数制转换

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进制转换规则

进制转换规则⼀、⼗进制与⼆进制之间的相互转换⼗进制——>⼆进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼆进制整数：除2，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼆进制⼩数：乘2，由上往下取整⼆进制——>⼗进制将⼆进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。

⼆、⼋进制与⼗进制、⼆进制之间的相互转换⼆进制——>⼋进制从⼩数点起，每三位⼆进制位分成⼀组（不⾜3位时，在⼩数点左边时左边补0，在⼩数点右边时右边补0），然后写出每⼀组的等值⼋进制数，顺序排列起来就得到所要求的的⼋进制数。

⼋进制——>⼆进制将每⼀位⼋进制数⽤三位⼆进制数表⽰，就可以直接将⼋进制数转换成⼆进制数。

⼋进制——>⼗进制将⼋进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。

⼗进制——>⼋进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼋进制整数：除8，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼋进制⼩数：乘8，由上往下取整三、⼗六进制与⼗进制、⼆进制之间的相互转换⼗六进制——>⼗进制将⼗六进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。

⼗进制——>⼗六进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼗六进制整数：除16，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼗六进制⼩数：乘16，由上往下取整⼗六进制——>⼆进制将每⼀位⼗六进制数⽤四位⼆进制数表⽰，就可以直接将⼗六进制数转换成⼆进制数。

⼆进制——>⼗六进制从⼩数点开始，每4位⼆进制数为⼀组（不⾜4位时，在⼩数点左边时左边补0，在⼩数点右边时右边补0），将每⼀组⽤相应的⼗六进制数符来表⽰，即可得到正确的⼗六进制数。

各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域中，我们经常会遇到各种不同进制的数，比如二进制、八进制、十进制和十六进制。

而在实际应用中，我们有时需要将一个数从一种进制转换成另一种进制。

本文将介绍各种进制之间的转换方法，帮助读者更好地理解和运用这些知识。

首先，我们来介绍二进制和十进制之间的转换方法。

二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们最为熟悉的进制。

将一个二进制数转换成十进制数，我们只需要按照权重相加的原理进行计算即可。

比如，二进制数1011，其对应的十进制数为12^3 +02^2 + 12^1 + 12^0 = 11。

而将一个十进制数转换成二进制数，则可以通过不断除以2取余数的方法进行计算，最后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

接下来，我们来介绍八进制和十进制之间的转换方法。

八进制是基数为8的一种进制，而十进制则是基数为10的进制。

将一个八进制数转换成十进制数，同样可以按照权重相加的原理进行计算。

比如，八进制数36，其对应的十进制数为38^1 + 68^0 = 24。

而将一个十进制数转换成八进制数，则可以通过不断除以8取余数的方法进行计算，最后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。

再来介绍十六进制和十进制之间的转换方法。

十六进制是基数为16的一种进制，常用于表示颜色、存储地址等。

将一个十六进制数转换成十进制数，同样可以按照权重相加的原理进行计算。

比如，十六进制数2A，其对应的十进制数为216^1 + 1016^0 = 42。

而将一个十进制数转换成十六进制数，则可以通过不断除以16取余数的方法进行计算，最后将余数倒序排列即可得到对应的十六进制数。

除了以上介绍的几种进制之间的转换方法外，我们还可以利用计算机编程语言中的函数来进行进制转换。

比如，在Python语言中，可以使用bin()、oct()、hex()等函数将一个十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数。

而int()函数则可以将一个二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数。

各种进制转换

各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念，它指的是数的表示方式。

在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制和十六进制。

不同进制下的数在形式上有所差异，但其本质并没有变化。

二进制是计算机中最基础的进制，它只包含两个数字0和1。

二进制常用于表示计算机中的数据。

我们可以通过将十进制数不断地除以2，来将十进制数转换为二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数，我们可以依次进行以下操作：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的二进制数为1101。

八进制和十六进制，分别包含8和16个数字。

它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。

八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。

例如，将十进制数100转换为八进制数，则可以依次进行以下操作：
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的八进制数为144。

类似地，将十进制数100转换为十六进制数，可以依次进行以下
操作：
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列，得到的十六进制数为64。

