新华师大版八年级数学下册备课参考课件19.1.1矩形的性质
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2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质课件新版华东师大版20190213289
19.1.1
矩形的性质
【归纳总结】 (1)由于矩形的四个角都是直角，所以画出它的 两条对角线后，图中会出现四个直角三角形； (2)矩形中的边长、面积等的计算或证明问题常常转化为直角三 角形问题来解决．
19.1.1
目标三
矩形的性质
如图 19－1－2， 矩形 ABCD 的对角线相交于
掌握矩形的性质定理2
2
19.1.1
讨论． (2)如图．
矩形的性质
解：(1)没有仔细审题，题中没有具体指出分得的两部分分别长为多少，应分类
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，
19.1.1
矩形的性质
∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. ①当 AE＝1 cm 时，AB＝1 cm＝CD，AD＝1＋3＝4(cm)＝BC， 此时矩形的面积是 1×4＝4(cm2)； ②当 AE＝3 cm 时，AB＝3 cm＝CD，AD＝4 cm＝BC， 此时矩形的面积是 3×4＝12(cm2)． 故矩形 ABCD 的面积为 4 cm2 或 12 cm2.
19.1.1
目标二
矩形的性质
掌握矩形的性质定理形 ABCD 中，E 是
BC 边上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F.求证：DF＝DC.
图 19－1－1
19.1.1
∵AD＝AE，
矩形的性质
证明：如图，连结 DE.
∴∠AED＝∠ADE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠DEC， ∴∠DEC＝∠AED. ∵DF⊥AE， ∴∠DFE＝∠C＝90°. 又∵DE＝DE， ∴△DFE≌△DCE， ∴DF＝DC.
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第1课时)》公开课课件
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形 矩形的判定（第1课时）
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
这些性质
矩
对我们寻找
形 的
角
判定矩形的方法
矩形的四个角都是直角 有什么启示呢？
性
质
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册第19章矩形菱形与正方形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角一天小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物选了半天她们俩最后决定买相框送给她在里面摆放她们三个好朋友的相片为了保证相框摆放的美观性她们选择了矩形的相框那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证: 四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC 且AB∥CD
O
∴∠BAD +∠CDA=180°
B
在△BAD和△CDA中
C
∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA ＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内 角是直角的平行四边形是矩形）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形 矩形的判定（第1课时）
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
这些性质
矩
对我们寻找
形 的
角
判定矩形的方法
矩形的四个角都是直角 有什么启示呢？
性
质
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册第19章矩形菱形与正方形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角一天小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物选了半天她们俩最后决定买相框送给她在里面摆放她们三个好朋友的相片为了保证相框摆放的美观性她们选择了矩形的相框那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证: 四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC 且AB∥CD
O
∴∠BAD +∠CDA=180°
B
在△BAD和△CDA中
C
∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA ＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内 角是直角的平行四边形是矩形）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
2022年华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第2课时)》优课件
有一个角是直角
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F.
（1）试说明EO=OF的理由。
。N
∴∠DNB=∠DMB=90 。
A
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90 。
M B
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
例6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB， 交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC
BD=DC
∴∠B=∠ACB，
F
又∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线∴∠1= A 1
∠CAF=
1 2
（∠B+∠A12 CB）=∠B
∴AE∥BC
2
又∵ DE∥AB
∴
四边形ABDE是平行四边形
EG
∴AE=BD，AB=DE ∴AC=DE，AE=DC
又∵ AE∥DC 四边形ADCE是平行四边形
B
D
C
∴
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边 形是矩形）
练习3：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是矩形。
CD，
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
华师大版数学八年级下册19 矩形的性质
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角.
新课讲解
证一证 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与 DB相交于点O.求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. A
∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC
课本
桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
新课讲解
证一证 已知,矩形ABCD.
A
D
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. B
C
证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）
情景引入
观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.
情景引入
你还能举 出其他的 例子吗？ 思考 矩形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角.
新课讲解
证一证 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与 DB相交于点O.求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. A
∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC
课本
桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
新课讲解
证一证 已知,矩形ABCD.
A
D
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. B
C
证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）
情景引入
观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.
情景引入
你还能举 出其他的 例子吗？ 思考 矩形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
华东师大教版数学八年级下册19.1.1 矩形的性质 课件(共17张PPT)
矩形的一般性质
具备平行四边形所有的性质
对称性：中心对称图形 边：平行 AD∥BC； AB∥ CD
相等 AB＝CD； AD＝BC 角：对角相等、邻角互补
对角线：互相平分 AO＝CO； BO＝DO
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的 特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
A
D
O
∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
B
C
性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
几何语言： ∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线
∴ BE=
牛刀小试2
A
1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线.
(1)若CD=4，则AB=___8___.
D
(2)若∠CDA=80°，则∠A=__5_0_°,∠B=__4_0_°___.
