数据结构10-内部排序

树形选择排序（tree selection sort ），又称为锦 标赛排序（ tournament sort ）， 是一种按锦标赛思
想进行的排序：将相邻记录两两分为一组进行比较， 将关键字较小的记录送往上一层，参加与其它组关 键字较小记录的比较，两两比较后再送往上层关键 字较小记录，反复此过程，直到只剩下一个记录即 为关键字最小记录；将待排序列中该最小记录处置 为无穷大，则与其比较过的所有记录按层次逐级比 较，直至找到下一个最小记录为止；反复此过程直 至序列有序。
五、希尔排序：
希尔排序（Shell’s method），又称为“缩小增 量排序”（diminishing increment sort），是一种比较 复杂的插入排序。
希尔排序的思想是：用一定的增量间隔将待排序 列分成多个组，每组都采用简单插入排序；排序完一 遍后，缩小增量间隔，再对新的分组采用简单插入排 序；反复此过程，直至增量间隔为 1 ，即整个待排序 列为一组时，执行一遍简单插入排序后结束。
二、折半插入排序：
折半插入排序（binary insertion sort）与直接插入 排序不同之处在于查找插入位置时不是用顺序查找， 而是用折半查找。
折半插入排序的移动次数与直接插入排序相同， 只是比较次数少了，因此其时间复杂度也为 O(n 2)。
三、2-路插入排序：
2-路插入排序目的是为了减少排序过程中移动 记录的次数，代价是需要 n 个记录的辅助空间 d ： 将 r[1] 赋值给 d[1]，将 d 看成循环的，其它记录均 与 d[1] 比较，比起小则在 d[1] 前插入，反之则在 d[1] 后插入。
ENDP;
排序性能分析：
比较次数： 最好情况 — n-1 最坏情况 — (n+2)(n-1)/2
平均比较次数： (n+4)(n-1)/4 移动次数： 最好情况 — 2(n-1) 最坏情况 — (n+4)(n-1)/2
平均移动次数： (n+8)(n-1)/4
可见，直接插入排序的时间复杂度为 O(n 2)。但 在待排序列有序的的情况下，直接插入排序的时间复 杂度下降为 O(n)。
不稳定的排序方法（unstable sorting method)
待排序列中存在两个或以上关键字相等的记录， 设Ki=Kj (1≤i < j≤n)，即排序前 Ri 在 Rj 前，若在排序 后 Rj 却在 Ri前，则称排序是不稳定稳定的。
内部排序（internal sorting）
待排序列记录全部存放在计算机随机存储器中进 行排序的过程称为内部排序。
增量为 3 ：12215 8 9797 32 12 29194 12215 452 324154 256 618 37475 增量为 1 ： 21 8 77 32 12 99 125 452 214 256 618 345 排序结果 ： 8 12 21 32 77 99 125 214 256 345 452 618
方法：将相邻两记录一一比较，将关键字较小的记录 交换在前面，反复此过程，直到待排序列有序为止。
PROC bubblesort (VAR r : list); For i := 1 To n - 1 Do For j := 1 To n - i Do If r [ j ].key > r [ j + 1 ].key Then r [ j ] ←→ r [ j + 1 ]
§10.1 插入排序
一、直接插入排序： 直接插入排序（straight insertion sort）是一种
最简单的排序方法：将记录一个个插入到已排序好 的有序表中，从而得到长度增加的新的有序表。
PROC straightsort (VAR r : list); For i := 2 To n Do straightsortpass ( r , i )
ENDP;
起泡排序也是一种稳定的排序，时间复杂度为 O ( n 2 ) 。
二、快速排序：
快速排序（quick sort）是对起泡排序的改进：将 待排序列第一个元素——枢轴元素（pivot）放置到序 列中的某个位置，使其前面的所有元素的关键字都小 于它，后面的所有元素的关键字都大于它；再分别对 枢轴元素前面和后面的两段待排序列采用快速排序方 法，直至每一段都只剩下一个元素为止。
第十章. 内部排序 （Chapter 10. Internal Sorting)
排序（sorting)
排序又称分类，是计算机中最重要的操作，它是 将一个数据元素（或记录）的任意序列排列成一个按 关键字有序的序列。
稳定的排序方法（stable sorting method)
若待排序列中存在两个或以上关键字相等的记 录，设Ki=Kj (1≤i < j≤n)，即排序前 Ri 在 Rj 前，若在 排序后 Ri 仍在 Rj 前，则称排序是稳定的。
在空间复杂度上，除静态数据外，由于递归的原因， 栈的最大深度在最好的情况下为 O( log n ) ，在最坏的 情况下为 n 。每次都先对较短的子序列先进行排序能降 低栈的深度。
快速排序是不稳定排序。
作
业
29. 试证明：当待排序列已呈现出有 序状态时，快速排序的时间复杂度为 O ( n 2 )。
30. 试以单链表为存储结构实现简单 插入排序。
ENDP;
希尔排序的时间复杂度与增量序列有关，分析起来 很复杂，有人认为为 O ( n 1.5 )，也有人认为为 O ( n 1.3 )。
在以上插入排序中，除希尔排序为不稳定排序外， 其余的都是稳定的排序。
§10.2 交换排序
一、起泡排序： 起泡排序（ bubble sort ）也是一种最简单的排序
ENDP; PROC simpleselectionsort (VAR r : list );
For i := 1 To n Do simpleselectionpass ( r , i ) ENDP;
简单选择排序是稳定的排序，其时间复杂度为 O( n 2 )。
二、树形选择排序：
借鉴体育比赛中淘汰赛的做法，将两两必赛过 的优胜者推举出去与其它组的优胜者比赛，反复此 过程，直到决出冠军为止；若能记住每次比赛的结 果，则亚军的产生不必再经过此过程，只需将与冠 军赛过的每一个运动员逐级进行比赛，即可得到亚 军，这就是树形选择排序的思路。
外部排序（external sorting）
待排序列记录数量太大，不能全部存放在计算机 随机存储器中，排序过程中需对计算机外存进行访问， 这种排序过程称为外部排序。
排序过程中的两种基本操作：
1、比较操作：比较两个关键字值的大小的操作。
2、移动操作：将记录从一个位置移动到另一个位 置的操作。
待排序列的三种存储结构：
第六次上机作业
输入若干组长度各异的待排序列， 分别用快速排序算法和改进的枢轴元 素三者取中算法对待排序列进行排序， 当待排子序列长度已小于 20时，改用 直接插入排序，利用时间函数验证三 者取中算法在效率上的提高。（提示： 待排序列的长度一般应为 5000 以上）
§10.3 选择排序
一、简单选择排序： 简单选择排序（simple selection sort）同样也是
PROC quickpass (VAR r : list; s , t : integer; VAR i : integer); i := s; j := t; rp := r [ s ]; x := t [ s ].key; While i < j Do 【 While (i < j) And (r[ j ].key ≥ x) Do j := j -1; r [ i ] :=r [ j]; While (i < j) And (r[ j ].key ≤ x) Do i := i +1; r [ j ] :=r [ i ] 】; r [ i 】;
PROC Shellsort (VAR r : Array[-d[1]..n] Of rectype; d:Array[1..t] Of integer); k := 1; While k ≤ t Do Begin Shellpass ( d [ k ] ); k := k + 1 End
2-路插入排序的移动次数大约为 n 2 / 2，因此其 时间复杂度仍为 O(n 2)。
四、表插入排序：
表插入排序需附设一个指针域，通过改变指针的 值来达到不移动记录而得到排序结果的目的。
表插入排序是用改变指针来代替移动记录操作， 因此其时间复杂度还为 O(n 2)。
表插入排序的结果是形成了链表，因此查找时只 能用顺序查找，为能使用折半查找，需对记录重新排 序，但这不影响其时间复杂度。
一种最简单的排序方法：每次从待排序列中选出关键 字最小记录作为有序序列中最后一个记录，直至最后 一个记录为止。
PROC simpleselectionpass (VAR r : list; i : integer); k := i; For j := i + 1 To n Do If r [ j ] .key < r [ k ].key Then k := j; If k ≠ i Then r [ i ] ←→ r [ k ]
ENDP;
快速排序是基于比较和交换的排序方法里最快 的一种排序，其时间复杂度为 O( n log n )。
但快速排序的效率不太稳定，在关键字均匀分 布时，效率最高；在关键字有序时，效率将退化为 O ( n 2 ) 。如何解决这个难题呢？
其实，我们仔细分析就可看出，效率低是因为枢轴 元素的选取有问题：我们希望每次选取的枢轴元素都处 于待排序列中间位置，但当待排序列有序时，枢轴元素 的取值每次都是最大的或最小的。有鉴于此，我们能否 考虑在枢轴元素选取时，与部分元素比较一下，选取它 们中处于中间大小的元素与枢轴元素交换，作为新的枢 轴元素，通常是将处于待排序列头部、尾部和中间的三 个元素比较，从而得到新的枢轴元素，这种方法叫“三 者取中法”，它能很有效的防止快速排序效率的退化。