2010年高考数学(文)模拟试题及答案(八)

2009—2010学年度下学期高三文科数学综合测试（3）[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k （1-p ）n-k（k ＝0，1，2，…，n ）． 如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）． 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2010届枣庄市第一次调研）集合}1|{},1|{2====ax x B x x A ．若A B ⊆,则实数a的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．0或±12．（2009年潍坊模拟）已知复数11z i=+，则z ·i 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（10届枣庄市第一次调研） “非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是 （ ）A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 4．函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈- 的图象可能是下列图象中的 （ ）5．已知在函数)(x f 3sinxy Rπ=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．定义在R 上的函数f （x ）满足2log (1)(0)()(1)(2)(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f （2010）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是 （ ）A ．49πB ．π49C ．94πD ．π94 8．已知直线l m ,,平面βα,,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ; ③若m ⊥l ，则α∥β④若m ∥l ，则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．49．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 2001+=，且A,B,C 三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ）A ．100B ． 101C ． 200 D: 20110．设x 1、x 2∈R,常数a >0,定义运算“*”, x 1*x 2=（x l +x 2）2-（x 1-x 2）2,若≥0，则动点(,*)P x x a的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分11．（10届枣庄市第一次调研）已知)1(log )(>=a x x f a 的导函数是)(x f ',记),()1(),(a f a f B a f A -+='=)1(+'=a f C 则（ ）A ．A>B>CB ．A>C>BC ．B>A>CD ．C>B>A12．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径lSr 2=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V,则其内切球半径SV r 3=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a ,b ，则其外接圆半径222b a r +=”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径3222c b a r ++=”．这两位同学类比得出的结论（ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

13．用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖 块;现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 ．14．阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若5log ,6.0,56.056.0===c b a ,则输出的数是 ．15．如图所示，平面中有两条直线1l 和2l 相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p,q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是 ．16．某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，如表所示，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ．三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的方程a ax-+=532有负根．．； 命题q ：不等式a x x <-++121 的解集为φ。

且“p ∨q ”是真命题，“p ∧q ”是假命题，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知(3,cos )a x = ，2(cos ,sin )b x x = ，函数3()2f x a b =⋅- ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数f （x ）的取值范围； （Ⅲ）函数f （x ）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点 （1）求直线B 1C 与DE 所成角的余弦值； （2）求证：平面EB 1D ⊥平面B 1CD; （3）求二面角E-B 1C-D 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f（1）设集合P ＝{-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ,求函数y=f （x ）在区间[1，＋∞]上是增函数的概率；（2）设点（a ,b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t （吨）满足函数关系，t x 2000 。

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）。

（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t 2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少？22．（本小题满分14分）（2010届枣庄市第一次调研）已知函数f （x ）对任意的实数x 、y 都有f （x+y ） =f （x ）+f （y ）-1,且当x>0 时,f （x ）＞1．（1）求证：函数f （x ）在R 上是增函数；（2）若关于x 的不等式2(5)2f x ax a -+<的解集为{x|-3＜x ＜2＝，求f （2009）的值； （3）在（2）的条件下，设*|()14|()n a f n n N =-∈,若数列{}n a 从第k 项开始的连续20项 之和等于102，求k 的值．参考答案一、选择题：1．选D ．解析: }1,1{}1|{2-===x x A ．当=B ∅,即a =0时A B ⊆符合题意;当B ≠∅,即a ≠0时,由A B ⊆知a =±1． 2． 选B ．解析：1111,,22222i i z z z i i -==+⋅=-+．实部12-,虚部12，对应点为 （12-,12）．在第二象限，故选B ． 3．解析: D ．根据子集及充要条件的含义可得答案D ． 4． 选C ．解析:∵sin xy x =是偶函数，排除A, 当2x =时, 22sin 2y =>,排除D, 当6x π=时, 613sin6y πππ==>,排除B,5． 选D ．解析:∵222x y R +=,∴[,]x R R ∈-．∵函数()f x 的最小正周期为2R, ∴最大值点为（,32R ）,相邻的最小值点为（,32R--）, 代入圆方程，得R=2,∴T=4．6．选B ．解: f （2010）= f （2009）- f （2008）= f （2008）- f （2007）- f （2008）=- f （2007）= f （2004）所以,当0x >时, ()f x 以6为周期进行循环, f （2010）= f （0）= 2log 10=． 7．D ．解析:∵49)23(,12ππ===圆正S S ,∴π94==圆正S S P ．答案:D ． 8． 选B ．解析：（1）中，若α∥β，且α⊥m ⇒m ⊥β,又⇒⊂βl m ⊥l ，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且α⊥m ⇒m ∥β,又β⊂l ，则m 与l 可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m ⊥l ，且m ⊥α,β⊂l ⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m ∥l ，且m ⊥α⇒α⊥l 又β⊂l ⇒α⊥β,∴④正确．故选B ． 9． 选A ．解析：由OC a OA a OB 2001+=,且A 、B,C 三点共线，∴12001=+a a ，200S =+=2)(2002001a a 100．故选A ．答案：A10． 选D ．解析：∵x 1 *x 2=（x l +x 2）2-（x 1-x 2）2,∴22*()()2x a x a x a ax =+--=，则(,2)P x ax ．设11(,)P x y ，即112x x y ax=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去x 得21y =4a x 1（x 1≥0,y 1≥0）．故点P 的轨迹为抛物线的一部分．故选D ． 11． 选A ．解析:记))1(,1()),(,(++a f a N a f a M ,则由于aa a f a f a f a f B -+-+=-+=)1()()1()()1(,表示直线MN 的斜率;)(a f A '=表示函数x x f a log )(=在点M 处的切线斜率; )1(+'=a f C 表示函数x x f a log )(=在点N 处的切线斜率．所以,A>B>C ． 12 选C ．解析:利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径2222c b a r ++=，因此，乙同学类比的结论是错误的．二、填空题： 13． 503603503解析：白色地砖构成等差数列:8,13,18,…,5n+3，…．n a =5n+3, 100a =503，第100个图形中有地砖503+100=603，故所求概率603503=P ． 答案：503 60350314． 6.05解析：此框图的功能是输出c b a ,,中最大的数， ∵0,10,1<<<>c b a ,∴输出的数为6.05,答案：6.05．15．答案：4解析：“距离坐标”是（1,2）的点为下图中A 1、A 2、A 3、A 4共4个．16． *2,22N n n n a n ∈+-=解析：由编码可得，第m 行是首项为1，公差为m-1的等差数列，则第m 行的第n 个数为1＋（n-1）（m-1），令m =n ，则有*2,22)1)(1(1N n n n n n a n ∈+-=--+= 三、解答题： 17．解：p ⇔1530<-+<a a ⇔13<<-a ； q ⇔23≤a ………………6分 且由题意知：p 与q 一真一假，故由下图－3 1 23可得：3-≤a 或 231≤≤a ……………12分 18．解：（1）函数f （x ）=3cos 2x+sinxcosx 23-1cos 2133()sin 2222x x +=+-31cos 2sin 2sin(2)2235222,,2321212x x x k x k k Z k x k k Zππππππππππ=+=+∴-+≤+≤+∈-+≤≤+∈由得所以)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ12,125………………5分max min 5(2)0,2,43362()132125112()()136422x x x x f x x x f x f x ππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+===+===∴≤≤ 当即时当即时max min 5(2)0,2,43362()132125112()()136422x x x x f x x x f x f x ππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+===+===∴≤≤ 当即时当即时 (1)（3）当)(x f 的图象上所有的点向右平移6π个单位长度得到x y 2sin =的图象,则其对应的函数即为奇函数。