北师大版高中数学必修1 第二章 函数概念说课课件(共19张PPT)

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高中数学北师大版必修1课件第二章函数_40

高中数学北师大版必修1课件第二章函数_40
由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程
是时间的函数.
2.函数的概念
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中
任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就
把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.
此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作
{x|x<a}
(-∞,a)
名师点拨无穷大“∞”是一个符号,不是一个具体的数.因此不能将
[1,+∞)写成[1,+∞].
【做一做3】 将下列集合用区间表示出来,并在数轴上表示区间.
(1){x|x≥1};(2){x|x<1或x≥2};(3){x|2≤x≤8,且x≠5}.
解:(1)[1,+∞);
(2)(-∞,1)∪[2,+∞);
方法二(换元法):令 u=-x2-2x+3,则 y= . 由u≥0 得 x∈[-3,1],
因为 u=-x2-2x+3 的图像的对称轴方程 x=-1 在[-3,1]内,
所以当 x=-1 时,umax=4,所以 0≤u≤4,故 0≤y≤2.
所以所求函数的值域为[0,2].
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四 易错辨析
∴y≥1,即函数 y= + 1 的值域为[1,+∞).
题型一
题型二
题型三
题型四
(3)函数的定义域为 R.
∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,
∴该函数的值域为[2,+∞).
(4)设 t= 2-1, 则x=

高中北师大版数学课件必修一 第2章-2.1函数概念

高中北师大版数学课件必修一 第2章-2.1函数概念

【思路探究】 两个变量中的一个变量发生变化时, 根据另一个变量是否发生变化来确定依赖关系;根据另一 个变量发生变化且取值唯一来确定函数关系.
【自主解答】 (1)温度计示数随冷却时间的变化而变 化,所以冷却时间与温度计示数存在着依赖关系.又因为 对于冷却时间的每一个取值,都有唯一的温度计示数与之 对应,所以,温度计示数是冷却时间的函数;
给定两个非空 数集 A和B,如果按照某个对应关系f,对 于集合A中 任何一个数x,在集合B中都存在唯一 确定的数f(x) 与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数, 记作f:A→B或y= f(x) ,x∈A.此时,x叫作自变量,集合A叫 作函数的定义域,集合 {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.习惯 上我们称y是x的函数.
生活中的变量关系
【问题导思】
世界是千变万化的,变量与变量之间有的有依赖关系,而 具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系. 1.某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系是否具有依 赖关系?是函数关系吗? 【提示】 没有依赖关系.不是函数关系.
2 . 储油罐的储油量 Q 与油面宽度 W 的关系是否具有依赖关 系?是函数关系吗?
●教学建议 函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学, 函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育 阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反 比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了 它们的图像、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学 习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数 (Ⅱ)是函数学习的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶 段.第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习,这是函 数学习的进一步深化和提高.
【提示】 具有依赖关系,但不是函数关系.

高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数概念课件北师大版必修1

高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数概念课件北师大版必修1

左闭右 开区间
[a,b)
{x|a<x≤b}
左开右 闭区间
(a,b]
第五页,共39页。
3.特殊区间
定义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a)
第六页,共39页。
|自我尝试| 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应.( √ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合.( × ) (3)定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了.( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素.( √ ) (5)区间表示数集,数集一定能用区间表示.( × ) (6)数集{x|x<-3},其区间表示为(-∞,-3).( √)
第七页,共39页。
2.函数 y=x2-2x 的定义域为{0,1,2,3},则其值域为( )
A.{-1,0,3}
B.{0,1,2,3}
C.{y|-1≤y≤3}
D.{y|0≤y≤3}
【解析】 x=0 时,y=0;x=1 时,y=-1;x=2 时,y=0;x =3 时,y=3.
【答案】 A
第八页,共39页。
第九页,共39页。
4.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.y=xx2--39与 y=x+3 B.y= x2-1 与 y=x-1 C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=x+1,x∈Z 与 y=x-1,x∈Z
【解析】 A 中两函数定义域不同;B 中两函数值域不同;D 中 两函数对应法则不同.
①f:x→y=2x; ②f:x→y=3x; ③f:x→y=23x; ④f:x→y=x82.

