古代算筹PPT课件

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古代算筹ppt课件

据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。
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算筹加法
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算筹减法运算(自上而下减，答数在左方) 被减数
答数
减数
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古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算 49乘36的步骤，结果是1764。
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
3
算筹的发展历史
算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年）。
现在考古发掘出的算筹实物公山出土战国时代古
墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。
1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。
木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中最
早出现以筹码代替文字记数例子之一。
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算筹的法则
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
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如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式。以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。

筹算

筹算筹算是中国古代使用算筹进行十进位制计算的程序。

算筹和筹算属于不同范畴，前者是计算器具，后者是计算算术程序。

筹算具体出现时间已然不可考，但根据典籍记录和考古发现，至少在战国初年筹算已然出现。

它使用中国商代发明的十进位制计数，可以很方便地进行四则运算以及乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。

从战国时期一直到明朝被珠算取代之前，筹算是中国古代进行日常计算的方法，算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的机械化数学体系，与古希腊以逻辑推理为中心的数学体系有所不同；机械化的数学体系是一千多年世界数学的主流.筹算在公元6世纪由中国传入朝鲜半岛和日本。

七世纪的印度数学，分数中的分子在上，分母在下，与中国同，分数的乘除法也和《九章算术》相同。

古印度数学绝大部分来自中国。

筹算的乘除法传入印度，成为土盘算法。

9世纪初至10世纪，又经印度传入阿拉伯,这时期的阿拉伯阐述印度数学的数学著作，诸如《印度算术原理》，其土盘算式虽然用阿拉伯数字表示，但其十进位制概念，分数的表示法，以及加、减、乘、除四则运算的计算方法，和中国的筹算雷同，有的还用空格“”表示“0”，和筹算一模一样。

有学者认为，中国古代的筹算，通过丝绸之路传入印度、阿拉伯，促成印度－阿拉伯数字体系。

算筹数系是世界上唯一只用一个符号的方向和位置的组合，表示任何十进位数字或分数的系统。

单位数字：将筹棍竖排一根棍表示1，两根棍表示2，5根棍表示5如图上。

但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表数码5，横放在筹数1至4的上方如图。

这已蕴含算盘雏形。

上排是筹算中1至9的竖码，下排是相应数字的横码。

一到九的直型态与横型态对照使用直横排列避免混淆大于9的数字，则用十进制表示，在个位数的位置左边，放置一个筹数，代表这个筹数的十倍，在十位数值左的位置，代表百位数，如此类推。

中国古代文化之算盘文化简介ppt课件

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
• 有些历史学家认为，算盘的名称，最早出现于元代学者刘因（1249——1293年）撰写的《静修先生文集》里。在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。剧中有这样一句话：“闲着手，去那算盘里拨了我的岁数。”公元1274年，杨辉在《乘除通变算宝》里，1299年朱世杰在《算学启蒙》里都记载了有关算盘的《九归除法》。公元 1450年，吴敬在《九章详注比类算法大全》里，对算盘的用法记述较为详细，张择瑞在《清明上河图》中画有一算盘，可见，早在北宋或北宋以前我国就已普遍使用算盘这一计算工具。
• 沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的珠算工具。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
• 陪嫁算盘有着招财进宝的寓意，可以放在新房或者书房，若是小型挂件的话还可以随身携带，以帮忙您财源广进。若放房间最好的风水放法便是：挂在门上、窗上或者书架上，这样可以助你们婚姻生活富足安宁，还可以帮你们化煞化小人。
算盘的种类
值得注意的是，算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看，许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类：沙盘类，算板类，穿珠算盘类。

算筹培训课件

算筹是中国古代的计算工具，在2500多年前的春秋战国时期就已经普遍使用。
最早的算筹
算筹的形状多为圆柱形，已考古发掘出土多批。大多数为西汉末以前的遗物，其中最早的为战国晚期。1954年，在湖南长沙左家公山发掘的一座战国晚期木椁墓葬中，出土了一批算筹——竹签“计40根，长短一致，每根长12公分”，这是目前发现的较早的算筹实物。另外，1986年，在甘肃天水市放马滩战国末期的墓葬中，与竹筒同出了一批算筹（M1:33），总计有21枚。
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二、算筹怎样计数
二、世界数学史上是一个伟大的创造
十进位制的算筹中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。 20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为"最妙的发明之一"，当然是一点也不过分
算筹
算筹是什么
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。

