北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语 Word版含答案
2017年北京市各区高三文科数学分类汇编----集合与简易逻辑
(2017 年丰台期末 ) 1．已知集合 A { x Z ( x 2)(x 1) 0} ， B { 2, 1} ，那么 A U B 等于 ( B )
（ A） { 2， 1，0，1} （ B） { 2， 1，0}
（ C） { 2， 1}
（ D） { 1}
(2017 年石景山期末 ) 1．已知集合 A { 1,1, 2, 3} , B { x | x≥2} , 那么 A B 等于（ B ）
(2017 年丰台一模 ) 1. 如果集合 A x Z 2 x 1 ， B 1,0,1 ，那么 A B =（ D ）
（ A） 2, 1,0,1
（ B） 1,0,1
（ C） 0,1
（ D） 1,0
(2017 年石景山一模 )
1．已知集合 A { x | 2x 1 0} ， B { x | 0≤ x≤1} ，那么 A B 等于（ D ）
A．（﹣∞， 1] B． [1 ， +∞） C． R D．（ 1， +∞）
（ 2017 年朝阳一模） （ 1）已知集合 A
{x|
1
x
3} ， B
{x
2
Z|x
4} ，则 A B （ C
）
（ A） {0,1}
（B） { 1,0,1,2}1/ 6（ CFra bibliotek { 1,0,1}
（D） { 2, 1,0,1,2}
{2,5}
(D)
{1,6}
(2017 年通州期末 ) 1．已知集合 M x x 1或 x 2 ， N x 1 x 3 ，则 M N 等于 （ B ）
A． x x 1或 x 1
B． x 2 x 3
C． x 1 x 3
D． x x 1或 x 3
2017年高考理科数学北京卷-答案
(k
x1
1 2
)
x2
(kx2
1 2
)
x1
2 x1 x2
x2
(2k
2) x1 x2
1 2
( x2
x1 )
x2
(2 k
2)
1 4k 2
1 2k
k
2
x2
0,
所以
y1
y2 x1 x2
2x1 .
故 A 为线段 BM 的中点。 【考点】抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系
7/9
19.【答案】（1）因为 f (x) ex cos x x ，所以 f '(x) ex(cos x sin x) 1 ， f '(0) 0 .
2
2
2
【考点】正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式 16.【答案】（1）如图，设 AC，BD 的交点为 E，连接 ME. 因为 PD∥平面 MAC，平面 MAC∩平面 PDB=ME，所以 PD∥ME. 因为 ABCD 是正方形，所以 E 为 BD 的中点.所以 M 为 PB 的中点.
（2）取 AD 的中点 O，连接 OP，OE. 因为 PA=PD，所以 OP⊥AD.
所以 bk nak 关于 k N+ 单调递减.
3
边上一点 2 2,1 ，则 cos 2 2 ，又 2 2,1 关于 y 轴对称的点 2 2,1 在角 的终边上，所 3
以 sin 1 , cos 2 2 , 此时
3
3
cos
cos
cos
sin
sin
22 3
2
2 3
1 3
1 3
7 9
.当角
为第二象限时，可取其
北京市朝阳区2017届高三上学期期末考试数学理试题 含答案
北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期统一考试高三年级数学试卷（理工类） 2017．1(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}12<=x xA ,{}20B x x =-<,则()UA B =A ． {|2}x x >B ． {}02x x ≤<C ． {|02}x x <≤D ． {|2}x x ≤2．在复平面内，复数21i+对应的点位于 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是 A ．cos y x= B ．2y x =-C ．1()2xy = D ．|sin |y x =4．若0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数"是“函数3(2)y a x =- 在R 上是增函数 ”的A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件5．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A ．6B ．8D ．126．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为A ．3B ．43C D ．47．在Rt ABC∆中，90A ∠=︒，点D 是边BC上的动点,且3AB =，4AC =,AD AB AC λμ=+（0,0λμ>>），则当λμ取得最大值时，AD 的值为A ．72B ．3C ．52D ．1258．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A ．23B ．20C ．21D ．19第二部分（非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线方程为320x y +=,则b 等俯视图正视图侧视图于 ．10．已知等差数列}{na 的前n 项和为nS ．若12a=，32a S =，则2a = ，10S= ．11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 ．12．在△ABC中，已知45,B AC ∠=︒=，则C ∠=．13．设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域,对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ,则2x y +的最大值是_______；的取值范围是 ．14．若集合M 满足：,x y M ∀∈，都有,x y M xy M +∈∈,则称集合M 是封闭的．显然，整数集Z ，有理数集Q 都是封闭的．对于封闭的集合M （M ⊆R ），f :M M→是从集合M 到集合M 的一个函数，①如果,x y M ∀∈都有()()()f x y f x f y +=+,就称f 是保加法的; ②如果,x y M ∀∈都有()()()f xy f x f y =⋅，就称f 是保乘法的；③如果f 既是保加法的,又是保乘法的，就称f 在M 上是保运算的． 在上述定义下，集合},n m n +∈Q封闭的(填“是"或“否”）;若函数()f x 在Q 上保运算，并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数()=f x ．三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；(Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．16．(本小题满分13分)甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据;（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由;(Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求ξ的分布列及数学期望E ξ． 17．(本小题满分14分）在如图所示的几何体中， 四边形ABCD 为正方形，四边形ABEF 为直角梯形,且//,,AF BE AB BE ⊥平面ABCD 平面,ABEF AB =22AB BE AF ===。
(完整版)2017年高考北京理科数学试题及答案(解析版),推荐文档
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2017 年北京，理 1，5 分】若集合 A {x | –2 x 1} ， B {x | x –1或x 3}，则 A B =（ ）（A） {x | –2 x 1}（B） {x | –2 x 3}（C） {x | –1 x 1}（D） {x |1 x 3}【答案】A【解析】 A B x 2 x 1，故选 A．（） 【2017 年北京，理 2，5 分】若复数 1 ia i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）（A） ,1（B） , 1（C）1, （D）1, 【答案】B【解析】z1iaia11ai，因为对应的点在第二象限，所以a1 0，解得： a 1 ，故选1 a 0B．（） 【2017 年北京，理 3，5 分】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）（A）23 （B）2（C） 5 3（D）8 5【答案】C【解析】k 0 时，0 3 成立，第一次进入循环11k 1, s 2 ，1 3 成立，第二次进入循环，1k2, s2 13，23成立，第三次进入循环k3,s3 21 5，33否，输出22332s5，3故选 C．x 3，（） 【2017 年北京，理 4，5 分】若 x y 满足 x y 2，则 x 2 y 的最大值为（ ），y x，（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域， z x 2 y 表示斜率为 1 的一组平行线，当过点 C 3, 3时，2目标函数取得最大值zmax323 f(9x)，故3x选 (1D．（） 【2017 年北京，理 5，5 分】已知函 数)x ，则 f (x) （ ） 3 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数（A）是奇函数，且在 R 上是增函数（D）是偶函数，且在 R 上是减函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数【答案】A1【解析】 f x 3x 1x 1 x 3x f x，所以函数是奇函数，并且 3x 是增函数， 1x 是减函数，根 3 3 3 据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选 A．（） 【2017 年北京，理 6，5 分】设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 m n”是“ m n < 0 ”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 0 ，使m n，即两向量反向，夹角是1800，那么m n m n cos1800 m n0，反过来， 若 m n0，那么两向量的夹角为900,1800，KS5U 并不一定反向，即不一定存在负数 ，使得m n，所以是充分不必要条件，故选 A．（） 【2017 年北京，理 7，5 分】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （）（A） 3 2（B） 2 3（C） 2 2（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线， l 22 22 22 2 3 ，故选 B．（） 【2017 年北京，理 8，5 分】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361 ， 而可M观 （测参宇考宙数中据普：通lg物3质 0的.4原8 子）总数 N 约为1080 ．则下列各数中与 N 最接近的是（ ）（A） 1033【答案】D【解析】设 M x 3361N1080（B） 1053（C） 1073（D） 109333613618093.28，两边取对数，lgxlg 1080lg 3 lg10 361 lg 3 80 93.28 ，所以 x 10，即 M 最接近1093 ，故选 D． N第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（昌平区2017届高三上学期期末）设全集U={1,2,3,4,5,6}，{3,4}A =，{2,4,5}B =，则()U A B =(A) {1,2,4,5,6} (B) {2,3,4,5} (C) {2,5} (D) {1,6}2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()UA B =A. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C.{}12x x ≤< D. {|2}x x ≤3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.∅ B ．1{|1,}2x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R4、（东城区2017届高三上学期期末）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x >5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B等于(A) {1}-(B) {21}，-- (C) {210}，，-- (D) {2101}，，，-- 6、（海淀区2017届高三上学期期中）已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 7、（石景山区2017届高三上学期期末）已知集合{1,1,2,3}A =-,{|2}B x x =≥,那么A B 等于（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2,3}-8、（通州区2017届高三上学期期末）已知集合{}12M x x x =<->或，{}13N x x =<<，则M N 等于A ．{}11x x x <->或 B ．{}23x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}13x x x <->或9、（西城区2017届高三上学期期末）已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么AB =（A ）{|01}x x << （B ）{|12}x x << （C ）{|10}x x -<< （D ）{|12}x x -<<10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）已知集合A={0，l ，3}，B={x |x 2﹣3x=0}，则A ∩B=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，3}D ．{0，1，3} 11、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}参考答案1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、B8、B9、B 10、C 11、C二、常用逻辑用语1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知直线,m n 和平面α，且m α⊥.则“n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成立的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（东城区2017届高三上学期期末）下列四个命题：①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）① （B ）②（C ）③ （D ）④5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件6、（海淀区2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（海淀区2017届高三上学期期中）设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、（海淀区2017届高三上学期期中）已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是A.qB.p ⌝C. p q ∨D.p q ∧9、（通州区2017届高三上学期期末）“数列n a 为等比数列”是“212nn na a a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（西城区2017届高三上学期期末）设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．∀x＞0，x≤lnx B．∀x＞0，x＜lnx C．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx012、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）“数列{}n a既是等差数列又是等比数列”是“数a是常数列”的列{}nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、A4、D5、B6、A7、C8、C9、A10、C 11、D 12、A。