高中数学北师大版必修1第二章《函数》复习 PPT课件 图文

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章末复习课
网络构建
核心归纳
知识点一 对函数的进一步认识
(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学 模型.它的三要素是定义域、值域和对应关 系.函数的值域是由定义域和对应关系所确 定的.
(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则, 表示函数的定义域和值域时,要写成集合的 形式,也可用区间表示.
(3)函数的表示方法有三种:解析法、图像法 和列表法.在解决问题时,根据不同的需要, 选择恰当的方法表示函数是很重要的.
3.幂函数的奇偶性
令 α=pq(其中 p,q 互质,p,q∈N*,q>1).
p
(1)若 q 为奇数,则 y=xq 的奇偶性取决于 p 是奇数还是偶
p
p
数.当 p 是奇数时,y=xq 是奇函数;当 p 是偶数时,y=xq
是偶函数.
p
(2)若 q 为偶数,则 p 必是奇数,此时 y=xq 既不是奇函数,
察前三个图像,由于在第一象限内,函数值随 x 的增大而减
小,则幂指数 α 应小于零.其中第一个函数图像关于原点对
称,第二个函数图像关于 y 轴对称,而第三个函数的定义域
1
为(0,+∞),所以第一个图像对应 y=x-3 ,第二个图像对
2
3
应 y=x-3 ,第三个图像对应 y=x-2 .后四个图像都通过(0,0)
D.12,2,-2,-12
解析 考查幂函数y=xα的指数α与图像的关 系.①α>0时,当x>1时,指数大的图像在上 方,当0<x<1时,指数大的图像在下方.② α<0时,当x>1时,指数大的图像在上方,当 0<x<1时,指数大的图像在下方.故无论指 数正负,当x>1时,指数大的图像在上方, 当0<x<1时,指数大的图像在下方.由图像 知C1,C2的指数为正,排除A,C,x>1时, C1在C2上方,所以C1的指数大于C2的指 数.故选B.

高中数学 第2章 §2 2.1 函数概念优质课件 北师大版必修1

高中数学 第2章 §2 2.1 函数概念优质课件 北师大版必修1
第四页,共23页。
前面我们学习了集合,从集合的观点(guāndiǎn) 出发,还可以给出以下的函数定义.
第五页,共23页。
探究点 函数定义 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f, 对于集 合A中任何一个数x, 在集合B中都存在(cúnzài)唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫作定义在集合A 上的函数,
0) 12∪,(4 0,+∞)
【解析】由 2 所以
32即x函4x1数4(得00h,,ánshùxx)的 34定,12,义域2 为[
].
1 x 3,
2
4
1,3 24
第二十页,共23页。
5.求下列(xiàliè)函数的值. (1) f(x)=5x-3,求f(4). (2) g(t)=4t2+2t-7,求g(2). (3) F(u)=u,M(u)=6u2+u-3,求F(3)+M(2). 解: (1) f(4)=5×4-3=17. (2) g(2)=4×22+2×2-7=13. (3) F(3)+M(2)=3+6×22+2-3=26.
记作f:A→B,或 y=f(x),x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合 {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.
第六页,共23页。
【提升(tíshēng)总 ⑴ 结】定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素. ⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别 完全相同. ⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时,它的定义域 就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际(shíjì) 问题,它的定义域还必须使实际(shíjì)问题有意义. ⑷当x=a时,常用f(a)表示函数y=f(x)的函数值.

高中数学北师大版必修一《2.1 函数的概念》课件

高中数学北师大版必修一《2.1 函数的概念》课件

2023/9/15
3
1 1234
149 112233
123456 123
单击A此乘处2编B 辑母版A标平题方B样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级

• 三级
• 四级
• 五级

A求倒数B

2023/9/15
(1)
(2)
(3) 4
单击此处给编定辑两母个版非标空题数样集式A和B,如果按
• 单击此照处某编辑个母对版文应本关样系式 f ,对于A中的任何一
• 二•级个三级数x, 在集合B中都存在唯独肯定的
数•
四级
f• (五x级)
与之对应,
那么就把这个对应
f 叫做从A到B的一个函数.
通常记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.

其中,x叫做自变量, y 叫做函数值.
2023/9/15
5
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处习编惯辑母上版文我本们样式仍称y是x的函数
2023/9/15
114
单击此处编辑母版标题样式
2.求下列函数的值域
• 单击此处编辑母(版1)文y 本 样2x式1, x {1,2,3,4,5} • 二级 • 三级 • 四级 (2)y x 1 • 五级
(3)y x2 4x 6, x R
(4)y x2 4x 6, x [1,5)
2023/9/15
• 二级
• 三级1.用集合的观点描写函数的定义 • 四级 2•.函五级数定义域、值域的概念
3.区间的表示
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117
单击此处编辑母版标题样式
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P • 二级 • 三级

北师大版高中数学必修1精品课件:第二章 函数 2.2函数的表示法

北师大版高中数学必修1精品课件:第二章 函数 2.2函数的表示法

反思与感悟 1.求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值所 在的区间或范围,根据这一范围选择相应的解析式代 入求得,含有多层“f”符号时,应由内向外依次求解. 2.已知分段函数的函数值求相应自变量的值时,要注 意分类讨论求解,同时应对得到的自变量的值进行检 验,看其是否满足相应的条件.
三 分段函数的图像及应用
不够形象、直观
列表法 图像法
不通过计算就可以直接看出与自 变量的值相对应的函数值
直观、形象地表示出函数的变化 情况,有利于通过图形研究函数 的某些性质
一般只能表示部分 自变量的函数值
只能近似地求出自 变量所对应的函数 值,有时误差较大
二、分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的 不同取值区间, 有着 不同的 解析式,这样的函数通常叫作分段函数.
������2 + 1,������
1,������ <. 0,

0,
则满足不等式f(1-x)>f(x)的x的
◆反思与感悟 函数的图像与函数值间具有密切的关系,在函数 图像上方的函数值大于下方所有函数图像对应的 函数值,故可以根据函数图像的上、下位置关系, 把不等式的解的问题转化为数量关系求解,如本例 中借助分段函数的图像可以直接把求解的问题转 化为1-x与x的关系求解.
小结
1.已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式要用换元法;已知f(x) 的解析式求f(g(x))的解析式要用代入法。
2.要求分段函数的函数值,需要首先弄清自变量所在的区间,然后把自变量 的值代入相应区间的函数解析式 再做计算求得 。
3.作分段函数的图像,要根据分段表达式所在的不同区间,在每段区间上 做出相应的函数图像,注意端点的函数值如果不能取到,那么这个端点要用 空心点表示。

北师大版高中数学必修1精品课件:第二章 函数 2.1函数的概念

北师大版高中数学必修1精品课件:第二章 函数 2.1函数的概念

变式训练2
(1)数集{x|x≤-2}用区间表示为
;
(2)数集{x|x>7}用区间表示为
;
(3)数集{x|0<x≤3}用区间表示为
;
(4)数集{x|x<-6或x≥10}用区间表示为
.
答案: (1)(-∞,-2] (2)(7,+∞)
(3)(0,3] (4)(-∞,-惯上我们称 y是x的函数 .
对于函数定义,要注意从以下四个方面去理解, (1)A,B必须是非空数集; (2)A中任何一个元素在B中必有元素与其对应; (3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应; (4)函数的定义中“任何一个数x”与“存在唯一确 定的数f(x)”说明函数中两个变量x与f(x)的对应关 系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.
(3)C={x|x>2}; (4)D={x|x∈R,且x≠1}. 分析:可以先在数轴上标记好,再写成区间,注意不连续的区 间要用“∪”符号连接. 解:(1)A=[0,1). (2)B=[-1,2)∪(3,4). (3)C=(2,+∞). (4)D=(-∞,1)∪(1,+∞).
反思与感悟 ①有些数集可以用区间表示,但区间并不能表示所有的 数集; ②用区间表示数集要首先弄清区间的含义,掌握区间的 四种形式所对应的数集; ③要特别注意数集中的符号“≤”,“≥”,“<”,“>”与 区间中的符号“[”,“]”,“(”,“)”的对应关系,不能把有 等号的不等式 与无等号的不等式表示混淆了.
第二章 函数
§2 对函数的进一步认识 2.1 函数的概念
学习目标
1.理解函数的概念,掌握函数的构成要素,会判 断两个函数是否为同一函数. 2.掌握区间的概念,能正确运用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域与值域.关系. 重点:理解函数的概念 , 难点:求函数的定义域和值域。

高中数 函数概念课件 北师大必修

高中数  函数概念课件 北师大必修

f(x)的定义域.
自变量 集合A
在函数y=f(x),x∈A中,集合____________叫作函数的值域. {f(x)|x∈A}
2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a,b为实数,且a<b)
[a,b] (a,b) [a,b) (a,b]
(2)特殊区间的表示
定义
R
符号 ( -∞,+∞)
{x|x≥a} [a,+∞)
的任__何__一__个__数__x__,在集合B中都存在__唯__一__确__定__的__数___与之对应 ,那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数.
从A到B的一个函数通常记为___f:__A_→__B___y=__f_(_x_),__x_∈__A_______.
在函数y=f(x),x∈A中,x叫________,________叫作函数y=
高中数 函数概念课件 北师大必修
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月9日星期四
第二章 函数
第二章 §2 对函数的进一步认识
第二章 第1课时 函数概念
课前自主预习 课堂典例讲练
易错疑难辨析 课后强化作业
课前自主预习
情境引入导学
某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:6斤以下 ,每斤0.4元,6斤以上9斤以下,每斤0.5元;9斤以上,每斤 0.6元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要 了,给5元吧.可这位聪明的顾客马上说,你不仅没少要,反 而多收了我的钱.当顾客讲出理由,店主只好承认了错误,照 实收了钱.同学们,你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗?
[规律总结] 判断所给对应关系是否是函数关系的两个条 件是:
(1)看是否是两个非空数集的对应. (2)看是否满足任意性、存在性、唯一性. 总之,对应关系可以一对一,多对一,但不可一对多.