总之，进制转换是计算机科学中的一项基本技能，它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。

进制转化公式

进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。

进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。

目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。

例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。

而在二进制中，只使用0和1进行计数。

例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。

八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。

进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。

4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。

6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。

进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。

例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。

掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。

能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。

因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。

进制转换

进制转换（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”（二进制怎么会有小数点）【例】：规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）【例】：89÷2 (1)44÷2 022÷2 011÷2 (1)5÷2 (1)2÷2 01·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）【例】：(0．625)10= (0．101)20.625X2=1.25 (1)0.25 X2=0.50 00.50 X2=1.00 (1)与八进制二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：000 -> 0 | 100 -> 4001 -> 1 | 101 -> 5010 -> 2 | 110 -> 6011 -> 3 | 111 -> 7【例】：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 =（11111.10000111）2【例】：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.0011）2 = （26.14）8与十六进制二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

各种进制转换方法

一、二进制转十进制由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为按权相加法。

二、十进制转二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1．二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：按权展开求和例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10（2）十进制转二进制十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例：(0．625)10= (0．101)20．625 X 21．25 X 20．5 X 21．02．八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 ． 4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF.9 转换成二十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．。

各种进制转换方法

各种进制转换方法一般计数都采用进位计数，其特点是：(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

在计算机中：D7D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。

也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

有四进制十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12, D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。

例如，将(30)10转换成二进制数。

将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 (1)2 7 (1)2 3 (1)1 ….1 ----最左位∴(30)10=（11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴(30)10 =(36)816| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴（30)10 =（1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=（30）10把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

进制转换方法

进制转换⽅法⼀：简述：进位计数制：是⼈们利⽤符号来计数的⽅法。

⼀种进位计数制包含⼀组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：⽤不同的数字符号来表⽰⼀种数制的数值，这些数字符号称为“数码”。

（2）基：数制所使⽤的数码个数称为”基”。

（3）权：某数制每⼀位所具有的值称为”权”。

⼆：进制转换的理论1、⼆进制数、⼗六进制数转换为⼗进制数：⽤按权展开法把⼀个任意R进制数an an-1 ...a1a0 . a-1 a-2...a-m转换成⼗进制数，其⼗进制数值为每⼀位数字与其位权之积的和。

an×R n + an-1×R n-1 +…+ a1×R 1 + a0×R 0 + a-1 ×R-1+ a-2×R-2+ …+ a-m×R-m2：⼗进制转化成R进制⼗进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为⼆进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。

⼩数部分：乘R取整数，得到的整数即为⼆进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3：⼗六进制转化成⼆进制每⼀位⼗六进制数对应⼆进制的四位，逐位展开。

4：⼆进制转化成⼗六进制将⼆进制数从⼩数点开始分别向左（对⼆进制整数）或向右（对⼆进制⼩数）每四位组成⼀组，不⾜四位补零。

三：具体实现1：⼆进制转换成⼗进制任何⼀个⼆进制数的值都⽤它的按位权展开式表⽰。

例如：将⼆进制数(10101.11)2转换成⼗进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102：⼗进制整理转换成⼆进制将⼗进制整数转换成⼆进制整数采⽤“除2取倒余法”。

即将⼗进制整数除以2，得到⼀个商和⼀个余数；再将商除以2，⼜得到⼀个商和⼀个余数；以此类推，直到商等于零为⽌。

每次得到的余数的倒排列，就是对应⼆进制数的各位数。

进制的转换

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制转换为其他进制方法：以二进制为例，除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制步骤:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

最后，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000将十进制转化为八进制与十六进制，原理相同，每次做除法时把除数变成8或16即可。

例：将十进制的5621转换为八进制步骤:第一步，将5621除以8,商702,余数为5。

第二步，将商702除以8，商87余数为6。

第三步，将商87除以8，商10余数为7。

第四步，将商10除以8，商1余数为2。

第五步，将商1除以8，商0余数为1。

最后，读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即12765（2）二进制转换为十进制方法：从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案。

例如：二进制1101011 转十进制：第0位（最后一位）:1乘2的0次方=1第1位（最后第二位）：1乘2的1次方=2第2位（最后第三位）：0乘2的2次方＝0第3位（最后第四位）：1乘2的3次方＝8第4位（最后第五位）：0乘2的4次方＝0第5位（最后第六位）：1乘2的5次方＝32第6位（最后第七位）：1乘2的6次方＝64最后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制1101011＝十进制107．二、二进制、八进制与十六进制的关系首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