高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条 件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等 式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把 端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集 和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万 不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D
北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学理试题含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2017.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．32．在极坐标系中，点π(1,)4与点3π(1,)4的距离为A ．1 BCD3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A ．6B ．7C ．8D ．94．已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a bA ．12-B ．12C ．2-D ．25．已知直线l 经过双曲线2214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可能是A．12y x =-+B．12y x =C．2y x =D．2y x =-6．设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)x y ++的最小值为A ．1B ．92C ．5D ．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 A ．14B ．16C ．18D ．208．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z =________．10．在261()x x+的展开式中，常数项为________．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．12．已知圆C :2220x x y -+=，则圆心坐标为_____；若直线l 过点(1,0)-且与圆C 相切，则直线l 的方程为____________．13．已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><.① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．14．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．俯视图主视图ABCD1D 1A 1B 1C E F三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在∆ABC 中，2c a =，120B =，且∆ABC（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求tan A 的值．16．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计： 第一周 第二周 第三周 第四周第一个周期95% 98% 92% 88% 第二个周期94% 94% 83% 80% 第三个周期 85% 92% 95% 96% （Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X 表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X 的分布列和期望； （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点．将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1A OD 位置，使得1120AOB ∠=，如图2．设m 为平面1A DC 与平面1A OB 的交线．（Ⅰ）判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明； （Ⅱ）若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，求出1A G 的长； （Ⅲ）求直线1A O 与平面1A BD 所成角的正弦值．AOBCD 1图ODCB2图1A18．（本小题满分13分）已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>上的两点．（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆经过点A ，求直线l 的方程．19. （本小题满分14分）已知函数()ln 1af x x x=--． （Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-=，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a ,12min{,,,}k a a a 分别表示12,,,ka a a 中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”． (Ⅰ)若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； (Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ； (Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =，求所有满足该条件的{}n a ．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）答案及评分标准2017.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3. C4.C5.A6. B7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，9. 1i -10.15 11.16312.（1,0）；1)y x =+和1)y x =+13.π6，π214.①②③三、解答题（共6小题，共80分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得1sin 2S ac B ==122a a ⨯=，解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,b b >∴. (不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =得：sin sin a A B b ==， 又120B =，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=）所以cos A ==所以sin tan cos A A A === 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x =95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%12100⨯（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次1212(0)44464P X ==⨯⨯=32112112314(1)44444444464P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32132132330(2)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32318(3)44464P X==⨯⨯=随机变量X的分布列为X0 1 2 3P1327321532932 171590123232323232EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：情况一：结论：两次主题活动效果均好.（1分）理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）情况二：结论：两次主题活动效果都不好.（1分）理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分）情况三：结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分）情况四：结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化）情况五：结论：两次主题活动累加效果好.（1分）理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分）情况六：以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”.给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）.说明：①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分.②以下情况不得分. 情况七： 结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例：结论：第二次主题活动效果好.理由：第二次主题活动后诚信度有提高.③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线DC //m .证明：由题设可得//,CD OB 1CD AOB ⊄平面，1OB AOB ⊂平面， 所以//CD 平面1A OB .又因为CD ⊂平面1A DC ，平面1ADC 平面1A OB m =所以//CD m .法1：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠=，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O =，所以1DO AOB ⊥平面. 在平面AOB 内作OM 垂直OB 于M ，则DO OM ⊥. 如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则11,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D -，所以1(,2)A D =.设,0)G m ，则由1OG A D ⊥可得10A D OG ⋅=，即(,2),0)30m m ⋅=-+=解得3m =.所以14AG =. （Ⅲ）设平面1A BD 的法向量(,,)x y z =n ，则110,0,A D A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn即20,30,y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1x z =，所以=n ，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=1115cos ,A O n A O n A O n⋅<>==⋅法2：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠=，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O =，所以1DO AOB ⊥平面. 又因为1OG AOB ⊂平面，所以DO OG ⊥. 若在直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，又1OD A D D =，所以1OG AOD ⊥平面， 所以1OG OA ⊥，因为11120,//AOB OB AG ∠=，所以160OAG ∠=， 因为12OA =，所以14A G =.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分） （Ⅲ）由（II ）可知1OD OA OG 、、两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Oxyz -，则10,0,0),(2,0,0),((0,0,2)O A B D -（， 所以11(2,0,2),(A D A B =-=- 设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z=，则110,0,n A D n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,30,x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则1y z =，所以(1,3,1)n =，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则 sin θ=1115cos ,AO n AO n AO n ⋅<>==⋅18. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知2,b =由点(3,1)B 在椭圆G 上可得29114a +=，解得212,a a ==.所以2228,c a b c =-==所以椭圆G 的离心率是c e a == （Ⅱ）法1：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设直线AC 的方程为32y x =+. 由2232,1124y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2790x x +=，由题设条件可得90,7A C x x ==-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法2：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设C C C x y （，） ,则23C Ac Cy k x -==，即32C C y x =+① 由点C 在椭圆上可得221124C C x y +=② 将①代入②得2790C C x x +=，因为点C 不同于点A ，所以97C x =-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法3：当直线l 过点B 且斜率不存在时，可得点(3,1)C -，不满足条件.设直线BC 的方程为1(3)y k x -=-，点C C C x y （，）由2213,1124y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(31)6(13)3(13)120k x k k x k ++-+--=，显然0∆>，此方程两个根是点B C 和点的横坐标，所以223(13)12331C k x k --=+，即22(13)4,31C k x k --=+所以22361,31C k k y k --+=+ 因为以BC 为直径的圆经过点A ， 所以AB AC ⊥，即0AB AC ⋅=. （此处用1AB AC k k ⋅=-亦可）2222963961(3,1)(,)3131k k k k AB AC k k -----⋅=-⋅=++2236128031k k k --=+，即(32)(31)0k k -+=，1221,,33k k ==-当213k =-时，即直线AB ,与已知点C 不同于点A 矛盾，所以12,3BC k k ==所以直线BC 的方程为213y x =-. 19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由()ln 1af x x x =--得221'()(0)a x af x x x x x+=+=>.由已知曲线()y f x =存在斜率为1-的切线， 所以'()1f x =-存在大于零的实数根， 即20x x a ++=存在大于零的实数根，因为2y x x a =++在0x >时单调递增， 所以实数a 的取值范围0∞（-，）.