高中数学新北师大版必修第一册 第2章 2.1 函数概念 课件(39张)

高中数学新北师大版必修第一册 第2章 2.1 函数概念 课件(39张)

+
的定义域.
- ≥ ,
解:要使此函数有意义,需有
+ ≠ ,
≤ ,
解得
≠ -,
即 x≤1,且 x≠-1,所以函数的定义域为{x|x≤1,且 x≠-1}.
(+)
1.将本例中的函数改为 f(x)=
,则定义域如何?
- -
解:要使此函数有意义,
- - ≠ ,
∴要使函数 g(x)有意义,需有
+ ≠ ,

解得-1<x≤,
故函数 g(x)的定义域为

-,

.
()
g(x)=
的定义域?
+
3.将本例中的函数改为函数 f(x)=1- + (a∈R),如何求 f(x)
的定义域?
解:要使函数有意义,需满足 ax+1≥0,即 ax≥-1,
当 a>0 时,由 ax≥-1 得

x≥- ;

当 a=0 时,由 ax≥-1 得 0≥-1,此时,x 取任意实数都成立;
当 a<0 时,由 ax≥-1 得

x≤-.
所以,当 a>0 时,函数的定义域为 ≥
当 a=0 时,函数的定义域为{x|x∈R};
当 a<0 时,函数的定义域为 ≤

-
.


;
1.当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解析式
有意义的自变量的取值集合,必须考虑以下各种情形:(1)负数
不能开偶次方,所以偶次根号下的式子大于或等于零;(2)分式
中分母不能为0;(3)零次幂的底数不为0;(4)如果f(x)由几局部
2
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问题5:你能从集合的角度给 出函数的定义吗?
问题3、问题4、问题5 的提出,引导学生观 察,为下一步用集合 语言来定义函数埋下 伏笔。
六、教学过程分析
(二)新课讲授——抽象概括
设计意图
定义:给定两个非空集合A,B
,如果按照某个对应关系f,对
于集合A中任何一个数x,在集
合B中都存在唯一确定的数f(x)
引入区间,简化学生 对集合、取值范围的 表示,强调区间的规 范书写。
三、典例剖析
六、教学过程分析
设计意图
例2 某山海拔7500m,海平 面温度为 25C ,气温是海拔 高度的函数,而且高度每升 高100m,气温下降0.6C .请 你用解析表达式表示出气温T
例2旨在让学生加深对 函数概念的理解,要 求学生对简单的实际 问题建立函数模型, 会求并会用区间表示 简单函数的定义域和
通过举例,让学生抽象出函数的概念,体会从特殊 到一般的发现数学规律的重要思想。
3.情感、态度与价值观 通过对函数概念的感性认识进一步让学生认识到数
学和生活密不可分,数学来源于生活并服务于生活,
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点分析
教学重点:函数概念 教学难点:函数概念及对抽象符号f(x)的理解
随海拔高度x变化的函数关系, 值域
并指出函数定义域和值域.
(四)课堂小结
六、教学过程分析
设计意图
本节课我们学习了: 知识:(1)函数概念;
加深学生对本节课 知识的理解和掌握,
(2)区间的概念. 将对学生形成的知
思想方法:特殊到一般思 识系统产生积极的

影响
读一本好书,就是和许多高尚的人谈话读书时,我愿在每一个美好思想的面前停留,就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会,使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的, 性的养料。而阅读,则正是这种养料。不敢妄为些子事,只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习,就一定能够 书的人,他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷;求知不叫一疑存。读书如吃饭,善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早,后来徒悔懊。 读书是易事,思索是难事,但两者缺一,便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获,日积月累,从少到多,奇迹就可以创造出来。敏而好学,不耻下问。不学,则不明古道,而能政治太平者未之有也。 若不抽出时 己想要的生活,你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次,只有一个办法,那就是竞争,你必须努力,否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光,怎么可以轻易放弃。什么叫做失败?失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望,越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的,也可以是苦的,但不能是没味的。你可以胜利,也可以失败,但你不能屈服。 人生四然:来是偶然,去是必然,尽其当然, 人生舞台的大幕随时都可能拉开,关键是你愿意表演,还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间,而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距, 么大,还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山,愁也一天,喜也一天;遇事不钻牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。如果你坚信自己最优秀,那么你就 果你真心选择去做一件事,那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品,而不是装饰品。我要的未来,要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法,不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折,它是我们的功课,我们要从中训练,然后突破,这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败,但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐,不是因为他拥有的多,而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛,什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人,是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说,世界上最美的是梦,最长的是路;最易做的是梦,最难走的是路。愿你像那石灰,别人越是浇你冷水,你越是沸腾。真正 人,总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气,种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人,但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情,要等到你渐渐清醒了,才明白它是个错误;有些东西,要等到你真正放下了,才知道它 现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫,赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪,那就永远不会成材。13.在我们的生活中,如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样,永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定,��
(1) y =1; (2) y = 1 ;
x +1 (2) f (x) = x2 +2x+3.
例1的设计,是让学生 加深对函数概念的理 解,并会求简单函数 的定义域和值域
六、教学过程分析
新课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ授
设计意图
函数的定义域和值域都 是非空集合,为了简化集合 的表示方法,我们常常用到 区间的概念。
设是两个实数a,b,且 a<b,我们作出规定(见教 材27页表2-3)
(一)复习回顾
设计意图
问题2 用上述定义你能判断 “y=1”是函数吗?
教师提出问题,学生思考 讨论,教师点拨:仅用上述 知识很难解决,我们需要从 新的角度重新定义函数,这 就是我们今天将要学习的内 容——函数概念(板书课题)
问题2的提出,让学生 感受到原有知识的局 限性,从而激发学生 的求知欲,也为下一 步用集合语言来定义 函数埋下伏笔。 点出课题
二、学情分析
在初中阶段,学生已经熟悉了函数的概念以及一些 简单函数的有关问题,但对于用集合的语言来表述函 数的概念、符号与初中所用的符号的关系等概念比较 抽象,且学生刚刚由初中进入高中,数学基础和归纳 概括能力比较弱,所以学生对本节内容理解起来难度 较大。
三、教学目标分析
1.知识与技能 理解函数的集合观点下的定义,理解函数符号的意 义,能够正确使用“区间”符号表示集合和不等式, 会求一些简单函数的定义域和值域。 2.过程与方法
设计意图
问题6:该定义中关键要 素有哪些?如何理解符号 f(x) ?
(函数三要素:定义域、 值域、对应关系)
问题6的提出,目的是 让学生能够从复杂问 题中抓住本质,培养 学生的观察、归纳能 力
六、教学过程分析
(二)新课讲授——深化概念
设计意图
例1 指出下列三个函数是不 是函数关系?若是,指出函 数的定义域和值域。
六、教学过程分析
(二)新课讲授——提出问题
设计意图
问题3:初中我们学习了正 比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等,这些 函数都涉及到几个变量? 问题4:每个变量的所有取 值都构成一个集合,两个集 合的元素之间具有怎样的关 系?(对应关系)
六、教学过程分析
(二)新课讲授——提出问题
设计意图
与之对应,那么就把对应关系f
叫作定义在集合A上的函数,
记作f : A→B ,或 y=f(x),
.
x ∈A
六、教学过程分析
设计意图
此时x叫自变量,集合A叫 作函数的定义域,集合
{ f (x) x ∈A}
叫作函数的值域,习惯上称 y是x的函数.
培养学生的观察、归 纳能力
六、教学过程分析
(二)新课讲授——深化概念
北师大版高中数学必修1 第二章 函数
§2.1 函数概念
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标分析 四、教学重点、难点分析 五、教法学法分析 六、教学过程分析
一、教材分析
函数概念是北师大版普通高中课程标准实验教科 书数学必修1第二章第2节第一课时的内容。课本第二 章——函数,是高中数学研究的主要对象,是对初中 所学的函数知识的深化和延续,在高中数学中起着承 上启下的作用。函数的概念是第二章的重要内容,是 函数学习的基础;函数概念是运动变化和对立统一等 观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数 学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域。
五、教法学法分析
教法:本节课是以学生为主体的启发式教学方法。 学法:探究式学习法
六、教学过程分析
(一)复习回顾
设计意图
问题1 在初中我们学过函数 的概念,它是如何定义的呢? 教师提出问题,学生思考并 回答
以学生熟悉的问 题入手,让学生在熟 悉的环境中发现新知 识,使新知识与原有 知识建立联系。
六、教学过程分析
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