计算机基础——进制与进制的转换

计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。

本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。

一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。

每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。

例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。

每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。

例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。

每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。

例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。

每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。

例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。

例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。

进制转化公式

进制转化公式
进制转化公式主要包括二进制转十进制、十进制转二进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制四种。

1. 二进制转十进制公式：
将二进制数从左往右排列，分别与2的幂相乘，然后求和。

例如，二进制数1101转化为十进制数的计算公式为：
1 * 2^3 + 1 * 2^
2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13
2. 十进制转二进制公式：
将十进制数不断地除以2，并记录余数。

直到商为0为止，将记录的余数倒序排列即可。

例如，十进制数26转化为二进制数的计算公式为：
26 ÷ 2 = 商13，余0
13 ÷ 2 = 商6，余1
6 ÷ 2 = 商3，余0
3 ÷ 2 = 商1，余1
1 ÷
2 = 商0，余1
倒序排列余数为11010
3. 十进制转十六进制公式：
将十进制数不断地除以16，并记录余数。

直到商为0为止，将记录的余数倒序排列并转换成对应的字母即可。

例如，十进制数314转化为十六进制数的计算公式为：
314 ÷ 16 = 商19，余10（A）
19 ÷ 16 = 商1，余3
1 ÷ 16 = 商0，余1
倒序排列余数为13A
4. 十六进制转十进制公式：
将十六进制数从左往右排列，分别与16的幂相乘，然后求和。

例如，十六进制数1E转化为十进制数的计算公式为：
1 * 16^1 + 14 * 16^0 = 30
注意：以上都是简化说明，实际计算还需要考虑到进位和进位借位等情况。

进制转换计算方法

进制转换计算方法【简单】
1.其他进制转成十进制
（1）整数
以二进制为例：100100
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=36 （2）小数
以二进制为例：0.10010
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5=0+0.5+0+0+0.0625+0=0.5625
其他进制数据转化方式等同
2.十进制转成其他进制
（1）整数
以二进制为例：36转成二进制
36/2=18 0
18/2=9 0
9/2=4 (1)
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2=0 (1)
直到商为0为止，余数从右到左组合到一起即为2进制数值100100
（2）小数
以二进制为例：0.36转成二进制
0.36*2=0.72 0
0.72*2=1.44 (1)
0.44*2=0.88 0
0.88*2=1.76 (1)
0.76*2=1.52 (1)
0.52*2=1.04 (1)
直到十分位为0为止，整数位从右到左组合到一起即为2进制数值111010
其他进制数据转化方式等同。

3.其他进制之间转换要以十进制作为纽带进行转换
比如八进制转成二进制：要先把八进制转成十进制，再转成二进制。

二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换

二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换1.二进制转十进制：二进制数是基于2的数制系统，只包含0和1两个数字。

转换二进制数到十进制数非常简单，只需要将二进制数中的每个数字乘以2的幂次方，然后将结果相加即可。

例如，二进制数"1010"转换为十进制数的计算方法如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=102.八进制转十进制：八进制数是基于8的数制系统，只包含0到7的数字。

转换八进制数到十进制数也非常简单，只需要将八进制数中的每个数字乘以8的幂次方，然后将结果相加即可。

例如，八进制数"753"转换为十进制数的计算方法如下：7*8^2+5*8^1+3*8^0=7*64+5*8+3=448+40+3=4913.十六进制转十进制：十六进制数是基于16的数制系统，包含0到9的数字和A到F的字母。

转换十六进制数到十进制数也非常简单，只需要将每个十六进制数字乘以16的幂次方，然后将结果相加即可。

其中字母A到F分别表示10到15、例如，十六进制数"3AF"转换为十进制数的计算方法如下：3*16^2+10*16^1+15*16^0=3*256+10*16+15=768+160+15=9434.十进制转二进制：十进制数是我们日常生活中最常用的数制系统，包含数字0到9、转换十进制数到二进制数可以使用除2取余法。

具体步骤是：将十进制数除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列起来作为二进制数的结果。

例如，将十进制数10转换为二进制数的步骤如下：10/2=5余05/2=2余12/2=1余01/2=0余1倒序排列余数得到二进制数"1010"。

5.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数也可以使用除8取余法。

具体步骤与转换为二进制数相似，只需要将除数改为8即可。

例如，将十进制数25转换为八进制数的步骤如下：25/8=3余13/8=0余3倒序排列余数得到八进制数"31"。

各进制之间的转换方法及表格

各进制之间的转换方法及表格如下：十进制转二进制：不断除以2，将余数倒序排列即可得到二进制数。

例如，十进制数23转换为二进制数的过程如下：23 ÷2 = 11 (1)11 ÷2 = 5 (1)5 ÷2 = 2 (1)2 ÷2 = 1 01 ÷2 = 0 (1)因此，23的二进制表示为10111。

十进制转八进制：不断除以8，将余数倒序排列即可得到八进制数。

例如，十进制数567转换为八进制数的过程如下：567 ÷8 = 70 (7)70 ÷8 = 8 (6)8 ÷8 = 1 01 ÷8 = 0 (1)因此，567的八进制表示为1077。

十进制转十六进制：不断除以16，将余数倒序排列即可得到十六进制数，其中10-15用字母A-F表示。

例如，十进制数2018转换为十六进制数的过程如下：2018 ÷16 = 126 (2)126 ÷16 = 7···14（E）7 ÷16 = 0 (7)因此，2018的十六进制表示为7E2。

二进制转十进制：将每一位上的数值乘以2的幂次方（从右到左幂次方依次为0、1、2、3…），然后相加即可得到十进制数。

例如，二进制数10111转换为十进制数的过程如下：1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23因此，10111的十进制表示为23。

八进制转十进制：将每一位上的数值乘以8的幂次方（从右到左幂次方依次为0、1、2、3…），然后相加即可得到十进制数。

例如，八进制数1077转换为十进制数的过程如下：1×8^3 + 0×8^2 + 7×8^1 + 7×8^0 = 512 + 0 + 56 + 7 = 575因此，1077的十进制表示为575。

各进制转换(含小数)

提示：各类进制在实际中表示十进制：D(Decimal)二进制：B(Binary)八进制：O(Octal)十六进制：H(Hexadecimal)如：(4B1)16又可写为4B1H(12345)8又可以写为12345O(10011)2又可以写为10011B1、非十进制与十进制的转换1.1、基本原则：按权展开法，即把各数位乘权的i次方后相加1.2、实例：例1：二进制与十进制的转换，带小数部分01011010.01B=0×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2 +1×2^1+0×2^0+0×2^-1+1×2^-2 = 90.25例2：八进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应8的-i次方【字母O，表示八进制】245O = 3x8^2+4x8^1+5x8^0 = 229例3：十六进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应16的-i次方【字母H，表示十六进制】F2DH = 15x16^2+2x16^1+13x16^0 = 38852、十进制与非十进制的转换2.1、基本原则：原则1：整数部分与小数部分分别转换；原则2：整数部分采用除基数(转换为2进制则每次除2，转换为8进制每次除8，以此类推)取余法，直到商为0，而余数作为转换的结果，第一次除后的余数为最低为，最后一次的余数为最高位；原则3：小数部分采用乘基数(转换为2进制则每次乘2，转换为8进制每次乘8，以此类推)取整法，直至乘积为整数或达到控制精度。

2.2、实例：例1：将十进制数725.625分别转换为十六进制、八进制、二进制转换为二进制，整数部分每次除2，小数部分每次乘以2：整数部分：小数部分：2|725…………..余数=1 最低位 0.6252|362…………..余数=0 × 22|181…………..余数=1 1.250…..整数=1 小数部分最高位，靠近点的那位2|90……..……余数=0 0.2502|45…………..余数=1 × 22|22…………..余数=0 0.500…..整数=02|11…………..余数=1 × 22|5…………..余数=1 1.000…..整数=1 小数部分最低位，最远点的那位2|2…………..余数=0 0.0002|1…………..余数=1 最高位>0¨商为0,转换结束积为0,转换结束转换结果为：725.625D=1011010101.101B3、二进制、八进制、十六进制之间的转换3.1、基本原则：原则1：将二进制转换成八进制按3位一组进行；原则2：将二进制转换成十六进制按4位一组进行；原则3：分组时如位数不够，整数部分在最左边补0，小数部分在最右边补0；原则4：八进制转二进制，将1位八进制转换为3位二进制；原则5：十六进制转二进制，将1位十六进制转换为4位二进制。