（Ⅱ）由2'()x af x x+=，0x >，a ∈R 可得 当0a ≥时，'()0f x >，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞； 当0a <时，若(,)x a ∈-+∞，'()0f x >，若(0,)x a ∈-，'()0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -.（Ⅲ）由()ln x a g x x+=及题设得22ln 1('()(ln )(ln )a x f x x g x x x --==）， 由10a -<<可得01a <-<，由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增， 所以(1)10f a =--<，取e x =，显然e 1>，(e)lne 10e a af e=--=->， 所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =，即 存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =，所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下：x0(1,)x0x0(,)x +∞'()g x- 0 +()g x极小所以当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. （本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)ax x->>），因此只需要0ln 1x ≥即可）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n a n =+可得{}n a 为递增数列， 所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=-，故{}n b 的前n 项和为22(1)2n n n n -⨯=-.- （Ⅱ）因为12121max{,,,}max{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤=，12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥=，所以1211211212max{,,,}min{,,,}max{,,,}min{,,,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-所以1(1,2,3,)n n b b n +≥=. 又因为1110b a a =-=， 所以12121max{,,,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-=，所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .（Ⅲ）由121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =可得 当1n =时，11a a =；当2n =时，121223a a a b +=+，即221b a a =-，所以21a a ≥；当3n =时，123133263a a a a b ++=+，即3213132()()b a a a a =-+-（*）， 若132a a a ≤<，则321b a a =-，所以由（*）可得32a a =，与32a a <矛盾；若312a a a <≤，则323b a a =-，所以由（*）可得32133()a a a a -=-， 所以3213a a a a --与同号，这与312a a a <≤矛盾； 若32a a ≥，则331b a a =-，由（*）可得32a a =. 猜想：满足121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =的数列{}n a 是： 1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.经验证，左式=121212(1)[12(1)]2n n n S S S na n a na a -+++=++++-=+， 右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+. 下面证明其它数列都不满足（Ⅲ）的题设条件.法1：由上述3n ≤时的情况可知，3n ≤时，1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩是成立的.假设k a 是首次不符合1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的项，则1231k k a a a a a -≤===≠，由题设条件可得2212(1)(1)222k k k k k k k k a a a b ----+=+（*）， 若12k a a a ≤<，则由（*）式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾；若12k a a a <≤，则2k k b a a =-，所以由（*）可得21(1)()2k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号，这与12k a a a <≤矛盾； 所以2k a a ≥，则1k k b a a =-，所以由（*）化简可得2k a a =.这与假设2k a a ≠矛盾.所以不存在数列不满足1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的{}n a 符合题设条件.法2：当i n ≤时，11212max{,,,}min{,,,}i i i i a a a a a a a a b -≤-=，所以1121()ki k i a a b b b =-≤+++∑，(1,2,3,,)k n =即112()k k S ka b b b ≤++++，(1,2,3,,)k n =由1(1,2,3,)n n b b n +≥=可得(1,2,3,,)k n b b k n ≤=又10b =，所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k =， 所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++⨯++++-，即121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 所以121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++≤+等号成立的条件是1(1,2,3,,)i i n a a b b i n -===，所以，所有满足该条件的数列{}n a 为1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）。
《精品》2017-2019三年高考真题数学(理)分项汇编专题01集合与常用逻辑用语(解析版)
{ }专题 01 集合与常用逻辑用语1．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合 M = {x | -4 < x < 2}, N = {x | x 2 - x - 6 < 0}，则 MN =A ．{x -4 < x < 3}C ．{x -2 < x < 2}B ．{x -4 < x <- 2}D ．{x 2 < x < 3}【答案】C【解析】由题意得 M = {x | -4 < x < 2}, N = {x | x 2 - x - 6 < 0} = {x | -2 < x < 3}，则 MN = {x | -2 < x < 2}．故选 C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．2．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】设集合 A={x|x 2–5x+6>0}，B={x|x –1<0}，则 A ∩B =A ．(–∞，1)C ．(–3，–1)B ．(–2，1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得， A = {x | x 2 - 5x + 6 > 0} = {x | x < 2 或 x > 3}， B = {x | x - 1 < 0} = {x | x < 1} ，则A B = {x | x < 1} = (-∞,1) ．故选 A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 A = {-1,0,1,2}, B = {x | x 2 ≤ 1} ，则 AB =A ． {-1,0,1}C ． {-1,1}B ． {0,1}D ． {0,1,2}【答案】A【解析】∵ x 2 ≤ 1,∴ -1 ≤ x ≤ 1 ，∴ B = x-1 ≤ x ≤ 1 ，又 A = {-1,0,1,2} ，∴ AB = {-1,0,1}.故选 A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.1【【解析】∵ðU A={-1,3}，∴ðA4．2019年高考天津理数】设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3}，则(A C)B=A．{2} C．{-1,2,3}【答案】D 【解析】因为AB．{2,3}D．{1,2,3,4} C={1,2}，所以(A C)B={1,2,3,4}.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(ðA)U B=A．{-1} C．{-1,2,3}【答案】AB．{0,1}D．{-1,0,1,3} ()UB={-1}.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a>0,b>0时，a+b≥2ab，则当a+b≤4时，有2ab≤a+b≤4，解得a b≤4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.27．【2019年高考天津理数】设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2-5x<0可得0<x<5，由|x-1|<1可得0<x<2，易知由0<x<5推不出0<x<2，由0<x<2能推出0<x<5，故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，即“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行C．α，β平行于同一条直线B．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；由面面平行的性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】C B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3{ }11．【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合 A = x x 2 - x - 2 > 0 ，则 ð A ={}{}D ． .1 1【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴| AB + AC |>| BC | ⇔ | AB + AC |>| AC - AB |⇔ | AB + AC |2>| AC - AB |2 ⇔ AB · AC >0 ⇔ AB 与 AC 的夹角为锐角，故“ AB 与 AC 的夹角为锐角”是“| AB + AC |>| BC |”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018 年高考浙江】已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 ð A = UA ． ∅C ．{2，4，5}B ．{1，3}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选 C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．RA ． x -1 < x < 2B ． x -1 ≤ x ≤ 2C ． {x | x < -1}{x | x > 2}{x | x ≤ -1}{x | x ≥ 2}【答案】B【解析】解不等式得 或 ，所以 或，所以可以求得 ð A = {x | -1 ≤ x ≤ 2}.R故选 B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果12．【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 A = {x | x - 1≥ 0}， B = {0 ， ，2}，则 AA ． {0}B ． { }4B =1 1 (2C ． { ，2}【答案】C【解析】易得集合 A = {x | x ≥ 1} ,D ． {0 ， ，2}所以 A B = {1,2}.故选 C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018 年高考天津理数】设全集为 R ，集合 A = {x 0 < x < 2}， B = {x x ≥ 1} ，则 A I (ð B) =RA ．{x 0 < x ≤ 1}C ．{x 1 ≤ x < 2} B ．{x 0 < x < 1}D ．{x 0 < x < 2}【答案】B【解析】由题意可得： ð B，R结合交集的定义可得： A I (ð B) =.R故选 B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合 A ={x ，y )x2 + y 2≤3 ，x ∈ Z ，y ∈ Z}，则 A 中元素的个数为A ．9C ．5B ．8D ．4【答案】A【解析】，当时，；当时， ；当时，,所以共有 9 个元素.选 A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别.15．【2018 年高考北京理数】已知集合 A={x||x|<2}，B={–，0，1，2}，则 AB =5(A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】， ，因此 A B =.故选 A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求 解的两个先决条件.16．【2018 年高考浙江】已知平面 α，直线 m ，n 满足 m ⊄ α，n ⊂ α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件C ．充分必要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得 .由不能得出 与 内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则 是 的充分条件．（2）等价法：利用⇒ 与非⇒ 非 ，⇒ 与非⇒ 非 ，⇔ 与非⇔ 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．1 117．【2018 年高考天津理数】设 x ∈ R ，则“ | x - |< 2 2”是“ x 3 < 1”的A ．充分而不必要条件C ．充要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔ ⇔ ，由⇔ .6据此可知是的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a-3b=3a+b⇔a-3b2=3a+b2⇔a2-6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2-6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A．A C．A B={x|x<0}B={x|x>1}B．AD．AB=RB=∅【答案】A【解析】由3x<1可得3x<30，则x<0，即B={x|x<0}，所以A B={x|x<1}{x|x<0}={x|x<0}，A B={x|x<1}{x|x<0}={x|x<1}.故选A．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7{ }1 1 { }{ }) ) x 2+ y 2 = 1与直线 y = x 相交于两点 ⎪ ， 2 2 ⎪⎭2 ⎪⎭ 2( .20．【2017 年高考全国Ⅱ卷理数】设集合 A = {1,2,4 }， B = x x 2 - 4 x + m = 0 ．若 AB = { }，则 B =A ． {1, -3}C ． {1,3}【答案】C B ． {1,0}D ． {1,5}【解析】由 AB = { }得1∈ B ，即 x = 1 是方程 x 2 - 4 x + m = 0 的根，所以1 - 4 + m = 0, m = 3 ，B = {1,3}.故选 C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 A = ( x , y │x 2 + y 2 = 1 ，B = ( x , y │y = x ，则 A的个数为 B 中元素A ．3C ．1B ．2D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合 A 表示以 (0,0 )为圆心，1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 y = x 上所有的点组成的集合，又圆则 AB 中有 2 个元素.⎛ 2 2 ⎫ ⎛ 2 2 ⎫, - , - ⎪ ， ⎝ ⎝故选 B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性 是点集、数集或其他情形)和化简集合，这 是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有 字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性22．【2017 年高考北京理数】若集合 A={x|–2<x<1}，B={x|x <–1 或 x>3}，则 AB =8【A ．{x|–2<x <–1}C ．{x|–1<x<1}【答案】AB ．{x|–2<x<3}D ．{x|1<x<3}【解析】利用数轴可知 AB = {x -2 < x < -1}.故选 A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017 年高考浙江】已知集合 P = {x | -1 < x < 1} ， Q = {0 < x < 2} ，那么 PQ =A ． (-1,2)C ． (-1,0) 【答案】A【解析】利用数轴，取 P , Q 中的所有元素，得 PB ． (0,1)D ． (1,2)Q = (-1,2) ．故选 A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．24．【2017 年高考天津理数】设集合 A = {1,2,6}, B = {2,4}, C = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 5}，则 ( AB) C =A ．{2}C ．{1,2,4,6} 【答案】B【解析】 ( AB ．{1,2,4}D ．{x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 5}B) C = {1,2,4,6} [-1,5] = {1,2,4} .故选 B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25． 2017 年高考山东理数】设函数 y =A ．（1,2）C ．（-2,1） 4 - x 2 的定义域为 A ，函数 y = ln(1- x) 的定义域为 B ,则 AB ． (1,2]D ．[-2,1)B =9.【答案】D【解析】由 4 - x 2 ≥ 0 得 -2 ≤ x ≤ 2 ，由1 - x > 0 得 x < 1，故 A B = {x | -2 ≤ x ≤ 2} {x | x < 1} = {x | -2 ≤ x < 1} .选 D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解26．【2017 年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件C ．充分必要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 S + S - 2S = 10a + 21d - 2(5a + 10 d ) = d ，46 5 1 1可知当 d > 0 时，有 S + S - 2S > 0 ，即 S + S > 2S ，46 5 4 6 5反之，若 S + S > 2S ，则 d > 0 ，465所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选 C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 S + S - 2S = d ，465结合充分必要性的判断，若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件，若 p ⇐ q ，则 p 是 q 的必要条件，该题“ d > 0 ” ⇔ “ S + S - 2S > 0 ”，故互为充要条件．46527．【2017 年高考北京理数】设 m ,n 为非零向量，则“存在负数 λ ，使得 m = λ n ”是“ m ⋅ n < 0 ”的A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 ∃λ < 0 ，使 m = λn ，则两向量 m ,n 反向，夹角是180︒ ，那么 m ⋅ n = m n cos180︒ = - m n < 0 ；若 m ⋅ n < 0 ，那么两向量的夹角为 ( 90︒,180︒] ，并不一定反向，即不一定存在负数 λ ，使得 m = λn ，10z所以“存在负数 λ ，使得 m = λ n ”是“ m ⋅ n < 0 ”的充分而不必要条件.故选 A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件，若p ⇐ q ，则 p 是 q 的必要条件.28．【2017 年高考山东理数】已知命题 p ： ∀x > 0,ln( x + 1) > 0 ；命题 q ：若 a ＞b ，则 a 2 > b 2 ，下列命题为真命题的是A ． p ∧ qC ． ⌝p ∧ qB ． p ∧⌝ qD ． ⌝p ∧⌝ q【答案】B【解析】由 x > 0 时 x + 1 > 1, 得 ln( x + 1) > 0 ，知 p 是真命题.由 -1 > -2, 但 (-2)2 > (-1)2 可知 q 是假命题，则 p ∧⌝ q 是真命题.故选 B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017 年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数 z 满足 ∈ R ，则 z ∈ R ； 1p ：若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；2p ：若复数 z , z 满足 z z ∈ R ，则 z = z ；3 121 21 2p ：若复数 z ∈ R ，则 z ∈ R .4其中的真命题为A ． p , p13B ． p , p14C ． p , p2 3【答案】BD ． p , p24【解析】令 z = a + b i( a , b ∈ R) ，则由 1 1 a - b i = =z a + b i a 2 + b 2∈ R 得 b = 0 ，所以 z ∈ R ，故 p 正确； 1当 z = i 时，因为 z 2 = i 2 = -1∈ R ，而 z = i ∉ R 知，故 p 不正确；211..(当 z = z = i 时，满足 z ⋅ z = -1∈ R ，但 z ≠ z ，故 p 不正确；1 2121 2 3对于 p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 p 正确.4 4故选 B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成z = a + b i( a , b ∈ R) 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可30．【2019 年高考江苏】已知集合 A = {-1,0,1,6} ， B = {x | x > 0, x ∈ R } ，则 A【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.B = ▲ .由题意知， AB = {1,6} .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018 年高考江苏】已知集合， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小32．【2017 年高考江苏】已知集合 A = {1,2} ， B = {a, a 2 + 3}，若 AB = {1} ，则实数 a 的值为▲ ．【答案】1【解析】由题意1∈ B ，显然 a 2 + 3 ≥ 3 ，所以 a = 1 ，此时 a 2 + 3 = 4 ，满足题意.故答案为 1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集、数集或其他情 形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关A B = ∅, A ⊆ B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑 ∅ 时是否成立，以防漏解．33．【2018 年高考北京理数】能说明“若 f （x ）>f （0）对任意的 x ∈（0，2］都成立，则 f （x ）在［0，2］122 ， ” .上是增函数 为假命题的一个函数是__________．【答案】 f ( x ) = -( x - 3 )2（答案不唯一）23 3【解析】对于 f ( x ) = -( x - )2 ，其图象的对称轴为 x =2则 f （x ）>f （0）对任意的 x ∈（0，2］都成立，但 f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可13。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)
一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B I 中元素的个数为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ．【答案】),[+∞a 【解析】由2124x -<≤得022x <-≤，即24x <≤，因P Q ⊇,故4a ≥，即),4[+∞∈a .3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知全集U {1,2,3,4},=集合{1,2},{2,4}A B ==，则集合()U A B U ð等于_______. 【答案】{3}【解析】因为{1,2,4}A B =U ，所以(){3}U A B =U ð.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B =I【答案】(1,0]-【解析】因为2{20}(,0][2,)U C B x x x =-≥=-∞+∞U ，所以()(1,0].U A C B =-I5. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增()sin 0f x a x '⇒=-≥在R 上恒成立max (sin )11a x a ⇒≥=⇒≥，所以“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的充分不必要条件条件．6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知集合}2,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则集合B A Y 中所有元素之和为 . 【答案】5．【解析】因}3,2,1,0,1{-=B A Y ,故所有元素之和为5.7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________．【答案】}10|{<≤x x 【解析】试题分析：|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭=[0,1)，=⋂N M [0,1) 8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x|x ＝2a，a ∈M}，则集合M ∩N ＝ ▲ ． 【答案】{0,2}. 【解析】试题分析：因为{0,1,2}N =，所以{0,2}.M N =I10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂= 【答案】{}1,3,5【解析】由条件得{}13,9,5,3,1=N ,故{}5,3,1=⋂N M 11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为 ． 【答案】2【解析】由题意，得2B ∉,则2A ∈,则2a =.12. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件．13. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ．【答案】{125}，， 【解析】 试题分析：(){}12{1,5}={1,2,5}.U A B =U U ，ð14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I .【答案】{}1 【解析】由条件得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,4,1B ，故{}1=⋂B A . 15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B =I .【答案】[2,3)【解析】先化简集合{}2{|log 1}2A x x x x =≥=≥，{}2{|230}13B x x x x x =--<=-<<，计算得{}23A B x x =≤<I .16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝ ． 【答案】{}2【解析】因集合A 表示平方不小于5的整数，故{}2=A C U17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B AC I =，则集合C 的子集的个数为 ▲ .。
2017-2019三年高考真题理科数学试题分类汇编：专题01 集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立； 当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B由题意可得：B R ð ，结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ， 即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A由31x<可得033x<，则0x <，即{|0}B x x =<， 所以{|1}{|0}AB x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛-- ⎝⎭， 则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A 利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题.由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】B令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b -==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确.故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ . 【答案】{1,6}由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =， 则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。
三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 (解析版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ， 结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ， 因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ， 即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭， 则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤， 由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题.由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确.故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ . 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一） 【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =， 则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(原卷版)
一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B I 中元素的个数为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ． 3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知全集U {1,2,3,4},=集合{1,2},{2,4}A B ==，则集合()U A B U ð等于_______.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B =I5. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知集合}2,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则集合B A Y 中所有元素之和为 .7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________．8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ． 9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x|x ＝2a，a ∈M}，则集合M∩N ＝ ▲ ．10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂=11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为 ．12. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件．13. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ．14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I .15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B =I .16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝ ．17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B A C I =，则集合C 的子集的个数为 ▲ .。
高三数学问题：1.3-含参数的常用逻辑用语问题(含答案)
2017届高三数学跨越一本线问题三 含参数的常用逻辑用语问题通过多年的高考试卷看,求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点,同时也是一个难点．考生有时会感到难度较大,与简易逻辑问题有关的参数问题,需要正确理解充分条件和必要条件的定义,弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论,本文从各方面多角度地阐述与简易逻辑有关的问题,以飨读者．一、与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若p 则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤,集合2{|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤.已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,且命题p 是命题的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用p 是的必要不充分条件⇔⊂B A ≠解题 【解析】由已知得{|04}A y y =≤≤,{|1}B x m x m =-≤≤. ∵p 是的必要不充分条件,∴A B ⊂≠.则有104m m -≥⎧⎨≤⎩.∴14m -≤≤,故m 的取值范围为[1,4].【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】设p :114≤-x ；:2(21)(1)0x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数的取值范围． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21． 【解析】由114≤-x 得,1141≤-≤-x , 故210≤≤x 由2(21)(1)0x a x a a -+++≤()()10x a x a ⇔--+≤⎡⎤⎣⎦1a x a ⇔≤≤+若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,∴p 是q 的必要而不充分条件,即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤⇒2110a a 021≤≤-⇒a ,故所求的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21． 二、与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数C 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“()p q ∨⌝”为真命题,“()p q ⌝∨”也为真命题,求实数m 的取值范围.【分析】先确定p 真值相同．再根据p ,同真时或同假确定实数m 的取值范围.【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】已知命题:p 方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若命题“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数m 的取值范围．【答案】215m ≤<【解析】若命题p 为真命题 ,则2240D E F +->,即22(2)4(22)0m m m --->整理得220m m -<,解得02m <<．若命题为真命题,则25(1,4)5me +=∈,解得015m << 因为命题p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,所以p q 、中一真一假,若p 真假,则m ∈∅ ; 若p 假真,则215m ≤<,所以实数m 的取值范围为215m ≤<．三、与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的．【例3】若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)-【分析】命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则命题“x R ∀∈使得22+50x mx m ++≥”为真命题．所以24(25)0,210m m m =-+≤∴-≤≤ ．故选（C ）． 【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,()212log 11x mx -+<-成立,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【答案】12m <或32m =． 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立,设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--,∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,解得1322m ≤≤,∴p 为真时：1322m ≤≤；若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,∴21x m x -<成立.设()211x g x x x x-==-,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为()322g =,∴32m <,∴为真时,32m <, ∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,∴32m =,当p 假真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或,∴12m <,综上所述,m 的取值范围是12m <或32m =.四、与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“∀”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”． 若命题“p 且”是真命题,则实数的取值范围为（ ） A ．2-≤a 或1=a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥a D ．12≤≤-a【分析】若命题“p 且”是真命题,则命题,p q 都是真命题,首先将命题,p q 对应的参数范围求出来,求交集即可．【点评】命题p 是恒成立问题,命题是有解问题．【小试牛刀】已知2:(0,),1p x x mx ∀∈+∞+≥-恒成立,:q 方程222128x y m m +=+表示焦点在轴上的椭圆,若命题“p 且”为假,求实数m 的取值范围． 【答案】(,4]-∞．【解析】由题意：若p 为真,则有1()m x x ≥-+对(0,)x ∈+∞恒成立．12(1x x x+≥= 取“＝”)2m ∴≥-若为真,则有2280m m >+>,即42m -<<-或4m >,由p 且为假,则p 、中至少一个为假．若p 、均为真,则4m >,∴p 且为假,实数m 的取值范围是(,4]-∞【迁移运用】1．【2017四川双流中学高三模拟】已知命题p ⌝：存在()2,1∈x 使得0>-a e x,若p 是真命题,则实数a 的取值范围为（ ）A ．()e ,∞-B ．(]e ,∞-C ．()+∞,2e D ．[)+∞,2e 【答案】D【解析】若存在)2,1(∈x ,使得0>-a e x ,则2max ()x a e e <=,若p 为真命题,则p ⌝为假命题,实数a 的取值范围为),[2+∞e .故本题正确答案为D ． 2．【2017河南南阳一中高三上学期月考】已知“x k >”是“,则的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,1]-∞- 【答案】A 可得1x <-或2x >,因为“x k >”是“条件,所以“x k >”是“1x <-或2x >”的真子集,所以2k ≥,故选A.3．【2017使得0122<+-x x λ成立”是假命题,则实数λ的取值范围为（ ）A ．3=λ【答案】A4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a 【答案】D ．【解析】函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数则2≥a ；选项A 是充要条件；选项B 、C 是充分不必要条件；故选D ．5．命题“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤ 【答案】C【解析】即由“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”．因为x [1,2]∈,所以2[1,4]x ∈,20x a -≤恒成立,即2x a ≤, 因此4a ≥；反之亦然．故选C ．6．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥ 【答案】C ．7.【2017广东郴州高三第二次教学质量监测】若命题:p “020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题,则实数的取值范围是________. 【答案】[1,2]【解析】“020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题等价于2223x x R a a ∀∈->-，,即223a a -≥-,解之得12a ≤≤,即实数的取值范围是[1,2].8．已知关于的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ,集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________．． 【答案】－2,0]．【解析】由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,可知A B,因此a≥－2且a ＋2≤2 解得a∈－2,0]9．已知命题:p R x ∈∃,0122≤++ax ax ．若命题⌝p 是真命题,则实数的取值范围是 ．【答案】)1,0[【解析】若命题⌝p 是假命题,即对于012,2>++∈∀ax ax R x ,当0=a 时,显然成立,当0≠a 时,则100<<⇒⎩⎨⎧<∆>a a ,综上)1,0[∈a ．10．由命题“x∈R,x 2＋2x ＋m≤0”是假命题,求得实数m 的取值范围是（a,＋∞）,则实数a ＝． 【答案】1．【解析】由题意得命题“∀x∈ R,x 2＋2x ＋m>0”是真命题,所以Δ＝4－4m<0,即m>1,故实数m 的取值范围是（1,＋∞）,从而实数a 的值为1．11．【2015学年江苏省涟水中学高三12月月考数学试卷】已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题,则实数的取值范围是． 【答案】a>4．【解析】2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<⇔当(1,4)x ∈时,20x ax a -+<有解⇔(1,4)x ∃∈,使得21x a x >-,设2(x)1x f x =-,则222(x 1)(x)0(1)x x f x --'==-解得x=0,2,当(1,2)x ∈(x)0,(x)f f '<单调递减,当(2,4)x ∈(x)0,(x)f f '>单调递赠,所以2(x)1x f x =-的最小值为(2)4f =,所以a>4．12．【2015届江苏省如东高中高三上学期第8周周练理科数学试卷】若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<,则实数m 的取值范围是． 【答案】3441≤≤m ． 【解析】因为不等式的102x m x m -+<-成立的充分非必要条件是1132x <<,所以111||0322x m x x x x m -+⎧⎫⎧⎫<<⊂<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,当12m m -<即1m >-时,不等式的102x m x m -+<-解集为{|12}x m x m -<<, 由11|{|12}32x x x m x m ⎧⎫<<⊂-<<⎨⎬⎩⎭得：1131221m m m ⎧-≤⎪⎪⎪≥⎨⎪>-⎪⎪⎩,解之得：3441≤≤m ,当12m m -=即1m =-时,不等式102x m x m-+<-解集为∅；当12m m ->即1m <-时,不等式102x m x m-+<-解集为{|21}x m x m <<-由11|{|21}}32x x x m x m ⎧⎫<<⊂<<-⎨⎬⎩⎭得：1231121m m m ⎧≤⎪⎪⎪-≥⎨⎪<-⎪⎪⎩,此时m 无解,所以m 的取值范围为3441≤≤m ． 13．设命题p ：实数满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题：实数满足2560x x -+≤． （1）若1a =,且p q ∧为真,求实数的取值范围； （2）若p 是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围． 【答案】（1） [)2,3（2）()1,214.已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题,P Q ∨为真命题,求实数的取值范围． 【答案】123>-<<-∴a a 或．【解析】由题意知,x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真,01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数恒成立,∴①当01=-a 即1=a 时,01>恒成立,1=∴a ；②当01≠-a 时,⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ,13<<-∴a , 综合①②得,13≤<-a若命题Q 为真,0>x ,01>+∴x ,则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 , 即2)4(++-≥x x a 对任意的*N x ∈恒成立,令2)4()(++-=xx x f ,只需max )(x f a ≥, 224242)(-=+-=+⋅-≤xx x f ,当且仅当)(4*N x x x ∈=即2=x 时取“=”,2-≥∴aP Q ∧为假命题,P Q ∨为真命题,Q P ,∴中必有一个真命题,一个假命题,（1）若P 为真Q 为假,则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ,23-<<-a ,（2）若P 为假Q 为真,则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或,1>∴a ,综上：123>-<<-∴a a 或．15．设命题p :实数满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数的取值范围; （2）若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围． 【答案】（1） (2,3) （2） (]1,2【解析】（1）当1a =时,{}:13p x x <<,{}:23q x x <≤, 又p q ∧为真,所以p 真且真, 由1323x x <<⎧⎨<≤⎩,得23x <<所以实数的取值范围为(2,3)（2） 因为p ⌝是⌝的充分不必要条件, 所以是p 的充分不必要条件, 又{}:3p x a x a <<,{}:23q x x <≤,所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩,解得12a <≤所以实数的取值范围为(]1,216.【2016湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考】设:p 实数满足：03422<+-a ax x （0>a ）,:q 实数满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ,()2,1∈m()I 若41=a ,且q p ∧为真,求实数的取值范围； ()II 是p 的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x；（Ⅱ）11[,]32．()II 是p 的充分不必要条件,记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ,{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 ⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a … 得2131≤≤a ,即的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，… 17. 【2017河北省冀州中学上学期第二次阶段考试】设命题:p 实数满足22430x ax a -+<,0a ≠；命题:q 实数满足302x x-≥-. （Ⅰ）若1a =,p q ∧为真命题,求的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”,q：“11042x xa +->∞在[1,+)上恒成立”,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数的取值范围．【答案】206a a -<≤≥或【解析】:26p a a ≤-≥或．令21,2xt t t a =+> 02t <≤ ,:0q a ∴≤．∵pq 一真一假,∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ 得：206a a -<≤≥或19．命题p 实数满足03422<+a ax -x （其中0a >）,命题实数满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x- （1）若1a =,且p q ∧为真,求实数的取值范围；（2）若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】（1）()2,3.；（2）(1,2]．【解析】由：03422<+a ax -x （其中0a >）,解得3a x a <<, 记(,3)A a a = 由⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-,得132,3或x x x -≤≤⎧⎨><-⎩,即23x <≤,记(]2,3B =． （1）若1a =,且p q ∧为真,则(1,3)A =,(]2,3B =,又p q ∧为真,则1323x x <<⎧⎨<≤⎩,所以23x <<,因此实数的取值范围是()2,3.（2）∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,∴p 是的必要不充分条件,即B A ≠⊂,(]2,3(,3)a a ≠⊂,则只需3302a a >⎧⎨<≤⎩,解得12a <≤,故实数a 的取值范围是(1,2]．20．【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立, 设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--, ∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,∴p 为真时： 若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为∴为真时∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时当p 假真时综上所述,m 的取值范围是21．【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立, 设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--, ∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,∴p 为真时： 若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为∴为真时∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时当p 假真时综上所述,m 的取值范围是。
2017数学高考分类·理科(2017高考真题+模拟新题)A单元 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2017·天津卷] 设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}1．B[解析] (A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{x∈R|－1≤x≤5}＝{1，2，4}．1．A1、B1、E3[2017·山东卷] 设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2) B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)1．D[解析] 由4－x2≥0得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}；由1－x>0得x<1，所以B＝{x|x<1}．故A∩B＝{x|－2≤x<1}，故选D.2．A1[2017·全国卷Ⅱ] 设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}2．C[解析] 因为A∩B＝{1}，所以方程x2－4x＋m＝0有一个根为1，得m＝3，此时方程为x2－4x＋3＝0，得方程的另一个根为3，故B＝{1，3}．1．A1[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅1．A[解析] 集合B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}．图111．A1[2017·北京卷] 若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <－1}B ．{x |－2<x <3}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}1．A [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <1，x <－1或x >3，得－2<x <－1，所以A ∩B ＝{x |－2<x <－1}，故选A. 1．A1[2017·浙江卷] 已知P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |－2<x <0}，则P ∪Q ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(－2，－1)1．A [解析] 利用数轴可得P ∪Q ＝(－2，1)，因此选A.1．A1[2017·江苏卷] 已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．1．1 [解析] 由题意可得1∈B ，又a 2＋3≥3，故a ＝1，此时B ＝{1，4}，符合题意．A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2[2017·天津卷] 设θ∈R ，则“|θ－π12|<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当|θ－π12|<π12时，可解得0<θ<π6，即0<sin θ<12，故充分性成立；由sin θ<12可取θ＝0，但此时不满足条件|θ－π12|<π12，故必要性不成立．故选A.6．A2、F3[2017·北京卷] 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．A [解析] 若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m ·n ＝λn ·n ＝λn 2<0成立，所以为充分条件；当“m ·n <0”时，m 与n 不一定共线，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”不一定成立，所以为不必要条件．综上可知，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件，故选A.13．A2[2017·北京卷] 能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为____________．13．－1，－2，－3(答案不唯一) [解析] 应用拼凑法，找出特例即可．比如a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3.6．A2、D2[2017·浙江卷] 已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．C [解析] 由题意，得S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，则S 4＋S 6－2S 5＝(4a 1＋6d )＋(6a 1＋15d )－2(5a 1＋10d )＝d .因此当d >0时，S 4＋S 6－2S 5>0，则S 4＋S 6>2S 5；当S 4＋S 6>2S 5时，S 4＋S 6－2S 5>0，则d >0.所以“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件．因此选C.A3 基本逻辑联结词及量词3．A3[2017·山东卷] 已知命题p ：∀x>0，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q3．B [解析] 因为x>0时，x ＋1>1，所以ln (x ＋1)>0，所以p 为真命题．若a>b ，可取a ＝1，b ＝－2，此时a 2<b 2，所以q 为假命题，所以綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题，故选B .A4 单元综合1．A4[2017·全国卷Ⅲ] 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．01．B [解析] A 表示圆x 2＋y 2＝1上所有点的集合，B 表示直线y ＝x 上所有点的集合．∵直线y ＝x 过圆心，∴直线与圆的交点有两个，故选B.1年模拟1. 2017·南充月考若集合M ＝{}x |()x －1()x －4＝0，N ＝{}x |()x ＋1()x －3<0，则M ∩N ＝( )A. ∅B. {}1C. {}4D. {}1，41. B [解析] M ＝{1，4}，N ＝(－1，3)，所以M ∩N ＝{1}．5. 2017·佛山质检已知全集为R ，集合M ＝{－1，1，2，4}，N ＝{x |x 2－2x ＞3}，则M ∩(∁R N )＝( )A. {}－1，1，2B. {}1，2C. {}4D. {x |－1≤x ≤2}图K115. A [解析] N ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以M ∩(∁R N )＝{－1，1，2，4}∩[－1，3]＝{－1，1，2}．3. 2017·砀山模拟已知a ，b ∈R ，则“a ＝－b ”是“a 2＋b 2≥－2ab ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. A [解析] a 2＋b 2≥－2ab ⇔(a ＋b )2≥0.a ＝－b 时，不等式a 2＋b 2≥－2ab 成立，反之不一定成立．故选A.7. 2017·南阳一中月考“命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是“－16≤a ≤0”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. A [解析] 由题知“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，则a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0，故为充要条件．2. 2017·聊城一中检测设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cosx 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列说法正确的是( ) A. p 为真B. 綈q 为假C. p ∧q 为假D. p ∨q 为真2. C [解析] 命题p 和命题q 均为假命题，故选C.4. 2017·通州质检已知命题p ，q ，那么“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. A [解析] p ∧q 为真命题⇒p ∨q 为真命题；p ∨q 为真命题⇒/p ∧q 为真命题．故选A.5. 2017·百校联盟模拟对于命题“∃x 0>0，x 20>2x 0”，下列说法正确的是( ) A. 真命题，其否定是∃x 0≤0，x 20≤2x 0B. 假命题，其否定是∀x >0，x 2≤2xC. 真命题，其否定是∀x >0，x 2≤2xD. 真命题，其否定是∀x ≤0，x 2≤2x5. C [解析] 易知原命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是“∀x >0，x 2≤2x ”．。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编：统计与概率
北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（朝阳区2017届高三上学期期末）某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A ．23 B ． 20 C ． 21 D ．19 2、（西城区2017届高三上学期期末）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是____． 3、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40 C.30 D ．204、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ） A ． 1 B ．13 C. 12 D ．235、（北京市2017届高三春季普通高中会考）甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.12,v v 分别表示甲、乙二人的平均得分，12,s s 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么1v 和2v ，1s 和2s 的大小关系是（ ）A ．1212v v s s >>，B ．1212v v s s <>， C. 1212v v s s ><， D ．1212v v s s <<，二、解答题1、（昌平区2017届高三上学期期末）A 、B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：10198531956775B 班A 班（I ） 试估计B 班的学生人数；（II ） 从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ.规定： 当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1ξ=-， 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记0ξ=， 当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1ξ=. 求随机变量ξ的分布列及期望.（III ）再．从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小（结论不要求证明）.2、（朝阳区2017届高三上学期期末）甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．3、（丰台区2017届高三上学期期末）数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．4、（海淀区2017届高三上学期期末）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95% 98% 92% 88%第二个周期94% 94% 83% 80% 第三个周85% 92% 95% 96%期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．5、（石景山区2017届高三上学期期末）2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18-36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市．．．．．大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．6、（通州区2017届高三上学期期末）某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如下表：现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言.（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.7、（西城区2017届高三上学期期末）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：其中，a，b是正整数，且a b．（Ⅰ）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；（Ⅱ）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X，求X的分布列；（Ⅲ）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）．8、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案 一、选择、填空题1、B2、163、B4、D5、C二、解答题1、解：（Ⅰ）由题意可知，抽出的13名学生中，来自B 班的学生有7名.根据分层抽样方法，B 班的学生人数估计为7653513⨯=（人）. ……………3分（Ⅱ）122(1)677P ξ=-==⨯；42(0)6721P ξ===⨯； 13(1)1(1)(0)21P P P ξξξ==-=--==则ξ的概率分布为：ξ 1- 0 1P27 221 1321101721213E ξ=-⨯+⨯+⨯= . ……………11分（Ⅲ）10μμ>. ……………13分 2、解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：…………………………………4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：()1x 70280490289124835858=⨯+⨯+⨯++++++++=甲， ()1x 70180490350035025858=⨯+⨯+⨯++++++++=乙，()()()()()2222221s 788579858185828584858⎡=-+-+-+-+-+⎣甲()()()22288859385958535.5⎤-+-+-=⎦，()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541.⎤-+-+-=⎦因为 x =甲x 乙，22s s <乙甲，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． …………………………8分 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如 派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为138f =，乙获得85分以上（含85分）的频率为24182f ==． 因为21f f >，所以派乙参赛比较合适．（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ， ()63A 84P ==． ……………………………………………………… 9分随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且3(3,)4ξB ∼．∴()3331C 44kkk P k ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k 0,1,2,3=．所以变量ξ的分布列为：………………………………………………………11分19272790123646464644Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （或393.44nP Eξ==⨯=） ………………………………………………13分3、解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为30310010=， 所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. ………………3分（Ⅱ）设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件A ，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有230435C =种， ………………5分来自同一所中学的取法共有222291263120C C C C +++=． ………………7分所以1208()43529P A ==． 答：从30名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为829． ………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6．依题意得，X 的可能取值为0,1,2， ………………9分262151(0)7C P X C === ，119621518(1)35C C P X C === ，2921512(2)35C P X C ===． ……………12分 所以X 的分布列为：……………….14分4、解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x =95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%12100⨯（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次 1212(0)44464P X ==⨯⨯=32112112314(1)44444444464P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32132132330(2)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32318(3)44464P X==⨯⨯=随机变量X的分布列为X0 1 2 3P 1327321532932171590123232323232EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：情况一：结论：两次主题活动效果均好.（1分）理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）情况二：结论：两次主题活动效果都不好.（1分）理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分）情况三：结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分）情况四：结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化） 情况五：结论：两次主题活动累加效果好.（1分）理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分） 情况六：以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”. 给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）. 说明：①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分. ②以下情况不得分. 情况七：结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例：结论：第二次主题活动效果好.理由：第二次主题活动后诚信度有提高.③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.5、解：（Ⅰ）030305100a ++++=解得35a =，5110020b ==，35710020c ==．…………………3分 （Ⅱ）记“2人中恰有1人微信群个数超过15个”为事件A ，则114060210016()33C C P A C ==． 所以，2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率为1633． ……………7分 （Ⅲ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为25P =． X 的所有可能取值0，1，2，3． ……………8分则()033270()(1)2255125P X C ==-=，()1123541()(1)2255125P X C ==-=， ()2213362()(1)2255125P X C ==-=，()333083()(22551)125P X C ==-=．其分布列如下：所以，01231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………13分 6、解： (Ⅰ)从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：21045C =个，设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A ，设选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M ， 设选出的2人均参加3次为事件N .事件M 所含基本事件的个数为11414C C ⋅=个，事件N 所含基本事件的个数为246C =个，根据古典概型可知，4()=45P M ，6()=45P N因为M 和N 互斥事件，且A =M +N 所以102()=()()()459P A P M N P M P N +=+== ……………….6分 另：直接计算事件A 的基本事件个数，利用古典概型计算也可。
2017高考复习数学(理京津地区)精练一 集合与常用逻辑用语 含解析
高三单元滚动检测卷·数学考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测一集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2015·重庆)已知集合A＝｛1,2，3}，B＝｛2,3｝，则（）A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A2．(2015·长春外国语学校高三期中）已知集合A＝｛－1,0,1,2}，B ＝{x|1≤2x〈4}，则A∩B等于（)A．｛－1，0,1｝B．｛0,1，2}C．{0,1} D．{1,2｝3．（2015·宜昌调研）下列说法中，正确的是( ）A．命题“若am2<bm2，则a〈b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x2，0－x0〉0"的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x〉1"是“x>2”的充分不必要条件4．已知命题p：∃x0∈(－∞，0），2x0<3x0，命题q:∀x∈(0,1），log2x<0,则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∨(綈q）C．(綈p）∧q D．p∧(綈q）5．（2015·赣州市十二县市期中)已知p:x≥k，q:错误!〈1,如果p是q 的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．（2，＋∞）C．[1，＋∞）D．（－∞,－1］6．已知两个集合A＝{x|y＝ln（－x2＋x＋2)｝，B＝{x|错误!≤0｝，则A∩B等于( )A．［错误!，2）B．(－1，－错误!］C．(－1，e) D．(2，e）7．（2015·大连二模)已知集合A＝{（x，y）｜x(x－1)＋y（y－1）≤r｝，集合B＝｛(x,y）|x2＋y2≤r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是（）A。
2017高考十年高考数学(理科)分项版 专题01 集合与常用逻辑用语(北京专版)(解析版) 含解析
1。
【2005高考北京理第1题】设合集U=R,集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是( ）A ．M=PB ．P MC ．M PD ．[］【答案】C考点：集合与集合之间关系2。
【2008高考北京理第1题】已知全集U =R,集合{}|23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合()UAB 等于（）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 【答案】 D考点：集合3。
【2010高考北京理第1题】集合P ＝｛x ∈Z ｜0≤x ＜3｝，M ＝｛x ∈R ｜x 2≤9}，则P ∩M 等于( ）［］ A ．{1,2｝ B ．{0，1,2｝ C ．{x ｜0≤x ＜3｝ D ．{x |0≤x ≤3} 【答案】B【解析】试题分析:P＝｛0,1，2｝，M＝｛x|－3≤x≤3｝,故P∩M＝{0,1，2}．考点：集合的运算.[］4。
