旋转测试题

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旋转单元测试题及答案

旋转单元测试题及答案一、选择题1. 旋转的定义是什么？A. 绕某一点转动B. 沿直线平移C. 缩放D. 反射2. 旋转变换不改变图形的哪些性质？A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项3. 旋转对称图形在旋转多少度后能与自身重合？A. 90度B. 180度C. 360度D. 任意角度二、填空题4. 一个图形绕着某一点旋转____度后，与原图形重合，这个点称为图形的______。

5. 在平面直角坐标系中，若将点P(x, y)绕原点O(0, 0)逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为______。

三、简答题6. 请简述旋转的性质，并给出一个生活中的例子。

7. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。

四、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点A的新坐标。

9. 若一个图形在旋转对称变换下，其旋转中心为点P(1, 2)，旋转角度为120度，请画出旋转后的图形。

五、论述题10. 论述旋转在几何证明中的应用，并给出一个具体的几何证明例子。

答案：一、1. A2. D3. C二、4. 180，旋转中心5. (-y, x)三、6. 旋转的性质包括保持图形的形状和大小不变，旋转中心到图形上任意两点的距离相等。

生活中的例子包括门的开关，地球的自转等。

7. 旋转对称图形是指在旋转一定角度后能与自身重合的图形，例如等边三角形。

四、8. 点A的新坐标为(4, -3)。

9. 根据旋转对称图形的定义，旋转后的图形与原图形形状相同，位置不同，具体图形需根据题目要求绘制。

五、10. 旋转在几何证明中常用于证明图形的全等或相似，例如利用旋转证明两个三角形全等。

具体例子需根据题目要求给出。

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.63. 平面直角坐标系内的点A(−(12)−1,1)与点B(∣−2∣,−1)关于( )A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转x∘后能与原来的图案互相重合，则x的值为( )A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列图形中是中心对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( )A. 30∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB∥CD9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1),(−3,4)两点，则它的图象不经过( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题（共8小题）11. 如图，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85∘，对应得到△ADE，则∠CAD=∘．12. （1）等边三角形绕中心至少旋转∘与自身重合；（2）正方形绕中心至少旋转∘与自身重合；（3）五角星绕中心至少旋转∘与自身重合；（4）正n边形绕中心至少旋转∘与自身重合．13. 已知A(2,4)，B(6,2)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的一半，则A的对应点坐标为．14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是cm．15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，ABʹ交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为．16. 已知直角坐标系内有A(−1,2)，B(3,0)，C(1,4)，D(x,y)四个点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AʹBʹC，M是BC的中点，N是AʹBʹ的中点，连接MN，若BC=4，∠ABC=60∘，则线段MN的最大值为．18. 如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和是．三、解答题（共5小题）19. 请回答下列问题．（1）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．（2）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．20. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．21. 已知：四边形ABCD（如图）．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E．求∠BCD的度数．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON= 23. 如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√2290∘．（1）如图①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．参考答案1. A【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．2. A【解析】由旋转的性质可得，AD =AB ，∵∠B =60∘，∴△ADB 为等边三角形，∴BD =AB =2，∴CD =CB −BD =1.6．3. C【解析】∵−(12)−1=−2，∴A 点坐标为 (−2,1)，∵∣−2∣=2,∴B 点坐标为 (2,−1)，∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，∴ 点 A (−2,1) 与点 B (2,−1) 关于原点对称．4. D5. B6. C7. B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 8. D【解析】由旋转的性质得出 CD =CA ，∠EDC =∠CAB =120∘，∵ 点 A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC =60∘，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC =60∘，∴∠BAD =60∘=∠ADC ，∴AB ∥CD ．9. C【解析】将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到一次函数解析式为y=−x+1，不经过第三象限．10. C【解析】分两种情况：①如图，当△ABC是锐角三角形时，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2−AD2=152−122=81=92，∴BD=9，∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，CD2=AC2−AD2，132−122=25=52，∴CD=5，∴△ABC的周长为15+13+9+5=42；②如图，当△ABC是钝角三角形时，由①可知，BD=9，CD=5，∴BC=BD−CD=9−5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32．故选C．11. 5512. 120，90，72∘，360n13. (1,2)或(−1,−2)14. (32√2+16)15. √3【解析】由旋转的性质可知ACʹ=AC，∵D为ACʹ的中点，∴AD=12ACʹ=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30∘，∵AB∥CD，∴∠CAB=30∘，∴∠CʹABʹ=∠CAB=30∘，∴∠EAC=30∘，∴AE=EC，∴DE=12AE=12EC，∴CE=23CD=23AB=2，DE=1，∴AD=√3，∴S△AEC=12EC⋅AD=√3．16. (1,−2)或(5,2)或(−3,6)【解析】由图象可知，满足条件的点D的坐标为(1,−2)或(5,2)或(−3,6)．17. 6【解析】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠A=30∘，∴AB=AʹBʹ=2BC=8，∵N是AʹBʹ的中点，AʹBʹ=4，∴CN=12∵CM=BM=2，∴MN≤CN+CM=6，∴MN的最大值为6．18. 21【解析】将△AEC顺时针方向旋转90∘至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45∘，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45∘+45∘=90∘，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，∴∠BAD+∠BAF=45∘，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90∘，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和：=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21.19. （1）Aʹ(−2,−1)（2）Aʹ(1,−2) 20. （1）点C；60（2）BE的中点21. （1）图略（2）图略（3）图略22. 由条件可推出AC=AD，即△ACD，△ACB都是等边三角形，于是可得∠BCD=120∘．23. （1）因为∠AOB=∠MON=90∘，所以∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，{AO=BO,∠AOM=∠BON, OM=ON,所以△AOM≌△BON(SAS)．（2）①如图1，连接AM．同（1）可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45∘．∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴在Rt△AMN中，MN2=AN2+AM2．∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2．②BN=√46−3√22．【解析】②如图2，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∵OM =ON =3，∠MON =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图 3，同法可证 BN =AM =√46−3√22．。

旋转测试(都有答案)