发现： 角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
交流发现
D
C
D
C
平行四边形
有一个角是直角
矩形
A
B
A
B
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言 在□ABCD中，∠A=90。
∴四边形ABCD是矩形
矩形
平行四边形
四边形
注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。
观察思考
（1）请同学们以小组为单位，测量矩形纸片的四条边的
长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录
A
D 测量结果。
O
B
C
（2）根据测量的结果，请你大胆猜想？
矩形的四个角是直角。
华师大版八年级下册数学19.1.1矩形的性质 课件(共17张PPT)
4.∠OBA=4_0__°_ ∠AOB=1_0__0_°_ ∠AOD=_8_0_°_
5.4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周
长＝28____㎝矩形的面积＝4_8___ ㎝2
6.5. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC=12
___
㎝
2020/6/19
13
6.如图：在矩形ABCD中，两
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9
总结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形.
2020/6/19
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例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
2020/6/19
11
练一练
1.矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是
(C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2020/6/19
12
练一练
D
• 四边形ABCD是矩形
C O
1.2.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
2. 则AC＝1_0____㎝ OB=_5___ ㎝
3.3.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=_5_0_°_
2020/6/19
60cm
15
8.如图:在ABCD矩形中
AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠，
A/
使B点与点D重合， 求折痕EF的长。 A E
D
O
2020/6/19
华师版数学八年级下册课件-19.1第1课时 矩形的性质
华师版数学 八年级下册课件
第十九章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
第1课时 矩形的性质
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D B C 四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC B
A C ABCD
D
边
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
对角线
矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是 中心对称图形吗？有几条对称轴?
边 平行四 边形 矩形角对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
D
C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ 10
A
B
OB=_______ ㎝ 5
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm 4 AB= _____cm 4 3
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝
A
O 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等
D
B 数学语言 C ∵四边形ABCD是矩形
∴ A B C CD AB 90 ∴ AC= BD AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥ BC BC ， OD ， ， CD =D OB = ∥
0
角 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等
第十九章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
第1课时 矩形的性质
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D B C 四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC B
A C ABCD
D
边
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
对角线
矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是 中心对称图形吗？有几条对称轴?
边 平行四 边形 矩形角对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
D
C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ 10
A
B
OB=_______ ㎝ 5
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm 4 AB= _____cm 4 3
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝
A
O 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等
D
B 数学语言 C ∵四边形ABCD是矩形
∴ A B C CD AB 90 ∴ AC= BD AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥ BC BC ， OD ， ， CD =D OB = ∥
0
角 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等
2021年华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第3课时 矩形的判定)》公开课课件.ppt
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩 形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
活动一:
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
通过测量四个角是直角
八年级 数学
猜想加证明
w有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第1课时 矩形的性质)》优课件
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( 矩形的对角线相等 )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
回答正确,真
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？
A B
是
是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
A
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
O
在矩形ABCD，
B
∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD
A
矩形特征
D
O
B
C
对边：平行 （共性）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
华师大版八年级下册课件：19.1.1矩形的性质
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°， OA＝OB.∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝12∠BAD＝45°， ∴∠AEB＝45°，∴AB＝BE.∵∠EAO＝15°， ∴∠BAO＝60°， ∴△OAB为等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°， ∴BE＝OB， ∴∠BOE＝∠BEO.又∵∠EBO＝∠ABE－∠ABO＝30°，
13．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若AB＝3，AE
＝5，则AD＝___7____．
14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分
的比为1∶3，若对角线的交点到矩形长边的距离为4 cm，则矩
形的对角线长为__1__6___cm.
15．矩形ABCD的长BC＝4，宽AB＝3，P是AD上任一点，过
一、选择题(每小题4分，共12分)
10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD
＝60°，AD＝2，则AC的长是 ( B )
A．2 B．4 C．2 3 D．4 3
11．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片 使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE， 且EF＝3，则AB的长为( D ) A．3 B．4 C．5 D．6
AE＝ 3，则DE的长为__3__．
7．(4分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，对角 线的长为10 cm，则矩形ABCD的周长为 ____2_8__c_m___．
8．(4分)如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA， PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设 它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1＋S4 ＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④ 若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号
13．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若AB＝3，AE
＝5，则AD＝___7____．
14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分
的比为1∶3，若对角线的交点到矩形长边的距离为4 cm，则矩
形的对角线长为__1__6___cm.
15．矩形ABCD的长BC＝4，宽AB＝3，P是AD上任一点，过
一、选择题(每小题4分，共12分)
10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD
＝60°，AD＝2，则AC的长是 ( B )
A．2 B．4 C．2 3 D．4 3
11．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片 使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE， 且EF＝3，则AB的长为( D ) A．3 B．4 C．5 D．6
AE＝ 3，则DE的长为__3__．
7．(4分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，对角 线的长为10 cm，则矩形ABCD的周长为 ____2_8__c_m___．
8．(4分)如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA， PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设 它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1＋S4 ＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④ 若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号
八年级数学下册(华师大版)课件 19.1 矩形 19.1.1 矩形
9．(2015·南平)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为E，F.
求证：BE＝CF.