【2011高考北京理第1题】已知集合2{|1}P x x=≤，{}M a=,若P M P=,则a的取值范围是A。
(,1]-∞-B。
[1,)+∞C。
[1,1]-D。
(,1]-∞-[1,)+∞【答案】C【解析】:2{|1}{|11}P x x x x=≤=-≤≤,[1,1]P M P a=⇒∈-,选C.5。
【2012高考北京理第1题】已知集合A={x∈R｜3x+2＞0} B=｛x∈R｜（x+1）(x—3)＞0｝则A∩B= ( )A （—∞，-1)B （—1,—23) C (—23，3）D （3,+∞)【答案】D[］考点:集合的运算。
6。
【2013高考北京理第1题】已知集合A＝{－1，0,1｝,B＝｛x|－1≤x＜1｝，则A∩B＝（)．A．｛0｝B．｛－1，0｝C．｛0，1} D．｛－1，0，1｝【答案】B【解析】试题分析:｛－1，0,1｝∩｛x ｜－1≤x ＜1｝＝｛－1，0}． 考点:集合的运算.7. 【2014高考北京理第1题】 已知集合2{|20}A x xx =-=，{0,1,2}B =,则A B =()A 。
《精品》2017-2019三年高考真题数学(理)分项汇编专题01集合与常用逻辑用语(原卷版)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合M {x|4x 2},N {x|x2x 60}，则M N= A．{x 4x3B．{x 4x 2C．{x 2x2D．{x2x 32．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B= A．(–∞，1)C．(–3，–1)B．(–2，1)D．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A {1,0,1,2},B {x|x21}，则A B A．C．1,0,11,1B．D．0,10,1,24．【2019年高考天津理数】设集合A {1,1,2,3,5},B {2,3,4},C {x R|1x 3}，则(A C)B A．C．21,2,3B．D．2,31,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集U 1,0,1,2,3，集合A 0,1,2，B 1,0,1，则(UA)B=A．C．11,2,3B．D．0,11,0,1,36．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x R，则“x25x 0”是“|x 1|1”的A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行C．α，β平行于同一条直线B．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面19．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB AC ||B C|的”A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðA=UA．C．{2，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合B．{1，3}D．{1，2，3，4，5}Axx 2x 20，则ðARA．C．x 1x 2x|x1x|x 2B．D．x 1x 2x|x 1x|x 212．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A x|x 1≥0，B 0，1，2，则A B A．0C．1，2B．1D．0，1，213．【2018年高考天津理数】设全集为R，集合A {x0x 2}，B {x x 1}，则A I (ðB)R A．{x0x 1}B．{x0x 1}C．{x1x 2}D．{x0x 2}14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合A x，y x2y2≤3，x Z，y Z，则A中元素的个数为A．9C．5B．8D．415．【2018年高考北京理数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AA．{0，1} B．{–1，0，1}B=C．{–2，0，1，2}D．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件217．【2018年高考天津理数】设x R，则“|x 11|22”是“x31”的A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“a 3b 3a b”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x 1}，则A．C．AAB {x|x 0}B {x|x 1}B．D．AAB RB20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A 1,2,4，B xx 24x m 0．若A B1，则BA．C．1,31,3B．D．1,01,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A=的个数为A．3C．1(x,y│)x2y21，B=B．2D．0(x,y│)y x，则A B中元素22．【2017年高考北京理数】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=A．{x|–2<x<–1}C．{x|–1<x<1}23．【2017年高考浙江】已知集合P {x|1x 1} A．(1,2)C．(1,0)B．{x|–2<x<3}D．{x|1<x<3}，Q {0x 2}B．(0,1)D．(1,2)，那么P Q24．【2017年高考天津理数】设集合A {1,2,6},B {2,4},C {x R|1x 5}，则(A B) C A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x R|1x 5}325．【2017 年高考山东理数】设函数y 4x2的定义域为A，函数y ln(1x)的定义域为B,则A B= A．（1,2）B．(1,2]C．（-2,1）D．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a }的公差为d，前n项和为S，则“d>0”是“S+S>2S”的n n465A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m n”是“m n<0”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p：x 0,ln(x 1)0；命题q：若a＞b，则a b，下列命题为真命题的是A．C．p qp qB．D．p qp q29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题p 1：若复数z满足1zR，则z R；p2：若复数z满足z2R，则z R；p 3：若复数z,z12满足z z R12，则z z12；p4：若复数z R，则z R.其中的真命题为A．p,p13B．p,p14C．p, p23D．p,p2430．【2019年高考江苏】已知集合A {1,0,1,6}，B {x| x 0,x R}，则A B ▲. 31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．32．【2017年高考江苏】已知集合A {1,2}，B {a,a23}，若A B {1}，则实数a的值为▲．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．2245。
北京东城区2017届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷(理科）一、选择题（共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合A=｛x|（x﹣1）（x﹣3)＜0｝,B={x|2＜x＜4｝，则A∩B=（）A．｛x｜1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4｝C．｛x｜2＜x＜3} D．｛x｜2＜x＜4｝2．抛物线y2=2x的准线方程是( ）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．3．“k=1"是“直线与圆x2+y2=9相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图,输出的k值为( ）A．6 B．8 C．10 D．125．已知x,y∈R，且x＞y＞0，则（)A．tanx﹣tany＞0 B．xsinx﹣ysiny＞0C．lnx+lny＞0 D．2x﹣2y＞06．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在［0，+∞）上是增函数,则f(x+1)≥0的解集为( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．［﹣1，+∞）D．[1，+∞）7．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）A．B． C．2 D．8．数列{a n}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率r n=0.6（r n=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时,其日增长率r n会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率r n的规律描述正确的是（)A．B．C． D．二、填空题共6小题，每小题5分,共30分．9．若复数（2﹣i）（a+2i）是纯虚数,则实数a= ．10．若x，y满足，则x+2y的最大值为．11．若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a= ．12．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC= ；若AD⊥BC，则AD= ．13．在△ABC所在平面内一点P,满足，延长BP交AC于。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编
集合与常用逻辑用语
一、集合
1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知全集U =R ,集合2{1}A x x =>,那么U A =ð (A) [1,1]- (B) [1,)+∞ (C) (,1]-∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞U
2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知全集U =R ，集合{}
12<=x x A ，
{}20B x x =-<，则()U A B = ð
A ． {|2}x x >
B ．
{}02x x ≤<
C ． {|02}x x <≤
D ． {|2}x x ≤
3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知全集U =R ，集合{}
2|20A x x x =-<，
{}|10B x x =-≥，则()U A B = ð
A ．{}|01x x <<
B ．{}|0x x <
C ．{}|2x x >
D ．{}|12x x <<
4、（东城区2017届高三上学期期末）已知集合{|(1)(3)0}A x x x =--<，
{|24}B x x =<<，则A B =
（A ）{|13}x x << （B ）{|14}x x << （C ）{|23}x x << （D ）{|24}x x <<
5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，
{2,B =-1}-，那么A B U 等于
（A ）{2101}，，，-- （B ）{210}，，-- （C ）{21}，-- （D ）{1}-
6、（石景山区2017届高三上学期期末）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|01}B x x =≤≤
,那么A B 等于（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．[0,1]
7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =
A. {1}x x >
B. {23}x x <<
C. {13}x x <<
D. {2x x >或1}x <
8、（通州区2017届高三上学期期末）已知集合{}1,0,1,2M =-，{}
1N x x =>，则M N
等于
A ．{}0
B ．{}2
C ．{}1,2
D ．{}1,0,1-
9、（西城区2017届高三上学期期末）已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =-≤，那么A B = （A ）{|01}x x <≤ （B ）{|12}x x -<≤ （C ）{|10}x x -<≤
（D ）{|12}x x <≤
10、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{1,2}A =,
则U A =
ð
A ．{4}
B ．{3,4}
C ．{3}
D ．{1,3,4}
集合参考答案
1、A
2、B
3、A
4、C
5、B
6、C
7、B
8、B
9、B 10、B
二、常用逻辑用语
1、（昌平区2017届高三上学期期末）在焦距为2c 的椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>中，
12,F F 是椭圆的两个焦点，则 “b c <”是“椭圆M 上至少存在一点P ，使得12PF PF ⊥”
的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
2、（朝阳区2017届高三上学期期末）若0a >，且1a ≠，则“函数x
y a =在R 上是减函数”
是“函数3
(2)y a x =- 在R 上是增函数 ”的
A ． 充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件 3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设R m ∈且0m ≠，“不等式4
+4m m
>”成立的一个充分不必要条件是
A ．0m >
B ．1m >
C ．2m >
D ．2m ≥
4、（东城区2017届高三上学期期末）“1k =”是“直线0kx y --与圆229x y +=相切”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
5、（丰台区2017届高三上学期期末）．已知直线m ，n 和平面α，
如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
6、（海淀区2017届高三上学期期中）已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为
A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解
B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解
C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解
D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解
7、（海淀区2017届高三上学期期中）设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8、（通州区2017届高三上学期期末）“>1m ”是“方程
22
11
x y m m -=-表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9、（西城区2017届高三上学期期末）设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
10、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）设命题2
:,2n
p n n ∃∈>N ，则p ⌝为
A．2
N B．2∀∈>
n n
,2n
∃∈N≤
,2n
n n C．2
∃∈<
n n
N
,2n
,2n n n
∀∈N≤D．2
参考答案
1、A
2、A
3、C
4、A
5、B
6、A
7、C8、A9、C10、C。