AB C D (1, 1) (3, 2) (2, 4) (0, 3) Ox y 一、选择题（每小题2分，共30分）1、从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度和时针转动的角度分别是（）（A ）120°；10° （B ）30°；15°（C ）12°；60° （D ）10°；120°2、下列旋转图案中，旋转角最大的是 ( )3、如图，将左边正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是 ( )4、下列命题中的真命题是 ( )（A ）全等的两个图形是中心对称图形（B ）关于中心对称的两个图形全等（C ）中心对称图形都是轴对称图形（D ）轴对称图形都是中心对称图形5、有以下图形：①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个6、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（）。

A 、(-2，2) B 、(4，1) C 、(3，1) D 、(4，0)7、下图“笑脸”中，由左图逆时针旋转90○形成的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（）① F R P J L G （） ② H I O （）③ N S （）④ B C K E （）⑤ V A T Y W U （）（A ）Q X Z M D （B ）D M Q Z X （C ）Z X M D Q （D ）Q X Z D M9、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（）（A ）A 与A ′是对称点（B ）BO=B ′O （C ）AB ∥A ′B ′ （D)∠ACB=∠C ′A ′B ′ 10、在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（） A ．（2,3） B ．（-2,3） C ．（-2,-3） D ．（-3,2） 11．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）（A ）900 （B ）600 （C ）450 （D ）30012．如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）（A ）顺时针旋转60°得到（B ）顺时针旋转120°得到（C ）逆时针旋转60°得到（D ）逆时针旋转120°得到B ＇C ＇ A B C OA ＇BA FDEC13．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（）（A ）顺时针方向 500 （B ）逆时针方向 500 （C ）顺时针方向 1900 （D ）逆时针方向 190014、如右上图，D 是△ABC 内的一点，DA=DB ，现把△DAB 绕点A 旋转到△EAC 的位置，连接DE ，则图中等腰三角形的个数为（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个15、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（）（A ）100（B ）150 （C ）200 （D ）250二、填空题（每小题3分,共30分）1．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．2、如图，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝_____．（第2题）（第3题）3、如图，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕A 点逆时针旋转，使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ，则旋转角为_______，图中除△ABC 外，还有等边三形是______．4、直线y =x +3上有一点P （m -5, 2m ），则P 点关于原点的对称点P ′为 .5、右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“ ”交通标志。

旋转知识点单元测试题及答案

旋转知识点单元测试题及答案一、选择题1. 平面内，一个点绕着一个定点旋转多少度后，它的位置不变？A. 0度B. 180度C. 360度D. 90度2. 旋转变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 颜色D. 位置3. 在数学中，旋转对称图形至少有几个对称轴？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1. 旋转变换是一种保持图形______不变的几何变换。

2. 旋转中心是旋转变换中的______点。

3. 旋转角度是旋转变换中图形绕旋转中心旋转的______。

三、简答题1. 请简述旋转的性质有哪些？2. 如何确定一个图形是否是旋转对称图形？四、计算题1. 若点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90度，求旋转后点P的新坐标。

五、解答题1. 给定一个正方形，其四个顶点分别位于(1,1), (1,-1), (-1,-1), (-1,1)，请说明如何通过旋转变换将该正方形绕原点O(0,0)旋转45度。

答案：一、选择题1. C2. A, B3. B二、填空题1. 形状和大小2. 固定不动3. 角度三、简答题1. 旋转的性质包括：保持图形的形状和大小不变，图形上任意两点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度。

2. 确定一个图形是否是旋转对称图形，需要检查图形是否在绕某一点旋转一定角度后能与原图形重合。

四、计算题1. 点P(3,4)顺时针旋转90度后，新坐标为(4,-3)。

五、解答题1. 将正方形绕原点O(0,0)旋转45度，可以通过以下步骤实现：- 首先，将正方形的每个顶点分别与原点O(0,0)相连。

- 然后，计算每个顶点绕原点旋转45度后的新位置。

这可以通过计算旋转矩阵来实现。

- 最后，将旋转后的顶点坐标连接起来，形成新的正方形。

结束语：通过本次单元测试，我们复习了旋转的基本概念、性质和应用。

希望同学们能够熟练掌握旋转变换的相关知识，并在实际问题中灵活运用。

数学旋转测试题附答案

第3题图ED C BA 第4题图O D CBA 第5题AB 旋转测试题一、选择题：1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是.A.旋转中心B.旋转角度C.图形的形状D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有.①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是.A. 1＜AB ＜29B. 4＜AB ＜24C. 5＜AB ＜19D. 9＜AB ＜194.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为.A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是. A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是.A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为.A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－b ，a ）D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为.A. 38°B. 52°C. 71°D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋第9题图EDCB A 第10题图CB A 第16题图C /B /()A /C B A 第17题图B /A /C B A转90°，得到关于点A 的对称点D ，则AD 的长是.A. 20B. 10√2C. 10D. 20√211.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比.A.向下平移了一个单位长度B.向左平移了一个单位长度C.关于坐标轴成轴对称D.关于坐标原点成中心对称12.在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且EF ＝BF ＋DE ，则∠EAF 的度数是.A. 30°B. 60°C. 45°D. 小于60° 二、填空题：13.线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是，圆的对称中心是.14.已知A 、B 、O 三点不在同一直线上，A 、A /关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是.16.如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，将△ABC 绕B 点旋转到△A /B /C /的位置且使A 、B 、C /三点在同一直线上，则A 点经过的最短路线长是cm.17.如图，将Rt △ABC 绕C 点逆时针旋转得到△A /B /，若∠A /CB ＝160°，则此图形旋转角是度.18.若矩形ABCD 的对称中心恰为原点O ，且点B 坐标为（－2，－3），则点D 坐标为.19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；直线y ＝－3x 绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为. 20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O 旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O 有角α的旋转对称。

初三旋转测试题卷子及答案

初三旋转测试题卷子及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个点绕原点旋转90度后，其坐标变为原来的什么？A. 相反数B. 倒数C. 两倍D. 四倍2. 一个图形绕某点旋转180度后，与原图形的关系是？A. 完全重合B. 完全相反C. 部分重合D. 没有关系3. 一个图形绕某点旋转60度后，其面积和周长会如何变化？A. 面积不变，周长不变B. 面积变小，周长变小C. 面积不变，周长变长D. 面积变小，周长变大4. 一个图形绕其对称轴旋转180度后，图形的位置会如何变化？A. 完全重合B. 完全相反C. 部分重合D. 没有变化5. 如果一个图形绕某点旋转了θ度，那么它的旋转矩阵是什么？A. [cosθ -sinθ; sinθ cosθ]B. [cosθ sinθ; -sinθ cosθ]C. [sinθ cosθ; cosθ -sinθ]D. [sinθ -sinθ; cosθ cosθ]二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个点P(x, y)绕原点旋转θ度后，其新坐标为_________。

7. 若一个图形绕点(a, b)旋转θ度，其旋转后的图形与原图形的对应点坐标变化关系为_________。

8. 一个正方形绕其中心点旋转45度后，其四个顶点的坐标变化情况是_________。

9. 一个圆绕其圆心旋转任意角度，其形状和大小_________。

10. 旋转矩阵可以表示为_________，其中θ为旋转角度。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 给定一个点P(1, 2)，求该点绕原点旋转120度后的坐标。

12. 一个矩形ABCD，其中A(-1, 1)，B(1, 1)，C(1, -1)，D(-1, -1)，求该矩形绕点A旋转90度后的顶点坐标。

13. 描述一个正方形绕其对称轴旋转90度后，四个顶点的坐标变化情况。

14. 解释旋转矩阵在图形旋转变换中的作用。

四、综合题（每题5分，共10分）15. 一个正六边形绕其中心点旋转60度后，求其顶点坐标的变化。

图形旋转测试题及答案

图形旋转测试题及答案一、选择题1. 一个图形绕某点旋转了90°，下列说法正确的是：A. 图形的大小不变B. 图形的形状不变C. 图形的位置不变D. 以上说法都不正确答案：A、B2. 下列哪个图形旋转180°后与原图形完全重合？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：B二、填空题3. 若一个图形绕中心点O旋转____度，可以得到与原图形关于点O对称的图形。

答案：1804. 一个等腰三角形绕底边的中点旋转____度，可以得到与原图形完全重合的图形。

答案：180三、简答题5. 描述一个正方形绕其一个顶点旋转90°后，图形的位置变化情况。

答案：正方形绕其一个顶点旋转90°后，其四个顶点的位置将分别移动到原来对角线的顶点位置。

具体来说，如果原正方形的顶点分别为A、B、C、D，且A为旋转中心，则旋转后，A点位置不变，B点移动到C点位置，C点移动到D点位置，D点移动到B点位置。

四、计算题6. 已知一个正六边形绕其中心点O旋转60°后，求旋转后顶点的新位置。

答案：正六边形的每个顶点绕中心点O旋转60°后，每个顶点的新位置将沿着正六边形的外接圆的圆周上移动，每个顶点相对于原来的位置旋转了60°的弧度。

五、论述题7. 论述图形旋转的性质及其在几何学中的应用。

答案：图形旋转是一种几何变换，它保持图形的大小和形状不变，只改变图形的位置。

旋转的性质包括旋转角度的可加性，即连续旋转两个角度相当于旋转这两个角度的和。

在几何学中，图形旋转常用于证明图形的对称性，解决几何构造问题，以及在变换几何中研究图形的不变性质等。

初三旋转单元测试题及答案

初三旋转单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若点A(1,2)绕原点顺时针旋转90°后，其坐标变为：A. (2,1)B. (-2,1)C. (1,-2)D. (-2,-1)2. 一个正方形绕中心点旋转90°后，其形状：A. 变成圆形B. 变成长方形C. 保持不变D. 变成椭圆形3. 若一个图形绕某点旋转180°后，其形状和位置：A. 发生变化B. 形状不变，位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状改变，位置不变4. 一个正六边形绕其中心点旋转多少度后，能与自身完全重合？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 一个图形绕某点旋转后，其面积：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 若点P(-3,4)绕原点逆时针旋转180°后，其坐标变为______。

7. 一个等腰直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，其形状变为______。

8. 一个圆绕圆心旋转任意角度，其______不变。

9. 若一个图形绕某点旋转后，其对应点的连线都经过该点，并且对应点到旋转中心的距离相等，则该图形绕该点旋转的角度为______。

10. 一个图形绕某点旋转后，其对应线段的夹角等于旋转角，该性质称为______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知点A(2,3)，点B(-1,-2)，求点A绕点B顺时针旋转45°后的坐标。

12. 一个边长为4的正方形，绕其中心点顺时针旋转45°后，求正方形的一个顶点的新坐标。

13. 已知一个等边三角形ABC，其中A(0,0)，B(1,√3)，C(-1,√3)，求三角形绕点A逆时针旋转60°后的顶点坐标。

14. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 若一个图形绕某点旋转θ度后，其面积和周长都不变，试证明该图形为圆。

已整理《旋转》复习测试题(最全)

《旋转》复习测试题一、精心选一选 (每小题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A ．向右平移7格B ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称C ．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A ． A N E GB ． K B X NC ． X I H OD ． Z D W H 7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A ︒30 B︒45 C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A BCA B C D 图4图5图3图8 图12A OC B D第10题第9题 A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EFD 的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝。

第二十三章《旋转》测试题

18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D， AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ____．
三、解答题(共9小题，共90分) 19．(8分)画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′.(不写作法，保留作图痕迹) 略
20.(8分)如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的 “L”型图案，请你分别在图2，图3上按下列要求画图：
(1)在图2中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；解：如图所示． (2)在图3中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．解：如图所示．
二、填空题(每小题4分，共24分) 13．(海南中考)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转 40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是___．
14．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝ 120°，则图中阴影部分的面积之和为____cm2.
21．(8分)如图，已知BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝ 90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出旋转角度．略
22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F 在BC的延长线上，且AE＝CF. (1)求证：△AED≌△CFD； (2)将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？
3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( D ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

九年级上学期数学《旋转》单元检测题含答案

九年级上册数学《旋转》单元测试卷(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题1.时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min,则经过 5min,分针旋转了( )A . 10°B . 20°C . 30°D . 60°2.如图,在△A B C 中,∠C A B =65°,将△A B C 在平面内绕点A 旋转到△A B 'C '的位置.若∠C A B '=25°则∠AC C ''的度数为()A . 25°B . 40°C . 65°D . 70°3.如图,香港特别行政区区徽中的紫荆花图案,该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为( )A . 45°B . 60°C . 72°D . 108°4.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△A B C 经过平移后得到△A 1B 1C 1,若A C 上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )A . (2.8,3.6)B . (﹣2.8,﹣3.6)C . (3.8,2.6)D . (﹣3.8,﹣2.6)5.已知下列命题,其中正确的个数是( )(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A . 0个B . l个C . 2个D . 3个6.在下列图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7.已知点A (1,2),点A 关于原点的对称点是A 1,则点A 1的坐标是( )A . (-1,-2)B . (-2,1)C . (2,-1)D . (-1,2)8.如图,若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标都乘以﹣1,得到一组新的点,再依次连接这些点,所得图案与原图案的关系为( )A . 重合B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 宽度不变,高度变为原来的一半9.观察下面图案,在(A )(B )(C )(D )四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是( )A .B .C .D .10.将绕点旋转得到,则下列作图正确的是( )A .B .C .D .二、填空题11.如图,已知△A B C ,D 是A B 上一点,E是B C 延长线上一点,将△A B C 绕点C 顺时针方向旋转,恰好能与△ED C 重合．若∠A =33°,则旋转角为_____°．12.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(2,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____．13.若点A (1,2)与点B (m,﹣2)关于原点对称,则m＝_____．14.若点P(﹣m,3﹣m)关于原点的对称点在第四象限,则m满足_____．15.如图,在的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的,请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个．16.如图,已知∠MON=30°,B 为OM上一点,B A ⊥ON于A ,四边形A B C D 为正方形,P为射线B M上一动点,连结C P,将C P绕点C 顺时针方向旋转90°得C E,连结B E,若A B =4,则B E的最小值为_____．17.如图,▱A B C D 绕点A 逆时针旋转32°,得到▱A B ′C ′D ′,若点B ′与点B 是对应点,若点B ′恰好落在B C 边上,则∠C =_____．18.如图,正方形A EFG与正方形A B C D 的边长都为1,正方形A EFG绕正方形A B C D 的顶点A 旋转一周,在此旋转过程中,线段D F的长取值范围为_____．三、解答题19.如图,将△A B C 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ,且点B 刚好落在A ′B ′上,若∠A ＝25°,∠BC A ′＝45°,求∠A ′B A 的度数．20.如图所示：已知∠A B C ＝120°,作等边△A C D ,将△A C D 旋转60°,得到△C D E,A B ＝3,B C ＝2,求B D 和∠A B D ．21.有一块方角形钢板如图所示,如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．22.(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角,并在图中标明它的旋转中心O．(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形B 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形C 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形D 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度,它中心对称图形．23.如图,将△OA B 绕点O逆时针旋转80°得到△OC D ,点A 与点C 是对应点．(1)画出△OA B 关于点O对称的图形(保留画图痕迹,不写画法)；(2)若∠A =110°,∠D =40°,求∠A OD 的度数．24.在Rt△A B C 中,∠A C B =90°,A C =B C =3,点D 是斜边A B 上一动点(点D 与点A 、B 不重合),连接CD ,将C D 绕点C 顺时针旋转90°得到C E,连接A E,D E．(1)求△A D E的周长的最小值；(2)若C D =4,求A E的长度．25.如图,Rt△A B C 中,∠C = 90°,把Rt△A B C 绕着B 点逆时针旋转,得到Rt△D B E,点E在A B 上．(1)若∠B D A = 70°,求∠B A C 的度数．(2)若B C = 8,A C = 6,求△A B D 中A D 边上的高．参考答案一、选择题1.时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min,则经过 5min,分针旋转了( )A . 10°B . 20°C . 30°D . 60°[答案]C[解析][分析]钟表的分针匀速旋转一周需要60分,分针旋转了360°；求经过6分,分针的旋转度数,列出算式,解答出即可．[详解]根据题意知,分针旋转一周(360°)需要60min,则分针每分钟旋转=6°,∴经过5min,分针旋转了5×6=30°,故选：C ．[点睛]本题考查了生活中的旋转现象,明确分针旋转一周,分针旋转了360°是解答本题的关键．2.如图,在△A B C 中,∠C A B =65°,将△A B C 在平面内绕点A 旋转到△A B 'C '的位置.若∠C A B '=25°则∠AC C ''的度数为()A . 25°B . 40°C . 65°D . 70°[答案]D[解析]分析：由旋转的性质结合已知易得∠C A C ′=∠B A B ′=∠C A B -∠C A B ′=65°-25°=40°,A C =A C ′,由此可得∠A C C ′=∠A C ′C =70°.详解：∵△A B ′C ′是由△A B C 绕点A 旋转得到的,∴∠C A C ′=∠B A B ′,A C =A C ′,∵∠B A B ′=∠B A C -∠C A B ′=65°-25°=40°,∴∠C A C ′=40°,∴∠A C C ′=∠A C ′C =(180°-40°)=70°.故选D .点睛：熟悉“旋转的性质,并能结合已知条件得到A C =A C ′,∠C A C ′=∠B A B ′=40°”是解答本题的关键.3.如图,香港特别行政区区徽中的紫荆花图案,该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为( )A . 45°B . 60°C . 72°D . 108°[答案]C[解析]由题意得360º÷5=72º.故选C .4.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△A B C 经过平移后得到△A 1B 1C 1,若A C 上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )A . (2.8,3.6)B . (﹣2.8,﹣3.6)C . (3.8,2.6)D . (﹣3.8,﹣2.6)[解析][分析]根据平移的性质得出,△A B C 的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．[详解]∵A 点坐标为：(1,1),A 1(-3,-4),∴△A B C 向左平移了4个单位,向下平移了5个单位,∴点P(1.2,1.4)平移后的对应点P1为：(-2.8,-3.6),∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴P2点的坐标为：(2.8,3.6)．故选A ．[点睛]此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移的方式是解题关键．关于原点对称的两个点横纵坐标均为互为相反数的关系.5.已知下列命题,其中正确的个数是( )(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A . 0个B . l个C . 2个D . 3个[答案]B[解析]试题解析：关于中心对称的两个图形一定是全等形,所以(1)错误,(2)正确；(3)两个全等的图形位置可以是任意的,不一定是中心对称的,所以真命题只有一个．故选B .6.在下列图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .[答案]C[解析]根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A 、既不是轴对称图形又不是中心对称图形,故不符合题意；B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；D 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故不符合题意,故选C ．[点睛]本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握相关定义是解题的关键.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．7.已知点A (1,2),点A 关于原点的对称点是A 1,则点A 1的坐标是( )A . (-1,-2)B . (-2,1)C . (2,-1)D . (-1,2)[答案]A[解析]根据关于原点的对称点,横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数,知点 A (1, 2)关于原点对称点的坐标是(−1,-2),故选A .8.如图,若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标都乘以﹣1,得到一组新的点,再依次连接这些点,所得图案与原图案的关系为( )A . 重合B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 宽度不变,高度变为原来的一半[答案]C[解析]根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答．[详解]解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,则对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,所以,所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C ．[点睛]本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．9.观察下面图案,在(A )(B )(C )(D )四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]把一个图形整体沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．[详解]解：因为平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,所以在(A )(B )(C )(D )四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是C 选项的图案.故选：C ．[点睛]本题考查平移的性质,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同．10.将绕点旋转得到,则下列作图正确的是( )A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.[详解]解：观察选项中的图形,只有D 选项为△A B O绕O点旋转了180°.[点睛]本题考察了旋转的定义.二、填空题11.如图,已知△A B C ,D 是A B 上一点,E是B C 延长线上一点,将△A B C 绕点C 顺时针方向旋转,恰好能与△ED C 重合．若∠A =33°,则旋转角为_____°．[答案]82°[解析][分析]设∠B =x,根据旋转的旋转得C B =C D ,∠C D E=∠B =x,∠A =∠E=33°,∠B C D 的度数等于旋转角的度数,再利用三角形外角性质得∠B C D =x+33°,接着证明∠C D B =∠B =x,则利用三角形内角和得到x+x+33°+x=180°,然后求出x后计算x+33°即可得到旋转角的度数．[详解]解：设∠B =x,∵△A B C 绕点C 顺时针方向旋转,恰好能与△ED C 重合,∴C B =C D ,∠C D E=∠B =x,∠A =∠E=33°,∠B C D 的度数等于旋转角的度数,∴∠B C D =∠C D E+∠E=x+33°,在△B C D 中,∵C B =C D ,∴∠C D B =x,∴x+x+33°+x=180°,解得x=49°,∴旋转角的度数为49°+33°=82°．故答案为82°．[点睛]本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(2,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____．[答案](﹣2,2)．[解析][分析]利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,作P3H⊥x轴于H,利用含30度的直角三角形求出OH、P3H,从而得到P3点坐标．[详解]解：如图,∵点P0的坐标为(2,0),∴OP0=OP1=2,∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P3,∴OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,作P3H⊥x轴于H,OH=OP3=2,P3H=OH=2,∴P3(-2,2)．故答案为(-2,2)．[点睛]本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．13.若点A (1,2)与点B (m,﹣2)关于原点对称,则m＝_____．[答案]-1[解析][分析]根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．[详解]根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．[解答]∵点A (1,2)与点B (m,-2)关于原点对称,∴m=-1.故答案为：-1.[点睛]本题考查的是关于原点对称,熟练掌握关于原点对称的点的坐标是解题的关键.14.若点P(﹣m,3﹣m)关于原点的对称点在第四象限,则m满足_____．[答案]0＜m＜3[解析][分析]根据题意判断出点P在第二象限,再根据第二象限内点的坐标特点可得关于m的不等式组,再解不等式组即可．[详解]解：∵点P(﹣m,3﹣m)关于原点的对称点在第四象限,∴点P在第二象限,∴,解得：0＜m＜3,故答案为：0＜m＜3．[点睛]本题考查关于原点对称的点的坐标,以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号,关键是掌握四个象限内点的坐标符号．15.如图,在的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的,请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个．[答案]5[解析]与△A B C 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,分别为△B C D ,△B FH,△A D C ,△A EF,△C GH．16.如图,已知∠MON=30°,B 为OM上一点,B A ⊥ON于A ,四边形A B C D 为正方形,P为射线B M上一动点,连结C P,将C P绕点C 顺时针方向旋转90°得C E,连结B E,若A B =4,则B E的最小值为_____．[答案]2+2[解析]如图所示,将B C 绕着点C 顺时针旋转90°得FC ,作直线FE交OM于H,则∠B C F=90°,B C =FC , ∵将C P绕点C 按顺时针方向旋转90°得C E,∴∠PC E=90°,PC =EC ,∴∠B C P=∠FC E,在△B C P和△FC E中,B C =FC ,∠B C P=∠FC E,PC =EC ,∴△B C P≌△FC E(SA S),∴∠C B P=∠C FE,又∵∠B C F=90°,∴∠B HF=90°,∴点E在直线FH上,即点E的轨迹为直线FH,∵B H⊥EF,∴当点E与点H重合时,B E=B H最短,∵当C P⊥OM时,Rt△B C P中,∠C B P=30°,∴C P=B C =2,B P= C P=2,又∵∠PC E=∠C PH=∠PHE=90°,C P=C E,∴正方形C PHE中,PH=C P=2,∴B H=B H+PH=2+2,即B E的最小值为2+2,故答案为：2+2.点睛：本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断.17.如图,▱A B C D 绕点A 逆时针旋转32°,得到▱A B ′C ′D ′,若点B ′与点B 是对应点,若点B ′恰好落在B C 边上,则∠C =_____．[答案]106°[解析][分析]根据旋转的性质得出A B =A B ′,∠B A B ′=32°,进而得出∠B 的度数,再利用平行四边形的性质得出∠C 的度数.[详解]解：∵平行四边形A B C D 绕点A 逆时针旋转30°,得到平行四边形A B ′C ′D ′(点B ′与点B 是对应点,点C ′与点C 是对应点,点D ′与点D 是对应点),∴A B =A B ′,∠B A B ′=32°,∴∠B =∠A B ′B =(180°﹣32°)÷2=74°,∴∠C =180°﹣74°=106°．故答案为：106°．[点睛]本题考查旋转的性质以及平行四边形的性质,根据已知得出∠B =∠A B ′B =74°是解题关键．18.