中国数学发展历史ppt课件

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秦九韶（1202--1261年）
12
西学输入时期
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徐光启（1562-1633），上海徐家汇（今属上海市）人，他是明末著名的科学家，第一个把欧洲先进的科学知识，特别是天文学知识介绍到中国，可谓我国近代科学的先驱者。
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梅文鼎（1633—1721年），是清代具有世界影响的天文学家、数学家，宣城数学学派的奠基人。清宣城（今安徽宣州市）人
8
唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》
《海岛算经》、《孙子算经》《张丘建算经》、《夏侯阳算经》
《缉古算经》、《五曹算经》《五经算术》、《缀术》，
作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
Chinese Mathematics
1
先秦萌芽时期
2
算筹
最古老的计算工具：算筹
算筹与圆周率
算筹为人类文明做出过巨大贡献，我国古代著名的数学家祖冲之，就是借助算筹计算出圆周率的值介于 3.1415926和3.1415927之间；中国古代的天文学家也运用算筹，总结出了精密的天文历法。
祖冲之(公元429-500 年)
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数学界的战略科学家——中科院院士吴文俊
吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。
他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作，并有许多重要应用。他创立的“吴文俊方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛的重要的应用价值。
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算筹和算盘

算筹和算盘一、算筹中国古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算。

筹，又称为策、筹策、算筹，后来又称之为算子。

以算筹为工具进行的计算叫筹算。

根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细小棍子，一般长为13——14厘米，径粗0.2——0.3厘米多用竹子制成，也有用兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。

需要计数和计算的时候就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1——5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6——9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，来表示任何自然数，遇零则置空。

这种计数法遵循十进位制。

3763 703 9510用算筹运算，有一套规则和口诀。

中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。

南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。

中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。

《老子》一书中讲到：“善计者不用筹策”，表明那时算筹已经很普遍了。

《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。

出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，“运筹”成为“出谋划策”的代名词。

汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说，张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，后来，“运筹帷幄”成为一个成语。

现代数学中，有一个分科叫“运筹学”，其名称也来源于古代筹算。

二、算盘算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。

古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍就是“算筹”，后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算器——算盘。

算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。

算筹

算筹是些普普通通的小短棍，可是，在我国古代数学家手里，却像魔棍一样神奇。

它还可以用来计数呢！是中国古代一种计算工具，一般用小竹棍制成，后来也有用木、骨等制作,长一般在12厘米左右，直径为2至4毫米。

使用算筹进行计算的方法，则称为筹算。

算筹出现的具体时间已无从可考了，但是早在中国春秋战国的时期就已普遍使用了。

算筹采用的是十进位数值制的记数方法，同一个数字在不同的数位上，数值也就相应不同，为了不使数字和数位混淆，算筹采用纵式和横式两种方法记数算筹，又称为筹、策等，有时也会被称作算子。

算筹有各种不同的质地，除了竹制的之外，还有铁、象牙、骨、玉石制作的算筹。

不同批次的算筹尺寸也不同，同一批次长短粗细大致相同的算筹通常放在特制的算袋或者算子筒里，使用的时候则摆在平面上，比如特别制作的算板、毡或者桌面上进行排布计算。

用算筹来表示数，有纵式和横式两种方式。

在纵式中，纵摆的每一根使用算筹的计算过程叫做“运筹”，中国古代用算筹作为工具来记数、列式和计算的数学就是筹算。

用算筹运算，有一套规则和口诀。

中国古人不但可以用算筹做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多远高次方程这样高深的数学难题都能够解出来，不得不说这实在是一个奇迹。