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E， CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF
19．1 矩形
19．1.1 矩形的性质
第2课时 矩形的性质的应用
知识点：利用矩形的性质进行相关计算 1．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则AC的长为_1_0___．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6 cm，BC ＝8 cm，则△AOD的周长为__1_8__cm.
A．20° B．35° C．40° D．55°
5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( B )
A．6 B．3 C．2 D．1
6．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°， AC＝16，则图中长度为8的线段有( D )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
4．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长， MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为 ( B)
△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给 出如下结论：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2； ④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_______ (把 所②有④正确结论的序号都填在横线上)．
华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时优课件
华东师大版八年级下册第十九章
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
动手操作、观察、思考。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
读作：矩形ABCD
D
C 记作：矩形ABCD
生活中矩形的例子
门
课本
五星红旗
性质探究
活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种 特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般 性质吗？它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边 形、平行四边形又是什么关系呢？
即矩形ABCD的周长等于34cm。
方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
课堂小结
这节课，你学到了什么？
知识：
（1）边：
对边： 平行 相等
邻边：互相垂直
（2）角： 四个角都是直角
（共性） （共性）
（特性）
（特性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （特性）
（4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性）
课堂小结
这节课，你学到了什么？ 方 1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则 法： 其中必有等边三角形。
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形 的问题去解决。
温馨提示：同学们如果还
有不懂的请用手机微信扫 二维码观看《矩形的性质》
谢
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
动手操作、观察、思考。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
读作：矩形ABCD
D
C 记作：矩形ABCD
生活中矩形的例子
门
课本
五星红旗
性质探究
活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种 特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般 性质吗？它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边 形、平行四边形又是什么关系呢？
即矩形ABCD的周长等于34cm。
方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
课堂小结
这节课，你学到了什么？
知识：
（1）边：
对边： 平行 相等
邻边：互相垂直
（2）角： 四个角都是直角
（共性） （共性）
（特性）
（特性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （特性）
（4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性）
课堂小结
这节课，你学到了什么？ 方 1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则 法： 其中必有等边三角形。
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形 的问题去解决。
温馨提示：同学们如果还
有不懂的请用手机微信扫 二维码观看《矩形的性质》
谢
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第1课时)》公开课课件
•
八年级 数学
猜想加证明
w有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: 因为∠A=∠B=∠C=90°,
B
C
所以∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
所以AD∥BC，AB∥CD.
所以四边形ABCD是平行四边形.
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Julቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
八年级 数学
猜想加证明
w有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: 因为∠A=∠B=∠C=90°,
B
C
所以∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
所以AD∥BC，AB∥CD.
所以四边形ABCD是平行四边形.
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Julቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2019-2020年初中数学华师版八年级下册19.1.1矩形的性质课件 (2).ppt
A
D
又∵BE∥AC,
O
∴四边形ABEC是平行四边形,
B
C
∴AC=BE,
∴BD=BE.
E
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4,
A
D
O
B
C
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
E
BC=
A
D
测量 物体
橡皮 擦
（实物） AC BD
O B （形象图）C
∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC
课本 桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
你证明吗？
初中
数学优秀课件
证一证 已知,矩形ABCD.
A
D
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. B
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是 什么？
O
由于矩形是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点是
它的对称中心.
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观 察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称 轴有几条?
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第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1.矩形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
相关主题
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电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 特殊
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 是 是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
在矩形ABCD， ∠ABC=∠BCD＝∠CDA=
A
D
∠BAD＝90°
B
C
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
C
）.
AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分 ）. ∴ AB + BC =28，BC-AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB=CD =12．
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己 的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动， 多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间 白白地浪费掉。 —— 邓拓
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形特征
A
O
D
B
C
平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性） 对边 （2）角：四个角都是直角 （个性） 互相平分 （共性） （3）对角线： 相等 （个性）
典例精析
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,
∴△AOB 是等边三角形
∴OA = OB = AB = 4cm
∴AC = 2OA = 8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角
线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
O
B C
A
D
O
B C
解：∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个 三角形的周长和为86cm， 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。
当堂训练
矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?
A
D
O
B C
A
D
O
解：∵AB+BC+CD+DA = 56， B （BC+BO+CO）-（AB+AO+BO）= 4， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的 对边相等
对角线互相平分;即 AO=CO，BO=DO
观察下面图案，有没有你熟悉的 推进新课 几何图形？
A
D
B
C
其实我还是平行四边 形啊!只是我比较特 殊而已,大家发现了 我的特殊之处吗?请 同学们举手回答!
A D
A
D
A A A
D
D D
B
C
BB B
α
C C C
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
纸张
∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.
A D
O
B
C
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( 矩形的对角线相等
1 ∴OA = OC = 2 AC 1 OB = OD = BD 2
)
A D
O
B C
平行四边形的对角线互相平分 ∴OA = OB ∵∠AOD =120° ∴∠AOB =180°－∠AOD = 60°
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1.矩形的性质
华东师大版 八年级下册
复习回顾
A D
我是平行四边形, 我的角,边,对角线 都有哪些特性呢?
பைடு நூலகம்
B
C
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC， AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD，AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA