2015-2016年贵州省黔东南州锦屏县三江中学高一下学期期末数学试卷及答案

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贵州省黔东南州2015_2016学年高一数学下学期期末文化水平测试试题(扫描版)

贵州省黔东南州2015-2016学年高一数学下学期期末文化水平测试试题（扫描版）黔东南州2015—2016学年度第二学期期末文化水平测试高一数学参考答案一、选择题二、填空题13、5 14、1 15、⎩⎨⎧∈≥-==*),2(12)1(3N n n n n a n 16、36三、计算题17、解：（1）因为直线AB 的斜率为23=AB k ，直线AC 的斜率为32-=AC k 1-=∙AC AB k k∴ 直线AB 与AC互相垂直，因此，ABC ∆为直角三角形。

（2）解方程组⎩⎨⎧=--=-+012301832y x y x ，得⎩⎨⎧==43y x ，即)4,3(A设点A 到直线BC 的距离为d ，则52543443322m md -=+-⨯+⨯=由题意知1=d ，即1525=-m ，即3020或=m 。

18、解：（1）由2222cos b a c ac B =+-⋅， 3a =，b =，3π=B 得2320c c -+=，12c ∴=或（2）由二倍角公式得11(A)2cos222f A A +- 1(A)sin(2A )62f π∴=+-，当6A π=时，()f A 最大值为12，此时ABC ∆为直角三角形，此时ABC ∆的外接圆半径72127sin 21=⨯=⨯=Aa r 。

19、证明：（1）因为E D ,是AC PC ,中点，∴PA =DEDEF PA DEF DE 面，且面⊄⊂∴//PA 平面DEF（2）因为,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，∴PA =DE 2， FE BC 2=5,8,6===DF BC PA5,4,3===∴DF EF DE ，222DF EF DE =+∴ EF DE ⊥∴，中点为PC D AD PD ,= DC AD =∴ 中点为AC E AC DE ⊥∴由ABC ABC DE ABC ,面面面⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊄⊂=⋂⊥⊥DE EF AC E EF AC AC DE EFDE ， ABC DEF DEF DE 面面面⊥∴⊂, 。

2015-2016高一下学期期末教学水平监测数学试题(解析版)7

高一下学期期末教学水平监测数学试题一、选择题1．计算sin 43cos13cos 43sin13- 的结果等于（）A.122【答案】A 【解析】略2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是A.B.C. D.【答案】B【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A 选项中有零向量，不符。

C 选项中，不符。

D 选项中，不符。

B 选项中,两向量不平行。

所以选B.3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 286a a +=，则9S ＝ A.272B. 54C. 27D. 108 【答案】B【解析】试题分析：由等差中项得，,所以．故选B ．【考点】等差数列的性质． 4．设，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A 选项中，令， =0不符。

A 错。

B 选项中，只有正数满足同向相乘，所以B 错。

C 选项中，令，不符，C 错。

D选项利用不等式性质同向相加，D 对。

选D.5．在中，已知D 是AB 边上一点，若，，则＝A. B. C. D.【答案】D【解析】因为A,D，B三点共线，所以。

选D.【点睛】若P在直线AB外，若C在直线AB上，则。

若P在直线AB外，若，则C在直线AB上。

6．在中，则B等于A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理因为所以，所以.选C.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 180B. 200C. 220D. 240【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．8．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量， 12122,32a e e b e e =+=-+ ，则向量a 与b的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C 【解析】略9．如图，设A ，B 两点在涪江的两岸，一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°. 则A ，B 两点间的距离为A.m B. m C. m D. m【答案】A【解析】由正弦定理，选A.10．已知等差数列{a n }的前n 项和为，，，则使得取最大值时n 的值为A. 11或12B. 12C. 13D. 12或13 【答案】D【解析】由题意可得，，，所以最大。