如图,正方形A EFG与正方形A B C D 的边长都为1,正方形A EFG绕正方形A B C D 的顶点A 旋转一周,在此旋转过程中,线段D F的长取值范围为_____．[答案]≤D F≤+1[解析][分析]由题意可求A F=,且点F是以A 为圆心,为半径的圆上一点,即可求D F的取值范围．[详解]解：∵正方形A EFG与正方形A B C D 的边长都为1∴A F=∴点F是以A 为圆心,为半径的圆上一点∴当F,D ,A 三点共线且D 在线段A F之间时,D F最短为﹣1当F,D ,A 三点共线且A 在线段D F之间时,D F最长为+1∴-1≤D F≤+1故答案为-1≤D F≤+1[点睛]本题考查旋转的性质,正方形的性质,解题关键是利用点F的轨迹求D F的取值范围．三、解答题19.如图,将△A B C 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ,且点B 刚好落在A ′B ′上,若∠A ＝25°,∠BC A ′＝45°,求∠A ′B A 的度数．[答案]40°[解析][分析]先利用旋转的性质得∠A ′＝∠A ＝25°,∠A B C ＝∠B ′,C B ＝C B ′,再利用等腰三角形的性质得∠B ′＝∠C B B ′,则根据三角形外角性质得∠C B B ′＝70°,所以∠B ′＝∠A B C ＝70°,然后利用平角定义计算∠A ′B A 的度数．[详解]∵△A B C 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ,且点B 刚好落在A ′B ′上,∴∠A ′＝∠A ＝25°,∠A B C ＝∠B ′,C B ＝C B ′,∴∠B ′＝∠C B B ′,∵∠C B B ′＝∠A ′+∠B C A ′＝25°+45°＝70°,∴∠B ′＝70°,∴∠A B C ＝70°,∴∠A ′B A ＝180°﹣70°﹣70°＝40°．[点睛]本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20.如图所示：已知∠A B C ＝120°,作等边△A C D ,将△A C D 旋转60°,得到△C D E,A B ＝3,B C ＝2,求B D 和∠A B D ．[答案]B D ＝5．∠B A D ＝60°[解析][分析]先根据等边三角形的性质得∠A D C ＝∠A C D ＝60°,由于∠A B C ＝120°,根据四边形内角和得到∠B A D +∠B C D ＝180°,则∠B A D +∠B C A ＝120°,再根据旋转的性质得∠B A D ＝∠EC D ,D B ＝D E,∠B D E＝60°,A B ＝C E,于是有∠B C A +∠EC D +∠A C D ＝180°,得到B 、C 、E在同一条直线上,接着证明△B D E为等边三角形得到∠D B E＝60°,所以∠B A D ＝∠A B C ﹣∠D B E＝60°,B D ＝B E＝B C +C E＝B C +A B ＝5．[详解]∵△A C D 是等边三角形,∴∠A D C ＝∠A C D ＝60°,∵∠A B C ＝120°,∴∠B A D +∠B C D ＝180°,∴∠B A D +∠B C A ＝120°,∵△A B D 绕点D 按顺时针方向旋转60°后到△EC D 的位置,∴∠B A D ＝∠EC D ,D B ＝D E,∠B D E＝60°,A B ＝C E,∴∠B C A +∠EC D ＝120°,∴∠B C A +∠EC D +∠A C D ＝180°,∴B 、C 、E在同一条直线上．∵D B ＝D E,∠B D E＝60°,∴△B D E为等边三角形,∴∠D B E＝60°,∴∠B A D ＝∠A B C ﹣∠D B E＝60°,∴B D ＝B E＝B C +C E＝B C +A B ＝3+2＝5．[点睛]本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．21.有一块方角形钢板如图所示,如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．[答案]答案见解析[解析][分析]思路1：先将图形分割成两个矩形,找出各自的对称中心,过两个对称中心做直线即可；思路2：先将图形补充成一个大矩形,分别找出图中两个矩形各自的对称中心,过两个对称中心做直线即可．[详解]如图所示,有三种思路：[点睛]本题需利用矩形的中心对称性解决问题．22.(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角,并在图中标明它的旋转中心O．(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形B 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形C 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形D 的最小旋转角是度,它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度,它中心对称图形．[答案](1)详见解析；(2)60,是；72,不是；72,不是；120,不是；90,是．[解析][分析](1)一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形．(2)一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心．[详解]解：(1)如图所示,(2)图形A 的最小旋转角是60°,它是中心对称图形．图形B 的最小旋转角是72°,它不是中心对称图形．图形C 的最小旋转角是72°,它不是中心对称图形．图形D 的最小旋转角是120°,它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90°,它是中心对称图形．故答案为：60,是；72,不是；72,不是；120,不是；90,是．[点睛]本题考查中心对称图形以及旋转对称图形,常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．23.如图,将△OA B 绕点O逆时针旋转80°得到△OC D ,点A 与点C 是对应点．(1)画出△OA B 关于点O对称的图形(保留画图痕迹,不写画法)；(2)若∠A =110°,∠D =40°,求∠A OD 的度数．[答案](1)详见解析；(2)50°[解析][分析](1)延长A O到A ′,使OA ′=O A ,延长B O到B ′,使OB ′=O B ,则△OA ′B ′满足条件；(2)根据旋转的性质得∠A OC =80°,∠C =∠A =110°,再利用三角形内角和计算出∠C OD ,然后计算∠A OC ﹣∠C OD 即可．[详解]解：(1)如图,△OA ′B ′为所作．(2)∵△OA B 绕点O逆时针旋转80°得到△OC D ,∴∠A OC =80°,∠C =∠A =110°,∴∠C OD =180°﹣110°﹣40°=30°,∴∠A OD =∠A OC ﹣∠C OD =80°﹣30°=50°．[点睛]本题考查作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．24.在Rt△A B C 中,∠A C B =90°,A C =B C =3,点D 是斜边A B 上一动点(点D 与点A 、B 不重合),连接CD ,将C D 绕点C 顺时针旋转90°得到C E,连接A E,D E．(1)求△A D E的周长的最小值；(2)若C D =4,求A E的长度．[答案](1)6+；(2)3﹣或3+[解析][分析](1)根据勾股定理得到A B = A C =6,根据全等三角形的性质得到A E=B D ,当D E最小时,△A D E的周长最小,过点C 作C F⊥A B 于点F,于是得到结论；(2)当点D 在C F的右侧,当点D 在C F的左侧,根据勾股定理即可得到结论[详解]解：(1)∵在Rt△A B C 中,∠A C B =90°,A C =B C =3∴A B = A C =6,∵∠EC D =∠A C B =90°,∴∠A C E=∠B C D ,在△A C E与△B C D 中,,∴△A C E≌△B C D (SA S),∴A E=B D ,∴△A D E的周长=A E+A D +D E=A B +D E,∴当D E最小时,△A D E的周长最小,过点C 作C F⊥A B 于点F,当C D ⊥A B 时,C D 最短,等于3,此时D E=3,∴△A D E的周长的最小值是6+3；(2)当点D 在C F的右侧,∵C F=A B =3,C D =4,∴D F=,∴A E=B D =B F﹣D F=3﹣；当点D 在C F的左侧,同理可得A E=B D =3+,综上所述：A E的长度为3﹣或3+．[点睛]本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．25.如图,Rt△A B C 中,∠C = 90°,把Rt△A B C 绕着B 点逆时针旋转,得到Rt△D B E,点E在A B 上．(1)若∠B D A = 70°,求∠B A C 的度数．(2)若B C = 8,A C = 6,求△A B D 中A D 边上的高．[答案](1)∠B A C =50°；(2)[解析]解：(1) 由旋转得△A C B ≌△D EB∴B D = B A∴∠B A D =∠B D A =∴∠A B D =∴∠A B C =∠A B D =∵∠C =∴∠B A C =·········································································· 5分(2) ∵B C = 8,A C = 6,∠C =∴∵∠D EB =∠C =且B E=B C = 8,D E ="A C " = 6∴A E =" A B " – B E = 2在Rt△D EA 中,设A D 边上的高为h∴∴······················································· 10分。

初三旋转测试题及答案

初三旋转测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 旋转对称图形是指绕某一点旋转一定角度后能够与自身重合的图形。

下列选项中，哪一个不是旋转对称图形？A. 正方形B. 正三角形C. 五边形D. 圆2. 一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，这个点称为图形的：A. 旋转中心B. 对称轴C. 旋转角D. 旋转对称中心3. 一个图形绕一点旋转90°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形4. 一个图形绕某点旋转180°后与自身重合，这个点是图形的：A. 对称轴B. 旋转中心C. 旋转对称中心D. 旋转角5. 一个图形绕某点旋转120°后与自身重合，这个图形是：B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形6. 一个图形绕某点旋转360°后与自身重合，这个点是图形的：A. 对称轴B. 旋转中心C. 旋转对称中心D. 旋转角7. 一个图形绕某点旋转60°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正六边形D. 正八边形8. 一个图形绕某点旋转45°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正八边形9. 一个图形绕某点旋转30°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正六边形D. 正十二边形10. 一个图形绕某点旋转72°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形C. 正六边形D. 正十边形二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个点是图形的旋转中心。

2. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正六边形。

3. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正五边形。

4. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正三角形。

5. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正方形。

人教版九年级上册《旋转》测试题及答案

九年级上第23 章《旋转》测试题一、相信你的选择（每题 4 分，共 32 分）．1.正方形的对称轴的条数为（）A ．1B ．2C． 3D． 42.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形6．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ ABC=30 °，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A ．30°B ．60°C 90°D． 150°7．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移2cm 获得△ DEF ，若△ ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A ．16cmB ．18cm C． 20cm D． 22cm8．将点 P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位获得点P1，点 P2与点 P1对于原点对称，则P2的坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B．（ 1，﹣ 3）C．（﹣1，﹣ 3）D．（ 5，﹣ 3）xkb1.com二、试一试你的身手（每题 4 分，共 20 分）．11. 如图，将等边△ABC 绕极点 A 顺时针方向旋转，使边AB 与 AC 重合得△点 E 的对应点为F，则∠ EAF 的度数是．ACD ，BC 的中12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转90°至13. 将 y=x OA′，则点 A′的坐标是．的图象向上平移 2 个单位，平移后，若y＞0，则x 的取值范围是．三、挑战你的技术（共48分）．14．（ 8 分）如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请用无刻度的直尺，在下边两个图中分别作出该直线 .15． (10 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=30 °，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，获得△ DEC ，点 D 恰好落在 AB 边上．（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明原因．16．（ 8 分）在棋盘中成立如下图的直角坐标系，三颗棋子A， O，B 的地点如图，它们的坐标分别是1, 1 ，（0，0），（1，0）.（1）如图 2，增添棋 C 子，使四颗棋子 A， O， B， C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其余格点地点增添一颗棋子 P，使四颗棋子 A，O， B， P 成为轴对称图形，请直接写出棋子 P 的地点的坐标 . （写出 2 个即可）17． ( 12 分）如图，△ ABC 三个极点的坐标分别为 A （ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4）．（ 1）请画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后获得的△ A 1B1C1；（2）请画出△ ABC 对于原点对称的△ A 2B 2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使△ PAB 的周小最小，请画出△ PAB ，并直接写出 P 的坐标．18．（ 10 分）如图，已知二次函数y=a（ x﹣ h）2+的图象经过原点O（ 0，0）， A（ 2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′，试判断点 A′能否为该函数图象的顶点？参照答案：一、1.D 2. C 3. A 4. C 5． B 6 ． B7．C8．C二、9.45°10.55°11.60°12.（-4,3）13.x＞﹣ 4三、 14.15．解：（ 1）∵在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=30 °，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，获得△ DEC，∴AC=DC ，∠ A=60 °，∴△ ADC 是等边三角形，∴∠ ACD=60 °，∴n 的值是 60；（2）四边形ACFD 是菱形；原因：∵∠ DCE= ∠ ACB=90 °， F 是 DE 的中点，∴F C=DF=FE ，∵∠CDF= ∠ A=60 °，∴△DFC 是等边三角形，∴D F=DC=FC ，∵△ ADC 是等边三角形，∴AD=AC=DC ，∴A D=AC=FC=DF ，∴四边形 ACFD 是菱形．16．略17．解：（ 1）△ A 1B1C1如下图；（2）△ A 2B 2C2如下图；（3）△ PAB 如下图， P（ 2， 0）．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题（含答案）一．选择题1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．3．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60二．填空题11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是．12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC＝．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．17．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．19．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题21．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．22．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．23．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．24．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为a．（1）如图1，若a＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若a＝120°，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：是中心对称图形的是A，故选A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．8．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．二．填空题11．答：5269．12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．13．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．14．解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．15．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF16．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．17．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×3＝90°，故答案为：90．18．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．19．解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题21．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．22．解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．23．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．24．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）①只要旋转120°的倍数即可；②只要旋转90°的倍数即可；③只要旋转60°的倍数即可；④只要旋转45°的倍数即可．故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．（3）360°÷72°＝5．①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．26．解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝5，∴AA′＝5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO＝120°，O′B＝OB＝3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB＝90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC＝60°，∠BO′C＝30°．∴BC＝O′B＝．由勾股定理O′C＝，∴OC＝OB+BC＝．∴点O′的坐标为（，）．。

第23章旋转单元测试试题（含解析）

人教版九年级上册第23章旋转单元测试（时间100分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．33．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°4. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.56．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′7. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°8. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD 交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，则∠EAF的度数是．12. △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．14. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为．17. 如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．18. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）19．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．20. 如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．22. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC 与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．23．如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45∘,将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2.24．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。

小学旋转测试题目及答案

小学旋转测试题目及答案一、选择题1. 一个正方形旋转180度后，其形状和大小会如何变化？A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变小C. 形状改变，大小不变D. 形状和大小都改变答案：A2. 一个圆形在平面上旋转任意角度，其形状和大小会如何变化？A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变小C. 形状改变，大小不变D. 形状和大小都改变答案：A3. 一个等腰直角三角形绕着其直角边旋转180度，其形状和大小会如何变化？A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变小C. 形状改变，大小不变D. 形状和大小都改变答案：A二、填空题1. 当一个物体绕着一个点旋转360度后，其位置和方向将______。

答案：保持不变2. 如果一个物体绕着一个点旋转90度，那么它的位置将______。

答案：改变三、判断题1. 一个物体绕着一个轴旋转180度后，它将回到原始位置。

（）答案：正确2. 一个物体绕着一个轴旋转360度后，它的位置和方向将发生变化。

（）答案：错误四、简答题1. 描述一个物体绕着一个点旋转90度后，它的位置和方向的变化。

答案：物体绕着一个点旋转90度后，它的位置相对于旋转点将顺时针或逆时针移动到新的位置，方向也会相应地顺时针或逆时针旋转90度。

2. 解释为什么一个圆形在平面上旋转任意角度，其形状和大小都不会改变。

答案：圆形是一个对称图形，无论旋转到哪个角度，其所有点到中心点的距离都是相等的，因此形状和大小都不会因为旋转而发生变化。

小学旋转测试题及答案

小学旋转测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个正方形旋转90度后，它的形状会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B2. 一个圆在平面内旋转360度后，它的位置会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B3. 一个等边三角形绕着它的一个顶点旋转120度后，它的位置会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B4. 一个矩形绕着它的中心点旋转180度后，它的形状和位置会改变吗？A. 形状和位置都会改变B. 形状不会改变，位置会改变C. 形状和位置都不会改变答案：C5. 如果一个图形绕着一个点旋转了360度，那么这个图形的位置会回到原来的位置吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个图形绕着一个点旋转____度后，会回到原来的位置。

答案：3602. 一个图形旋转后，它的形状____改变。

答案：不会3. 一个图形绕着它的中心点旋转，它的形状和位置____改变。

答案：不会4. 一个图形旋转180度后，它的位置____改变。

答案：会5. 一个图形绕着一个点旋转90度后，它的位置____改变。

答案：会三、判断题（每题2分，共10分）1. 一个正方形旋转180度后，它的形状和位置都会改变。

（）答案：×2. 一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状都不会改变。

（）答案：√3. 一个矩形绕着它的一个顶点旋转90度后，它的形状不会改变。

（）答案：√4. 一个等边三角形绕着它的中心点旋转120度后，它的位置不会改变。

（）答案：√5. 一个图形旋转360度后，它的位置一定会回到原来的位置。

（）答案：√四、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述旋转对称图形的特点。

答案：旋转对称图形是指一个图形绕着一个点旋转一定角度后，能够与自身重合的图形。

这样的图形在旋转过程中，其形状和大小不会发生改变，只是位置发生了变化。

2. 为什么一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状不会改变？答案：一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状不会改变，因为圆是所有点到圆心距离相等的点的集合，无论旋转多少角度，这些点到圆心的距离都保持不变，因此圆的形状不会发生改变。

旋转测试题及答案

旋转测试题及答案一、选择题1. 一个物体绕着一个固定点旋转，这个固定点被称为什么？A. 旋转中心B. 旋转轴C. 旋转半径D. 旋转角答案：A2. 如果一个物体绕着一个点旋转了180度，这个物体的状态是：A. 完全翻转B. 回到原位C. 位置不变D. 无法确定答案：B3. 在平面几何中，一个点绕原点旋转90度后，其坐标的变化是：A. 坐标不变B. 坐标变为原来的相反数C. 横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标的相反数D. 横坐标变为纵坐标的相反数，纵坐标变为横坐标答案：C二、填空题4. 旋转对称图形在旋转一定角度后，图形的______不变。

答案：形状和大小5. 一个物体在平面上绕一点旋转，如果旋转角度为360度，物体将______。

答案：回到原位三、简答题6. 描述一个物体绕着一个点旋转的过程，并说明旋转的性质。

答案：一个物体绕着一个点旋转的过程是物体的每一个点都以旋转点为中心，按照相同的旋转角度进行移动。

旋转的性质包括旋转的方向（顺时针或逆时针）、旋转的角度以及旋转的中心点。

旋转后，物体上各点到旋转中心的距离保持不变，形状和大小也保持不变。

四、计算题7. 如果一个点P(x, y)绕原点(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点P 的新坐标。

答案：旋转后点P的新坐标为(-y, x)。

五、论述题8. 论述旋转在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。

答案：旋转在日常生活中有广泛的应用。

例如：- 门的开关：门围绕门轴的旋转使得我们可以打开或关闭门。

- 风力发电机：风力发电机的叶片围绕中心轴旋转，将风能转换为电能。

六、绘图题9. 给定一个正方形ABCD，点A位于(0, 0)，点B位于(1, 0)，点C位于(1, 1)，点D位于(0, 1)。

请画出正方形绕点A顺时针旋转45度后的图形。

答案：[绘图题，答案需要根据旋转的几何规则进行作图，此处不提供具体图形，考生需自行绘制]。