中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经发展得比较成熟了。

在《老子》一书中有这样一句话：“善计者不用筹策”，这表明在当时算筹已经很普遍了。

筹算一直是我国古代的一大创造和特色，可以说，中国古代数学对世界作出的杰大贡献，大多都是在筹算的基础上发展形成的。

作为中华文化中的数学形式，筹算在符号表现、操作运演以及构建分类模式等方面与古希腊数学有着极其重大的差异，从而也形成了中西古代数学在思维方式以及价值取向等方面的不同。

客观认识筹算的特征，有助于人们正确认识筹算对中国古代数学的影响。

中国古代的筹算表现为算法的形式，具有模式化、程序化的特征，这就使得中国古代数学内容算法化。

筹算是适合算法化要求的，当然也可以说数学内容的算法化是筹算的结果。

古代算筹

算筹加法

算筹减法运算(自上而下减，答数在左方)
被减数
答数

减数

古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算 49乘36的步骤，结果是1764。
算筹的缺点
算筹也有严重缺点：运算时需要较大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，需要摆的面积越大，用起来不大方便。另一个重要问题是运算过程不保留。它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了。虽然这有节约纸的好处，但有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算。筹算的重要缺点是运算过程不保留，出了错误不便检查，只好重算一遍。这个缺点，珠算仍然有。
算筹的由来
出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，“运筹”成为“出谋划策”的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，后来，“运筹帷幄” 成为一个成语。现代数学中，有一个分科叫“运筹学”，其名称也来源于古代筹算。

什么是算筹

算筹的法则

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式。以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。

算筹

二、算筹怎样计数
二、世界数学史上是一个伟大的创造
十进位制的算筹中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。 20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为"最妙的发明之一"，当然是一点也不过分
算筹是中国古代的计算工具，在2500多年前的春秋战国时期就已经普遍使用。
最早的算筹
算筹的形状多为圆柱形，已考古发掘出土多批。大多数为西汉末以前的遗物，其中最早的为战国晚期。1954年，在湖南长沙左家公山发掘的一座战国晚期木椁墓葬中，出土了一批算筹——竹签“计40根，长短一致，每根长12公分”，这是目前发现的较早的算筹实物。另外，1986年，在甘肃天水市放马滩战国末期的墓葬中，与竹筒同出了一批算筹（M1:33），总计有21枚。
0的出现也经过了很长时间。

空一位表示0
用□表示0
用○表示0
6
0
3
6
0
3
6
0
3
算盘的出现
筹算在我国从周代到元代应用了约二千年，对中国古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。但算筹也有严重缺点：运算时需要较大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，需要摆的面积越大，用起来不大方便。另一个重要问题是运算过程不保留。它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了。虽然这有节约纸的好处，但有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。元朝数学家朱世杰，能用筹算解四元高次方程，其数学水平居世界领先地位，但是他的方法太难懂了，因而后继无人。中国古代数学不能发展为现代数学，筹算方法的限制是一个重要原因。元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算。筹算的重要缺点是运算过程不保留，出了错误不便检查，只好重算一遍。这个缺点，珠算仍然有。

中国古代的珠算与筹算

中国古代的珠算与筹算我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。

其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

十进位值制记数法曾经被马克思(1818—1883)称为“最妙的发明之一”。

从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。

殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。

例如二千六百五十六写作(甲骨文)，六百五十九写作(钟鼎文)。

这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。

春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。

为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。

我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。

由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。

为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。

第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。

例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作(如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等)中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。

一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币(刀、布)上。

《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。

因此我们说筹算是完成干春秋战国时期。

这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。

关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。

第一章早期的计算工具一、算筹与算盘

第一章早期的计算工具一、算筹与算盘第一章早期的计算工具一、算筹与算盘全世界都公认,在世界计算工具的早期发展史上,东方的炎黄子孙所作出的贡献尤为突出。

难怪有人说:“在古老计算工具的宝库中,最古老的藏品属于古老的中国。

”早在商代,中国就开始使用十进制记数法了,领先世界长达一千余年。

周朝,算筹问世了。

算筹是中国独特的一种计算工具。

算筹是一种竹制、木制或骨制的小棍,在棍上刻有数字。

把算筹放在地面或盘中,就可以一边摆弄小棍,一边进行运算,“运筹帷幄”中的“运筹”就是指移动筹棍,当然运筹还含有筹划的意思。

用筹进行计算(筹算)很方便,在古代中国使用得也很普遍,秦始皇及张良等政治家都亲自进行过布筹计算。

算筹是当时世界上最先进的一种计算工具。

筹算使我国数学家创造出了卓越的数学成果,使我国古代数学曾长期处于世界领先地位。

筹算的规则得到了发展,同时算筹本身的缺点也暴露出来了。

为了便于使用,人们尽管对算筹作了改进,把它从圆柱形变为方形,但形式上的一些改良,仍不能适应运算步骤的发展,念歌诀摆弄算筹时,往往能“得心”但不“应手”,特别是当计算较为复杂时,算筹摆弄既不方便又会弄得十分繁乱,因此这种计算工具到非改革不可的时候了。

算筹最终被新一代计算工具??珠算盘取代了。

在人类以往所用过的计算工具中,珠算盘是一种既古老,又仍充满青春活力的计算装置。

在世界文明的四大发源地,即黄河流域、印度河流域、尼罗河流域及幼发拉底河流域,都曾经出现过形式各异的“算盘”。

但沿用至今的,却只有这一种“珠算盘”了,这种计算工具目前在我国及亚洲一些国家仍然较为流行。

珠算盘是计算工具史上的第一项重大变革。

它最早可能萌芽于汉代,到南北朝时已定型。

珠算是由算筹演变而来的。

在筹算时,上面每一根筹当五,下面每一根筹当一,这与珠算盘上档一珠当五,下档每一珠当一完全一致,由于在打算盘时,会遇到某位数字等于或超过十的情况,所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式。

珠算利用进位制记数,通过拨动算珠进行运算,而且算盘本身能存贮数字,因此可以边算边记录结果。

我国古代算筹表示数字的方法

我国古代算筹表示数字的方法
我国古代算筹表示数字的方法主要有两种：筹算法和珠算法。

1. 筹算法（又称筹算盈缩法）：这种方法使用竹筹或木筹来表示数字。

根据筹的数量来表示不同的位数，筹的位置和筹的缺失表示不同的数值。

具体方法是把1个筹放在低位，2个筹放
在次低位，4个筹放在再次低位，依此类推，每个位上的筹总
数是上一位的2倍。

用缺失的筹表示0，用所有的筹表示1。

例如，如果低位有5个筹，次低位有2个筹，那么表示的数值就是2^1 + 2^0 = 3。

2. 珠算法：这种方法使用珠子来表示数字。

将珠子穿在杆上，每个珠子代表一个位上的数值。

一般来说，红珠子表示5，白
珠子表示1。

如果一个位上没有珠子，那么表示的数值就是0。

例如，如果有3个红珠子和2个白珠子，那么表示的数值就是
5*3 + 2*1 = 17。

古代的算筹和珠算法是我国古代人民在进行计算和表示数字时使用的主要方法，它们在一定程度上为后来的计算工具和方法的发展奠定了基础。

九章算术的ppt课件

四中算家怎样认识实数系
实数系：自然数—分数—有理数—无理数—负数中算家认识实数系的四个重要标志：十进位位值制分数--有理数不尽方根--无理数负数
分数何为“分数”？ “分”——从八从刀，以刀分别物（《说文·八部》）《九章算术》：实如法而一。不满法者，以法命之。释意：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义为分数。
最初筹码中没有“零”的符号，先是用空位表示，后来为了避免运算过程中出错，借用古书缺字符号“□”，而“□”的书写很自然的演化为○，这一记号在宋元算书的演算中广泛使用。
意义
“用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。” ——拉普拉斯
甲骨文中的数字符号
伏羲执矩，女娲执规：数学崇拜？东汉画像石（山东武梁祠）
“算术”乃社稷民生之大用！昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？商高曰：数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。周公曰：大哉言数。 …… ---《周髀算经》
2 筹算
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外” “筹”——筹策，小竹棍； “算筹”（counting rods）——用于计算的小竹棍，算器记数规则：纵式筹码，横式筹码空位：□ 〇 0

古代算筹计算除法

古代算筹计算除法
古代算筹计算除法
古代算筹计算除法
古代算筹是中国古代计算工具之一，可以进行加、减、乘、除等运算。

其中，计算除法是一项非常重要的技能。

在古代，人们使用算盘进行算术运算。

而算筹则是一种类似于木棍的计算工具，它的原理是用长度不同的棍子表示数字，通过移动棍子的位置来进行计算。

计算除法时，需要将被除数的筹放在左边，除数的筹放在右边。

然后，将被除数的筹逐个与除数的筹相比较，找到第一个比除数大的位置。

在这个位置上，被除数的筹上方的数字减去除数的筹上方的数字，并将结果写在商的位置上。

然后，将这个差值与下一位被除数的筹上方的数字合并，再和除数相比较，重复以上步骤，直到被除数被除尽为止。

虽然古代算筹已经被电子计算机等现代工具所替代，但它作为中国古代的一种传统文化遗产，仍然具有重要的历史和文化价值。

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古代算筹ppt课件

中发现一束在一个丝袋内（算筹袋）保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米。
1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。
1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。 1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。
据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。
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算筹加法
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算筹减法运算(上而下减，答数在左方) 被减数
答数
减数
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古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算 49乘36的步骤，结果是1764。
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
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算筹的法则
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
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如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式。以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。

古人计算方法ppt课件

古时候人民是怎样计算的？
古时候人们计数的方法有（结绳）记数，（筹码）记数和（算盘）记数。实物计数，结绳计数，刻道计数等：原始社会的计数方法，说明当时如何用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。
人类初期的计算主要是计数。最早用来帮助计数的工具是人类的四肢(手、脚、手指、脚趾)或身边的小石头、贝壳、绳子等。中国有句古话叫"屈指可数"，说明人们常用手指来计算简单的数。
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在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子。基普是古人用来计数和记事的。传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完才准撤退。
古人不仅用绳结记数，而且还使用小石子等其他工具来计数。例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里。这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出小石子。如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈子；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻去寻找。

「一筹莫展」原是古代「算盘」

「一筹莫展」原是古代「算盘」「一筹莫展」是说一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。

但孰不知所谓「筹」在古代是是计数和进行计算的用具，叫「算筹」，有点算盘的意思，说起来应是算盘的前身了。

按史书记载，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。

需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

最古老的计算工具——算筹根据历史记载，算筹在中国的起源很早，春秋战国时期的《老子》中有「善数者不用筹策」的记述。

所以它不仅是古代用来计数的，也是古代正、负整数与分数的四则运算和开方的运算的工具，而且还包含着各种特定的演算。

应该说，它是算盘发明前的计算工具。

西汉出土的算筹春秋战国，算筹的使用噎非常普遍了，它是一根根同样长短和粗细的小棍子，并创造了纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数码。

下图就是用这些小棍子来表示各种各样的数目：再往下细说，就涉及数学问题了。

只要知道「筹」是古代的计算工具足矣。

说完「算筹」，再说「一筹莫展」这句成语。

它出自《宋史·蔡幼学传》：「其极至于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹不吐。

」这蔡幼学，字行之，是瑞安新城（今称莘塍）人，生于1154年，死于1217年。

自小好学不倦，是一个饱学而敢说实话的人，年青时曾从师陈傅良。

两人是同乡，志趣相投，且都负文名。

一时「声价喧踊，老旧莫敢齿列。

」十八岁时，应礼部试，考取第一名。

后几次选拔，文皆过于师。

先后担任吏部侍郎、国子司业、宗正少卿和中书舍人。

在宋宁宗赵扩即位后，为固其帝位，诏求直言，蔡幼学即上奏曰：「为君之道有三：事亲、任贤、宽民，尤以任贤为要。

且年来小人当道，谋害君子，广造舆论，排挤忠臣。

故大臣本大有可为以励精图治，竟冠以惹事生非而获嫌疑；近臣本应效忠社稷以忠言直谏，竟罪以违逆皇上而遭遗弃。

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第一章早期的计算工具一、算筹与算盘

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