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为（） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为（）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是（） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π；则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ．（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC；（Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时，求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元；（Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1；（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由；（III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈；（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积；（III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2016年春季学期高一期末考试数学试卷(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)一、选择题（12道题，每题5分，共60分）1、若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2.若θ是第二象限的角,且4sin 5θ=,则cos θ=( )A. 15B. 15- C. 35D. 35-3. 设=-=-=(1,3),(2,4),(0,5)a b c 则-+3a b c =（）A. (3,-8)B.(-2,3)C.(2,3)D.(3,8) 4若已知=(4,2), =(6,x),且∥,则x=( )A.3B. 5C.1D.-1 5.－400°角的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 函数y=sin(3x+3π)+2的最小正周期为（）A. 2πB. 3πC. 3πD.23π7. 若向量a ＝(3,3)，b ＝(－3,2)，则|a ＋2b|＝( )8已知角α的终边过点P （－1-,2）,tan α的值为 ( )A ．－55 B ．2 C D ．129已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)120010若A 是第三象限的角,1cos()3A p -=,求2sin()A p+=（）A.13-B.23C.23-D. 1311在ABC △中，A B 边上的高等于13BC ,则cos B = （）（A （B （C （D ）-12设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为（）A. 2πB. πC.23pD.2p二、填空题（4道题，每题5分，共20分）13.=(4,2), =(6,x)若与相互垂直，则X= 14. sin 810°= 15.若tanA=12,求4c si os n 2s in o s c A A AA -+=16.函数的图像可由函数的图像得到。

2015-2016高一下期末考试

黔东南州2015—2016学年度第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题（60分）1、设集合2{|560},M x x x U R =-->=，则U C M =A.[2,3]B.(,2][3,)-∞+∞C.[1,6]-D.[6,1]-2、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若379a a ⋅=，则343536log log log a a a ++=A.1B.2C.3D.43、设点B 为点(3,4,5)A -关于xoz 面的对称点，则||AB =A.6B.8C.10D.4、过点(2,5)-且垂直于直线24150x y -+=的直线方程为A.210x y +-=B. 250x y +-=C. 250x y +-=D. 270x y -+=5、已知实数,x y 满足：11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 A.2 B.32C. 3-D.3 6、如果方程2242410x y x y k +++++=表示圆，那么k 的取值范围是A.(,)-∞+∞B.(,1)-∞C.(,1]-∞D.[1,)+∞7、直线L 的方程为0Ax By C --+=，若直线L 过原点和一、三象限，则A.0,0C B =>B.0,0,0A B C >>=C.0,0AB C <=D.0,0,C AB =>8、已知某几何体的正视图，侧视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为A.4πB.3πC.2πD.π9、已知{}n a 是公差为1 的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A.172 B.12 C.10 D.19210、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为A.AC BD =B.//AC 截面PQMNC.异面直线PM 与BD 所成的角为45D.AC BD ⊥11、已知直线,m n 与平面,αβ，下列命题正确的是A.,//m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥.B.,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥.C.,m n m αβ=⊥且αβ⊥，则n α⊥.D. //,//m n αβ且//αβ，则//m n .12、在ABC 中，,4B BC π=边上的高等于13BC ，则cos A =D. 二、填空题（20分） 13、当3x >时，函数13y x x =+-的最小值为_______________________________ 14、若直线(1)20x m y m +++-=与24160mx y ++=没有公共点，则m 的值为______________15、在数列{}n a 中，若21232()n a a a a n n N *+++⋅⋅⋅+=+∈，则n a =_________________________16、在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AB BC AA ⊥==，,E F 分别为1,AC CC 的中点，则直线EF 与平面1A AB 所成角的余弦值为_________________三、解答题（70分）17、（10分）在ABC 中，直线AB 的方程为3210x y --=，直线AC 的方程为23180x y +-=，直线BC 的方程为340(25)x y m m +-=≠.（1）、求证：ABC 为直角三角形；（2）、当ABC 的BC 边上的高为1时，求m 的值.18、（12分）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，3B π=.（1）、若3,a b ==，求c 的值；（2）、若()sin sin ),f A A A A a =-()f A 的最大值及此时ABC 的外接圆的半径.19、（12分）如图在三棱锥P ABC -中，,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,AD PD PA ==8,5BC DF ==.求证：（1）、直线//PA 平面DEF ；（2）、平面DEF ⊥平面ABC .20、（12分）已知{}n a 是各项均为正数的数列，{}n b 是等差数列，且11521,37a b a b ==-=,2112(2)0()n n n n a a a a n N *+++--=∈.（1）、求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）、设,n n n c a b n N *=∈，求数列{}n c 的前项和.21、（12）已知圆心为C 的圆: 22()()8x a y b -+-=（,a b 为正整数）过点(0,1)A 且与直线30y --=相切.（1）、求圆C 的方程；（2）、若过点(4,1)M -的直线l 与圆C 相交于,E F 两点，且0CE CF ⋅=，求直线l 的方程.22、（12分）设矩形()ABCD AB CD >的周长为24，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB x =，求ADP 的最大面积及相应x 的值.。

2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1．过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=02．观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（）A．5 B．6 C．7 D．103．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，4）B．（﹣2，1，﹣4）C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，﹣4）4．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．66．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1）D．10a（1.15﹣1）8．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．2D．29．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P （x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2+x﹣2＜0的解集为．12．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是．13．已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的通项公式是．14．已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知在等差数列{a n}中，a4=7，a2+a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+n，求数列{b n}的前n项和T n的表达式．17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且△ABC的面积等于，求b，c．18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料 4 18生产1车皮乙种肥料 1 15（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1．过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式方程求解即可．【解答】解：过点（2，1）且斜率为1的直线方程为：y﹣1=x﹣2，整理，得x﹣y﹣1=0，故选：A．2．观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（）A．5 B．6 C．7 D．10【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时有6项，从而得到结论．【解答】解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个则数列一共有项，＜20，解得n≤5当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时，有6项，则第20项为6，故选：B．3．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，4）B．（﹣2，1，﹣4）C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，﹣4）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间点的对称性的特点进行计算即可．【解答】解：点关于xOy平面对称点的坐标满足x，y不变，z相反，即点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（2，1，﹣4），故选：C．4．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质判断D，举反例判断A，B，C．【解答】解：对与A，当c=0时，不成立，对于B：当a=1，b=﹣2时不成立，对于C：当a＞0，b，c，d＜0时，不成立，对于D：若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，则a﹣c＞b﹣d，故成立，故选：D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为2的直三棱柱，即可求出该多面体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为2的直三棱柱，∴该多面体的体积为=3，故选：C．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=，∵b＜a，∴B为锐角，∴B=45°．故选：B．7．某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1）D．10a（1.15﹣1）【考点】函数的值．【分析】这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，由此利用等比数列求和公式能求出这个厂近5年内的总产值．【解答】解：∵某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，∴这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，∴这个厂近5年内的总产值为：S==10a（1.15﹣1）．故选：D．8．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．2D．2【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a•3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P （x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是12πcm2．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．【解答】解：正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12πcm2．故答案为：12πcm2．13．已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，可得=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d），解得d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．故答案为：a n=4n﹣2．14．已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．【考点】圆的切线方程．【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可．【解答】解：设切线方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=，其方程为4x﹣3y+5=0．又当斜率不存在时，切线方程为x=1，综上所述，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．故答案为：x=1或4x﹣3y+5=0．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知在等差数列{a n}中，a4=7，a2+a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+n，求数列{b n}的前n项和T n的表达式．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系进行求解即可．（2）求出数列{b n}的通项公式，利用分组求和法进行求解．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=7，a2+a7=16得，得a1=1，d=2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n=+n=22n﹣1+n，则数列{b n}的前n项和T n=（21+23+…+22n﹣1）+（1+2+…+n）=+=（4n ﹣1）+．17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且△ABC的面积等于，求b，c．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理结合sinC≠0，化简已知可得sinA=，结合A为锐角，可得A的值．（2）由已知及余弦定理可得4=（b+c）2﹣3bc，利用三角形面积公式可得bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵c=2asinC．∴由正弦定理可得：sinC=2sinAsinC，…又∵sinC≠0，∴sinA=，∵A为锐角，可得A=，…（2）∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又a=2，A=，可得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，①又∵△ABC的面积=bcsinA=bc，解得：bc=4，②∴由①②可解得：b=c=2．…18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料 4 18生产1车皮乙种肥料 1 15（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】（1）根据两种原料必须同时够用，即可得到列出不等式组，每个不等式表示一条直线一边的部分，画出可行域；（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，利用线性规划的知识进行平移求解即可．【解答】解：（1）x，y满足的线性约束条件为，可行域如图．（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，则目标函数为z=x+y，即y=﹣2x+2z．平移直线y=﹣2x+2z．由图可知当直线y=﹣2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，解方程组，此时z=2+×2=2+1=3，所以z mx=3．答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大的利润为3元．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明OE∥PA即可证明PA∥平面BDE，（2）根据三棱锥的体积公式，利用转化法，进行求解即可．【解答】证明：（1）连接AC，设AC，BD的交点为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，∴OE∥PA又OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面平面ABCD，∴PD⊥DC，∵E是PC的中点，且PD=DC=2，∴S△PDE=S△PDC=，∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵BC∥AD．∴BC⊥平面PDC，则V P ﹣EDB =V B ﹣PDE =S △PDE |BC |==．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上、半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点M （m ，n ），使得直线l ：mx +ny=1与圆O ：x 2+y 2=1相交于不同的两点A ，B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x 0，0）（x 0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x 0，进而可求圆C 的方程（2）把点M （m ，n ）代入圆的方程可得，m ，n 的方程，结合原点到直线l ：mx +ny=1的距离h ＜1可求m 的范围，根据弦长公式求出AB ，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x 0，0）（x 0＞0），它到直线的距离是，解得x 0=2或x 0=﹣6（舍去）…∴所求圆C 的方程是（x ﹣2）2+y 2=4…（2）∵点M （m ，n ）在圆C 上∴（m ﹣2）2+n 2=4，n 2=4﹣（m ﹣2）2=4m ﹣m 2且0≤m ≤4…又∵原点到直线l ：mx +ny=1的距离… 解得… 而∴…∵… ∴当，即时取得最大值，此时点M 的坐标是与，面积的最大值是．2016年8月20日。

2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为． 2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，BC =AC 的长度为． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cm CA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系x O y 中，直线210x a y +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是．8．在平面直角坐标系x O y 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论：①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是．14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=．（1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值；（2）若2sin 0c A =，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>．（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若AB ≤，求实数k 的取值范围；（ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值；（2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈．（ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞ ； 9． 2-； 10．①③④； 11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题15. 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分（2）由题意可知：:30l x y ++=，设00(,3)B x x --，则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16. 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分∴82sin sin sin sin 3B A C A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =，∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分由（1）可知：2a c b +=，又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17.（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分（2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥， ∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥，由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥，∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BN MN N = ，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分18. （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分（2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤，过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分（法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+ ，∴200||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+ ，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅ ，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++- ………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >，∴圆心C 到直线l的距离d =， ………………2分∵直线l 与圆C相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y ． ………………4分（2）解：由题意得：0AB <=≤，1d ≤<， ………………６分由（1）可知：d =，1<，∴14k ≤<． ………………９分（3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立，得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=， ∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++，同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分 ∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20. （1）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=，当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分（2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分（ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)n n nn nb b t ++-=----， ∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+ ，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分高一数学试题第 11 页共 11 页综上：1(2)22t t t b -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中，有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于。

2015-2016学年贵州省黔南州高一下学期期末考试数学试题(扫描版)

学年度第二学期期末联考高一数学参考答案一、选择题．1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.D 10.A 11.A 12.C二、填空题．13.3- 14.6 15.3π 16. n 三、解答题．17.解：（1）∵62115=+-+=AB k ，（2分） ∴AB 边上的高线所在的直线方程：)4(613--=-x y （4分）即0226=-+y x （5分）（2）直线AB 的方程：0116=+-y x （6分） ∵37)15()21(22=+++-=AB （7分）点C 到直线AB 的距离3732)1(61132422=-++-=h （9分） ∴1637323721=⋅⋅=∆ABC S （10分） 18.解：（1）⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧==64288736471184d a d a S a （3分）解得2,11==d a （5分）12211-=⋅-+=n n a n )(（6分）（2）设数列{}n b 的前n 项的和为n T .)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n （8分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=)(...)()(20111991513131121100T （10分） 2011002011121=-=)(（12分） 19.（1）证明：连接C A 1交1AC 于点E ，连接DE∵斜三棱柱中，C C AA 11是平行四边形.∴E 是C A 1的中点.又∵D 是BC 的中点，∴B A DE 1//（3分）又∵⊂DE 平面1ADC⊄B A 1平面1ADC (5分)∴//1B A 平面1ADC (6分)（2）∵ABC ∆中，D AC AB ,=为BC 的中点.∴BC AD ⊥(8分)又∵平面⊥ABC 平面11B BCC ，交线为BC⊂AD 平面ABC⊥∴AD 面11B BCC (10分)∵⊂1DC 平面11B BCC1DC AD ⊥∴(12分)20.解：(1)∵π<<=A A 0,43tan ∴54cos ,53sin ==A A (2分) 由余弦定理及c b 5=，可得A bc c b a cos 2222-+==218c ，即c a 23=(4分) 由正弦定理可得102sin sin ==a A c C (6分) （2）由C B B ac S sin sin 6sin 21==，得526=ac (9分) 又c a 23=，解得556=a (12分) 21.（1）证明：∵AB 为圆O 的直径，D 为圆周上一点.BD AD ⊥∴(1分)∵⊥PB 平面ABDAD PB ⊥∴(2分)又∵B PB BD =⋂⊥∴AD 平面PBD (3分)∵⊂BF 平面PBDBF AD ⊥∴又∵D PD AD PD BF =⋂⊥,⊥∴BF 平面PAD (4分)（2）解：∵⊥PB 平面ABDPDB ∠∴是直线PD 与平面ABD 所成的角.2tan =∠∴PDB (5分)在PBD Rt ∆中，可得2=DB在ABD Rt ∆中，o 90=∠ADB ，2=AB ，2=BD 可得12221,2=⨯⨯=∴=∆ADB S AD (6分)∵PA BE BP AB ⊥==,2∴E 是PA 的中点.∵⊥PB 平面ABD∴三棱锥ABD E -的高121==PB h ∴11111333E ABD ABD V S h -∆==⨯⨯= (8分)（3）连接EF 并延长交AD 的延长线于点G ，连接BG ，则BG 为平面BEF 与ABD 的交线。

贵州省黔南州2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含解析

贵州省黔南州2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.【题文】直线3x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是（ )A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°【答案】D【解析】试题分析：由直线方程可知斜率33tan 15033k θθ=-∴=-∴= 考点:直线斜率和倾斜角【结束】2.【题文】不等式－x 2－x ＋2＜0的解集为（）A 、 {x ｜x ＜－2或 x ＞1 }B 、 {x ｜－2＜x ＜1 ｝C 、 {x ｜x ＜－1 或x ＞2 }D 、｛x|－1＜x ＜2 }【答案】A【解析】试题分析：不等式变形为()()22021012x x x x x x +->∴+->∴><-或,所以不等式解集为｛x|x ＜－2或 x ＞1 ｝考点：一元二次不等式解法【结束】3.【题文】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(）A 、圆柱B 、圆台C 、棱柱D 、棱台【答案】B【解析】试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台考点：几何体三视图【结束】4.【题文】△ABC 中,A ＝6π，BC ＝3 ，则△ABC 的外接圆面积为( ） A 、π B 、2π C 、3π D 、4π 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得外接圆半径满足23223331sin 2BC R R S R A ππ===∴=∴== 考点：正弦定理解三角形【结束】5.【题文】两直线3x+y-3=0 与6x+my+1=0 平行，则它们之间的距离为（）A 、 4【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可得2m =直线3x+y —3=0变形为6x+2y —6=0，所以距离为22167102062d +==+ 考点:两直线间的距离【结束】6。

贵州省黔东南苗族侗族自治州数学高一下学期理数期末考试试卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 353. （2分）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B . －C .D . －4. （2分）过点且平行于直线的直线方程为（）A . x-2y+7=0B . 2x+y-1=0C . x-2y+5=0D . 2x+y-5=05. （2分）在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（）A . M一定在直线AC上B . M一定在直线CD上C . M可能在AC上，也可能在BD上D . M不在AC上，也不在BD上6. （2分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，则f（2+log32）的值为（）A . ﹣C .D . ﹣548. （2分） (2016高一下·大连开学考) 直线ax+y+3a﹣1=0恒过定点M，则直线2x+3y﹣6=0关于M点对称的直线方程为（）A . 2x+3y﹣12=0B . 2x+3y+12=0C . 2x﹣3y+12=0D . 2x﹣3y﹣12=09. （2分）(2020·泉州模拟) 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面.给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 .其中为真命题的编号是（）A . ①②④B . ①③C . ①④D . ②④10. （2分）(2015·河北模拟) 设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A . ﹣12B . ﹣1C . 011. （2分） (2020高一下·七台河期末) 直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）对于函数f（x）= ，设函数f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn （x）]（n∈N+ ，n≥2），令集合M={x|f2016（x）=x，x∈R}，则集合M为（）A . 空集B . 实数集C . 单元素集D . 二元素集13. （1分） (2019高一上·永春月考) 已知点是曲线：（为参数，）上一点，为原点，若直线的倾斜角为，则点的直角坐标为________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2017高二下·芮城期末) 若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 二次函数的值域为，且，则的最大值是________．16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 的值等于________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点且与圆C相切的切线方程．18. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．19. （10分） (2018高一下·虎林期末) 已知等差数列的首项为，公差为d（）,前n项的和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。

贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期期末数学试卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列角为第二象限角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·眉山期末) 已知α是第一象限角，那么是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第二象限角D . 第一或第三象限角3. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知向量 =（1，x）， =（﹣2，4），若∥ ，则x的值为（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣24. （2分）若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法中错误的是（）B . a≠bC . |a|≠|b|D . b=﹣a5. （2分） (2020高二上·吉林期末) 下列各组向量平行的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A . α＞βB . α＜βC . α+β＞0D . α2＞β27. （2分）直线截圆得到的劣弧的弧长为（）A .B .C .8. （2分） (2019高二上·集宁期中) 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A .B .C .D .9. （2分）设a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（）A . c＞a＞bB . a＞b＞cC . b＞c＞aD . c＞b＞a10. （2分）设cos（﹣80°）=m那么tan100° 等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若=λ +μ ，（λ，μ∈R）则（）A . λ=4，μ=2B . λ=4，μ=1C . λ=2，μ=1D . λ=2，μ=212. （2分）函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知sin（﹣α）=m，则cos（+α）=________．14. （1分）(2017·山东) 已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．15. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=________16. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知向量，满足，，，则=________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且⊥ ．（1）求A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）取最大值时角B的大小．18. （5分）已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3），∥ ，求x+2y的值．19. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数 = 的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数 ,若在上有两个解,求的取值范围.20. （5分）设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．21. （25分）已知函数f（x）=3sin（ + ）+3．（1）写出f（x）的值域（不写过程）；（2）用五点作图法作出f（x）在一个周期上的图象；（3）求f（x）的对称轴；（4）求f（x）的对称中心；（5）求函数f（x）的单调减区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、。

贵州高一高中数学期末考试带答案解析

贵州高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则( )A．B．C．D．2.函数的最小正周期是( )A．B．C．D．3.下列函数在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．4.的值等于 ( )A．B．C．D．5.在平行四边形中，若，则四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6.已知函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为( )A．B．C．D．7.已知向量，若，则( )A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为( )A．B．C．D．9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( )A．B．C．D．10.函数的零点的个数为( )A．B．C．D．11.函数的部分图象是( )12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题1.计算：．2.已知为第二象限角，则的值等于．3.在边长为的等边中，若向量，则的值等于．4.已知偶函数满足，且当时，，则．三、解答题1.本小题满分10分）已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．2.（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．3.（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．4.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．5.（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．6.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．贵州高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的运算2.函数的最小正周期是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数周期公式3.下列函数在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】的图像是开口向上以为对称轴的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增，故A不正确；由正弦图像可知在上单调递增，在上单调递减，故B不正确；由余弦函数图像可知在上单调递减，故C正确；由正切函数图像可知在和都单调递增，但当时，无意义，所以D不正确。

贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期数学期末考试试卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C . 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. （2分）(2017·河南模拟) 已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＜0}，B={x|y= }，则A∩B=（）A . （﹣6，1）B . （﹣6，1]C . （1，2）D . [1，2）3. （2分） (2018高二上·宁波期末) 已知圆C的方程为，则它的圆心和半径分别为A . ，2B . ，2C . ，D . ，4. （2分） (2019高三上·西城月考) 若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是（）．A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l ，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E 为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）直径为6的球的表面积和体积分别是（）A . 144π，144πB . 144π，36πC . 36π，144πD . 36π，36π9. （2分）设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则数列{an}的公比q=（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣1或10. （2分） (2018高一下·佛山期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或11. （2分）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直12. （2分）(2013·湖南理) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A 等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2018高一下·上虞期末) 在中，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形14. （2分） (2019高二上·文昌月考) 已知双曲线C: ,以C的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（）A .B .C . aD . b15. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A . 1B . 2C .D . 4二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高二下·浙江期中) 双曲线的离心率为________，渐近线方程为________.17. （1分） (2016高二下·唐山期中) 观察下列等式：1﹣ =1﹣ + ﹣ = +1﹣ + ﹣ + ﹣ = + +…据此规律，第n个等式可为________．18. （1分） (2019高一上·阜新月考) 某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为 ________ ；19. （1分）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________ 米时，运费与仓储费之和最小，最小值为________ 万元．20. （1分）(2019·鞍山模拟) 在中，角、、所对的边分别边、、，若，，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)21. （10分） (2019高一下·辽源期末) 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程22. （10分） (2019高二上·北京期中) 已知数列是等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前项和．23. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， cos＝．（1）求cosB的值；（2）若，b＝2 ，求a和c的值．24. （10分） (2018高二上·西城期末) 如图，在正三棱柱中, 为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面 .25. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知直线l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t为参数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：（1）t∈R时，证明直线l与圆C总相交：（2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值．26. （10分）(2020·德州模拟) 已知抛物线的焦点为F，圆M的方程为：，若直线与轴交于点，与抛物线交于点Q，且 .（1）求出抛物线E和圆M的方程.（2）过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，与圆M交于C、D两点（A，C在y轴同侧），求证：是定值.27. （10分）(2017·滨州模拟) 已知数列{an}满足an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）nanan+1 ，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、。

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