rt △ABC 中；锐角∠A ＝25°；则另一个锐角∠B ＝；12、用不等式表示“7与m 的4倍的和是正数“就是；13、如图（2）已知AC = BD ；要使△ABC ≌DCB ；只需增加的一个条件是___________；114、如图；在△ABC 中；∠C=90°；AB 的中垂线DE 交AB 于E ；交BC 于D ；若∠B ＝35°；则∠CAD ＝__________°15、请你写出一个解集为2x ≤-的一元一次不等式：。

八年级数学上学期第二次段考试卷(含解析) 新人教版(2021年整理)

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2016—2017学年河南省商丘市八年级（上)第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分。

）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．在代数式x,， xy2，，,x2﹣中,分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是( )A．4 B．6 C．8 D．164．计算（2a）3•a2的结果是( ）A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y)=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x(x+1)（x﹣1）6．若分式无意义，则a值的是（）A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±27．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或178．等腰三角形的一个内角是50度,它的一腰上的高与底边的夹角是( ）度．A．25 B．40 C．25或40 D．609．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于( ）A．16cm，40°B．8cm,50°C．16cm，50°D．8cm,40°10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y)(x+y）（x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0,(x+y）=18，(x2+y2）=162,于是就可以把“018162"作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( ）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是．12．化简：（ a2b﹣a2b6)÷（﹣ab）= ．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD,F 是GD上一点,且DF=DE，则∠E= 度．14．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为．16．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k= ．17．如图,坐标平面上，△ABC≌△FDE,若A点的坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点的坐标为(b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．三．解答题(共49分）18．（12分）分解因式：(1）2a（y﹣z）﹣3b(z﹣y)（2)﹣a4+16(3)a2b﹣2ab+b（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．19．（6分）计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2)（25x3+15x2﹣20x）÷(﹣5x)．20．（5分）先化简，再求值:，其中x=﹣2，y=1．21．（7分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B（3,1)，C（﹣2，﹣1）．(1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1,C1的坐标（直接写出答案)，A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．22．（5分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证:△BDE是等腰三角形．23．（5分）阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1)，求m的值．解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，∴a+1=4,a+b=m,b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1,求k的值．24．(9分）如图，在等边△ABC中,点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1)求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．2016—2017学年河南省商丘市柘城中学八年级（上)第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（)A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形,故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形,故此选项错误；故选:B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．2．在代数式x，， xy2，,，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解:，，是分式,故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x2﹣不是分式,是整式．3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．6 C．8 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14,四个选项中只有8符合条件．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．计算(2a）3•a2的结果是（）A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：（2a）3•a2=8a5．故选C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（)A．a(x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1)【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解,故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;C、右边不是整式积的形式，不是因式分解,故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选:D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．6．若分式无意义，则a值的是（)A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a2﹣2a=0,解得a=0或2．故选C．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1）分式无意义⇔分母为零；（2)分式有意义⇔分母不为零;(3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是( ）A．17 B．16 C．15 D．16或15或17【考点】多边形内角与外角．【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．【解答】解:多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n﹣2）•180°=2520°解得：n=16,则多边形的边数是15,16，17．故选D．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法．8．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．A．25 B．40 C．25或40 D．60【考点】等腰三角形的性质．【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【解答】解:当顶角为50°时,底角为（180°﹣50°)÷2=65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°﹣65°=25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°﹣50°=40°故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．9．如图所示，在△ABC中,AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm,50°C．16cm,50°D．8cm，40°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB=65°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F，可求得∠F的度数，继而求得∠EFC 的度数，易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB．【解答】解：∵在△ABC中,AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠AC B=65°,∵DE是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠BDE=90°，∴∠E=90°﹣∠ABC=25°，∴∠EFC=∠ACB﹣∠E=40°；∵AB+BC=16cm,∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．10．在日常生活中如取款、上等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是:如对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是（x﹣y）(x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时,则各个因式的值是：（x﹣y)=0，(x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162"作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10,用上述方法产生的密码不可能是( ）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030【考点】因式分解的应用．【分析】对多项式利用提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,然后把数值代入计算即可确定出密码．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2)=x（x+y）（x﹣y）,当x=20,y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，组成密码的数字应包括20，30，10,所以组成的密码不可能是201010．故选A．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分)11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性,是基础题．12．化简：（ a2b﹣a2b6)÷(﹣ab）= ．【考点】整式的除法．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解: =．故答案为：．【点评】本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点,且CG=CD，F 是GD上一点，且DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DF=DE，CG=CD,得出∠E=∠DFE,∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD,∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD,∴GDC=2∠E,∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．【点评】此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义．14．若y﹣x=﹣1,xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为19 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD,AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】由完全平方公式:(a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=（x±6）2，解得k=±12．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．17．如图，坐标平面上,△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3)，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图,作AH⊥BC于H,FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP(AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP,根据A点的坐标为(a,1),BC∥x 轴，B点的坐标为（b,﹣3），得到AH=4，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H,FP⊥DE于P,∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，,∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为(a,1）,BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4,∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．三．解答题(共49分）18．（12分）（2016秋•柘城县校级月考）分解因式：（1）2a(y﹣z)﹣3b（z﹣y）（2）﹣a4+16（3)a2b﹣2ab+b(4）3(x﹣2y）2﹣3x+6y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式y﹣z即可;（2）利用平方差分解后，再利用平方差进行二次分解即可；（3）首先提公因式b,再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先把后两项组合提公因式3，再提公因式3(x﹣2y）即可．【解答】解:（1）原式=2a（y﹣z)+3b（y﹣z)=（y﹣z）（2a+3b）；（2）原式=（4﹣a2)(4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）；（3）原式=b(a2﹣2a+1)=b（a﹣1)2;（4）原式=3（x﹣2y)2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．计算：(1）（x+2y﹣3）(x﹣2y+3）（2）(25x3+15x2﹣20x）÷(﹣5x)．【考点】整式的除法；完全平方公式;平方差公式．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解:（1）原式=［x+(2y﹣3)][x﹣（2y﹣3)］=x2﹣(2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9)=x2﹣4y2+12y﹣9（2）原式=﹣5x2﹣3x+4【点评】本题考查整式运算，涉及完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式．20．先化简，再求值：,其中x=﹣2，y=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．【解答】解:===，当x=﹣2，y=1时,原式==﹣9．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21．如图，在平面直角坐标系中，A（1,2)，B(3，1），C(﹣2，﹣1）．(1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案),A1（﹣1，2) ；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1) ．（3）△A1B1C1的面积为 4.5 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；(2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2,﹣1）;（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10。

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八年级（上）数学第二次阶段考模拟试卷（第15周）班级________ 姓名__________ 座号______ 得分_________一、选择题(每小题3分，共30分)1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b33、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）4、一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．5或7 B．7 C．9 D．7或95、如右图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7、点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）8、如右图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9、若（x+4）（x ﹣3）=x 2+mx ﹣n ，则（）A ． m=﹣1，n=12B ． m=﹣1，n=﹣12C ． m=1，n=﹣12D ． m=1，n=1210、若4x 2﹣mxy+9y 2是一个完全平方式，则m 的值为（）A ． 6B ． ±6C ． 12D ． ±12二．填空题（每小题2分，共16分）11、分解因式：2x 2－8 = .12、当x__________时，(x －4)0＝1.13、计算：2xy 2•（﹣3xy ）2 = ________________.14、若3=x a ，则=x a 2 .15、若()12492==+，xy y x ，则=+22y x . 16、如(x ＋m)与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为_______________. 17、若a ﹣b=1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为．18、探究：观察下列各式211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……请你根据以上式子的规律填写：111111223344520102011+++++⨯⨯⨯⨯⨯…=___ ___. 三.解答题(共54分)19、计算(每小题3分,共12分)（1）（3a ﹣2b ）（3a+2b ）（2）223(3)(4)()xy xy xy +--（3）（x-2y ）2 （4）（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）20、因式分解(每小题4分，共12分)（1）333x x - （2）ab b a b a 1812223+- (3)322-+x x21、（6分）先化简，再求值：(a+b)(a －b)+(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a=2，b=1.22、（5分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．23、（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0 ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴n=4，m=4．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；24、（11分）如图，点O为等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°(1)求证：△COD为等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD为等腰三角形.．α110°AB COD。

八年级数学上学期第二阶段考试习题新人教版

新寨中学2015-2016学年度第一学期第二阶段测试试卷八年级数学一、精心选一选.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a =⋅B ．422)(a a =C ．632a a a =⋅D ．3232)(b a b a ⋅=3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳固性B ．两点之间线段最短 C．两点肯定一条直线D ．垂线段最短 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 2)1(3222++=++x x xB.22))((y x y x y x -=-+C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2D. )(222y x y x -=- 5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）.A ．14B ．23C ．19D ．19或236.三角形内有一点到三角形三极点的距离相等，则这点必然是三角形的（）A ．三条中线的交点；B ．三边垂直平分线的交点；C ．三条高的交战；D ．三条角平分线的交点； 7. 如图，△ABC ≌△A’B’C ，∠ACB=90°，∠A’C B=20°，则∠BCB’的度数为（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．9008．若是把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 9.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是（） A ．6cm B ．4cm C ．10cm D ．以上都不对 10.若是2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．30B ．±30C ．15D ．±15ACDBE第9题A'B'CBA二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分)11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．12．计算()3245)(aa-•-=_______。

八年级数学上学期第二次段考试题(含解析)新人教版

八年级数学上学期第二次段考试题（含解析）新人教版一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±22．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定6．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( )A．B．C．D．7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是( )A．6 B．5 C．5 D．89．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．比较大小：4__________7．（填“＞”、“=”、“＜”）12．当x＜2时，化简：=__________．13．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为__________．14．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是__________．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象交x轴于（2，0）且交y轴（0，﹣1），则其函数表达式是__________．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是__________．17．如图，在等边△ABC中，AB=6，AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t=__________时，△ABD为等腰三角形．三、解答题：19．计算：（1）﹣+；（2）（﹣3）（+3）﹣（+1）2．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．21．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．24．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）2015-2016学年××市××市八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【分析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD与△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，，∴△AOB≌△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．4．已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a﹣1＞0，然后即可取出a的取值范围．【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+b的图象上，∴y1=﹣（﹣2）+b=2+b，y2=﹣3+b，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的长．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°∵∠DAC=∠DAC∴△AFE∽△ACD∴∠AFE=∠C=∠BFD在△BDF与△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD，∴AF=AD﹣DF=BD﹣CD=5﹣2=3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是( )A．6 B．5 C．5 D．8【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，BC=8，即可求得CD 的长，又由AC=5，∠ACD=90°，即可求得答案．【解答】解：∵BC的中垂线交AB、BC于D、E，∴CD=BD，CE=BC=×8=4，∠CED=90°，∵DE=3，∴CD==5，∵AC=5，∠ACD=90°，∴AD==5．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选D．【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DF=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AF=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCF≌△DBH，得到CF=BH，AF=AH，即可求出④．【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴====2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确．故选D【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．12．当x＜2时，化简：=2﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得二次根式的化简．【解答】解：x＜2，=2﹣x，故答案为：2﹣x．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意，（a≥0）．13．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=EF或BE=CF．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BC=EF，即可证得．【解答】解：如图，若要以“SAS”为依据，证明△ABC≌△D EF，∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，∴只需对应角∠ABC和∠DEF的另一边相等即可，∴BC=EF或BE=CF；故答案为：BC=EF或BE=CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定﹣SAS定理，已知一边一角，则找这个角的另一组对应邻边．14．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象交x轴于（2，0）且交y轴（0，﹣1），则其函数表达式是y=x﹣1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把两个已知点的坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把（2，0）、（0，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．17．如图，在等边△ABC中，AB=6，AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN=2，∴BN=AC﹣AN=6﹣2=4，∴BE=EN=AN=2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，∴CM==，∴CN=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为：．【点评】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t=5、6、时，△ABD为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据勾股定理求出AC，分为三种情况：①若AB=AD，②若BA=BD，则AD=2AC，③若DA=DB，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形，有三种情况：①若AB=AD，则t=5；②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，即（t﹣3）2+42=t2，解得：t=，综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，运用分类讨论思想是本题的关键．三、解答题：19．计算：（1）﹣+；（2）（﹣3）（+3）﹣（+1）2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=+2；（2）原式=7﹣9﹣3﹣1﹣2=﹣6﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；两点间的距离公式；勾股定理．【专题】阅读型．【分析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：（1）AB==；（2）AB=丨5﹣（﹣1）丨=6；（3）△ABC是直角三角形理由：∵AB==，BC==5，AC==，∴AB2+AC2=（）2+（）2=25，BC2=52=25．∴AB2+AC2=BC2∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．24．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】综合题．【分析】（1）OM的长是1，小于矩形的宽，也小于OB的长，所以点P 只能是OM的垂直平分线与AD的交点；（2）OM的长是4，等于矩形的宽，所以点P可以是过O、M的垂线与AD的交点，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长，所以点P也可以在AB上；（3）OM的长是5，大于矩形的宽，所以点P可以在过O、M的垂线与AD的交点的两侧各一个，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长也大于MC的长，所以点P也可以在AB和CD上，共有7个．【解答】解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中，BO=，BP1===，∴P1（﹣，）；在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．【点评】根据OM的长与矩形的宽的大小确定点P的位置主要在AD边上的情况，需要注意的是当OM的长大于OB（或MC）时，点P也可以在AB（或CD）上的情况，学生容易忽视．。

八年级第一学期第二次段考数学试题及参考答案(人教版)

八年级第一学期第二次段考数学科试题（满分：100分，时间：90分钟）一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A . 1, 1, 2B .2 , 2 ,5 C.、3 , 3 ,5 D .3, 4, 5 2.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去3.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母有( )个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 下列计算正确的是 ( )A ．(ab 4)4＝a 4b 8B ．(a 2)3÷(a 3)2＝0; C. (－x)6÷(－x 3)＝－x 3 D. －x 2y 3³100＝05.已知△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，那么下列说法不正确的是（） A.AD 是底边上的中线 B.AD 是底边上的高 C.AD 是顶角的平分线 D.AD 是一腰上的中线6.一个正十边形的每个外角等于( )度A.18B.36C.45D.60 7.若514a a a x =⋅-，则x 等于（）A.2B.3C.4D.58．如图，AB 垂直平分CD ，若AC=2cm ，BC=3cm ，则四边形ABCD 的周长是（）cm.A.5B.8C.9D.109．等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为（）A.80°B.20°C.20°或80°D.不能确定 10.已知2264a Nab b ++是一个完全平方式，则N 等于 ( )A.8B.±8C.±16D.±32 二.填空题（每小题3分，共18分）11. 点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标是________. 12. (π－4)0等于______。