各种进制的相互转换

各种进制的相互转换在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

进制相互转换的方法如下：1、二进制转八进制二进制数每三位一组，从小数点开始向左或向右加0补齐，再将每组转换为相应的八进制数即可。

例如：二进制数111101.1101，将小数点左边的111101和右边的1101分别转换为八进制数，即得到：175.54。

2、八进制转二进制将每个八进制数转换为相应的三位二进制数，再将结果拼接在一起即可。

例如：八进制数345.67，将3、4、5、6、7分别转换为三位二进制数，即011、100、101、110、111，连接起来即得到：011100101110.110。

3、二进制转十六进制二进制数每四位一组，从小数点开始向左或向右加0补齐，再将每组转换为相应的十六进制数即可。

例如：二进制数101110.0111，将小数点左边的101110和右边的0111分别转换为十六进制数，即得到：5E.7。

4、十六进制转二进制将每个十六进制数转换为相应的四位二进制数，再将结果拼接在一起即可。

例如：十六进制数3C.5D，将3、C、5、D分别转换为四位二进制数，即0011、1100、0101、1101，连接起来即得到：0011110001011101。

5、十进制转二进制将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的每一位，将余数从低位到高位排列即可。

例如：十进制数153，将其除以2得到商76、余数1，再将76除以2得到商38、余数0，依次计算下去得到二进制数10011001。

6、二进制转十进制将每一位上的数值乘上2的n次方（从右到左，n从0开始递增），再将结果相加即可。

例如：二进制数1011001，将其中每一位上的数值乘上2的n次方，然后相加，即得到：1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=89。

以上是进制相互转换的一些基本方法，可以方便地将不同进制之间的数据互相转换。

进制转换

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。

今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。

我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。

1. 十-----> 二给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。

比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：十转二示意图要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。

“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数6 6/2 3 03 3/2 1 11 1/2 0 1（在计算机中，÷用 / 来表示）2. 二----> 十二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制" ^ " 为次方第0位 0 * 2^0 = 0第1位 0 * 2^1 = 0第2位 1 * 2^2 = 4第3位 0 * 2^3 = 0第4位 0 * 2^4 = 0第5位 1 * 2^5 = 32第6位 1 * 2^6 = 64第7位 0 * 2^7 = 0 ＋---------------------------100用横式计算为：0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 *2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 1003. 十----> 八10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

进制数之间的转换方法

一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。

其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。

任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。

1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。

在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。

二进制基数为2，逢2进1。

在二进制中，使用0和1两种符号。

八进制基数为8，逢8进1。

八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111十六进制基数为16，逢16进1。

十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：01118：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算算术运算：加法0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）算术运算：减法0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0逻辑运算：或（∨）0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1逻辑运算：与（∧）0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1逻辑运算：取反0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。

各种进制转换方法

各种进制转换方法进制转换是计算机科学中非常重要的概念，涉及到各种数字系统之间的转换。

常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。

1.十进制转二进制：十进制转换为二进制的方法是对整数部分进行不断除2取余操作，直到商为0为止。

然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是二进制数。

例如，将十进制数23转换为二进制数，步骤如下：23÷2=11余111÷2=5余15÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余12.二进制转十进制：1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=16+0+4+2+1=233.十进制转八进制：十进制转换为八进制的方法是对整数部分进行不断除8取余操作，直到商为0为止。

然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是八进制数。

例如，将十进制数23转换为八进制数，步骤如下：23÷8=2余72÷8=0余2将余数倒序排列，得到八进制数274.八进制转十进制：八进制转换为十进制的方法是将八进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。

例如，将八进制数27转换为十进制数，步骤如下：2*8^1+7*8^0=16+7=235.十进制转十六进制：十进制转换为十六进制的方法是对整数部分进行不断除16取余操作，直到商为0为止。

然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是十六进制数。

需要注意的是，余数大于9时，要用字母A、B、C、D、E、F表示10、11、12、13、14、15、例如，将十进制数23转换为十六进制数，步骤如下：23÷16=1余71÷16=0余1将余数倒序排列，其中余数7表示为十六进制字母7，得到十六进制数176.十六进制转十进制：十六进制转换为十进制的方法是将十六进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。

其中乘积中的十六进制字母要用其对应的十进制数值替换。

例如，将十六进制数17转换为十进制数，步骤如下：1*16^1+7*16^0=16+7=23以上是常见的进制转换方法。

各种进制转换

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。